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  • 导数知识结构框架图
    2022-07-05 18:10:22

    复数和复函数

            复数域

            复平面的拓补

            复函数

            扩充复平面

    解析函数

            解析函数

            Cauchy-Riemann球面

            导数的几何意义

            幂级数

            多值函数与反函数

            分式线性变换

    Cauchy定理和Cauchy公式

            路径积分

            Cauchy定理

            Cauchy公式

            利用幂级数研究解析函数

            Cauchy不等式

            平方可积解析函数

            Schwarz引理和非欧几何

    Laurent级数

            Laurent级数

            孤立奇点的分类

            亚纯函数

    留数

            留数

            辐角原理与Rouche原理

            一些定积分的计算

    调和函数

            调和函数的基本性质

            圆盘上的Dirichlet问题

    解析开拓

            解析开拓的幂级数方法与单值性定理

            完全解析元素与二元多项式方程

            对称原理

    共形映射

            共形映射的性质

            Riemann存在定理

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            共形映射的例子

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  • 结构微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分.冯. 诺伊曼数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学,研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微...

    总结构

    微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分.

    冯. 诺伊曼

    1b901446ab9ed7da76f886a8ba7e88ee.png

    数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学,研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学.

    微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分,是现代数学许多分支的基础,是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一.恩格斯(1820-1895)曾指出:“在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕,撼人心灵,是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材.

    微积分中重要的思想和方法:

    1.“极限”方法,它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限;定积分是一种特殊和式的极限;级数归结为数列的极限;广义积分定义为常义积分的极限;各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以,极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限,但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容,这是《微积分》最有魅力的地方之一。

    2.“逼近”思想,它在《微积分》处处体现。在近似计算中,用容易求的割线代替切线,用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积;用折线段的长代替所求曲线的长;用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。

    3.“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法,学习《微积分》就不会遇到太多困难,甚至能做到得心应手。

    4.“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理,支撑起《微积分》的大厦。

    5.“综合运用能力”是《微积分》学习的出发点和归宿。充分注重综合运用极限概念与方法的能力、综合运用导数与积分相结合的各种方法的能力、综合运用定积分思想方法解决问题的能力、综合运用一元和多元相结合方法的能力、综合运用各种方法解决实际问题的能力。

    函数、极限和连续

    函数是现代数学的基本概念之一,是高等数学的主要研究对象. 极限概念是微积分的理论基础,极限方法是微积分的基本分析方法,因此,掌握、运用好极限方法是学好微积分的关键. 连续是函数的一个重要性态.

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    极限思想是由于求某些实际问题的精确解答而产生的. 例如,我国古代数学家刘徽(公元3世纪)利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法----割圆术(参看光盘演示), 就是极限思想在几何学上的应用. 又如,春秋战国时期的哲学家庄子(公元4世纪)在《庄子.天下篇》一书中对“截丈问题”(参看光盘演示)有一段名言:“一尺之棰, 日截其半, 万世不竭”,其中也隐含了深刻的极限思想.

    极限是研究变量的变化趋势的基本工具,高等数学中许多基本概念,例如连续、导数、定积分、无穷级数等都是建立在极限的基础上. 极限方法又是研究函数的一种最基本的方法.

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    客观世界的许多现象和事物不仅是运动变化的,而且其运动变化的过程往往是连绵不断的,比如日月行空、岁月流逝、植物生长、物种变化等,这些连绵不断发展变化的事物在量的方面的反映就是函数的连续性. 连续函数就是刻画变量连续变化的数学模型.

    16、17世纪微积分的酝酿和产生,直接肇始于对物体的连续运动的研究. 例如伽利略所研究的自由落体运动等都是连续变化的量. 但直到19世纪以前,数学家们对连续变量的研究仍停留在几何直观的层面上,即把能一笔画成的曲线所对应的函数称为连续函数. 19世纪中叶,在柯西等数学家建立起严格的极限理论之后,才对连续函数作出了严格的数学表述.

    连续函数不仅是微积分的研究对象,而且微积分中的主要概念、定理、公式法则等,往往都要求函数具有连续性.

    我们将以极限为基础,介绍连续函数的概念、连续函数的运算及连续函数的一些性质.

