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  • 更多导数例子 课程PPT

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    2.5 导数 回到目录 2.7 计算图

    更多导数例子

    在这个视频中我将给出一个更加复杂的例子,在这个例子中,函数在不同点处的斜率是不一样的,先来举个例子:

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    我在这里画一个函数,f(a)=a2f(a)=a^2 ,如果 a=2a=2 的话,那么 f(a)=4f(a)=4 。让我们稍稍往右推进一点点,现在 a=2.001a=2.001 ,则 f(a)4.004f(a)\approx 4.004 (如果你用计算器算的话,这个准确的值应该为4.004。0.001 我只是为了简便起见,省略了后面的部分),如果你在这儿画,一个小三角形,你就会发现,如果把 aa 往右移动0.001,那么 f(a)f(a) 将增大四倍,即增大0.004。在微积分中我们把这个三角形斜边的斜率,称为 f(a)f(a) 在点 a=2a=2 处的导数(即为4),或者写成微积分的形式,当 a=2a=2 的时候, ddaf(a)=4\frac{d}{da}f(a)=4 由此可知,函数 f(a)=a2f(a)=a^2 ,在 aa 取不同值的时候,它的斜率是不同的,这和上个视频中的例子是不同的。

    这里有种直观的方法可以解释,为什么一个点的斜率,在不同位置会不同如果你在曲线上,的不同位置画一些小小的三角形你就会发现,三角形高和宽的比值,在曲线上不同的地方,它们是不同的。所以当 a=2a=2 时,斜率为4;而当 a=5a=5 时,斜率为10 。如果你翻看微积分的课本,课本会告诉你,函数 f(a)=a2f(a)=a^2 的斜率(即导数)为 2a2a 。这意味着任意给定一点 aa ,如果你稍微将 aa ,增大0.001,那么你会看到 f(a)f(a) 将增大 2a2a ,即增大的值为点在 aa 处斜率或导数,乘以你向右移动的距离。

    现在有个小细节需要注意,导数增大的值,不是刚好等于导数公式算出来的值,而只是根据导数算出来的一个估计值。

    为了总结这堂课所学的知识,我们再来看看几个例子:

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    假设 f(a)=a3f(a)=a^3 如果你翻看导数公式表,你会发现这个函数的导数,等于 3a23a^2 。所以这是什么意思呢,同样地举一个例子:我们再次令 a=2a=2 ,所以 a3=8a^3=8 ,如果我们又将 aa 增大一点点,你会发现 f(a)8.012f(a)\approx8.012 , 你可以自己检查一遍,如果我们取8.012,你会发现 2.00132.001^3 ,和8.012很接近,事实上当 a=2a=2 时,导数值为 3223*2^2 ,即 34=123*4=12 。所以导数公式,表明如果你将 aa 向右移动0.001时,f(a)f(a) 将会向右移动12倍,即0.012。

    来看最后一个例子,假设 f(a)=loge(a)f(a)=\log_e(a) ,有些可能会写作 ln(a)\ln(a) ,函数 loga\log a 的斜率应该为 1a\frac1a ,所以我们可以解释如下:如果 aa 取任何值,比如又取 a=2a=2 ,然后又把 aa 向右边移动0.001 那么 f(a)f(a) 将增大 1a0.001\frac1a*0.001,如果你借助计算器的话,你会发现当 a=2a=2f(a)0.69315f(a)\approx0.69315 ;而 a=2.001a=2.001 时,f(a)0.69365f(a)\approx0.69365 。所以 f(a)f(a) 增大了0.0005,如果你查看导数公式,当 a=2a=2 的时候,导数值 ddaf(a)=12\frac{d}{da}f(a)=\frac12 。这表明如果你把 aa 增大0.001,将只会 f(a)f(a) 增大0.001的二分之一,即0.0005。如果你画个小三角形你就会发现,如果 xx 轴增加了0.001,那么 yy 轴上的 loga\log a 函数,将增大0.001的一半 即0.0005。所以 1a\frac1a ,当 a=2a=2 时这里是 ,就是当 a=2a=2 时这条线的斜率。这些就是有关导数的一些知识。

