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  • 交集并集的概念
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    2021-08-23 20:22:24

    在这里插入图片描述

    1. 并集
    对于两个给定集合A、B,由两个集合所有元素构成的集合,叫做A和B的并集。
    记作:AUB 读作“A并B”
    例:{3,5}U{2,3,4,6}= {2,3,4,5,6}

    2. 交集
    对于两个给定集合A、B,由属于A又属于B的所有元素构成的集合,叫做A和B的交集。
    记作: A∩B 读作“A交B”
    例:A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,8},A∩B={3,4,5}

    3. 差集
    记A,B是两个集合,则所有属于A且不属于B的元素构成的集合,叫做集合A减集合B(或集合A与集合B之差),类似地,对于集合A、B,把集合{x∣x∈A,且x∉B}叫做A与B的差集。
    记作:B-A

    4. 补集
    一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在S中的绝对补集。
    记作:∁UA,包括三层含义:
    1)A是U的一个子集,即A⊊U;
    2)∁UA表示一个集合,且∁UA⊊U;
    3)∁UA是由U中所有不属于A的元素组成的集合,∁UA与A没有公共元素,U中的元素分布在这两个集合中。

    总结:

    • 交集:A & B,即A与B ( x x ( 😊 😊 ) x x )
    • 并集:A | B, 即A或B ( 😊 😊 ( 😊 😊 ) 😊 😊 )
    • 差集:A - B, 即A减B ( 😊 😊 ( x x ) x x )
    • 补集:A ^ B,即A异B ( 😊 😊 ( x x ) 😊 😊 )

    交集和差集互反,即交差互补

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    利用概率理论预测和决策

    老样子,书还是用一个情境帮助我们学习概率:假如你在一个赌场,你有一些筹码,“轮盘赌”正在进行,对此你也非常的感兴趣。

    轮盘赌简介

    庄家转动一个轮盘,随后朝相反方向掷出一个小球,赌者将赌注押在他所料定的停球位置。

    肥蛋赌场所用轮盘有38个停球位置,主球位编号1-36,颜色或黑或红;另有两个球位编号0和00,均为绿色。轮盘赌样子如下:

    在这里插入图片描述

    轮盘赌的下注方式五花八门。例如,可以读一个特定数字(奇偶均可),可以赌球位颜色,开局后还会有人宣布各种其他赌法。再就是记住:如果停在绿色球位,你就输了。

    使用轮盘板可以方便地查看数字与颜色组合:

    在这里插入图片描述


    概率与事件

    概率是量度某事发生几率的一种数量指标。你可以用概率衡量发生某件事的可能性或者不会发生某事的可能性。

    事件,统计学用它表示有概率可言的任何事情,换句话说,事件就是人们能指出其发生可能性的任何事情。

    概率的量度尺度是0-1,0表示不可能发生,1表示必然发生。下面是用概率比例尺示意的几个例子:

    在这里插入图片描述

    事件:有概率可言的一个结果或一件事

    书上的例子可以帮助理解,轮盘板共有38个球位,数字7有1个球位,那么“停球结果为7”的概率为1/38=0.026,其概率非常的小,我们最好不要这么猜。

    由上可知,我们的计算公式为:

    概 率 = 押 中 赌 注 的 可 能 数 目 所 有 可 能 结 果 的 数 目 概率 = \frac{押中赌注的可能数目}{所有可能结果的数目} =

    更通用的方法来表述概率,对于事件A的概率:

    P ( A ) = n ( A ) n ( S ) P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} P(A)=n(S)n(A)

    S被称为概率空间,或称样本空间,是表示所有可能结果的一种简便表示法。可能发生的时间都是S的子集。

    举个例子,投掷一个硬币,S为“硬币为正面+硬币为反面”,事件A我们可以规定为“硬币为正面”,那么 P ( A ) = 1 1 + 1 = 1 2 P(A) = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2} P(A)=1+11=21

