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    作 者 信 息

    杜志强1,2,李 钰1

    (1. 武汉大学 测绘遥感信息工程国家重点实验室,湖北 武汉 430079;2. 地球空间信息技术协同创新中心,湖北 武汉 430079)

    【摘要】旅游产业的空间分布及关联性分析对于区域旅游产业的发展具有重要意义,而目前大多旅游产业空间格局分析的对象局限于A级景区,忽略了旅游产业综合性的特点。以“吃、住、行、游、购、娱”6种旅游要素为研究对象,从旅游产业空间分布特征、空间分布格局、空间关联性3个方面构建了旅游产业空间分布及关联性分析的方法体系。并以常州市旅游产业为例,进行方法验证。结果表明,当前常州市旅游产业呈集聚型分布,形成了“一主核两次核”的空间分布格局,各旅游产业之间空间关联程度较高。较好的数据基础以及合适的空间分析尺度提高了方法的应用效果,分析结果与《常州市“十三五”旅游业发展规划》中相关内容匹配,验证了本文提出方法的可行性。

    【关键词】旅游产业;空间分布;空间关联性;常州市

    【中图分类号】P208 【文献标识码】A 【文章编号】1672-1586(2019)03-0025-06

    引文格式:杜志强,李 钰. 旅游产业空间分布及关联性分析方法——以常州市为例[J].地理信息世界,2019,26(3):25-30.

    正文

    0 引 言

    旅游产业是以旅游资源为凭借,以旅游设施为基础,通过提供旅游产品和服务,满足消费者各种旅游需求的综合性行业,涵盖了“吃、住、行、游、购、娱”六要素,具有包容性大、涉及面广、关联性强等特点。随着社会经济的发展,旅游产业也处于快速发展期,对于旅游产业空间格局的研究,一直是国内外学者的研究热点。

    国外学者对旅游空间格局的研究较早,侧重于从宏观尺度对旅游资源和旅游现象的空间分布进行研究,注重空间格局数学模型的构建以及地理方法的运用,如Smith D M归纳了平均中心点、标准距离、标准偏差椭圆等多种模型与方法来刻画旅游地和旅游设施的空间关系,Murpphy P E、Zurick D N较早将“核心-边缘”模型应用于旅游领域当中。国内对于旅游产业空间格局的研究起步相比较晚,通过对已有文献分析发现,在研究对象方面,主要集中于旅游A级景点,缺乏对乡村景点等一般性景点的研究,对于旅游产业中涉及的餐饮业、住宿业、购物零售业、休闲娱乐业的研究较少;在研究尺度方面,主要集中在全国宏观尺度、区域性中观尺度以及省级微观尺度,对于市县级尺度的研究极少;在研究内容方面,大多是简单的对区域旅游景区空间格局演化模式加定性描述和归纳,缺乏对定量方法的运用,分析交通对旅游产业空间格局影响的较多,缺少各个旅游产业之间关联性的研究。

    针对上述问题,本文以旅游产业六要素为研究对象,综合多种GIS空间分析方法及数理统计方法对旅游产业的空间分布及关联性进行测度,分析旅游产业的整体分布特征、区域差异、空间分布形态以及旅游产业之间的空间关联度,以完善旅游产业空间格局分析的方法体系。并以常州市旅游产业为实例进行分析,验证了本文所提出的旅游产业空间分布及关联性分析方法的可行性。

    1 研究方法

    旅游产业涵盖了“景点、餐饮、住宿、购物、娱乐、交通”六种要素,具有包容性大、涉及面广、关联性强等特点,在空间上体现为点状、线状要素的组合,各类旅游产业既有各自的空间分布状况,旅游产业之间又有丰富的关联关系,因此本文从旅游产业的空间分布与关联性两个方面构建分析方法,研究各旅游产业在空间上的分布特征、分布格局以及旅游产业之间的空间关联性。旅游产业点状要素空间分布分析关注的是旅游点要素的分散性和集聚性的问题,点要素分布的距离与数量可以定性定量地分析旅游点要素分布模式以及分布均衡度,从而揭示整体、区划尺度上旅游产业的空间分布特征;旅游点状、线状要素的空间密度是反映旅游产业在不同区域的集聚空间形态、集聚程度的重要指标,基于密度的方法可以揭示旅游产业的空间分布格局;交通作为旅游产业中的线要素,起到了连接各旅游点要素的关键作用,同时,各旅游点要素的空间分布相互依存、相互关联,采用缓冲区分析与相关系数可以衡量旅游六要素之间的空间关联程度。

