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  • 对称轴的解释
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    2017-11-03 21:46:19

    最近在学python的数据分析,于是发现了一本好书《利用python进行数据分析》。说实话前两章不知道作者在说什么(无奈),然后我就直接跳到了第四章(numpy基础:数组和矢量计算),好了,不啰嗦了,正文开始。

    声明:作者用的是python2.7

    转置是重塑的一种特殊形式,他返回的是源数据的视图(不会进行任何复制操作,这一点要和花式索引不太一样,后者总是将数据复制到新数组中)。
    完成转置可以通过三种方式:

    1. transpose方法;
    2. T属性;
    3. swapaxes方法。

    首先要说最简单的T属性,话不多说先放代码

    In [1]: arr = np.arange(15).reshape((3,5))
    In [2]: arr
    out [2]:
    array([[0,1,2,3,4],
           [5,6,7,8,9],
           [10,11,12,13,14]])
    In [3]:arr.T
    out [3]:
    array([[0,5,10],
           [1,6,11],
           [2,7,12],
           [3,8,13],
           [4,9,14]])

    虽然上述内容写在代码块中,但实际上是我按照书上内容手打的。但笔者还是要证明一下,我在本机上验证过,结果同IPython输出。
    上述代码
    In[1]表示将0-14按顺序填入一个三行五列的数组,
    In[3]表示数组转置。
    通过这个例子可以看出其实T属性适用于一,二维数组中。

    那么在高维数组中,我们可以使用transpose方法。前方高能来了,书上给出的解释是:对于高维数组,transpose需要得到一个由轴编号组成的元祖才能对这些轴进行转置。
    这句话我翻来覆去读了好几遍,然并卵。后来看了作者的例子才差不多明白。所谓的轴编号就是对维度进行编号。我们先看例子:

    >>> import numpy as np
    >>> arr = np.arange(16).reshape((2,2,4))
    >>> arr
    array([[[ 0,  1,  2,  3],
            [ 4,  5,  6,  7]],
    
           [[ 8,  9, 10, 11],
            [12, 13, 14, 15]]])
    >>> arr.transpose((1,0,2))
    array([[[ 0,  1,  2,  3],
            [ 8,  9, 10, 11]],
    
           [[ 4,  5,  6,  7],
            [12, 13, 14, 15]]])
      好吧,我还是换回我自己的编辑器了(>>>表示输入,无符号开头表示输出,笔者用的是VS code终端写的),不管了,继续解释。初始arr表示按顺序填入0-15的2*2*4矩阵,通过我之前所说,transpose的轴编号就是将维度编号,所以![维度索引图](https://img-blog.csdn.net/20171103211302929?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvc2hhcm9uSVRsaW9u/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
      而转置实际上就是第一维度和第二维度的转置,所以三维数组的维度索引由0,1,2变成了1,0,2 即后来代码中的transpose((1,0,2))由来
      在补充一点
    
    >>> arr.transpose()
    array([[[ 0,  8],
            [ 4, 12]],
    
           [[ 1,  9],
            [ 5, 13]],
    
           [[ 2, 10],
            [ 6, 14]],
    
           [[ 3, 11],
            [ 7, 15]]])

    如果transpose中未带任何参数则表示和T属性的效果相同, 其实是transpose((2,1,0))完全转置,举个例子5原来的位置是[0,1,1]转置后变为[1,1,0]

    >>> arr.transpose((2,1,0))[1,1,0]
    5
    >>> arr[0,1,1]
    5

    最后来说一下swapaxes 方法,它需要接受两个参数,其实就是他的轴编号。
    如arr.swapaxes(1,2)表示第二三维度变换

    >>> arr.swapaxes(1,2)
    array([[[ 0,  4],
            [ 1,  5],
            [ 2,  6],
            [ 3,  7]],
    
           [[ 8, 12],
            [ 9, 13],
            [10, 14],
            [11, 15]]])

    以6为例[0,1,2]转置后变为[0,2,1]

    >>> arr.swapaxes(1,2)[0,2,1]
    6
    >>> arr[0,1,2]
    6

    说的不好,若有错请指出,谢谢

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    一、对称性的概念及常见函数的对称性1、对称性的概念函数轴对称:如果一个函数的图像沿一条直线对折,直线两侧的图像能够完全重合,则称该函数具备对称性中的轴对称,该直线称为该函数的对称轴。中心对称:如果一个...

