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  • 博弈论 / 对策论

    万次阅读 多人点赞 2019-04-22 17:15:05
    1 引言 社会及经济的发展带来了人与人之间或团体之间的竞争及...现代对策论起源于 1944 年 J.,Von Neumann 和 O.,Morgenstern 的著作《Theory of Games and Economic Behavior》。 对策论亦称竞赛论或博弈论。...

    1 引言 

    社会及经济的发展带来了人与人之间或团体之间的竞争及矛盾,应用科学的方法来 解决这样的问题开始于 17 世纪的科学家,如 C.,Huygens 和 W.,Leibnitz 等。现代对策论起源于 1944 年 J.,Von Neumann 和 O.,Morgenstern 的著作《Theory of Games and Economic Behavior》。

    对策论亦称竞赛论或博弈论。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 一般认为,它既是现代数学的一个新分支,也是运筹学中的一个重要学科。对策论发展 的历史并不长,但由于它所研究的现象与人们的政治、经济、军事活动乃至一般的日常 生活等有着密切的联系,并且处理问题的方法又有明显特色。所以日益引起广泛的注意。

    深度学习的生成对抗网络的目标函数就是这个原理:二人零和博弈思想,用极大极小原理来判断某个对策是否有鞍点

    在日常生活中,经常看到一些具有相互之间斗争或竞争性质的行为。具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为。在这类行为中。参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标和利益。为了达到各自的目标和利益,各方必须考虑对手的各种可能的行动方案,并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。对策论就是研究对策行为中斗争各方是否 存在着最合理的行动方案,以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。 

    目录

    1 引言 

    2 对策问题           例题1 囚徒的困境

    2.1  对策的基本要素     (i)局中人  (ii)策略集(iii) 赢得函数(支付函数)  

    2.2 零和对策(矩阵对策)           例题2  

    什么是鞍点    最优纯策略 

    极大极小原理-----判断某个对策是否有鞍点       对策问题的多个解之间的关系(两条性质)

    3 零和对策的混合策略 

    3.1 零和对策的混合策略               3.2 混合策略对策问题的鞍点           例题3 

    3.3 关于对策解集性质的主要结果的三个定理

    4 零和对策的线性规划解法  例题4 

     5 二人非常数和对策 

    5.1 常数和对策                    5.2 纯策略问题 ---分析囚徒困境

    5.3 双矩阵对策   5.4 Nash平衡点 / 纳什均衡

    5.5 混合对策问题 

    (1) 混合对策问题的基本概念:赢得值         (2)混合对策问题的求解方法        例题5           习题


    2 对策问题 

    对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方,其结局不取决于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合结果。 先考察一个实际例子。 

    例题1 囚徒的困境

     警察同时逮捕了两人并分开关押,逮捕的原因是他们持有大量伪币,警方怀疑他们伪造钱币,但没有找到充分证据,希望他们能自己供认,这两个 人都知道:如果他们双方都不供认,将被以持有大量伪币罪被各判刑 18 个月;如果双 方都供认伪造了钱币,将各被判刑 3 年;如果一方供认另一方不供认,则供认方将被从 宽处理而免刑,但另一方面将被判刑 7 年。将嫌疑犯 A、B 被判刑的几种可能情况列于表 1。

    表 1 中每对数字表示嫌疑犯 A、B 被判刑的年数。如果两名疑犯均担心对方供认并希 望受到最轻的惩罚,最保险的办法自然是承认制造了伪币。     从这一简单实例中可以看出对策现象中包含有的几个基本要素。

    2.1  对策的基本要素 

    (i)局中人 

    (ii)策略集

    (iii)赢得函数(支付函数) 

    本节我们只讨论有两名局中人的对策问题,其结果可以推广到一般的对策模型中 去。 

    2.2 零和对策(矩阵对策)

    零和对策是一类特殊的对策问题。在这类对策中,只有两名局中人,每个局中人都 只有有限个策略可供选择。在任一纯局势下,两个局中人的赢得之和总是等于零,即双 方的利益是激烈对抗的。 

    例题2  

     

    什么是鞍点

    最优纯策略

    极大极小原理-----判断某个对策是否有鞍点

    给定一个对策G ,如何判断它是否具有鞍点呢?为了回答这一问题,先引入下面 的极大极小原理。 

        上述定理给出了对策问题有稳定解(简称为解)的充要条件

    对策问题的多个解之间的关系(两条性质)

      当对策问题有解时, 其解可以不唯一,当解不唯一时,解之间的关系具有下面两条性质: 

    3 零和对策的混合策略 

    具有稳定解的零和问题是一类特别简单的对策问题,它所对应的赢得矩阵存在鞍 点,任一局中人都不可能通过自己单方面的努力来改进结果。然而,在实际遇到的零和对策中更典型的是 μ + ν ≠ 0 的情况。由于赢得矩阵中不存在鞍点,此时在只使用纯策略的范围内,对策问题无解

