涵义：交通流理论是运用物理和数学的定律来描述交通特性的一门边缘学科.它的应用能更好地解析交通现象及其本质,使道路发挥最大功效。
 

  作为交通工程学的基础理论，多年来交通流理论广泛应用于交通运输工程的许多研究领域:如交通规划、交通控制道路与交通工程设施设计等方面。
 
 
 参数：定量描述交通流可用 3个参数：
 

  ①交通流量，又称交通量，表示交通流在单位时间内通过道路指定断面的 
 
 
  
 
 车辆数量，单位是辆/小时或辆/日；
 

  ②交通流速度,简称流速，表示交通流流动的快慢，单位是米/秒或公里/小时；
 

  ③交通流密度，表示交通流的疏密程度，即道路单位长度上含有车辆的数量，单位是辆/公里。
 

  3个参数之间的关系是：交通流量为交通流速度和交通流密度的乘积。道路上车辆很少时，驾驶员可选择较高速度，这时交通流速度较大，但因交通流密度小，所以交通流量也比较小。随着路上的车辆增多，交通流密度增大，车辆的行驶速度虽受到前后车辆的约束而有所下降，流速降低，但交通流量还是增加，直到某一种条件下，流速和密度的乘积达到最大值，即交通流量为最大时为止。这时的流速称为最佳速度，密度称为最佳密度。如果路上车辆再增加，密度继续增大，流速继续下降，尽管密度较大，但因流速较小，所以流量反而下降，直到密度为最大值(这时称之为拥堵密度），造成道路阻塞，车辆无法行驶，流速等于零，交通流量也等于零为止（如图所示[交通流量、交通流速度、交通流密度关系图]）。
 
 元胞自动机
 
 
 
 
  

    元胞自动机(Cellular Automaton，复数为Cellular Automata，简称CA，也有人译为
   细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。是一时间和空间都离散的动力系统。散布在
   规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成精态系统的演化。由冯诺依曼在20世纪50年代发明。
  
 
  

    其分为
  
 
  
 
   

    •
    NS
    模型
   
 
   
该模型用一个一维点阵代表一条单车道，即将所研究的单车道分成n个长度为L的小路段（元胞）,点阵中每个位置代表一个元胞，每个位置或空闲或容纳一辆车。元胞长度L为道路阻塞时的平均车头间距；车辆速度的范围为0~Vmax；时间步长可以认为是驾驶员的反应时间，通常取1秒；每个位置有Vmax+1种状态。
 
   

    •
    变化规则
   
 
   

    1.
    加速规则：如果
    v(t)<=Vmax
    ，则
    v(t+1)=min(Vmax,v+1)
   
 
   

    2.
    减速规则：如果
    v(t)>gap
    ，则
    v(t+1)=gap
   
 
   

    3.
    随机减速：在概率
    p
    下，
    v(t+1)=max(v(t+1)-1,0)
   
 
   

    4.
    车辆运动：
    x(t+1)=x(t)+v(t+1)
   
 
   
Gap是本车与前车之间的空格数；x表示车辆的位置
 
    
   

    •
    多车道元胞自动机
   
 
   
除了单车道的变化规则，对于多车道还应该有车道变换规则
 
   

    •
    车道变换规则（假设左车道为快车道，右车道为慢车道）
   
 
   

    1.
    如果
    Vmax>gap
    且
    gap_left
    >=gap
    ，则变换到左车道
   
 
   

    2.
    如果
    Vmax<gap-v
    且
    Vmax<
    gap_right
    -v
    ，则变换到右车道
   
 
   

    3.
    如果
    v_back
    <=
    gap_back
    （保证后车不会与本车发生碰撞），在满足上述条件下车辆以概率
    p
    进行变道，并规定以下限制条件：
   
 
   
     如果v_right>gap_left，则v_right=gap_left（禁止右车道的车辆超过左车道的车辆）
 
  
 
  