    在这个视频中,你只需要记住两点:

    第一点,导数就是斜率,而函数的斜率,在不同的点是不同的。在第一个例子中 f(a)=3af(a)=3a ,这是一条直线,在任何点它的斜率都是相同的,均为3。但是对于函数 f(a)=a2f(a)=a^2 ,或者 f(a)=logaf(a)=\log a ,它们的斜率是变化的,所以它们的导数或者斜率,在曲线上不同的点处是不同的。

    第二点,如果你想知道一个函数的导数,你可参考你的微积分课本或者维基百科,然后你应该就能找到这些函数的导数公式。

    最后我希望,你能通过我生动的讲解,掌握这些有关导数和斜率的知识,下一课我们将讲解计算图,以及如何用它来求更加复杂的函数的导数。

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    2.5 导数 回到目录 2.7 计算图

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  • 2.5 导数(Derivatives) 这个视频我主要是想帮你获得对微积分和导数直观的理解。或许你认为自从大学毕以后你再也没有接触微积分。这取决于你什么时候毕业,也许有一段时间了,如果你顾虑这点,请不要担心。为了高效...

    2.5 导数(Derivatives)

    这个视频我主要是想帮你获得对微积分和导数直观的理解。或许你认为自从大学毕以后你再也没有接触微积分。这取决于你什么时候毕业,也许有一段时间了,如果你顾虑这点,请不要担心。为了高效应用神经网络和深度学习,你并不需要非常深入理解微积分。因此如果你观看这个视频或者以后的视频时心想:“哇哦,这些知识、这些运算对我来说很复杂。”我给你的建议是:坚持学习视频,最好下课后做作业,成功的完成编程作业,然后你就可以使用深度学习了。在第四周之后的学习中,你会看到定义的很多种类的函数,通过微积分他们能够帮助你把所有的知识结合起来,其中有的叫做前向函数和反向函数,因此你不需要了解所有你使用的那些微积分中的函数。所以你不用担心他们,除此之外在对深度学习的尝试中,这周我们要进一步深入了解微积分的细节。所有你只需要直观地认识微积分,用来构建和成功的应用这些算法。最后,如果你是精通微积分的那一小部分人群,你对微积分非常熟悉,你可以跳过这部分视频。其他同学让我们开始深入学习导数。

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    现在让我们从不同的角度理解这个函数。

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    那就是导数的正式定义。但是为了直观的认识,我们将探讨右移a=0.001 这个值,即使0.001并不是无穷小的可测数据。导数的一个特性是:这个函数任何地方的斜率总是等于3,不管a=2或 a=5,这个函数的斜率总等于3,也就是说不管a的值如何变化,如果你增加0.001,f(a)的值就增加3倍。这个函数在所有地方的斜率都相等。一种证明方式是无论你将小三角形画在哪里,它的高除以宽总是3。
    我希望带给你一种感觉:什么是斜率?什么是导函数?对于一条直线,在例子中函数的斜率,在任何地方都是3。在下一个视频让我们看一个更复杂的例子,这个例子中函数在不同点的斜率是可变的。

    2.6 更多的导数例子(More Derivative Examples)

    在这个视频中我将给出一个更加复杂的例子,在这个例子中,函数在不同点处的斜率是不一样的,先来举个例子:

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    为了总结这堂课所学的知识,我们再来看看几个例子:
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    在这个视频中,你只需要记住两点:

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    第二点,如果你想知道一个函数的导数,你可参考你的微积分课本或者维基百科,然后你应该就能找到这些函数的导数公式。
    最后我希望,你能通过我生动的讲解,掌握这些有关导数和斜率的知识,下一课我们将讲解计算图,以及如何用它来求更加复杂的函数的导数。

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  • 为什么...y=|x|没有导数呢? 该函数在x=0处没有导数,其他点都可导。你可以从几何上看,导数是曲线在该点处的切线斜率,所以如果切线存在,导数就存在,切线不存在,那么导数也不存在。实际上,这个函数在0处没有...

