精华内容
下载资源
问答
  • 1、上三角矩阵的逆矩阵将上三角矩阵划分成块矩阵,如上图所示,则其逆矩阵结果如下回图。答2、下三角矩阵的逆矩阵将下三角矩阵划分成块矩阵,如上图所示,则其逆矩阵结果如下图。3、只有主对角线不为零的矩阵主对角...

    1、上三角矩阵的逆矩阵

    cf586df4ec11d73a08a02fe1a667fa3a.png

    将上三角矩阵划分成块矩阵,如上图所示,则其逆矩阵结果如下回图。答

    8192ed38f2bd870e179e548ee3b09bb5.png

    2、下三角矩阵的逆矩阵

    de64bc1007a6c9e2ffb8ff777578d4ea.png

    将下三角矩阵划分成块矩阵,如上图所示,则其逆矩阵结果如下图。

    1d9c4b6f7e024d1bcb6039f8ce117cc6.png

    3、只有主对角线不为零的矩阵

    主对角元素取倒数,原位置不变。

    4、只有副对角线不为零的矩阵

    副对角元素取倒数,位置颠倒。

    示例如下:

    bd98d5164d15a4ffbbea3011ea9c08cf.png

    扩展资料

    矩阵求逆的求法

    (1)初等变换法,通过初等变换将A矩阵变换成单位矩阵,则对应的单位矩阵变换成B矩阵,B矩阵即为A矩阵的逆矩阵,(A I)->(I  B);

    (2)伴随阵法,公式为:c02497dce28aeff4663fe834586f18d4.png

    (3)利用定义求逆矩阵

    设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为可逆矩阵,而称B为A的逆矩阵。

    (4)恒等变形法

    恒等变形法求逆矩阵的理论依据为逆矩阵的定义,此方法也常用与矩阵的理论推导上,就是通过恒等变形把要求的值化简出来,题目中的逆矩阵可以不求,利用 b4d935cebedbb4f03d6ff51e6ae857c4.png ,把题目中的逆矩阵化简掉。

    参考资料来源:百度百科--矩阵求逆

    展开全文
  • 我们在高斯消元的时候定义过最主要的一种消元操作:用某行减去另一行的 倍,并且我们知道,这个...现在我们想通过类似的方式求矩阵的逆,我们需要拓展两个方面:我们继续通过消除矩阵把上三角矩阵 变为对角阵 。...

    3d82ffbc3c9138055506b425ff2319db.png

    我们在高斯消元法的时候定义过最主要的一种消元操作:用某行减去另一行的

    倍,并且我们知道,这个操作可以通过消除矩阵
    左乘系数矩阵
    实现。我们还提到某些主元为
    的时候可能需要交换矩阵的两行,这个操作可以通过置换矩阵
    左乘
    实现。总结一下,我们可以通过
    ,将系数矩阵变为上三角矩阵。

    现在我们想通过类似的方式求矩阵的逆,我们需要拓展两个方面:

    • 我们继续通过消除矩阵把上三角矩阵
      变为对角阵
      。例如:
      ,那么我们选择
      ,通过
      。就像把
      变为上三角阵一样,再继续消元完全可以把上三角矩阵变为对角阵。
    • 我们通过数乘某一行,把对角线上的元素变为
      。例如: 选取行的数乘矩阵
      ,我们把
      变成了
      。不难想到 ,用这种方式我们可以把
      变为单位矩阵

    好了,我想说的是对于矩阵

    ,如果它的主元都不为
    ,我们可以通过:消除矩阵,置换矩阵,行的数乘矩阵等一系列操作,将它变为单位矩阵
    。也就是
    ,根据矩阵逆的定义,
    这一系列矩阵相乘的结果就是
    ,即
    。那么如果我们把对
    进行的这一系列操作同样对
    进行,那么
    变为
    的同时,
    就变为了
    ,即
    。这就是Gauss-Jordan消元法求矩阵的逆。

    明白了道理,看看例子实际操练一下Gauss-Jordan消元法求矩阵逆的过程吧:

    例1:

    14a5b6460178ebe62d74e2c987c3eb25.png

    例2:

    展开全文
  • 数模中的微分方程问题中偶尔回涉及到使用向后差分求解问题,不论是六点向后差分还是四点向后差分都会涉及到求解三对角矩阵的情况。 以四点向后差分为例 四点得到的代数矩阵为三对角线性方程组AU=b,一般...