   以下是来自https://wenku.baidu.com/view/992d27d1551810a6f524865a.html 的一段matlab代码
  
 
  

   
function [ v d p ] = multi_driveway( nl,nc,fp,dt,nt )
%  在某一特定车流密度下的（车流密度由fp决定）单、双车道仿真模型
%  nc:车道数目（1或2），nl:车道长度——输入参数
%  v:平均速度，d:换道次数（1000次）p:车流密度——输出参数
%  dt:仿真步长时间，nt:仿真步长数目——输入参数
%  fp:车道入口处新进入车辆的概率——输入参数
%  test:
%  nl = 400;fp = 0.5;
%  nc = 2;dt=0.01;nt=500;
   %构造元胞矩阵
   B=ones(2*nc+1,nl+2);
   %奇数行为不可行车道
   B(1:2:(2*nc+1),:)=1.2;
   %初始化仿真元胞状态（1为无车，0为有车）
   bb=B(2:2:2*nc,:);bb(bb~=0)=1;B(2:2:2*nc,:)=bb;B(2:2:2*nc,end)=0;
   %显示初始交通流图
   figure(1);
   H=imshow(B,[]);
   set(gcf,'position',[241 132 560 420]) ;%241 132 560 420
   set(gcf,'doublebuffer','on');  %241
   title('cellular-automation to traffic modeling','color','b');
   %初始化化存储元胞上车辆状态的矩阵
   S(1:nc,nl) = 0;
   Q(1:nc,1:2) = 0;
   Acc(1:nc,1:(nl+2))=0;
   %初始化换道频率、平均速度、车流密度相关变量
   ad = 0;
   av(1:nt) = 0;
   ap(1:nt) = 0;
   c = 1;
   for n = 1:nt
      A=B(2:2:2*nc,:);
      %确定前n-2个车辆的状态
      S(:,:) = 0;
      S(A(:,1:end-2)==0&A(:,2:end-1)==1&A(:,3:end)==1)=2;%加速的车
      S(A(:,1:end-2)==0&A(:,2:end-1)==0)=3;%停车的车
      S(A(:,1:end-2)==0&A(:,2:end-1)==1&A(:,3:end)==0)=1;%减速行驶的车
      %确定最后2两个元胞的状态
      Q(:,:) = 0;
      Q(A(:,end-1)==0&A(:,end)==0) = 1;
      Q(A(:,end-1)==0&A(:,end)==1) = 2;
      Q(A(:,end-1)==1&A(:,end)==0) = 2;
      Q(:,end) = 1;
      %获得所有元胞上车辆的状态
      Acc = [ S Q ];
      %换路规则
      if(nc>1&&n>nl/2)
          %遍历每一个元胞
          for g = 1:length(Acc(1,:))
              %停车状态车辆如另一条路有2空位则换路
              if( Acc(1,g)==3&&Acc(2,g)==0&&Acc(2,g+1)==0)
                  A(1,g)=1;
                  A(2,g)=0;
                  ad=ad+1;
              elseif( Acc(2,g)==3&&Acc(1,g)==0&&Acc(1,g+1)==0 )
                  A(1,g)=0;
                  A(2,g)=1;
                  ad=ad+1;
              %均速行驶车辆如另一条路有3空位则换路
              elseif( Acc(1,g)==1&&Acc(2,g)==0&&Acc(2,g+1)==0&&Acc(2,g+1)==0 )
                  A(1,g)=1;
                  A(2,g)=0; 
                  ad =ad+1;
              elseif( Acc(2,g)==1&&Acc(1,g)==0&&Acc(1,g+1)==0&&Acc(1,g+1)==0 )
                  A(1,g)=0;
                  A(2,g)=1;
                  ad=ad+1;
              end
          end
          %换路后重新设置元胞上的车辆状态
          S(:,1:end) = 0;
          S(A(:,1:end-2)==0&A(:,2:end-1)==1&A(:,3:end)==1)=2;%寻找加速的车
          S(A(:,1:end-2)==0&A(:,2:end-1)==0)=3;%寻找停车的车
          S(A(:,1:end-2)==0&A(:,2:end-1)==1&A(:,3:end)==0)=1;%寻找减速行驶的车
          %确定最后2两个元胞的状态
          Q(:,1:end) = 0;
          Q(A(:,end-1)==0&A(:,end)==0) = 1;%
          Q(A(:,end-1)==0&A(:,end)==1) = 2;
          Q(A(:,end-1)==1&A(:,end)==0) = 2;
          Q(:,end) = 1;
          %获得所有元胞状态
          Acc = [ S Q ];
      end
      %根据当前状态改变元胞位置
      %匀速运行车辆向前走1格
      A( Acc(:,1:end)==1 ) = 1;
      A( [ zeros(nc,1) Acc(:,1:end-1)]==1 ) = 0;
      %高速运行车辆向前走2格
      A( Acc(:,1:end)==2) = 1;
      A( [ zeros(nc,2) Acc(:,1:end-2)]==2) = 0;
      %计算平均速度、换道频率、车流密度等参数
      %获得运行中的车辆数目N
      matN = A<1;
      N = sum(sum(matN));
      %获得运行中的车辆速度之和V
      E = S((S==1)|(S==2));
      V = sum(E);
      %计算此时刻的车流密度并保存
      ap(n) = N/( nc*(nl+2) );
      %计算此时刻的平均速率并保存
      if(N~=0&&n>nl/2)
          av(c) = V/N;
          c = c+1;
      end
      %在车道入口处随机引入新的车辆
      A = [ round(fp*rand(nc,1))&A(1:nc,1) A(:,2:end)];
      A(A~=0)=1;
      %将新的车辆加入元胞矩阵中
      B(2:2:2*nc,:)=A;
      %显示交通流图
      set(H,'CData',B);
      %仿真步长
      pause(dt);
   end
   %仿真结束，计算结果
   d = ad;
   p = mean(ap);
   v = sum(av)/c;
end
   
