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  • 空间域图像增强：二阶导数图像边缘检测算子-Laplacian算子
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    2019-07-08 18:41:58

    空间域图像增强：二阶导数图像边缘检测算子-Laplacian算子

    0.综述

    前面介绍了Sobel等几种一阶导数图像边缘检测算子，图像通过与这些算子的卷积计算可以提取出图像边缘信息。但是在利用一阶导数的边缘检测算子进行边缘检测时，有时会出现因检测到的边缘点过多而导致边缘(线)过粗的情况。

    通过去除一阶导数中的非局部最大值就可以检测出更细的边缘，而一阶导数的局部最大值对应着二阶导数的零交叉点。所以通过找图像的二阶导数的零交叉点就能找到精确的边缘点。二阶导数可以通过快速的图像像素值强度的变化来检测图像边缘，其检测原理跟一阶导数有点类似，只是二阶导数计算的是图像 x ， y x，y x，y 两个方向的二阶导数。

    1.Laplacian算子原理分析

    与梯度方法类似，用于图像锐化和图像边缘检测的Laplacian算子的概念也是相同的。Laplacian算子是一种无方向性的二阶导数算子，其在点 ( x + y ) (x+y) (x+y)处的拉普拉斯值定义为:
    ∇ 2 f = ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 (1) \nabla^2f=\frac {\partial^2 f}{\partial x^2 }+\frac {\partial^2 f}{\partial y^2 }\tag{1} ∇2f=∂x2∂2f​+∂y2∂2f​(1)
    其中：
    ∂ 2 f ∂ x 2 = f ( i + 1 , j ) − 2 f ( i , j ) + f ( i − 1 , j ) (2) \frac {\partial^2 f}{\partial x^2 } = f(i+1,j)-2f(i,j)+f(i-1,j)\tag{2} ∂x2∂2f​=f(i+1,j)−2f(i,j)+f(i−1,j)(2)
    ∂ 2 f ∂ y 2 = f ( i , j + 1 ) − 2 f ( i , j ) + f ( i , j − 1 ) (3) \frac {\partial^2 f}{\partial y^2 } = f(i,j+1)-2f(i,j)+f(i,j-1)\tag{3} ∂y2∂2f​=f(i,j+1)−2f(i,j)+f(i,j−1)(3)

    合并式 ( 2 ) (2) (2)和式 ( 3 ) (3) (3)可得到实现Laplacian运算的几种模板如下所示：

    H 1 = [ 0 − 1 0 − 1 4 − 1 0 − 1 0 ] H_1= \left[ \begin{matrix} 0 & -1 & 0 \\ -1 & 4 & -1\\ 0& -1& 0 \end{matrix} \right] H1​=⎣⎡​0−10​−14−1​0−10​⎦⎤​
    H 2 = [ − 1 − 1 − 1 − 1 8 − 1 − 1 − 1 − 1 ] H_2= \left[ \begin{matrix} -1 & -1 & -1 \\ -1 & 8 & -1\\ -1 & -1& -1 \end{matrix} \right] H2​=⎣⎡​−1−1−1​−18−1​−1−1−1​⎦⎤​

    Laplacian运算由于只需要用一个模板，所以计算量比较小。Laplacian算子对图像中的噪声比较敏感，并且由于通常产生的是2个像素宽的边缘,所以很少直接用于边缘检测，通常是在已知边缘像素后用于确定该像素是在图像的暗区那边还是在明区那边，一般先对图像进行一次高斯模糊处理，然后在使用Laplacian算子来提取图像边缘(LOG算子，由Marr提出，因此也称为Marr边缘检测算法)。但由于拉普拉斯算子是二阶算子,所以利用其过零点的特性可精确定位边缘。Laplacian二阶边缘检测算子具有各向同性和旋转不变性，是一个标量算子。

    2.Marr边缘检测算法

    在前面的内容中我们提到了Marr边缘检测算法，该算法克服了一般微分运算对于噪声敏感的缺点，利用能够反映人眼视觉特征的LOG算子对图像进行边缘检测，并结合二阶导数零交叉的性质对边缘进行定位。

