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  • 对称点定义
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    2020-03-25 18:31:09

    对称加密

    对称加密指的就是加密和解密使用同一个秘钥,所以叫做对称加密。对称加密只有一个秘钥,作为私钥

    具体算法有:DES,3DES,TDEA,Blowfish,RC5,IDEA。常见的有:DES,AES,3DES等等。

    优点:

    算法公开、计算量小、加密速度快、加密效率高。

    缺点:

    秘钥的管理和分发非常困难,不够安全。在数据传送前,发送方和接收方必须商定好秘钥,然后双方都必须要保存好秘钥,如果一方的秘钥被泄露,那么加密信息也就不安全了。另外,每对用户每次使用对称加密算法时,都需要使用其他人不知道的唯一秘钥,这会使得收、发双方所拥有的钥匙数量巨大,密钥管理成为双方的负担。

    非对称加密

    非对称加密指的是:加密和解密使用不同的秘钥,一把作为公开的公钥,另一把作为私钥。公钥加密的信息,只有私钥才能解密。私钥加密的信息,只有公钥才能解密(这个非常重要)。 私钥只能由一方安全保管,不能外泄,而公钥则可以发给任何请求它的人。非对称加密使用这对密钥中的一个进行加密,而解密则需要另一个密钥。

    我们常见的数字证书、加密狗即是采用非对称加密来完成安全验证的。

    主要算法:RSA、Elgamal、背包算法、Rabin、HD,ECC(椭圆曲线加密算法)。常见的有:RSA,ECC

    优点:

    安全性更高,公钥是公开的,秘钥是自己保存的,不需要将私钥给别人。

    缺点:

    加密和解密花费时间长、速度慢,只适合对少量数据进行加密。

     

    两者区别

    对称加密算法相比非对称加密算法来说,加解密的效率要高得多。但是缺陷在于对于秘钥的管理上,以及在非安全信道中通讯时,密钥交换的安全性不能保障。所以在实际的网络环境中,会将两者混合使用.

    例如针对C/S模型,

    服务端计算出一对秘钥pub/pri。将私钥保密,将公钥公开。

    客户端请求服务端时,拿到服务端的公钥pub。

    客户端通过AES计算出一个对称加密的秘钥X。 然后使用pub将X进行加密。

    客户端将加密后的密文发送给服务端。服务端通过pri解密获得X。

    然后两边的通讯内容就通过对称密钥X以对称加密算法来加解密。(这部分就是SSL/TLS 传输安全的核心点之一

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    对称点,根据前面的讨论,只需证 Δ M 0 O P ∼ Δ P O M 1 \small \Delta M_0OP \sim \Delta POM_1 Δ M 0 ​ O P ∼ Δ P O M 1 ​ 即可.   因为 ∠ O P M 0 \small \angle OPM_0 ∠ O P M 0 ​ 为弦切角...


    虽然小标题很多,但里面的内容不多,慢慢看!

    一、背景简介

      考虑这样一个问题:已知圆 O \small O O 内一点 M 0 ,   O M 0 = ρ 0 \small M_0,\, OM_0=\rho_0 M0,OM0=ρ0,求射线 O M 0 \small OM_0 OM0 上一点 M 1 \small M_1 M1,使得对于圆周上任一点 P \small P P,都有 P M 0 / P M 1 \small PM_0/PM_1 PM0/PM1 为常数.