    一、对称性的概念及常见函数的对称性

    1、对称性的概念

    函数轴对称:如果一个函数的图像沿一条直线对折,直线两侧的图像能够完全重合,则称该函数具备对称性中的轴对称,该直线称为该函数的对称轴。

    中心对称:如果一个函数的图像沿一个点旋转180度,所得的图像能与原函数图像完全重合,则称该函数具备对称性中的中心对称,该点称为该函数的对称中心。

    2、常见函数的对称性(所有函数自变量可取有意义的所有值)

    常数函数:既是轴对称又是中心对称,其中直线上的所有点均为它的对称中心,与该直线相垂直的直线均为它的对称轴。

    一次函数:既是轴对称又是中心对称,其中直线上的所有点均为它的对称中心,与该直线相垂直的直线均为它的对称轴。

    二次函数:是轴对称,不是中心对称,其对称轴方程为x=-b/(2a)。

    反比例函数:既是轴对称又是中心对称,其中原点为它的对称中心,y=x与y=-x均为它的对称轴。

    指数函数:既不是轴对称,也不是中心对称。

    对数函数:既不是轴对称,也不是中心对称。

    幂函数:显然幂函数中的奇函数是中心对称,对称中心是原点;幂函数中的偶函数是轴对称,对称轴是y轴;而其他的幂函数不具备对称性。

    正弦函数:既是轴对称又是中心对称,其中(kπ,0)是它的对称中心,x=kπ+π/2是它的对称轴。

    正弦型函数:正弦型函数y=Asin(ωx+φ)既是轴对称又是中心对称,只需从ωx+φ=kπ中解出x,就是它的对称中心的横坐标,纵坐标当然为零;只需从ωx+φ=kπ+π/2中解出x,就是它的对称轴;需要注意的是如果图像向上向下平移,对称轴不会改变,但对称中心的纵坐标会跟着变化。

    余弦函数:既是轴对称又是中心对称,其中x=kπ是它的对称轴,(kπ+π/2,0)是它的对称中心。

    正切函数:不是轴对称,但是是中心对称,其中(kπ/2,0)是它的对称中心,容易犯错误的是可能有的同学会误以为对称中心只是(kπ,0)。

    对号函数:对号函数y=x+a/x(其中a>0)因为是奇函数所以是中心对称,原点是它的对称中心。但容易犯错误的是同学们可能误以为最值处是它的对称轴,例如在处理函数y=x+1/x时误以为会有f0.5)=f(1.5),我在教学时总是问学生:你可看见过老师将“√”两边画得一样齐?学生们立刻明白并记忆深刻。

    三次函数:显然三次函数中的奇函数是中心对称,对称中心是原点,而其他的三次函数是否具备对称性得因题而异。

    绝对值函数:这里主要说的是y=f(│x│)和y=│f(x)│两类。前者显然是偶函数,它会关于y轴对称;后者是把x轴下方的图像对称到x轴的上方,是否仍然具备对称性,这也没有一定的结论,例如y=│lnx│就没有对称性,而y=│sinx│却仍然是轴对称。

    二、函数的对称性猜测

    1、具体函数特殊的对称性猜测

    一个函数一般是不会关于x轴的

    这是由函数定义决定的,因为一个x不会对应两个y的值。但我们在此略微引申,一个曲线是可能关于x轴对称的。

    例1判断曲线y^2=4x的对称性。

    函数关于y轴对称

    例2判断函数y=cos(sin(x))的对称性。

    函数关于原点对称

    例3判断函数y=(x^3)×sinx的对称性。

    函数关于y=x对称

    例4判断函数y=1/x的对称性。

    函数关于y=-x对称

    例5判断函数y=-4/x的对称性。

    总结:设(x,y)为原曲线图像上任一点,

    如果(x,-y)也在图像上,则该曲线关于x轴对称;

    如果(-x,y)也在图像上,则该曲线关于y轴对称;

    如果(-x,-y)也在图像上,则该曲线关于原点对称;

    如果(y,x)也在图像上,则该曲线关于y=x对称;

    如果(-y,-x)也在图像上,则该曲线关于y=-x轴对称。

    2、抽象函数的对称性猜测

    轴对称

    例6如果函数y=f(x)满足f(x+1)=f(4-x),求该函数的所有对称轴。(任意取值代入例如x=0有f(1)=f(4),正中间2.5,从而该函数关于x=2.5对称)

    例7如果函数y=f(x)满足f(x)=f(-x),求该函数的所有对称轴。(按上例一样的方法可以猜出对称轴为x=0,可见偶函数是特殊的轴对称)

