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  • 然后设计一种目标机动加速度上界平方进行估计的自适应律,给出具有光滑特性的自适应积分滑模制导律;最后基于有限时间理论证明闭环系统的有限时间收敛特性,并给出滑模变量、视线角以及视线角速率的收敛域.数值仿真...
  • 微小颗粒弹性散射光谱光纤探头测量中的角度积分,方晖,杨爱萍,针对于应用光纤探头来测量微米尺度颗粒的弹性散射光谱,研究了散射角分布Mie散射光谱计算结果的影响。计算结果表明,相对于采用
  • 我们考虑了涉及无质量部分的普通QCD过程的双软极限,并通过分析将软双子(胶子或夸克)的相空间上的双软本征函数进行积分,从而允许两个三阶动量之间具有任意相对角度 坚硬的无质量散热器。 这一结果为Caola等人描述...
  • ,这样的话就可以非负函数正部和负部进行讨论,反正是有限的(2个函数),那么用博雷尔集 F σ F_{\sigma} 去考察正部(负部类似)的可测集,那么由于 F σ F_{\sigma} 集为至多可列个闭集的并,由积分的完全可加...

    2016.1.19更新:实变函数出成绩了,96分滚粗了。好叭,在考试前牛哥给我思考了一个本论文结论的一个加强版问题非常有趣,故现在扔出来记录记录:在一个闭区间 [a,b] 上若任意子区间 [x,y] 上对可积函数 f [x,y]fdm=0,那么求证在 [a,b] f 的勒贝格积分为0.
    大致地写一写思路,这个问题大概想了20分钟,和牛哥比起来根本无法同台竞技。首先联想到本论文中需要的是非负函数(大家可以先看下面的文章再回来看这里),那么可以将f分为正负部即 f=f+f ,这样的话就可以对非负函数正部和负部进行讨论,反正是有限的(2个函数),那么用博雷尔集 Fσ 去考察正部(负部类似)的可测集,那么由于 Fσ 集为至多可列个闭集的并,由积分的完全可加性和条件任意闭区间上积分为0即可证明本问题。
    ————————————————

    本文为本学期实变函数的课程论文
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  • 从不同的角度来讲述微积分,算是给喜欢微积分的小礼物吧。
  • 从世界数学发展角度,看微积分基础的演化 1686-1688,莱布尼兹独立发明无穷小演算(即微分与积分学),从此以后,一些直观因素一直困扰、困惑着世界思想家与数学家。怎么办呢? 存在两种不同的发展思路:一是以...

     从世界数学发展角度,看微积分基础的演化

    1686-1688,莱布尼兹独立发明无穷小演算(即微分与积分学),从此以后,一些直观因素一直困扰、困惑着世界思想家与数学家。怎么办呢?

    存在两种不同的发展思路:一是以趋于零的函数作为无穷小的“替代物”,引入(ε,δ)极限论,构建微积分,而宣称无穷小根本不可能存在;二是建立微积分学的非标准模型,利用模型论(Model Theory),引进超实数,全新复活当年莱布尼兹的无穷小演算,给数学注入新鲜活力。

        我们必须尊重历史,尊重数学家的集体智慧与创新。

    回顾过去,直到上世纪20年代,建立在ZFC公理系统之上的宏伟数学大厦已经确立,数学之树,根深叶茂,分支繁多。

    可是,进入上世纪50年代,Tarski(1901-1983)与Godel(1906-1973)的数学基础研究成果改变了世界数学的面貌,崭新的模型论,在ZFC公理框架下,为数学大厦增添了新的分支模型,焕发出新的生机。

    于是,模型论是什么?是谁创立的?就成为世界数学发展的大事(关注焦点)。实际情况是,Tarski创建了模型论(世界公认),而其大弟子J.Keisler(1936- )是当代模型论的代表人物,经典著作“Model Theory”(1973出版)是Keisler的代表作。

    建基于模型论的非标准微积分(微积分的另一种“模型”),《基础微积分》(无穷小方法)教材就是Keisler的又一力作。

    揭开世界微积分发展的谜团,需要了解模型论祖师爷Tarski数学团队的著名数理逻辑讨论班。

    今天,先讲到这里。什么是ZFC公理系统?

