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  • 求集合交集

    千次阅读 2019-03-17 11:13:00
    =100000,求两集合交集,并按非降序输出。 输入格式: 第一行是n和m,表示两个集合的元素个数; 接下来是n个数和m个数。 输出格式: 第一行输出交集元素个数; 第二行按非降序输出交集元素,元素之间以空格分隔,...

    给定两个整数集合(每个集合中没有重复元素),集合元素个数<=100000,求两集合交集,并按非降序输出。

    输入格式:

    第一行是n和m,表示两个集合的元素个数; 接下来是n个数和m个数。

    输出格式:

    第一行输出交集元素个数; 第二行按非降序输出交集元素,元素之间以空格分隔,最后一个元素后面没有空格。

    输入样例:

    在这里给出一组输入。例如:

    5 6
    8 6 0 3 1
    1 8 9 0 4 5
    

    输出样例:

    在这里给出相应的输出。例如:

    3
    0 1 8

     

     

     

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    int main()
    {  int n,m;
       int a[100000],b[100000],c[200000];//定义数组 
       cin>>n>>m;//

       for (int i=0; i < n; ++i)
             cin>>a[i];

       for (int i=0; i < m; ++i)
             cin>>b[i];//输入指定的数组数据 

       sort(a,a+n);

       sort(b,b+n);//对数组数据进行排序 

       int i=0,j=0,k=0;

       for (; i<n && j<m;) //判断两个数组的数据大小,用数组c记录下相同的数据,并记录好相等的次数(有多少个交集)
    {
           if (a[i]==b[j]) 
                c[k++]=a[i],i++,j++;
          else
          if (a[i]<b[j])
                i++;
          else 
                j++;
    }
       cout<<k<<endl;
       for (int i=0; i < k; ++i) 
    {
             cout<<c[i];//输出数组,按照要求取好空格与最后没有空格 
       if(i!=k-1)
           {    cout<<" ";}
    }
    return 0;
    }

     

    此题个人觉得难度在于缩短其时间复杂度,一开始想到的算法运行起来的时间复杂度为O(n^2),由于数据量较大,运行超时,所以考虑的算法是先将数组排好序,再对比取交集。

    将时间复杂度降到O(n*logn)便成功通过。以后考虑运行超时的问题可以优先往这样的方向先考虑。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/fengwanthousand/p/10545984.html

    展开全文
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  • 交集

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    一、题目

    有两个相等长度的正整数序列A和B,都是有序的(递增排序),同时一个序列中没有重复元素,现在需要求这两个序列的交――序列C,同时打印输出

    二、分析
    首先要注意的是升序,两个集合是有序的。这个在后面是可以作为条件优化的。
    求交集。最直接的方式当然是按照定义,A集合的每一个元素去B集合中寻找,而且是升序,那么查找时一遇到大于的即可判定,为表示交集的元素。而且前一个元素判定的位置可以作为下一个元素开始查找的起点。
    先用数组存储A然后直接逐个输入B中的元素,开始按上述所说判断。判定为交集的用另一个数组储存。最后输出储存交集的数组即可。

    三、算法实现
    (主要代码)

    int a[50000];
    int b[50000];
    int main()
    {
        int n,i,x,m,k,j;
        while(scanf("%d",&n)==1&&n!=0)
        {
            for(i=0; i<n; i++)
                scanf("%d",&a[i]);
            j=0;
            for(k=0; k<n; k++)
            {
                scanf("%d",&x);
                if(k==0)
                    i=0;
                else
                   i=m;
                for(; i<n; i++)//开始判断
                {
                    if(x==a[i])//等于则存入,然后记录当前在A中的位置
                    {
                        b[j++]=x;
                        m=i;//m记录位置
                        break;
                    }
                    else if(x<a[i])//遇到大者,记录位置后,跳出。
                    {
                        if(i!=0&&i!=1)
                        m=i-1;//m记录位置
                        break;
                    }
                }
            }
            m=j;
            printf("%d",m);
            for(j=0;j<m;j++)
                printf(" %d",b[j]);
            printf("\n");
        }
    

    四、算法分析
    时间复杂度:尽管是双层循环,但是第二层其实只是走了一趟,故此算法的时间复杂度为O(n).空间复杂度为O(n).
    优化算法时找到了此题的特点,升序输入。