    典型的二维高斯函数的形式为：
    G ( x ， y ， σ ) = − 1 2 π σ 2 e − x 2 + y 2 2 σ 2 G(x，y，\sigma)=-\frac{1}{2\pi\sigma^2} e^ {-{\frac {x^2+y^2}{2\sigma^2}}} G(x，y，σ)=−2πσ21​e−2σ2x2+y2​
    其中 σ \sigma σ 称为尺度因子，用于控制去噪效果，实验结果表明当 σ = 1 \sigma=1 σ=1时图像去噪效果最好。

    由上面的内容也可以知道，Marr算法分为两个主要过程：

    • 首先利用二维高斯函数对图像进行低通滤波，也就是用二维高斯函数与图像进行卷积：
      g ( x , y ) = G ( x , y , σ ) ∗ f ( x , y ) g(x,y)=G(x,y,\sigma)*f(x,y) g(x,y)=G(x,y,σ)∗f(x,y)
      可以得到平滑后的图像 g 0 ( x , y ) g_0(x,y) g0​(x,y)，这一步可以消除图像空间中尺度小于 σ \sigma σ的图像强度变化，从而去除部分噪声。
    • 其次使用Laplacian算子对 g 0 ( x , y ) g_0(x,y) g0​(x,y)进行二阶导数运算：
      ∇ 2 g 0 ( x , y ) = ∇ 2 ( G ( x , y , σ ) ∗ f ( x , y ) ) = ∇ 2 G ( x , y , σ ) ∗ f ( x , y ) \nabla^2g_0(x,y)=\nabla^2(G(x,y,\sigma)*f(x,y))=\nabla^2G(x,y,\sigma)*f(x,y) ∇2g0​(x,y)=∇2(G(x,y,σ)∗f(x,y))=∇2G(x,y,σ)∗f(x,y)
      其中：
      ∇ 2 G ( x , y , σ ) = ∂ G ∂ x 2 + ∂ G ∂ y 2 = 1 π σ 4 ( x 2 + y 2 2 σ 2 − 1 ) e − x 2 + y 2 2 σ 2 \nabla^2G(x,y,\sigma)=\frac {\partial G}{\partial x^2 }+\frac {\partial G}{\partial y^2 }=\frac{1}{π\sigma^4}(\frac {x^2+y^2}{2\sigma^2}-1)e^ {-{\frac {x^2+y^2}{2\sigma^2}}} ∇2G(x,y,σ)=∂x2∂G​+∂y2∂G​=πσ41​(2σ2x2+y2​−1)e−2σ2x2+y2​
      称为高斯-拉普拉斯算子(LOG)算子。由此可见，Marr算法将Gauss的平滑滤波器和Lapla的锐化滤波器结合了起来，也即把二维高斯函数与原图像 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)进行卷积核用拉普拉斯算子对卷积结果进行二阶导数运算结合起来，先平滑噪声，在进行边缘检测。

    3.OpenCV中的Laplacian算子API

    void Laplacian( InputArray src, 
				OutputArray dst, 
				int ddepth,
                int ksize = 1, 
                double scale = 1, 
                double delta = 0,
                int borderType = BORDER_DEFAULT );

    其中ddepth一般设为-1表示输入输出图像类型一致。ksize必须为奇数，默认为1，表示是四领域算子，大于1则是八领域算子。

    4.代码实践Laplacian算子

    Mat blur_result, lap_result;
GaussianBlur(input, blur_result, Size(3, 3), 0);
Laplacian(blur_result, lap_result, CV_32F, 1, 1.0, 127.0, 4);
convertScaleAbs(lap_result, lap_result);

imshow("blur result", blur_result);
imshow("lap result", lap_result);

    运行结果如下：
    在这里插入图片描述

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  • 图像处理之_导数微分

     万次阅读 2017-04-28 07:55:45
    导数微分在图形图像处理中的应用

    1. 一阶导数应用：图像的梯度

    1) 用途:

    在图像处理中, 常用梯度求取图像的边缘, 这是一个很基础的应用. 下图为在OpenCV中使用cvSobel()函数的具体效果. 四张图分别为: 原图, 在x方向上的梯度, y方向上的梯度, xy方向上的梯度.
    这里写图片描述

    2) 二元函数

    这里我们只讨论二元函数z=f(x,y)的导数, 通常把二元函数想像成一个曲面, 公式中的x,y,z分别映射到坐标系中的x,y,z轴. 于是我们看到了很多像山坡一样的三维图, 切线, 切面, 很看来很复杂．
    我觉得从图像处理的角度看二元函数似乎更容易理解, 为了简化, 我们以一张黑白图为例. x,y轴分别对应成图像的宽和高, 颜色的灰度对应z值: z = f(x,y)，每个像素点的颜色值是其坐标(x,y)的函数．
    这里写图片描述

    3) 梯度的定义

    函数 z = f(x,y)在区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一个属于D的点P(x,y)，都可定出一个向量，这个向量称为函数 z = f(x,y)在点P处的梯度．记作gradf(x,y). 一般通过求导(微分)来实现的. 导数是函数的局部性质。描述了函数在某一点附近的变化率。

    4) 离散图像的梯度

    由于图像是一个离散空间，无法求真正的导数，只能通过多项式拟合．图像中某一点的导数，就是该点在x方向和y方向上的变化率．
    图像梯度公式如下：
    gradf(x,y) = dx i + dy j;
    dx(i,j) = I(i+1,j) - I(i,j); // x方向偏导，近似为某行与其上一行的差值
    dy(i,j) = I(i,j+1) - I(i,j); // y方向偏导，近似为某列与其上一列的差值
    其中，I是图像像素的值(亮度值)，(i,j)为像素的坐标。

    5) 如何衡量梯度

    梯度就是某一点的变化率, 比如图像中的一点, 它可在多个方向上变化 (比如：上,下,左,右,左上,右下，各个角度…), 到底哪个方向上变化最大? 变化有大呢? 这就是梯度的两个重要量度：梯度的方向和梯度的值．
    梯度的方向: 函数f(x,y)在P(x,y)点增长最快的方向, 即方向导数中取到最大值的方向.
    梯度的值：方向导数的最大值．

    a) 方向导数
    如果函数z=f(x,y)在点P(x,y)是可微分的，那么函数在该点沿任一方向l的方向导数都存在，且有
    这里写图片描述
    其中φ为x轴到方向l的转角.
    这里写图片描述
    b) 梯度的模
    梯度是方向导数分别在x,y轴的投影（dx(i,j)，dy(i,j)）．梯度的模就是方向导数的值，用勾股定理求得.
    这里写图片描述
    c) 梯度的方向
    x轴到l的转角的正切为
    这里写图片描述
    已知x,y方向上的偏导, 再通过反正切, 就可以求出具体的角度(与x轴的夹角), 即梯度的方向．

    6) 更复杂的情况

    为简单说明，上面只考虑了一个象素与它上一行／上一列的差值，实际运算时，一般考虑以它为中心的NxN的小区域，小区域中各点权重不同，通过卷积计算（离得越远的点，权重越小），从而计算它各个方向上的变化．

    7) 梯度图像

    由图像上各点的梯度值构成的图像成为梯度图像, 往往放在另一个矩阵中, 看起来就是轮廓图, 即上面公式中的gradf(x,y)在各个x,y点上的值的序列.

    2. 二阶导数应用：拉普拉斯变换

    1) 用途

    用于检测团块，边缘检测，突出图像中的孤立点、孤立线或线端点为目的的场合；图像的锐化操作（拉普拉斯变换后的图与原图叠加）

    2) 方法

    对x和y方向求二阶偏导数，然后相加
    这里写图片描述
    该方程的离散形式是
    这里写图片描述
    为什么二阶导数这样离散成这种形式呢？以x方向为例（见下图），点与其邻近点的差导是一阶导数，如：
    (f(x+1,y) - f(x,y) 和 (f(x,y) - f(x-1,y))
    一阶导数（梯度图像）的差异就是二阶导数
    (f(x+1,y) - f(x,y)) - (f(x,y) - f(x-1,y)) = f(x+1,y) + f(x-1,y) – 2f(x,y)
    y方同理，即得出以上公式
    这里写图片描述
    当在图像边缘作用时（例如，从暗到亮）我们可以观察到灰度值的上升必然意味着从正曲度（强度升高）到负曲度（强度达到瓶颈）的变化。因此，拉普拉斯变换结果从正到负（或者相反）组成了一个图像边沿的很好的指示器。另一种方法表达这个事实是说，边沿出现在拉普拉斯变换的过零点处。