    维恩图

    维恩图可以帮助我们用图形的方式表示概率。其方法是这样的:画一个方框表示样本空间S,然后画几个圆圈代表各个相关事件。

    在这里插入图片描述

    在维恩图上,可以标明数字,或者实际概率,或者不标,取决于你自己。

    对立事件

    对立事件A’:表示 “A不发生”事件。由于A’包含事件A所不包含的所有可能性,因此A和A’肯定包含每一种可能发生的事件。也就是上面图片中,A为圆圈,A’为圆圈外长方形内的图形。

    例如,轮盘赌停在数字7是事件A,那么对立事件A’表示轮盘赌不停在数字7。它们的概率之和肯定为1。
    P ( A ) + P ( A ′ ) = 1 P ( A ′ ) = 1 − P ( A ) P(A) + P(A') = 1 \\ P(A') = 1 - P(A) P(A)+P(A)=1P(A)=1P(A)

    问:有没有什么东西能同时存在于事件A和事件A’中?

    答:没有。A’的意思是不存在A中的各种事物。如果某个要素存在于A中,则这个要素不可能存在于A’中。这两个事件是相斥的,因此两者不会共用任何要素。

    互斥事件的相加

    如果我们要赌球停在红色或黑色位置上,我们这样计算(这里表示把事件A看成黑或红的数目):
    P ( 黑 或 红 ) = 36 38 = 0.947 P(黑或红) = \frac{36}{38} = 0.947 P()=3836=0.947
    还可以这样计算(这里表示两个事件的相加):
    P ( 黑 或 红 ) = P ( 黑 ) + P ( 红 ) = 18 38 + 18 38 = 0.947 P(黑或红) = P(黑) + P(红) = \frac{18}{38} + \frac{18}{38} = 0.947 P()=P()+P()=3818+3818=0.947
    我们也可以这样计算(这里表示取其对立事件 - 绿’):
    P ( 黑 或 红 ) = P ( 绿 ′ ) = 1 − P ( 绿 ) = 1 − 0.053 = 0.947 P(黑或红) = P(绿') \\ = 1 - P(绿) \\ = 1 - 0.053 \\ = 0.947 P()=P(绿)=1P(绿)=10.053=0.947
    因为黑和红,两者是互斥事件,可以用上面的三种方法计算。

    在这里插入图片描述

    互斥事件与相交事件

    互斥事件:如果两个事件是互斥事件,则只有其中一个事件会发生。

    例子:小球停在黑色球位和小球停在红色球位只有一件事能发生,不能同时发生。

    在这里插入图片描述

    相交事件:如果两个事件相交,则这两个事件有可能同时发生。

    例子:小球停住黑色球位和小球停在偶数球位,它们有可能同时发生(当然啦也可能不同时发生,比如停在黑色奇数球位上)。

    在这里插入图片描述

    交集与并集

    如果要计算“停球结果为黑色或偶数”的结果,我们不能像上面“黑色或红色”一样直接相加,这样会导致将“黑色兼偶数”球位算了两次。

    如果 P ( 黑 或 偶 ) = P ( 黑 ) + P ( 偶 ) P(黑或偶) = P(黑) + P(偶) P()=P()+P(),这样会导致中间的黑色部分被加了两次。

    在这里插入图片描述

    所以我们需要这样计算:

    P ( 黑 或 偶 ) = P ( 黑 ) + P ( 偶 ) − P ( 黑 兼 偶 ) = 18 / 38 + 18 / 38 − 10 / 38 = 26 / 38 = 0.684 P(黑或偶) = P(黑) + P(偶) - P(黑兼偶) = 18/38 + 18/38 - 10/38 = 26/38 = 0.684 P()=P()+P()P()=18/38+18/3810/38=26/38=0.684

