根据我的理解，正弦波交流电的电压的平均值必然为0，因为正弦波有一半周期为正，另一半周期为负，且正负周期曲线与横轴所围的面积相等（也是积分相等），在这里应该是不考虑正负符号的平均值，那么就是对Y=|sinX|求微分，其中Y是电压值，X是时间。所以正弦波交流电的电压平均值就是|sinX|曲线的平均值。
那么电压的有效值是怎么回事？详细的解答可以参考下面知友的回答
青葙子：一文帮你弄清楚电压和电流的有效值、瞬时值、平均值、最大值及其关系​zhuanlan.zhihu.com
根据我的理解，有效值是交流电做功与直流电做功的一种等值比较，直流电做功比较好计算，交流电做功每时每刻的功都不一样，在一段时间内积分功率曲线的面积，再除以时间等于这段时间内的功率平均值，就说这个平均值等效于用这个值做直流电做功一样的效果。一句话解释就是功率曲线的平均值就是功率做功的有效值。W=PT=V²T/R=I²RT。有了功的有效值才能得到功率的有效值，然后才有电流电压的有效值。
那么为什么同样是平均值为什么会出现两个值不一样？我在草稿纸上做了简单的计算，计算过程如下：
这里面涉及到简单的微积分。正弦波交流电的电压的平均值是电压在一个周期时间内微积分平均值，正弦波交流电的电压的有效值是功率在一个周期时间内微积分的平均值乘以电阻值再开更号。上面的阴影部分面积就是各值得微积分值，上下两个图的曲线看似一样，但实际上一个是Y=Vp|sinX|，下一个是Y=Vp²sin²X/R，如果你不知道这个两个函数曲线的区别，你可以访问函数图像生成器，很明显Y=sin²X比Y=|sinX|瘦一些，只是幅值不一样而已，由图可知Y=sin²X曲线一个周期中P的平均值是幅值的一半，积分也可得出Prms=Vp²/2R
正弦波交流电的电压的平均值是电压在一个周期时间内微积分平均值很容易计算
Vavg=2/π   Vp
正弦波交流电的电压的有效值
Vrms=1/√2   Vp
可以参考下面这位知友的回答
正弦式交变电流的有效值为什么是峰值除以根二?​www.zhihu.com
设R=1欧姆，正弦波交流电做功的有效值等于Vp²/2，则电压的有效值等于功率有效值的平方根，那么正弦波交流电电压的有效值等于Vp/√2，这是我能想到最快的回答

描述正弦交流电大小的物理量有瞬时值，最大值，有效值和平均值等。
交流市电的电压是随时间按正弦函数的规律不断变化的，那么，只有在给定时间的条件下，才可求出瞬时电压。但正弦交流电压的最大值却是一定的，不随时间变化的；正弦交流电压在一个周期内的平均值为零，在半个周期内的平均值也是一定的，不随时间变化的。
 那么，我们常说的220伏，或380伏，是指最大值还是平均值呢？
 其实，人们常说的220伏电压，既不是最大值Um ，也不是平均值Up ，而是指有效值U。我们用电压表测出来的电压也是有效值，人们常用的都是指有效值。电压380伏也是指有效值。
 交流电在热做功方面与直流电相等的直流电的值，就称为有效值。它是瞬时值的均方根值。虽不是最大值，却与最大值有一定的关系,通过计算可得到有效值为最大值除以√2 。用数学式表示就是
U=Um⁄√2≈0.707Um 即 Um=√2U
有效值虽不是平均值Up ，但却与平均值有一定关系。通过计算可得出：平均值为最大值乘以2/π ， 即最大值的2/π 倍，或0.637倍。用数学式表示
 Up = 2/πUm≈0.637Um 即 Um = π/2Up
 这样，也就可得到有效值和平均值的关系为
U = π/(2√2)Up=1.11Up 即Up = (2√2)/πU
 这些就是最大值、平均值、有效值三者之间的关系。它们都是用来描述正弦交流电压的大小的，知道了任意一个，其它两个就可以求出。而瞬时值是在正最大值和负最大值之间随着时间按正弦规律变化的。
 顺便指出，人们常说的220伏是指相线和零线之间电压的有效值，叫相电压。380伏是指任意两根相线之间电压的有效值，叫线电压。理论计算可得线电压等于根号3倍的相电压。
 U线 =√3U相 =220√3≈220*1.732=380伏。

有效值算法，俗称 “均方根”，就是先对这64个数分别求平方，然后平均，再然后开方，结果就是有效值


测频率最好用比较器，采样频率要和测量到的频率同步


相位差可以由有功功率和视在功率计算得出

 

