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  • 对称性的含义
    2021-01-22 17:08:26

    神经网络的衰变假设:被概率密度表达的粒子A和B彼此互为粒子和环境,在相互作用中被彼此微扰产生衰变,衰变产物是B化A和A化B,网络的分类准确率是两个粒子衰变剩余的算术和pave=Σpr。

     

    光子:(过去,未来)---m*n*k---(1,0)(0,1)

    用光子为载体为神经网络来区分过去和未来,因为光子的速度是恒定的,与时间无关。这个意义上时间相对光子是对称的,没有过去和未来的差别。因此这个网络应该无法收敛。

    时间:(光子,光子)---m*n*k---(1,0)(0,1)

    这个网络也可以理解成是以时间为载体来区分光子,因为光子不会被时间衰变,导致在时间的物理环境中光子只有一种存在形态。用神经网络区分两个相同的对象,这个网络无法收敛。也就是光子相对时间也是对称的。

    对称应该是一种相互的作用。

     

    中子:(过去,未来)---m*n*k---(1,0)(0,1)

    以中子为载体做神经网络来区分时间,因为中子在时间环境中不稳定,会衰变.因此衰变前是过去,衰变后是未来,衰变表达了过去和未来的差异。所以时间相对中子来说是对称性破缺的。这个网络可以分类。

     

    时间:(中子,质子电子中微子)---m*n*k---(1,0)(0,1)

    以时间为载体去分类中子,因为时间在中子衰变同时衰变成了过去和未来。因此中子相对时间也是对称性破缺的。这个网络也可以分类。

     

    神经网络:(mnist0,1)---m*n*k---(1,0)(0,1)

    因此神经网络可以分类0和1,可以解释为mnist的0和1相对神经网络是对称性破缺的,或者说成神经网络可以表达这两种差异,使彼此衰变并被分类。

     

    因此对称性破缺,衰变和分类的内在含义是一致的。

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    在上一篇文章中,我们着重讲到对于复杂的对称性,我们依据几何变换操作的特点,引入群的数学工具来描述。并且,群也不仅仅能描述对称性,而是可以描述一整个操作集合的结构。相关内容请戳:

    对称、群论与魔术(二)——用群来描述对称性

    对称、群论与魔术(一)——对称性本质探索

    不过,今天我们要回归一下可能是人类发现群论的起源。那就是,在空间几何的范畴内,到底有哪些基本的对称性和操作,一方面有深邃的数学内涵,又有足够的美学价值,值得我们用美的眼光来欣赏呢?

    空间几何对称的定义剖析

    我们首先来看看,wiki上是怎么给具体的几何对称下定义的:

    A geometric shape or object is symmetric if it can be divided into two or more identical pieces that are arranged in an organized fashion. This means that an object is symmetric if there is a transformation that moves individual pieces of the object, but doesn't change the overall shape. The type of symmetry is determined by the way the pieces are organized, or by the type of transformation.

    你看,几何对称性最粗浅的认识,就还真是两个对象的对应性,如最典型的轴对称,就是所谓的翻折重合。但实际上,这个对象的数量可以更多,变换方式也可以多种多样,物理上合理即可。更重要的是,其更本质的特点是对称不变性,即以集合方式描述的像素点级别的不变性。而对应性仅仅是对称不变性的低阶特点而已,比如中心对称在中小学阶段比轴对称稍微难理解,就在于它更适合用旋转180度不变这样的对称性,而不是两个部分转180度互相重合的对应性来描述更符合直觉。

    进一步来理解,一个几何对称图形一定是可以拆分成若干个部分的并集的,这个集合的元素就是群内元素,而且某个几何操作恰好能够生成它们,构成生成群。所以才有了,几何对称图案,其实是基础图案加上具有某性质的群操作构成的。这一切都符合上一讲中介绍的生成群的概念。那么在几何对称中,我们自然要研究的就是,对于一个基础图案,有哪些满足各种性质的双射几何操作,以及我们肉眼已见的图案,分别又可以看作哪些操作生成的呢?

