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  • 模型可分为A物质模型(形象模型)和B理想模型(抽象模型),A包括直观模型、物理模型等,B包括思维模型、符号模型和数学模型等。直观模型:通常是原型等比例缩小或者放大,主要追求外观上逼真,使其效果一目了然。...

    1.模型的分类?

    模型可分为A物质模型(形象模型)B理想模型(抽象模型)A包括直观模型、物理模型等,B包括思维模型、符号模型和数学模型等。

    直观模型:通常是原型等比例缩小或者放大,主要追求外观上的逼真,使其效果一目了然。

    物理模型:主要是指科技工作者根据相似的原理构造的模型,飞机模型试验飞机在气流中的空气动力学特征。

    思维模型:通过人们对原型的反复认识,将获取的知识以经验形式直接储存在人脑中,从而可以根据思维或者直觉做出相应的决策。司机对方向盘操控的认知、焊工等特殊工种对技术的使用。

    符号模型:在一定的约定或者假设下借助于专门的符号、线条等按照一定形式组合起来描述的原型。如地图、电路图、化学结构式、正则表达式。

    2. 什么事数学模型?

    一般来说,数学模型可以描述为,对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定的目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构

    3.数学建模与数学模拟?

    建立数学模型的全过程称为数学建模或者建模,与数学模型有密切关系的数学模拟,主要指运用数字式计算机的计算机模拟。

     

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  • 数学模型简介

    2020-08-04 08:40:17
    Mathematical Models 数学模型 数学模型是用来描述自然世界...数学模型通常是用 Mathematical objects 数学对象和等式构成 数学对象分为变量和参数: 变量 variable :会随着现象改变 离散变量:Smoothly (比如.

    在这里插入图片描述

    Mathematical Models 数学模型

    数学模型是用来描述自然世界的

    • 数学模型描述了自然界的变化规律
    • 数学模型为我们提供了定量分析定性分析的途径
    • 数学模型可以由以下方式进行求解:
      • Analytically: Solve by hand
      • Numerically: Solve by computer
    • 数学模型通常是用 Mathematical objects 数学对象和等式构成的
    • 数学对象分为变量和参数:
      • 变量 variable :会随着现象改变
        • 离散变量:Smoothly (比如时间 tt)
        • 连续变量:Consecutive (比如数量 NN
      • 参数 parameter:不会随着现象改变
      • 数学模型中最常用的变量:tt 时间

    自然界中数学模型有两种分类: Deterministic,Stochastic. 进一步根据变量的性质又可分为离散和连续,两者分别用数列和函数表示;它们都可以用微分方程来描述;微分方程有两类:常微分方程 Ordinary Differential Equation 和偏微分方程 Partial Differential Equation。以上的叙述可以有下面的图来刻画。

    Mathematical_Models
    Deterministic
    Stochastic
    Discrete
    Sequences
    Differential_Equations
    Continuous
    Functions
    ODE
    PDE

    Process of Mathematical Modelling 数学模型建立过程

    数学家或物理学家在建立模型的过程中都有自己的偏爱,但大致的建模流程十分相似:针对所要描述的系统用微分方程进行刻画,根据实际情况进行模型的求解,求解之后便要对模型进行解读:即我们所建立的模型告诉了我们什么信息。模型的建立并不是一蹴而就的,通常需要根据现实的数据不断进行完善。

    Physical_System
    Mathematical_Model
    Mathematical_Solution
    Physical_Interpretation

    Assumption 假设

    • 自然世界是十分复杂的,因此我们的建模过程是充满挑战的
    • 为了使数学模型简化,我们需要根据实际情况提出适当的假设
    • 作出的假设需要合理
    • 假设的提出至关重要,但有些假设十分容易被当作理所当然的事实
    • 常见的模型假设:忽略空气阻力、 忽略摩擦力 、物体可看成一个质点 、重力加速度为10ms210 ms^-2

    Application of Mathematical Modelling 数学模型的应用

    下面列举常见的数学模型的应用

    • 经典力学:描述物体的运动
    • 现代物理:物质的放射衰变
    • 化学:化学反应
    • 生物:传染病模型
    • 生态学:人口增长、捕食者和被捕食者的数量关系

    The Most Classical Model 最经典的模型

    F=maF = ma , 这是微分方程最简单也是最经典的模型

    If I have seen farther than other men, it is because I have stood on the shoulders of giants.

    ​ –Isaac Newton

    牛顿第二定律 Newton Second Law $ F = ma $

    让我们来改写一下这个式子

    因为 a=dvdta=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}
    v=dxdtv = \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}

    所以 F=md2xdt2F = m\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2}

    我们引入动量 (momentum)这个概念,牛顿第二定律也可以写成下面这种形式

    因为 p=mvp=mv

    所以
    F=dpdt=d(mv)dtF = \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}(mv)}{\mathrm{d}t}