    并集与交集

    在统计学中,可以有更简便的数学符号,上面的“或”是“并集”( ∪ \cup )的表示,上面的“兼”是“交集”( ∩ \cap )的表示。

    A ∩ B A \cap B AB表示“A与B的交集”,这里符号可以被理解为“与”,它求出不同事件的共同要素。

    在这里插入图片描述

    A ∪ B A \cup B AB表示“A与B的并集”,这个符号可以被理解为“或”,它包含数据A及B的所有要素。

    如果P( A ∪ B A \cup B AB)=1,则我们说A与B穷举。它们一起形成整个S,它们穷举所有可能性。

    在这里插入图片描述

    因此,上面的式子也可以写成:

    P ( 黑 ∪ 偶 ) = P ( 黑 ) + P ( 偶 ) − P ( 黑 ∩ 偶 ) P(黑 \cup 偶) = P(黑) + P(偶) - P(黑 \cap 偶) P()=P()+P()P()

    A或B公式: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)

    互斥与穷举

    • 如果事件A与事件B为互斥事件,则 P ( A ∩ B ) = 0 P(A \cap B) = 0 P(AB)=0,随后 P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − 0 P(A \cup B) = P(A) + P(B) - 0 P(AB)=P(A)+P(B)0
    • 如果事件A与事件B为穷举事件,则 P ( A ∪ B ) = 1 P(A \cup B) = 1 P(AB)=1

    这里有一道例题,大家可以思考一下再看答案:

    在这里插入图片描述

    小知识:A和A’是互斥的,也是穷举的

    P ( A ) = P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ B ′ ) P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap B') P(A)=P(AB)+P(AB)

    展开全文
  • 创建集合set、集合set添加、集合删除、交集并集、差集的操作都是非常实用的方法。1.创建集合 set类是在python的sets模块中,大家现在使用的python2.3中,不需要导入sets模块可以直接创建集合。>>>set(...

    在Python中集合set是基本数据类型的一种,它有可变集合(set)和不可变集合(frozenset)两种。创建集合set、集合set添加、集合删除、交集、并集、差集的操作都是非常实用的方法。

    1.创建集合 set类是在python的sets模块中,大家现在使用的python2.3中,不需要导入sets模块可以直接创建集合。

    >>>set(‘boy‘)

    set([‘y‘, ‘b‘, ‘o‘])

    2.集合添加、删除集合的添加有两种常用方法,分别是add和update。

    集合add方法:是把要传入的元素做为一个整个添加到集合中,例如:

    >>> a = set(‘boy‘)

    >>> a.add(‘python‘)

    >>> a

    set([‘y‘, ‘python‘, ‘b‘, ‘o‘])

    集合update方法:是把要传入的元素拆分,做为个体传入到集合中,例如:

    >>> a = set(‘boy‘)

    >>> a.update(‘python‘)

    >>> a

    set([‘b‘, ‘h‘, ‘o‘, ‘n‘, ‘p‘, ‘t‘, ‘y‘])

    集合删除操作方法:remove

    set([‘y‘, ‘python‘, ‘b‘, ‘o‘])

    >>> a.remove(‘python‘)

    >>> a

    set([‘y‘, ‘b‘, ‘o‘])

    3.SET集合的遍历遍历Set:def iterSet():

    s = set([1,2,3])

    for item in s:

    print(item)

    for i in enumerate(s):

    print (i)4.python集合操作符号、数学符号集合的交集、合集(并集)、差集,了解集合set的这些非常好用的功能前,要先了解一些集合操作符号

    de6520bdde0ad74b5235af6ff20dc345.png

    (本图片来源于网络)

    简单的演示下差集、交集和合集的概念:ecd67fcac7a82dc502cace83447bfc26.png

    set集合是无序的,不能通过索引和切片来做一些操作

    原文:http://www.cnblogs.com/chaoren399/p/4858253.html

    展开全文
  • 主要和数学几个概念有关系,交集 并集 和差集。下面分别用代码来练习每一个集合算法。 算法简介: set_intersection //求两个容器的交集 set_union //求两个容器的并集 set_difference //求两个容器的差集 1.set...