    袁萌   2月21日
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  • imu积分定位

    千次阅读 多人点赞 2019-06-10 10:15:07
    imu积分定位的输入为imu传感器得到的线性加速度和角速度,输出为积分得到的位姿(位置和角度)。 具体公式为: 1.求旋转 设前一帧位姿的旋转用旋转矩阵表示为R1R_{1}R1​,当前帧位姿的旋转用旋转矩阵表示为R2R_{...

    imu积分定位的输入为imu传感器得到的线性加速度和角速度,输出为积分得到的位姿(位置和角度)。
    具体公式为:

    1.求旋转

    设前一帧位姿的旋转用旋转矩阵表示为 R 1 R_{1} R1,当前帧位姿的旋转用旋转矩阵表示为 R 2 R_{2} R2
    ,假设对机器人进行了一次旋转,可以表示为如下:
    R 2 = R 1 ∗ R 12 R_{2}=R_{1}*R_{12} R2=R1R12
    用四元数计算如下
    q 2 = q 1 ∗ q 12 q_{2}=q_{1}*q_{12} q2=q1q12
    代码如下:

    tmp_Q = tmp_Q * Utility::deltaQ(un_gyr * dt);
    

    2.求平移

    设前一帧位姿的平移表示为 t 1 t_{1} t1,当前帧位姿的平移表示为 t 2 t_{2} t2
    ,假设对机器人进行了一次平移,可以表示为如下:
    求平移公式为
    t 2 = t 1 + v ∗ t + 1 2 ∗ a ∗ t 2 t_{2}=t_{1}+v*t+\frac{1}{2}*a*t^2 t2=t1+vt+21at2
    代码如下

    tmp_P = tmp_P + dt * tmp_V + 0.5 * dt * dt * un_acc;
    

    3.vins中的偏移

    vins中的将角速度偏移和线加速度的偏移作为优化量,因此预测过程(航迹推导过程)中需要加入偏移。

    3.1角速度计算

    设前一帧的角速度表示为 w 1 w_{1} w1,当前帧传感器获得的角速度表示为 w 2 w_{2} w2,传感器偏移为 b g b_{g} bg
    则平均角速度为
    w = 1 2 ( w 1 + w 2 ) − b g w=\frac{1}{2}(w_{1}+w_{2})-b_{g} w=21(w1+w2)bg

      Eigen::Vector3d un_gyr = 0.5 * (gyr_0 + angular_velocity) - tmp_Bg;
    

    则在t时刻的旋转角度为:
    β = w t \beta=wt β=wt

    3.2加速度计算

    设前一帧的局部坐标系的加速度表示为 a 1 a_{1} a1,加速度偏移为 b 1 a b1_{a} b1a,重力加速度为 g g g
    前一帧在世界坐标系下的加速度 a 1 , g a_{1,g} a1,g
    a 1 , g = q 1 ( a 1 − b 1 a ) − g a_{1,g}=q_{1}(a_{1}-b1_{a})-g a1,g=q1(a1b1a)g

    Eigen::Vector3d un_acc_0 = tmp_Q * (acc_0 - tmp_Ba) - estimator.g;
    

    设当前帧的局部坐标系的加速度表示为 a 2 a_{2} a2,加速度偏移为 b 2 a b2_{a} b2a,重力加速度为 g g g
    当前帧在世界坐标系下的加速度 a 2 , g a_{2,g} a2,g
    a 2 , g = q 2 ( a 2 − b 2 a ) − g a_{2,g}=q_{2}(a_{2}-b2_{a})-g a2,g=q2(a2b2a)g

      Eigen::Vector3d un_acc_1 = tmp_Q * (linear_acceleration - tmp_Ba) - estimator.g;
    

    imu积分定位实践代码如下

    void predict(const sensor_msgs::ImuConstPtr &imu_msg)
    {
        double t = imu_msg->header.stamp.toSec();
        if (init_imu)
        {
            latest_time = t;
            init_imu = 0;
            return;
        }
        double dt = t - latest_time;
        latest_time = t;
    
        double dx = imu_msg->linear_acceleration.x;
        double dy = imu_msg->linear_acceleration.y;
        double dz = imu_msg->linear_acceleration.z;
        Eigen::Vector3d linear_acceleration{dx, dy, dz};
    
        double rx = imu_msg->angular_velocity.x;
        double ry = imu_msg->angular_velocity.y;
        double rz = imu_msg->angular_velocity.z;
        Eigen::Vector3d angular_velocity{rx, ry, rz};
    
        Eigen::Vector3d un_acc_0 = tmp_Q * (acc_0 - tmp_Ba) - estimator.g;
    