    展开全文
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    集合:求A、B两个集合的交集、并集和补集的代码(C语言)

     

     

    #include <stdio.h>
    #define N 100
    main(){
    	int a[N],b[N],c[N],d[N];
    	int aa[N],bb[N];
    	int i,j,k=1;
    	int x=1,y=1,z;
    	int m,n;
    	int flag;
    	printf("please input Number of A:\n");
    	scanf("%d",&m);
    	printf("please input  A:\n");
    	for(i=1;i<=m;i++){
    		scanf("%d",&a[i]);
    	}
    	printf("please input Number of B:\n");
    	scanf("%d",&n);
    	printf("please input  B:\n");
    	for(i=1;i<=n;i++){
    		scanf("%d",&b[i]);
    	}
    	for(i=1;i<=m;i++){
    		    flag=0;
    			for(j=1;j<=n;j++){
    				if(a[i]==b[j]){c[k]=a[i];k++;flag=1;continue;}
    			}
    			if(flag==0){
    				aa[x]=a[i];x++;}
    	}
    	for(i=1;i<=n;i++){
    		    flag=0;
    			for(j=1;j<=m;j++){
    				if(a[j]==b[i]){flag=1;continue;}
    			}
    			if(flag==0){
    				bb[y]=b[i];y++;}
    	}
    	printf("A-A与B的交集:共%d个\n",x-1);
    	for(i=1;i<x;i++){printf("%d ",aa[i]);}printf("\n");
    	printf("B-A与B的交集:共%d个\n",y-1);
    	for(i=1;i<y;i++){printf("%d ",bb[i]);}printf("\n");
    	printf("A与B的交集:共%d个\n",k-1);
    	for(i=1;i<k;i++){printf("%d ",c[i]);}printf("\n");
    	printf("A与B的并集:共%d个\n",x+y+k-3);
    	for(i=1;i<x;i++){printf("%d ",aa[i]);}
    	for(i=1;i<y;i++){printf("%d ",bb[i]);}
    	for(i=1;i<k;i++){printf("%d ",c[i]);}printf("\n");
    
    }


    测试例:

    4
    1 2 3 4
    8
    1 3 4 5 6 7 8 9

    运行结果:

     

     

    展开全文
  • 一个重要的性质是现,K(p)作为半平面的交集,它或者为空或者为完全包含在P 内的有界凸集。 红色部分。 半平面,在数学定义下就是 ax + by + c >= 0 所控制的一个的半空间。半空间在不同维度下意义不同,如果是...

    基础概念

    简单多边形 P 的核(kernel),K(p)定义如下:K(p)由多边形内部的点构成,这些点与多边形的任何顶点相连所构成的线段完全包含在 P 中。
    一个重要的性质是现,K(p)作为半平面的交集,它或者为空或者为完全包含在P 内的有界凸集。
    在这里插入图片描述
    红色部分。

    半平面,在数学定义下就是
    ax + by + c >= 0
    所控制的一个的半空间。半空间在不同维度下意义不同,如果是2维的话,其实此时ax + by + c >= 0 就是二维中一条直线的一侧。

    此时如果你再看核,其实可以理解为线性规划时得到的一个可行域。

    我们上面说到 如果是2维的话,其实此时ax + by + c >= 0 就是二维中一条直线的一侧。所以直线(也就是决定半平面的直线)切割多边形 ,让直线不断的去切割当前多边形,然后得到新的多边形。

    不难想象,其实结果可能是一个多边形(一定是凸的)、一个线段、空、一个点等等。我们记录顶点的数据来进行描述。

    综上,如果计算半平面的交集,可以使用一个

    • 将直线们极角排序,角度相同的保留下需要的一个
    • 用一个双端队列存储当前半平面交,每次通过判断队首与队尾第一个交点是否满足当前直线来更新
    • 先用队尾判定队首交点是否合法,再用队首判断队尾交点是否合法
    • 最后求出来的半平面交是一个凸多边形

    同理如果计算多边形交,可以将每一个边对应到一个半平面,从而运行半平面交集进行计算。

    Ref

    https://blog.csdn.net/weixin_30345577/article/details/97505934
    https://blog.csdn.net/accry/article/details/6070621

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