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  • 坐标的曲线积分对弧长的曲线积分 二重积分
    2021-01-14 01:31:54

    高数:对坐标的曲线积分这题怎么写?

    再问:可是答案是4a^2啊再问:奇怪再答:我感觉应该是你的答案错了吧,我找不出我哪里不对。再问:恩恩,那请问逆时针和顺时针区别在哪呢再答:如果是顺时针,那么用格林公式时要加个负号。

    第二类曲线积分问题对坐标的曲线积分什么情况下可以可以将曲线带入被积函数?

    dscosa=曲线对x求导除曲线对x求导的平方加曲线对y求导的平方之和的平方根

    高数:对坐标的曲线积分

    这是第二类曲线积分里面最简单的计算.因为书写不便,见图~

    关于对弧长的曲线积分的一个公式的证明?

    事实上这种证明过程无需掌握.曲线积分中的ds表示的是弧长元素,也就是弧微分,在上册定积分的应用一章中,利用定积分计算曲线弧长时,得到公式:ds=√[(dx)^2+(dy)^2],当曲线方程是直角坐标方

    高数-对坐标的曲线积分

    把y=z代入x^2+y^2+z^2=1得x^2+2y^2=1,所以设x=cost,y=1/√2sint,所以L的参数方程是:x=cost,y=1/√2sint,z=1/√2sint,t的取值是从0到2

    高等数学中对弧长的曲线积分就是求弧长的大约值吗?

    1、第一类对弧长的积分,是计算空间曲线的准确值,不是大约值,是精确值.2、第二类对弧长的积分,计算的不是空间曲线的弧长.如果是数学教师出题,一般都是无聊的纯数学游戏,绝大多数没有任何实质意义.如果是物

    高等数学中对弧长的曲线积分转化为定积分计算时,积分弧L的参数t的取值范围

    两种方法角度θ或t含义不一样,第一种方法t是(2,0)点和圆上连线的角度,在圆上转一圈,t从0变到2π第二种方法θ是(0,0)点和圆上连线形成的角度,圆上转一圈,θ从-π/2变到π/2

    高分求解高数对坐标的曲线积分的一道题

    答:方法一:分成三段:L=L1+L2+L3,其中L1为y=0,L2为x=1,L3为y=2x∮xdy-ydx=∫0到10dx+∫0到21dy+∫0到1xd(2x)-2xdx=0+2+0=2方法2:利用格

    高数.对坐标的曲线积分.

    注意,参数中t的意义,t指的是圆心角,A处对应的圆心角为0O处对应的圆心角为π所以,积分范围为0→π再问:请问顺时针和逆时针有什么区别吗??还是只要规定正方向即可??再答:逆时针,积分范围为0→π顺时

    对坐标的曲线积分这个题怎么解,麻烦会的写下详细过程,

    />我的方法,好久没看高数了,所以看了看教程就自己做了,这类题通过补的方法挺简单的它上面的方法太麻烦了

    对坐标的曲线积分的题如图,答案第一个方程是怎么得到的..

    ∂Q/∂x=3∂P/∂y=-6格林公式∮Pdx+Qdy=∫∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdyLDL围成

    高数曲线积分为什么这样做啊 不是对坐标的曲线积分吗 怎么变成对弧长的曲线积分了

    这里已经告诉你积分路径是一个闭合曲线,但是有些人把它说成是线积分是不对的,线积分的积分元为ds或者有些人用dL,但是这里是对dx积分.看你的解法已经把题目中当成dL去积分了,要么是你题目把dL粗心抄错

    一道高等数学 对坐标的曲线积分题怎样做啊

    直接化为定积分来做,Γ由三条有向线段组成,一条是L1:z=0,x^2+y^2=1,x≥0,y≥0,其参数方程是x=cost,t=sint,z=0,t从0到π/2,则积分∫(L1)(y^2-z^2)dx

    求道对坐标的曲线积分题

    表示的意义就是区域D的面积

    对坐标的曲线积分证明应用微分中值 定理这没看懂是怎么回事!

    φ(t)在[a,b]连续,在(a,b)可导,根据Lagrange中值定理,存在τ∈(a,b),使φ'(τ)=(φ(b)-φ(a))/(b-a),也即φ(b)-φ(a)=φ'(τ)(b-a).φ(b)-

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    本小节求解下述定积分:

    数值积分-integrate

    ​ integrate模块提供了好几种数值积分的方法,包括常微分方程组(ODE)的数值积分。相关函数列表如下:

    • quad() - 一元定积分
    • dblquad() - 二元定积分
    • triquad() - 三元定积分
    • odeint() - 计算常微分方程组的数值解

    本文节选自作者的《Python编程基础及应用》视频教程。

    Python编程基础及应用_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili​www.bilibili.com
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    微实践 - 定积分求解

    ​本小节求解下述定积分:

    , 为了方便说明,我们先使用下述代码画出示意图:
    import 

    执行结果:

    9bd8ed2c571dab32bfb912e19d0b0a55.png

    ​ plt.axis()函数设定了图的坐标范围。fill_between(x,y1=y,y2=0,where=(x>=0.7)&(x<=4)...)则用于填充积分区域,其中,x和y1构成曲线1; x和y2=0构成曲线2(也就是横坐标线);该函数填充两条曲线之间x值域为[0.7,4]的部分,where参数指明了这个值域。facecolor指定填充颜色,alpha参数指定透明度。

    ​ plt.text()则在图上添加文本,前两个参数指定了文本的坐标位置,horizontalalignment='center'要求文本在指定的位置水平居中摆放(指定位置位于文本的水平中心)。r"$...$"为文本内容:字符串前加表示放弃对字符串内的内容进行转义;两个"为文本内容:字符串前加r表示放弃对字符串内的内容进行转义;两个$包含起来说明其中的内容为LaTeX格式的公式。

    ​ 显然,上述定积分就是上图中阴影部分的面积。

    ​ 方法1:分成小矩形,计算面积和

    import 

    执行结果:

    Integral area: 4.032803310221616

    ​ 上述代码中,把曲线的阴影部分分成1000个矩形,每个矩形的宽都是dx,第i个矩形的高则是yi。每个矩形的长乘宽,再求和,得积分面积。

    ​ 方法2:使用quad()函数进行积分

    import 

    执行结果:

    x= 2.35
    x= 0.7430542279466668
    x= 3.9569457720533334
    x= 2.4613227224815875
    ...
    x= 3.4178741117287044
    Integral area: 4.029065401143393

    ​ 首先,我们定义了一个函数func(),它根据x计算y值。当对单个数值进行计算时,numpy的ufunc并不具备速度优势,所以我们使用了math模块。

    ​ integrate.quad()专门用于计算一元定积分,fArea,err = integrate.quad(func,0.7,4)取x值域[0.7,4]进行数值积分,在积分过程中,会反复调用func()函数计算y值。其返回一个元组,包括积分结果及误差。

    ​ integrate.quad()计算的积分会比方法1的矩形面积求和方法更加精确。

    本文节选自作者的B站MOOC及同名教材:

    Python编程基础及应用 — 重庆大学 高等教育出版社,作者亲授_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili​www.bilibili.com

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  • 人工智能-机器学习-数学-数学分析-总结(十一):曲线积分与曲面积分

    一、对弧长的曲线积分

    1、对弧长的曲线积分的概念

    在这里插入图片描述

    2、对弧长的曲线积分的性质

    在这里插入图片描述

    3、对弧长的曲线积分的计算法

    在这里插入图片描述

    4、对弧长的曲线积分的计算法案例

    在这里插入图片描述

    二、对坐标的曲线积分

    1、对坐标的曲线积分的概念

    在这里插入图片描述

    2、对坐标的曲线积分的性质

    在这里插入图片描述

    3、对坐标的曲线积分的计算法

    在这里插入图片描述

    4、对坐标的曲线积分的计算法案例

    在这里插入图片描述

    三、格林公式及其应用

    1、格林公式的定义

    在这里插入图片描述

    2、格林公式计算案例

    在这里插入图片描述

    3、平面上曲线积分与路径无关的条件

    在这里插入图片描述

    4、二元函数的全微分求积

    在这里插入图片描述

    5、曲线积分与路径无关的充分必要条件

    在这里插入图片描述

    6、全微分方程

    在这里插入图片描述

    四、对面积的曲面积分

    1、对面积的曲面积分的概念与性质

    在这里插入图片描述

    2、对面积的曲面积分的计算法

    在这里插入图片描述

    3、对面积的曲面积分的计算案例

    在这里插入图片描述

    五、对坐标的曲面积分

    1、对坐标的曲面积分的概念

    在这里插入图片描述

    2、对坐标的曲面积分的性质

    在这里插入图片描述

    3、对坐标的曲面积分的计算法

    在这里插入图片描述

    4、对坐标的曲面积分的计算案例

    在这里插入图片描述

    六、高斯公式

    1、高斯公式的定义

    在这里插入图片描述

    2、高斯公式的计算案例

    在这里插入图片描述

    七、斯托克斯公式

    1、斯托克斯公式的定义

    在这里插入图片描述

    2、斯托克斯公式的计算案例

    在这里插入图片描述

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  • 一、坐标的曲线积分的物理意义1.变力沿曲线作功某一物体沿着位于力场内的路径ΓA→B从A移动到B,则力场该物体所做的功基于“元素法”可得积分模型为其中ds=(△x,△y,△z)为所取弧长微元ds从运动起点(x,y,z)到...