    例8如果f(x)为偶函数,并且f(x+1)=f(x+3),求该函数的所有对称轴。(因为f(x+1)=f(-x-3),按上例可以猜出对称轴x=-1,又因为它以2为周期,所以x=k是它所有的对称轴,k∈Z)

    中心对称

    例9如果函数y=f(x)满足f(3+x)+f(4-x)=6,求该函数的对称中心。(因为自变量加起来为7时函数值的和始终为6,所以中点固定为(3.5,3),这就是它的对称中心)

    例10如果函数y=f(x)满足f(-x)+f(x)=0,求该函数的所有对称中心。(按上例一样的方法可以猜出对称中心为(0,0),可见奇函数是特殊的中心对称)

    例11如果f(x)为奇函数,并且f(x+1)+f(x+3)=0,求该函数的所有对称中心和对称轴。(由周期性定义知周期为4,又f(x+1)=-f(x+3),从而f(x+1)=f(-x-3),按上例知x=-1为对称轴,所以x=-1+2n为对称轴,(2k,0)为对称中心,其中k∈Z)

    总结:

    当括号里面x前面的符号一正一负时告诉我们的就是对称性,其中的对称为多少我们可以用特殊值代入来猜测,这里并不主张记结论,因为很容易与后面的结论相混淆。

    而当x前面的符号相同时告诉我们的是周期性。例如f(x+1)=f(x-5)是告诉我们它以6为周期。

    当x前面的符号相同,同时告诉我们奇偶性时我们也可以推出对称性,因为奇偶性有制造负号的能力。

    3、两个抽象函数之间的对称性猜测

    例12求y=f(x+2)与y=f(1-x)的对称轴方程。(当第一个函数的x取0时,值为f(2),这时第二个函数的x必须取-1才也对应那么多,他们的正中间为-1.5,因而猜测对称轴为x=-1.5)

    总结:

    当括号里面x前面的符号一正一负时告诉我们的就是对称性,其中的对称为多少我们仍然可以用特殊值代入来猜测,这里仍然不主张记结论,因为很容易与前面的结论相混淆。

    而当x前面的符号相同时告诉我们的是图像平移。例如y=f(x+2)与y=f(x-1),前者是由后者向左移三个单位得到。

    三、对称性的证明

    如果在解答大题时仅仅猜测出结论是不够的,我们要辅以完整的证明才行。

    1、一个函数的对称性证明

    例13证明如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则该函数关于直线x=(a+b)/2对称。

    证明:在y=f(x)上任取点(m,n),则n=f(m),而点(m,n)关于x=(a+b)/2的对称点为(a+b-m,n),又因为f(a+b-m)=f(a+(b-m))=f(b-(b-m))=f(m)=n,这正表明(a+b-m,n)也在原函数图像上,从而原函数关于直线x=(a+b)/2对称。

    总结:核心是间接法,即在函数上任取一点,对称点如果仍在函数图像上,我们就可以下结论该函数关于它对称。

    2、两个函数之间的对称性的证明

    例14证明函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)关于直线x=(b-a)/2对称。(注意不是(a-b)/2,证明的方法类似于上例方法)

    总结:仍是间接法,但是多一次,需在函数上任取一点,对称点如果在对方函数图像上,同时在对方函数上任取一点,对称点又在该函数图像上,我们才可以下结论该函数关于它对称。取两次的原因是以免两个图像一个只是另一个对称过来图像的一部分。

    3、特别地关于y=x对称性的证明

    例15证明y=(2x+1)/(3x-2)关于y=x对称。(只需求出它的反函数是自己即可)

    总结:

    一个函数自身关于y=x对称不需要用上面的间接法,只需要证明它的反函数是自己就可以了。

    两个函数关于y=x对称性证明也不需要用上面那么繁琐的方法,只需证明两个函数互为反函数,即求一个的反函数为另外一个就可以了。

    反过来这句话也成立,如果需要证明两个函数互为反函数,只需要证明它们的图像关于y=x对称即可。

    四、对称性的运用

    1、求值

    例16已知f(x)=4^x/(4^x+1),求f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值。(我们只需要考虑当两个自变量加起来为0时函数值的和是否为定值,验证果然。而这里显然隐含的是函数的对称性)

    总结:“配对”,对称性主要是考查一对函数值之间的关系。

    2、“对称性+对称性”可以推导出周期性

    例17如果函数y=f(x)满足f(x+3)=f(2-x)和f(4+x)=f(5-x),求该函数的最小正周期。(因为f(x+3)=f(2-x)=f(4+(-2-x))