        Eigen::Vector3d un_gyr = 0.5 * (gyr_0 + angular_velocity) - tmp_Bg;
        tmp_Q = tmp_Q * Utility::deltaQ(un_gyr * dt);
    
        Eigen::Vector3d un_acc_1 = tmp_Q * (linear_acceleration - tmp_Ba) - estimator.g;
    
        Eigen::Vector3d un_acc = 0.5 * (un_acc_0 + un_acc_1);
    
        tmp_P = tmp_P + dt * tmp_V + 0.5 * dt * dt * un_acc;
        tmp_V = tmp_V + dt * un_acc;
    
        acc_0 = linear_acceleration;
        gyr_0 = angular_velocity;
    }
    

    可用代码2

    
    #include <ros/ros.h>
    #include <ros/console.h>
    #include <nav_msgs/Path.h>
    #include <std_msgs/String.h>
    #include <geometry_msgs/Quaternion.h>
    #include <geometry_msgs/PoseStamped.h>
    #include <tf/transform_broadcaster.h>
    #include <tf/tf.h>
    
    #include <stdlib.h>
    #include <stdio.h>
    #include <sys/time.h>
    #include <signal.h>
    #include <unistd.h>
    #include<Eigen/Core>
    #include<Eigen/Geometry>
    #include <opencv2/core/core.hpp>
    #include<opencv2/opencv.hpp>
    //********para of imu*******
    Eigen::Vector3d tmp_P=Eigen::Vector3d(0, 0, 0); //t
    Eigen::Quaterniond tmp_Q=Eigen::Quaterniond::Identity();//R
    Eigen::Vector3d tmp_V=Eigen::Vector3d(0, 0, 0);
    double g_last_imu_time = -1.0;
    ros::Publisher g_imu_path_pub;
    nav_msgs::Path g_imu_path;
    
    using namespace std;
    void ShowIMUPositionCallBack(Eigen::Vector3d imu_linear_acc, Eigen::Vector3d&  imu_angular_vel,clock_t t)
    {
        std::cout<<imu_angular_vel(2)<<std::endl;
        double dt =(double) (t - g_last_imu_time)/CLOCKS_PER_SEC;
        g_last_imu_time = t;
        tmp_V+=tmp_Q*imu_linear_acc*dt;
    
        //  Eigen::Quaterniond wheelR=Eigen::Quaterniond(1,0,0,0.5*wheel_angular_vel(2)*dt);
    
        //  Eigen::Vector3d wheelt= g_wheel_predicted_rot*wheel_linear_vel*dt;
        Eigen::Vector3d acc=  tmp_Q*imu_linear_acc;
        tmp_P = tmp_P + tmp_Q* tmp_V*dt+0.5*dt*dt*acc ;
         tmp_Q = tmp_Q * Eigen::Quaterniond(1, 0 , 0, 0.5*imu_angular_vel(2)*dt);
        cout<<"tmp_Q eular"<<(180/M_PI)*tmp_Q.matrix().eulerAngles(0,1,2)<<endl;
    
        //pub path
        geometry_msgs::PoseStamped this_pose_stamped;
        this_pose_stamped.pose.position.x =tmp_P(0);
        this_pose_stamped.pose.position.y = tmp_P(1);
        this_pose_stamped.pose.position.z = tmp_P(2);
    
        this_pose_stamped.pose.orientation.x = tmp_Q.x();
        this_pose_stamped.pose.orientation.y = tmp_Q.y();
        this_pose_stamped.pose.orientation.z = tmp_Q.z();
        this_pose_stamped.pose.orientation.w = tmp_Q.w();
        this_pose_stamped.header.stamp= ros::Time::now();
        this_pose_stamped.header.frame_id="imu_path";
        std::cout<<" dt: " <<  dt <<std:: cout<<"x="<<tmp_P(0)<<" y="<<tmp_P(1)<<" z="<<tmp_P(2)<<std::endl;
    
        g_imu_path.poses.push_back(this_pose_stamped);
        g_imu_path_pub.publish(g_imu_path);
    