    空间几何对称类型介绍

    1. 反射对称(reflectional symmetry):也叫线/轴对称(line symmetry)或镜像/面对称(mirror symmetry),一般以2维还是3维对象来区分,自然也可以抽象到n维空间去,只是那就进入抽象几何的领域了。因为镜子的存在,这种对称深入人心,是最直观,简洁,一眼就能让人感受到安全感的那种美学对称。这里我给出抽象n维空间内的(n-1)维对象对称计算公式:

    对称对象方程组:

    x’ = x + k * F

    ((x’ + x) / 2 – A)T * F = 0

    F为法向量,A为平面内参考点,x为原空间的点,x为对称过去的点。

    得:

    k = 2(A - x)T * F / (|F| ^ 2)

    x’ =  x + 2(A - x)T * F / (|F| ^ 2) * F

    2. 旋转对称(rotational symmetry):平面旋转围绕点,空间内也可以围绕点,不过仍然会坍缩为平面,故是围绕直线,自然4维空间就得是围绕平面来旋转了(式子倒是不难列,不过有点难想象,因为没人见过)。其经典案例自然就是正n变形了,当我们以其边或者点去用旋转变换来生成它们时,对其认识可以说又近了一步。如果是圆,那就是任意旋转角都对称,n边形自然有其旋转角360 / n的整倍数的对称。如果从生成角度,那一定得是一个有理数角度的旋转m / n(最简分数),才能转n * 360 / gcd(m, 360)次之后真的回到原状,满足封闭性。否则,转根号2度很容易证明,永远都回不来。(注意这里用的是360角度度量制,弧度制结论类似)最后我们给出n维空间对象的点中心对称公式,即180度旋转的特例(其余对称角度暂略),会发现选准对称公式随着维度增加也是对称不变的,仍然在给定平面内进行:

    对称中心:A

    x’ = 2A – x

    自然有3维空间对象的1维旋转轴z轴的旋转arpha角后的对称结果公式:

    xi’ = sqrt(xi ^ 2 + xj ^ 2)cos(arctan(xi /xj) + arpha)

    xj’ = sqrt(xi ^ 2 + xj ^ 2)sin(arctan(xi /xj) + arpha)

    xk' = xk

    当然还可以推演到n维空间对象的(n - 2)维旋转轴的对称公式,对应关系照着写就是了。

    3. 平移对称(translational symmetry):按理而言,一个有限平面的平移是不可能和原图形重合的,毕竟你连原来的定义域都改了。但是如果我们想象的是一个无穷大平面,或者是取mod运算的那种加法的平移,以保持定义域,就可以了。如果你回忆起一些粗制滥造的水管工游戏,就会发现主人公走到屏幕右边后竟然会从左边出来,对,就是这种循环周期平移,对应到循环周期序列上。这一点在前面讲《扒一扒那些叫欧拉的定理们(十)——群论观点下的欧拉公式进阶》讲到复平面上的数轴和整个平面的平移操作就是平移对称,放缩就是后面讲的尺度对称,以及《Gilbreath原理中的数学与魔术(三)——Gilbreath First Principle魔术应用初探《红黑洗牌分离》》中提到的周期循环序列,也是这类对称的抽象例子。不过,复平面那种是可以平移任何长度都对称的,而一般的要指定长度的倍数才对称,这个指定长度就是图像本身平移对称性的最小周期度量。

    4. 螺旋对称(helical symmetry):即在三维空间内同步进行平移和旋转的不变性,那根沿着旋转和平移的轴称为screw axis。典型的例子如其名,就是螺丝和弹簧了,不过得是假想的无限长的锥形或圆柱形才行,注意如果是螺丝对平移固定长度的倍数也是对称的,而旋转不是。因为得转360度,没有意义。

    5. 尺度对称(scale symmetry):最典型的例子就是那个谢宾斯基三角形了,它有着自相似的特点,即该图案的局部和整体是相似的。这个三角图案可比什么尺度对称有名多了,因为不用数学也能感受到它的美或者密集恐惧,但是背后的数学过程才是真的更美。

    6. 滑移反射对称(glide reflection symmetry):平移和反射对称的复合。你可别以为这又是数学家生造的变换,它竟然是真实存在的,那就是径直行走的人的脚印序列!因为两只脚本身是轴对称的,再一前一后刚好满足!所以看上去2个脚步的平移也是其对称操作,但是单独的对称就不是了,除非你是像跳跳兔一样跳着走的,两只脚永远都对称并排。如图所示:

    图1 滑移反射对称

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    7. 旋转反映对称(rotoreflection):简称映转对称,有的也称瑕旋转,即反射和旋转的组合对称,比如一个带有定向边缘的五角反棱柱(pentagonal antiprism),就满足旋转36度再镜像对称后保持不变的性质。如图所示:

    图2 旋转反映对称

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    空间几何对称类型总结

    上述这些对称方式的关系其实也十分明朗,在物理上我们把运动前后任意两点间距离不变的运动称为刚体运动(那么长度和角度就都不变了),数学上就是刚体变换,这对应上面的平移和旋转(2和3)。

    除了刚体变换,就是镜像的轴对称变换1了。轴对称虽然也点距不变,但是在一般三维空间内并做不到,因为这类似于要把左手变成右手,你总不能把手像手套一样反过来,还要求里外没有区别吧?不过用三维旋转180度倒是能降维构造平面内的轴对称现象。

    虽然轴对称在实体中并没那么好实现,但镜子简直就是bug,实现的同时其实帮我们降维了一个更高一维度空间内旋转180度的现象。

    以上123的组合共形成了467这三个组合,也不再有别的组合方式了,当然我也懒得想象把这三者全组合在一起会是什么怪胎,不过理论上却是存在的。

    最后一个特殊的便是尺度变换,它是唯一一个有伴随着物质增长或缩小的变换,因此只能是无穷空间下才有,不过生命随着时间的生长,是不是也可以看作是一种尺度变换呢?

    从空间几何对称到群论描述下的通用对称性

    这些都是群的具体应用,他们可以用来描述对称,但是不是所有群都是用来描述对称的。比如Reverse这个原理中,我们只是用群来理解经历Reverse操作以后的各种可能结果以及他们的运算关系,并利用ff=e这个关系来构造恒等式,故真正利用的其实是这个恒等式所对应的不变性,所对应的那个对称性。虽然这个对称看起来已经有些别扭了,因为它必须是一个多重操作才真正管用,而且它竟然是个对任意x都管用的恒等式,缺乏了对称性中对特定对象的操作的含义,更像是操作本身的性质,和对象无关了。当然,我们还有f=e直接的对称不动点应用,以及fff=e,ffff=e需要更多次操作才能完成的恒等式构造的情况,这些都是对称群(symmetric group)内的操作和性质,并非真的几何上的对称群(symmetry group),但却是个置换群(permutation group),因为每个有限抽象群都与之同构(Cayley定理),也都可以用它来表达。

    又比如,D1群和C2群其实是同构的,都只有两个元素且满足f ^ 2 = e,却叫了不同的名字。只不过在实际中,是描述几何对称性时候的具体操作分别是二面体的水平翻转和面内绕中心旋转。不过,虽然是这么形成的,但是我们就此讨论的对称群(symmetry group)本身的时候,只是以之为代表来研究罢了,本身是可以脱离于这个具体实例的。二其本质,是表示图像的点集和几何上可行的操作。

    以上几篇文章,我们就对群论给了一个挂一漏万式的介绍,从我自身的学习和思考出发把这些枯燥的数学知识产生的来龙去脉尽量梳理清楚。而本篇主要依托几何图形对称性这一具体应用来讲的,希望大家有所收获。

    下一篇,我们进入更具体而熟悉地对象——扑克牌,来应用我们学到的群论描述对称性的知识,敬请期待吧!

    以下是本系列将分享的相关魔术,先睹为快!

    视频1 吉普赛测试

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    我们是谁:

    MatheMagician,中文“数学魔术师”,原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义,也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网,计算机,统计,算法,NLP等前沿的数学及应用领域;也包括魔术思想,流程鉴等魔术内容;以及结合二者的数学魔术分享,还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起,既能感性思考又保持理性思维,享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流!

