精华内容
下载资源
问答
  • 对称矩阵与实对称矩阵

    千次阅读 2019-09-24 11:03:09
    对称矩阵(Symmetric Matrices):是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。 [1] 在线性代数中,对称矩阵是一个...两个概念的不同之处在于:实对称矩阵里的元素全是实数,而对称矩阵只说明A^T=A,没说明矩阵...

    对称矩阵(Symmetric Matrices):是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。 [1] 在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。
    实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。
    两个概念的不同之处在于:实对称矩阵里的元素全是实数,而对称矩阵只说明A^T=A,没说明矩阵中的元素是实数,矩阵中的元素不仅可以是实数,也可以是虚数,甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象,实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数。

    展开全文
  • 本章包含许多概念对称矩阵正定矩阵共轭矩阵虚数的共轭和平方复矩阵复矩阵的模长和内积酉矩阵这里面很多的概念是准备学习“傅里叶”之前所必备的概念。本人吃了很大的亏,一开始轻视学习对称矩阵,奉劝学习的人一定...

    本章包含许多概念:

    对称矩阵

    正定矩阵

    共轭矩阵

    虚数的共轭和平方

    复矩阵

    复矩阵的模长和内积

    酉矩阵

    这里面很多的概念是准备学习“傅里叶”之前所必备的概念。

    本人吃了很大的亏,一开始轻视学习对称矩阵,奉劝学习的人一定要侧重学习对称矩阵!一开始我们不知道它有什么用,甚至感觉它就是一种巧合,逐渐在后面的知识中,它意外得像一匹黑马,非常重要

    本章有些强调和补充地方,啰嗦,也是本人在学习中曾经被忽视的地方。


    在学习到代数的后期,我们会逐渐发现一个矩阵的性质、特点,很多时候都体现在它的特征值和特征向量上。

    而对称矩阵,逐渐成为拉开这个序幕的一股重要的力量。

    对称矩阵,定义:

    (1)

    (2)特征向量之间,任意一对两两正交(这是个非常重要的一点,在之后运用中非常非常重要。

    这说明了特征向量组成的“特征基矩阵”P也是一个正交矩阵。那么就有当A是一个对称阵时,存在正交矩阵使得:

    ,这完全运用了正交矩阵
    的性质,且恰好的
    等于对角阵D的原先使用条件是
    ,而特征基矩阵P又是两两正交,所以是正交矩阵,所以将P用正交矩阵Q去替换之。)

    另外还能引申出其它的性质:

    (3)如果A是一个对称阵,那么

    构成的矩阵也是对称矩阵

    另外其“长相”也有一定的特征:

    (4)

    8980b6a8f26199856d0c5f52bf42182b.png

    注意的是:一开始学习的时候,更应该侧重记忆(1)(2)(3),而(4)在实际很多的问题上,我们更要发挥能不能“看”不重要,重点是要会用(性质123)。

    (补充一点会遗忘的点:向量两两正交是指,比如上面图片中,3*1+1*2+7*9=0,如果结果是等于0,就是说,这一对向量两两正交,注意中间的符号是加哦,不是减!但对称矩阵是指对称矩阵A的特征向量之间两两正交,不是指对称矩阵A。)

    关于对称矩阵的其它重要关注点:

    (5)对称矩阵不一定可逆。比如一个三阶矩阵:

    1 0 0

    0 1 0

    0 0 0

    是一个对称矩阵,但存在0行0列,它是一个不可逆的矩阵。

    类似的还有:

    0 2 0

    2 0 0

    0 0 0

    或者是0矩阵,这些,都是不可逆的。

    对称矩阵可以逆,也可以无法逆;

    它既可能线性无关,也可能线性相关;

    它既可能存在0行0列,也可能是满秩。

    关于这一系列的推导可以关注之前章节提到的“神功运转路线”。

    (6)在(1)中

    ,进而,
    一个可逆的对称矩阵
    (或者也可以说)
    ,甚至
    这些A的幂次对称矩阵都和对称矩阵A有相等的零空间和秩。(前提,A一定是可逆。)

    还有可以补充可以延伸思考的另一个性质:

    (7)对角矩阵都是对称矩阵。(但是对称矩阵不一定是对角矩阵!

