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  • 返回:贺老师课程教学链接【项目1-对称点】 设计函数,可以按指定的方式,输出一个平面点的对称点 下面给出枚举类型定义和main函数(测试函数),请写出output函数的实现。#include enum SymmetricStyle {axisx, ...

    返回:贺老师课程教学链接

    【项目1-对称点】
    设计函数,可以按指定的方式,输出一个平面点的对称点
    下面给出枚举类型定义和main函数(测试函数),请写出output函数的实现。

    #include<stdio.h>
    enum SymmetricStyle {axisx, axisy, point};//分别表示按x轴, y轴, 原点对称三种方式
    void output(double,double,enum SymmetricStyle);
    int main()
    {
        double x,y;
        printf("输入点的坐标:");
        scanf("%lf %lf", &x, &y);
        printf("关于x轴的对称点是:");
        output(x,y,axisx);
        printf("关于y轴的对称点是:");
        output(x,y,axisy);
        printf("关于坐标原点的对称点是:");
        output(x,y,point);
        return 0;
    }

    这里写图片描述

    [参考解答]

    #include<stdio.h>
    enum SymmetricStyle {axisx, axisy, point};//分别表示按x轴, y轴, 原点对称三种方式
    void output(double,double,enum SymmetricStyle);
    int main()
    {
        double x,y;
        printf("输入点的坐标:");
        scanf("%lf %lf", &x, &y);
        printf("关于x轴的对称点是:");
        output(x,y,axisx);
        printf("关于y轴的对称点是:");
        output(x,y,axisy);
        printf("关于坐标原点的对称点是:");
        output(x,y,point);
        return 0;
    }
    
    void output(double x,double y, enum SymmetricStyle s)
    {
        switch(s)
        {
        case axisx:
            printf("(%.2lf, %.2lf)", x, -y);
            break;
        case axisy:
            printf("(%.2lf, %.2lf)", -x, y);
            break;
        case point:
            printf("(%.2lf, %.2lf)", -x, -y);
            break;
        }
        printf("\n");
        return;
    }
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  • 对称加密 对称加密指的就是加密和解密使用同一个秘钥,所以叫做对称加密。对称加密只有一个秘钥,作为私钥。 具体算法有:DES,3DES,TDEA,Blowfish,RC5,IDEA。常见的有:DES,AES,3DES等等。 优点: 算法...

    对称加密

    对称加密指的就是加密和解密使用同一个秘钥,所以叫做对称加密。对称加密只有一个秘钥,作为私钥

    具体算法有:DES,3DES,TDEA,Blowfish,RC5,IDEA。常见的有:DES,AES,3DES等等。

    优点:

    算法公开、计算量小、加密速度快、加密效率高。

    缺点:

    秘钥的管理和分发非常困难,不够安全。在数据传送前,发送方和接收方必须商定好秘钥,然后双方都必须要保存好秘钥,如果一方的秘钥被泄露,那么加密信息也就不安全了。另外,每对用户每次使用对称加密算法时,都需要使用其他人不知道的唯一秘钥,这会使得收、发双方所拥有的钥匙数量巨大,密钥管理成为双方的负担。

    非对称加密

    非对称加密指的是:加密和解密使用不同的秘钥,一把作为公开的公钥,另一把作为私钥。公钥加密的信息,只有私钥才能解密。私钥加密的信息,只有公钥才能解密(这个非常重要)。 私钥只能由一方安全保管,不能外泄,而公钥则可以发给任何请求它的人。非对称加密使用这对密钥中的一个进行加密,而解密则需要另一个密钥。

    我们常见的数字证书、加密狗即是采用非对称加密来完成安全验证的。

    主要算法:RSA、Elgamal、背包算法、Rabin、HD,ECC(椭圆曲线加密算法)。常见的有:RSA,ECC

    优点:

    安全性更高,公钥是公开的,秘钥是自己保存的,不需要将私钥给别人。

    缺点:

    加密和解密花费时间长、速度慢,只适合对少量数据进行加密。

     

    两者区别

    对称加密算法相比非对称加密算法来说,加解密的效率要高得多。但是缺陷在于对于秘钥的管理上,以及在非安全信道中通讯时,密钥交换的安全性不能保障。所以在实际的网络环境中,会将两者混合使用.