    (追赶法求三对角矩阵、LU分解)

    应用场景

    数模中的微分方程问题中偶尔回涉及到使用向后差分法求解问题,不论是六点法向后差分还是四点法向后差分都会涉及到求解三对角矩阵的情况。

    以四点法向后差分为例

    四点法得到的代数矩阵为三对角线性方程组AU=b,一般可以用matlab求逆命令求解U,但因本题中系数矩阵规模较大,且主对角线和两个次对角线之外,其余元素均为0,因而求逆解方程组会导致浪费内存、程序运行缓慢。因此本文利用追赶法求解三对角线性方程组。三对角线性方程组的追赶法求解过程如下图。在这里插入图片描述

    计算过程

    三对角矩阵的形式如下:
    在这里插入图片描述
    需要将三对角阵分解成如下的形式:
    在这里插入图片描述
    求解Ax=d等价于求解Ly=d和Ux=y.
    在这里插入图片描述

    因而经过推导得到解三对角线性方程组的追赶法公式.
    在这里插入图片描述

    matlab代码如下

    % x为待求系数向量,d为右端已知常量向量,长度为n
    % a为-1对角向量,b为对角向量,c为1对角向量,ac长度为n-1,b长度为n 
    function x=machase(d,n,a,b,c)
    y=zeros(n,1);
    x=zeros(n,1);
    alpha=ones(n,1);
    beta=ones(n-1,1);
    alpha(1)=b(1);beta(1)=c(1)/b(1);
    for i=2:n-1
        alpha(i)=b(i)-a(i-1)*beta(i-1);
        beta(i)=c(i)/alpha(i);
    end
    alpha(n)=b(n)-a(n-1)*beta(n-1);
    y(1)=d(1)/b(1);
    for i=2:n
        y(i)=(d(i)-a(i-1)*y(i-1))/alpha(i);
    end
    x(n)=y(n);
    for i=(n-1):-1:1 
        x(i)=y(i)-beta(i)*x(i+1);
    end
    end
    

    测试命令

    a=-1*ones(4,1);
    b=2*ones(5,1);
    d=[1 0 0 0 0];
    machase(d,5,a,b,a)
    

    结果

        0.8333
        0.6667
        0.5000
        0.3333
        0.1667
    
    展开全文
  • 具体矩阵的逆矩阵

    2014-02-16 15:51:00
    具体矩阵的逆矩阵 元素为具体数字的矩阵的逆矩阵时,常采用如下一些方法. 方法1 伴随矩阵法:.  注1 对于阶数较低(一般不超过3阶)或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵.注意元素的位置...

    求具体矩阵的逆矩阵

    求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵时,常采用如下一些方法.

    方法1 伴随矩阵法:

       注1 对于阶数较低(一般不超过3阶)或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵.注意元素的位置及符号.特别对于2阶方阵,其伴随矩阵,即伴随矩阵具有“主对角元互换,次对角元变号”的规律.

       注2 对分块矩阵不能按上述规律求伴随矩阵.

    方法2   初等变换法:

       注 对于阶数较高()的矩阵,采用初等变换法求逆矩阵一般比用伴随矩阵法简便.在用上述方法求逆矩阵时,只允许施行初等行变换.

    方法3 分块对角矩阵求逆:对于分块对角(或次对角)矩阵求逆可套用公式

    其中均为可逆矩阵.

       例1 已知,求

      解 将分块如下:

    其中

    从而       

    2 已知,且,试求

       解  由题设条件得

    4阶矩阵

    且矩阵满足关系式试将所给关系式化简,并求出矩阵

      解 由所给的矩阵关系式得到

    ,即

    .利用初等变换法求.由于

                     

    ,则_________.

      应填.

