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题目
证明

题目

A是n级可逆实对称
$\alpha$是$R^n$的中的一个列向量
$B=A-\alpha\alpha'$
$s(A)、s(B)$分别表示$A、B$的符号差
证明：$s(A)=\begin{cases}s(B)+2&当\alpha'A^{-1}\alpha>1\\s(B)&当\alpha'A^{-1}\alpha<1\end{cases}$

证明
这道题我想了好久，一点思路都没有，结果发现要用到之前一道例题的结论，我？？？

好气[○･｀Д´･ ○]

那道题的结论是这样滴：

设$A=\begin{pmatrix}A_1&A_2\\A_3&A_4\end{pmatrix}$
A是一个n阶对称矩阵
$A_1$是一个r级可逆矩阵
证明：$A\simeq\begin{pmatrix}A_1&0\\0&A_4-A'_2A_1^{-1}A_2\end{pmatrix}$且$|A|=|A_1||A_4-A'_2A_1^{-1}A_2|$

好了，开始正经的证明：

比较一下$B=A-\alpha\alpha'$和$A_4-A'_2A_1^{-1}A_2$，是不是有点像?于是就有$\begin{pmatrix}1&\alpha'\\\alpha&A\end{pmatrix}\simeq\begin{pmatrix}1&0\\0&B\end{pmatrix}$
那$\begin{pmatrix}1&\alpha'\\\alpha&A\end{pmatrix}$与$\alpha'A^{-1}\alpha>?<1$又有什么关系呢？发现$\begin{pmatrix}1&\alpha'\\\alpha&A\end{pmatrix}\xrightarrow{①-\alpha'A^{-1}\cdot ②}\begin{pmatrix}1-\alpha'A^{-1}\alpha&0\\\alpha&A\end{pmatrix}$ $\xrightarrow[①-\alpha A^{-1}\cdot ②]{}\begin{pmatrix}1-\alpha'A^{-1}\alpha&0\\0&A\end{pmatrix}$
于是有$\begin{pmatrix}1&\alpha'\\\alpha&A\end{pmatrix}\simeq\begin{pmatrix}1-\alpha'A^{-1}\alpha&0\\0&A\end{pmatrix}$ $\Rightarrow$ $\begin{pmatrix}1&0\\0&B\end{pmatrix}\simeq\begin{pmatrix}1-\alpha'A^{-1}\alpha&0\\0&A\end{pmatrix}$
设$\alpha'A^{-1}\alpha\ne 1\Rightarrow |B|\ne 0\Rightarrow B可逆$
设$A,B$的正惯性指数分别为$p,p',$则有$s(A)=2p-n$ $s(B)=2p'-n$故有$\begin{pmatrix}1&0&0\\0&I_{p'}&0\\0&0&-I_{n-{p'}}\end{pmatrix}\simeq\begin{pmatrix}1-\alpha'A^{-1}\alpha&0&0\\0&I_p&0\\0&0&-I_{n-p}\end{pmatrix}$
则当$1-\alpha'A^{-1}\alpha>0时，$为保证左右的正负惯性指数相等，要有$1+p'=1+p$ $\Rightarrow p=p'\Rightarrow s(A)=s(B)$
$1-\alpha'A^{-1}\alpha<0时，$有$n-p'=1+n-p$ $\Rightarrow p-p'=1$ $s(A)-s(B)=2p-n-(2p'-n)=2(p-p')=2$

Wilcoxon符号秩检验

   它适用于T检验中的成对比较，但并不要求成对数据之差服从正态分布，只要求对称分布即可。检验成对观测数据之差是否来自均值为0的总体(产生数据的总体是否具有相同的均值)。

在Matlab中，秩和检验由函数ranksum实现。

命令为： [p,h]=ranksum(x,y,alpha)