    二、求解思路

      “听起来不可思议,去做做才知道有没有可能”.
      设 O P \small OP OP 与极轴的夹角为 θ ,    O M 1 = d \small \theta,\; OM_1=d θ,OM1=d,则 P M 0 2 = R 2 + ρ 0 2 − 2 R ρ 0 c o s θ PM_0^2=R^2+\rho_0^2-2R\rho_0cos\theta PM02=R2+ρ022Rρ0cosθ P M 1 2 = R 2 + d 2 − 2 R d c o s θ PM_1^2=R^2+d^2-2Rdcos\theta PM12=R2+d22Rdcosθ g ( θ ) = P M 0 2 P M 1 2 = R 2 + ρ 0 2 − 2 R ρ 0 c o s θ R 2 + d 2 − 2 R d c o s θ g(\theta)=\frac{PM_0^2}{PM_1^2}=\frac{R^2+\rho_0^2-2R\rho_0cos\theta}{R^2+d^2-2Rdcos\theta} g(θ)=PM12PM02=R2+d22RdcosθR2+ρ022Rρ0cosθ根据题意, g ( θ ) \small g(\theta) g(θ) 的值应与 P \small P P 的位置无关,即 d g ( θ ) d θ = 0 \frac{dg(\theta)}{d\theta}=0 dθdg(θ)=0 d g ( θ ) d θ = 2 R ρ 0 s i n θ P M 1 4 ( d 2 − R 2 + ρ 0 2 ρ 0 d + R 2 ) = 0 \frac{dg(\theta)}{d\theta}=\frac{2R\rho_0sin\theta}{PM_1^4}(d^2-\frac{R^2+\rho_0^2}{\rho_0}d+R^2)=0 dθdg(θ)=PM142Rρ0sinθ(d2ρ0R2+ρ02d+R2)=0 d 2 − R 2 + ρ 0 2 ρ 0 d + R 2 = 0 d^2-\frac{R^2+\rho_0^2}{\rho_0}d+R^2=0 d2ρ0R2+ρ02d+R2=0解得 d = R 2 ρ 0    o r    ρ 0 . d=\frac{R^2}{\rho_0}\;or\;\rho_0. d=ρ0R2orρ0.故取 O M 1 = R 2 / ρ 0 ,    P M 0 / P M 1 = ρ 0 / R \small OM_1=R^2/\rho_0,\; PM_0/PM_1=\rho_0/R OM1=R2/ρ0,PM0/PM1=ρ0/R,并将 M 1 \small M_1 M1 称为 M 0 \small M_0 M0 关于圆周的对称点.

    三、小动画欣赏

    四、思维倒置

      假设已知 O M 1 = R 2 / ρ 0 \small OM_1=R^2/\rho_0 OM1=R2/ρ0,则对于圆周上任意一点 P \small P P,都有 O P O M 0 = O M 1 O P \frac{OP}{OM_0}=\frac{OM_1}{OP} OM0OP=OPOM1 ∵ ∠ M 0 O P = ∠ P O M 1 \because\angle M_0OP=\angle POM_1 M0OP=POM1
    ∴ Δ M 0 O P ∼ Δ P O M 1 \therefore \Delta {M_0}OP \sim \Delta PO{M_1} ΔM0OPΔPOM1 P M 0 P M 1 = O M 0 O P = ρ 0 R = C \frac{PM_0}{PM_1}=\frac{OM_0}{OP}=\frac{\rho_0}{R}=C PM1PM0=OPOM0=Rρ0=C

    五、几何做法

    虽然 O M 1 \small OM_1 OM1可以以 R 2 / ρ 0 \small R^2/\rho_0 R2/ρ0的方式表示出来,但能否通过简单的几何方法做出来呢?答案是肯定的,做法如下:

    1. 首先过 M 0 \small M_0 M0 点作 O M 0 \small OM_0 OM0 的垂线与圆交于点 P \small P P
    2. 连接 O P \small OP OP,作 O P \small OP OP 的垂线与射线 O M 0 \small OM_0 OM0 交于点 M 1 \small M_1 M1

    则点 M 1 \small M_1 M1 满足 O M 1 = R 2 / ρ 0 \small OM_1=R^2/\rho_0 OM1=R2/ρ0,证明如下:
    ∵ ∠ M 0 O P = ∠ P O M 1 ,    ∠ O M 0 P = ∠ O P M 1 = π 2 ∴ Δ M 0 O P ∼ Δ P O M 1 ∴ O M 1 O P = O P O M 0 ,    O M 1 = O P 2 O M 0 = R 2 ρ 0 \begin{aligned}&\because \angle M_0OP= \angle POM_1,\;\angle OM_0P=\angle OPM_1=\frac{\pi}{2}\\&\therefore \Delta M_0OP \sim \Delta POM_1 \\ &\therefore \frac{OM_1}{OP}=\frac{OP}{OM_0},\; OM_1=\frac{OP^2}{OM_0}=\frac{R^2}{\rho_0}\end{aligned} M0OP=POM1,OM0P=OPM1=2πΔM0OPΔPOM1OPOM1=OM0OP,OM1=OM0OP2=ρ0R2