      分析 在遇到的有关计算时,一般不直接由定义去求,而是利用的重要公式.如此题,由,而,于是

    =

    5 已知,试求

      分析 因为,所以求的关键是求.又由,可见求得后即可得到

      解 对两边取行列式得,于是

    ,故

    又因为,其中,又,可求得

    故由

    ,其中),则____.

      应填.

       分析  法1.,其中.

    从而.,代入即得的逆矩阵.

       法2. 用初等变换法求逆矩阵.

    =

                    

     

    转自:http://jpkc.nwpu.edu.cn/jp2005/26/bjjc/xj/zsyd2-55.htm

    转载于:https://www.cnblogs.com/ywl925/p/3551436.html

    展开全文
  • 矩阵求逆

    2021-01-26 15:45:35
    1.矩阵的逆及其存在的判定方法 2.初等矩阵及其性质 矩阵的逆 由于我们在定义矩阵运算的时候只定义了数乘和矩阵乘法,而没有除运算。和逆元的产生一样,我们为了定义出除,我们采用乘一个数/矩阵得到单位1/单位...
  • 2.10 分块矩阵求逆

    2020-03-20 12:34:24
    分块矩阵求逆 分块矩阵求,把大型矩阵变成小型矩阵,可以提高计算效率。 1、准对角矩阵 A=[A11OOA22]A= ...\end{matrix} \right]A=[A11​O​OA22​​] 的逆,可以待定系数求,设逆矩阵为 A−1=[XYZ...
  • 矩阵求逆运算 Python实现

    千次阅读 2018-09-11 23:40:24
    原理:应用列主元消去运算矩阵A的逆矩阵,利用初等矩阵行变换A转化单位矩阵时,同样的行变化可将单位矩阵转化为A的逆矩阵。 步骤: 编制下三角部分消元和上三角部分消元的代码 a. 从对角线元素往下比较取得这...
  • 矩阵违逆的求法

    2017-04-03 21:57:18
    ① 直接求解: 求导,令导数为0,结果如下: InvA=(ATA)-1AT % 直接伪逆 InvA = inv(A'*A)*A';...%% SVD分解伪逆 ...% 原理和公式:1. SVD分解得到的矩阵:U和V是正交阵,S是对角阵 ... 对角的逆=非...
  • 解线性方程是一种最常见反演问题,或者说对映射求逆问题。所谓矩阵,它是有限维线性空间到有限维空间线性映射在具体基下一种表示,因此不同基...查找资料显示,正规矩阵可以等价到一个对角矩阵。换句话说正...
  • ① 直接求解: 求导,令导数为0,结果如下: InvA=(ATA)-1AT % 直接伪逆 InvA = inv(A'*A)*A'; ...%% SVD分解伪逆 ...% 原理和公式:1. SVD分解得到的矩阵:U和V是正交阵,S是对角... 对角的逆=非零元素倒 ...
  • 牛顿迭代进行求逆

    2020-08-03 10:10:40
    2.矩阵的对角元素不为0,且主对角元素的值大于改行其他所有元素的绝对值之和。 基础求逆算法如下: 此算法推导公式如下: 牛顿迭代的基础公式如下: ,迭代的收敛条件为: ...
  • 1、引言求解线性方程组在许多领域中都有重要应用,写成矩阵的形式...2、利用矩阵对角 这种方法关键在于求解矩阵 的特征值和特征向量,根据《线性代数》中给出特征值和特征向量的方法,其复杂度大概是 ,其中 ...
  • 矩阵的逆 首先,它的行列式,只有行列式为常数且非0;这个矩阵才有逆。 然后伴随矩阵,再除于这个行列式 矩阵的Smith标准型(不要和Smith正交化搞混) 任何一个矩阵都等价于一个对角型矩阵 对角元素称作...
  • 该文件中包含了各种数组运算,都...构造单位对角矩阵;矩阵否相等;托伯利兹矩阵求逆的埃兰特方法;求行列式值的全选主元高斯消去;求矩阵秩的全选主元高斯消去;对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式的求值,等等。
  • 矩阵

    2018-04-11 00:28:55
    矩阵幂两种优化: 1、矩阵快速幂 https://blog.csdn.net/nyist_tc_lyq/article/details/52981353 2、采用基坐标变换 (1) 先将矩阵对角化,转为另一坐标系下的对角矩阵(右乘特征向量,左乘其) (2) ...
  • 矩阵分解-LU分解