    对于旅游产业的空间分布及关联性分析,首先定性定量地描述旅游要素的整体分布状况,分析旅游产业的总体分布模式及其在行政区划层面上的分布均衡度;然后基于旅游产业空间密度展现旅游产业的空间分布格局;最后在此基础上,对于旅游产业中涵盖的“吃、住、行、游、购、娱”旅游要素,分析各要素之间的空间关联程度,进一步深化对旅游产业空间关联性的分析。

    1.1 旅游产业空间分布特征

    旅游产业主要以点要素对象为主,针对点模式的空间分析首先是要判断其空间分布模式,而点对之间的最邻近距离是衡量点状要素分散、集聚特征的重要指标,采用最邻近指数(R)可以判断在整体尺度下旅游点状要素分布类型:随机分布模式、均匀分布模式、集聚分布模式。离散区域上旅游产业的空间分布差异是描述旅游产业空间分布均衡度的重要指标,通过统计行政区划上旅游点要素的数量、线要素的长度,采用基尼系数可以反映旅游产业在各区域的分布状况,进而对比描述各旅游产业在区划尺度下的空间分布均衡度。最邻近指数和基尼系数的公式及意义见表1。

    表1 旅游产业空间分布类型分析指标

    Tab.1 Indexes to define the spatial distribution types of tourism industries

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    1.2 旅游产业空间分布格局

    旅游点状、线状要素的空间密度是反映旅游产业在不同区域的集聚格局的重要指标,基于旅游产业空间密度得到的空间形态可以直观地展现旅游产业高-低密度区的空间分布格局,利用核密度估计(Kernel Density Estimation,KDE)重点刻画各旅游产业集聚核心的空间位置,突破了行政单元限制,可以反映旅游产业空间集聚范围和集聚程度的分布格局。

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    式中,k ()为核函数,h为带宽且h>0 ,(x-xi)表示估值点到事件xi处的距离。研究表明权重函数的选择对分析结果的影响不大,需要注意的是带宽的选择。

    1.3 旅游产业空间关联性分析

    交通路网是连接其他旅游点状要素的关键纽带,是旅游产业发展的重要一环,缓冲区分析已在旅游资源的空间布局分析得到了较好的运用,以交通路网进行线状缓冲区分析,可以揭示点状要素的交通区位状况,反映出旅游交通线要素与景点、餐饮、住宿、购物、娱乐点要素空间分布的关联程度。各类点状旅游要素作为整个旅游产业的构成部分,彼此之间相互联系、相互影响,结合核密度栅格图层,利用相关系数可以定量描述不同点状旅游要素之间空间分布的线性相关程度。缓冲区分析和相关系数的公式见表2。

    表2 旅游产业空间关联性分析指标

    Tab.2 Indexes for spatial correlation analysis of tourism industries

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    2 实验与分析

    2.1 研究区域概况与数据基础

    常州市地处江苏省南部,长江下游南岸,是长江三角洲的中心地带,与周边的无锡、苏州共同构成了“苏锡常都市圈”。常州市目前包含了金坛区、天宁区、钟楼区、新北区、武进区5个市辖区、1个县级市(溧阳市),区划图如图1所示。本文选择了常州市的旅游景点、餐饮点、住宿点、购物点、娱乐点、交通路网为研究对象,数据统计见表3,其中景点、餐饮业、住宿业、购物零售业与休闲娱乐业的POI 点都来自于网页地图,交通路网数据来源于OpenStreetMap开源地图,将所有的数据都转成矢量要素进行数据的存储与入库,统一转化为WGS1984地理坐标系,并进行墨卡托投影。