    3.1 零和对策的混合策略

    3.2 混合策略对策问题的鞍点

     使用纯策略的对策问题(具有稳定解的对策问题)可以看成使用混合策略的对策问 题的特殊情况,相当于以概率 1 选取其中某一策略,以概率 0 选取其余策略。

    例题3 

     

    3.3 关于对策解集性质的主要结果的三个定理

    4 零和对策的线性规划解法

    例题4 

    编写程序如下: 

    clear 
    a=[1/3,1/2,-1/3;-2/5,1/5,-1/2;1/2,-3/5,1/3];b=10; 
    a=a+b*ones(3);   %把赢得矩阵的每个元素变成大于0的数 
    [x0,u]=linprog(ones(3,1),-a',-ones(3,1),[],[],zeros(3,1)); 
    x=x0/u,u=1/u-b 
    [y0,v]=linprog(-ones(3,1),a,ones(3,1),[],[],zeros(3,1)); 
    y=y0/(-v),v=1/(-v)-b 

    下面我们使用式(2)和(3),利用 LINGO 编程求例 4 的解。LINGO 程序如下: 

    model: 
    sets: 
    player1/1..3/:x; 
    player2/1..3/:y; 
    game(player1,player2):c; 
    endsets 
    data: 
    ctrl=?; !ctrl取1求局中人1的策略,ctrl取0求局中人2的策略; 
    c=0.3333333 0.5 -0.3333333 
    -0.4 0.2 -0.5 
    0.5 -0.6 0.3333333; 
    enddata 
    max=u*ctrl-v*(1-ctrl); 
    @free(u);@free(v); 
    @for(player2(j):@sum(player1(i):c(i,j)*x(i))>u); 
    @for(player1(i):@sum(player2(j):c(i,j)*y(j))<v); 
    @sum(player1:x)=1; 
    @sum(player2:y)=1; 
    end 

    由定理4知,混合对策问题的求解问题可以转化为求不等式约束的可行点,而 LINGO软件很容易做到这一点。我们编写如下Lingo程序求解上述问题。 

    model: 
    sets: 
    player1/1..3/:x; 
    player2/1..3/:y; 
    game(player1,player2):c; 
    endsets 
    data: 
    c=0.3333333 0.5 -0.3333333 
      -0.4 0.2 -0.5 
      0.5 -0.6 0.3333333; 
    enddata 
    @free(u); 
    u=@sum(game(i,j):c(i,j)*x(i)*y(j)); 
    @for(player1(i):@sum(player2(j):c(i,j)*y(j))<u); @for(player2(j):@sum(player1(i):c(i,j)*x(i))>u); 
    @sum(player1:x)=1; 
    @sum(player2:y)=1; 
    end 

     

     5 二人非常数和对策 

    5.1 常数和对策

    所谓常数和对策是指局中人I和局中人II所赢得的值之和为一个常数。显然,二人零和对策是二人常数和对策的特例,即常数为零。 对于二人常数和对策,有纯策略对策混合策略对策,其求解方法与二人零和对策是相同的。 二人非常数和对策也称为双矩阵对策。也有纯策略对策和混合策略对策两种策略。

    5.2 纯策略问题 ---分析囚徒困境

    例1给出了典型的二人非常数和对策,每人的赢得矩阵是不相同的,因此称为双矩阵对策

    问题分析: 这是一个二人非常数和对策问题。从表面上看,两犯罪嫌疑人拒不供认,只能被判18个月徒刑,结果是最好的。但仔细分析,却无法做到这一点。因为犯罪嫌疑人A如 果采用不供认策略,他可能被判刑的刑期为18个月或7年,而犯罪嫌疑人B 可能判的刑 期为0或18个月。而 A选择供认,他被判的刑期为0或3年,此时,犯罪嫌疑人B 可能判 的刑期为3年或7年。因此,犯罪嫌疑人 A一定选择供认。基于同样的道理,犯罪嫌疑 人B 也只能选择供认。 选择供认是他们最好的选择,各自被判3年。

    5.3 双矩阵对策 

    5.4 Nash平衡点 / 纳什均衡

    5.5 混合对策问题 

    如果不存在使式(4)成立的对策,则需要求混合对策。类似于二人零和对策情况, 需要给出混合对策的最优解。 

    (1) 混合对策问题的基本概念:赢得值

    对于混合对策问题有如下定理

    (2)混合对策问题的求解方法 

    由定义6可知,求解混合对策就是求非合作对策的平衡点,进一步由定理8得到, 求解非合作对策的平衡点,就是求解满足不等式约束(5)的可行点。因此,混合对策问题的求解问题就转化为求不等式约束(5)的可行点,而LINGO软件可以很容易做到 这一点。

    例题5  

    有甲、乙两支游泳队举行包括三个项目的对抗赛。这两支游泳队各有一名健 将级运动员(甲队为李,乙队为王),在三个项目中成绩都很突出,但规则准许他们每 人只能参加两项比赛,每队的其他两名运动员可参加全部三项比赛。已知各运动员平时 成绩(秒)见表 3。 