正弦交流电

　　正弦交流电是指大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化的电流（或电压），也叫简谐交流电。我们日常用的电都是正弦交流电，它是各种形式的交流电中最为基本和重要的。

　　由数学可知，一个正弦量与时间的函数关系可以用它的频率、初相位和振幅三个量来表示它的基本特征，这三个量叫正弦量的三要素。对于一个正弦交流电来说，也可以由这三要素来唯一决定。一个正弦交流电流，这个是数学表达式。

　　

　　式中i表示交流电流的瞬时大小，称为瞬时值。Im表示正弦电流振幅的大小，称为最大值。ω表示正弦电流的角频率，φ0表示正弦电流的初相位。ω、φ0及Im是表示正弦交流电的三要素，也是区分不同正弦电流的依据。

　　正弦交流电的有效值

　　一个交流电流的作功能力相当于某一数值的直流电流的作功能力，这个直流电流的数值就是该交流电的有效值。如图所示，在同一个电阻R中分别通以交流电和直流电，在相同的时间内产生的热量相同，我们就说这两个电流等效，这个直流电流的数值就是该交流电流的有效值。即交流电的有效值就是与它平均耗能相等的直流电的值。通常用英文大写字母不加下标表示，如用I、U、E分别表示交流电流、电压和电动势的有效值。

　　

　　根据焦耳定律，交流电流在一个周期内产生的热量为

　　

　　直流电流在一个周期内产生的热量为

　　

　　根据有效值的定义，两种电流产生的热量相等，即

　　

　　由此得交流电流的有效值

　　

　　设交流电流为i=Imsinωt，代入上式，得

　　

　　在电工测量中，常用的交流电压表、电流表测得的数值都是有效值，交流电设备铭牌上标注的也是有效值。

原网址：http://www.elecfans.com/d/741556.html

	

电工之家：www.dgzj.com   QQ群：2179090
关注电工之家官方微信公众号“电工之家”，收获更多经验知识
功率包括电功率、机械功率。电功率又包括直流电功率、交流电功率和射频功率；交流功率又包括正弦电路功率和非正弦电路功率；机械功率又包括线位移功率和角位移功率，角位移功率常见于电机输出功率；电功率还可分为瞬时功率、平均功率(有功功率)、无功功率、视在功率。
三相功率计算公式
　　三相功率计算公式(有功功率)可以采用三个单相独立测量再求和的方式进行计算。
　　P=PA+PB+PC
　　对于三相三线制电路，也可采用二瓦计法，三相功率计算公式为：
　　P=PAB+PCB或P=PCA+PBA或P=PBC+PAC
　　对于正弦三相对称电路，
　　P=√3UIcosφ；U、I为线电压、线电流有效值。
　　或
　　P=3UPIPcosφ；UP、IP为相电压、相电流有效值。
电机功率计算公式
　　电机功率计算公式，也称电机轴功率计算公式如下：
　　P=FV   (5)
　　F：力，单位为N；V：速度，单位为m/s；P：功率，单位为W
　　T=FR
　　F=T/R  (6)
　　T：扭矩，单位为N.m；R：作用半径，单位为m
　　V=2πRn/60=πR*n/30   (7)
　　V：线速度，单位为m/s；n：转速，单位为r/min
　　将(6)、(7)代入(5)
　　P=πTn/30
　　若将P的单位变为kW，得到下述电机功率计算公式：
　　P=πTn/30000=Tn/9549
　　或
　　T=9549P/n
直流电功率计算公式
　　P=UI
　　P=U2/R
　　P=I2R
正弦交流电功率计算公式
　　无功功率计算公式：
　　Q=UIsinφ
　　有功功率计算公式：
　　P=UIcosφ
　　正弦电流电路中的有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系：
　　P2+Q2=S2
　　当负载为纯电阻时：
　　Q=0，S=P
　　直流电功率计算公式同样适用。
扩展阅读：功率
    功率是指物体在单位时间内所做的功。功率越大转速越高，汽车的最高速度也越高,常用最大功率来描述汽车的动力性能。最大功率一般用公制马力(PS)或千瓦(kW)来表示，1PS等于0.735kW。
    物理中我们学过公式：W=F·s，它告诉我们做工需要具备两个条件，一是有力，二是沿着力的方向发生位移。而功率是单位时间内做的功，P=W/t，也就是说P=F·s/t，而s/t就是速度，所以这样看来，如果力相同的情况下，想得到更大的速度关键在功率。 
未完，请点击左下角“阅读原文”继续阅读