    强化和分辨:

    (8)A基于是对称矩阵的前提:

    在(2)说:对称矩阵A的特征向量之间,任意一对两两正交

    可推导,A一定存在可逆的“特征基”矩阵P,进而可推到存在对角阵

    也是一个对称矩阵,但A作为对称矩阵就不一定是对角阵了,参见(7)),

    且可逆的“特征基”矩阵P,我们在(2)说 P是一个特征向量矩阵,任意一对两两正交,正交又完全等同于互相垂直的概念,

    在之前的章节我们提到一句很重要的话:

    “互相垂直的各列一定是线性无关的”,

    所以A的特征向量矩阵P列向量一定都是线性无关的!

    注意,初学的时候,非常容易将线性无关和A和

    关联,这是一种错误的想法,

    这里屡次强调的“两两正交,线性无关,绝对不存在0行0列,绝对可逆”,是指的是特征向量矩阵P,而不是A和

    !P是A的特征向量矩阵!

    (且绝对可逆,也同样也可以看出:

    因为P可逆,所以P作为A的特征向量矩阵,可以有

    我想表达的是:正因为P可逆,所以才存在A的

    还是要强调一遍,是P可逆,P绝对是可逆的,而不是说对称矩阵A可不可逆!!!

    A可以逆,也可以无法逆!

    另一个非常重要的是:

    上面讨论的是:A基于是对称矩阵的前提,P也是绝对存在的,P也绝对可逆。

    但是,如果A不是对称矩阵,那么P也绝对存在,但P不一定是可逆的。A对角阵

    也不一定存在了。

    还有我们不能说,P可逆A就是对称矩阵,这种反推显然是不对的。

    请一定要记住,不要弄混了。

    (9)

    基于(8)的讨论。特征向量P还能化为单位向量矩阵,只需要将长度缩放到1,所以我们有标准正交向量Q,即可以把P认为是标准正交矩阵Q。

    (单位向量是指模等于1的向量。即范数(或者 内积)两两为1。)

    所以对于

    我们对P进行Schmidt化,而P已经是本身自带正交化,那么只需要单位化,就可以实现Schmidt化,我们就能将P化为标准正交矩阵Q(或者说规范正交矩阵Q),

    得出:

    而对于标准正交矩阵,我们有这样的性质:

    (标准正交矩阵,它 逆等于转置)

    ,所以:

    对了,因为我们一直说A是对称矩阵,对称矩阵一定是方阵,所以P单位化后,更准确的说法是正交矩阵,而非模棱两可的规范正交矩阵。

    而对称矩阵说的

    所以进一步的,

    对于

    也可以同等于

    总结:

    由于对称矩阵可以将特征向量矩阵P进行单位化而成为正交矩阵,所以有Q替代P,再因为正交矩阵的性质“Q的逆”和“Q的转置”这两个矩阵可以等同,对称矩阵又使得“Q的转置”等于“Q”,使得最后形成对于

    同等于
    的推论,

    这就是实数空间的谱定理。

    简而言就是,实数空间谱定理是:对称矩阵在标准正交基下某个特性互通。(这个特性就是上面的结论).

    谱就是矩阵特征值的集合。

    (我对谱定理还有很多不清晰,长路迢迢啊。)

    补充:

    虽然,上面没有讨论对称矩阵和正交矩阵之间关系,对称矩阵是A和

    ,正交矩阵是从P化到Q,但看到网络上充斥着大量的错误,所以特别说明下:

    对称矩阵有可能是正交矩阵。大部分情况都不是正交矩阵。

    正交矩阵可能是对称矩阵。大部分情况不是。对称矩阵(4)的性质和随便翻本书的正交矩阵的样子明显都不一样。

    先看下不是的:比如:

    1 0

    0 0

    它是一个对称矩阵,可逆不可逆对于它来讲无所谓,但它不是一个正交矩阵,因为它无法逆啊

    这就说明了对称矩阵不是正交矩阵的其中一个例子。

    而最简单的二阶单位矩阵就是对称矩阵,也是正交矩阵!