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    图1 常州市区划图

    Fig.1 Administrative map of Changzhou

    表3 常州市旅游产业数据统计

    Tab.3 Types and quantities of tourism industries in Changzhou

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    2.2 常州市旅游要素整体空间分布特征

    2.2.1 空间分布模式

    通过最邻近指数的计算,结果见表4。发现常州市景点、餐饮、住宿、购物、娱乐点要素的最邻近指数均小于1,说明各要素在空间上都呈现明显的聚集分布模式。其中餐饮点的最邻近指数值为0.19,聚集状态最为明显,住宿业、娱乐业、购物业的最邻近指数均小于0.4,这3个产业的聚集水平也较高,旅游景点的最邻近指数为0.63,虽然与其他产业相比数值较大,但仍然小于1,也属于聚集模式。

    表4 常州市旅游产业最邻近指数及空间分布模式

    Tab.4 Values of the nearest neighbor index and spatial distribution types of tourism industries in Changzhou

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    2.2.2 分布均衡度

    为了探究常州市地区各旅游产业空间分布的均衡性,采用基尼系数进行计算,结果见表5,各类旅游产业的基尼系数值均小于0.3,表明在行政区划层面上,常州市旅游产业的空间分布比较均衡,其中休闲娱乐业的均衡性最为明显。

    表 5 常州市旅游产业基尼系数

    Tab.5 Values of the Gini coefficients of tourism industries in Changzhou

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    2.3 常州市旅游产业空间分布格局

    为了进一步从集聚形态上探究常州市旅游产业的空间分布格局,采用核密度分析方法生成各旅游产业的密度分布估计图。本研究中采用的栅格大小为500 m,在选择带宽值的过程中,经过从500~5 000 m区间的多个取值实验,发现小于2 500 m的带宽会导致密度分布主要集中在要素点附近的小范围,而大于3 500 m的带宽导致密度分布过于平滑,不能表达局部差异,因此选择3 000 m为带宽值进行核密度分析,得到的常州市各旅游产业的核密度结果如图2所示。

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    a 景点

    a Sightseeing

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    b 餐饮

    b Food

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    c 住宿

    c Accommodation

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    d 购物

    d Shopping

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    e 娱乐

    e Entertainment

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    f 交通

    f Transportation

    图2 常州市各旅游产业空间分布格局

    Fig.2 Spatial distribution of six tourism industries in Changzhou

    景点高密度区主要集中于东部市中心,核心集聚区处于天宁区与钟楼区交界处,南北方向上形成了主要以春秋淹城、中华恐龙园为核心的城市旅游休闲核;其他景点密度较高的区域集中于武进区的环太湖旅游区、溧阳市的天目湖旅游区、金坛区的茅山旅游区等地。餐饮业与住宿业在东部市中心的高密度区域形成南北纵向高密度分布带,在常州市西部,餐饮业的高密度区主要位于金坛区、溧阳市的中心,而住宿业除了在中心区域集聚,天目湖、南山竹海等景点周边也形成了山水休闲度假聚集核。购物业与娱乐业形成的空间格局更为明显,东部市中心为主核,西部两区域中心为次核,相比其他旅游产业而言,休闲娱乐业的空间扩散效应较弱。交通形成了东部集聚面、西部集聚核的空间格局,东西部之间通过常溧高速、金武快速路等核心路网相互连接。总体而言,常州市各旅游产业都呈现“东强西弱”的空间分布格局。

    对景点、餐饮、住宿、购物、娱乐、交通产业生成的核密度栅格图层进行等权重叠加,得到常州市旅游产业的总体空间格局,如图3所示。从图3可以看出,常州市旅游产业形成了“一主核两次核”的空间分布格局,且东部市中心的主核区形成了以环球恐龙城为核心的城北旅游集聚区、以天宁风景区和古运河为核心与纽带的城中旅游集聚区、以春秋淹城旅游区为核心的城南旅游集聚区,三部分集聚区相互联系,呈现南北条带状,形成较大规模;在金坛区、溧阳市的两个次核,都处于区、市中心位置,呈现出孤岛式的集聚格局。