    2020-10-09 15:06:09
    它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程,求逆矩阵,和求解联立方程组。不过要注意这种分解所得到的上下三角形矩阵并非唯一,还可找到数个不同 的一对上下三角形矩阵,此两三形矩阵相乘也会得到原...
  • 矩阵分解-Cholesky分解

    2020-10-09 14:32:02
    它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程,求逆矩阵,和求解联立方程组。不过要注意这种分解所得到的上下三角形矩阵并非唯一,还可找到数个不同 的一对上下三角形矩阵,此两三形矩阵相乘也会得到原...
  • 矩阵相关计算

    千次阅读 2016-09-02 10:10:36
    1. 求逆矩阵及相应对角矩阵 A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0 【初等变化求解逆矩阵】 【余子式求逆矩阵】 一个矩阵A的余子式(又称余因式)是指将A的某些行与列去掉之后所余下的...
  • 矩阵秩的全选主元高斯消去、对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式的值、矩阵的三角分解 、一般实矩阵的QR分解、一般实矩阵的奇异值分解 、广义的奇异值分解、约化对称矩阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换...
  • 实验二 MATLAB矩阵分析和处理 一实验目的 1掌握生成特殊矩阵的方法 2掌握矩阵分析的方法 4用矩阵求逆法解线性方程组 二实验内容 1设有分块矩阵其中E,R,O,S分别为单位矩阵随机矩阵零矩阵和对角矩阵试通过数值计算...
  • 自适应波束形成/块自适应波束形成基于采样矩阵求逆(SMI),基本SMI,SMI对角加载,及相关对比
  • 求矩阵的逆4.求解成组方程组 Gauss 消去的矩阵意义 注意:这里面讨论的不是列主元高斯消去,所以算法可能不稳定。 根据《线性代数》我们知道,对于矩阵 A 行初等变换相当于左乘相应初等矩阵,对于矩阵 A 列...
  • 追赶适用于三对角矩阵,形如(XX000XXX000XX0000XXX000XX)\begin{pmatrix}X&X&0&0&0\\X &X& X& 0& 0\\0&X&X&0&0\\0&0&X&X&X\\0&0&0&...
  • //矩阵上三角化后的对角向量//以此求矩阵的秩,矩阵的行列式等 double det()const;//矩阵行列式 size_t rank()const;//矩阵的秩 CMatrix Inv()const;//求逆矩阵 inline BOOL IsNullMatrix()const{ return ...
  • 文章目录矩阵加减乘除 ...B为负整数时,可以先将A求逆矩阵,再自乘|B|次(仅对非奇异 矩阵成立) B为矩阵时,无法计算B为非整数时,涉及到特征值和特征向量求解,将A特征分解成为A=W*D/W形式(D为对角
  • //矩阵上三角化后的对角向量//以此求矩阵的秩,矩阵的行列式等 double det()const;//矩阵行列式 size_t rank()const;//矩阵的秩 CMatrix Inv()const;//求逆矩阵 inline BOOL IsNullMatrix()const{ return ...
  • 在复矩阵运算的实数化表达基础上,对外迭代算式矩阵结构进行调整,改善对角元的数值大小,从而可直接采用顺序消去形成因子表,实现复矩阵的快速求逆;内层迭代中将顺序消去和主元消去相结合,兼顾计算速度和精度2...
  • 具体的实现上,因为具体的系统问题而有不同的预条件方法,如果系统变量为6*6分块,则预条件矩阵也应该是对角的6*6块的逆矩阵,同等情况下,如果仍然执意采用对角线的逆作为预条件则效果较差。 ...
  • python实现共轭梯度

    千次阅读 2017-10-23 10:58:53
    共轭梯度(Conjugate Gradient)是介于最速下降与牛顿之间一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降收敛慢缺点,又避免了牛顿需要存储和计算Hesse矩阵求逆的缺点,共轭梯度不仅是解决...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5
收藏数 90
精华内容 36
关键字:

对角矩阵的逆矩阵求法