    关于范数和Schmidt化,这部分可以看之间我写的章节:

    14、范数、内积、归一、正交化、标准正交(Schmidt化)

    (10)对称矩阵内的数字一定是实数。定义对称矩阵一定在实数空间内,不可能存在虚数。

    这部分在下面的共轭矩阵中会再次提到。


    (11)在对称矩阵中,特征值的乘积总是等于行列式

    (12)对称矩阵中,

    主元的正值的个数和负值的个数,分别等于,特征值正值的个数和负值的个数

    (我们把正的特征值个数称为正惯性指数,把负的特征值个数称为负惯性指数)

    (惯性指数是特征值的个数)

    (本章暂且不提及惯性指数,在之后的学习中会提到。)

    关于对称阵还有其它的性质,可觉得一时没有特别的关注点,可以看百度百科:

    对称矩阵_百度百科


    反对称矩阵:

    满足

    的矩阵为反对称矩阵。

    且 可推,

    。 (对称矩阵是

    其外貌特征是主对角线上的元素是0,关于主对角线对称的元素互为相反数

    比如

    A=

    0 1

    -1 0

    是个二阶反对称矩阵


    正定矩阵:

    正定矩阵A是对称矩阵中的一种。其特点是:

    (1)A的特征值都是正的

    (2)矩阵A行最简的主元都是正的。

    (3)所有的子行列式都为正

    子行列式概念:

    从原行列式左上角开始依次划分出 1x1 的一块,2x2 的一块,...得到的这些子块对应的行列式就称之为“子行列式”。

    copy下别人的例子,觉得没必要浪费时间再添加什么了:

    bab0814a4925569b5faefe970f9f6f95.png

    ——推荐 ——推荐 ——推荐 ——推荐 ——推荐 ——推荐 ——

    关于更详细的正定矩阵的学习和概念:

    请参见本人写的22章:

    回头是岸不回走:22、正定矩阵、正定二次型、半负定zhuanlan.zhihu.com

    共轭矩阵:

    共轭矩阵又称为:自共轭矩阵、Hermite阵、埃尔米特矩阵。

    共轭矩阵有分为“实数共轭矩阵”和“复数共轭矩阵”,

    当是一个“实数共轭矩阵”时,实数共轭矩阵就是对称矩阵。

    当是一个“复数共轭矩阵时”,即包含了虚部,那么它不是对称矩阵,

    我们要明白对于虚数i的共轭是什么,

    看一下概念:

    两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数。(当虚部不等于0时也叫共轭虚数)

    复数z的共轭复数记作

    ,也可表示为

    根据定义,若z=a+ib (a,b∈R),则它的共轭是

    =a-ib(a,b∈R)。

    举个例子:

    矩阵A为复数共轭矩阵:

    1+i 2+i

    2-i 1+i

    在实数空间里,我们可以认为共轭就是为对称,而虚数还要参照上面说的。

    所以在复数空间里,如果一个复数矩阵想拥有实数对称矩阵的性质,需要满足

    简单说,包含实部和虚部的A要想拥有对称矩阵的性质,不仅要满足等于它的转置,还要等于它的共轭。

    而如果是实数空间,没有虚部,那么就直接等于转置就可以了,没必要再共轭,因为它的共轭就是本身啊。

    所以:在实数空间内,

    永远同等于

    (对称矩阵一定是实数。一定在实数空间内。)

    备注:

    共轭矩阵拥有这对称矩阵的性质,且共轭矩阵的特征值都是实数,它的特征向量互相垂直。


    虚数的平方和共轭:

    复数求范数或内积的核心就是,原先在实数空间内的

    现在变为了需要对 每个复数“x” 求共轭,

    考虑到转置这东西实在不过是公式里数乘运算的规范,其实在意义没有,那我想干脆就人性化,不要去记住转置这种东西,直接记得上面的式子,才简洁,不产生其它歧义。)

    已知复数“x”是包含了实数和虚数,实数的共轭是本身,那么虚数的共轭是:

    虚数的平方:(i3表示i的三次方,没这种写法,但我要节省时间,就这么写了)

    i1 = i

    i2= - 1

    i3 = - i

    i4 = 1

    i5 = i

    i6 = - 1

    i7 = - i

    i8 = 1

    幂次i,一次循环以4为周期,

    周期内一次奇数次方为i,二次偶数次方为-1,三次奇数次方为-i,四次奇数次方为1.

    以此循环。

    对于虚数的共轭是取相反符号:

    比如:

    i的共轭是-i

    4+3i 的共轭是 4-3i

    于是“对称矩阵”若在出现虚数,便不叫“对称矩阵”,复数空间里,它应该的叫法是:

    “共轭矩阵”。

    比如:

    a 4+3i

    4-3i b

    备注:

    共轭矩阵的特征值都是实数。它的特征向量互相垂直。

    备注:

    求一个数的共轭和共轭矩阵是不同的,并不是说“求某的共轭,它就是一个复数内对称矩阵。NO。”,共轭和共轭矩阵还是要有区分开来学习。


    复矩阵和它的模长:

    在复数空间内的矩阵都是复矩阵。

    我们对包含实数和虚数的数求“模长”和“内积”,其操作和实数空间内求“模长”和“内积”稍有些不同。

    做下实数求模长的简单回忆:

    一个实数要求模长(范数、长度),

    比如列向量A=[1 2]的模长为

    即是

    ,也有公式这么阐述:

    而对于复数的情况,即存在虚部,它的模长为

    表达的即是A不仅要做转置要要同时做“共轭”。我们将

    写做

    H就是共轭矩阵、埃尔米特矩阵、自共轭矩阵。(H主要代表了实数虚数共轭的性质)


    酉矩阵:

    正交矩阵是指在实数空间的范围内的,而在复数空间里,有相同正交性质的,不叫正交矩阵,而叫“酉矩阵”。

    简单总结:

    在实数空间:A正交矩阵,B对称矩阵 ;

    在复数空间:A酉矩阵 ,B共轭矩阵 。

    (完)

    展开全文
  •  看文献的时候,经常见到各种各样矩阵,本篇总结了常见的对称矩阵、Hermite矩阵、正交矩阵、酉矩阵、奇异矩阵、正规矩阵、幂等矩阵七种矩阵的定义,作为概念备忘录吧,忘了可以随时查一下。 1、对称矩阵(文献【1...

    题目:对称矩阵、Hermite矩阵、正交矩阵、酉矩阵、奇异矩阵、正规矩阵、幂等矩阵

            看文献的时候,经常见到各种各样矩阵,本篇总结了常见的对称矩阵、Hermite矩阵、正交矩阵、酉矩阵、奇异矩阵、正规矩阵、幂等矩阵七种矩阵的定义,作为概念备忘录吧,忘了可以随时查一下。

    1、对称矩阵(文献【1】第40页)

    其中上标T表示求矩阵的转置(文献【1】第38-39页)


    2、Hermite矩阵(文献【2】第97页)


    其中H表示求矩阵的复共轭转置:(文献【2】第96页)

            Hermite阵是对称阵概念的推广,对称阵针对实矩阵(矩阵元素均为实数),Hermite阵针对复矩阵。

    3、正交矩阵(文献【1】第115页)

    4、酉矩阵(文献【2】第102页)

            类似于Hermite阵相对于对称阵,酉矩阵是正交阵概念的推广。

    5、奇异矩阵(文献【1】第43页)

    6、正规矩阵(文献【2】第119页)

    7、幂等矩阵(文献【2】第106-107页)


    参考文献:

    【1】同济大学数学系 编. 工程数学线性代数[M]. 5版.高等教育出版社,2007.