    }
    
    main (int argc, char **argv)
    {
        ros::init (argc, argv, "showpath");
        std::cout<<"start benchmark"<<std::endl;
       ros::NodeHandle ph;
        g_imu_path_pub = ph.advertise<nav_msgs::Path>("imu_path",1, true);
        g_imu_path.header.frame_id="world";
        double imu_angular_vel_rz=0.1;
         double const_imu_linear_acc_x = 0.0;
         double const_imu_linear_acc_y =0.0;
         Eigen::Vector3d imu_angular_vel={ 0, 0, imu_angular_vel_rz};
         Eigen::Vector3d imu_linear_acc={const_imu_linear_acc_x, const_imu_linear_acc_y,0};
    
        clock_t current_time,init_time;
        init_time=clock();
        current_time=clock();
    
        bool init_flag=false;
        tmp_V={0.1,0,0};
        cv::RNG rng;                        // OpenCV随机数产生器
        while (1)
        {
              if(false==init_flag)
              {
                  current_time=init_time;
                  g_last_imu_time=current_time;
                  init_flag=true;
              }else{
                  current_time = clock();
              }
              //add noise
          // imu_linear_acc(0)+= rng.gaussian ( 0.0001);
          cout<<"imu_angular_vel"<<imu_angular_vel(2)<<std::endl;
           ShowIMUPositionCallBack( imu_linear_acc, imu_angular_vel,current_time);
            sleep(0.1);
        }
    
        return 0;
    }
    
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  • 二重积分、三重积分

    万次阅读 多人点赞 2018-06-10 00:02:44
    二重积分: 二重积分的现实(物理)含义:面积 × 物理量 = 二重积分值; 举例说明:二重积分的现实(物理)含义: 二重积分计算平面面积,即:面积 × 1 = 平面面积 二重积分计算立体体积,即:底面积 × 高...

    二重积分:

    二重积分的现实(物理)含义:面积 × 物理量 = 二重积分值;
    举例说明:二重积分的现实(物理)含义:

    1. 二重积分计算平面面积,即:面积 × 1 = 平面面积
    2. 二重积分计算立体体积,即:底面积 × 高 = 立体体积
    3. 二重积分计算平面薄皮质量,即:面积 × 面密度 = 平面薄皮质量

    二重积分的定义式:
    ∬ D f ( x , y ) d σ \iint_Df(x,y)d\sigma Df(x,y)dσ其中
    x x x y y y叫做积分变量, f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)叫做被积函数, d σ d\sigma dσ叫做面积元素, D D D叫做积分区域

    二重积分的表达形式:
    1、直角坐标形式: ∬ D f ( x , y ) d x d y \iint_Df(x,y)dxdy Df(x,y)dxdy其中 d x d y 叫 做 直 角 坐 标 系 中 的 面 积 元 素 dxdy叫做直角坐标系中的面积元素 dxdy
    2、极坐标系形式: ∬ D f ( ρ cos ⁡ θ , ρ sin ⁡ θ ) ρ d ρ d θ \iint_Df(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)\rho d\rho d\theta Df(ρcosθ,ρsinθ)ρdρdθ其中 ρ d ρ d θ \rho d\rho d\theta ρdρdθ叫做极坐标系中的面积元素

    二重积分的计算法:将二重积分转化为二次积分计算
    1、在直角坐标系下, f ( x , y ) 中 x 的 取 值 区 间 为 [ x 0 , x 1 ] , 则 可 推 到 出 y 的 取 值 区 间 为 [ g ( x 0 ) , g ( x 1 ) ] f(x,y)中x的取值区间为[x_0,x_1],则可推到出y的取值区间为[g(x_0),g(x_1)] f(x,y)x[x0,x1]y[g(x0),g(x1)],则有 ∬ D f ( x , y ) d x d y = ∫ x 0 x 1 d x ∫ g ( x 0 ) g ( x 1 ) f ( x , y ) d y \iint_Df(x,y)dxdy = \int_{x_0}^{x_1}dx\int_{g(x_0)}^{g(x_1)}f(x,y)dy Df(x,y)dxdy=x0x1dxg(x0)g(x1)f(x,y)dy
    反之,若 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)中y的取值区间为[y_0,y_1],则可推到出x的取值区间为 [ g ( y 0 ) , g ( y 1 ) ] [g(y_0),g(y_1)] [g(y0),g(y1)],则有 ∬ D f ( x , y ) d x d y = ∫ y 0 y 1 d y ∫ g ( y 0 ) g ( y 1 ) f ( x , y ) d x \iint_Df(x,y)dxdy = \int_{y_0}^{y_1}dy\int_{g(y_0)}^{g(y_1)}f(x,y)dx Df(x,y)dxdy=y0y1dyg(y0)g(y1)f(x,y)dx

