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判断极值点是极大值还是极小值
2018-10-18 14:40:49①求函数的二阶导数,将极值点代入,二级导数值>0, 为极小值点,反之为极大值点 ...②判断极值点左右邻域的导数值的正负:左+右- 为极大值点,左-右+ 为极小值点,左右正负不变,不是极值点。...①求函数的二阶导数,将极值点代入,二级导数值>0, 为极小值点,反之为极大值点
二级导数值=0,有可能不是极值点;
②判断极值点左右邻域的导数值的正负:左+右- 为极大值点,左-右+ 为极小值点,左右正负不变,不是极值点。 -
怎么判断二阶导数是否异号_二阶导数判断凹凸性 二阶导数怎么判断凹凸
2020-12-24 15:58:09展开全部设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么,(1)若32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333431356666在(a,b)内f''(x)>...判断函数极大值以及极小值:结合一阶、二...展开全部
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么,
(1)若32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333431356666在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;
(2)若在(a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
判断函数极大值以及极小值:
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。
扩展资料
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) , 即V型,为“凸向原点”,或“下凸”(也可说上凹),(有的简称凸有的简称凹)
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) , 即A型,为“凹向原点”,或“上凸”(下凹),(同样有的简称凹有的简称凸)
在二维环境下,就是通常所说的平面直角坐标系中,可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹,当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是,在多维情况下,图形是画不出来的,这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了,只能通过表达式。
当然n维的表达式比二维的肯定要复杂,但是,不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解,都是描述的同一个客观事实。而且,按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。
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拉格朗日乘数法怎么判断极大极小_用拉格朗日数乘法怎么判断求的是极大值还是极小值...
2021-02-05 16:04:18所以拉格朗日乘子法,在设计的时候,都会只能解出来唯一的驻点,写的时候只需要加上一句话,由实际意义得这个问题有最大值或者是最小值,这个点就是最大值点或者是最小点。如果解出来多个导数等于0的点,这个时候只...该方法只是利用:如果一个函数可导,并且在某一点取极值,在这一点的导数必定为零。这只是一个必要条件,而不是充分条件。
所以拉格朗日乘子法,在设计的时候,都会只能解出来唯一的驻点,写的时候只需要加上一句话,由实际意义得这个问题有最大值或者是最小值,这个点就是最大值点或者是最小点。
如果解出来多个导数等于0的点,这个时候只需相互比较大小就可以了。
扩展资料:
求函数f(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0下的极值。
方法(步骤)是:
1、做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数;
2、求L分别对x,y,z,λ求偏导,得方程组,求出驻点P(x,y,z);
如果这个实际问题的最大或最小值存在,一般说来驻点只有一个,于是最值可求。
条件极值问题也可以化为无条件极值求解,但有些条件关系比较复杂,代换和运算很繁,而相对来说“拉格朗日乘数法”不需代换,运算简单一点,这就是优势。
条件极值是限制在一个子流形上的极值,条件极值存在时无条件极值不一定存在,即使存在二者也不一定相等。
设在约束条件之下求函数的极值。满足约束条件的点是函数的条件极值点,且在该点函数满足隐函数存在条件时, 由方程定隐函数 ,于是点就是一元函数的极限点。
参考资料来源:百度百科--拉格朗日乘数法
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的导数
。因此求可导函数y=f(x)的极值可以按照下列步骤进行:①先求函数y=f(x)的导数
;②令
求得根
;③在
附近左右两侧判断
的符号,左正右负为极大值点,左负右正为极小值点。 例1 求函数
的极值。解
令
,得
。列表:
所以
例2 已知
,当
时,取得极大值7,当x=3时,取得极小值,求极小值及此时a,b的值。解 因为
所以
由题意得
即
解得
所以
此时
值得注意的是上述求函数的极值的前提是函数f(x)是可导函数,即函数f(x)的导数
存在的情况下给出的。但是在
不存在处,函数f(x)有时也有极值,同学们很容易将这样的极值遗漏。 例3 求函数
的极值。解 当x>0时,
;当x<0时,
;当x=0时,f(x)的导数不存在。显然x=0时,f(x)取得极小值0。
例4 求函数
的极值。解 因为
,显然当x=0时,
不存在,但当x=0时,f(x)存在。列表:
由表中可以看出,当x=0时,f(x)有极小值且
。
因此,在求函数y=f(x)的极值时,除了要对方程
的各个根进行逐个检验,同时还必须对那些使得导数
不存在的点一一加以检验,这样才不致于把极值点遗漏。
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