    例如针对C/S模型,

    服务端计算出一对秘钥pub/pri。将私钥保密,将公钥公开。

    客户端请求服务端时,拿到服务端的公钥pub。

    客户端通过AES计算出一个对称加密的秘钥X。 然后使用pub将X进行加密。

    客户端将加密后的密文发送给服务端。服务端通过pri解密获得X。

    然后两边的通讯内容就通过对称密钥X以对称加密算法来加解密。(这部分就是SSL/TLS 传输安全的核心点之一

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  • 对称加密概述

    万次阅读 多人点赞 2018-07-29 16:16:15
    对称加密概述 前言 在阅读《精通比特币》的过程中,我发现比特币系统中有两个重要的概念需要利用非对称加密技术: 比特币地址的生成 交易合法性的验证 因此,我用了几天时间学习了密码学基础知识,尤其是非...

    非对称加密概述

    前言

    在阅读《精通比特币》的过程中,我发现比特币系统中有两个重要的概念需要利用非对称加密技术:

    比特币地址的生成

    交易合法性的验证

    因此,我用了几天时间学习了密码学基础知识,尤其是非对称加密技术的原理。这里加以整理总结,本文只求通俗,必需涉及数学公式才能解释的部分只给出优质教程的链接,根据需求选择学习就好。

    本文以一个一脸懵逼的新手视角进行介绍:

    • 想了解非对称加密,那么对称加密是什么?
    • 非对称加密又是什么??
    • 非对称加密技术能做什么???
    • 如果想深入了解非对称加密算法原理看哪些资料????
      这里写图片描述

    先说说对称加密

    想了解非对称加密,不妨先解释对称加密是什么

    对称加密,全称应该是对称密钥加密(Symmetric-key algorithm),是密码学中的一类基本的加密算法。这类算法在加密和解密时使用相同的密钥,或是使用两个可以简单地相互推算的密钥。

    而在密码学中,密钥(key)是指某个用来完成加密、解密、完整性验证等密码学应用的秘密信息。

    一个密钥大概长这样“A56FDJK3+dj2slh345dhi”,一般以一定长度的字母和数字组成的字符串来表达,具体长度和使用的字母由具体的加密算法规定,没有统一规定。

    下面用例子和图来直观解释对称密钥加密,有请出密码学中出镜率最高的两个人:Alice和Bob

    假设Alice正在利用网络向Bob发送一条消息“Alice已向Bob转账1BTC,请查收。”
    这里写图片描述
    由于通信过程不能保证是安全的,两人的通信暴露在网络中是存在被第三方劫持的可能

    因此Alice和Bob商量使用对称加密方法对消息进行。

    为了安全,两人私下确定了使用的加密规则(例如对称加密算法DES),以及密钥(例如“AliceBobKey”)

    于是新的通信过程如下图所示:
    这里写图片描述
    从图中可以看出,Alice使用事先商量好的加密算法和密钥对消息进行加密,通过互联网发送给Bob,Bob收到密文后,使用同样的算法和密钥对密文进行解密。加密-解密的过程完全对称,因此被称为对称密钥加密。

    于是,即使现在存在第三方劫持了Alice发送的消息,也无法得知消息的具体内容,安全性得到的一定程度的保证。

    事实上,这组密钥成为了Alice和Bob的共同秘密,以便维持专属的通信联系,任何一方都不能将密钥泄露。

    对称加密的过程非常好理解,在很多场合都需要这种技术,也有着很多优点(比如速度快)。

    但与非对称加密相比,要求双方获取相同的密钥是对称密钥加密的主要缺点之一。在某些特殊的场景下,这种加密技术就会有局限性,比如它无法用于身份验证,因为你不能将密钥提供给其他人。

    下面就来说说非对称加密

    非对称加密是什么?

    非对称加密(asymmetric cryptography),也称为公开密钥加密(Public-key cryptography),是密码学的一种算法,它需要两个密钥,一个是公开密钥,另一个是私有密钥。顾名思义,公钥可以任意对外发布;而私钥必须由用户自行严格秘密保管,绝不透过任何途径向任何人提供,也不会透露给要通信的另一方,即使他被信任。

    非对称加密的重要性质:

    1.加密的双向性。

    加密具有双向性,即公钥和私钥中的任一个均可用作加密,此时另一个则用作解密。
    这里写图片描述
    使用其中一个密钥把明文加密后所得的密文,只能用相对应的另一个密钥才能解密得到原本的明文,甚至连最初用来加密的密钥也不能用作解密,这是非对称加密最重要的性质或者说特点。