     

    clc,clear 
    a=[59.7 63.2 57.1 58.6 61.4 64.8
     67.2 68.4 63.2 61.5 64.7 66.5 
    74.1 75.5 70.3 72.6 73.4 76.9]; 
    m=3;n=3;kk=3;T=1000; 
    sc1=[5:-2:1,zeros(1,3)]; %1-6 名的得分 
    sc2=repmat(sc1,kk,1); 
    for i=1:m     
        for j=1:n         
            b=a;         
            b(i,3)=T;b(j,4)=T; %不参加比赛,时间成绩取为充分大          
            [b,ind]=sort(b,2); %对 b 的每一行进行排序         
            for k=1:m             
                sc2(k,ind(k,:))=sc1; %计算得分         
            end         
            A_sc(i,j)=sum(sum(sc2(:,1:m)));  %统计得分 
            B_sc(i,j)=sum(sum(sc2(:,m+1:end)));     
        end    
    end 
    A_sc,B_sc 
    fid=fopen('txt2.txt','w'); 
    fprintf(fid,'%f\n',A_sc'); 
    fwrite(fid,'~','char');       %往纯文本文件中写 LINGO 数据的分割符 fprintf(fid,'%f\n',B_sc'); 
    fclose(fid); 

    按照定理8,求最优混合策略,就是求不等式约束(5)的可行解,写出相应的LINGO 程序如下:

    model: 
    sets: 
    pa/1..3/:x; 
    pb/1..3/:y; 
    link(pa,pb):c1,c2; 
    endsets 
    data: 
    c1=@file(txt2.txt); 
    c2=@file(txt2.txt); 
    enddata 
    v1=@sum(link(i,j):c1(i,j)*x(i)*y(j)); 
    v2=@sum(link(i,j):c2(i,j)*x(i)*y(j)); 
    @for(pa(i):@sum(pb(j):c1(i,j)*y(j))<v1); 
    @for(pb(j):@sum(pa(i):c2(i,j)*x(i))<v2); 
    @sum(pa:x)=1;@sum(pb:y)=1; 
    @free(v1);@free(v2); 
    end 

     

    习题

     

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  • 对策论(博弈论)基础 谈到对策论,必须要讨论一个囚徒困境的例子,首先由两个人,他们犯罪了,他们两个都有选择,招供或者不招供,如果两个都招供,则都判刑为5年。如果两个都不招,就判2年,如果一个招一个不招,...

    对策论(博弈论)基础

    谈到对策论,必须要讨论一个囚徒困境的例子,首先由两个人,他们犯罪了,他们两个都有选择,招供或者不招供,如果两个都招供,则都判刑为5年。如果两个都不招,就判2年,如果一个招一个不招,就一个6年(不招)一个2年,从个人的角度来看,招供都是最好的选择,但从整体来看就是都不招,所以就有专家提出了Nash均衡。这里(5,5)就是Nash均衡,所以可以看出Nash均衡,怎么取得最优解,其实商量出一个方案是最重要的,但这里又存在一个问题,那就是其中一个人欺骗另一个人怎么办呢,所以就存在另一个问题,那就是多次博弈

    从上面的例子可以看出博弈其实分为了单次博弈 和 多次博弈两种情况,就这篇文章而言,我只讨论单次博弈

    对策行为的基本要素有:

    • 局中人(有限个)

    • 策略集(表示某人拥有的决策数量)
      假如使用 S i 表示为i的策略集,其中  i 表示人数,则我们可能得到如下策略情况: \text{假如使用}S_i\text{表示为i的策略集,其中\ }i\text{表示人数,则我们可能得到如下策略情况:} 假如使用Si表示为i的策略集,其中 i表示人数,则我们可能得到如下策略情况:
      S 1 = { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 } S_1=\left\{ \alpha _1\text{,}\alpha _2\text{,}\alpha _3\text{,}\alpha _4\left. \text{,}\alpha _5 \right\} \right. S1={α1α2α3α4α5}
      . . . ... ...
      S n = { β 1 , β 2 } S_n=\left\{ \beta _1,\beta _2 \right\} Sn={β1,β2}

    而在游戏中,每个人出一个策略,则可以构成每局游戏中的一个策略组:
    s = { s 1 , s 2 , . . . . , s n } s=\left\{ s_1,s_2,....,s_n \right\} s={s1,s2,....,sn}
    而每个人所有的策略的数量的累乘就是 我们这一局策略总体总和,而有策略就必然有胜负,所以这里就存在了一个映射关系,叫做赢得函数(支付函数),但注意这里谁赢谁输是站在不同的角度上来看的,而且函数的是基于模型来说的, 所以我们之前的策略也要数字化,同时我们得到的这个函数的矩阵我们也需要数字化,例如,你赢为1,平为0,输为-1.
    H ( s )   =  胜负的结果 H\left( s \right) \ =\ \text{胜负的结果} H(s) = 胜负的结果
    放到优化里面,多人博弈就看成了这样的情况,一方不想输,所以努力去找自己的损失最小的值,一方想赢努力去找自己的利益最大值

    对策问题的分类

    主要是为了点明咱们的研究领域,关键因素有:

    • 人数: 二人对策 多人对策 无穷对策
    • 合作:合作博弈 非合作博弈
    • 策略集:有限对策 无限对策
    • 赢得函数:零和对策 非零和对策 (站在谁的角度上去考虑!!!)