    这篇是学习常用算法的最后一篇,来学习三个集合算法。主要和数学几个概念有关系,交集 并集 和差集。下面分别用代码来练习每一个集合算法。

    算法简介
    set_intersection        //求两个容器的交集
    set_union            //求两个容器的并集
    set_difference        //求两个容器的差集

     

    1.set_intersection  交集

    求两个容器的交集

    函数原型:set_intersection()

    返回数据存储在另一个容器,容器的大小建议取小容器的大小的值

    #include <iostream>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <numeric>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    
    void Print01(int val)
    {
        cout << val << " ";
    }
    
    void test01()
    {
        vector<int> v1;
        vector<int> v2;
        for(int i=0; i<10; i++)
        {
            v1.push_back(i);  // 范围0-9
            v2.push_back(i+5); // 范围5-15
        }
    
        vector<int> v3;
        v3.resize(v1.size()); // 最特殊情况,v2全部包含v1里面的元素,这个时候v3大小建议取v1的大小
        set_intersection(v1.begin(), v1.end(), v2.begin(), v2.end(), v3.begin());
        cout << "交集:" << endl;
        for_each(v3.begin(), v3.end(), Print01);
        cout << endl;
    }
    
    int main()
    {
        test01();
        system("pause");
        return 0;
    }

    运行结果:

    所以,这里建议选择一个容器大小最小用来当做交集后存储的容器,可以通过代码if比较两个容器的size。

    vv3.resize(min(v1.size(), v2.size()));

     

    2.set_union           并集

    并集就是两个容器不重复的元素

    #include <iostream>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <numeric>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    
    void Print01(int val)
    {
        cout << val << " ";
    }
    
    void test01()
    {
        vector<int> v1;
        vector<int> v2;
        for(int i=0; i<10; i++)
        {
            v1.push_back(i);  // 范围0-9
            v2.push_back(i+5); // 范围5-15
        }
    
        vector<int> v3;
        v3.resize(v1.size() + v2.size()); // 最特殊情况,v2全部包含v1里面的元素,这个时候v3大小建议取v1的大小
        set_union(v1.begin(), v1.end(), v2.begin(), v2.end(), v3.begin());
        cout << "并集:" << endl;
        for_each(v3.begin(), v3.end(), Print01);
        cout << endl;
    }
    
    int main()
    {
        test01();
        system("pause");
        return 0;
    }

    运行结果:

    目标容器空间,后面有几个是0,除非,最特殊情况,两个容器都没有一个元素和对方相同。

     

    3.set_difference     差集

    差集分两种情况,容器1和容器2的差集,和反过来 容器2和容器1的差集 结果是不等价的

    #include <iostream>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <numeric>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    
    void Print01(int val)
    {
        cout << val << " ";
    }
    
    void test01()
    {
        vector<int> v1;
        vector<int> v2;
        for(int i=0; i<10; i++)
        {
            v1.push_back(i);  // 范围0-9
            v2.push_back(i+5); // 范围5-15
        }
    
        cout << "容器v1:" << endl;
        for_each(v1.begin(), v1.end(), Print01);
        cout << endl;
        cout << "容器v2:" << endl;
        for_each(v2.begin(), v2.end(), Print01);
        cout << endl;
    
        vector<int> v3;
        v3.resize(max(v1.size(),v2.size()));
        set_difference(v1.begin(), v1.end(), v2.begin(), v2.end(), v3.begin());
        cout << "v1和v2差集:" << endl;
        for_each(v3.begin(), v3.end(), Print01);
        cout << endl;
    
        vector<int> v4;
        v4.resize(max(v1.size(),v2.size()));
        set_difference(v2.begin(), v2.end(), v1.begin(), v1.end(), v4.begin());
        cout << "v2和v1差集:" << endl;
        for_each(v4.begin(), v4.end(), Print01);
        cout << endl;
    }
    
    int main()
    {
        test01();
        system("pause");
        return 0;
    }

    运行结果

     

    其实,注意到上面我们输出第三个容器的时候,后面会多一些0,如果不想要多余0输出,怎么办呢?