    六、从另一角度出发

    圆周对称点的另一种表现形式 o r or or 充要条件:
    若过 M 0 , M 1 \small M_0, M_1 M0,M1 的任意圆周均与圆 O \small O O 正交,即两个圆心和交点所成角为直角,则称 M 0 , M 1 \small M_0, M_1 M0,M1 互为 关于圆 O \small O O 的对称点.
    分析: 由于过这两点的任意圆周都与圆 O \small O O 有交点且不与 M 0 , M 1 \small M_0, M_1 M0,M1 共线,所以可以通过 M 0 , M 1 \small M_0, M_1 M0,M1 以及圆 O \small O O 上任一点 P \small P P 来确定经过 M 0 , M 1 \small M_0, M_1 M0,M1 的圆周,其中 P \small P P 不与 M 0 , M 1 \small M_0, M_1 M0,M1 共线.

    证明过程如下:
    充分性(    ⟸    \impliedby ):
      已知对圆 O \small O O 上任一点 P \small P P,都有经过 M 0 , M 1 , P \small M_0, M_1,P M0,M1,P 的圆 O ′ \small O' O 与圆 O \small O O 正交,即 ∠ O P O ′ = π / 2 \small \angle OPO'=\pi/2 OPO=π/2,证明 M 1 \small M_1 M1 M 0 \small M_0 M0 关于圆 O \small O O 的对称点,根据前面的讨论,只需证 Δ M 0 O P ∼ Δ P O M 1 \small \Delta M_0OP \sim \Delta POM_1 ΔM0OPΔPOM1 即可.
      因为 ∠ O P M 0 \small \angle OPM_0 OPM0 为弦切角, ∠ O M 1 P \small \angle OM_1P OM1P 为圆弧 P M 0 ⏠ \small \overgroup{PM_0} PM0 对应的圆周角,由弦切角定理可知二者相等,又因为 ∠ M 0 O P = ∠ P O M 1 \small \angle M_0OP= \angle POM_1 M0OP=POM1,所以 Δ M 0 O P ∼ Δ P O M 1 \small \Delta M_0OP \sim \Delta POM_1 ΔM0OPΔPOM1.

    必要性(    ⟹    \implies ):
      已知 M 1 \small M_1 M1 M 0 \small M_0 M0 关于圆 O \small O O 的对称点,所以对圆 O \small O O 上任一点 P \small P P,都有 Δ M 0 O P ∼ Δ P O M 1 \small \Delta M_0OP \sim \Delta POM_1 ΔM0OPΔPOM1,所以有 ∠ O P M 0 = ∠ O M 1 P \small \angle OPM_0= \angle OM_1P OPM0=OM1P,又因为 ∠ O ′ P M 0 + ∠ O M 1 P = π / 2 \small \angle O'PM_0+\angle OM_1P=\pi/2 OPM0+OM1P=π/2,所以 ∠ O ′ P M 0 + ∠ O P M 0 = ∠ O ′ P O = π / 2 ,   O P ⊥ P O ′ \small \angle O'PM_0+\angle OPM_0=\angle O'PO=\pi/2,\, OP\bot PO' OPM0+OPM0=OPO=π/2,OPPO,故有:过 M 0 , M 1 \small M_0, M_1 M0,M1 的任意圆周均与圆 O \small O O 正交.