    【2】史荣昌, 魏丰. 矩阵分析[M]. 3版.北京:北京理工大学出版社, 2010.

    展开全文
  • 对称矩阵的压缩存储

    千次阅读 2021-01-27 23:36:37
    这里涉及到线性代数其中的一个概念,如果一个矩阵的转置矩阵对于自身则该矩阵为对称矩阵 同时对称三角形对称矩阵以对角线为分界线可分为上三角和下三角 2>压缩存储的必要性 矩阵和数组的联系: 线性..

    对称矩阵

    主要分享对特殊矩阵中对称矩阵的压缩存储,如果其中有一些错误请多多包涵。

     

    1>什么是对称矩阵

    对称矩阵是一种特殊的矩阵:其数据沿着对角线对称(沿着对角线一一对称)

    这里涉及到线性代数其中的一个概念,如果一个矩阵的转置矩阵对于自身则该矩阵为对称矩阵

    同时对称三角形对称矩阵以对角线为分界线可分为上三角和下三角

     

    2>压缩存储的必要性

    矩阵和数组的联系:

    线性代数上的矩阵等价于数据结构中的数组,例如A=[1,2,3,4,5,6]这是一个1x6的矩阵同时也是一个一维数组。同理就会有二维数组三维数组一直到n维数组分别对于矩阵

    对称矩阵的必定满足行=列,要不然无法满足对称条件

    存储方式

    在计算机中对于一阶矩阵我们就会开辟一个一维数组去存储(相对简单便利),但是随着阶数的增加如果我们再去开辟同样维数的地址空间那么系统存储的代价就会很大。所以我们要进行压缩矩阵去存储(这里的压缩并不是丢失数据)

    所以综上我们可以得到要尽可能的去减少内存的占有同时尽可能的提高内存的利用率,则对于这种特殊矩阵是可以进行处理达到以最少的内存去存储(以对角线为分界线存储一半的数据就可以存储整个矩阵的数据在根据对称可以存储每个位置的数据)

     

    3>分析步骤

    数组占用地址=数据数目*数据类型大小 (可以通过sizeof函数得到数据类型的大小)

    对称矩阵有两种排列方式: 1 按照行序进行排列(一行存满在转到下一行) 2 按照列进行排列(一列存满在转到下一列)

    按照行进行排列(假设有矩阵Dnxn,其中下标从1开始)//矩阵中下标多从1开始,数组中以0开始

    先不考虑数据对应问题,我们假设现将xia三角数据全部放到一维数组中。所以需要考虑三个因素:数组的长度、如何定位数据(比如Aij)、如何将下三角元素表达

    数组长度:

    需要计数上三角中所有数据的个数,

    第一行a11(1个数据)

    第二行a21-->a22 (2个数据)

    .....

    第n行an1--->ann(n个数据)

    综上课只下三角共有数据数量:1+2+3.....+n=[n(n+1)/2]-1=maxsize,这就是我们开辟一维数组数据的总长度也就是data[maxsize]

    同理就可以计算任意点的位置

    定位数据(比如Aij)

    第一行a11(1个数据)

    第二行a21-->a22 (2个数据)

    .....