    上面三个集合算法返回值都是迭代器,而且返回的都是结束迭代器

    #include <iostream>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <numeric>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    
    void Print01(int val)
    {
        cout << val << " ";
    }
    
    void test01()
    {
        vector<int> v1;
        vector<int> v2;
        for(int i=0; i<10; i++)
        {
            v1.push_back(i);  // 范围0-9
            v2.push_back(i+5); // 范围5-15
        }
    
        cout << "容器v1:" << endl;
        for_each(v1.begin(), v1.end(), Print01);
        cout << endl;
        cout << "容器v2:" << endl;
        for_each(v2.begin(), v2.end(), Print01);
        cout << endl;
    
        vector<int> v3;
        v3.resize(max(v1.size(),v2.size()));
        vector<int>::iterator targetEnd = set_difference(v1.begin(), v1.end(), v2.begin(), v2.end(), v3.begin());
        cout << "v1和v2差集:" << endl;
        for_each(v3.begin(), targetEnd, Print01);
        cout << endl;
       
    }
    
    int main()
    {
        test01();
        system("pause");
        return 0;
    }

    输出:

     

     

    展开全文
  • 主要讲的是集合运算的相关的概念,及运算方法,包括:集合的交集、集合的并集、集合的差集、集合的对称差集、集合的交集运算方法、集合的并集运算方法、集合的差集运算方法、集合的对称差集运算方法。
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  • 数学并集符号

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    并集:符号 ∪,意思是取两个集合的全部元素,记忆方法:并集的符号就是门倒过来。举例(1)集合 {1,2,3} 和 {2,3,4} 的交集为 {2,3}。即{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}。(2)数字9不属于质数集合 {2,3,5,7,11, ...} 和奇数...
  • 概率图的并集交集
  • 1. 对于两个或者多个(个数确定)数组取交并集非常简单,通过内置函数 2. 二维数组取交并集,我们可以循环法: 3. 但是如果一个需求是,...这时候你不可方便的建立N层循环来进行取交集,引入一个以空间换时间的概念
  • 创建集合set、集合set添加、集合删除、交集并集、差集的操作都是非常实用的方法。 1.创建集合set &amp;gt;&amp;gt;&amp;gt;set('boy') set(['y', 'b', 'o']) 2.集合添加、删除 Python 集合set...
  • 前几天面试的时候,有一道笔试题是用js求数组的交集,差集和并集,因为之前没有听过这个概念,就空着了,所以今天是想要专门写篇文章来记录一下。 现有两数组a = [1, 2, 3],b = [2, 4, 5],求a,b数组的并集交集...
  • 像数学中概念一样,Python也对结合提供了并集,交集,差集等运算 a = {1,2,3,4} b ={2,3,4,6} 使用符号 并集 交集 差集   使用函数 并集 交集 差集    
  • 交集 let arr4 = arr1.map(item=>item.id) let result3 = arr2.filter(v=>{ return new Set(arr4).has(v.id) }) console.log(result3) //[{id: 1, name: "Bob"}, {id: 2, name: "Matis"}] let arr5 = arr2.map(item=...
  • 原博文2018-11-27 17:30 −前提:测试中需要给某些应用设置黑名单,所以从.txt文件中求两者的差集,就可以筛选出需要测试的应用 思路:将.txt文件中的数据读到list列表中,求列表的交集,再输出到指定目录 一....
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  • 一、交集并集、差集和补集的概念 注意:在集合论和数学的其他分支中,存在补集的两种定义:相对补集和绝对补集。 1、相对补集 若A 和B 是集合,则A 在B 中的相对补集是这样一个集合:其元素属于B但不属于A,B -...

空空如也

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