    七、应用

    1. 已知接地金属球壳内部有一点电荷 q \small q q,距球心距离为 d \small d d,求球壳内部电势分布.
      解法: 易知球壳上电势为零,在 q \small q q 关于球壳的对称点(求法与圆周对称点完全相同)处放置电量为 R q / ρ 0 \small Rq/\rho_0 Rq/ρ0 的负电荷,将球壳拿掉,则球壳处电势为零,球壳内部电势不变(证明参照数理方程之 L a p l a c e \small Laplace Laplace 方程第一边值问题解的唯一性);
    2. 求球域或圆域上 L a p l a c e \small Laplace Laplace 方程第一边值问题的 G r e e n \small Green Green 函数.

    八、补充

    1. P \small P P 为线段 M 0 M 1 \small M_0M_1 M0M1 与圆的交点,则 O M 0 ⋅ O M 1 = ( O P − P M 0 ) ( O P + P M 1 ) = O P 2 OM_0\cdot OM_1=(OP-PM_0)(OP+PM_1)=OP^2 OM0OM1=(OPPM0)(OP+PM1)=OP2 ( R − P M 0 ) ( R + P M 1 ) = R 2 (R-PM_0)(R+PM_1)=R^2 (RPM0)(R+PM1)=R2解得 P M 1 − P M 0 = P M 1 ⋅ P M 0 R PM_1-PM_0=\frac{PM_1\cdot PM_0}{R} PM1PM0=RPM1PM0当圆的半径 R → ∞ \small R \to \infin R 时,圆退化为直线, P M 1 = P M 0 \small PM_1=PM_0 PM1=PM0,关于圆周的对称点退化为关于直线的对称点;

    2. 反向思维
      根据上述讨论,圆周上的点到一对对称点的距离之比为常数,反过来呢,到两个定点的距离之比为定值的动点会形成怎样的轨迹?很容易猜得答案是圆.
      最先思考这个问题的是古希腊数学家阿波罗尼斯,所以这种圆也被称为
      Apollonian_circle(阿波罗尼斯圆)
      证明思路很简单,利用直角坐标系:设 A \small A A 的坐标为 ( 0 , 0 ) \small (0, 0) (0,0) B \small B B 的坐标为 ( a , 0 ) \small (a, 0) (a,0),设 P \small P P 的坐标为 ( x , y ) \small (x, y) (x,y),根据 ∣ P A ∣ / ∣ P B ∣ = λ , ∣ P A ∣ 2 / ∣ P B ∣ 2 = λ 2 \small |PA|/|PB| = λ,|PA|^2/|PB|^2 = λ^2 PA/PB=λ,PA2/PB2=λ2,即 ( x 2 + y 2 ) / [ ( x − a ) 2 + y 2 ] = λ 2 \small (x^2+ y^2) / [(x - a)^2 + y^2] = λ^2 (x2+y2)/[(xa)2+y2]=λ2. 整理可得: [ x − λ 2 a / ( λ 2 − 1 ) ] 2 + y 2 = [ λ a / ( λ 2 − 1 ) ] 2 \small [x - λ^2a/( λ^2 - 1)]^2 + y^2 = [λa/( λ^2 - 1)]^2 [xλ2a/(λ21)]2+y2=[λa/(λ21)]2,即动点 P \small P P 的轨迹为一个以 ( λ 2 a / ( λ 2 − 1 ) , 0 ) \small (λ^2a/( λ^2 - 1), 0) (λ2a/(λ21),0) 为圆心、 λ a / ( λ 2 – 1 ) \small λa/(λ^2 – 1) λa/(λ21) 为半径的圆。当 λ > 1 \small λ > 1 λ>1 时,圆心在 B \small B B 点的右侧;当 λ < 1 \small λ < 1 λ<1 时,圆心在 A \small A A 点的左侧。特别地,当 λ = 1 \small λ = 1 λ=1 时,圆心位于无穷远,半径无穷大,此时阿波罗尼斯圆变成了线段 A B \small AB AB 的中垂线.

