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  • 三角形面积问题

    2019-03-31 11:26:50
    这几天翻出来以前用来求三角形面积的, 思路上引用s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), 然后三边是否满足三角形判断。 代码如下: #include<stdio.h> #include<math.h> int main(void) { double a,b,c,s,m,n,o...

    这几天翻出来以前用来求三角形面积的,

    思路上引用s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)),
    然后对三边是否满足三角形判断。
    代码如下:

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int main(void)
    {
    double a,b,c,s,m,n,o;
    double area;
    printf(“Please input the length of triangle:”);
    scanf("%lf,%lf,%lf",&a,&b,&c);
    s=(a+b+c)/2.0;
    area=sqrt(a*(s-a)(s-b)(s-c));
    m=a+b-c;
    n=a+c-b;
    o=b+c-a;
    if (m>0)
    {
    if(n>0&&o>0)
    {
    printf("%.2f",area);
    }
    if(n<0||o<0)
    printf(“Wrong input!”);
    }
    return 0;
    }

    发现的问题是当不满足三边关系时,无法正确执行输出Wrong input

    于是会想到是判断条件的问题。改正过来啦

    就这样,有兴趣的可以自己试一下改改

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  • 定理:对于任意的四边形ABCD,其对角线AC与BD的中点分别是M,N,AB,CD的延长线交于R.验证三角形RMN的面积是四边形ABCD面积的四分之一。  下面我们就用C语言来验证一下这个定理的正确性,由于计算机的精确度是有限的,...

        定理:对于任意的四边形ABCD,其对角线AC与BD的中点分别是M,N,AB,CD的延长线交于R.验证三角形RMN的面积是四边形ABCD面积的四分之一。

        下面我们就用C语言来验证一下这个定理的正确性,由于计算机的精确度是有限的,我们采用双精度double来存储各个边长的长度及运算过程中的变量,由于double值会对实际长度进行截取,特别是长度为根号值时,导致与实际长度有出入,所以有时候最后得到的面积只能是近似,也就是答案接近于4就应是正确的答案,原命题也就得到了证明。

        我贴出正确的C语言源代码,供大家编译运行。花了我四天时间,脑子真是笨呀!

     #include<stdio.h>
    #include<math.h>

    typedef struct
    {
    double x;
    double y;
    } Point;
     
    #define a P[0]
    #define b P[1]
    #define c P[2]
    #define d P[3]



    int ok(Point *p )  /*指针可以当数组来使用*/
    { /*检测是否1),2)+pow((a2-a1),2);
     平行四边形,若是返回0*/
      double  a0,b0,a1,b1, a2,b2, a3,b3, k1,k2,k3,k4;
      a0=p[0].x;b0=p[0].y;a1=p[1].x;b1=p[1].y;
      a2=p[2].x;b2=p[2].y;a3=p[3].x;b3=p[3].y;
      k1=pow((b1-b0),2)+pow((a1-a0),2);
      k2=pow((b3-b2),2)+pow((a3-a2),2);
      k3=pow((b2-b1),2)+pow((a2-a1),2);
      k4=pow((b3-b0),2)+pow((a3-a0),2);
      if((k1==k2)&&(k3==k4))
       {  getch();
          return 0;
       }
      return 1;
    }
    /*声明各个子函数*/
    double si_area(double s[]);
    Point joind(Point P[]);
    main()
    {
      Point m,n,r,dian1,P[4],*PP=P;
      char *p;
      double x,y,tt,sos, var[5];
      double  m1,m2,m3,tmp  ;
      static  char pname[]="ABCD";
      p=pname;
      while(*p)
      {          
         printf("input (x,y) of point %c:",*p);
         scanf("%lf%lf", &x, &y);
       /*scanf("%lf%lf",&PP->x,&PP->y);  这种输入编译能成功,但运行时窗口会关闭*/
         PP->x=x;PP->y=y;
         p++;PP++;

       } /* 至此得到四边形的4个顶点的坐标    */
        if(!ok(P))
        {
          fprintf(stderr,"\ninvalid input...\n");
           exit(1);   /*异常结束1 */
         }      /*如果AB//CD则无法相交只好退出*/


       /*求三角形的各个顶点*/
       m.x=(a.x+c.x)/2.0;m.y=(a.y+c.y)/2.0;
       n.x=(b.x+d.x)/2.0;n.y=(b.y+d.y)/2.0;

