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  • import scipy from math import sin,cos,exp from sympy import * x=Symbol('x') ...diff(z1,x) #关于x的导函数 即 3*x**2 diff(z1,x).subs(x,5) #在x=5处的导数 即 75 #求偏导函数及偏导数 ...

     

    import scipy 
    from math import sin,cos,exp
    from sympy import *
    
    x=Symbol('x')
    y=Symbol('y')
    
    #求导函数及导数
    z1=x**3
    diff(z1,x)    #关于x的导函数   即 3*x**2
    diff(z1,x).subs(x,5)   #在x=5处的导数  即 75
    
    
    #求偏导函数及偏导数
    z2=x**2+y**3
    diff(z2,x)       #关于x的偏导函数   即 2*x
    diff(z2,x).subs(x,4)   #在x=4处的偏导数  即 8

     

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  • 由图①可知,当一阶导函数在某点(即驻点)处为0,二阶导函数在该点处小于0时,原函数在该驻点处取极大值; 由图②可知,当一阶导函数在某点(即驻点)处为0,二阶导函数在该点处大于0时,原函数在该驻点处取极小值...

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    • 由图①可知,当一阶导函数在某点(即驻点)处为0,二阶导函数在该点处小于0时,原函数在该驻点处取极大值;
    • 由图②可知,当一阶导函数在某点(即驻点)处为0,二阶导函数在该点处大于0时,原函数在该驻点处取极小值;
    • 由图③④可知,当一阶导函数在某点(即驻点)处为0,二阶导函数在该点处也为0,且以该点加减一个非常小的δx得到两点,二阶导函数在这两点处的值异号时,该驻点为原函数的鞍点;
    • 由图⑤可知,当一阶导函数在某点(即驻点)处为0,二阶导函数在该点处也为0,且以该点加减一个非常小的δx得到两点,二阶导函数在这两点处的值同号且都大于0时,该驻点为原函数的极小值点;
    • 由图⑥可知,当一阶导函数在某点(即驻点)处为0,二阶导函数在该点处也为0,且以该点加减一个非常小的δx得到两点,二阶导函数在这两点处的值同号且都小于0时,该驻点为原函数的极大值点;
    • 当驻点处二阶导数为0时,还可求其三阶导、四阶导等,直到可以判断出原函数在驻点是极小值点、极大值点还是鞍点为止。
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  • 计算多项式的导函数

    千次阅读 2018-12-01 10:47:11
    计算多项式的导函数是一件非常容易的任务。给定一个函数f(x),我们用f'(x)来表示其导函数。我们用x^n来表示x的n次幂。为了计算多项式的导函数,你必须知道三条规则: (1)、(C)' = 0 如果C是常量 (2)、(C*x^n)' = ...

     

    描述:

    计算多项式的导函数是一件非常容易的任务。给定一个函数f(x),我们用f'(x)来表示其导函数。我们用x^n来表示x的n次幂。为了计算多项式的导函数,你必须知道三条规则:

    (1)、(C)' = 0 如果C是常量

    (2)、(C*x^n)' = C*n*x^(n-1) 如果n >= 1且C是常量

    (3)、(f1(x)+f2(2))' = f1'(x)+f2'(x)

    容易证明,多项式的导函数也是多项式。

    现在,请你编写一个程序,给定一个不包含负系数且已合并好同幂次项的多项式f(x),计算出它的导函数。


    输入:

    输入有两行。
    第一行是一个整数n(0 <= n <= 100)表明多项式的最高次幂为n。
    第二行包含n+1个非负整数,Cn ,Cn-1 ,Cn-2 ,Cn-3 ,Cn-4 ,… ,C1,C0(0 <= Ci <= 1000)且Cn != 0。Ci是幂次为i的项的系数。

    输出:

    在一行内输出f'(x)的结果。
    (1) 如果g(x) = 0那么直接输出0
    (2) 如果g(x)形如Cm(x^m)+Cm-1(x^(m-1))+…+C0(Cm!=0)那么输出Cm…C0
    (3) 相邻整数之间有单个空格。


    样例输入:

    3
    0
    10
    2
    3 2 1
    3
    10 0 1 2

    样例输出:

    0
    6 2
    30 0 1


    算法:

    #include <stdio.h>
    
    int main()
    {
        int n,m;
        scanf("%d",&n);
        int index=0;
        if(n==0){   //如果输入的最高次幂为0,则以后输入的都等于0
            scanf("%d", &m);
            printf("0");
            return 0;
        }
        int i;
        for(i=n;i>0;i--)   //从最高项递减
        {
            scanf("%d",&m);
            if(index==0)     //输出各个项式的系数
                printf("%d ", i*m);
            else
                printf(" %d",i*m);
            index++;
        }
    
        return 0;
    }
    

     

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  • 函数可导但是导函数不一定连续

    千次阅读 2020-05-21 16:55:55
    导函数可求得 g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0 并且g′(0)=0, 所以g′(x)在x=0处并不连续。导函数存在但并非R上连续函数。 设{rn}为闭区间[0,1]之间所有的有理数,则函数f(x)=∑n=0∞12ng(x−rn)在[0,1]一致收敛f′...