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    图3 常州市旅游产业总体空间分布格局

    Fig.3 Overall spatial distribution of tourism industries in Changzhou

    2.4 常州市旅游产业空间关联性分析

    本文获取的常州市旅游产业数据由点状、线状要素构成,不同旅游产业间的空间关联性分析需要从线状—点状、点状—点状旅游要素两个方面展开。交通路网是旅游产业中唯一的线状要素,以常州市交通路网为核心构建分级缓冲区,可以反映线状旅游要素与点状旅游要素的空间关联性;以常州市景点、餐饮、住宿、购物、娱乐旅游点要素核密度栅格图层计算相关系数,可以反映点状旅游要素之间的空间关联性。

    2.4.1 基于交通路网的旅游产业空间关联性

    交通作为旅游产业中的线要素,起到了连接各要素的作用,以常州市交通路网为研究对象,以200 m步长逐级进行200~1 600 m的缓冲区分析,并统计各级缓冲区内旅游产业点数量的占比,如图4所示。从图4可以看出,随着距离增加,数量呈现明显的梯度下降,1 000 m之后各旅游产业要素的数量占比极小,说明各点状旅游要素的总体交通区位状况相对较好,反映了交通与其他旅游产业的空间关联性较强。

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    图4 交通路网逐级缓冲区旅游要素数量统计

    Fig.4 Quantities of tourism industries in the buffers of road networks in Changzhou

    2.4.2 旅游产业之间空间关联程度

    结合常州市景点、餐饮、住宿、购物、娱乐旅游点要素的核密度栅格图层,计算各图层之间的相关系数,来定量描述点状旅游要素之间空间分布的相关程度。由表6可以看出,各旅游产业要素之间的相关系数均大于0.7,其中“餐饮、住宿、购物、娱乐”之间的相关性系数在0.9左右,反映了常州市各旅游产业的空间相关性较强,且其中商业化要素相互联系的程度高。

    表6 旅游产业间相关系数

    Tab.6 Values of correlation coefficients of tourism industries in Changzhou

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    2.5 方法评价

    实验部分以常州市“吃、住、行、游、购、娱”六种旅游要素的POI 数据为基础,基于本文提出的方法体系,从空间分布特征、空间分布格局、空间关联性3个方面对常州市旅游产业的空间分布及关联性展开分析。从实验分析结果来看,常州市各旅游产业在空间区域上为集聚分布,且集聚区域多为市、区的核心旅游要素地带,结果与《常州市“十三五”旅游业发展规划》中针对现实基础的阐述:“集聚支撑能力明显增强,核心旅游要素发展集聚地已形成较大规模”相匹配。常州市东部地区的旅游产业空间集聚程度与聚集范围都远高于西部地区,符合常州市东部区域发展优于西部区域的现实状况,也验证了《常州市“十三五”旅游业发展规划》中要求持续推进“旅游西进”发展战略的必要性。通过基于交通路网线状缓冲区分析,反映了常州市各旅游要素较好的交通区位状况,与常州市良好的交通服务现状相契合;各旅游要素之间的空间关联程度都较高,体现了常州市提出的“旅游+”产业融合的旅游发展新特征。综上,说明文中构建的旅游产业空间分布特征及关联性分析方法体系能够较好地反映当前常州市旅游产业的分布状态,验证了方法的可靠性。

    本文构建的方法适用于对旅游产业全要素地理对象的空间分析,既可以对旅游单要素的分布特征、空间格局进行分析,也可对旅游要素之间的空间关联程度进行定性、定量的分析。本实验的旅游产业数据来自网页地图POI 点以及开源地图,涵盖了旅游六要素,使用该方法可以对旅游产业展开全面的分析,针对研究区域及数据特点,通过设置不同的核密度带宽值、栅格大小等参数,来选取最佳的分析尺度,较好地展现了常州市旅游产业的分布格局以及空间关联程度。

