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  • 轴对称定义:轴对称或线对称指一个图形...定理3:两个图形关于某条直线对称,如果他们的对称轴或延长线相交,那么交点在对称轴上。定理2的逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关...

    轴对称定义:

    轴对称或线对称指一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合。更广泛的对称形式为旋转对称。

    轴对称定理:

    定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形。

    定理2:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

    定理3:两个图形关于某条直线对称,如果他们的对称轴或延长线相交,那么交点在对称轴上。

    定理2的逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

    轴对称图形举例:

    例如:等腰三角形、 正方形、 等边三角形、 等腰梯形和 圆和 正多边形都是轴对 轴对称图形2 示例 称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。圆有无数条对称轴,都是经过圆心的直线。

    要特别注意的是线段,它有两条对称轴,一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。

    坐标轴对称

    点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)

    点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)

    坐标轴夹角平分线对称

    点P(x,y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y,x)

    点P(x,y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是(-y,-x)

    平行于坐标轴的直线对称

    点P(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x,y);

    点P(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x,2n-y);

    轴对称图形的方法和画法:

    方法

    1、找出所给图形的关键点。 蝴蝶也是一种轴对称图形

    2、找出图形关键点到 对称轴的距离。

    3、找关键点的对称点。

    4、按照所给图形的顺序连接各点。

    画法

    1、找出图形的一对对称点。

    2、连接对称点。

    3、过这条线段的中点作这条线段的垂线

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  • 轴对称定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成)对称;中心对称定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合...

    衔接点09 

     从轴对称,中心对称到函数的奇偶性


    【基础内容与方法】

    1.轴对称的定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称;

    中心对称的定义:把一个图形绕着某一个点4294a800c0779164b66fba75a2dd343e.png旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.

    2.知识简介

    偶函数

    奇函数

    定义

    一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有$f(-x)=f(x)$,那么函数f(x)就叫做偶函数

    一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一4294a800c0779164b66fba75a2dd343e.pngx4294a800c0779164b66fba75a2dd343e.png都有$f(-x)=-f(x)$,那么函数f(x)就叫做奇函数

    定义域

    关于原点对称

    图象

    特征

    8cf6a823ad80bbe42a23a29831ffa47d.png

    72ed2f6270f0b246c7b5037a7572c8cd.png

    3.用定义法来判断函数奇偶性的方法步骤如下:

    ①判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称.若不对称, 则函数f(x)为非奇非偶函数,若对称,则进行下一步.

    ② 验证.-=--=

    ③下结论.若-=-,则为奇函数; 若-=,则为偶函数; 若--,且,则f(x)为非奇非偶函数.

    84987cc5708ee003bc6d3594b869d369.gif上课啦

    学习数学,神清气爽

    84987cc5708ee003bc6d3594b869d369.gif

    本课伊始

    总要有集中类型题和大家见面

    战胜它,掌握它

    超哥带着新课Flag与大家共勉

    类型一:依据奇偶函数的定义来进行函数 的奇偶性

    例1:判断下列函数的奇偶性: (1)=+

    (2)=+,x∈[-4,4);

    (3)=--+

    (4)

    类型二:利用函数奇偶性的定义求参数

    例2:

    (1)若函数=+++是偶函数,定义 域为[a-1,2a],则a=________,b=________;

    (2)已知函数=+是奇函数,则实数a=________.

    类型二:数形结合思想求值域

    例2:作出下列函数的大致图像,并写出函数的单调区间和值域.

    (1)

    (2)

    考点练习

    1.函数的奇偶性为(    )

    A .非奇非偶函数

    B.既是奇函数,又是偶函数

    C.奇函数,不是偶函数

    D.偶函数,不是奇函数

    2.设是(-∞,+∞)上的奇函数,,当时,f(x)=x,则f(7.5)$等于(    )

    A.0.5

    B.-0.5

    C.1.5

    D.-1.5

    3.已知 是奇函数,且,又,则=_______________.

    4. 已知函数

    5.判断下列函数的奇偶性.

    (1)=-++

    (2)

    课后作业

    6.作出函数的图象,并求出函数的值域.

    7.已知上的奇函数,当x>0时,=-+,求的解析式.

    8.已知上的偶函数, 当x∈(0,+∞)时,=+-,求x∈(-∞,0)时,的解析式.