   其中x，y可为不等长向量，alpha为给定的显著水平，它必须为0和1之间的数量。p返回 产生两独立样本的总体是否相同的显著性概率，h返回假设检验的结果。如果x和y的总 体差别不显著，则h为零；如果x和y的总体差别显著，则h为1。如果p接近于零，则可对 原假设质疑。

clear;
clc;
path1 = 'C:\Users\Administrator\Desktop\重新整理血管网络\真实数据.xls';
path2 = 'C:\Users\Administrator\Desktop\重新整理血管网络\真实数据1.xls';
path3 = 'C:\Users\Administrator\Desktop\重新整理血管网络\生成数据9.xls';
path4 = 'C:\Users\Administrator\Desktop\重新整理血管网络\生成数据1.xls';
path5 = 'C:\Users\Administrator\Desktop\重新整理血管网络\wgan-gp1.xls';
path6 = 'C:\Users\Administrator\Desktop\重新整理血管网络\wgan-gp200.xls';


mypath1  = path1;%对比两个结果
mypath2  = path2;
A = 'A2:A500';
B = 'B2:B500';
C = 'C2:C500';
D = 'D2:D500';
E = 'E2:E500';
F = 'F2:F500';
G = 'G2:G500';
H = 'H2:H500';
I = 'I2:I500';
J = 'J2:J500';
K = 'K2:K500';
L = 'L2:L500';
M = 'M2:M500';
N = 'N2:N500';
O = 'O2:O500';
disp('主分支长度')
[num1] = xlsread(mypath1,A);
[num2] =  xlsread(mypath2,A);
mean1 = mean(num1); %平均值
mean2 = mean(num2); 
std1 = std(num1); %标准差
std2 = std(num2); 
var1 = var(num1); %方差
var2 = var(num2);
[p,h] = ranksum(num1,num2);
fprintf('原始数据1--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean1,std1,var1);
fprintf('原始数据2--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean2,std2,var2);
fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);

disp('左分支长度')
[num1] = xlsread(mypath1,B);
[num2] =  xlsread(mypath2,B);
mean1 = mean(num1); %平均值
mean2 = mean(num2); 
std1 = std(num1); %标准差
std2 = std(num2); 
var1 = var(num1); %方差
var2 = var(num2);
[p,h] = ranksum(num1,num2);
fprintf('原始数据1--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean1,std1,var1);
fprintf('原始数据2--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean2,std2,var2);
fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);

disp('右分支长度')
[num1] = xlsread(mypath1,C);
[num2] =  xlsread(mypath2,C);
mean1 = mean(num1); %平均值
mean2 = mean(num2); 
std1 = std(num1); %标准差
std2 = std(num2); 
var1 = var(num1); %方差
var2 = var(num2);
[p,h] = ranksum(num1,num2);
fprintf('原始数据1--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean1,std1,var1);
fprintf('原始数据2--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean2,std2,var2);
fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);

disp('主左长度比')
[num1] = xlsread(mypath1,D);
[num2] =  xlsread(mypath2,D);
mean1 = mean(num1); %平均值
mean2 = mean(num2); 
std1 = std(num1); %标准差
std2 = std(num2); 
var1 = var(num1); %方差
var2 = var(num2);
[p,h] = ranksum(num1,num2);
fprintf('原始数据1--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean1,std1,var1);
fprintf('原始数据2--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean2,std2,var2);
fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);

disp('主右长度比')
[num1] = xlsread(mypath1,E);
[num2] =  xlsread(mypath2,E);
mean1 = mean(num1); %平均值
mean2 = mean(num2); 
std1 = std(num1); %标准差
std2 = std(num2); 
var1 = var(num1); %方差
var2 = var(num2);
[p,h] = ranksum(num1,num2);
fprintf('原始数据1--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean1,std1,var1);
fprintf('原始数据2--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean2,std2,var2);
fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);

disp('主分叉卷曲度')
[num1] = xlsread(mypath1,F);
[num2] =  xlsread(mypath2,F);
mean1 = mean(num1); %平均值
mean2 = mean(num2); 
std1 = std(num1); %标准差
std2 = std(num2); 
var1 = var(num1); %方差
var2 = var(num2);
[p,h] = ranksum(num1,num2);
fprintf('原始数据1--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean1,std1,var1);
fprintf('原始数据2--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean2,std2,var2);
fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);