    2、在极坐标系下, f ( ρ cos ⁡ θ , ρ sin ⁡ θ ) f(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta) f(ρcosθ,ρsinθ) θ \theta θ的取值范围为 [ θ 0 , θ 1 ] [\theta_0,\theta_1] [θ0,θ1], ρ \rho ρ的取值范围为 [ ρ 0 , ρ 1 ] [\rho_0, \rho_1] [ρ0,ρ1],则有 ∬ D f ( ρ cos ⁡ θ , ρ sin ⁡ θ ) ρ d ρ d θ = ∫ θ 0 θ 1 d θ ∫ ρ 0 ρ 1 f ( ρ cos ⁡ θ , ρ sin ⁡ θ ) ρ d ρ \iint_Df(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)\rho d\rho d\theta = \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\int_{\rho_0}^{\rho_1}f(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)\rho d\rho Df(ρcosθ,ρsinθ)ρdρdθ=θ0θ1dθρ0ρ1f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ

    三重积分:

    三重积分的现实(物理)含义:体积 × 物理量 = 三重积分值;
    举例说明:

    1. 三重积分计算立体体积,即:体积 × 1 = 立体体积
    2. 三重积分计算立体质量,即:体积 × 体密度 = 立体质量

    三重积分的定义式:
    ∭ Ω f ( x , y , z ) d v \iiint_\Omega f(x,y,z)dv Ωf(x,y,z)dv其中 f ( x , y , z ) f(x,y,z) f(x,y,z)叫做被积函数, d v dv dv叫做体积元素, Ω \Omega Ω 叫做积分区域

    三重积分的表达形式:
    1、直角坐标形式:
    ∭ Ω f ( x , y , z ) d x d y d z \iiint_\Omega f(x,y,z)dxdydz Ωf(x,y,z)dxdydz其中 d x d y d z dxdydz dxdydz叫做直角坐标系的体积元素
    2、柱面坐标系形式:
    ∭ Ω f ( ρ cos ⁡ θ , ρ sin ⁡ θ , z ) ρ d ρ d θ d z \iiint_\Omega f(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta,z)\rho d\rho d\theta dz Ωf(ρcosθ,ρsinθ,z)ρdρdθdz与定义式的关系为 { x = ρ cos ⁡ θ y = ρ sin ⁡ θ z = z d v = ρ d ρ d θ d z \left\{ \begin{array}{c}x = \rho \cos \theta \\ y = \rho \sin \theta \\ z = z \\dv = \rho d\rho d\theta dz\end{array}\right. x=ρcosθy=ρsinθz=zdv=ρdρdθdz
    3、球面坐标系形式:
    ∭ Ω f ( r sin ⁡ ψ cos ⁡ θ , r sin ⁡ ψ sin ⁡ θ , r cos ⁡ ψ ) r 2 sin ⁡ ψ d r d ψ d θ \iiint_\Omega f(r\sin\psi\cos\theta,r\sin\psi\sin\theta,r\cos\psi)r^2\sin\psi dr d\psi d\theta Ωf(rsinψcosθ,rsinψsinθ,rcosψ)r2sinψdrdψdθ与定义式的关系为 { x = r sin ⁡ ψ cos ⁡ θ y = r sin ⁡ ψ sin ⁡ θ z = r cos ⁡ ψ d v = r 2 sin ⁡ ψ d r d ψ d θ \left\{ \begin{array}{c}x = r\sin\psi\cos\theta \\ y = r\sin\psi\sin\theta \\ z = r\cos\psi \\dv = r^2\sin\psi dr d\psi d\theta\end{array}\right. x=rsinψcosθy=rsinψsinθz=rcosψdv=r2sinψdrdψdθ其中

    • r是图形到原点的距离
    • ψ \psi ψ是图形与z轴的角度,原点为顶点
    • θ \theta θ是图形与 x o y xoy xoy面投影的夹角,原点为顶点