    3. 参考

    1) 多元函数微分法及其应用
    《高等数学》下册，“方向导数与梯度”章节

    2) 图像处理中的拉普拉斯算子
    http://www.cnblogs.com/xfzhang/archive/2011/01/19/1939020.html

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    图形

  • 各种激活函数, 图像, 导数及其特点

     千次阅读 2020-08-24 09:09:43
    文章目录sigmoid特点缺点sigmoid导数tanh特点导数Relu导数优点缺点Leaky Relu(PRelu)导数特点ELU导数特点SELU导数特点SoftMax导数特点 本人博客: https://xiaoxiablogs.top sigmoid f(z)=11+e−z f(z)=\frac1{1+e^{-...

    文章目录


    本人博客: https://xiaoxiablogs.top

    sigmoid

    f ( z ) = 1 1 + e − z f(z)=\frac1{1+e^{-z}} f(z)=1+e−z1​

    其图像如下:

    sigmoid

    特点

    • 能够将输入的连续实值变换为0到1之间的输出

    缺点

    • 在深度神经网络中梯度反向传播是容易造成梯度爆炸和梯度消失

    sigmoid导数

    f ′ ( z ) = e − z ( 1 + e − z ) 2 = 1 1 + e − z − 1 ( 1 + e − z ) 2 f'(z) = \frac{e^{-z}}{(1+e^{-z})^2} = \frac1{1+e^{-z}} - \frac1{(1+e^{-z})^2} f′(z)=(1+e−z)2e−z​=1+e−z1​−(1+e−z)21​

    其导数图像如下:

    d_sigmoid.png

    tanh

    t a n h ( x ) = e x − e − x e x + e − x tanh(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} tanh(x)=ex+e−xex−e−x​

    其图像如下:

    tanh.png

    特点

    解决了sigmoid函数不是zero-centered的问题, 但是梯度消失依旧存在

    导数

    t a n h ′ ( x ) = 1 − t a n h ( x ) 2 = 1 − ( e x − e − x e x + e − x ) 2 tanh'(x)=1-tanh(x)^2 = 1 - (\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}})^2 tanh′(x)=1−tanh(x)2=1−(ex+e−xex−e−x​)2

    导数图像

    d_tanh.png

    Relu

    R e l u ( x ) = m a x ( 0 , x ) Relu(x)=max(0, x) Relu(x)=max(0,x)

    函数图像

    relu.png

    导数

    R e l u ′ ( x ) = { 0 x ≤ 0 1 x > 0 Relu'(x) = \begin{cases} 0& x\leq 0\\ 1& x> 0 \end{cases} Relu′(x)={01​x≤0x>0​

    d_relu.png

    优点

    • 解决了梯度消失问题
    • 计算速度非常快
    • 收敛速度远快于sigmoid和tanh

    缺点

    • 输出的不是zero-centered
    • 有些神经元可能永远不会被激活(Dead ReLU)
      • 不好的参数初始化
      • 学习率过高, 导致网络不幸进入这种情况

    Leaky Relu(PRelu)

    f ( x ) = m a x ( α x , x ) f(x) = max(\alpha x, x) f(x)=max(αx,x)

    函数图像 α = 0.1 \alpha=0.1 α=0.1

    prelu.png

    导数

    f ′ ( x ) = { α x ≤ 0 1 x > 0 f'(x) = \begin{cases} \alpha& x\leq0\\ 1& x> 0 \end{cases} f′(x)={α1​x≤0x>0​

