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  • matlab求极限,双重极限,1阶导数n阶导数
    千次阅读
    2020-02-29 11:30:44

    求极限:

    syms x
    limit(f,x,a) %f表示函数,x趋近于a

    求双重极限:

    clear all
    syms x y
    limit(limit(f,x,a),y,b) %f表示函数,x趋近于a,y趋近于b

    1阶导数:

    syms x
    f(x)=…
    diff(f(x))

    n阶导数:

    syms x
    f(x)=…
    diff(f(x),n)

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  • MATLAB如何求函数的n阶导数?

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    707ce740e02d2471c4ed126d9b6beeef.png

    2018-02-11

    求n阶导数,y=e^x×cosx请帮忙!

    以下用y(n)表示y的n阶导数。n=1,2,3……。

    y=e^x*cosx

    y'=e^x*cosx-e^x*sinx=e^x*(cosx-sinx)

    --->y(1)=2^(1/2)*e^x*cos(x+Pi/4)

    y''=e^x(cosx-sinx)+e^x*(-sinx-cosx)=-2e^x*sinx

    --->y(2)=2*e^x*cos(x+Pi/2)

    y'''=-2e^x*sinx-2e^x*cosx=-2e^x*(sinx+cosx)

    --->y(3)=2^(3/2)*e^x*cos(x+3Pi/4)

    y(4)=-2e^x*(cosx+sinx)-2e^x*(cosx-sinx...全部

    以下用y(n)表示y的n阶导数。n=1,2,3……。

    y=e^x*cosx

    y'=e^x*cosx-e^x*sinx=e^x*(cosx-sinx)

    --->y(1)=2^(1/2)*e^x*cos(x+Pi/4)

    y''=e^x(cosx-sinx)+e^x*(-sinx-cosx)=-2e^x*sinx

    --->y(2)=2*e^x*cos(x+Pi/2)

    y'''=-2e^x*sinx-2e^x*cosx=-2e^x*(sinx+cosx)

    --->y(3)=2^(3/2)*e^x*cos(x+3Pi/4)

    y(4)=-2e^x*(cosx+sinx)-2e^x*(cosx-sinx)=-4e^x*cosx

    --->y(4)=2^2*e^x*cos(x+Pi)。

    组合以上结果,可以归纳出

    y(n)=2^(n/2)*e^x*cos(x+nPi/4)。n=1,2,3,……。

    为了结果可信,还必需用数学归纳法证明。收起

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  • 由于误差反向传播算法中采用梯度下降算法进行权重更新,因此需要先明白梯度是什么,而梯度的解释又要从导数讲起,因此本文先大致讲解一下导数导数、偏数、方向导数和梯度的物理意义。 1、导数 根据我们以前的学习...

    由于误差反向传播算法中采用梯度下降算法进行权重更新,因此需要先明白梯度是什么,而梯度的解释又要从导数讲起,因此本文先大致讲解一下导数导数、偏导数、方向导数和梯度的物理意义。

    1、导数

    根据我们以前的学习,导数的几何意义表示该点的切线,如果从其物理意义来看,导数表示在自变量变化趋于无穷小的时候,函数值的变化与自变量变化的比值,即变化率。
    如果函数中只有一个自变量(即一元函数),那么表示只存在一个方向的变化率。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    问题:如果函数具有两个自变量,那我们怎么去确定其变化率?这时候需要引入偏导数。

    2、偏导数

    如果函数具有两个自变量,那么其图形是空间直角坐标系Oxyz中的曲面,假设表达式如下:
    (2)
    对于该曲面上的任意一个点而言,存在无数个方向的变化率。如果要表示沿着坐标轴两个方向的变化率,就采用偏导数表示,具体地,如果是函数值要沿着x轴的方向的变化率,对x求偏导,此时函数在y方向不变(即将y视为常数)。如果是函数值要沿着y轴的方向的变化率,对y求偏导,此时函数在x方向不变(即将x视为常数)。下图直观展示了曲面函数(橙色)、函数在y=y0平面上的曲线函数(绿色)和函数在x=x0平面的曲线函数(蓝色)。
    在这里插入图片描述
    下面展示一下相对于y轴的求偏导的定义
    在这里插入图片描述
    函数在点(x0,y0)对x和y求偏导,如式(3)和式(4),
    在这里插入图片描述

    3、方向导数

    上述除了坐标轴方向的变化率,还有很多方向的变化率,对于任意方向的变化率我们称为方向导数。

    4、梯度

    方向导数中取到最大值的方向就是梯度的方向,梯度的值是方向导数的最大值。因此梯度是一个矢量,其方向上的方向导数最大,其大小正好是此最大方向导数。

    总结

    导数:函数在曲线上某点的变化率;
    偏导数:函数在x和y坐标轴方向上某点的变化率;
    方向导数:函数在某点沿任意方向的变化率;
    梯度:方向导数变化率最大的矢量;

    更多文章,还可关注公众号“小黄有点忙”。
    在这里插入图片描述

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  • n阶导数

    2021-07-19 20:26:31
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    在这里插入图片描述

    a r c s i n x = x + x 3 3 ! + x 5 5 ! + . . . arcsin x = x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + ... arcsinx=x+3!x3+5!x5+...
    =>arcsinx 奇数阶导为1 偶数阶导为0;
    F ( x ) = ∫ f ( x ) = 1 2 a r c s i n 2 x + C F(x) = \int f(x) = \frac{1}{2}arcsin^2 x + C F(x)=f(x)=21arcsin2x+C
    F ( n + 1 ) ( x ) = 1 2 ∑ i = 0 n + 1 ( a r c s i n ( i ) x ) ∗ ( a r c s i n ( n + 1 − i ) x ) F^{(n+1)}(x) = \frac{1}{2}\sum_{i=0}^{n+1} (arcsin^{(i)}x)*(arcsin^{(n+1-i)}x) F(n+1)(x)=21i=0n+1(arcsin(i)x)(arcsin(n+1i)x)
    当n为奇数时
    n + 1 4 \frac{n+1}{4} 4n+1
    当n为偶数时
    0 0 0

    展开全文
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空空如也

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导数n阶导