    方法依赖较好质量的旅游要素基础空间地理数据以及合适的空间分析尺度。基础数据因素决定了方法应用的研究对象,当旅游要素数据的完备性、质量得到了保障,通过该方法可以全面地分析各旅游产业的分布状态以及旅游产业之间的分布关联。空间尺度因素会影响方法中旅游产业空间分布格局、空间关联性分析两个部分,核密度分析的带宽、栅格单元大小会影响最终的空间分布形态,过于集中或平滑的密度分布无法合理地展现研究区域内旅游产业的空间分布格局,也会对基于核密度图的旅游产业间关联性计算结果产生影响,基于交通路网的空间关联性分析通过邻域范围的变化来统计旅游要素的数量,需要设置合理的缓冲区分析邻域参数来揭示交通路网与其他旅游产业的空间关联程度。因此,完善的旅游要素基础数据以及合适的空间分析尺度会提高方法的应用效果,使得结果更加全面、可靠。

    2.6 常州市旅游产业发展优化建议

    本文构建的方法较好地反映了常州市旅游产业的空间分布现状,结合常州市旅游产业空间分布特征、空间分布格局、空间关联性分析结果,对未来常州市旅游产业的发展优化提出以下建议。

    2.6.1 延伸“旅游西进”战略,坚持产业协调发展

    当前,常州市旅游产业总体上的分布属于集聚模式,形成了“一主核两次核”的空间分布格局,通过基尼系数的计算,发现在行政区划层面,各旅游产业的数量分布相对比较均衡,说明随着“旅游西进”战略的持续推进,金坛区、溧阳市的旅游产业得到了快速发展,已成为常州市旅游产业版图中的重要一环,因此在常州市旅游产业未来发展中需要进一步延伸“旅游西进”战略,坚持协调发展导向,使得旅游产业的空间分布更加趋向均衡化。

    2.6.2 加强交通能力建设,提高主次核连通程度

    在旅游产业密集区域,交通路网的分布密度也较大,通过多级缓冲区分析,发现随着与交通路网距离的增大,各旅游产业的分布数量呈现梯度下降的态势,反映了交通的重要作用,交通与旅游产业空间分布具有极强的关联性。因此,对于加强东部主核区与西部次核区之间的交通能力建设也是促进常州市旅游产业发展的重要环节,通过加强核心地区之间的连通程度,打破当前“孤岛式”次核的空间格局现状,使得常州市旅游产业集聚区域内部、东西部集聚区之间交通衔接服务能力大幅提高。

    2.6.3 深化旅游业态融合,完善产业合理配置

    常州市当前旅游产业中商业化要素空间分布的相关性极强,餐饮、住宿、购物、娱乐产业之间的相关系数在0.9左右,相比较而言,旅游观光业与其他旅游产业之间的空间关联度略弱,需要加强景点与其他旅游要素之间的关联性。因此,为了深化各旅游产业之间业态融合,常州市旅游业未来发展中应加强商业休闲旅游综合体的建设,运用规划和产业引导等手段,推动富有特色或较大规模餐饮、住宿、购物、娱乐等项目向旅游集聚区合理配置,促进旅游产业一体化发展。

    3 结束语

    本文以旅游产业中“吃、住、行、游、购、娱”六要素为研究对象,从旅游产业空间分布特征、空间分布格局、空间关联性3个方面构建了旅游产业空间分布及关联性分析方法体系。方法适用于单个旅游要素的空间分布分析,也适用于多个旅游要素之间的关联性分析,受到研究数据基础的完备性以及空间分析尺度因素的影响,该方法应用效果会有差异。以常州市旅游产业为例,使用本文提出的方法体系进行验证,案例具有较为完备的数据基础且选择了合适的分析尺度,得到的常州市旅游产业集聚型分布模式、旅游产业地区发展趋于均衡化等空间分布指标与《常州市“十三五”旅游业发展规划》中相关内容匹配,说明该分析方法能够较为完整、全面地反映当前常州市旅游产业的空间格局现状,验证了本文所提出的旅游产业空间分布及关联性分析方法体系的可行性,并根据分析结果,提出了常州市旅游产业未来发展优化的建议与方案。