    微分学

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    从15世纪初文艺复兴时期起,欧洲的工业、农业、航海事业与商贸得到大规模的发展,形成了一个新的经济时代。而16世纪的的欧洲,正处在资本主义的萌芽时期,生产力得到了很大的发展,生产实践的发展对自然科学提出了新的课题,迫切要求力学、天文学等基础科学的发展,而这些学科都是深刻依赖于数学的,因而也推动了数学的发展。在各类学科对数学提出的种种要求下,下列三类问题导致了微分学的产生:

    (1)求变速运动的*时速度;

    (2)求曲线上一点处的切线;

    (3)求最大值和最小值。

    这三类实际问题的现实原型在数学上都可归纳为函数相对于自变量变化而变化的快慢程度,即所谓函数的变化率问题。牛顿从第一个问题出发,莱布尼兹从第二个问题出发,分别给出了导数的概念。

    在理论研究和实际应用中,常常又会遇到这样的问题:当自变量有微小变化时,求函数的微小改变量

    .

    这个问题初看起来似乎只要做减法运算就可以了,然而,对于较复杂的函数,差值却是一个更复杂的表达式,不易求出其值。一个想法是:我们设法将表示成的线性函数,即线性化,从而把复杂问题化为简单问题。微分就是实现这种线性化的一种数学模型。

    积分学

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    数学中的转折点是笛卡尔的变数. 有了变数,运动进入了数学;有了变数,辩证法进入了数学;有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生,并且是有由牛顿和莱布尼茨大体上完成的,但不是由他们发明的.

    -------恩格斯

    数学发展的动力主要来源于社会发展的环境力量. 17世纪,微积分的创立首先是为了解决当时数学面临的四类核心问题中的第四类问题,即求曲线的长度、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心和引力等等. 此类问题的研究具有久远的历史,例如,古希腊人曾用穷竭法求出了某些图形的面积和体积,我国南北朝时期的祖冲之、祖恒也曾推导出某些图形的面积和体积,而在欧洲,对此类问题的研究兴起于17世纪,先是穷竭法被逐渐修改,后来由于微积分的创立彻底改变了解决这一大类问题的方法.

    由求运动速度、曲线的切线和极值等问题产生了导数和微分,构成了微积分学的微分学部分;同时由已知速度求路程、已知切线求曲线以及上述求面积与体积等问题,产生了不定积分和定积分,构成了微积分学的积分学部分.

    微分方程

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    向量代数与空间解析几何

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    多元微分学

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    多元积分学

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    无穷级数

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  • 数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学,研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学.微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分,是现代数学许多分支的基础,是人类认识...

    数学中研究导数、微分及其应用的部分称为

    微分学

    ,研究不定积分、定积分及其

    应用的部分称为

    积分学

    .

    微分学与积分学统称为

    微积分学

    .

    微积分学是高等数学最基本、

    最重要的组成部分,

    是现代数学许多分支的基础,

    是人类

    认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一

    .

    恩格斯(

    1820-1895

    )曾指出:

    “在一切理论成就中,未必再有什么像

    17

    世纪下半叶微

    积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”

    .

    微积分的发展历史曲折跌宕,撼人心灵,

    是培养人们正确世界观、

    科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材

    (本部分内容详见光

    盘)

    .

    微积分是近代数学中最伟大的成就

    ,

    它的重要性无论做怎样的估计都不会过分

    .

    .

    诺伊曼

    注:冯

    .

    诺依曼(

    John von Neumann

    1903-1957

    ,匈牙利人)

    20

    世纪最杰出的数学家之一,在纯粹

    数学、应用数学、计算数学等许多分支,从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面,他都作

    出了重要贡献

    .

    他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础,他发明的“流程图”沟

    通了数学语言与计算机语言,制造了第一台计算机,被人称为“计算机之父”

    .

    函数

    (高等数学研究的主要对象)

    连续性

    可微性

    可积性

    一元函数

    一元微积分

    导数

    微分

    多元函数

    多元微积分

    线

    偏导数

    全微分

    数列

    无穷级数

    方程

    常微分方程

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  • 用什么软件制作神经网络结构图,类似下这种 伤寒、副伤寒流行预测模型(BP神经网络)的建立 由于目前研究的各种数学模型或多或少存在使用条件的局限性,或使用方法的复杂性等问题,预测效果均不十分理想,距离实际...

    用什么软件制作神经网络结构图,类似下图这种

    伤寒、副伤寒流行预测模型(BP神经网络)的建立

    由于目前研究的各种数学模型或多或少存在使用条件的局限性,或使用方法的复杂性等问题,预测效果均不十分理想,距离实际应用仍有较大差距AI爱发猫 www.aifamao.com

    NNT是Matlab中较为重要的一个工具箱,在实际应用中,BP网络用的最广泛。

    神经网络具有综合能力强,对数据的要求不高,适时学习等突出优点,其操作简便,节省时间,网络初学者即使不了解其算法的本质,也可以直接应用功能丰富的函数来实现自己的目的。

