①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0, 为极小值点，反之为极大值点

二级导数值=0，有可能不是极值点；

②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右- 为极大值点，左-右+ 为极小值点，左右正负不变，不是极值点。

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设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，
(1)若32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333431356666在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；
(2)若在(a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
判断函数极大值以及极小值：
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
扩展资料
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”(也可说上凹)，(有的简称凸有的简称凹)
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”(下凹)，(同样有的简称凹有的简称凸)
在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式。
当然n维的表达式比二维的肯定要复杂，但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。

该方法只是利用：如果一个函数可导，并且在某一点取极值，在这一点的导数必定为零。这只是一个必要条件，而不是充分条件。
所以拉格朗日乘子法，在设计的时候，都会只能解出来唯一的驻点，写的时候只需要加上一句话，由实际意义得这个问题有最大值或者是最小值，这个点就是最大值点或者是最小点。
如果解出来多个导数等于0的点，这个时候只需相互比较大小就可以了。
扩展资料：
求函数f(x，y，z)在条件φ(x，y，z)=0下的极值。
方法(步骤)是：
1、做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数；
2、求L分别对x,y,z,λ求偏导，得方程组,求出驻点P(x,y,z)；
如果这个实际问题的最大或最小值存在，一般说来驻点只有一个，于是最值可求。
条件极值问题也可以化为无条件极值求解，但有些条件关系比较复杂，代换和运算很繁，而相对来说“拉格朗日乘数法”不需代换，运算简单一点，这就是优势。
条件极值是限制在一个子流形上的极值，条件极值存在时无条件极值不一定存在，即使存在二者也不一定相等。
设在约束条件之下求函数的极值。满足约束条件的点是函数的条件极值点，且在该点函数满足隐函数存在条件时， 由方程定隐函数 ，于是点就是一元函数的极限点。
参考资料来源：百度百科--拉格朗日乘数法

	

用导数法求函数的极值，是求极值基本方法，在解决这类问题时，如果对法则、定理一知半解或理解不透，很容易造成极值点的遗漏。可导函数y=f(x)在某一点处取得极值的必要条件是这一点的导数。因此求可导函数y=f(x)的极值可以按照下列步骤进行：①先求函数y=f(x)的导数；②令求得根；③在附近左右两侧判断的符号，左正右负为极大值点，左负右正为极小值点。 例1  求函数的极值。解  令，得。列表：    所以  例2  已知，当时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，求极小值及此时a,b的值。解  因为所以由题意得即解得所以此时值得注意的是上述求函数的极值的前提是函数f(x)是可导函数，即函数f(x)的导数存在的情况下给出的。但是在不存在处，函数f(x)有时也有极值，同学们很容易将这样的极值遗漏。 例3  求函数的极值。解  当x>0时，；当x<0时，；当x=0时，f(x)的导数不存在。显然x=0时，f(x)取得极小值0。 例4  求函数的极值。解  因为，显然当x=0时，不存在，但当x=0时，f(x)存在。列表：由表中可以看出，当x=0时，f(x)有极小值且。 因此，在求函数y=f(x)的极值时，除了要对方程的各个根进行逐个检验，同时还必须对那些使得导数不存在的点一一加以检验，这样才不致于把极值点遗漏。
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