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    本期回顾

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    · 基于RBF神经网络的OSM道路网智能选取

    · 一种顾及重要性意义和空间分布特征的兴趣点选取方法

    · 基于CA-Markov模型的长吉示范区土地利用格局多情景预测研究

    邮箱变更声

    ·《地理信息世界》邮箱变更声明

    网站开通公告

    ·关于开通《地理信息世界》网站的公告

    诚聘特约审稿专家

    ·诚聘|《地理信息世界》诚聘特约审稿专家

    专题组稿

    ·约稿函|《地理信息世界》关于开辟“博士综述论坛”专栏的约稿函

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    借鉴自清风老师课程。

     

    数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析的方法。有如下不足:

    1)需要大量数据

    2)样本要服从某个分布

    3)计算量大

    4)可能出现量化结果与定性分析不相符的现象

     

    灰色关联分析的基本思想:

    根据序列曲线的几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。

     

    应用:                                                                       

     

    1.进行系统分析。

    1.画统计图分析。

     

    2.确定分析序列。

    母序列,又称参考序列,类似于因变量Y。

    子序列,又称比较序列,类似于自变量X。

    如:国内生产总值为母序列X_{0},第一二三产业为子序列X_{1},X_{2},X_{3}

     

    3.对变量(母序列和子序列中的每个指标)进行预处理。

    目的:去量纲。缩小变化的范围进行简化计算。

    方法:先求出每个指标的均值,再用该指标中的每个元素都除以其均值。

     

    4.计算子序列中各个指标与母序列的关联系数。

    方法:记母序列为X_{0},子序列为X_{1},X_{2},X_{3}

    求:(我们有m个子序列,有n个样本。i=1,2,3......m;k=1,2,3.......n)

     

    5.计算灰色关联度。

    讨论                                         

    1.什么时候用标准化回归,什么时候用灰色关联分析?

    当样本个数n较大时,一般用标准化回归;当样本个数n较小时,才使用灰色关联分析。

     

    2.如果母序列中有多个指标,如何来分析?

    例如:Y_{1}Y_{2}是母序列,

    呢我们首先计算Y_{1}X_{1},X_{2},......X_{m}的灰色关联度进行分析;再计算Y_{2}X_{1},X_{2},......X_{m}的灰色关联度进行分析。

     

    总结

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  • 灰色关联分析同层次分析法和TOPSIS法一样,可以用来进行系统分析的方法。但与其他方法不同的是灰色关联分析对样本数量要求不高,计算量较小,且不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色关联分析的基本思想...

    灰色关联分析是什么

    灰色关联分析层次分析法TOPSIS法一样,可以用来进行系统分析的方法。但与其他方法不同的是灰色关联分析对样本数量要求不高,计算量较小,且不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
    灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线集合形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之则越小。

    灰色关联分析怎么用

    应用1 进行系统分析

    在这里插入图片描述
    第一步:画统计图
    在这里插入图片描述根据统计图可得以下结论:

    1. 四个变量均呈上升趋势
    2. 第二产业的增幅较为明显
    3. 第二产业和第三产业的差距在后三年相差更大

    第二步:确定分析序列
    将这四个序列分为一个母序列和多个子序列

    母序列(参考序列)是能反映系统行为特征的序列。类似于因变量,此处记为x0x_0
    子序列(比较序列)是影响系统行为的因素组成的序列。类似于自变量,此处记为(x1,x2,x3,...xn)(x_1,x_2,x_3,...x_n)

    在本例中,国内生产总值是母序列,第一二三产业是子序列。

    第三步:对变量进行预处理
    预处理有两个目的:

    1. 去量纲
    2. 缩小变量范围来简化计算

    预处理的方法:先求出每个指标的均值,再用该指标中的每个元素都除以其均值。
    在这里插入图片描述
    第四步:计算子序列中各个指标与母序列的关联系数
    在这里插入图片描述设子序列的个数为mm,每个序列有nn个样本,则我们的数据可以表示为:
    x0=(x0(1),x0(2),...,x0(n))Tx_0=(x_0(1),x_0(2),...,x_0(n))^T
    x1=(x1(1),x1(2),...,x1(n))Tx_1=(x_1(1),x_1(2),...,x_1(n))^T
    xm=(xm(1),xm(2),...,xm(n))Tx_m=(x_m(1),x_m(2),...,x_m(n))^T
    aa为两极最小差,bb为两极最大差
    a=min(i)min(k)x0(k)xi(k)a=min(i)min(k)|x_0(k)-x_i(k)|
    b=max(i)max(k)x0(k)xi(k)b=max(i)max(k)|x_0(k)-x_i(k)|
    如图
    在这里插入图片描述
    关联系数yy(Gamma值)的公式为:
    y(x0(k),xi(k))=a+ρbx0(k),xi(k)+ρby(x_0(k), x_i(k))=\frac{a+\rho b}{|x_0(k), x_i(k)|+\rho b}
    其中ρ\rho为分辨系数,一般取0.5
    本例中每个样本的关联系数如图:
    在这里插入图片描述第五步:计算各个子序列的灰色关联度
    设灰色关联度为y(x0,xi)y(x_0,x_i),则
    y(x0,xi)=1nk=1ny(x0(k),xi(k))y(x_0,x_i)=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}y(x_0(k),x_i(k))
    (其实就是每个子序列的关联系数取平均值)
    本例:

    第一产业灰色关联度为0.5084
    第二产业灰色关联度为0.6243
    第三产业灰色关联度为0.7573

    最后得到结论:灰色关联度最大的子序列即为对系统影响最大的因素
    本例第三产业对国内生产总值影响最大

    matlab代码示例:

    %灰色关联分析
    clear;clc
    
    %加载数据,每个序列为一列,母序列在第一列
    load gdp.mat
    
    %画图
    [n ,m]= size(gdp);
    for i = 1:m
        plot(gdp(:,i), 'x-');
        hold on 
    end
    hold off
    xlabel('年份')
    ylabel('百万元')
    legend({'国内生产总值','第一产业','第二产业','第三产业'})
    
    %对变量进行预处理
    y = gdp(:,1);
    x = gdp(:,2:end);
    
    x_norm = zeros(n ,m);
    x_sum = 0;
    for i = 1:m
        x_sum = sum(gdp(:,i));
        for j = 1:n
            x_norm(j, i) = gdp(j, i) / x_sum * n;
        end
        x_sum = 0;
    end
    
    %计算子序列中各个指标与母序列的关联系数
    x_concect = zeros(size(x));
    for i = 1: length(x_concect(1,:))
        x_concect(:,i) = abs(x_norm(:, 1) - x_norm(:,i+1));
    end
    a = min(min(x_concect));
    b = max(max(x_concect));
    
    %计算灰色关联度(gamma)
    rho = 0.5;
    gamma = zeros(n, m-1);
    for i = 1:m-1
        for j = 1:n
            gamma(j, i) = (a + rho * b)/(x_concect(j,i) + rho * b);
        end
    end
    ans = mean(gamma);
    disp('最终得到的灰色关联度分别是:')
    disp(ans)
    
    % % 注意:代码文件仅供参考,一定不要直接用于自己的数模论文中
    % % 国赛对于论文的查重要求非常严格,代码雷同也算作抄袭
    

    学习资源和部分图片来自“清风数学建模”

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    灰色关联度理论

    灰色系统理论自从邓聚龙教师在 80 年代提出后就快速发展起来了,许多学者也对其研究热情也很大,它的应用范围也越来越来广了,其应用范围拓展到了自然科学和社会科学的各个方面,特别是在经济领域,如社会经济各部门的投资收益、区域经济分析和产业结构整合等方面,都有很可观的应用效果。灰色关联度分析是灰色系统的重要部分,随着灰色系统理论的发展,它的作用也越来越大。

    石显:灰色关联度方法zhuanlan.zhihu.com

    关联度分析就是系统的对事物进行分析,用来来定量的描述事物或参数之间的相互关系或变化趋势,其思想是通过样本数据列和几个比较数据列的曲线几何形状相似程度来判断各个数据序列间联系的紧密性,它反映了数据序列间的关联程度。灰色关联度分析度量了一个系统发展变化态势,非常适合动态过程分析。灰色关联度就是灰色关联分析的衡量工具,用于度量事物之间的关联程度。灰色关联度分析的主要研究对象是离散的数据状态变量,比如时序数据。与传统的相关性分析不同的是这种离散数据中两两数据不能调换位置,更不能任意两两调换时间顺序,否则会改变原数据序列的性质。