    九、总结

    M 0 \small M_0 M0 关于圆周的对称点 M 1 \small M_1 M1三种打开方式

    1. 对于圆周 O \small O O 上任一点 P \small P P,都有 P M 0 / P M 1 \small PM_0/PM_1 PM0/PM1 为常数,可求得该常数为 O M 0 / R \small {OM_0}/{R} OM0/R;
    2. 对于圆周 O \small O O 上任一点 P \small P P,都有 Δ M 0 O P ∼ Δ P O M 1 \small \Delta {M_0}OP \sim \Delta PO{M_1} ΔM0OPΔPOM1
    3. M 0 , M 1 \small M_0, M_1 M0,M1 的任意圆周均与圆 O \small O O 正交.


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    返回:贺老师课程教学链接

    【项目1-对称点】
    设计函数,可以按指定的方式,输出一个平面点的对称点
    下面给出枚举类型定义和main函数(测试函数),请写出output函数的实现。

    #include<stdio.h>
    enum SymmetricStyle {axisx, axisy, point};//分别表示按x轴, y轴, 原点对称三种方式
    void output(double,double,enum SymmetricStyle);
    int main()
    {
        double x,y;
        printf("输入点的坐标:");
        scanf("%lf %lf", &x, &y);
        printf("关于x轴的对称点是:");
        output(x,y,axisx);
        printf("关于y轴的对称点是:");
        output(x,y,axisy);
        printf("关于坐标原点的对称点是:");
        output(x,y,point);
        return 0;
    }

    这里写图片描述

    [参考解答]

    #include<stdio.h>
    enum SymmetricStyle {axisx, axisy, point};//分别表示按x轴, y轴, 原点对称三种方式
    void output(double,double,enum SymmetricStyle);
    int main()
    {
        double x,y;
        printf("输入点的坐标:");
        scanf("%lf %lf", &x, &y);
        printf("关于x轴的对称点是:");
        output(x,y,axisx);
        printf("关于y轴的对称点是:");
        output(x,y,axisy);
        printf("关于坐标原点的对称点是:");
        output(x,y,point);
        return 0;
    }
    
    void output(double x,double y, enum SymmetricStyle s)
    {
        switch(s)
        {
        case axisx:
            printf("(%.2lf, %.2lf)", x, -y);
            break;
        case axisy:
            printf("(%.2lf, %.2lf)", -x, y);
            break;
        case point:
            printf("(%.2lf, %.2lf)", -x, -y);
            break;
        }
        printf("\n");
        return;
    }
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    非对称加密,与对称加密的算法是有所不同的,非对称加密算法需要两个密钥,即公开密钥和私有密钥,非对称加密算法在加密和解密过程使用了不同的密钥,非对称密钥也称为公钥加密,在密钥对中,其中一个密钥是对外公开的,所有人都可以获取,称为公钥;另外一个密钥是不公开的,称为私钥

    加密算法一般分为对称加密和非对称加密,非对称加密是指为满足安全性需求和所有权验证需求而集成到区块链中的加密技术。非对称加密通常在加密和解密过程中使用两个非对称的密码,分别称为公钥和私钥。非对称密钥对具有两个特点:一是用其中一个密钥(公钥或私钥)加密信息后,只有另一个对应的密钥才能解开;二是公钥可向其他人公开,私钥则保密,其他人无法通过该公钥推算出相应的私钥。

    非对称加密一般划分为三类主要方式:大整数分解问题类、离散对数问题类、椭圆曲线类。大整数分解问题类指用两个较大的质数的乘积作为加密数,由于质数的出现具有不规律性,想要破解只能通过不断试算。离散对数问题类指的是基于离散对数的难解性,利用强的单向散列函数的一种非对称分布式加密算法。椭圆曲线类指利用平面椭圆曲线来计算成组非对称恃殊值,比特币就使用此类加密算法。

