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  • 分块矩阵对角化

    2021-11-30 11:19:21
    一句话结论: 在A11可逆的情况下,我们可以这么化简: 结论来源: 分块矩阵对角化方法 - 豆丁网

    一句话结论:

    在A11可逆的情况下,我们可以这么化简:

     

     结论来源:

    分块矩阵的对角化方法 - 豆丁网

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  • Matlab对角矩阵

    2021-04-18 16:12:08
    1、正对角>> v = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]v =1 2 3 4 5 6 7 8 9>> diag(v)ans =1 0 0 0 0 0 0 0 00 2 0 0 0 0 0 ...

    1、正对角

    >> v = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]

    v =

    1 2 3 4 5 6 7 8 9

    >> diag(v)

    ans =

    1 0 0 0 0 0 0 0 0

    0 2 0 0 0 0 0 0 0

    0 0 3 0 0 0 0 0 0

    0 0 0 4 0 0 0 0 0

    0 0 0 0 5 0 0 0 0

    0 0 0 0 0 6 0 0 0

    0 0 0 0 0 0 7 0 0

    0 0 0 0 0 0 0 8 0

    0 0 0 0 0 0 0 0 9

    2、上对角

    >> v = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]

    v =

    1 2 3 4 5 6 7 8 9

    >> diag(v,1)

    ans =

    0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

    0 0 2 0 0 0 0 0 0 0

    0 0 0 3 0 0 0 0 0 0

    0 0 0 0 4 0 0 0 0 0

    0 0 0 0 0 5 0 0 0 0

    0 0 0 0 0 0 6 0 0 0

    0 0 0 0 0 0 0 7 0 0

    0 0 0 0 0 0 0 0 8 0

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 9

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    3、下对角

    >> v = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]

    v =

    1 2 3 4 5 6 7 8 9

    >> diag(v,-1)

    ans =

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    0 2 0 0 0 0 0 0 0 0

    0 0 3 0 0 0 0 0 0 0

    0 0 0 4 0 0 0 0 0 0

    0 0 0 0 5 0 0 0 0 0

    0 0 0 0 0 6 0 0 0 0

    0 0 0 0 0 0 7 0 0 0

    0 0 0 0 0 0 0 8 0 0

    0 0 0 0 0 0 0 0 9 0

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  • 对角矩阵 对角矩阵只在对角线上含有非0元素,其它位置都为0。我门用diag(v)diag(v)diag(v)表示一个对角元素由向量vvv组成的对角方阵。对角矩阵的乘法计算效率很高。我们已经见过一种特殊的对角矩阵:单位矩阵。 不是...

    对角矩阵

    对角矩阵只在对角线上含有非0元素,其它位置都为0。我门用 d i a g ( v ) diag(v) diag(v)表示一个对角元素由向量 v v v组成的对角方阵。对角矩阵的乘法计算效率很高。我们已经见过一种特殊的对角矩阵:单位矩阵。
    不是所有的对角矩阵都是方阵,长方形的矩阵也有可能是对角矩阵。

    对称矩阵

    对称矩阵是转置矩阵和自己相等的矩阵:
    A = A T A = A^T A=AT
    当某些不依赖参数顺序的双参数函数生成元素时,对称矩阵经常会出现。例如,如果 A A A是一个表示距离的矩阵, A i , j A_{i,j} Ai,j表示点 i i i到点 j j j的距离,那么 A i , j = A j , i A_{i,j}=A_{j,i} Ai,j=Aj,i

    单位向量

    单位向量是指具有单位范数的向量:
    ∥ x ∥ 2 = 1 \|x\|_2 = 1 x2=1

    如果 x T y = 0 x^Ty = 0 xTy=0,那么我们称向量 x x x和向量 y y y正交。如果2个向量都有非0范数,那么这2个向量之间的夹角是90度。在 R n R^n Rn中,最多有n个范数非0的向量正交。如果这些向量不仅正交,并且范数都为1,那么我们称他们是标准正交。

    正交矩阵

    正交矩阵是指行向量和列向量都是标准正交的方阵:
    A T A = A A T = I A^TA = AA^T = I ATA=AAT=I
    这意味着
    A − 1 = A T A^{-1} = A^T A1=AT

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  • 假设两个实对称矩阵A和B,如果存在一个可逆的矩阵X, XAX'=B,已知A和B,知道怎么用matlab求X?本例中数据如下:A=[0.287402 0 00 0.483209 00 0 0.000025];B=[0.287402 -0.028039 -0.0000727-0.028039 0.483209 0....

    假设两个实对称矩阵A和B,如果存在一个可逆的矩阵X, XAX'=B,已知A和B,知道怎么用matlab求X?

    本例中数据如下:

    A=[0.287402 0 0

    0 0.483209 0

    0 0 0.000025];

    B=[0.287402 -0.028039 -0.0000727

    -0.028039 0.483209 0.001299

    -0.0000727 0.001299 0.000025];

    下面是对一个对称矩阵求转换后的对角矩阵的matlab程序

    程序来自

    《基于Matlab的实对称矩阵对角化》一文,作者 计文军等

    其中a的对称矩阵,d是对角化后的矩阵,p是相应的合同变换,满足pTap=d

    function [p,d]=juzheng(a)

    [m,n]=size(a);

    a=[a eye(n)]';

    for k=1:n

    if a(k,k)==0

    for r=(k+1):n

    if a(k,r)~=0

    for i=k:n

    a(k,i)=a(k,i)+a(r,i);

    end

    for i=k:2*n

    a(i,k)=a(i,k)+a(i,r);

    end

    break

    end

    end

    end

    for i=k+1:n

    l=a(i,k)/a(k,k);

    for j=k:n

    a(i,j)=a(i,j)-l*a(k,j);

    end

    for j=k:2*n

    a(j,i)=a(j,i)-l*a(j,k);

    end

    end

    end

    p=a(n+1:2*n,1:n);

    d=a(1:n,1:n);

    return

    下面在脚本文件中调用juzheng.m函数

    A=[0.287402 0 0

    0 0.483209 0

    0 0 0.000025];

    B=[0.287402 -0.028039 -0.0000727

    -0.028039 0.483209 0.001299

    -0.0000727 0.001299 0.000025];

    [p,d]=juzheng(B);

    X=(inv(p))';% 这一步是将计算的结果转成本例中我所需要的形式

    %你可以验证X*A*X'=B

    完毕!

    感谢文章作者

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空空如也

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