disp('左分叉卷曲度')
[num1] = xlsread(mypath1,G);
[num2] =  xlsread(mypath2,G);
mean1 = mean(num1); %平均值
mean2 = mean(num2); 
std1 = std(num1); %标准差
std2 = std(num2); 
var1 = var(num1); %方差
var2 = var(num2);
[p,h] = ranksum(num1,num2);
fprintf('原始数据1--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean1,std1,var1);
fprintf('原始数据2--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean2,std2,var2);
fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);

disp('右分叉卷曲度')
[num1] = xlsread(mypath1,H);
[num2] =  xlsread(mypath2,H);
mean1 = mean(num1); %平均值
mean2 = mean(num2); 
std1 = std(num1); %标准差
std2 = std(num2); 
var1 = var(num1); %方差
var2 = var(num2);
[p,h] = ranksum(num1,num2);
fprintf('原始数据1--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean1,std1,var1);
fprintf('原始数据2--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean2,std2,var2);
fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);

disp('主左角度')
[num1] = xlsread(mypath1,I);
[num2] =  xlsread(mypath2,I);
mean1 = mean(num1); %平均值
mean2 = mean(num2); 
std1 = std(num1); %标准差
std2 = std(num2); 
var1 = var(num1); %方差
var2 = var(num2);
[p,h] = ranksum(num1,num2);
fprintf('原始数据1--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean1,std1,var1);
fprintf('原始数据2--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean2,std2,var2);
fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);

disp('主右角度')
[num1] = xlsread(mypath1,J);
[num2] =  xlsread(mypath2,J);
mean1 = mean(num1); %平均值
mean2 = mean(num2); 
std1 = std(num1); %标准差
std2 = std(num2); 
var1 = var(num1); %方差
var2 = var(num2);
[p,h] = ranksum(num1,num2);
fprintf('原始数据1--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean1,std1,var1);
fprintf('原始数据2--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean2,std2,var2);
fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);

disp('左右角度')
[num1] = xlsread(mypath1,K);
[num2] =  xlsread(mypath2,K);
mean1 = mean(num1); %平均值
mean2 = mean(num2); 
std1 = std(num1); %标准差
std2 = std(num2); 
var1 = var(num1); %方差
var2 = var(num2);
[p,h] = ranksum(num1,num2);
fprintf('原始数据1--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean1,std1,var1);
fprintf('原始数据2--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean2,std2,var2);
fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);

disp('主端点长度')
[num1] = xlsread(mypath1,L);
[num2] =  xlsread(mypath2,L);
mean1 = mean(num1); %平均值
mean2 = mean(num2); 
std1 = std(num1); %标准差
std2 = std(num2); 
var1 = var(num1); %方差
var2 = var(num2);
[p,h] = ranksum(num1,num2);
fprintf('原始数据1--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean1,std1,var1);
fprintf('原始数据2--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean2,std2,var2);
fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);

disp('左端点长度')
[num1] = xlsread(mypath1,M);
[num2] =  xlsread(mypath2,M);
mean1 = mean(num1); %平均值
mean2 = mean(num2); 
std1 = std(num1); %标准差
std2 = std(num2); 
var1 = var(num1); %方差
var2 = var(num2);
[p,h] = ranksum(num1,num2);
fprintf('原始数据1--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean1,std1,var1);
fprintf('原始数据2--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean2,std2,var2);
fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p)

disp('右端点长度')
[num1] = xlsread(mypath1,N);
[num2] =  xlsread(mypath2,N);
mean1 = mean(num1); %平均值
mean2 = mean(num2); 
std1 = std(num1); %标准差
std2 = std(num2); 
var1 = var(num1); %方差
var2 = var(num2);
[p,h] = ranksum(num1,num2);
fprintf('原始数据1--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean1,std1,var1);
fprintf('原始数据2--平均值:%f,标准差:%f,方差:%f\n',mean2,std2,var2);
fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p)




 

　　华强盛电子导读：本文简述了网络变压器(滤波器)的差模信号，详述了网络变压器(滤波器)的差模传输特性，及影响网络变压器(滤波器)传输频率的非理想参数



　　网络变压器(滤波器)差模信号

　　网络变压器(滤波器)差模信号又称为常模、串模、线间感应和对称信号等，在两线电缆传输回路，每一线对地电压用符号V1和V2来表示。差模信号分量是VDIFF。

　　纯差模信号是：V1=-V2;其大小相等，相位差180°;VDIFF=V1-V2，因为V1和V2对地是对称的，所以地线上没有电流流过。所有的差模电流(IDIFF)全流过负载。