    第i-1行a(i-1)1--->a(i-1)n(i-1个数据)

    位置:1+2+3.....+i-1+j=[i(i-1)/2]+j-1

    所以就完成了对数组maxsize和对任意位置的定位

     

    下三角元素表达

    这个可以根据对称原理:Aij=Aji,即可完成对下三角数据的表达和保存

    同理如果是按列进行存储只需要将公式中的i换成j即可

     

    4>代码实现

    这里实现是按行存储在下三角型的情况

    定义一个4阶的矩阵

    int array[4][4] = {
    		{1,2,3,4},
    		{2,9,4,5},
    		{3,4,0,6},
    		{4,5,6,3},
    	};
    	printf("对称矩阵如下\n");
    	for (int i = 1; i <=4; i++)
    	{
    		for (int j = 1; j <=4; j++)
    		{
    			printf("a[%d][%d]=%d ", i, j, array[i-1][j-1]);
    			if (j == 4)
    				printf("\n");
    		}
    	}

     

     

    赋值并且输出一维数组: 

    for (int k = 0; k < maxsize ; k++)
    	{
    		for (int i = 1; i <=4; i++)
    		{
    			for (int j = 1; j <=4; j++)
    			{
    				if (i*(i - 1) / 2 + j - 1 == k)
    				{
    					array1[k] = array[i - 1][j - 1];
    				}
    			}
    		}
    	}
    	printf("一维数组:");
    	for (int i = 0; i < maxsize; i++)
    	{
    		printf("%d ",array1[i]);
    	}

     

    展开全文
  • 一:①对称矩阵的压缩存储②返回指定位置元素③还原对称矩阵(使用压缩储存的元素打印对称矩阵) ①压缩存储 因为对称矩阵的特性,我们在储存矩阵的时候可以不需要将数组中的所有元素都保存下来,而是只需要保存...
  • 特殊矩阵——对称矩阵(Symmetric Matrix) 注:压缩存储的矩阵可以分为...1. 对称矩阵概念 元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。 2. 对称矩阵的特性 对角矩阵都是对称矩阵对称矩阵必须是方形矩阵。 设一个n
  • 看文献的时候,经常见到各种各样矩阵,本篇总结了常见的对称矩阵、Hermite矩阵、正交矩阵、酉矩阵、奇异矩阵、正规矩阵、幂等矩阵七种矩阵的定义,作为概念备忘录吧,忘了可以随时查一下。 1、对称矩阵(文献【1】...
  • 在次对称矩阵定义的基础上给出了K-(反)次对称矩阵概念,利用次对称矩阵的研究方法及特殊矩阵K的性质,推出了K-(反)次对称矩阵的若干性质,研究了几个与K-(反)次对称矩阵相关的问题,并讨论了K-次对称矩阵和K-次正交...
  • 符号对称矩阵的谱特征,刘玉霞,周继东,矩阵的谱特征是矩阵的一个重要性质,日益成为基础数学矩阵研究领域的一个很重要的研究方向。本文首先引入了一类特殊矩阵的概念
  • 对称矩阵及稀疏矩阵的压缩存储 1.稀疏矩阵  对于那些零元素数目远远多于非零元素数目,并且非零元素的分布没有规律的矩阵称为稀疏矩阵(sparse)。  人们无法给出稀疏矩阵的确切定义,一般都只是凭个人的直觉来...
  • 二次型:实对称矩阵

    千次阅读 2020-05-08 14:55:15
    但是还原是不唯一的:二次型和一个实对称矩阵是可以对应的 简单的例子如下: 实对称矩阵 任何一个二次型,都可以写成 一横 一方 一竖 的形式: 就是 未知数 实对称矩阵 未知数: 现在在假设X=CY,其中C可逆 引入...
  • 看文献的时候,经常见到各种各样矩阵,本篇总结了常见的对称矩阵、Hermite矩阵、正交矩阵、酉矩阵、奇异矩阵、正规矩阵、幂等矩阵七种矩阵的定义,作为概念备忘录吧,忘了可以随时查一下。 1、对称矩阵(文献【1】...
  • 各种矩阵概念