    因此,易于被基层单位预防工作者掌握和应用。

    以下几个问题是建立理想的因素与疾病之间的神经网络模型的关键:(1)资料选取应尽可能地选取所研究地区系统连续的因素与疾病资料,最好包括有疾病高发年和疾病低发年的数据。

    在收集影响因素时,要抓住主要影响伤寒、副伤寒的发病因素。

    (2)疾病发病率分级神经网络预测法是按发病率高低来进行预测,在定义发病率等级时,要结合专业知识及当地情况而定,并根据网络学习训练效果而适时调整,以使网络学习训练达到最佳效果。

    (3)资料处理问题在实践中发现,资料的特征往往很大程度地影响网络学习和训练的稳定性,因此,数据的应用、纳入、排出问题有待于进一步研究。

    6.3.1人工神经网络的基本原理人工神经网络(ANN)是近年来发展起来的十分热门的交叉学科,它涉及生物、电子、计算机、数学和物理等学科,有着广泛的应用领域。

    人工神经网络是一种自适应的高度非线性动力系统,在网络计算的基础上,经过多次重复组合,能够完成多维空间的映射任务。

    神经网络通过内部连接的自组织结构,具有对数据的高度自适应能力,由计算机直接从实例中学习获取知识,探求解决问题的方法,自动建立起复杂系统的控制规律及其认知模型。

    人工神经网络就其结构而言,一般包括输入层、隐含层和输出层,不同的神经网络可以有不同的隐含层数,但他们都只有一层输入和一层输出。

    神经网络的各层又由不同数目的神经元组成,各层神经元数目随解决问题的不同而有不同的神经元个数。

    6.3.2BP神经网络模型BP网络是在1985年由PDP小组提出的反向传播算法的基础上发展起来的,是一种多层次反馈型网络(图6.17),它在输入和输出之间采用多层映射方式,网络按层排列,只有相邻层的节点直接相互连接,传递之间信息。

    在正向传播中,输入信息从输入层经隐含层逐层处理,并传向输出层,每层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。

    如果输出层不能得到期望的输出结果,则转入反向传播,将误差信号沿原来的连同通路返回,通过修改各层神经元的权值,使误差信号最小。

    BP网络的学习算法步骤如下(图6.18):图6.17BP神经网络示意图图6.18BP算法流程图第一步:设置初始参数ω和θ,(ω为初始权重,θ为临界值,均随机设为较小的数)。

    第二步:将已知的样本加到网络上,利用下式可算出他们的输出值yi,其值为岩溶地区地下水与环境的特殊性研究式中:xi为该节点的输入;ωij为从I到j的联接权;θj为临界值;yj为实际算出的输出数据。

    第三步:将已知输出数据与上面算出的输出数据之差(dj-yj)调整权系数ω,调整量为ΔWij=ηδjxj式中:η为比例系数;xj为在隐节点为网络输入,在输出点则为下层(隐)节点的输出(j=1,2…,n);dj为已知的输出数据(学习样本训练数据);δj为一个与输出偏差相关的值,对于输出节点来说有δj=ηj(1-yj)(dj-yj)对于隐节点来说,由于它的输出无法进行比较,所以经过反向逐层计算有岩溶地区地下水与环境的特殊性研究其中k指要把上层(输出层)节点取遍。

    误差δj是从输出层反向逐层计算的。各神经元的权值调整后为ωij(t)=ωij(t-1)+Vωij式中:t为学习次数。

    这个算法是一个迭代过程,每一轮将各W值调整一遍,这样一直迭代下去,知道输出误差小于某一允许值为止,这样一个好的网络就训练成功了,BP算法从本质上讲是把一组样本的输入输出问题变为一个非线性优化问题,它使用了优化技术中最普遍的一种梯度下降算法,用迭代运算求解权值相当于学习记忆问题。

    6.3.3BP神经网络模型在伤寒、副伤寒流行与传播预测中的应用伤寒、副伤寒的传播与流行同环境之间有着一定的联系。

    根据桂林市1990年以来乡镇为单位的伤寒、副伤寒疫情资料,伤寒、副伤寒疫源地资料,结合现有资源与环境背景资料(桂林市行政区划、土壤、气候等)和社会经济资料(经济、人口、生活习惯等统计资料)建立人工神经网络数学模型,来逼近这种规律。

    6.3.3.1模型建立(1)神经网络的BP算法BP网络是一种前馈型网络,由1个输入层、若干隐含层和1个输出层构成。

    如果输入层、隐含层和输出层的单元个数分别为n,q1,q2,m,则该三层网络网络可表示为BP(n,q1,q2,m),利用该网络可实现n维输入向量Xn=(X1,X2,…,Xn)T到m维输出向量Ym=(Y1,Y2,…,Ym)T的非线性映射。