    =f(5-(-2-x))=f(7+x)所以周期为4)

    总结:两个对称性拼起来就可以将里面的符号化为同号,从而得出周期性。

    3、“奇偶性+对称性”可以推导出周期性

    这在前面已经提到,还是因为奇偶性有制造负号的能力。

    4、三角函数的奇偶性

    例18如果函数y=3sin(2x+θ+π/4)(其中0

    总结:几乎所有的三角函数的奇偶性都是当对称性来使用,先求出所有的对称轴,然后y轴是其中的一条(或者先求出所有的对称中心,然后原点是其中的一个)。

    5、关于y=x对称的应用

    例19求函数f(x)=e^(x+1)与函数g(x)=ln(x+1)的对称轴方程。(因为f(x)=e^x与g(x)=lnx互为反函数,关于y=x对称,而f(x)=e^(x+1)是由f(x)=e^x向左移一个单位得到,g(x)=ln(x+1)也是由g(x)=lnx向左移一个单位得到,因而对称轴也跟着左移一个单位,即y=x+1)

    6、对称性的本义

    例20如果y=asinx+bcosx关于x=π/4对称,求直线ax+by+3=0的直线的斜率。(既然关于x=π/4对称,则f(0)=f(π/2)代入求出a和b的关系即可)

    总结:对称性的本义就是关于对称中心(或对称轴)对称的两个自变量的函数值的紧密关系。

    展开全文
  • 数组的转置和轴对称

    2020-11-03 23:33:55
    文章目录T属性transpose()方法swapaxes()方法 T属性 import numpy as np # Numpy...# 数组的转置和轴对称 data1 = data.T print(data1) print(data) [[ 0 1 2 3] [ 4 5 6 7] [ 8 9 10 11]] print(data1) [[ 0 4


    T属性

    import numpy as np  # Numpy工具包
    
    data = np.arange(12).reshape(3, 4)  # 创建一个3行4列的数组
    print(data)
    
    # 数组的转置和轴对称
    data1 = data.T
    print(data1)
    

    print(data)

    [[ 0 1 2 3]
    [ 4 5 6 7]
    [ 8 9 10 11]]

    print(data1)

    [[ 0 4 8]
    [ 1 5 9]
    [ 2 6 10]
    [ 3 7 11]]


    transpose()方法

    二维数组运用 T属性转置较为简单(x->y,y->x),但当操作对象是高维度的数组时,运用transpose()方法可以自由的进行转置(x->y,y->z,z->x || x->z,y->x,z->y),运用transpose时需要得到一个由轴编号组成的元组,才能对这些轴进行转置。

    # transpose()方法
    arr = np.arange(16).reshape((2, 2, 4))  # 每组2个元素组,总共两组,每个元素组里有4个元素
    print(arr)
    print(arr.shape)
    arr1 = arr.transpose(1, 2, 0)  # 变成(2, 4, 2)三维数组,每组4个元素组,总共2组,每个元素组里有2个元素
    print(arr1)
    

    注释名称只是为了方便自己理解瞎写的,三维数组还是按x,y,z理解更好理解

    三维数组有三个轴,每个轴都对应着一个编号,分别为0、1、2。
    由输出可知,arr.shape是(2,2,4),如果希望对arr进行转置操作,就需要对它的shape中的顺序进行调换。也就是说,当使用transpose()方法对数组的shape进行变换时,需要以元组的形式传入shape的编号,比如本例中的(1,2,0)。

    ps:若传入(0,1,2),则数组的shape不会发生任何变化

    print(arr)

    [[[ 0 1 2 3]
    [ 4 5 6 7]]

    [[ 8 9 10 11]
    [12 13 14 15]]]

    为了便于理解贴张图好了
    在这里插入图片描述

    print(arr.shape)

    (2,2,4)

    print(arr1)

    [[[ 0 8]
    [ 1 9]
    [ 2 10]
    [ 3 11]]

    [[ 4 12]
    [ 5 13]
    [ 6 14]
    [ 7 15]]]

    本例中,由(0,1,2)变为(1,2,0)其实也就是我们说的(x->y,y->z,z->x),什么意思呢?
    简单来讲,如果拿第一个元素0来看,不方便解释——以前x0,y0,z0的值等于0,现在x0,y0,z0的值等于0那我们看第二个元素的话,shape为(0,1,2)时,x0,y0,z1的值为1,当shape为(1,2,0)时,x0,y0,z1的值由于(x->y,y->z,z->x)【->前是(0,1,2)中的坐标,->后是(1,2,0)中的坐标】这样的变换,也就是(1,2,0)的x0是(0,1,2)的y0,(1,2,0)的y0是(0,1,2)的z0,(1,2,0)的z1是(0,1,2)的x1,即——8。以此类推。