    2.公钥无法推导出私钥

    必须确保使用公钥无法推导出私钥,至少妄想使用公钥推导私钥必须在计算上是不可行的,否则安全性将不复存在。

    虽然两个密钥在数学上相关,但如果知道了公钥,并不能凭此计算出私钥;因此公钥可以公开,任意向外发布;而私钥不公开,绝不透过任何途径向任何人提供。

    注1:任何一种实现上面两条性质的不同方法,便是一种新的非对称加密算法。例如RSA算法和椭圆曲线算法,其背后原理大不相同,但都满足这两个重要性质或者说定义。这就好像好比欧式距离,马氏距离都满足了范数的定义,因此都是一种具体的范数。

    注2:如果你第一次接触非对称加密,你可能会和我一样对上面两条性质如何实现深感好奇,但目前你不必深陷于此,其背后的数学原理还是需要耐心钻研上几天的。现在仅仅牢记这两个性质就好,文末提供了一些优质的材料以供进一步学习。

    非对称加密的应用

    了解了非对称加密大致是什么,这小节来说说它能够做什么?

    前面已经知道,非对称加密具有双向性,即公钥和私钥中的任一个均可用作加密,此时另一个则用作解密。于是不同加密方向便产生了不同的应用。

    应用1:加密通信

    |明文|->公钥加密->|密文|->私钥解密->|明文|

    这种加密路径用于和他人进行加密通信,作用等同于对称加密。

    我们回到Alice和Bob的例子来看下。

    如果Bob想利用非对称加密算法私密的接收他人向他发送的信息,步骤是这样的。

    1.首先Bob需要使用具体约定的算法(例如RSA)生成密钥和公钥,密钥自己保留,公钥对外公布。

    2.Alice拿到Bob的公钥后,便可以对想要发送的消息“Alice已向Bob转账1BTC,请查收。”进行加密。

    3.然后Alice将密文(例如是“FH39ggJ+shi3djifg35”)发送给Bob。

    4.Bob收到消息后,用自己的私钥进行解密,还原出消息原文“Alice已向Bob转账1BTC,请查收。”

    用图来表示便是下面的过程:
    这里写图片描述
    由于使用Bob公钥加密的消息只能用Bob的私钥解密(Bob的公钥也是不行的),而私钥只有Bob拥有,因此即使消息被第三方劫持,他也无法还原出消息明文。

    应用2:数字签名

    如果反过来,先用私钥加密呢?这便诞生了非对称加密的另一个重要应用:数字签名

    我们回到Alice和Bob的例子来看下。

    在比特币系统中,类似“Alice已向Bob转账1BTC,请查收。”这样的消息最终会被矿工记录在账本上,是与转账双方利益相关的。这样一条消息的受益方是Bob,我们腹黑一点想,如果Bob一直向网络中广播Alice给他转账的消息呢?

    Bob:“Alice已向Bob转账1BTC”

    Bob:“Alice已向Bob转账2BTC”

    Bob:“Alice已向Bob转账3BTC”

    因此,我们需要一种机制来证明Alice是“自愿”的,也就是消息是Alice亲自发出的。步骤是这样的:

    1.Alice需要使用具体约定的算法(例如RSA)生成密钥和公钥,密钥自己保留,公钥对外公布。

    2.当Alice想要发送消息 Alice已向Bob转账1BTC,请查收。| 我的公钥是:“gh3giPGFN2jgh3sF”。 时,Alice使用自己的私钥对消息进行加密,假设加密后的密文是 SHG356g3T4+dh4fh,现在这个密文可以看作Alice的数字签名。

    3.Alice将消息明文和数字签名放到一起并发送到网络中

    发送的消息类似这样的形式 Alice已向Bob转账1BTC,请查收。| 我的公钥是:“gh3giPGFN2jgh3sF”。| 签名:“SHG356g3T4+dh4fh”

    4.网络中的所有人接收到消息后,都可以进行如下操作完成验证:

    收到消息 Alice已向Bob转账1BTC,请查收。| 我的公钥是:“gh3giPGFN2jgh3sF”。| 签名:“SHG356g3T4+dh4fh”

    使用Alice在消息中提供的公钥 gh3giPGFN2jgh3sF对私钥签署的数字签名SHG356g3T4+dh4fh进行解密

    将解密结果与消息明文 Alice已向Bob转账1BTC,请查收。| 我的公钥是:“gh3giPGFN2jgh3sF”进行对比

    如果一致,说明消息是Alice亲自发送的,因为只有Alice本人拥有Alice的密钥

    如果不一致,则说明消息不是Alice发送的,或者虽然消息是Alice发送的但已遭到他人篡改

    5.于是,通过4中描述的方法,Bob确认了Alice给他了一笔价值1BTC的转账。

    网络中其他人(矿工)均成功验证了这条消息的真实性,并为Bob作证他的账户新增了1个BTC,Alice的账户减少了1个BTC。

    整个过程可以被下图描述:
    这里写图片描述
    注1:上面仅仅是对数字签名技术的一个简单描述,很好理解吧~实际应用中的操作略有区别,比如通常是先对明文进行hash,再对hash后结果用私钥进行签名。