    非对称加密技术在区块链的应用场景主要包括信息加密、数字签名和登录认证等。其中信息加密场景主要是由信息发送者(记为A)使用接受者(记为B)的公钥对信息加密后再发送给B,B利用自己的私钥对信息解密。比特币交易的加密即属于此场景。数字签名场景则是由发送者A采用自己的私钥加密信息后发送给B,再由B使用A的公钥对信息解密,从而可确保信息是由A发送的。登录认证场景则是由客户端使用私钥加密登录信息后发送给服务器,后者接收后采用该客户端的公钥解密并认证登录信息。

    存储在区块链上的交易信息是公开的,但是账户身份信息是高度 加密的,只有在数据拥有者授权的情况下才能访问,从而保证了数据 的安全和个人的隐私。区块链系统每个用户都有一对秘钥,一个是公 开的,一个是私有的。通常公钥的密码算法采用的是椭圆曲线算法。 用户可以通过自己的私钥对交易进行签名,同时別的用户可以利用签 名用户的公钥对签名进行验证。

    椭圆曲线指的是由韦尔斯特拉斯(Weierstrass)方程y2+a1xy +a3y=x3+a2x2+a4x+a6所确定的平面曲线。若F是一个域,blob.pngi=1,2 ,...,6。满足式(1-1 )的数偶(x , y )称为F域上的椭圆曲线E的点。F域可以是有理数域,还可以是有限域GF ( Pr )。椭圆曲 线通常用E表示。除了曲线E的所有点外,尚需加上一个叫作无穷远 点的特殊点〇。在椭圆曲线加密(ECC )中,利用了某种恃殊形式的 椭圆曲线,即定义在有限域上的椭圆曲线。其方程如下:

    blob.png

    这里p是素数,a和b为两个小于p的非负整数,它们满足:

    blob.png

    其中,x,y,a,blob.png,则满足式(1-2 )的点(x , y )和—个 无穷点〇就组成了椭圆曲线E。

    椭圆曲线离散对数问题BCDLP定义如下:给定素数p和椭圆曲线E ,对Q=kP ,在已知P,Q的情况下求出小于P的正整数k。可以证已知k和P计算Q比较容易,而由Q和p计算卩则比较困难,至今没有有效的方法来解决这个问题,这就是椭圆曲线加密算法原理之所在。与RSA算法相比,椭圆曲线公钥系统是代替RSA的强有力的竞争者。椭圆曲线加密方法的优点总结如下:

    ·安全性能更高,如160位ECC与1024位RSA、DSA有相同的安全强度。

    ·计算量小,处理速度快,在私钥的处理速度上(解密和签名),ECC远比RSA、DSA快得多。

    ·存储空间占用小,ECC的密钥尺寸和系统参数与RSA、DSA相比要小得多,所以占用的存储空间小得多。

    ·带宽要求低,使得ECC具有广泛的应用前景。

    ECC的这些特点使它必将取代RSA,成为通用的公钥加密算法。比如SET协议的制定者已把它作为下一代SET协议中缺省的公钥密码算法。

    利用椭圆曲线的签名和验证算法,可以保证账号的唯一性和不可冒名顶替性,同时也保证了用户的不可抵赖性。通过这些密码学技术的应用可以使得区块链技术在没有中心服务器的情况下做到数据的不可逆和不可篡改。

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    万次阅读 多人点赞 2020-06-07 17:43:25
    本文我们将重点介绍密码学中的对称密钥算法,包括流密码算法,块密码算法;各种算法的基本原理,重点介绍了主流的块密码算法的补位,迭代模式,加密器的实现等,最后动手实践了在Java中如何使用这些算法为我们业务...
  • 对称加密概述

    万次阅读 多人点赞 2018-07-29 16:16:15
    对称加密概述 前言 在阅读《精通比特币》的过程中,我发现比特币系统中有两个重要的概念需要利用非对称加密技术: 比特币地址的生成 交易合法性的验证 因此,我用了几天时间学习了密码学基础知识,尤其是非...
  • 对数函数的定义域、值域、定点