        
       /*求四条边的边长,不要开根号,以便后面运算*/
       var[0]=sqrt(  pow((b.y-a.y),2)+pow((b.x-a.x),2) ) ;
       var[1]=sqrt(  pow((c.y-b.y),2)+pow((c.x-b.x),2) ) ;
       var[2]=sqrt(  pow((d.y-c.y),2)+pow((d.x-c.x),2) ) ;
       var[3]=sqrt(  pow((d.y-a.y),2)+pow((d.x-a.x),2) ) ;
       /*求其中的一条对角线长*/
       var[4]=sqrt( pow((b.y-d.y),2)+pow((b.x-d.x),2));
       /*求四边形的面积 */
        tt=si_area(var);   
        

       dian1=joind(P);  /*得出四边形的交点坐标*/
       r.x=dian1.x;r.y=dian1.y;
       printf("the point is %lf  %lf\n ",r.x,r.y);
       /*求三角形的面积:采用余弦定理 */
     
      m1= sqrt( pow((m.y-n.y),2 ) + pow((m.x - n.x),2) );
      m2= sqrt( pow((r.y-n.y),2 ) + pow((r.x - n.x),2) );
      m3= sqrt( pow((r.y-m.y),2 ) + pow((r.x - m.x),2) );
     
      tmp = m1*m2*m3/(pow(((m1+m2+m3)*(m1+m2-m3)*(m2+m3-m1)*(m1+m3-m2)),0.5));
      sos=(m1*m2*m3)/(4*tmp);
      printf("the retangle's area is %lf\n",tt);
       
      printf("the triangle's area is %lf\n", sos );
      printf("the retangle's area is the %lf times as the triangle\n",tt/sos);
      getch();
      return 0;
    }
    /*以下是求两直线是否有交点的函数
    返回参数:NULL。通过设置全局变量,所以没有返回参数
    输入参数:结构体类型的两条线段的四个顶点 */
    Point joind(Point P[])
    {
      double  a0,b0,a1,b1, a2,b2, a3,b3, k1,k2;
      Point ss;
      double dian[2];
      a0=P[0].x;b0=P[0].y;a1=P[1].x;b1=P[1].y;
      a2=P[2].x;b2=P[2].y;a3=P[3].x;b3=P[3].y;
      if((a0-a1)==0&&(b2-b3)==0)
      {
         dian[0]=a0;
         dian[1]=b2;
          
         ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];
         return ss;
      }
      else if((a0-a1)==0&&(b2-b3)!=0)
      {
         if((a2-a3)==0)    /*所比较的直线平行*/
         {
            if((a1-a2)==0)
            {
              dian[0]=a1;
              dian[1]=(b3-b0)*(a1-a0)/(a3-a0)+b0;
              ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];
              return ss;
               
            }
            else if((a3-a0)==0)
            {
              dian[0]=a0;
              dian[1]=(b2-b1)*(a0-a1)/(a2-a1)+b1;
              ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];
              return ss;
            }
            else
            {
              k1=(b2-b1)/(a2-a1);
              k2=(b0-b3)/(a0-a3);
              dian[0]=(k2*a3-k1*a2+b2-b3)/(k2-k1);
              dian[1]=(dian[0]-a2)*k1+b2;
              ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];
              return ss;
            }
         }
         else
         {
            k2=(b2-b3)/(a2-a3);
            dian[0]=a0;
            dian[1]=(a0-a2)*k2+b2;
            ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];
            return ss;
         }
         