    注2:此外,上述介绍的数字签名简略版本是存在被第三方攻击的漏洞的。你能想到问题以及如何解决吗?[提示:相同内容的消息、时间戳]

    注3:如果你觉得对数字签名的理解还不够清晰,不妨再读读What is a Digital Signature?

    应用3:数字证书

    数字证书是非对称加密的又一个重要应用,由于与区块链的学习的关系相对不那么密切,这里就先放一边了。

    大家有兴趣可以看这篇文章数字证书原理,讲的很清晰

    教程推荐:加密-解密背后的数学原理

    读到现在,你应该对非对称加密的步骤非常了解了

    但你不清晰的地方是背后的数学原理,其实还是围绕非对称加密的两条性质来的:

    • 加密-解密的过程到底是如何实现的?
    • 为什么公钥无法推导出私钥?

    如果你想进一步探索,不妨读读下面这些资料:

    RSA算法是如何实现加密解密的?

    wiki:RSA algorithm

    阮一峰的网络日志:RSA算法原理(一)

    阮一峰的网络日志:RSA算法原理(二)

    椭圆曲线算法的具体原理?

    椭圆曲线算法可以用来进行秘密的共享以及数字签名,实际上其具体步骤和本文介绍的还是略有差异的,如果想详细了解原理,不妨看看下面这些文章:

    椭圆曲线算法的几个简单有意思的解释(知乎)

    推荐!椭圆曲线算法的通俗介绍(tutorial)

    椭圆曲线加密算法介绍

    展开全文
  • * 问题描述: 设计平面坐标点类,计算两点之间距离、到原点距离、关于坐标轴和原点的对称点等 * 程序输出: 按要求输出距离,对称点 * 程序头部的注释结束 */ #include #include using namespace std; enum ...
    /* (程序头部注释开始)
    * 程序的版权和版本声明部分
    * Copyright (c) 2011, 烟台大学计算机学院学生 
    * All rights reserved.
    * 文件名称:    CPoint.cpp            
    * 作    者:    计114-3 王兴锋             
    * 完成日期:   2012年  3  月  26  日
    * 版 本 号:    V 1.0
    
    * 对任务及求解方法的描述部分
    * 输入描述: 输入点的坐标
    * 问题描述: 设计平面坐标点类,计算两点之间距离、到原点距离、关于坐标轴和原点的对称点等
    * 程序输出: 按要求输出距离,对称点
    * 程序头部的注释结束
    */
    
    #include <iostream>
    #include <Cmath>
    
    using namespace std;
    
    enum SymmetricStyle {axisx, axisy, point};//分别表示按x轴, y轴, 原点对称
    
    class CPoint
    {
    private:
    	double x;  // 横坐标
    	double y;  // 纵坐标
    public:
    	CPoint(double xx = 0, double yy = 0);
    	double Distance(CPoint p) const;   // 两点之间的距离(一点是当前点,另一点为参数p)
    	double Distance0() const;          // 到原点的距离
    	CPoint SymmetricAxis(SymmetricStyle style) const;   // 返回对称点
    	void input();  //以x,y 形式输入坐标点
    	void output(); //以(x,y) 形式输出坐标点
    };
    
    CPoint::CPoint(double xx, double yy)
    {
    	x = xx, y = yy;
    }
    double CPoint::Distance(CPoint p) const
    {
    	return sqrt((p.x-x)*(p.x-x) + (p.y-y)*(p.y-y));
    }
    double CPoint::Distance0() const
    {
    	return sqrt(x*x + y*y);
    }
    CPoint CPoint::SymmetricAxis(SymmetricStyle style) const
    {
    	double s_x = x, s_y = y;
    
    	switch(style)
    	{
    	case axisx:
    		s_y = -y;
    		break;
    	case axisy:
    		s_x = -x;
    		break;
    	case point:
    		s_x = -x;
    		s_y = -y;
    		break;
    	};
    