 
   
 
  
 
  

   
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
  
 
 
 
 
 
 

 

  第二节我打算在未来写交通调查方面的内容，由于对该部分不是十分熟悉，先写后面的内容，前面的章节在未来有空学习的情况下补充。在交通流理论中，反应交通流特征的主要三个参数是：流量、速度和占有率。接下来主要详细地描述这三个参数及其相关定义。
 
流量
 
  流量是指在单位时间内，通过道路某一点、某一截面或某一条车道的交通实体数（车辆数）。流量可通过定点调查直接获得，现在常用的方法是采用线圈探测器测量。流量与车头时距有以下关系： 
 

 
 $q=\frac{N}{T}$
 

 式中：

$q$——流量(veh/h)； 

   $T$——观测时段长度； 

     

$N$——观测时段内的车辆数。 

  观测时段长度和车头时距有如下关系： 

 $$T=\sum_{i=1}^Nh_i$$  

 式中：

$h_i$——第

$i-1$辆车的车头时距 

   将下式代入上式，就得到流量和平均车头时距之间的关系： 

 

 
  $$q=\frac{N}{T}=\sum_{i=1}^Nh_i =\frac{1}{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Nh_i}=\frac{1}{\bar h}$$ 
 

 式中：

$\bar h$——平均车头时距 

   将不足

$1h$的观测时间内（如

$5min$、

$15min$）观测到的交通量换算为1h的车辆数称为小时流率，可按下式计算： 

 

 
 $流率=n分钟内观测到的车辆数×60/n$
 

   这里

$n$为观测时间。




速度


瞬时速度 

  瞬时速度$u$为车辆通过道路某一点时的速度，公式为： 

 

 
  $$u=\frac{dx}{dt}=\lim_{t2-t1\to0}\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}$$ 
 

   式中

$x_1$和

$x_2$分别为时刻

$t_1$和

$t_2$的车辆位置。雷达和微波监控得到的速度可以非常接近此定义。车辆地点速度的近似值也可以通过小路段调查获得（通过间隔一定距离的感应线圈来调查）。 
平均速度 
 （1）时间平均速度$\overline{u}_t$，就是观测时间内通过道路某断面又有车辆地点速度的算术平均值： 
 
 
  
   $$\overline{u}_t=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Nu_i$$ 
  
 式中：$u_i$——第i辆车的地点速度； 
    $N$——观测的车辆数 

（2）区间平均速度$\overline{u}_s$，有两种定义：一种定义为车辆形式一定距离D与该距离对应的平均形式时间的商： 
 
 
  
   $$\overline{u}_s=\frac{D}{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Nt_i}$$ 
  
 式中：$t_i$——车辆i行驶距离D所用的行驶时间。 
 
 
  
  $t_i=\frac{D}{u_i}$
  
 式中：$u_i$——车辆i行驶距离D的形式速度。 
   将其做以下变形，可以得出区间平均速度是观测路段内所有车辆行驶速度的调和平均值。 
 
 
  
   $$\overline{u}_s=\frac{D}{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Nt_i}=\frac{D}{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\frac{D}{u_i}}=\frac{1}{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\frac{1}{u_i}}$$ 
  
   区间平均速度的另一种定义为某一时刻路段上所有车辆地点速度的平均值。可通过沿路段长度调查法得到：以很短时间间隔∆t对路段进行两次（或多次）航空摄像，据此得到所有车辆的地点速（近似值）和区间平均速度，公式如下： 
 
 
  