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  • 对称加密与非对称加密的含义及区别

    对称加密(Symmetrical Encryption):

    对称加密,是一种既简单速度又快的加密方式,加密与解密使用的都是同一个密钥,别名又叫做:单密钥加密;对称加密有很多公开算法,并且因为它效率很高,所以适用于加密大量数据的场合;但其密钥的传输过程是不安全的,并且容易被破解,密钥管理起来也相对麻烦。

    优点:
    (1)对称加密算法的优点是算法公开。
    (2)计算量小。
    (3)加密速度快。
    (4)加密效率高。

    缺点:
    对称加密算法的缺点是在数据传送前,发送方和接收方必须商定好秘钥,然后使双方都能保存好秘钥。其次如果一方的秘钥被泄露,那么加密信息也就不安全了。另外,每对用户每次使用对称加密算法时,都需要使用其他人不知道的独一秘钥,这会使得收、发双方所拥有的钥匙数量巨大,密钥管理成为双方的负担。

    算法:
    在对称加密算法中常用的算法有:DES、3DES、TDEA、Blowfish、RC2、RC4、RC5、IDEA、SKIPJACK等。
    不同算法的实现机制不同,可参考对应算法的详细资料。

    非对称加密(Asymmetric Encryption):

    非对称加密算法需要两个密钥来进行加密和解密,这两个密钥是公开密钥(public key,简称公钥)和私有密钥(private key,简称私钥),如果用公开密钥对数据进行加密,只有用对应的私有密钥才能解密;如果用私有密钥对数据进行加密,那么只有用对应的公开密钥才能解密。因为加密和解密使用的是两个不同的密钥,所以这种算法叫作非对称加密算法。加密密钥是公开的,密钥的分配和管理就很简单,而且能够很容易地实现数字签名,因此最适合于电子商务应用的需要;但是如果对大数量进行操作,计算量特别大,速度远远比不上对称加密。

    优点:
    (1)密钥分配简单。
    (2)密钥的保存量少。
    (3)可以满足互不相识的人之间进行私人谈话时的保密性要求。
    (4)可以完成数字签名和数字鉴别。
    缺点:
    (1)公钥密码是对大数进行操作,计算量特别浩大,速度远比不上私钥密码体制。
    (2)公钥密码中要将相当一部分密码信息予以公布,势必对系统产生影响。
    (3)在公钥密码中,若公钥文件被更改,则公钥被攻破。

    算法:
    在非对称加密算法中常用的算法又:RSA、DSA、ECDSA等。

    区别:

    (1)对称加密中加密和解密使用的秘钥是同一个;非对称加密中采用两个密钥,一般使用公钥进行加密,私钥进行解密。
    (2)对称加密解密的速度比较快,非对称加密和解密花费的时间长、速度相对较慢。
    (3)对称加密的安全性相对较低,非对称加密的安全性较高。

    完毕!希望以上内容对您有所帮助~

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  • 早点关注我,精彩迷路!在上一个讲对称与魔术的系列《对称与魔术初步(六)——魔术《4选1的诅咒》等》中,是继承了再早的一个系列《循环、递归与魔术(五)——再谈递归的魔术逻辑与欣赏》而来。后者更多强调的是...

    早点关注我,精彩不迷路!

    在上一个讲对称与魔术的系列《对称与魔术初步(六)——魔术《4选1的诅咒》等》中,是继承了再早的一个系列《循环、递归与魔术(五)——再谈递归的魔术逻辑与欣赏》而来。后者更多强调的是时序结构上魔术流程的结构规律,能够让观众深深吸引;而前者则是一种静谧之美,用对称这等要素去呈现一番美的结局。

    这个系列我们继续讲对称,而且要真正透过现象看不止,去揭开对称背后真正的数学结构的秘密。

    面对更复杂的对称性

    当时我们聊到对称的本质是不变性,是指某特性不随数学转换而变化,自然其范畴也不止几何图形的表面而已。哪怕就是几何图形本身,当变得像足球烯,晶胞这等足够复杂时,似乎之前那点知识也难以说清楚这其内在的结构,需要引入新的数学工具去描述和解决了。

    比如,我好像觉得有点数不清魔方到底有多少种对称的拧法;这个足球烯和甲烷,甚至有些更复杂的结构,我也数不清,理不清他们的关系了。不过至少,可以把这些所有的针对同一个对象的对称操作合在一起构成一个集合,而且看起来,这个集合还因为每个元素都是同一个对象的对称操作而有着特殊的运算联系。并产生了一些问题:

    比如,拿着魔方顶部一层连续顺时针拧90度4次,不仅恢复原状,而且是真的按照原来的每个块的编号各就各位的,这种性质怎么描述?

    都是朝左和上各拧一次,先拧后拧到底有没有区别?