    如果我们不输入任何参数,直接调用transpose()方法,则其执行的效果等价于transpose(2,1,0)将数组进行转置。


    swapaxes()方法

    在某些情况下,我们可能只需要转换其中的两个轴,这时我们可以使用此方法,该方法需要接收一对轴编号。

    # swapaxes()方法
    arr2 = arr.swapaxes(1, 0)  # 等价于transpose(1, 0, 2)
    print(arr2)
    

    print(arr2)

    [[[ 0 1 2 3]
    [ 8 9 10 11]]

    [[ 4 5 6 7]
    [12 13 14 15]]]

    展开全文
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    固体物理题库之名词解释

    NUIT 1

    1.理想晶体:内在结构完全规则的固体是理想晶体,它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。

    2.晶体的解理性:晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质,这称为晶体的解理性。

    3.配位数: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。

    4.致密度:晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。

    5.空间点阵(布喇菲点阵) :空间点阵(布喇菲点阵):晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列,这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵),即平移矢量中取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。

    6.基元:组成晶体的最小基本单元,它可以由几个原子(离子)组成,整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。

    7.格点(结点): 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置,称为结点。

    8.固体物理学原胞:固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元,它反映了晶格的周期性。取一结点为顶点,由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量,以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上,原胞内部及面上都没有结点,每个固体物理学原胞平均含有一个结点。

    9.结晶学原胞:使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向,以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞,结晶学原胞反映了晶体的对称性,它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=nW,其中n是结晶学原胞所包含的结点数, W是固体物理学原胞的体积。

    10.布喇菲原胞:使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向,以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞,结晶学原胞反映了晶体的对称性,它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=nW,其中n是结晶学原胞所包含的结点数, W是固体物理学原胞的体积

    11.维格纳-赛兹原胞(W-S原胞):以某一阵点为原点,原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。 一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。

    12. 简单晶格:当基元只含一个原子时,每个原子的周围情况完全相同,格点就代表该原子,这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子。

    13.复式格子:当基元包含2 个或2 个以上的原子时,各基元中相应的原子组成与格点相同的网格,这些格子相互错开一定距离套构在一起,这类晶体结构叫做复式格子。显然,复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。

    14.晶面指数:描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢

    ,末端分别落在离原点距离为

    的晶面上,

    为整数,d为晶面间距,可以证明

    必是互质的整数,称

    3为晶面指数,记为

    。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。

    15.倒格子(倒易点阵):设布喇菲格子(点阵)的基矢为,由决定的格子(点阵)称为正格子。满足下述关系

    的称为倒格子(易点阵)基矢。由,(其中为任意整数)决定的格子称为倒格子(倒易点阵)。

    16.布里渊区:在倒格空间中,选取一倒格点为原点,原点与其它倒格点连线的垂直平分面的连线所组成的区域称为布里渊区。

    17.n旋转对称轴:若晶体绕某一固定轴转角度后自身重合,则此轴称为n度旋转对称轴。

    18.4度旋转对称轴:若晶体绕某一固定轴转900角度后自身重合,则此轴称为4度旋转对称轴。

    19.6度旋转对称轴:若晶体绕某一固定轴转600角度后自身重合,则此轴称为6度旋转对称轴。

    20.3度旋转-反演轴:若晶体绕某一固定轴转角度后,再经过中心反演,晶体能自身重合,则此轴称为3度旋转-反演轴。

    21.2度旋转-反演轴:若晶体绕某一固定轴转角度后,再经过中心反演,晶体能自身重合,则此轴称为3度旋转-反演轴。

    22.n螺旋轴:一个n度螺旋轴表示绕轴每转角度后,在沿该轴的方向平移的L倍,则晶体中的原子和相同的原子重合(L为小于n的整数为沿轴方向上的周期矢量),则此轴称为n度螺旋轴。

    23.晶体的对称性:晶体经过某种对称操作能够自身重合的特性。

    24.原子散射因子:原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之比。

    25.几何结构因子:原胞内所有原子的散射波,在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。

    UNIT 2

    1.晶体的结合能:一块晶体处于稳定状态时,它的总能量(动能和势能)比组成此晶体的N个原子在自由状态时的总能量低,两者之差就是晶体的结合能。

    2.电离能:一个中性原子失去一个电子所需要的能量。

    3.电子的亲和能:指一中性原子获得一个电子成为负离子时所放出的能量。

    4.电负性:描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。

    5.离子键:两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时,电负性小的原子失去电子形成正离子,电负性大的得到电子形成负离子,这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。