    三重积分的计算法:
    1、将三重积分转化为三次积分计算:
    在直角坐标系下: f ( x , y , z ) f(x,y,z) f(x,y,z)中的z的取值范围可以被 x x x y y y表示为 [ z 0 ( x , y ) , z 1 ( x , y ) ] [z_0(x,y),z_1(x,y)] [z0(x,y),z1(x,y)],在 x x x y y y平面上, y y y的取值范围可以被 x x x表示为 [ y 0 ( x ) , y 1 ( x ) ] [y_0(x), y_1(x)] [y0(x),y1(x)] x x x的取值范围可以表示为 [ x 0 , x 1 ] [x_0, x_1] [x0,x1],则有 ∭ Ω f ( x , y , z ) d v = ∫ x 0 x 1 d x ∫ y 0 ( x ) y 1 ( x ) d y ∫ z 0 ( x , y ) z 1 ( x , y ) f ( x , y , z ) d z \iiint_\Omega f(x,y,z)dv = \int_{x_0}^{x_1}dx\int_{y_0(x)}^{y_1(x)}dy\int_{z_0(x,y)}^{z_1(x,y)}f(x,y,z)dz Ωf(x,y,z)dv=x0x1dxy0(x)y1(x)dyz0(x,y)z1(x,y)f(x,y,z)dz

    2、将三重积分转化为一个二重积分和一个单积分
    在直角坐标系下: f ( x , y , z ) f(x,y,z) f(x,y,z)中的 z z z的取值范围为 [ z 0 , z 1 ] [z_0,z_1] [z0,z1] x x x y y y所组成的区域可以表示为区域 D D D,则有: ∭ Ω f ( x , y , z ) d v = ∫ z 0 z 1 d z ∬ f ( x , y , z ) d x d y \iiint_\Omega f(x,y,z)dv = \int_{z_0}^{z_1}dz\iint f(x,y,z)dxdy Ωf(x,y,z)dv=z0z1dzf(x,y,z)dxdy

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  • 因为时间是可以一直进行分割的,你永远是分割不到最小值的,分割到一定程度,小到我们可以忽略的范围,就是我们要计算的结果。 说到底,这就是个无穷小到底是不是零的问题,如果我们无法忽略无穷小,那人是永远追...
  • 人工智能数学基础---不定积分3:分部积分

    千次阅读 热门讨论 2021-08-02 14:50:13
    本节介绍了分布积分法以及对应的**分部积分公式**,其核心思想是针对两个单独可以求不定积分的函数,二者的乘积求不定积分如果有困难,可以尝试将其中一个函数看做其原函数v的导数,这样两个函数的乘积的不定积分就...
  • 为什么需要微积分

    千次阅读 多人点赞 2019-05-20 09:33:54
    我们知道数学是人类描述自然规律的语言将现实世界进行抽象,有了数学这个工具就能让我们物体数量、物体结构、物体的空间、物体的运动等进行抽象量化描述。现今的数学已经发展出很多分支,微积分也属于其中的分支。...
  • 文章目录前言二重积分1. 二重积分的计算基础计算 —— 章技巧计算 —— 章特殊形式被积函数和积分域的计算 ——章2. 二重积分的求导——节二重积分可以直接求导二重积分无法直接求导3. 二重积分的证明相关定理——节...
  • 第二型曲线积分的总结思考

    万次阅读 多人点赞 2016-09-30 20:03:41
    概念在第一型曲线积分我们知道,问题在于ds{\rm d}s的转化。无论是直接化还是通过参数方程进行,目的都是把曲线的微元化为可定义范围的参数或者是x,y。第二型曲线积分,更多是考察格林公式,与路径无关,闭区域...
  • 文章目录 本博客对应我博客中的多变量微积分目录下的第四章,多重积分之三重积分
  • 单变量微积分笔记——积分

    千次阅读 2019-06-02 13:50:22
    本文内容对应我的博客中微积分笔记总目录下的第三章,积分——微分的逆运算。 3. 积分(Integral)——微分的逆运算 通过 3.1 反导数(Antiderivative)和定积分(Definite Integral) 3.2 微积分基本定理(The ...
  • 先说一下定积分与不定积分我的简单理解。。。。。。。。 不定积分只是导数的逆运算,所以也叫做反导数。 而定积分是求一个函数的图形在一个闭区间上和 x 坐标轴围成的面积 Python实现求解的时候,我们不需要...
  • 第一型曲线积分的思路总结

    万次阅读 多人点赞 2016-09-30 12:05:19
    概念拆分研究 这一类的题目被积函数一般是二元函数,但实际上呢,因为是...但这并不是说问题就化简到了和求解一元积分一样的复杂度了,不然就不是第一型曲线积分吧!坐标中一个弯弯曲曲的曲线,和平常一元积分
  • 普林斯顿微积分读本(修订版)