    寄语

    就像这世间没有任何两片树叶的纹理是一样的,幸福与幸福也不尽相同,没有一个人的生活会和别人重复。我们在仰望别人幸福的同时,别人也在以同样的姿态回望我们,过好自己的日子才是重中之重。

    你是否也在追赶着朝阳般梦想的路上呢

    是否也立起flags准备好策马奔腾了呢

    是否也望到了路上的荆棘却依旧一往无前呢

    超哥用一句话和所有小伙伴追梦者共勉:

    努力,Flag1a9325506b452534d7bc7991da118b97.png34cfd4846945be7a149735c1f0c2e6cb.png1d90eeb5e633c4cb57bd8e3578531243.png
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  • 题目: 定义 了一个二维数组, 想要按照二维数组的对称轴依次打印出数组值。 如图所示: <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head&...

    题目: 定义 了一个二维数组, 想要按照二维数组的对称轴依次打印出数组值。 如图所示:
    在这里插入图片描述

    算法1

    
    <!DOCTYPE html>
    <html lang="en">
    <head>
        <meta charset="UTF-8">
        <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
        <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="ie=edge">
        <title>二维数组对称轴打印</title>
    </head>
    <body>
        <script>
             var arr = [[1, 2, 3, 4],
             [5, 6, 7, 8],
             [9, 10, 11, 12],
             [13, 14, 15, 16],
             [17, 18, 19, 20],
             [21, 22, 23, 24],
             [25, 26, 27, 28],
             [29, 30, 31, 32],
             [33, 34, 35, 36],
             ['aa','bb','cc','dd'],
             ['aa','bb','cc','dd'],
             ['aa','bb','cc','dd'],
             ['aa','bb','cc','dd'],
             [1, 2, 3, 4],
             [5, 6, 7, 8],
             [9, 10, 11, 12],
             [13, 14, 15, 16],
             [17, 18, 19, 20],
             [21, 22, 23, 24],
             [25, 26, 27, 28],
             [29, 30, 31, 32],
             [33, 34, 35, 36]
             ];
             // arr[i][j]的二维数组
             var aLength = arr.length; //9
             var bLength = arr[0].length; //4
    
            var flag=true;
            var j=0;
            for(var i=0;i<aLength;i++){
                if(flag==true){
                    console.log("arr["+i+"]"+"["+j+"]:"+arr[i][j]);
                    j++;
                }
                else{
                   j--;
                   console.log("arr["+i+"]"+"["+j+"]:"+arr[i][j]);
                }
                if(j==bLength){
                    j--;
                   flag=false;
                }
                if(j==0&&flag==false){
                    j++;
                  flag=true;
                }
            }
    
            
        </script>
    </body>
    </html>
    
    

    算法2

      var aLength = arr.length; //9
             var bLength = arr[0].length; //4
    
    
            var d=0;
            for(var i=0;i<aLength;i++){ 
                var j=Math.abs(i-(bLength-1)*d);
                if(j==(bLength-1)){
                    d=d+2;
                    console.log("arr["+i+"]"+"["+j+"]:"+arr[i][j]);
                    j=j+1;
                }
                if(j<bLength){
                    console.log("arr["+i+"]"+"["+j+"]:"+arr[i][j]);
                }
            }
    

    两种算法打印结果相同:
    在这里插入图片描述

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  • //习题5-6 对称轴(Symmetry, ACM/ICPC Seoul 2004, UVa1595) /* 定义 map, int> vis 插入时赋值为1 vis[pair(x, y)]++; 查询一个关键字是否存在:if(!vis[pair(x, y)]) ... 如果不存在会新建立一个关键字,返回值...
    //习题5-6 对称轴(Symmetry, ACM/ICPC Seoul 2004, UVa1595)
    /*
    定义 map<pair<int, int>, int> vis
    插入时赋值为1 vis[pair(x, y)]++;
    查询一个关键字是否存在:if(!vis[pair<int, int>(x, y)]) ... 如果不存在会新建立一个关键字,返回值为0
    是否可以等同于if(!vis.count(pair<int, int>(x, y))) ...呢?
    */
    struct A {
    	int x, y;
    	bool operator<(const A &rhs) {
    		return x < rhs.x;
    	}
    }a[1005];
    using PII = pair<int, int>;
    PII p[1005];
    map<PII, int> vis;
    