    图像

    d_prelu.png

    特点

    • 具有ReLU的所有优点
    • 不会有Dead ReLU问题

    ELU

    f ( x ) = { x x > 0 α ( e x − 1 ) x ≤ 0 f(x)= \begin{cases} x& x>0\\ \alpha(e^x-1)& x\leq0 \end{cases} f(x)={xα(ex−1)​x>0x≤0​

    函数图像 α = 1 \alpha=1 α=1

    elu.png

    导数

    f ′ ( x ) = { 1 x > 0 f ( x ) + α = α e x x ≤ 0 f'(x)= \begin{cases} 1&x>0\\ f(x)+\alpha = \alpha e^x& x\leq0 \end{cases} f′(x)={1f(x)+α=αex​x>0x≤0​

    图像 α = 1 \alpha=1 α=1

    d_elu.png

    特点

    • 类似于Leaky ReLU
    • 计算量稍大
    • 不会有Dead ReLU问题
    • 均值接近于0

    SELU

    s e l u ( x ) = λ { x x > 0 α e x − α x ≤ 0 其 中 λ = 1.0507009873554804934193349852946 α = 1.6732632423543772848170429916717 selu(x) =\lambda \begin{cases} x& x>0\\ \alpha e^x-\alpha& x\leq0 \end{cases}\\ 其中\lambda=1.0507009873554804934193349852946\\ \alpha=1.6732632423543772848170429916717 selu(x)=λ{xαex−α​x>0x≤0​其中λ=1.0507009873554804934193349852946α=1.6732632423543772848170429916717

    函数图像

    selu.png

    导数

    s e l u ′ ( x ) = λ { 1 x > 0 α e x selu'(x)=\lambda \begin{cases} 1& x>0\\ \alpha e^x \end{cases} selu′(x)=λ{1αex​x>0

    图像:

    d_selu.png

    特点

    • 在ELU的基础上求解了最佳的 α \alpha α , 并且扩大了 λ \lambda λ倍,
    • SELU拥有ELU所有的优点
    • 不存在死区

    SoftMax

    f ( x i ) = e x i ∑ j = 1 n e x j f(x_i)=\frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^ne^{x_j}} f(xi​)=∑j=1n​exj​exi​​

    简单地说, 就是当前元素的值就等与e的当前元素次方在所有元素的e的次方和的比例

    导数

    当 交 叉 熵 作 为 损 失 函 数 时 , L O S S = − ∑ i t i l n y i , 其 中 , t i 表 示 真 实 值 当 预 测 第 i 个 时 , 可 以 认 为 t i = 1 , 那 么 L O S S = − ∑ l n y i 因 为 s o f t m a x 的 和 为 1 , 那 么 e x i ∑ j = 1 n e x j , 对 L o s s 求 导 后 为 − ( 1 − ∑ i ≠ j n e x i ∑ j n e x j ) = y i − 1 当交叉熵作为损失函数时, LOSS=-\sum_it_ilny_i, 其中, t_i表示真实值 \\当预测第i个时, 可以认为t_i=1, 那么LOSS=-\sum lny_i\\因为softmax的和为1, 那么\frac{e^{x^i}}{\sum_{j=1}^ne^{x_{j}}},对Loss求导后为-(1-\frac{\sum^n_{i\neq j}e^{x_i}}{\sum^n_je^{x_j}})=y_i-1 当交叉熵作为损失函数时,LOSS=−i∑​ti​lnyi​,其中,ti​表示真实值当预测第i个时,可以认为ti​=1,那么LOSS=−∑lnyi​因为softmax的和为1,那么∑j=1n​exj​exi​,对Loss求导后为−(1−∑jn​exj​∑i​=jn​exi​​)=yi​−1

    也就是说, 只要求出 j i j_i ji​, 那么减一就是梯度.

    特点

    • Softmax会将整个超空间按照分类个数进行划分

    • Softmax会比其他的激活函数更适合多分类问题最后的激活

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    展开全文
    神经网络 深度学习 机器学习 人工智能

  • 图像求导

     千次阅读 2018-07-04 17:25:15
    例-3】Laplacian滤波更复杂些的滤波算子一般是先利用高斯滤波来平滑，然后计算其1阶和2阶...1 一阶导数连续函数，其微分可表达为 ，或 （1.1）对于离散情况（图像），其导数必须用差分方差来近似，有，前向差分...