    万次阅读 多人点赞 2019-03-13 23:30:21
    本书不仅让学生们能有效地学习微积分,更重要的是提供了战胜微积分的可靠工具。 本书源于风靡美国普林斯顿大学的阿德里安 · 班纳教授的微积分复习课程,他激励了一些考试前想获得成功但考试结果却平平的学生。 ...
  • 提到三重积分,伴随着的常常是这两种积分的策略。...还想再从宏观的角度,总结一次积分到三重积分之间的微元的联系,我私以为躺着想问题更集中精力,然后躺着睡着了。OK,这里不准备从0开始说起先一后二和先
  • 多变量微积分笔记(3)——二重积分

    千次阅读 多人点赞 2019-06-20 17:26:47
    多重积分——二重积分(Double Integrals)3.1 直角坐标系下二重积分二重积分的定义如何选择积分上下限3.2 极坐标下的二重积分微元及二重积分表达式如何选择积分上下限3.3 二重积分中的换元方法直角坐标系与极坐标...
  • 通信原理角度调制

    千次阅读 2018-12-09 08:54:17
    角度调制的两种方法 一般表达式为 FM与PM的表达式 PM: 消息直接放在相位上 FM: 消息直接放在角频率上 FM与PM之间的联系 从图中可以看出来,PM和FM是存在某种联系的,他们是相对的、关联的。 这是由于...
  • 用Python学《微积分B》(定积分

    千次阅读 2017-09-07 17:35:31
    本文主要学习《微积分B》第7章——“定积分的概念和存在条件”,结合课程中的知识进行一些扩展,并用Python辅助求解课后练习题。关于定积分(Definite Integral)的概念,课本中只介绍了“黎曼积分”(Riemann ...
  • 基于X射线衍射仪运行的稳定性和角度的精密控制能力,以平面季戊四醇(PET)晶体为样品,晶体的积分衍射效率标定方法进行了实验研究。实验的光源是Cu靶X射线管,通过适当选取镍滤片和精细控制管电压,极大地抑制了Kβ...
  • 数学笔记29——反常积分和瑕积分

    万次阅读 多人点赞 2017-12-08 17:11:41
    我们已经学习了有限区间上的积分,但对于无穷的情况和区间上有奇点的情况仍无法理解。这就需要无穷积分和瑕积分来处理了,它们看起来十分有趣。 增长和衰减速率  通过上一章的内容,我们已经可以做出一些总结,在...
  • 辛普森积分

    千次阅读 2019-06-11 23:22:19
    定义:辛普森法则(Simpson's rule)是一种数值积分方法,是牛顿-寇次公式的特殊形式,以二次曲线逼近的方式取代矩形或梯形积分公式,以求得定积分的数值近似解。其近似值如下: 注:辛普森法则是数值分析领域中...
  • 角度传感器原理和应用

    千次阅读 2019-04-29 10:36:54
    角度传感器是指能感受被测角度并转换成可用输出信号的传感器。角度传感器,顾名思义,是用来检测角度的。它的身体中有一个孔,可以配合乐高的轴。当连结到RCX上时,轴每转过1/16圈,角度传感器就会计数一次。  往一...
  • 角度计算

    千次阅读 2016-12-01 14:09:12
    设坐标系绕旋转α角后得到坐标系,在空间中有一个矢量在坐标系中的投影为,在内的投影为由于旋转绕进行,所以Z坐标未变,即有。 转换成矩阵形式表示为: 整理一下: 所以从旋转到可以写成 上面仅仅是绕一根轴
  • 理解二重积分极坐标算法

    千次阅读 2020-06-23 23:29:16
    理解 自变量为r和θ,通过原点作射线,以x正半轴为始边,绕θ角度遍历区域D,当自变量微元后, 得到面积元素dσ,向Z轴积分,得到曲顶柱体体积的代数和。... 前者:以x型区域为例,则z先y方向积分
  • 【数学】弧度和角度的转换

    千次阅读 2019-06-24 16:48:35
    0、弧度制 1、微积分中,所有的三角函数的公式,都必须是弧度制。...°是角度 而不是实数 ,是六十进制,微积分的一些计算是实数进行运算 而不能计算角度 建立弧度制,便使角度与实数一一对应, 然后可以进...
  • 本节介绍了积分上限函数,通过积分上限函数证明了微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式),牛顿-莱布尼茨公式表明一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任何一个原函数在区间[a,b]上的增量。 由于牛顿-莱布尼茨...

空空如也

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对角度进行积分