    注意:对于二人零和博弈的时候,要注意双方的赢得矩阵要满足这样的一个公式,才是二人零和博弈
    A 2 = − A 1 τ A_2=-A_{1}^{\tau} A2=A1τ

    怎么找到矩阵的最优解(最有纯策略)

    • 首先必须先定义什么是最优解(理想解),即求得最有纯策略,当一方选择了一种策略,逼得另一方只能选择某一中策略(改策略损失最小),即我的利益不一定最大,但可以接受,但对方绝对不好受。

    • 判断解是否存在

    • 判断解是否存在A=\left{ a_{ij} \right} 通过上面最优解的定义,所以我们可以在列中选择一个最小值,然后在行中选择一个最大值。然后在行中选择一个最大值,然后在列中选择一个最小值。如果这两个值相等,则该值就是最优解,数学公式如下:

    A = { a i j } A=\left\{ a_{ij} \right\} A={aij}

    max ⁡ i min ⁡ j   a i j   =   min ⁡ j max ⁡ i   a i j   =   a i ∗ a j ∗ \max _i\min _j\ a_{ij}\ =\ \min _j\max _i\ a_{ij}\ =\ a_{i}^{*}a_{j}^{*} imaxjmin aij = jminimax aij = aiaj

    从函数上来看,这个解存在数值意义如下,从几何上来看,该值在一个马鞍面的中间最低的位置点上
    f ( i , j ∗ ) ≤ f ( i ∗ , j ∗ ) ≤ f ( i ∗ , j ) f\left( i,j^* \right) \le f\left( i^*,j^* \right) \le f\left( i^*,j \right) f(i,j)f(i,j)f(i,j)
    但是这里存在一个问题,也是刚才跳过的一部分,是不是所有的问题都存在最有纯策略,显然不是所有问题都有最优纯策略,那我们怎么去判断,所以我们需要有一个方法去判断:
    H ( x , y ) 有鞍点 < = = > 有解 H\left( x,y \right) \text{有鞍点}<==>\text{有解} H(x,y)有鞍点<==>有解
    但其实在现实生活中,这个方法很耍流氓,因为根本无法使用,所以我们只能先按照它有解去算,如果算出来,左右不相等,就证明其无最优纯策略,需要另寻他法

    矩阵对策–混合策略

    首先我们将博弈的对象设置为2,即这里演变为一个二人博弈:
    S 1 = { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } S_1=\left\{ \alpha _1,\alpha _2,\alpha _3,\alpha _4 \right\} S1={α1,α2,α3,α4}
    S 2 = { β 1 , β 2 , β 3 } S_2=\left\{ \beta _1,\beta _2,\beta _3 \right\} S2={β1,β2,β3}
    s = { s 1 , s 2 } s=\left\{ s_1,s_2 \right\} s={s1,s2}

    上一节我们讨论到了如果最优纯策略失效以后,我们应该怎么办,其实我们可以换一个思路来看,最优纯策略是不是在选择以后,是不是对方选定的策略是百分之百,而最优纯策略失效以后,就是说我们选什么对方选的策略都不是百分之百,但是我们可以得到一个以下的关系,即选择的概率加起来是百分之百的,并且我们计算每个选择的策略的概率是多少。
    P ( α 1 ) + P ( α 2 ) + P ( α 3 ) + P ( α 4 ) = 1 P\left( \alpha _1 \right) +P\left( \alpha _2 \right) +P\left( \alpha _3 \right) +P\left( \alpha _4 \right) =1 P(α1)+P(α2)+P(α3)+P(α4)=1
    P ( β 1 ) + P ( β 2 ) + P ( β 3 ) = 1 P\left( \beta _1 \right) +P\left( \beta _2 \right) +P\left( \beta _3 \right) =1 P(β1)+P(β2)+P(β3)=1

    而通过每个策略的概率乘以对应的矩阵值,我们可以得到一个期望值,这个也可以视为一个最优的情况,这就是矩阵的混合策略
    a 1 P ( α 1 ) + a 2 P ( α 2 ) + a 3 P ( α 3 ) + a 4 P ( α 4 ) = E X a_1P\left( \alpha _1 \right) +a_2P\left( \alpha _2 \right) +a_3P\left( \alpha _3 \right) +a_4P\left( \alpha _4 \right) =EX a1P(α1)+a2P(α2)+a3P(α3)+a4P(α4)=EX
    但是注意这只是一个数学上存在意义的方法,但在实际生活中,这个意义就很难说了,因为概率的选择是很关键的,而且概率这门学科是从数学的意义出发的,但在实际生活中,很难达到那种要求。而且概率的选择很可能占有很多主观性