      }
      else if((a0-a1)!=0&&(b2-b3)==0)
      {
         if((b0-b1)==0)  /*所比较的直线平行*/
         {
            if((a1-a2)==0)
            {
              dian[0]=a1;
              dian[1]=(b3-b0)*(a1-a0)/(a3-a0)+b0;
              ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];
              return ss;
            }
            else if((a3-a0)==0)
            {
              dian[0]=a0;
              dian[1]=(b2-b1)*(a0-a1)/(a2-a1)+b1;
              ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];
              return ss;
            }
            else
            {
              k1=(b2-b1)/(a2-a1);
              k2=(b0-b3)/(a0-a3);
              dian[0]=(k2*a3-k1*a2+b2-b3)/(k2-k1);
              dian[1]=(dian[0]-a2)*k1+b2;
              ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];
              return ss;
            }
         }
         else
         {
           k1=(b0-b1)/(a0-a1);
           dian[1]=b2;
           dian[0]=(b2-b0)/k1+a0;
           ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];
           return ss;
         }
      }
      else                 
      {
          k1=(b0-b1)/(a0-a1);
          k2=(b2-b3)/(a2-a3);
          if(k1==k2)    /*所比较的直线平行*/
          {
             if((a1-a2)==0)
            {
              dian[0]=a1;
              dian[1]=(b3-b0)*(a1-a0)/(a3-a0)+b0;
              ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];
              return ss;
            }
            else if((a3-a0)==0)
            {
              dian[0]=a0;
              dian[1]=(b2-b1)*(a0-a1)/(a2-a1)+b1;
              ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];
              return ss;
            }
            else
            {
              k1=(b2-b1)/(a2-a1);
              k2=(b0-b3)/(a0-a3);
              dian[0]=(k2*a3-k1*a2+b2-b3)/(k2-k1);
              dian[1]=(dian[0]-a2)*k1+b2;
              ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];
              return ss;
            }
          }
          else
          {
            dian[0]=(k1*a0-k2*a2+b2-b0)/(k1-k2);
            dian[1]=b0+(dian[0]-a0)*k1;
            ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];
            return ss;
          }
       }
    }              
     /* 求四边形的面积  */
    double  si_area(double var[])
    {
        double s1,s2,ss1,ss2,a1;
        s1=var[0]*var[3]*var[4]/(pow
        (((var[0]+var[3]+var[4])*(var[0]+var[3]-var[4])*(var[3]+var[4]-var[0])*(var[0]+var[4]-var[3])),0.5));
        ss1=var[0]*var[3]*var[4]/(4*s1);
        s2=var[1]*var[2]*var[4]/(pow
        (((var[1]+var[2]+var[4])*(var[1]+var[2]-var[4])*(var[2]+var[4]-var[1])*(var[1]+var[4]-var[2])),0.5));
        ss2=var[1]*var[2]*var[4]/(4*s2);
        a1=ss1+ss2;
        return a1;
    }                


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  • 我们的自由思想的数学将从三角形面积公式开始谈起,将陆续为读者推导出近百个三角形面积公式,本文先从最常用最基本的公式讲起。在开始之前,先约定一下与三角形相关的一些量的符号记法,在以后的文章中,在没有...

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    我们的自由思想的数学将从三角形的面积公式开始谈起,将陆续为读者推导出近百个三角形的面积公式,本文先从最常用最基本的公式讲起。

    在开始之前,先约定一下与三角形相关的一些量的符号记法,在以后的文章中,在没有特殊说明的情况下,这些记号都是表达相同的意思。

    bd2602d54da45eb79b115b4cfc9d3e0d.png

    如上图所示,三角形ABC,记a,b,c为三边的长,A,B,C为三个对应的三个内角的大小,R表示外接圆半径,r表示内切圆半径,p表示周长的一半,即

    表示其面积,
    表示对应边上的高,
    表示对应边上的中线长,
    表示对应角的角平分线长。

    ebc047ec0fe7d680fdef6c3f7b1b3c0e.png

    如上面的三角形高线图所示,首先,我们能够想到的三角形面积公式是底乘高的一半,即

    我们记为公式一

    公式一在小学的课本上就知道了,它是这么得来的。面积的概念既是数学上的,也是物理上的,其定义大致就是物体所占的平面图形的大小。并定义边长为1的正方形的面积为一个单位面积,以此来衡量其它平面图形的面积大小。因此,很自然地就能知道正方形的面积就是边长的平方,长方形的面积是长乘以宽,平行四边形的面积可以通过割补形成等价的长方形,于是面积就是底乘以高,而两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形,于是其面积自然就是底乘以高的一半。

    利用三角函数可以将高用边和角的三角函数求出,很明显,

    ,这样就会有

    我们记为公式二

    在探讨下一个三角形的面积公式之前,我们顺便证明一下正弦定理。

    126eeb343f68db37cf4e164679b4c2c1.png

    如上图所示,AD为直径,所以∠ACD=90°,由同弧所对圆周角相等,所以∠B = ∠D,从而有,

    ,同理有
    ,于是就有
    ,这便是正弦定理。

    实际上,正弦定理压根底不需要额外的工具来证明,在高中课本里,为了表达向量的作用,使用了向量来证明,其实要得到正弦定理,由公式二便可以直接得到了,因为在推导公式二时,我们已经得到了