    足球烯和甲烷,嵌在一个固定的模型里,每个顶点或面都有不同颜色区分地话,到底有多少种摆放方法?

    而且,我还隐隐约约觉得,这种有着远超一种操作的对称图形或几何体,比如正二十面体,截半立方体等等,其给人美感的程度也远远超过一般的等腰三角形,长方形,正方形之流,那这种有一堆对称性的对象,我们该用怎样的数学结构来描述和解决呢?

    好了,问题已经出现了,单单靠集合的知识已经超出处理范围了,面对复杂多重出现的对称,现有的数学工具已经说不清,道不明了。

    数学家们应声出现,来用深邃的数学抽象思维,把这个问题安排得明明白白,透透彻彻。

    对称性的群论描述探索之排列

    没错,这就是群论。

    群论的发现始于对称,但借助数学的抽象力量,它又不止于对称,并把世界上看似无关的对象用统一的数学模型来描述了,是数学抽象世界本质的又一典型绝佳的案例。

    我尝试以我浅薄的理解来说明,从对称性描述,是怎么一步步导出教科书上关于群论的定义里那一大堆摸不着头脑却又那么自洽的公理的。并且我想说的是,数学虽然是形式科学,但是从来不是凭空捏造,毫无事实依据的,只是有时候实在抽象得太深遂,太本质,也懒得和不爱思考的大众说明白罢了。

    我们首先来用集合语言定义一下图案和几何图形好了。一幅画,或任意图案,都可以看成是一个二阶张量,或言之,给定精度下就是一个定维矩阵的数据Pmn。表示出来是一个数表,本质结构则是(i, j)的二元组,i, j取[1, n]的整数,到各自位置坐标对应的像素值的映射,那也就是个大小为mn的二元组和像素值空间组成的二元组((i, j), p)的集合了。元组前项是个离散值,可编号为1:mn,后项虽然某些像素值可能相同无法分辨(后面我们会知道,正是这个无法分辨性,构成了性质相同的基础),我们带上其位置信息自然也是不同的元素,相当于假设每个像素值都不同,也可以编号为p1:mn。

    于是这幅画就被解构建模成了一个奇怪的样子,即1:mn到p1:mn两个集合之间的双射,而且满足f(x) = px。为什么要这么玩呢?我们不妨继续想象。假设每个像素点是一块拼图,带有其编号对应的特殊颜色,都不相同需要分辨,那这副拼图的拼法就是mn!种,每一种都是拼图结果集合中的一员,就这个性质而言,是不是只要你不丢失替换一块,就一定成立了?这不就是对称性的意思吗?一个拼图不管你怎么拼,都是拼图集合中的一员。也完全可以编码成一个特殊排列。

    但是那些拼成乱七八糟样子的结果说是都在集合中,实在没什么现实含义,我们不妨来看一种真的看起来相同的对称性质,即肉眼可见的图形呈现出来的不变性。我们并不要求排列要一模一样才对称不变,只需要每个编号对应的颜色呈现f(i)函数不变即可,这样,同一个呈现应该就会有很多排列p(mn)满足条件,这些排列一起构成一个集合。

    举个例子,假设整个拼图上只有A个像素点的值无法区分,若要两幅图完全相同,则其余元素应当各处其位,这A个像素点可以以任意排列拼上,呈现出来的样子都完全相同,于是这A!种方法的拼法对应的这么多种排列构成一个对称的集合,即从一个初始的参考拼法e开始,其经过一轮变换变成一共A!种的排列,它们呈现出来的样子是一模一样的!

    嗯,这种一摸一样,就和我们看到的所谓的图形的对称性比较接近了,我们给每个初始位置的像素点值进行编号是为了研究时候的区分。就像在正n边行对称研究的时候总是涂上不同颜色表示不同元素,此时这个图形就不再具有带颜色的对称不变性了,而是忽略颜色的原来那个样子才有对称性了。

    不过这里离我们描述对称的数学工具还差一步,操作。什么意思呢?