    节选自 汪林《实分析中的反例》

    在[0,1]上定义函数g(x)=x2sin1x,x≠0,补充定义g(0)=0, 则函数g(x)为连续函数,图形如下。

    导函数可求得

    g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0

    并且g′(0)=0, 所以g′(x)在x=0处并不连续。导函数存在但并非R上连续函数。

    设{rn}为闭区间[0,1]之间所有的有理数,则函数f(x)=∑n=0∞12ng(x−rn)在[0,1]一致收敛f′(x)=∑n=0∞12ng′(x−rn)。在[0,1]上的有理数点rn上不连续,在[0,1]上的无理数点连续。

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  • 震荡间断点与导函数不连续

    千次阅读 2020-07-27 17:52:55
    如果导函数有间断点,原函数是否存在? 我们直接给出结论: 1, 如果导函数存在可去间断点,跳跃间断点,或无穷间断点,则不存在原函数; 2, 如果导函数存在震荡间断点,则可能存在原函数。 因此,我们知道,...
  • 今天晚上遇到一个问题就是sigmoid函数,我只记得sigmoid函数的原始函数曲线是什么样子的,但是导函数是什么样子我还真的是不记得了,恰巧就被问到了这个问题,还顺便问了一下导函数的取值范围是多少,如果当时有纸和...
  • 38:计算多项式的导函数

    千次阅读 2017-09-09 19:57:24
    给定一个函数f(x),我们用f'(x)来表示其导函数。我们用x^n来表示x的n次幂。为了计算多项式的导函数,你必须知道三条规则: (1)、(C)' = 0 如果C是常量 (2)、(C*x^n)' = C*n*x^(n-1) 如果n >= 1且C是常量
  • 函数可导但是导函数不连续的例子

    千次阅读 2016-04-24 12:13:00
    节选自 汪林《实分析中的反例》 在$[0,1]$上定义函数 $$g(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}, x\neq 0$$ ...导函数可求得 $$g'(x)=2x\sin \frac{1}{x}-\cos \frac{1}{x},x \neq 0$$ 并且$g'(0)=0$, 所以$g'(x)$在$x...
  • sigmoid导函数的取值范围?

    千次阅读 2018-04-23 10:44:01
    sigmoid导函数的取值范围? @(deepLearning) sigmoid 公式: g(z)=11+e−zg(z)=11+e−zg(z)=\frac{1}{1+e^{-z}} 导函数: g′(z)=−(1+e−z)−2×(1+e−z)′=e−z(1+e−z)2=1e−z+1e−z+2∈(0,14]g′...
  • MATLAB常用求导和求偏导函数

    万次阅读 多人点赞 2018-03-28 15:51:40
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  • t=0:0.01:2*pi; y=sin(t); plot(t,y) v=diff(y,1); plot(t(1:end-1),v) a=diff(y,2); plot(t(1:end-2),a)
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  • 1.f(x)n阶导函数存在 <=======> f(n)(x)存在 指的是在某个区间内有定义 2.f(x)n阶可导根据题意可以有两种不同的解释:  ①.题目中说的是在某点即在x=x0处n阶可导,指的是f(n)(x0)存在。  ②.题目直接说...
  • 解析函数的导函数仍然解析

    千次阅读 2020-08-06 08:27:09
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  • 二次贝塞尔曲线公式及导函数

    千次阅读 2015-09-14 22:26:05
    二次贝塞尔曲线公式:B(t)=(1-t)2P0+2t(1-t)P1+t2P2,t∈[0,1]二次贝塞尔曲线导函数:y,=2((1-t)(P1-P0)+t(P2-P1))要让二次贝塞尔曲线过Pt点,则控制点应为Pc=2Pt-(P0+P2)/2两直线的斜率分别为K1、K2,则夹角θ有tan...
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  • 编写求其导函数的算法,要求利用原多项式中的结 点空间存放其导函数(多项式),同时释放所有无 用(被删)结点。 实现下列函数: void Difference(LinkedPoly &pa); /* 稀疏多项式 pa 以循环链表作存储结构, ...
  • Sigmoid Tanh and Relu 原函数导函数图像python绘制

    千次阅读 多人点赞 2019-07-25 18:49:25
    Relu 函数 (分段函数的绘图) 一定要注意,分段函数的取值,x与y一定要对应起来! x = np . linspace ( - 2 , 2 , 100 ) y = x * ( x > 0 ) plt . xlabel ( 'x' ) plt . ylabel ( 'y' ) plt . title ( ...
  • 神经网络中激活函数发挥着非常重要的作用,在处理简单的线性可分的数据集的时候我们不需要用到激活函数仅仅依靠线性分类器就可以解决问题,但是实际生活中的绝大多数的场景并不是这样简单的,那么简单的线性分类器就...
  • 处处可导 但导函数不连续的例子

    千次阅读 2015-06-28 13:27:41
    f(x) 处处可 f ′ ( x ) = ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 2 x s i n ( 1 x ) − c o s ( 1 x ) lim x → 0 x s i n ( 1 x ) = 0 x ≠ 0 x = 0 f^{'}(x)=\left \{ \begin{matrix} 2xsin(\frac{1}{x})-cos(\frac{1}{x}) &...
  • Matlab直接求贝塞尔函数的导函数

    万次阅读 2009-05-15 22:52:00
    syms x y;%定义符号 steps=str2num(get(handles.edit_steps,string)) ;%获取阶数数组 if length(steps)==1%必须是单个曲线 switch get(handles.popupmenu_pick,value)%获取贝塞尔函数的类型 case 1 
  • 海森矩阵就是二阶偏导函数的方阵.他描述了局部的曲率函数. Given the  real -valued function if all second partial derivatives of  f  exist, then the Hessian matrix of  f  is the ...
  • %产生拟合曲线,并求某点导数% hObject handle to btn_ployder (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)x=...
  • float3 wt = -ddx(i.worldPos); // world space tangent = worldPos(curx + 1, cury) - worldPos(cur, cury) float3 wb = ddy(i.worldPos); // world space bitangent = worldPos(curx, cury + 1) - worldPos(cur, ...

空空如也

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导函数