    ,所以
    ,所以
    ,同理有:
    ,我们之所以给出上面的证明,目的在于引出其中的几何意义以及三角形外接圆半径R。

    三角形的外接圆是由它三条边上的垂直平分线交于一点得来的,并且在初中我们就已经证明了,任何一个三角形都有唯一一个外接圆,这样,外接圆就成了与三角形绑定的一种特性,是三角形几何中必不可少的重要组成元素,直接由它就联系了三角形与圆这两种几何图形。外接圆,以及后面将要说到的内切圆,给我们的启示是:一个事物原本的属性可能会联系着另一个事物的属性,更可能惊奇地发现它们之间存在一种类似于函数的对应关系。如果把三角形看做是自变量,外接圆或者是内切圆看成是因变量,这种对应关系和函数关系一样。我们传统中的函数定义,自变量是数,因变量也是数,那么这种几何图形与几何图形的对应关系,或许可以有一个专业的名词,叫做“泛函”,确切的来说,应该只能用“映射”一词,以免和数学中专业的泛函概念产生误解。学过编程的读者或许知道,在C#、Java中就有泛型这一概念,而“泛”这个字的含义就是广泛、泛化的意思,于是泛型就是可以代表许多类型的意思,而不只是一种类型的变量,那么泛函也就是这个意思,泛函的自变量和因变量理论上可以是任何对象,可以是数,也可以是几何图形,更有可能是函数本身。关于泛函的问题,尤其是几何图形与几何图形之间的对应关系的问题,日后,我们还会在别的文章里详细说明,本文就不再多说了。

    将正弦定理

    带入公式二中,消去
    ,则有:

    记为公式三

    将正弦定理带入到公式二中,消去a,b,于是有:

    公式四

    c0ada25082697f6551ddf128d5d55107.png

    如上面的三角形ABC内切圆图所示,对三角形ABC进行分割,其面积可以分成三个小三角形面积之和,即:

    公式五

    在内切圆图中,有

    ,带入公式五中,则有:

    记为公式六

    内切圆是由三角形的三条角平分线的交点所得来的,它和外接圆一样是一个三角形唯一的一个属性,因此也就成了与边长和角度一样重要的量。利用内切圆的圆心和圆的半径垂直于切线的性质,将三角形分割为三个可求解面积的小三角形,这种分割法求面积是最常用的求解方法之一,基本思想就是将未知的图形面积转化为已知图形的面积,将大图化小图,将大问题分解为小问题,直到我们可以求解为止,这样的思想并不局限于几何求面积,也不局限与数学问题,在生活中,这都是一个很重要的方法。

    对公式五带入正弦定理有:

    记为公式七

    利用余弦定理我们可以将角转化为边,由

    ,可以得到

    所以

    公式八,此式又称为秦九韶公式

    我们对秦九韶公式进行一些变换:

    (平方差公式)

    当我们遇到三角形三边和与差的问题时,记住这个变形的公式,往往会给解题带来新的思路和便捷。

    秦九韶公式还可以经过变换得到一个形式很整齐的公式,叫做海伦公式,形式如下:

    即是半周长。我们将此式子记为
    公式八

    为了完整,我们逆向证明一下这个公式。

    由于

    由余弦定理

    ,代入上式得:

    =

    上式结果为公式二,证毕。

    将秦九韶公式完全展开整理可得:

    由于三角形就是三条线段所围成的图形,也是平面几何,乃至立体几何中,都是属于最简单的一种封闭图形,因此它的地位可以说是几何的基石。既然三条线段就可以决定了一个三角形的形状(关于三角形形状的确定,我将会在另外的文章里详细说明),那么它的面积自然就一定可以用三条边长来给出,于是秦九韶公式就很自然地成为研究对象了,但是到具体应用的时候,往往需要变形得到新的公式,虽然秦九韶公式和海伦公式本质上是一样的,但是到了具体求解问题时,它们却会有着不同的用途,因此,我们需要有一种变形变通的能力,对应于生活也一样,同一件事物,或者本质一样的事物,其表现形式不同,也会有不同的用处,或者是不同的解决方案。

    由公式一和公式二,

    于是

    记为公式九

    对比公式三和公式五,可以得出

    ,带入上式,便有:

    记为公式十

    类似于公式十这样的公式,看起来好像没用,因为其中包含了a、b、c、A、B、C全部的量,若要是知道了这么多的量,面积早就由公式二、公式八得出了,哪里还需要这个?其实不然,公式十表达的意思是:当我们知道了三边的乘积,三边的和,以及三个角的正弦值之和,这三个量时,我们就可以直接求解面积了,而不需要知道边长和角度的具体值。

    总结:以上公式所涉及的量都是三角形中最为常用的量,即边长和角度,所推导出的三角形面积公式也是常用的公式,其中公式一、公式二、公式五、公式七最为常用,而公式四和公式六将会在日后的文章里表现出特别的意义。

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  • java实现第九届蓝桥杯三角形面积

    万次阅读 多人点赞 2019-07-29 17:37:10
    三角形面积 小明最近在玩一款游戏。游戏中的防御力很感兴趣。 我们认为直接影响防御的参数为“防御性能”,记作d,而面板上有两个防御值A和B,与d成对数关系,A=2^d,B=3^d(注意任何时候上式都成立)。 在游戏...
    
     三角形面积
    
    
    小明最近在玩一款游戏。对游戏中的防御力很感兴趣。
    我们认为直接影响防御的参数为“防御性能”,记作d,而面板上有两个防御值A和B,与d成对数关系,A=2^d,B=3^d(注意任何时候上式都成立)。
    在游戏过程中,可能有一些道具把防御值A增加一个值,有另一些道具把防御值B增加一个值。
    现在小明身上有n1个道具增加A的值和n2个道具增加B的值,增加量已知。
    
    现在已知第i次使用的道具是增加A还是增加B的值,但具体使用那个道具是不确定的,请找到一个字典序最小的使用道具的方式,使得最终的防御性能最大。
    
    初始时防御性能为0,即d=0,所以A=B=1。
    
    【输入格式】
    输入的第一行包含两个数n1,n2,空格分隔。
    第二行n1个数,表示增加A值的那些道具的增加量。
    第三行n2个数,表示增加B值的那些道具的增加量。
    第四行一个长度为n1+n2的字符串,由0和1组成,表示道具的使用顺序。0表示使用增加A值的道具,1表示使用增加B值的道具。输入数据保证恰好有n1个0,n2个1。
    
    【输出格式】
    对于每组数据,输出n1+n2+1行,前n1+n2行按顺序输出道具的使用情况,若使用增加A值的道具,输出Ax,x为道具在该类道具中的编号(从1开始)。若使用增加B值的道具则输出Bx。最后一行输出一个大写字母E。
    
    【样例输入1】
    1 2
    4
    2 8
    101
    
    【样例输出1】
    B2
    A1
    B1
    E
    
    【样例输入2】
    3 0
    7 11 13
    
    000
    
    【样例输出2】
    A1
    A2
    A3
    E
    
    【样例说明】
    对于第一组测试数据,操作过程如下:
    操作  d         A              B
    初始  0            1              1
    B2    2         4              9
    A1    3            8              27
    B1   log3(29)   2^(log3(29))   29
    
    可以证明,这个值是最大的。
    对于第二组测试数据,可见无论用什么顺序,A最后总为32,即d总为5,B总为243。 
    
    【数据规模】
    对于20%的数据,字符串长度<=10000;
    对于70%的数据,字符串长度<=200000;
    对于100%的数据,字符串长度<=2000000,输入的每个增加值不超过2^30。
    
    
    资源约定:
    峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
    CPU消耗  < 1000ms
    
    
    请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
    
    所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
    不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
    主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。
    
    
    import java.io.BufferedInputStream;
    import java.io.BufferedReader;
    import java.io.IOException;
    import java.io.InputStream;
    import java.io.InputStreamReader;
    import java.io.PrintWriter;
    import java.math.BigInteger;
    import java.util.*;
     
    public class MainB {
        public static InputReader in = new InputReader(new BufferedInputStream(System.in));
        public static PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
        public static int n1, n2, d, a, b, len, ka, kb, k;
        public static String s;
        public static A[] ai = new A[2000010];
        public static B[] bi = new B[2000010];
        public static int[] order;
     