    灰色关联度分析本质上就是关联系数的分析。首先,求出各个数据序列与由最佳指标组成的理想数据序列的关联系数,由关联系数计算得到关联度,再根据关联度的大小进行比较分析,得到结论.这种方法优于经典的精确数学方法,通过把目标、想法和要求模型化,这样就可以使要研究的灰色系统从结构和关系上逐渐由模糊变清晰,使不明确的因素逐渐明确。这种方法打破了传统数学绝不能模棱两可的约束条件,也与传统的相关性不同,具有原理简单、计算简便、易于掌握、排序明确、对数据分布特征无明显要求等特点,因此具有非常大的研究和应用价值.尤其是在计算机技术发展的支撑下,这种分析方法的应用范围也越来越大。

    灰色关联度分析的计算步骤不复杂,具体如下所示。

    ①确认待分析的数据序列

    首先要确认母序列与子序列,也就是确定参考数据序列和比较数据序列。所谓的参考数据序列就是反映系统行为特征的数列。所谓的比较数据序列,就是影响系统行为的参数组成的数据序列。

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    ②参考数据序列和比较数据序列的无量纲化

    由于系统中各参数的物理意义不同,导致系统中各参数数据的量纲和数量级也可能不相同,这样就不便于比较,也可能会在比较时难以得到正确的结论。所以为了科学的进行灰色关联度分析,一般对数据都要做无量纲化处理。无量纲化的处理方法有初值化、最小值化、最大值化、平移化、规格化、均值化等。

    1)初值化

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    思想是:用数据序列 X 除于数据序列的第一个数据,从而得到一个新的数据序列。

    2)最大值化

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    7272cb370effdb148ddeb2e24965aa69.png

    3)最小值化

    f5983dd9cc3674f4845acb4615aa35d3.png

    855db516b06c51a3e7fe960904ea84f1.png

    4)规格化

    规格化方法分两种:标准差规格化和极差规格化

    e9a885b3324b0eae4b94e3aa40d22e8c.png

    9d2a62d9c5eaf407088e6b10a44da6e2.png

    示数据序列X的标准差。

    86953837d5bb8e262804c8677e316a64.png

    9246d2e32bd72ec8d4571771c5336004.png

    5)平移化

    0016f31581e1340114a011da9b028726.png

    式中c表示一个常数,就是给原数据序列每个数据加上一个固定的常数从而得到一个新的数据序列,实现平移化。

    6)均值化

    2fe9e006b3278aba7b25a346510b9da5.png

    上式中x是数据序列X的均值。其思想是:用数据序列X除于数据序列的均值x,从而得到一个新的数据序列。

    ③计算关联系数

    从数学的几何角度上看,关联程度本质上是参考数列与比较数据序列曲线形状的相似程度。比较数据序列与参考数列的曲线形状越接近,两者间的关联度较大;如果曲线形状相差较大那么两者间的关联度较小, 因此,可用参考数列曲线与比较数列曲线间的差值衡量关联程度的大小。

    535ddf7e09546db82e369637cd025c62.png

    56bde2103ca2c0435ffd198e8ea55a5b.png

    其中ρ为分辨系数,用来减弱最大值过大对关联系数失真的影响,可以提高关联系数之间的分辨力。ρ的取值区间为(0,1),具体取值要具体分析情况。当ρ<=0.5463时,分辨力最好,所以通常ρ取值0.5。

    49f40db709c7443d16605523bb8f2963.png

    ④计算关联度

    因为关联系数就是比较数据序列每个时刻与参考数据序列在各个对应时刻(即曲线中的各点)的关联程度值,所以它数量很多,然而信息过于分散的话,不利于进行整体性分析评价。因此有必要将每个时刻的关联系数集合起来弄成一个值,即求其平均值,作为比较数据序列与参考数列之间的关联程度的度量值,关联度

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    《来源科技文献,经本人分析总结,以技术会友,广交天下朋友》

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空空如也

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产业关联分析方法