    更加标准的形式:

    d2xdt2=Fm\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2}=\frac{F}{m}

    Summary 总结

    • 数学模型用于描述自然世界

    • 变量、参数以及等式组成了数学模型

    • 模型求解过程可以有分析性解法和数值近似解法

    • 假设用来简化数学模型

    • 牛顿第二定律可以改写成二阶微分方程形式

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  • 数学模型

    2011-04-12 10:12:00
    数学模型真是很重要的东西,今天才弄明白,我们从小做的数学的应用题实际上就是一个...数学模型:对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,做出必要的简化假设,运动适当的数学工具,得到的一个数学结构
    数学模型真是很重要的东西,今天才弄明白,我们从小做的数学的应用题实际上就是一个对实际应用建立模型,再求解的过程。
    物理中的物理应用题也是一种建模,建立的是物理模型。而玩具、照片、飞机火箭模型是一种实物模型,地图,电路图,分子结构图是一种符号模型。
    
    做出简化假设
    用符号表示有关量
    用物理定律(这个属于专业知识,就像利率的计算知识一样)
    求解得到数学解答
    回答原问题
    
    数学模型:对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,做出必要的简化假设,运动适当的数学工具,得到的一个数学结构
    数学建模:建立数学模型的全过程,包括表述、求解、解释、检验等。
    
    数学建模的基本方法:
    机理分析:根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数学规律
    测试分析:将对象看作“黑盒”,通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型。
    二者结合:用激励分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数。
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  • 第二章 控制系统的数学模型 系统 是指相互联系又相互作用着的对象之间的有机组合 静态系统或稳态系统 系统当前输出仅由当前的输入所决定 动态系统 当前输出不仅由当前输入决定而且还受到过去输入的影响的系统 数学...
  • 建立数学模型

    2020-02-25 17:47:25
    (原型)是指人们在现实世界里所关心的、研究的...常用的数学模型有:优化模型、微分方程模型、图论模型、统计回归模型、评价模型、决策模型、预测模型、模拟模型。 常用的软件工具:MATLAB、LINGO、SPSS、R语言。 ...

    (原型)是指人们在现实世界里所关心的、研究的或者从事生产管理的对象
    模型是为了(特定的目的),将(原型)的一部分信息简缩、提炼而构成的(原型)。
    机理分析需要找出反映内在机理的(运行机制)。
    常用的数学模型有:优化模型、微分方程模型、图论模型、统计回归模型、评价模型、决策模型、预测模型、模拟模型。
    常用的软件工具:MATLAB、LINGO、SPSS、R语言。

    展开全文
  • 模糊数学模型

    2012-03-31 21:51:14
    模糊数学模型模糊数学不是让数学放弃其严格性去迁就研究对象的模糊性,而是让数学吸取人脑对于模糊现象识别和判决中的优点,用精确的数学方法去处理模糊的现象,从而为数学的运用开辟了新的方向。模糊数学同样具有...
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  • 为准确反映矿区35 kV供电线路舞动的情况,以中国平煤神马集团矿区35 kV及以下供电线路为研究对象,在输电线路舞动的三自由度动态数学模型的基础上,建立了基于分布参数微元算法的35 kV单导线输电线路舞动的数学模型。...
  • 数学模型电子课件

    2013-04-07 11:06:55
     更确切地说:数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式,算法、表格、图示等。 数学建模...
  • 为了解决这一问题,本文从理论上进行了基于人机工程矿井通风系统可靠度数学模型研究。利用人失误分析技术(ANTHEANA)定量确定人可靠度;从风量、有毒有害气体浓度、温度、粉尘(煤尘)浓度四个方面考虑,确定了矿井...
  • 文章以煤与瓦斯耦合为研究对象,结合克林肯伯格效应和吸附膨胀效应,确立了瓦斯渗透率和煤体孔隙率关系,并建立了煤与瓦斯固气耦合数学模型。通过对模型数值模拟分析,结合实际测量验证了模型有效性。此研究为煤与...
  • 信道的分类和信道的数学模型

    千次阅读 2020-03-20 22:57:04
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  • 文章以矿井煤与瓦斯突出危险性为研究对象,采用模糊综合评价法针对煤与瓦斯突出危险性评价体系建立了数学模型,通过开滦集团实际应用评价,验证了结果有效性。此研究为今后矿井生产安全管理策略制定提供了科学...
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    2020-02-11 00:14:58
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  •  原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理实际对象模型则指为了某个特定目的将原型某一部分信息简缩、提炼而构造原型替代物。  按照模型替代原型方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和...
  • 2.如下所说的数学性质仅仅是对该集合对象或集合内对象的性质,即我们对什么建模,建出的模型的性质是什么;这些性质有否扩展机制;如何扩展,其理论基础是什么;集合的关系、函数、数字系统和算法将描述该模型的...
  • 聚类基本数学模型

    2009-08-23 18:31:00
    所有这些算法都有它基本数学模型。本文就简单介绍一下聚类基本数学模型。了解了基本数学模型就了解了聚类最本质原理。无论是学习算法还是自己开发新算法,学习基本数学模型都是很有帮助。本文目的一方面...
  • 文章以某公司辐射管辊底式热处理炉为研究对象,全面分析了其传热特点,并以辐射管辊底式热处理炉数学模型为基础,实现了辐射管辊底式热处理炉计算机优化控制。该辐射管辊底式热处理炉在线优化控制系统可实现炉内钢坯...
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  • 数学建模常用模型05 :多元回归模型

    万次阅读 多人点赞 2018-08-03 13:43:37
    由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系,建立合乎机理规律的数学模型。所以在遇到有些无法用机理分析建立数学模型的时候,通常采取搜集大量数据的办法,基于对数据的...
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空空如也

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对象的数学模型