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  • Matlab对角矩阵
    千次阅读
    2021-04-18 16:12:08

    1、正对角

    >> v = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]

    v =

    1 2 3 4 5 6 7 8 9

    >> diag(v)

    ans =

    1 0 0 0 0 0 0 0 0

    0 2 0 0 0 0 0 0 0

    0 0 3 0 0 0 0 0 0

    0 0 0 4 0 0 0 0 0

    0 0 0 0 5 0 0 0 0

    0 0 0 0 0 6 0 0 0

    0 0 0 0 0 0 7 0 0

    0 0 0 0 0 0 0 8 0

    0 0 0 0 0 0 0 0 9

    2、上对角

    >> v = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]

    v =

    1 2 3 4 5 6 7 8 9

    >> diag(v,1)

    ans =

    0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

    0 0 2 0 0 0 0 0 0 0

    0 0 0 3 0 0 0 0 0 0

    0 0 0 0 4 0 0 0 0 0

    0 0 0 0 0 5 0 0 0 0

    0 0 0 0 0 0 6 0 0 0

    0 0 0 0 0 0 0 7 0 0

    0 0 0 0 0 0 0 0 8 0

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 9

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    3、下对角

    >> v = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]

    v =

    1 2 3 4 5 6 7 8 9

    >> diag(v,-1)

    ans =

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    0 2 0 0 0 0 0 0 0 0

    0 0 3 0 0 0 0 0 0 0

    0 0 0 4 0 0 0 0 0 0

    0 0 0 0 5 0 0 0 0 0

    0 0 0 0 0 6 0 0 0 0

    0 0 0 0 0 0 7 0 0 0

    0 0 0 0 0 0 0 8 0 0

    0 0 0 0 0 0 0 0 9 0

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    对角矩阵

    对角矩阵只在对角线上含有非0元素,其它位置都为0。我门用 d i a g ( v ) diag(v) diag(v)表示一个对角元素由向量 v v v组成的对角方阵。对角矩阵的乘法计算效率很高。我们已经见过一种特殊的对角矩阵:单位矩阵。
    不是所有的对角矩阵都是方阵,长方形的矩阵也有可能是对角矩阵。

    对称矩阵

    对称矩阵是转置矩阵和自己相等的矩阵:
    A = A T A = A^T A=AT
    当某些不依赖参数顺序的双参数函数生成元素时,对称矩阵经常会出现。例如,如果 A A A是一个表示距离的矩阵, A i , j A_{i,j} Ai,j表示点 i i i到点 j j j的距离,那么 A i , j = A j , i A_{i,j}=A_{j,i} Ai,j=Aj,i

    单位向量

    单位向量是指具有单位范数的向量:
    ∥ x ∥ 2 = 1 \|x\|_2 = 1 x2=1

    如果 x T y = 0 x^Ty = 0 xTy=0,那么我们称向量 x x x和向量 y y y正交。如果2个向量都有非0范数,那么这2个向量之间的夹角是90度。在 R n R^n Rn中,最多有n个范数非0的向量正交。如果这些向量不仅正交,并且范数都为1,那么我们称他们是标准正交。

    正交矩阵

    正交矩阵是指行向量和列向量都是标准正交的方阵:
    A T A = A A T = I A^TA = AA^T = I ATA=AAT=I
    这意味着
    A − 1 = A T A^{-1} = A^T A1=AT

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    假设矩阵AB都为方阵,且二者都可逆,则分块对角矩阵的逆矩阵为:

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空空如也

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对角矩阵和原矩阵的关系