    推广

    我们将原来的问题进行推广和细化,假如存在两个人,有如下策略集,同时我们增加了两个变量x和y,一人对应一个(其相对的可能性):
    S 1 = { α 1 , α 2 , α 3 , . . . , α n } S_1=\left\{ \alpha _1,\alpha _2,\alpha _3,...,\alpha _n \right\} S1={α1,α2,α3,...,αn}
    x = { x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x n } x=\left\{ x_{1,}x_2,x_3,...,x_n \right\} x={x1,x2,x3,...,xn}
    S 2 = { β 1 , β 2 , β 3 , . . . , β m } S_2=\left\{ \beta _1,\beta _2,\beta _3,...,\beta _m \right\} S2={β1,β2,β3,...,βm}
    y = { y 1 , y 2 , y 3 , . . . , y m } y=\left\{ y_{1,}y_2,y_3,...,y_m \right\} y={y1,y2,y3,...,ym}

    上面的x和y的括号应该是“()”,这个时候我们可以得到一个新的策略关系,得到不再是赢得矩阵A,而是期望值E:
    对 G = { S 1 , S 2 , A } 进 行 扩 展 对 G=\left\{ S_{1},S_{2},A \right\}进行扩展 G={S1,S2,A}
    G ∗ = { S 1 ∗ , S 2 ∗ , E } G^*=\left\{ S_{1}^{*},S_{2}^{*},E \right\} G={S1,S2,E}
    其中 E 表示期望 \text{其中}E\text{表示期望} 其中E表示期望
    S 1 ∗ 表示为一个 n 维的向量的集合,维数由 S 1 的策略个数决定。注意x是无数个,数学上表示为 S_{1}^{*}\text{表示为一个}n\text{维的向量的集合,维数由}S_1\text{的策略个数决定。注意x是无数个,数学上表示为} S1表示为一个n维的向量的集合,维数由S1的策略个数决定。注意x是无数个,数学上表示为
    S 1 ∗ = { x ∈ E n ∣ x i ≥ 0 , ∑ i = 1 n x i = 1 } S_{1}^{*}=\left\{ x\in E^n|x_i\ge 0,\sum_{i=1}^n{x_i=1} \right\} S1={xEnxi0,i=1nxi=1}
    同理: S 2 ∗ = { y ∈ E m ∣ y i ≥ 0 , ∑ i = 1 m y i = 1 } \text{同理:}S_{2}^{*}=\left\{ y\in E^m|y_i\ge 0,\sum_{i=1}^m{y_i=1} \right\} 同理:S2={yEmyi0,i=1myi=1}

    那接下来我们继续去找鞍点(思路不变),我们要把它按照几何图形找出来,利用线性代数中的特征值与二次型,即:
    E ( X , Y ) = X τ A Y E\left( X,Y \right) =X^{\tau}AY E(X,Y)=XτAY

    注意这里的鞍点是一定存在的,有相关资料已经证明了。通过带入x y进行计算以后,我们可以得到一个关于x y的关系式,我们可以针对E(X,Y)求得其最大值。或者使用求偏导的方法去求解

    矩阵对策的基本定理
    • 混合策略点总是存在的

    • 有解<=>有鞍点

    • 假如存在两个策略
      G 1 = { S 1 , S 2 , A 1 } G_1=\left\{ S_1,S_2,A_1 \right\} G1={S1,S2,A1}
      G 2 = { S 1 , S 2 , A 2 } G_2=\left\{ S_1,S_2,A_2 \right\} G2={S1,S2,A2}

    则他们的关系如下:
    A 2 = A 1 + L A_2=A_1+L A2=A1+L
    同时他们的解集相同,所以可以帮助来化解问题,相似的数乘,也不会改变解集,都可以帮助来化简

    • 优超于的概念:
      • 对于行来说:就是该行的所有值都大于等于另一行的值,则该行优超于另一行
      • 对于列来说:就是该列的所有值都小于等于另一列的值,则该列优超于另一列
      • 同时这样也可以扩展到线性组合上面,即一行加到另一行,实现优超(线性优超)

    该行优超于其他行,则被优超的那行是可以去掉的,这可以用来降维

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    小学计算机辅助教学任重道远,但却举步维艰,原因甚多。下面是学习啦小编为大家整理的小学计算机辅助教学论文,供大家参考。

