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2020-02-29 11:30:44
求极限:
syms x
limit(f,x,a) %f表示函数,x趋近于a求双重极限:
clear all
syms x y
limit(limit(f,x,a),y,b) %f表示函数,x趋近于a,y趋近于b1阶导数:
syms x
f(x)=…
diff(f(x))n阶导数:
syms x
f(x)=…
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求n阶导数,y=e^x×cosx请帮忙!
以下用y(n)表示y的n阶导数。n=1,2,3……。
y=e^x*cosx
y'=e^x*cosx-e^x*sinx=e^x*(cosx-sinx)
--->y(1)=2^(1/2)*e^x*cos(x+Pi/4)
y''=e^x(cosx-sinx)+e^x*(-sinx-cosx)=-2e^x*sinx
--->y(2)=2*e^x*cos(x+Pi/2)
y'''=-2e^x*sinx-2e^x*cosx=-2e^x*(sinx+cosx)
--->y(3)=2^(3/2)*e^x*cos(x+3Pi/4)
y(4)=-2e^x*(cosx+sinx)-2e^x*(cosx-sinx...全部
以下用y(n)表示y的n阶导数。n=1,2,3……。
y=e^x*cosx
y'=e^x*cosx-e^x*sinx=e^x*(cosx-sinx)
--->y(1)=2^(1/2)*e^x*cos(x+Pi/4)
y''=e^x(cosx-sinx)+e^x*(-sinx-cosx)=-2e^x*sinx
--->y(2)=2*e^x*cos(x+Pi/2)
y'''=-2e^x*sinx-2e^x*cosx=-2e^x*(sinx+cosx)
--->y(3)=2^(3/2)*e^x*cos(x+3Pi/4)
y(4)=-2e^x*(cosx+sinx)-2e^x*(cosx-sinx)=-4e^x*cosx
--->y(4)=2^2*e^x*cos(x+Pi)。
组合以上结果,可以归纳出
y(n)=2^(n/2)*e^x*cos(x+nPi/4)。n=1,2,3,……。
为了结果可信,还必需用数学归纳法证明。收起
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导数、偏导数、方向导数和梯度的基本介绍
2020-08-12 12:35:37由于误差反向传播算法中采用梯度下降算法进行权重更新,因此需要先明白梯度是什么,而梯度的解释又要从导数讲起,因此本文先大致讲解一下导数导数、偏导数、方向导数和梯度的物理意义。 1、导数 根据我们以前的学习...由于误差反向传播算法中采用梯度下降算法进行权重更新,因此需要先明白梯度是什么,而梯度的解释又要从导数讲起,因此本文先大致讲解一下导数导数、偏导数、方向导数和梯度的物理意义。
1、导数
根据我们以前的学习,导数的几何意义表示该点的切线,如果从其物理意义来看,导数表示在自变量变化趋于无穷小的时候,函数值的变化与自变量变化的比值,即变化率。
如果函数中只有一个自变量(即一元函数),那么表示只存在一个方向的变化率。
问题:如果函数具有两个自变量,那我们怎么去确定其变化率?这时候需要引入偏导数。2、偏导数
如果函数具有两个自变量,那么其图形是空间直角坐标系Oxyz中的曲面,假设表达式如下:
对于该曲面上的任意一个点而言,存在无数个方向的变化率。如果要表示沿着坐标轴两个方向的变化率,就采用偏导数表示,具体地,如果是函数值要沿着x轴的方向的变化率,对x求偏导,此时函数在y方向不变(即将y视为常数)。如果是函数值要沿着y轴的方向的变化率,对y求偏导,此时函数在x方向不变(即将x视为常数)。下图直观展示了曲面函数(橙色)、函数在y=y0平面上的曲线函数(绿色)和函数在x=x0平面的曲线函数(蓝色)。
下面展示一下相对于y轴的求偏导的定义
函数在点(x0,y0)对x和y求偏导,如式(3)和式(4),
3、方向导数
上述除了坐标轴方向的变化率,还有很多方向的变化率,对于任意方向的变化率我们称为方向导数。
4、梯度
方向导数中取到最大值的方向就是梯度的方向,梯度的值是方向导数的最大值。因此梯度是一个矢量,其方向上的方向导数最大,其大小正好是此最大方向导数。
总结
导数:函数在曲线上某点的变化率;
偏导数:函数在x和y坐标轴方向上某点的变化率;
方向导数:函数在某点沿任意方向的变化率;
梯度:方向导数变化率最大的矢量;更多文章,还可关注公众号“小黄有点忙”。
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求n阶导数
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=>arcsinx 奇数阶导为1 偶数阶导为0;
F ( x ) = ∫ f ( x ) = 1 2 a r c s i n 2 x + C F(x) = \int f(x) = \frac{1}{2}arcsin^2 x + C F(x)=∫f(x)=21arcsin2x+C
F ( n + 1 ) ( x ) = 1 2 ∑ i = 0 n + 1 ( a r c s i n ( i ) x ) ∗ ( a r c s i n ( n + 1 − i ) x ) F^{(n+1)}(x) = \frac{1}{2}\sum_{i=0}^{n+1} (arcsin^{(i)}x)*(arcsin^{(n+1-i)}x) F(n+1)(x)=21i=0∑n+1(arcsin(i)x)∗(arcsin(n+1−i)x)
当n为奇数时
n + 1 4 \frac{n+1}{4} 4n+1
当n为偶数时
0 0 0 -
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