    int main() {
    	int T, n;
    	//IN(); OUT();
    	scanf("%d", &T);
    	while (T--) {
    		vis.clear();
    		scanf("%d", &n);
    		for (int i = 0; i < n; ++i) {
    			scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
    			p[i] = make_pair(a[i].x, a[i].y);
    			if (!vis.count(p[i])) vis[p[i]]++;
    		}
    		sort(a, a + n);
    		int mid = n / 2, s;
    		if (n % 2) s = 2 * a[mid].x;
    		else s = (a[mid].x + a[mid - 1].x);
    		//printf("s = %d\n", s);
    		int x, y;
    		bool flag = true;
    		for (int i = 0; i < n; i++) {
    			x = s - a[i].x;
    			y = a[i].y;
    			//printf("(%d, %d) -> (%d, %d)\n",a[i].x, a[i].y, x, y);
    			if (!vis.count(PII(x, y))) {
    				flag = false;
    				break;
    			}
    		}
    		if (flag) printf("YES\n");
    		else printf("NO\n");
    	}
    	return 0;
    }
    

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  • 中心对称与中心对称图形中心对称定义:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.中心对称的性质:(1)关于中心对称的两个图形是全等形(2)关于中心对称的两个图形,对称...
  • 初中数学对于中心对称没有给出严格的定义,只是借助图形直观这样表述。如2009年人教版九年级上册第62页先出示下图,再总结:像这样,把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够与另一个图形...
  • 轴对称定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成)对称;中心对称定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合...
  • 中心对称与中心对称图形中心对称定义:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.中心对称的性质:(1)关于中心对称的两个图形是全等形(2)关于中心对称的两个图形,对称...
  • COMSOL 软件的附加产品 —— RF 模块能够将一些轴对称谐振结构的计算成本降至最低。对于由圆形端口激发的二维轴对称结构,可使用三维远场辐射方向图功能进行后处理。有效的三维远场图不仅仅是二维轴对称模型的旋转体...
  • 如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两边的部分能够互相重合,则这个图形为轴对称图形,这条直线是它的对称轴。 垂直平分线 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的...
  • 自重系统是各向异性的,并且线元素描述了轴向对称的几何形状,避免了围绕对称轴的旋转和子午线运动(零涡度情况)。 制定了f(R,T)理论中的轴向对称修正场方程,以及动力学方程。 线性摄动动力学方程导致带有绝热...
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  • 图形的基本对称

    2019-10-05 16:49:25
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  • 对称二叉树的含义非常容易理解,左右子树关于根节点对称,具体来讲,对于一颗对称二叉树的每一颗子树,以穿过根节点的直线为对称轴,左边子树的左节点=右边子树的右节点,左边子树的右节点=左边子树的左节点。...
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  • 1、定义:元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。  设一个N*N的方阵A,A中任意元素Aij,当且仅当Aij == Aji(0 && 0 角和下三角。 【对称矩阵的压缩存储】: 1、压缩存储称矩阵存储时只需要存储上三角/下...
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  • 反函数一般来说,你认准:关于y=x对称。也就反函数之间x,y值互换成立:下面举例: sin(π/2)=0;arcsin(1)=π/2; tan(π/4)=1;arctan(1)=π/4; 设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的...
  • 根据局部共形等测图,我们对最大超对称背景进行分类,确定它们的共形对称超代数,并显示它们如何以某些半BPS背景的近视几何或其平面波极限出现。 然后,我们展示如何在任何超对称共形超重力背景上,特别是在最大...
  • 我们针对b-夸克轴和不对称的推力轴定义确定这些校正。 我们还计算了这些轴相对于电子束的分布。 如果像以前对无质量b夸克的计算那样,忽略了对b-夸克不对称性的风味单重态贡献,则mb≥0的二阶QCD校正的幅度小于mb =...
  • 注意,如果一个二叉树同此二叉树的镜像是同样的,定义其为对称的。 思路: 二叉树和它的镜像相同,我们可以想到二叉树关于根节点的垂线是轴对称的。因此我们就需要判断左右子树是否关于根节点那一条垂线是否对称。 ...
  • 注意,如果一个二叉树同此二叉树的镜像是同样的,定义其为对称的。 //镜像是指沿着中轴对称 public class Solution { boolean isSymmetrical(TreeNode pRoot){ if(pRoot == null) return true; return...

空空如也

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对称轴定义