    小学计算机辅助教学论文篇一

    试述小学数学教学中的计算机辅助教学

    小学计算机辅助教学论文摘要

    摘要:在数学的教学中,利用多媒体技术,让学生主动参与,进行探究和思考,师生互动,在教学中创设教学情境,突出重点,突破难点,解决疑点,效果显著。

    小学计算机辅助教学论文内容

    关键词: 数学教学计算机辅助教学 多媒体技术

    在小学数学教学中,应用计算机辅助教学(CAI)有利于提高学生学习数学的兴趣,帮助学生突破教学重难点,拓展思维,充分发展学生个性,还有利于提高教师业务水平。要想充分发挥CAI的作用,笔者认为应遵循科学性原则、实效性原则、最优化原则。对于CAI在小学数学教学中运用的思考应能进一步完善运用策略,最大程度发挥其作用,推动课堂教学改革的深化。

    一、丰富学生感知,激发其求知兴趣

    多媒体CAI集声音、文字、图像和视频于一体,具有很强的表现力,可清晰地显示出被观察对象各个部分及他们之间的联系,为大脑提供各类感知材料,使抽象的概念具体化,形象化,从而极大的激发学生的求知欲望,有利于学生理解数学规律,领悟数学思想等。

    如:教学对称图形时,我利用现代信息技术收集了很多美丽的轴对称图形,用课件的形式一一呈现在学生的眼前。这些图形涉及的范围很广,有动物的,如蜻蜓、蝴蝶、七星瓢虫、知了、蜜蜂;有植物的,如不同形状的叶子、向日葵、花朵;还有建筑物;还有一些漫画。通过观察这些形态各异、美丽多姿的图形,引导学生探究这些图形的共同特征,用学生的话来说:“这些图形左右两边是一样的。”通过多媒体课件让学生深切感受到这些图形的美,而且也充分激发了学生的兴趣。

    二、有利于突出教学重点和难点

    以计算机为代表的现代化教学手段,是人脑的延伸。它具有极丰富的表现力,能根据教学需要,将教学内容实现大与小、远与近、动与静、快与慢、整与散、虚与实之间的相互转换,行动地再现事物发生、发展的过程,从而克服了人类感官的局限性。扩大了学生认知的时空,缩短了学生的认知过程。通过向学生展示丰富的典型的,具体的经验和感性材料,突出观察点,揭示现象的本质,减少学生观察的困难。同时CAI可以将图像分解、组合,揭示现象的内丰联系,引导学生深入思考,减少思辩的困难,丰富学生的联想,减少学生想象的困难,建立正确的空间观察,培养了学生思维的灵活性、深刻性和创造性。如:讲解“长方体和正方体的认识”学生掌握它们的点,理解边和边,面和面的关系时,用实物和放幻灯片不易演示,用测量方法比较繁琐,又可能存在误差,学生不能隽。通过计算机可以解决这些矛盾。首先,在电脑上显示一个长方体框架,分别在八个顶点闪烁,让学生看到长方体长、宽、高分别相交的八个顶点,再把长方体分别相对的四条棱分离,一点点反复移动,进行组合排列比较,来证明相对的四条棱相等。在相对的上下、左右、前后两个面分别反复移动后重合,来证明相对的面相等。同理演示正方体,可知有八个顶点,有相等12 条棱,相等的6个面。这样既突出了教学重点,又突出了观察点,有利于学生对长方体、正方体特征的观察和认识,加深理解。

    三、有利于引发学生想象,发展学生思维

    在教学《圆面积公式的推导》这一课时,教材虽然提供了实验的方法,但实验过程复杂,难以具体操作,把一个圆割拼成一个长方形,近似度较差,引起许多学生对推导出的公式持怀疑态度,由于感知材料不充分学生难以展开正确合理的想象,影响空间观念的形成,我们应用多媒体技术,多层次地把圆依次等分成若干份,拼成所学过的长方形,平行四边形,梯形等,随着等分份数的增加,学生理解中的难点――近似长方形的长由曲线变成直线的过程动态呈现,为学生大胆合理的想象提供了充分的感知材料。

    感知越具体,表象形成就越清晰深刻,越有利于促进从感性到理性的飞跃;促使形象思维向抽象思维进行转化,从而使我们建立概念,培养能力,电化教学的设计应以凸现对象的本质属性,实现课堂教学的整体优化为目的,最终着眼于发展学生的潜能,发挥每个学生的聪明才智。

    四、集中注意力,增大学生接受能量

    运用多媒体辅助教学,可以做到数形结合,声情并茂,能营造良好的学习氛围,使学生有意识的学习和无意识的学习结合起来,既调节了学生的情绪,又集中了学生的注意力。

    如果运用多媒体将课堂上的主要板书、录像、动画、例题、学生练习等课堂教学内容进行包装组成一个软件包,使教学内容程序化,上课时教师容易控制教学的进程,主要精力可放在如何发挥主导作用,启发学生的思维上,从而提高学习效率。多媒体运用于教学中,还能帮助学生归纳,比较,整理所学知识,使零散,片断的知识条理化,系统化,便于理解掌握与延伸拓展,从而可以增大课堂容量,达到优化课堂教学的目的。