    6.共价键:量子力学表明,当两个原子各自给出的两个电子方向相反时,能使系统总能量下降,从而使两个原子结合在一起,由此形成的原子键合称为共价键(原子晶体靠此种键相互结合)。

    7.范德瓦尔斯键:分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用称为范德瓦耳斯力。

    8.氢键:氢原子处于两个电负性很强的原子(如氟、氧、氮、氯等)之间时,可同时受两个原子的吸引而与它们结合,这种结合作用称为氢键。

    9.金属键:在金属中,组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子,自由电子为整个晶体共有,而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能,使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子(自由电子)与离子实间的互作用称为金属键。

    10.葛生力:葛生力是极性分子的永久偶极矩间的静电相互作用。

    11.德拜力:德拜力是非极性分子被极性分子电场极化而产生的诱导偶极矩间的相互作用。

    12.伦敦力:非极性分子的瞬时偶极矩间的相互作用。

    UNIT 3

    1.晶格振动:由于晶体内原子间存在着相互作用,原子的振动就不是孤立的,而要以波的形式在晶体中传播,形成所谓格波,因此晶体可视为一个互相耦合的振动系统,这个系统的运动就叫晶格振动。

    2.简谐近似:当原子在平衡位置附近作微小振动时,原子间的相互作用可以视为与位移成正比的虎克力,由此得出原子在其平衡位置附近做简谐振动。这个近似即称为简谐近似。

    3.波恩-卡门条件:即周期性边界条件,设想在实际晶体外,仍然有无限多个相同的晶体相连接,各晶体中相对应的原子的运动情况都一样。

    4.格波:晶格中的原子振动是以角频率为ω的平面波形式存在的,这种波就叫格波。

    5. 简正振动模式:在分析讨论晶格振动时,将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式。

    6.声子:声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子,它是一种玻色子,服从玻色-爱因斯坦统计。

    7.波矢密度:波矢空间单位体积内的波矢数目,三维时为 ,Vc为晶体体积。

    8. 模式密度:单位频率间隔内模式数目。

    NUIT 4

    绝热近似:近似认为在原子核运动的每一瞬间,电子的运动都快到足以调整其状态到原子核瞬时分布情况下的本征态,即认为电子是在准静态的核构成的势场中运动,从而可以把电子的运动和核的运动分开试论。

    2平均场近似:在多电子系统中,可把多电子中的每一个电子,看作是在离子场及其他电子产生的平均场中运动的考虑。

    3周期场近似:假定所有离子产生的势场和其他电子的平均势场是周期势场,其周期为晶格所具有的周期。

    4.近自由电子近似:用一个平均场来代替电子和电子之间的相互作用,即在电子体系的哈密顿量中忽略电子和电子之间的相互作用项,而增加一个稳定的平均场作为近似。

    5.紧束缚近似:如果电子受原子核束缚较强,且原子之间的相互作用因原子间距较大等原因而较弱,此时,晶体中的电子就不像弱束缚情况的近自由电子,而更接近束缚在各孤立原子附近的电子,称为紧束缚近似。

    6.等能面:在波矢空间中,电子的能量等于定值的曲面称为等能面。

    7. 空穴:半导体的近满带中未被电子占据的量子太成为空穴。

    8.布洛赫波:周期性场中单电子波函数应该是一个调幅平面波:,

    晶体周期性场的作用只是用一个调幅平面波取代了平面波,称为布洛赫波。

    9.满带:一个能带的所有状态都被电子占据称为满带。

    10.禁带:能带之间存在一些相当大的能量间隙,在这些能量区间,不存在薛定谔方程的本证解,称为禁带。

    11.导带:在导体中,除去完全充满的一系列能带外,还有只是部分地被电子填充的能带,后者可以起导电作用,称为导带。

    12.有效质量:有效质量实际上是包含了晶体周期势场作用的电子质量,晶体电子的倒有效质量张量为 。

    UNIT 5

    1.费米能:费米能是指在K空间中占有电子和不占用电子区域的分界面上的能量,

    2.费米面:空间占有电子与不占有电子区域的分界面称为费米面。

    3. :两种不同的金属相互接触时在它们之间产生的电势差。

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