    2019-01-17 17:16:43
    一、实对称矩阵 1、实对称矩阵的定义需要满足两个条件: 是对称矩阵 是实数矩阵,矩阵的共轭矩阵是其自身 二、正定矩阵 可以通过求解矩阵的特征根,如果满足其特征根都是正的,则其为正定矩阵; eig(A)就是求...
  • 线性代数课程的一个重要特点(也是难点)是概念众多,而且各概念间有着千丝万缕的联系,对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释。在内容上,以国内的经典教材“同济版线性代数”为蓝本,并适当选取了一些补充...
  • 本文主要针对线性代数中的正定矩阵、实对称矩阵、矩阵特征值分解以及矩阵 SVD 分解进行总结。 如果你对这篇文章可感兴趣,可以点击「【访客必读 - 指引页】一文囊括主页内所有高质量博客」,查看完整博客分类与对应...
  • 本章是特征值与特征向量知识的延续,根据谱定理可知实对称矩阵可以正交对角化,对角阵为其特征值,正交矩阵为其两两正交的单位特征向量。除此之外,还介绍了二次型,标准形,规范形的知识。二次型的化简问题是本章的...
  • 本章包含许多概念对称矩阵正定矩阵共轭矩阵虚数的共轭和平方复矩阵复矩阵的模长和内积酉矩阵这里面很多的概念是准备学习“傅里叶”之前所必备的概念。本人吃了很大的亏,一开始轻视学习对称矩阵,奉劝学习的人一定...
  • 对称矩阵性质的数学证明

    万次阅读 多人点赞 2018-05-13 18:36:57
    在进行实对称矩阵性质的数学证明之前,先证明一些会用到的有用理论。首先先引入复数的共轭概念: 假设z是复数(complex number),z = a + bi,则z的共轭(conjugate of z)则写作z⎯⎯=a&amp;nbsp;−biz¯=a&...
  • 无监督学习 部分过程中,发现协方差矩阵几乎贯穿整个章节,但sklearn指导手册把协方差部分放在了这一章节偏后的部分,作为机器学习一个基础概念,在这篇文章中,想把协方差矩阵的相关知识以及主要应用。统计学中常用...
  • 数据结构----对称矩阵压缩存储中下标的计算

    千次阅读 多人点赞 2019-01-06 22:07:19
    首先看一个对称矩阵: 以深灰色为对称轴,由于矩阵内数据对称,因此只需将任意一边的数据存储起来即可。 考虑到存储单元的线性结构,我们可以以一维数组的形式将其存储起来。 需要存储的元素为: 各个元素...
  • Note:PCA主成分分析用到实对称阵的相似对角化。1.对角阵概念2.矩阵与对角阵相似的条件3.一般矩阵的相似对角化4.实对称矩阵的相似对角化5.协方差矩阵的相似对角化(end)...
  •   1)实对称矩阵:如果有nnn阶矩阵A\rm AA,其元素都为实数,且AT=A\rm A^{T} = AAT=A,则称A\rm AA为实对称矩阵。   2)矩阵等价、合同及相似: 情形 定义 简要理解 矩阵等价 对于同行矩阵A\rm AA和B\...
  • 矩阵相似 同一个空间的同一个线性变换在不同坐标系下对应的两个矩阵是相似关系 矩阵相似 两个不同的空间的同一个线性变换对应的两个矩阵是合同关系 ...例如,对称矩阵和由其特征值组成的对角阵之...
  • 线性代数(22)——矩阵SVD分解

    千次阅读 2019-06-13 20:02:14
    矩阵SVD分解对称矩阵概念对称矩阵性质正交对角化对称矩阵一定可以被正交对角化如果一个矩阵能够被正交对角化,则它一定是对称矩阵谱定理奇异值概念奇异值几何意义 对称矩阵 借助对称矩阵可以处理任何矩阵,将任何...
  • 1. 向量范数与矩阵范数 ... 2. 矩阵范数中||A||2中奇异值的概念 3. 为何用A*A作为矩阵A奇异值的求解矩阵 ... 实对称矩阵的性质  https://www.zhihu.com/question/3880169  及  正定矩...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 18
收藏数 357
精华内容 142
关键字:

对称矩阵概念