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  • 判断极值点是极大值还是极小值

    万次阅读 2018-10-18 14:40:49
    ①求函数的二阶导数,将极值点代入,二级导数值>0, 为极小值点,反之为极大值点 ...②判断极值点左右邻域的导数值的正负:左+右- 为极大值点,左-右+ 为极小值点,左右正负不变,不是极值点。...

    ①求函数的二阶导数,将极值点代入,二级导数值>0, 为极小值点,反之为极大值点
    二级导数值=0,有可能不是极值点;
    ②判断极值点左右邻域的导数值的正负:左+右- 为极大值点,左-右+ 为极小值点,左右正负不变,不是极值点。

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  • 展开全部设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么,(1)若32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333431356666在(a,b)内f''(x)>...判断函数极大值以及极小值:结合一阶、二...

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    设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么,

    (1)若32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333431356666在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;

    (2)若在(a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

    判断函数极大值以及极小值:

    结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。

    扩展资料

    1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) , 即V型,为“凸向原点”,或“下凸”(也可说上凹),(有的简称凸有的简称凹)

    2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) , 即A型,为“凹向原点”,或“上凸”(下凹),(同样有的简称凹有的简称凸)

    在二维环境下,就是通常所说的平面直角坐标系中,可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹,当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是,在多维情况下,图形是画不出来的,这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了,只能通过表达式。

    当然n维的表达式比二维的肯定要复杂,但是,不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解,都是描述的同一个客观事实。而且,按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。

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  • 所以拉格朗日乘子法,在设计的时候,都会只能解出来唯一的驻点,写的时候只需要加上一句话,由实际意义得这个问题有最大或者是最小值,这个点就是最大点或者是最点。如果解出来多个导数等于0的点,这个时候只...

    该方法只是利用:如果一个函数可导,并且在某一点取极值,在这一点的导数必定为零。这只是一个必要条件,而不是充分条件。

    所以拉格朗日乘子法,在设计的时候,都会只能解出来唯一的驻点,写的时候只需要加上一句话,由实际意义得这个问题有最大值或者是最小值,这个点就是最大值点或者是最小点。

    如果解出来多个导数等于0的点,这个时候只需相互比较大小就可以了。

    扩展资料:

    求函数f(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0下的极值。

    方法(步骤)是:

    1、做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数;

    2、求L分别对x,y,z,λ求偏导,得方程组,求出驻点P(x,y,z);

    如果这个实际问题的最大或最小值存在,一般说来驻点只有一个,于是最值可求。

    条件极值问题也可以化为无条件极值求解,但有些条件关系比较复杂,代换和运算很繁,而相对来说“拉格朗日乘数法”不需代换,运算简单一点,这就是优势。

    条件极值是限制在一个子流形上的极值,条件极值存在时无条件极值不一定存在,即使存在二者也不一定相等。

    设在约束条件之下求函数的极值。满足约束条件的点是函数的条件极值点,且在该点函数满足隐函数存在条件时, 由方程定隐函数 ,于是点就是一元函数的极限点。

    参考资料来源:百度百科--拉格朗日乘数法

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  • 导数法求函数的极值,是求极值基本方法,在解决这类问题时,如果对法则、定理一知半解或理解不透,很...③在附近左右两侧判断的符号,左正右负为极大值点,左负右正为极小值点。例1求函数的极值。解令,得。列表:...
    用导数法求函数的极值,是求极值基本方法,在解决这类问题时,如果对法则、定理一知半解或理解不透,很容易造成极值点的遗漏。可导函数y=f(x)在某一点b27a377d954bbf490e1d0d575c1c9389.png处取得极值的必要条件是这一点b27a377d954bbf490e1d0d575c1c9389.png的导数50a7e2b7e794d57673562180f6313858.png。因此求可导函数y=f(x)的极值可以按照下列步骤进行:①先求函数y=f(x)的导数d4968c1fda572e1774a25098a83c5438.png②令51c798ce7ce010208dede530dd44d681.png求得根b27a377d954bbf490e1d0d575c1c9389.png③在b27a377d954bbf490e1d0d575c1c9389.png附近左右两侧判断8a474feaa600710f73cef8141fb3a8d5.png的符号,左正右负为极大值点,左负右正为极小值点。 1  求函数74bd3dcfacba60f96dd0ea31db395aaf.png的极值。  2d0d30e985455c66c1c589d66afe4032.png999d7321dca37145d72dd20376268c86.png76594e807ed9fcdd3faf7ee11e4ca71e.png,得eadbf8ea6c8e603b7e64cd87e7367574.png列表:    ed3d123fd9ef3e884ea98abc5683c811.png所以9e59a8ac310eb4936270dd139c6d8131.png71d8413b0db333565afdc3320e73d71c.png  2  已知0ebb85a2be2220e0ced7d12f26ab9e39.png,当5d858943e0cd4280c8674b8305895b61.png时,取得极大值7,当x=3时,取得极小值,求极小值及此时a,b的值。  因为0ebb85a2be2220e0ced7d12f26ab9e39.png所以eb7fd24079bc733a54495039d7e4e807.png由题意得3b9c28cdb84fbf40b9a834e89caf44e8.png58298a88ed40f48f4ad9f2be448dee4e.png解得6b6f49a064896042ddea163d371b8a75.png所以ba7d042ff26bedfb1a3768e534281f8a.png此时f3acf50471f71bef3fe45e1f99a2cd10.png值得注意的是上述求函数的极值的前提是函数f(x)是可导函数,即函数f(x)的导数d4968c1fda572e1774a25098a83c5438.png存在的情况下给出的。但是在d4968c1fda572e1774a25098a83c5438.png不存在处,函数f(x)有时也有极值,同学们很容易将这样的极值遗漏。 3  求函数3f0f523a141a9b24d0430e3d854eb160.png的极值。  x>0时,69b0756344c001f7e79710d0e78a78d0.pngx<0时,f3ba48e971a42417048ba04824f58f68.pngx=0时,f(x)的导数不存在。显然x=0时,f(x)取得极小值0017d56e29a1986d56ef13d277d66ebd3.png 4  求函数76def0119dabc3f8fbf729355f22ef60.png的极值。  因为8ef899c3604403d366c97d41f96807e1.png,显然当x=0时,d4968c1fda572e1774a25098a83c5438.png不存在,但当x=0时,f(x)存在。列表:ff295b92bc99eb63957e7bf149b66824.png由表中可以看出,当x=0时,f(x)有极小值且03814a11ca5e07e50063cdf4eea54318.png4e877a24fd5f7b939115678082de7e18.png 因此,在求函数y=f(x)的极值时,除了要对方程51c798ce7ce010208dede530dd44d681.png的各个根进行逐个检验,同时还必须对那些使得导数d4968c1fda572e1774a25098a83c5438.png不存在的点一一加以检验,这样才不致于把极值点遗漏。

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导数判断极大值极小值