    一、对坐标的曲线积分的物理意义

    1.变力沿曲线作功

    某一物体沿着位于力场

    内的路径ΓA→B从A移动到B,则力场对该物体所做的功基于“元素法”可得积分模型为

    其中ds=(△x,△y,△z)为所取弧长微元ds从运动起点(x,y,z)到终点(x+△x,y+△y,z+△z)的位移,该微元段的力近似为该微元中任意点的力.这样由数量积的物理意义,可以得到如上的积分模型(分割取近似,做和求极限),并根据求和的性质可得

    对于平面力场和平面运动路径:

    则物体在力场F中沿曲线路径LA→B从A移动到B作功的计算公式

    2.相关计算性质

    (1)积分的方向性:由物理上作功的方向性,有

    (2)方向的一致性:对于曲线分段积分的可加性,注意保证方向的一致性,其起点、终点首尾相接。

    (3)注意使用图形的对称性要考虑方向也要求对称,即关于坐标轴折叠图形与方向要能完全重合,这个时候可以考虑“偶零奇倍”,同样“轮换对称性”为反轮换对称性。由于条件限制很容易用错,所以一般不使用!

    二、对坐标的曲线积分的基本计算方法的计算思路与步骤

    1.基本计算思路与步骤

    第一步:写出积分曲线的参数方程,并写出参数的取值范围,明确起点的参数值与终点的参数值。

    第二步:直接将被积表达式中的所有变量用各变量的参数表达式替换,写成关于参变量的定积分描述形式,并且积分的下限取为有向积分曲线起点的参数值,上限取为终点对应的参数值,写出定积分表达式。

    如平面曲线L与空间曲线Γ的参数方程为:

    L:x=x(x),y=y(t), t:a→b;

    Γ:x=x(x),y=y(t), z=z(t),t:a→b,

    则有

    第三步:计算定积分得到最终积分结果。

    【注1】如果积分曲线不能用一个参数方程描述,则对积分曲线进行分段处理,并对各分段曲线按照上面的步骤计算出相应的积分值,然后依据积分对积分曲线的可加性,累加各积分值得到最终结果。

    【注2】对于曲线积分,不论是对弧长的还是对坐标的曲线积分,描述积分曲线的等式可以直接代入被积函数转换或者简化被积函数。

    2.一般计算思路与步骤

    对坐标曲线积分的一般思路与思考步骤:

    第一步:明确被积表达式中的P(x,y)和Q(x,y)函数(d前面的P(x,y),dy前面的是Q(x,y),如果有负号,记得带上负号。)

    第二步:计算Q(x,y)关于x的偏导数,P(x,y)关于y的偏导数。如果两者之差比较简单,则我们分以下两种情况进行处理。

    (1)如果两者之差不等于0,则考虑使用格林公式转换为二重积分进行计算。如果积分曲线不为封闭曲线,则考虑添加辅助线,让积分曲线转换为封闭曲线。然后用二重积分计算的结果减去辅助线上的积分就得到需要的曲线积分。

    (2)当如果两者之差等于0,则表明积分与路径无关,这个时候可以自己选择合适的路径,利用曲线积分计算的基本方法完成计算。

    在不满足以上条件下,继续考虑第三步。

    第三步:如果问题中包含有与弧长相关的元素,则考虑将借助于两类曲线积分之间的关系,即

    将对坐标的曲线积分转换为对弧长的曲线积分来进行计算,其中(cosα,cosβ)为与有向积分曲线同向的曲线的单位切向量。然后利用曲线积分的基本计算方法来完成计算,或者根据问题的需求对积分进行变换。

    第四步:如果以上方法都不适用,则直接使用对坐标的曲线积分的基本计算方法来完成计算。即写出积分曲线的参数方程,然后将被积表达式中的所有变量用各变量对应的参数表达式替换,并取有向曲线的起点对应的参数值作为定积分的下限,终点对应的参数值作为定积分的上限,将对坐标的曲线积分直接转换为定积分来计算。

    三、两类曲线积分之间的关系

    将曲线的切向量r’(t)化为单位向量

    则有

    即有

    其中为积分曲线在处的单位切向量,其方向为顺着积分曲线的方向.即有

    其中(cosα,cosβ)为与积分曲线L同向的曲线的单位切向量;(cosα,cosβ,cosγ)为与积分曲线Γ同向的曲线的单位切向量。

    四、对坐标的曲线积分的物理应用

    设在平面上某区域D中分布一向量场

    L为D内的简单光滑闭曲线,其方程为

    由a变至b对应L的逆时针方向.称积分

    分别为场沿曲线L的环量和通过L的流量,其中T为L在(x,y)处与L方向一致的单位切向量,即

    n为L在(x,y)处指向外侧的法向量,假设向量场v为流速场,则环量和流量分别刻画了向量场沿曲线L流动的速度和通过L的流动速度.

    从而由两类曲线积分之间的关系,有:

    环量可表示成下面对坐标曲面积分的形式

    由于L上的外侧单位法向量n为

    所以,流量亦可表示为对坐标的曲面积分

    因此,对于向量场,沿场中闭曲线L的环量和通过L的流量分别为

    展开全文
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空空如也

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对面积的曲线积分的计算方法