    例-3】Laplacian滤波

    更复杂些的滤波算子一般是先利用高斯滤波来平滑，然后计算其1阶和2阶微分。由于它们滤除高频和低频，因此称为带通滤波器（band-pass filters）。

    在介绍具体的带通滤波器前，先介绍必备的图像微分知识。

    1 一阶导数

    连续函数，其微分可表达为image ，或image                         （1.1）

    对于离散情况（图像），其导数必须用差分方差来近似，有

    image，前向差分 forward differencing                  （1.2）

    image ，中心差分 central differencing                     （1.3）

    代码实现：http://www.cnblogs.com/pegasus/archive/2011/05/20/2051780.html

    实例：技术图像x方向导数

    ?
    1
    2
    I = imread( 'coins.png' ); figure; imshow(I);
    Id = mipforwarddiff(I, 'dx' ); figure, imshow(Id);

    image image

        原图像                                                   x方向1阶导数

    2 图像梯度（Image Gradient）

    图像I的梯度定义为image  ，其幅值为image 。出于计算性能考虑，幅值也可用image 来近似。

    Matlab函数

    1）gradient：梯度计算

    2）quiver：以箭头形状绘制梯度。注意放大下面最右侧图可看到箭头，由于这里计算横竖两个方向的梯度，因此箭头方向都是水平或垂直的。

    实例：仍采用上面的原始图像

    ?
    1
    2
    3
    4
    5
    I =  double (imread( 'coins.png' ));
    [dx,dy]=gradient(I);
    magnitudeI=sqrt(dx.^2+dy.^2);
    figure;imagesc(magnitudeI);colormap(gray);%梯度幅值
    hold on;quiver(dx,dy);%叠加梯度方向

    image image

    梯度幅值                                   梯度幅值+梯度方向

    3 二阶导数

    对于一维函数，其二阶导数image ，即image 。它的差分函数为

    image                  （3.1）

    3.1 普拉斯算子（laplacian operator）

    3.1.2 概念

    拉普拉斯算子是n维欧式空间的一个二阶微分算子。它定义为两个梯度向量算子的内积

    image      （3.2）

    其在二维空间上的公式为：    image                （3.3)

    对于1维离散情况，其二阶导数变为二阶差分

    1）首先，其一阶差分为image

    2）因此，二阶差分为

               image

    3）因此，1维拉普拉斯运算可以通过1维卷积核image 实现

    对于2维离散情况（图像），拉普拉斯算子是2个维上二阶差分的和（见式3.3），其公式为：

    image   （3.4）

    上式对应的卷积核为

    image

    常用的拉普拉斯核有：

    image

    收起
    展开全文

  • 差分近似图像导数算子之Sobel算子

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  • 导数与偏导

     2021-08-22 15:11:49
    导数与偏导1. 导数2 偏导数2.1 多变量函数2.2 偏导数3 多变量函数的最小值条件4 参考资料 1. 导数 函数 y=f(x)y=f(x)y=f(x) 的导函数f′(x)f'(x)f′(x)的定义...常用的求导公式有： (k)′=0、(kx)′=k、(xk)′=kxk−
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  • 图像sobel梯度详细计算过程_20、 OpenCV导数和梯度

     2020-11-23 18:05:05
    在图像处理中，导数和梯度的概念有点类似，或者说有些关联。梯度在图像处理中非常重要，可以有说，几乎所有的图像处理算法都与梯度有关。梯度包括方向和幅值两部分。最常见的利用梯度的算法就是边缘检测算法。如...
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  • 【opencv 学习】【常用的图像卷积核】

     2022-02-13 10:53:34
    今天学习不同样式的核对图像的影响 基本可以分成高通滤波和低通滤波两种 #一些低通滤波器，就是取图像的低频成分，实际上就是把图像弄得模糊/平缓，消除噪音点，如之前学习的均值滤波和高斯滤波。 #一些高通滤波器，...
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    opencv 计算机视觉 python