  $u_i=\frac{s_i}{\Delta{t}}$
  
 
 
  
   $$\overline{u}_s=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\frac{s_i}{\Delta{t}}=\frac{1}{N\Delta{t}\sum_{i=1}^Ns_i}$$ 
  
 式中：$u_i$——第i辆车平均速度； 
    $\Delta{t}$——两张照片的时间间隔； 
    $s_i$——在∆t间隔内，第i辆车行驶的距离。 
 （3）时间平均速度和区间平均速度的关系 
   对于非连续交通流，例如含有信号控制交叉口的路段，区分这两种平均速度尤为重要，而对于自由流，区分这两种平均速度意义不大。当道路上车辆的变化很大时，这两种平均速度的差别非常大。时间平均速度和区间平均速度的关系如下： 
 
 
  
   $$\overline{u}_t-\overline{u}_s=\frac{\delta_x^2}{\overline{u}_s}$$ 
  
 式中：$\delta_x^2=\sum\frac{k_i(u_t-u_s)^2}{K}$； 
     $k_i$——第i股交通流的密度； 
    $K$——交通流的整体密度。


密集度

  密集度包括占有率和密度两种含义。 

* 占有率 

  占有率$o$即车辆的时间密集度，就是在一定的观测时间T内，车辆通过检测器时所占用的时间与观测总时间的比值。对于单个车辆来说，在检测器上花费的时间是由单个车辆的速度$u_i$、车长$l_i$和检测器本身的长度$d$决定的： 

 $$o=\frac{\sum_i(l_i+d)/u_i}{T}=\frac{1}{T}\sum_i\frac{l_i}{u_i}+\frac{d}{T}\sum_i\frac1{u_i}$$  
   将上式第二项的分子分母同时乘上$N$，可得： 

 $$o=\frac{1}{T}\sum_i\frac{l_i}{u_i}+d\cdot\frac{N}{T}\cdot\frac{1}{N}\sum_i\frac1{u_i}=\frac1 T\sum_i\frac{l_i}{u_i}+d\frac{q}{\overline{u}_s}$$  
   将基本公式$q=k\overline{u}_s$带入上式： 
 
 
  
   $$o=\frac{1}{T}\sum_i\frac{l_i}{u_i}+dk$$ 
  
   其中T是车头时距的总和，K为密度。将上式第一项的分子分母同时除以N得： 
 
 
  
   $$o=\frac{1}{T}\sum_i\frac{l_i}{u_i}+dk=\frac{\frac1 N \sum_i \frac{l_i}{u_i}}{\frac1 N \sum_ih_i}+dk=\frac{\frac1 N \sum_i \frac{l_i}{u_i}}{\bar h}+dk$$ 
  
   如果假定车身长度取定值$l$,那么上式可简化为： 

 $$o=\frac{\frac1 N \sum_i \frac{l_i}{u_i}}{\bar h}+dk=\frac{1}{\bar h} l\frac1 N ∑_i\frac1 {u_i}+dk=l\frac{q}{\bar u_s} +dk=(l+d)k=c_k k$$  
 式中：$c_k$——车身长度与检测器长度之和 
   由于单个检测器的长度d是恒定的，如果假定车辆长度也相同，那么该式表明占有率与密度是成正比的，由此可得如下的区间平均速度计算公式： 
 
 
  
   $$\overline{u}_s=\frac{qc_k}{o}$$ 
  
   交通工程中还引用了空间占有率的概念来表示交通流状态。空间占有率是指一定路段上车辆总长度与路段总长度之比。 
 * 密度 
   交通密度k代表车辆的空间密集度，就是某一瞬间单位道路长度上存在的车辆数，即： 
 
 
  
  $交通密度k=车辆数N/观测路段长度L$
  
   密度只能通过沿路段长度调查法即根据航拍照片图上量得的距离和车辆数计算得出。若记$s_i$为第$i$辆车与前车的车头间距，则： 

 $$k_i=1/s_i =1/(h_i u_i )$$  
 式中：$h_i$——第i辆车与前车(第$i-1$辆车)的车头时距； 
    $u_i$——第i辆车的车速。 
   那么平均密度如下： 
 
 
  
   $$\bar k=\frac 1 {\frac 1 N \sum s_i}$$ 
  
 或者 
 
 
  
   $$\bar k=\frac 1 {\frac 1 N \sum_{i=1}^N \frac 1 {k_i}}$$ 
  
 式中：$\bar k$——平均交通密度； 
    
  
   N
  <script type="math/tex" id="MathJax-Element-266">N</script>——记录的车头间距数。