    CAI进入小学数学课堂,需要充分考虑使用多媒体技术的条件,同时又为教学提供现代技术手段,因此应确立以下几个原则:

    1、科学性原则 CAI在使用上必须注意到小学数学课堂教学的组织形式,与教材的贴近。需与教材的科学性相结合,切忌粗造滥制,牵强附会,为CAI而CAI,而撇开为教材内容服务目的。只有钻研教材,充分了解课堂教学目标内容的重难点,了解传统教学缺少什么,设身处地从教学实际出发,在现代教学理论指导下,才能使多媒体的软硬件与课堂教学的经验,最佳的教学策略有机地结合起来。CAI的软件中也是一种“教材”,当然也符合教材的“科学性”要求,它所展示一切教学应科学严谨,包括所展示教学内容要有科学知识。

    2、实效性原则使用CAI的软硬件,要考虑它的效果,是否能达到预期的目标。属于“画蛇添足”或效果不明显的就干脆不用与少用。为了实现教学目标,可灵活选择恰当的教学方法和手段,CAI不是越多越好,越复杂越好,过多过滥只能使CAI流于动工,失去提高课堂效果的作用,最后成为教改的点缀和累赘。

    3、最优化原则老师除了会进行CAI操作,还必须对多媒体特性有全面的了解,包括多媒体的结构和功能,多媒体呈现信息的特点,媒体的教学特点等。这样才能结合教学内容,学生的特点,学习环境等,恰当地优化选择和使用多媒体,才能达到较好的教学效果。

    总之,随着CAI软件 的开展和信息技术的应用,这种新型的教学模式必将会大力促进教学向现代化的目标迈进。我们要充分利用学校现有的资源配置,发挥CAI的最佳效应,让电化教育全面、深入地走进课堂。

    小学计算机辅助教学论文篇二

    计算机辅助小学思想品德教学研究

    小学计算机辅助教学论文摘要

    摘 要 探讨新形势下计算机技术对小学思想品德课教学思想、教学手段、教学计划、教学方法等方面带来的影响和创新。

    小学计算机辅助教学论文内容

    关键词 计算机;小学思想品德;PPT

    中图分类号:G621 文献标识码:B

    文章编号:1671-489X(2016)03-0145-02

    1 引言

    提高小学思想品德课堂教学的有效性应该综合考虑多重因素,其中多媒体教学方式是目前教学活动中很重要的一个因素。小学思想品德教师要创新教学方法,不断跟上时代发展,提高自身职业素质,丰富小学思想品德课的表现方式和内容,提高学生上课积极性,教会做人的道理。利用计算机辅助教学,可以在互联网上寻求更加丰富的资源,充分向小学生展现直观性知识,帮助其理解掌握知识和道理。

    2 小学思想品德教学现状及瓶颈

    品德课教学方法单一 小学思想品德课教材由于其历史原因,大部分与传统道德观一脉相承,传达的多是基本的品德道德方面的道理,而且传统的教学方式只是把东西教给学生,照本宣科,而这种千篇一律的教学方法会将课堂无趣的印象一直储存在学生的脑海里,将思想品德课视作无用无趣的课,降低学习的积极性。改革传统的思想品德课堂教学方法显然迫在眉睫,教师应当尝试用新颖的方式传达思想,充分利用计算机技术去丰富教学内容与教学方法,这样才能提高小学思想品德课堂教学的有效性和积极性[1]。

    小学思想品德教师素质不高 教无定法,各有各法。传统的教学方法不是一无是处,但作为新时代的教师,要将传道授业解惑当作自己的不二职责,需要不断学习新的教法,做到与时俱进。新时代的教师要积极思考如何让思想品德课程跟上时代的步伐。在这一点上,很多教师做得不够到位。素质教育对教师提出更高的要求,小学思想品德课作为基础性教育无疑是非常重要的,而且思想品德课关系到小学生正确三观的形成,教师应该要丰富自身的知识和教学方法,尽快适应新课改和素质教育的环境。但现状是思想品德课不受重视,一些教师不重视素质提高以及不认真编写教案,不主动学习计算机技术,对教学敷衍了事。面对这一现状,小学教师的素质提高问题值得深思[2]。

    应试教育影响 现行闭卷考试,以分数定成绩,思想品德课也不例外。这样简单的测评方法给课堂教学带来许多消极影响,也会给学生起到很多负面作用,打击学生学习思想品德课的积极性。尽管认识到应试教育的负面影响,但它是教师和学生都无法逾越的目标关卡。在应试教育的影响下,教师对于思想品德的教授过分按照考试需要,要考的重点讲,不考的一句带过,学生学习也是如此,觉得思想品德课无非就是读读背背,照葫芦画瓢,将书本上的样例给学下来,只为了分数去学习思想品德课。