  • 图像处理－线性滤波－2 图像微分（1、2阶导数和拉普拉斯算子）

     2016-05-19 14:51:45
    更复杂些的滤波算子一般是先利用高斯滤波来平滑，然后计算其1阶和2阶微分。由于它们滤除高频和低频，因此称为...在介绍具体的带通滤波器前，先介绍必备的图像微分知识。 1 一阶导数 连续函数，其微分可表达为
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  • 针对图像的一阶导数和二阶导数

     2012-12-04 21:42:00
    刚开始学图像处理，需要查找一些关于图像x，y方向一阶导数和二阶导数的问题。可是发现，在网上怎么也找不见。不知道是我不会找还是怎么回事。还是看书吧。哎 总结如下 基础知识： 首先要知道图像中像素点的分布...
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  • 常用图像卷积核小结

     千次阅读 多人点赞 2020-05-09 10:25:07
    图像的卷积或滤波操作在各种场合应用很普遍，如各种滤镜、卷积神经网络等。下面这张图片就很能说明图像卷积的基本原理了： CSDN上这篇博客对图像卷积的解释也很到位。在此先总结几个点： 卷积操作的主要
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    计算机视觉

  • 图像微分（1、2阶导数和拉普拉斯算子）

     千次阅读 2021-04-21 17:15:37
    转自：http://www.cnblogs.com/pegasus/archive/2011/05/20/2051780.html更复杂些的滤波算子一般是先利用高斯滤波...在介绍具体的带通滤波器前，先介绍必备的图像微分知识。1 一阶导数连续函数，其微分可表达为，或...
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  • 图像处理－线性滤波－图像微分（1、2阶导数和拉普拉斯算子）（转载）

     2021-04-21 17:15:40
    更复杂些的滤波算子一般是先利用高斯滤波来平滑，...1 一阶导数连续函数，其微分可表达为 ，或(1.1)对于离散情况(图像)，其导数必须用差分方差来近似，有，前向差分 forwarddifferencing(1.2) ，中心差分 central...
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  • 图像运算中的一阶导与二阶导

     千次阅读 2019-07-04 15:46:40
    首先，图像是离散的数据，若求其导数就要用差分的方法，常用的差分方法是前向差分（forward differencing）与中心差分（central differencing）。一阶导本质上求的是斜率，二阶导求的是拐点。 一阶导 连续函数，其...
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  • OpenCV4学习笔记（17）——常用导数算子

     千次阅读 2020-03-04 11:56:41
    对于图像求一阶导数，就是求图像灰度曲线的导数，所以在灰度曲线中变化较大的区域，在导数曲线中体现出绝对值比较大的值，而灰度曲线中变化平坦的区域，在导数曲线中体现出接近零的值，通过求一阶导数的处理，能突出...
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    opencv c++ 计算机视觉

  • 数字图像的倒数与梯度

     千次阅读 2017-07-15 23:09:23
    在数字图像处理中，经常会对图像求梯度和导数，如用于Hog（Histogram of Oriented Gradient）特征计算，边缘检测等等。 一、二维数据的一阶导数 图像中假定格点的步长为1，所以一阶导数 G[f(x,y)]=[GxGy]=⎡⎣∂f...
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  • 《OpenCv视觉之眼》Python图像处理十二 :Opencv图像轮廓提取之基于一阶导数的Roberts算法、Prewitt算法及...

     千次阅读 2020-08-13 13:18:57
    本专栏主要介绍如果通过OpenCv-Python进行图像处理，通过原理理解OpenCv-Python的函数处理原型，在具体情况中，针对不同的图像进行不同等级的、不同方法的处理，以达到对图像进行去噪、锐化等一系列的操作。...
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    python Prewitt算法 Sobel算法

  • 计算机视觉的常用图像处理技术

     万次阅读 多人点赞 2020-05-21 22:38:59
    本篇将介绍常用基于OpenCv等视觉库的影像分割以及图像处理技术，并且附赠源码 一：边检测器 先复习一下基础的OpenCv操作：如上图：第一张是原图； 第二张是灰度图： gray = cv2.imread('lena.jpg', cv2.IMREAD_...
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    人工智能 计算机视觉 深度学习 opencv 机器学习