        public static void main(String[] args) {
            d = 0;
            a = 1;
            b = 1;
            n1 = in.nextInt();
            n2 = in.nextInt();
            if (n1 == 0) s = in.nextLine();//吸取空行
            for (int i = 1; i <= n1; i++) {
                ai[i] = new A();
                ai[i].id = i;
                ai[i].value = in.nextInt();
            }
            if (n2 == 0) s = in.nextLine();
            for (int i = 1; i <= n2; i++) {
                bi[i] = new B();
                bi[i].id = i;
                bi[i].value = in.nextInt();
            }
            s = in.nextLine();
            Arrays.sort(ai, 1, n1+1);
            Arrays.sort(bi, 1, n2+1);
            len = s.length();
            ka = 1;
            kb = 1;
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                if (s.charAt(i) == '0') {
                    if (s.charAt(i) == '1') {
                        out.println("A" + ai[ka++].id);
                        out.flush();
                    } else {//出现连续的0
                        order = new int[len-i+5];
                        k = 0;
                        order[k++] = ai[ka++].id;//将这一段连续的'0'对应的id存在一个数组里
                        int j = i + 1;
                        for (j = i+1; j < len; j++) {
                            if (s.charAt(j) != '0') break;
                            order[k++] = ai[ka++].id;
                        }
                        Arrays.sort(order, 0, k);//按id从小到大排(即字典序从小到大)
                        i = j - 1;//调整i,使i下一次循环是从后面第一个'1'处开始
                        for (j = 0; j < k; j++) {
                            out.println("A" + order[j]);
                            out.flush();
                        }
                    }
                } else {
                    if (s.charAt(i) == '0') {
                        out.println("B" + bi[kb++].id);
                        out.flush();
                    } else {//出现连续的1
                        order = new int[len-i+5];
                        k = 0;
                        order[k++] = bi[kb++].id;//将这一段连续的'1'对应的id存在一个数组里
                        int j = i + 1;
                        for (j = i+1; j < len; j++) {
                            if (s.charAt(j) != '1') break;
                            order[k++] = bi[kb++].id;
                        }
                        Arrays.sort(order, 0, k);//按id从小到大排(即字典序从小到大)
                        i = j - 1;//调整i,使i下一次循环是从后面第一个'0'处开始
                        for (j = 0; j < k; j++) {
                            out.println("B" + order[j]);
                            out.flush();
                        }
                    }
                }
            }
            out.println("E");
            out.flush();
            out.close();
        }
     
        static class A implements Comparable<A>{
            int id, value;
     
            @Override
            public int compareTo(A o) {
                if (o.value - this.value != 0) {
                    return o.value - this.value;
                } else {
                    return this.id - o.id;
                }
            }
        }
     
        static class B implements Comparable<B>{
            int id, value;
     
            @Override
            public int compareTo(B o) {
                if (o.value - this.value != 0) {
                    return o.value - this.value;
                } else {
                    return this.id - o.id;
                }
            }
        }
     
        static class InputReader {
            public BufferedReader reader;
            public StringTokenizer tokenizer;
     
            public InputReader(InputStream stream) {
                reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);
                tokenizer = null;
            }
     
            public String next() {
                while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
                    try {
                        tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
                    } catch (IOException e) {
                        throw new RuntimeException(e);
                    }
                }
                return tokenizer.nextToken();
            }
     
            public String nextLine() {
                String str = null;
                try {
                    str = reader.readLine();
                } catch (IOException e) {
                    e.printStackTrace();
                }
                return str;
            }
     
            public int nextInt() {
                return Integer.parseInt(next());
            }
     
            public long nextLong() {
                return Long.parseLong(next());
            }
     
            public Double nextDouble() {
                return Double.parseDouble(next());
            }
     
            public BigInteger nextBigInteger() {
                return new BigInteger(next());
            }
     
        }
    }
    
    展开全文
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  • HDU 2036 叉乘求三角形面积

    千次阅读 2016-12-10 09:44:03
    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 32071 Accepted Submission(s): 16490Problem Description ...不会AC没关系; 实在不行回老家, 还有一亩
  • 考纲原文了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.知识点详解一、柱体、锥体、台体的...柱体、锥体、台体体积公式间的关系3.必记结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差;(2)等底面面积且等高...
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  • 三角形四心

    千次阅读 2018-05-17 21:11:35
    中文名三角形四心相关定义别 称三角形的三心提出者多人提出时间不详应用学科数学适用领域范围平面几何目录1 三角形的四心▪ 来源▪ 三角形的五心2 三角形的外心▪ 垂直性质▪ 外心性质3 三角形的内心▪ ...

空空如也

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对角三角形的面积关系