    	CPoint cp(s_x, s_y);//定义一个对象(点)将s_x,s_y的值初始化给此对象
    
    	return cp;//返回此对象(点)
    }
    void CPoint::input()
    {
    	char ch;
    
    	do{
    		cout << "请输入点的坐标(例:x,y):" << endl;
    
    		cin >> x >> ch >> y;
    	}while(ch != ',');
    }
    void CPoint::output()
    {
    	cout << "(" << x << "," << y << ")";
    }
    
    int main()
    {
    	CPoint  C;//定义当前点
    	C.input();
    	CPoint  cp1(0.0, 1.0), cp2(1.0, 0.0);//定义参数点
    
    	//两点之间的距离
    	C.output();
    	cout << "到" ;
    	cp1.output();
    	cout << "的距离为:" << C.Distance(cp1) << endl;
    
    	C.output();
    	cout << "到" ;
    	cp2.output();
    	cout << "的距离为:" << C.Distance(cp2) << endl;
    
    	C.output();
    	cout << "到原点的距离为:" << C.Distance0() << endl;
    
    	cout << endl;
    	//对称点
    	C.output();
    	cout << "关于x轴的对称点为:";
    	C.SymmetricAxis(axisx).output();
    	cout << endl;
    
    	C.output();
    	cout << "关于y轴的对称点为:";
    	C.SymmetricAxis(axisy).output();
    	cout << endl;
    
    	C.output();
    	cout << "关于原点的对称点为:";
    	C.SymmetricAxis(point).output();
    	cout << endl;
    
    
    	system("pause");
    	return 0;
    }
    /*
    此程序把对象的真正含义体现出来了,
    首先是参数是对象,
    再者,返回值类型是对象。
    如果没有很好的理解对象的含义的话,
    作这道题有点难理解其题意。
    返回值类型是对象可以直接调用其方法。
    以上均是我个人之见。
    */
    
    
    


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    2020-03-30 21:26:46
    我们考虑通过耦合两种铁氧体N = 1... 我们证明该模型具有定义明确的大N极限,其中(s)夸克2函数由中子“瓜”图控制。 我们对这些图进行求和以获得Schwinger-Dyson方程,并表明在IR中,该解与超对称SYK模型的解一致。
  • YAW PITCH ROLL 定义

    千次阅读 2017-06-20 19:31:35
    百度上居然搜不到俯仰滚转和偏航的定义,可见大家的浮躁了,没事摇一摇都不干正事了,整理了一下资料,公布给大家。 要了解飞机姿态,需要首先知道什么是地面坐标系和机体坐标系。 ■地面坐标系(earth-surface ...
  • 对称加密与非对称加密,以及RSA的原理

    万次阅读 多人点赞 2017-03-10 06:22:32
    如果n有更多的质因子,那么计算会更复杂。 我们把所有小于n,并且能和n互质的数的总个数记为一个函数 φ ( n ) \varphi(n) φ ( n ) ,这个函数叫做欧拉函数。例 即当 n = p × q n=p\times q n = p × q ,...
  • 一、什么是对称模型(对称模型的特性)? 二、利用模型的对称特性的目的? 三、什么是对称和反对称(约束条件的施加依据)? 四、怎么施加对称和反对称边界条件 五、2D对称和3D对称问题
  • 函数的对称

    千次阅读 2018-10-05 12:59:00
    注意:此时只涉及一个函数,是函数自身具有的对称性,而不是两个函数之间的对称; 1、若函数\(y=f(x)\)关于原点\((0,0)\)对称,则\(f(-x)=-f(x)\)或\(f(x)+f(-x)=0\),反之亦成立; 2、若函数\(y=f(x)\)关于直线\...
  • 对称加密和非对称加密(一)初步理解

    万次阅读 多人点赞 2018-12-26 23:23:21
    然后针对小范围的,去精准查询 理解细节   一、面临的问题: 密钥分发 在加密算法之外,面临一个问题,那就是:秘钥的分发。就是说,解密方如何获得加密方的秘钥呢? 从而出现了:对称加密和非对称加密。 二...
  • 对称密码体制(一)

    千次阅读 2018-07-11 08:50:40
    对称密码体制(一) 对称密码模型 五个基本成分 明文:原始的消息或数据,既算法的输入。 加密算法:对明文进行各种代替和替换。 密钥:独立于明文和算法,也是加密算法的输入。算法根据所用的特定的密钥而...
  • 为此,我创建了自己的库 jen.js,其中包括一个绘画功能(用于创建笔画)和一个镜像功能(用于在创建者定义对称线上反映元素)。 请使用我的库来创建您自己的应用程序! 用户可以自定义笔画开始大小、结束大小,...

空空如也

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对称点定义