    千次阅读 2021-02-12 01:08:10
    1、对数函数的定义域、值域与定点,4)当 时, (4)当 时, 当 时, 当 时,4)当 时, (4) 当 时 当 时, 当 时,5)单调递增,5) 单调递减,5) 单调递增,5) 单调递减,底数互为倒数的两指数函数图像关于y轴对称,底数互为倒数...
  • 机器学习中的数学——距离定义:基础知识

    万次阅读 多人点赞 2021-12-04 22:42:00
    在机器学习中,我们经常需要计算样本之间...一般而言,定义一个函数 d(x,y)d(x,y)d(x,y), 若它是一种“距离度量”,则需要满足一些基本性质: 非负性:d(x,y)≥0d(x,y)\geq 0d(x,y)≥0 同一性:d(x,y)=0⇔x=yd(x,y)=0\
  • 目前二阶对称张量场的可视化均是...新定义克服了传统定义方向不连续的缺点,保持了特征向量场在每一点包括退化处的方向上的连续性,同时,基于新定义的可视化从本质上体现了应力场及其他对称张量场本身具有的属性。
  • 1. 使用 ANSYS 仿真的时候为什么要进行材料特性的定义? >> 在分析物理几何模型的时候,对于不同的材质区域需要定义不同的材料区域。对于电磁场仿真而言,常用的需要定义材料特性的区域有: 1. 空气(自由空间...
  • 本文致力于研究线性化单模重力或Weyl加横向微分论(WTDIFF... 但是,这两个结果在质量上都相似,并且在重新定义洛伦兹突破源术语后可以相等,这使得就粒子和宇宙弦而言,在扰动理论中无法以领先的次序进行实验区分。
  • 对称加密详解

    千次阅读 多人点赞 2020-12-13 23:27:58
    对称加密1. 非对称加密1.1 什么是非对称加密 1. 非对称加密 1.1 什么是非对称加密 “非对称加密也叫公钥密码:使用公钥加密,使用私钥解密” 在对称密码中,由于加密和解密的密钥是相同的,因此必须向接收者...
  • 一、获得其中面部基准(1,17)、眼角(37,40,43,46)、嘴角(49,55)、人中(52)等的位置数据,以相对于左上角的高度h和宽度w表示(h,w)。 二、取连接1、17的直线(记为L1(1,17))作为基准线。该两...
  • 高中函数对称性总结

    万次阅读 2020-12-24 11:10:10
    中心对称:如果一个函数的图像沿一个旋转180度,所得的图像能与原函数图像完全重合,则称该函数具备对称性中的中心对称,该称为该函数的对称中心。2、常见函数的对称性(所有函数自变量可取有意义的所有值)常数...
  • 函数对称

    千次阅读 2021-01-14 07:58:42
    1.对称性f(x+a)=f(b_x)记住此方程式是对称性的一般形式.只要x有一个正一个负.就有对称性.至于对称轴可用吃公式求X=a+b/2如f(x+3)=f(5_x)X=3+5/2=4等等.此公式对于那些未知方程,却知道2方程的关系的都通用.你可以去...
  • 函数的对称性的常用结论

    万次阅读 2020-12-24 11:10:53
    预备知识①设点\(P(a,b)\),则点\(P\)关于直线\(x=m\)的对称点\(Q(2m-a,b)\),即两点\(P(a,b), Q(2m-a,b)\)关于直线\(x=m\)对称。②有关轴对称的概念函数自身对称注意:下面的结论只涉及到一个函数;1、若函数\...
  • 特征提取的结果是把图像上的分为不同的子集,这些子集往往属于孤立的、连续的曲线或者连续的区域。 案:理解特征提取就是获取依据需求,来获取图像的独有特征值。或者,是将具有相同特质的图像分解的模块进行...
  • 函数的对称

    万次阅读 2020-12-24 11:10:11
    函数的对称性:y=f(|x|)是偶函数,它关于y轴对称,y=|f(x)|是把x轴下方的图像对称到x轴的上方,但无法判断是否具备对称性。例如,y=|lnx|没有对称性,而y=|sinx|却有对称性。函数的对称性公式推导1.对称性f(x+a)=f(b...

空空如也

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