    刚才说了,拼图的全集和p(mn)集合一一对应,而实际上排列本身又被建模为一个自身到自身的双射,脱离自变量本身而成为一种集合对象。于是这也等价于一种操作,即,全部打乱,并依次按照排列p(mn)k的值,把编号为p(mn)k的拼片放在编号为mn的位置上,共mn次,完成整个拼图。数学上的话,可以略去这依次的过程,看作是一种瞬间的变换,并用这个自身双射来描述。

    于是你会发现,这个映射不仅对1:mn的原排列管用,对已经是p(mn)的排列还可以复合上去,变成一个f1(f2(x)),而且仍然保持是一个双射,这个复合过程我们叫做操作。可以看到,如果共用起点元素,操作和呈现的元素本身是一一对应的。

    这整个的拼图全部的排列如果都可以遍历到,这个对应的群后面就知道,叫做排列群了,但是,不是所有的几何变换都如像素级别的全部随意操作这么自由。对,是几何变换,即我们并不太接受把一幅图像拼图一样全拆了再随意拼回去保持看起来不变的这种变换是一个对称的几何变换,虽然是个对称变换,符合对称定义,但是不几何。

    对称性的群论描述探索之几何变换

    我们接着来看一个抽象的几何对象,正六边形。我们知道,多边形这个几何对象可以用点的排列来定义,表示这些点依次首尾相连的线段(也可以看作点的二元组)的并集。一般的图案,其上的一些操作,如旋转,平移,对折等物理上存在的操作,都只有在图案有某种特殊性时候才存在,否则得是可以如上拼图对应为任意特定排列操作的对象就总能看起来不变了。

    显然我们研究的其实就是这些不同类几何变换操作的看起来得不动点图案,并视之为对称图形。

    回到正六边形,显然我们以其中心旋转60度的操作,是对称不变的。这是现象,而本质上,我们只需要关心这六个顶点的排列,这等价于一个r = (1 2 3 4 5 6)的轮换表示的排列,可以反复作用于原来初始的e = (1, 2, 3, 4, 5, 6)的原始排列上,以形成新的元素。包括原始一共有6个排列,分别是从1~6开头,并依次循环递增取模下去的6元排列。注意,6次以后,这个排列回到自身,完完全全的原排列,这在几何上是旋转的性质,抽象出来就是这个操作有f ^ 6(x) = x的性质,不动点说就是六边形是绕中心旋转60度这个操作的6周期集合点。

    另外,其明显还有一个轴对称性,会对应映射f = (6, 5, 4, 3, 2, 1) = (1 6) (2 5) (3 4)。这是个二阶操作,二次恢复原状;再经过旋转60度,又是6个元素;还满足frfr(x) = x。这完全是几何操作的抽象数学描述,看起来已经不是表面的样子了,却是这一几何变换的本质属性特征。

    我们还发现,不管怎么操作,一共也逃离不了一共12个元素的全集,它们都用排列表示,且都可以表示成f和r两个基本操作对初始e排列的操作。

    那这样一个结构到底该用怎样的数学结构来描述呢?

    我们下回见分晓!

    老规矩,魔术抢先看!

    视频1 Tic-tac-toe的奇迹

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    MatheMagician,中文“数学魔术师”,原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义,也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网,计算机,统计,算法,NLP等前沿的数学及应用领域;也包括魔术思想,流程鉴等魔术内容;以及结合二者的数学魔术分享,还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起,既能感性思考又保持理性思维,享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流!

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  • 双喷射不对称性(双喷射系统中动量不平衡的量度)是可观察到的关键喷射淬火。 使用事件生成器Jewel可以证明,双喷射不对称性主要受质子-质子和重离子碰撞的波动影响。 我们讨论在质子-质子碰撞中,不对称是如何通过...
  • 在本文中,我们问这种对称性经典极限的几何含义(如果有)是什么。 我们认为,临界重力凝聚物的Bogoliubov-Goldstone模式的无限N极限是由最近讨论的经典BMS超平移所描述的,该平移被黑洞的几何形状所破坏。 但是,...
  • 用通量和branes的紧化促使我们研究Calabi-Yau流形的各种枚举变量。 在本文中,我们将研究一类紧凑的Calabi-Yau歧管在一般尺寸上的非扰动校正,该校正取决于打开和闭合的弦模量。 我们的分析基于使用相对同调和广义...
  • 我们提出了具有连续全局U(1)R对称性的标准模型(SM)的超对称扩展。 SM场的R电荷用其轻子数识别。 结果,双线性和三线性“ R奇偶性违反”(RPV)项都可能出现在超电势处。 但是,R-对称不是精确的对称,因为它被超...
  • gp对称性在基于有限模块化组描述的模块化不变性的香料理论中的含义,以轻质香料的模块化S 4模型为例进行了说明。 由于增加了gCP对称性,因此可行的模块化模型受到了更大的限制,其中模数τ是违反CP的唯一原因。
  • 在大型相互作用的有效描述范围内,对大型...并且我们利用其在MadGraph中的实现方式来研究在LHC上测得且与SM期望值一致的电荷不对称AC的可能,以区分不同的SUSY 情景,并分析这些情景在两极分化和相关观测值中的含义
  • 我们提出了一种在大型强子对撞机底部Z生产中的新型Z极化不对称性,它应该是可以实际测量的,并可以确定所谓的Ab参数,其可用测量值似乎仍然与标准模型预测一致; 我们讨论了此度量的总体预期精度及其含义。 如果...
  • 对称性原理