　　差模干扰侵入往返两条信号线，方向与信号电流方向一致，其一种是由信号源产生，另一种是传输过程中由电磁感应产生，它和信号串在一起且同相位，这种干扰一般比较难以抑制。



　　​网络变压器的差模传输特性

　　1. 主要考虑差模参数。频率范围考虑从1MHz到100MHz(CAT5E)和250MHz(CAT6)

　　2. 需要一些理想的假设简化初始的分析：

　　假设磁导率足够大可以认为是无穷大

　　磁芯的磁话足够小可以为是0

　　忽略磁芯损耗

　　忽略绕线电阻

　　所有磁力线都在绕线内(即没有漏磁)

　　忽略绕线间的电容

　　3. 遵循公式

　　a,法拉第定律，闭合环路的感应电动势与磁力线随时间的变华率成比例 



 　　B,理想变压器电压电流和变比之间的关系



　　C,环形磁芯上的自感和互感



　　d,变压器的线路符号



　　e,阻抗的转换



　　f,磁芯的磁化和饱和

　　



　　影响网络变压器差模传输特性的非理想参数

　　1，有限的磁导率



　　2，磁芯损耗



　　3，绕线电阻



　　4，漏磁



　　5，分布电容



　　6，线圈间电容



　　7，变压器等效电路



　　信号对两线间的差模信号：相反的电流相互抵消，电场抵消，故网络变压器的差模传输对EMI没有大的影响。

　　且网络变压器的差分模式也不是EMI直接的原因

　　差分模式是一些辐射的源，通过一些转换机制，可将一部分差模信号转换成共模信号。所以，保持信号线的平衡，对称，阻抗匹配以及合理端接就显得非常重要。例如，只有几PF的不平衡就会引起很明显的差模-共模转换，增加串扰和EMI问题

　　网络变压器端接电阻采用75Ohm端接，此电阻提供差分线对之间的150Ohm的端接，主要用于混合模式信号的阻抗匹配。高压电容Chv将线缆终端连接到GND改善EMI.由于有了电阻，接线电感以及其它的限制，这并不是一个接地的低阻抗路径。

　　​

 

关于集合的概念
Python 中常用的集合方法是执行标准的数学运算，例如：求并集、交集、差集以及对称差。下图显示了一些在集合 A 和集合 B 上进行的标准数学运算。每个韦恩（Venn）图中的红色部分是给定集合运算得到的结果。


Python中相应符号：

&符号在Python中既可以执行通常的按位与运算，也可以执行set集合里面的交集运算
|：并集；也可以表示数字运算中的按位或运算
-：差集
^：对称差集

举例
pre = ["berry","grape","pea_r","apple","banana","pear"]
pos = ["apple","banana","pear","potato","cucumber"]
pre_set = set(pre)  # 转换list为集合set
pos_set = set(pos)

union = pos_set | pre_set  # 并集
print('The union of the two sets above is:\n{}\n'.format(union))

intersection = pos_set & pre_set  # 交集
print('The intersection of two sets is:\n{}\n'.format(intersection))

only_in_preset = pre_set - pos_set  # 差集
print('The unique part in pre_set is:\n{}\n'.format(only_in_preset))

only_in_posset = pos_set - pre_set  # 差集
print('The unique part in pos_set is:\n{}\n'.format(only_in_posset))

sym_set_diff = pos_set^pre_set      # 对称差集
print('The symmetric set difference of the two sets is:\n{}'.format(sym_set_diff))

输出结果如下：
The union of the two sets above is:
{'potato', 'grape', 'banana', 'pear', 'berry', 'pea_r', 'cucumber', 'apple'}

The intersection of two sets is:
{'pear', 'apple', 'banana'}

The unique part in pre_set is:
{'berry', 'grape', 'pea_r'}

The unique part in pos_set is:
{'potato', 'cucumber'}

The symmetric set difference of the two sets is:
{'potato', 'pea_r', 'berry', 'cucumber', 'grape'}