    为什么...y=|x|没有导数呢?

    该函数在x=0处没有导数,其他点都可导。你可以从几何上看,导数是曲线在该点处的切线斜率,所以如果切线存在,导数就存在,切线不存在,那么导数也不存在。实际上,这个函数在0处没有切线,当然就没要导数。这是直观的看法,如果严格证明,可用导数的定义。 收起

    作业帮用户 2016-11-22举报 

    不能这么说 它的导数是有的
    只是在x=0处没有,因为这一点它不是光滑曲线

    作业帮用户 2016-11-21举报 

    y=|x|=x (x>0)
    y=|x|=0(x=0)
    y=|x|=-x(x<0)
    得y'=1 x>0, y'=-1,x<0, 因x=0 处得左导数为-1,右导数为1,故y=|x|,在x=0处不可导

     

    https://www.zybang.com/question/afbe4dc853b29cdfc20a1ee822eaf60e.html

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  • 2.6 更多导数例子

    2018-12-25 22:12:57
  • 这一节会给出更加复杂的例子,这个例子中,函数在不同点处的斜率是不一样的,如下图,函数为f(a)=a2f(a)=a^2f(a)=a2。 看看a=2的点,在这个点上,a的平方是4;稍微向右移动一点点,a=2.001,而f(a)的值约为4.004...
  • 在这一讲中,我将给出一个更加复杂的例子,在这些不同的例子中,函数在不同点出的斜率是不一样的。先来举一个例子:我在这里画一个函数f(a)=a的平方,在a=2的点上,a的平方等于4。让我们稍稍往右推进一点点,现在a...
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  • 导数

    2018-10-08 22:04:53
    1.f(x)在x0处可导的充分必要条件是:在x0处的左右导数要相等 2. 函数可导性与连续性的关系:可导一定连续,但是连续不一定可导       3.反函数的求导         4.高阶导数   例子: 5....
  • 导数定义的两种形式;左、右导数的概念;导数几何意义,会求曲线的切线方程;函数的可导性与连续性之间的关系。
  • 这就是为什么导数增大的值 不是恰好等于公式算出来的,而只是根据导数算出来的一个近似值,出于总结本课的目的,我们再来看看几个例子,之前你已经知道的是, f ( a ) f(a ) 等于 a a 的平方,按照微积分课本上的...
  • 衍生几何 我的noob示例,使用极限定义(即,直到割线〜tan线之前的近似值)以几何方式解释导数的概念
  • 更多的导数例子(More Derivative Examples) 在这篇笔记中将给出一个更加复杂的例子,在这个例子中,函数在不同点处的斜率是不一样的,先来举个例子: 我在这里画一个函数,f(a)=a^2,如果a=2 的话,那么f(a)=4。 ...
  • 一阶导数

    千次阅读 2019-12-23 12:46:53
    本文引用与百度百科。...当函数 f 的自变量在一点 x0 上产生一个增量 h 时,函数输出值的增量与自变量增量 h 的比值在 h 趋于0时的极限如果存在,即为 f 在 x0 处的导数。 物理学、几何学、经济学等学科中的...
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  • 03导数

    2021-02-28 21:42:29
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  • 导数笔记

    2020-02-11 16:36:03
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  • 高阶导数

    2019-08-18 16:36:29
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    2019-10-18 10:31:07
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    千次阅读 多人点赞 2017-09-08 11:03:58
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  • 隐函数+导数定义思路

    千次阅读 2016-11-26 11:35:03
    隐函数+导数定义思路@(微积分)有一种冲动的情况是,看到方程就想求解出方程的表达式,然后再根据题意是求积分还是求解导数,以为这样就是解决方案。诚然,能求解表达式的问题,当然首先就上手求解。但是当感觉求不...
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    2019-01-31 21:53:15
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空空如也

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