    千次阅读 2020-10-20 12:05:14
    一切物理现象都发生在时空之中,时空的对称性必然会影响物理现象的特性。宇宙学原理 对称性(C1): 宇宙空间是均匀的 对称性(C2): 宇宙空间是各向同性的 这就是宇宙学原理。显然,宇宙学原理并不是毫无根据的人为假定...
  • 牧师 120,101301(2018)],我认为通用黑洞的保持视界的亚同性被增强为更大的三维Bondi-Metzner-Sachs对称性,这种对称性足以确定Bekenstein-Hawking熵。 在这里,我提供了该论点的详细信息和扩展,包括放宽地平线...
  • 我们讨论该方案在基于三分规[SU(3)] 3和全局SU(3)F系列对称性的超对称(SUSY)模型中的含义。 该模型的关键特性包括SM希格斯和轻子扇形的统一,手性费米子的常见Yukawa偶合,存在μ问题,规范偶合以及质子在...
  • 论文研究-产业链价格波及效应的不对称传递.pdf, 为刻画微小的价格变化对于策略行为和调整成本的影响,建立相容的门限自回归和动态门限自回归(TAR-consistent和M-TAR-...
  • 比较有意思的是,角动量在空间反演下是不变的 同理可以证明,在空间反演对称的情况下,自旋算符也是不变的。 波函数的奇宇称和偶宇称的概念: 用氢原子波函数来说明宇称的含义。 宇称的概念有啥用,宇称选择定则 ...
  • 对称密码体制详解

    2022-06-24 09:45:18
    公钥可以在影响安全的情况下公开分发。在使用非对称加密时,任何人都可以使用预期接收者的公钥对消息进行加密,但该加密消息只能使用接收者的私钥解密。对此,维基给出了一个生动的例子: 服务器程序生成用于...
  • 在非扰动状态下,分解将QCD置于背景场形式上,并将非阿贝尔规范的对称性简化为离散的颜色反射对称性,为我们提供了一个理想的平台来计算QCD的单环有效作用。 从QCD规范的Weyl对称阿贝尔分解的色散中积分而得到的色...
  • 在可重归化的设置中结合了Pati-Salam(PS)和风味对称性,我们设计了一种场景,该场景可为带电轻子产生逼真的质量。 PS量规组的伴随表示中的风味对称性打破标量场负责为上下夸克以及轻子生成不同的风味结构。 该模型...
  • 每天,当您使用 Web 浏览器、回复电子邮件、提交网站表单和其他活动时,对称和非对称加密过程正在发生,有时您并知道。您可能还熟悉对称和非对称加密,因为您有使用 OpenSSL、密钥管理服务的经验,或者您之前可能...
  • 通过在Calabi-Yau和K3球面上进行压缩,我们计算出N = 1、2、4超对称性的开环和闭环弦的一圈弦振幅在四个和六个维度上。 特别是,我们开发了一种方法,可以以最小的超对称性结合所有自旋结构对任意数目的支脚的贡献。...
  • 对于标准规范动力学理论和DBI理论,我们研究了移位对称性的破坏如何影响苛性碱的形成。 在这种情况下,我们证明了标准规范动力学理论是无腐蚀性的,但并非总是适用于DBI模型。 我们对共形伽利略论提出了类似的论点。...

空空如也

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对称性的含义