    在这种环境下,学生的学习就没有积极性,对学到的东西也没有深度理解,影响有效思想品德课课堂的打造。教师为了应试教育教学,没有时间和精力去丰富教学资源,扩展教学内容,完善教学方法,没有气力在完成高分数的前提下去真正将课堂的实质发挥出来。总的来说,思想品德课已经偏离了真正的教学目的和目标。很多教师自己也对思想品德课课程开展不以为然,不能拿出新的方法[3]。

    3 计算机辅助小学思想品德教学的重要性

    能够调动学生学习积极性 传统的思想品德课都是学生在课堂上正襟危坐,教师在讲台上一本正经地讲。但是这样的教学没有多少实效,学生不喜欢,教师也慢慢倦怠,课程开设的意义也变得模糊不清了。搭配上计算机技术,伴随有精彩的图片、视频、音频,一堂课可以让学生兴致盎然,教师也减轻不少的负担。一旦学生的积极性被调动,有了学习的动机,在课堂上感受思想品德课的魅力,知识和道理自然会在潜移默化中融入学生的思想中去。

    能够体现人文性课堂 运用新型现代教学媒体是顺应时代的体现,进入互联网时代以来,课程教学方式发生现代化革命是必然趋势。建构和完善学生精神世界是小学思想品德课程永恒的主题,在思想品德教学中渗透人文性,让学生真正在课堂上学习到知识,明白做人的基本道理,为他们指引一个健全的三观是非常重要的。计算机信息技术为现代教学提供了新的教学手段和教学工具,在教学中将各种资源运用起来,对于授课来说无疑是一大突破。计算机所能带来的多视角、多层次、教育性、直观性、知识性是传统教学无法比拟的[4]。

    小学思想品德教育的实质是人性教育,核心是涵养人文精神,在整个人生教育中,小学的思想品德具有重要的基础性地位。教育人要学会容纳自己和他人,和谐自己与他人、家庭、集体、国家乃至与自然的关系,重视由外而内的文化养成。随着计算机技术的迅速发展和普及,小学思想品德教育中蕴含的人文因素可以依托计算机多媒体打造的课堂得到更加丰富动态的展示。

    4 计算机辅助小学思想品德教学的方法

    利用CAI精化课件 以往的教学教师多是重复课本的内容,而思想品德课与需要理解性的语数外不同,对学生的道德意志、道德观念、道德行为等方面的培养往往是在具体的情境之中实现的。该如何面对道德矛盾,课本上往往给出解答,对于学生来说,问题不能带来思考和选择。在此基础上,教师往往为了省功夫,不去搜寻其他适当事例,这样一来,学生在知道答案的情况下,很难有自己的判断和思考,教学效果不是很好。

    多媒体课件可以从电视、广播、报纸等多方面为教师提供教学资源,大大提高备课质量,丰富教学内容。通过对信息的整理,大大增加课堂的信息密度,提高课堂的内容衔接。利用CAI可以很大程度上精化教学,在丰富课堂教学信息量的同时提高课堂的质量。PPT是较为常用的教学工具,它具有界面简洁、方便快捷、自由结合音视频的优点,省去教师板书时间,也增大了授课时的活动范围,方便教师更好地与学生交流互动[5]。

    运用多媒体技术打造多维课堂 传统教学手段有其长处,以传递和接受为主的教育模式便于组织教学,充分传递教师与学生的情感。但传统教学的缺点在于单一的结构不能适应现代教与学的需要。多媒体技术恰恰可以弥补其不足之处,集文字、图案、音乐、视频功能于一身的多媒体可以多项演示课程内容。比如下载动画视频,结合课本创设情境;或是展示漫画,回答问题;还可以利用多媒体屏幕演示进行思想品德知识竞答比赛。这种多元的表达方式无疑可以集中小学生的注意力,各种感官的刺激也利于他们加强对于思想品德课的认知。在图文并茂的演示下,教师辅以提问,学生满堂课都可以与教学情境联系在一起。加上小学生对于多彩事物的喜爱,多媒体支持下的思想道德课无疑会受到欢迎。只有综合传统教学和现代教学手段,利用多媒体技术打造多维课堂,才能真正提高思想道德课堂教学质量与效率。

    5 结语

    作为一种辅助性教学工具,计算机可以充分展现出一个有趣、新颖、多样、直观的课堂,提高思想品德课堂的吸引力,吸引小学生的关注,提高小学生对于思想品德知识学习的积极性。21世纪的小学思想品德教师需要跟上时代的步伐,积极学会运用计算机教学技术,努力打造高效的课堂。

    小学计算机辅助教学论文文献

    参考文献

    [1]黄海华.小学计算机科学教学中学生应用能力的培养[J].现代阅读:教育版,2012(13).

    [2]郑云颖.小学计算机教学之我见:我看小学计算机教学中的问题[J].中小学电教,2009(3).

    [3]汪基德.怎样开展小学计算机教育:小学计算机活动课程研究[J].河南教育,2000(3).

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