  • 高等数学——导数的定义和常见导数

     千次阅读 2020-02-07 10:06:10
    导数是微积分也是高数当中很重要的一个部分，不过很遗憾的是，和导数相关的部分很多同学都是高中的时候学的。经过了这么多年，可能都差不多还给老师了。所以今天的文章就一起来温习一下导数的相关知识，捡一捡之前...
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  • 【机器学习】常用激活函数及其导数

     2021-07-07 20:37:15
    目前在卷积神经网络中，最常用的激活函数就是修正线性单元ReLU（Rectified Linear Unit）。 ReLU函数 ReLU函数是由Krizhevsky和Hinton等人在2010年提出来的。标准的ReLU函数非常简单，即f(x) = max(x,0)。简单来说，...
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    人工智能 深度学习 神经网络 tensorflow 算法

  • 图像锐化Windows源码

     2020-09-25 09:30:43
    图像锐化，是使图像边缘更清晰的一种图像处理方法，细节增强（detail enhancement）我理解也包含了图像锐化，常用的做法是提取图像的高频分量，将其叠加到原图上。图像高频分量的提取有两种做法，一种是用高通滤波器...
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  • C/C++图像处理编程.陆宗骐(带详细书签).pdf

     2018-04-08 16:29:35
    书中包含许多常用的图像处理子程序，故也可作为图像处理的程序库使用。 第1章 绪论 1.1 数字图像与图像处理 1.1.1 图像 1.1.2 数字图像 1.1.3 图像处理的主要内容 1.1.4 图像处理的应用 1.2 颜色模式 1.2.1 ...
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  • 图像处理常用算法(基础)

     万次阅读 多人点赞 2018-08-12 23:15:22
    同图像灰度不同，边界处一般会有明显的边缘，利用此特征可以分割图像。需要说明的是：边缘和物体间的边界并不等同，边缘指的是图像中像素的值有突变的地方，而物体间的边界指的是现实场景中的存在于物体之间的边界。...
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  • excel对数据求导作图/如何用excel计算导数

     千次阅读 2021-04-29 02:51:04
    excel如何求导数？谢谢Excel本身没有求导函数，你可以先将函数求导，在使用Excel来计算。或者使用其它软件处理。如matlab, maple等，它们还可以获得导数表达式，3而不止是数值excel求导(微分)计算怎么做？步骤详细点...
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  • （七）图像处理中常用算子Laplacian\Sobel\Roberts\Prewitt\Kirsch

     千次阅读 2022-01-28 02:16:14
    最简单的各向同性导数算子是拉普赖斯算子，其具有旋转不变性，对于两个变量的函数f(x,y)f(x,y)f(x,y),其定义为 ▽2f=∂2f∂x2+∂2f∂y2\triangledown^2f=\frac{\partial ^2f}{\partial x ^2} + \frac{\partial ^2f}{...
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    计算机视觉 人工智能

  • 图像微分-图像求导-基本边缘检测

     2021-04-03 12:15:03
    其中一阶导数通常用于图像边缘检测，二阶导数的符号可以确定边缘的过渡是从亮到暗还是从暗到亮，在对图像做导数之前最好先进行平滑处理，因为导数操作对噪声敏感。 图像的边缘一般存在灰度变化强烈的地方，只有灰度...
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    计算机视觉

  • 《OpenCv视觉之眼》Python图像处理十三 :Opencv图像轮廓提取之基于二阶导数的Laplacian算法和LOG算法

     2020-08-14 11:45:10
    本专栏主要介绍如果通过OpenCv-Python进行图像处理，通过原理理解OpenCv-Python的函数处理原型，在具体情况中，针对不同的图像进行不同等级的、不同方法的处理，以达到对图像进行去噪、锐化等一系列的操作。...
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    python LOG算法 边缘检测

  • 图像处理常用边缘检测算子总结

     千次阅读 2019-01-13 11:32:41
    图像处理常用边缘检测算子总结
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空空如也

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