    输入层和输出层的单元数n,m根据具体问题确定。

    (2)样本的选取将模型的输入变量设计为平均温度、平均降雨量、岩石性质、岩溶发育、地下水类型、饮用水类型、正规自来水供应比例、集中供水比例8个输入因子(表6.29),输出单元为伤寒副伤寒的发病率等级,共一个输出单元。

    其中q1,q2的值根据训练结果进行选择。表6.29桂林市伤寒副伤寒影响因素量化表通过分析,选取在伤寒副伤寒有代表性的县镇在1994~2001年的环境参评因子作为样本进行训练。

    利用聚类分析法对疫情进行聚类分级(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ),伤寒副伤寒发病最高级为Ⅳ(BP网络中输出定为4),次之的为Ⅲ(BP网络中输出定为3),以此类推,最低为Ⅰ(BP网络中输出定为1)(3)数据的归一化处理为使网络在训练过程中易于收敛,我们对输入数据进行了归一化处理,并将输入的原始数据都化为0~1之间的数。

    如将平均降雨量的数据乘以0.0001;将平均气温的数据乘以0.01;其他输入数据也按类似的方法进行归一化处理。

    (4)模型的算法过程假设共有P个训练样本,输入的第p个(p=1,2,…,P)训练样本信息首先向前传播到隐含单元上。

    经过激活函数f(u)的作用得到隐含层1的输出信息:岩溶地区地下水与环境的特殊性研究经过激活函数f(u)的作用得到隐含层2的输出信息:岩溶地区地下水与环境的特殊性研究激活函数f(u)我们这里采用Sigmoid型,即f(u)=1/[1+exp(-u)](6.5)隐含层的输出信息传到输出层,可得到最终输出结果为岩溶地区地下水与环境的特殊性研究以上过程为网络学习的信息正向传播过程。

    另一个过程为误差反向传播过程。

    如果网络输出与期望输出间存在误差,则将误差反向传播,利用下式来调节网络权重和阈值:岩溶地区地下水与环境的特殊性研究式中:Δω(t)为t次训练时权重和阈值的修正;η称为学习速率,0<η<1;E为误差平方和。

    岩溶地区地下水与环境的特殊性研究反复运用以上两个过程,直至网络输出与期望输出间的误差满足一定的要求。该模型算法的缺点:1)需要较长的训练时间。

    由于一些复杂的问题,BP算法可能要进行几小时甚至更长的时间的训练,这主要是由于学习速率太小造成的,可采用变化的学习速率或自适应的学习速率加以改进。2)完全不能训练。

    主要表现在网络出现的麻痹现象上,在网络的训练过程中,当其权值调的过大,可能使得所有的或大部分神经元的加权总和n偏大,这使得激活函数的输入工作在S型转移函数的饱和区,从而导致其导数f′(n)非常小,从而使得对网络权值的调节过程几乎停顿下来。

    3)局部极小值。BP算法可以使网络权值收敛到一个解,但它并不能保证所求为误差超平面的全局最小解,很可能是一个局部极小解。

    这是因为BP算法采用的是梯度下降法,训练从某一起点沿误差函数的斜面逐渐达到误差的最小值。

    考虑到以上算法的缺点,对模型进行了两方面的改进:(1)附加动量法为了避免陷入局部极小值,对模型进行了改进,应用了附加动量法。

    附加动量法在使网络修正及其权值时,不仅考虑误差在梯度上的作用,而且考虑在误差曲面上变化趋势的影响,其作用如同一个低通滤波器,它允许网络忽略网络上的微小变化特性。

    在没有附加动量的作用下,网络可能陷入浅的局部极小值,利用附加动量的作用则有可能滑过这些极小值。

    该方法是在反向传播法的基础上在每一个权值的变化上加上一项正比于前次权值变化量的值,并根据反向传播法来产生心的权值变化。

    促使权值的调节向着误差曲面底部的平均方向变化,从而防止了如Δω(t)=0的出现,有助于使网络从误差曲面的局部极小值中跳出。

    这种方法主要是把式(6.7)改进为岩溶地区地下水与环境的特殊性研究式中:A为训练次数;a为动量因子,一般取0.95左右。

    训练中对采用动量法的判断条件为岩溶地区地下水与环境的特殊性研究(2)自适应学习速率对于一个特定的问题,要选择适当的学习速率不是一件容易的事情。

    通常是凭经验或实验获取,但即使这样,对训练开始初期功效较好的学习速率,不见得对后来的训练合适。

    所以,为了尽量缩短网络所需的训练时间,采用了学习速率随着训练变化的方法来找到相对于每一时刻来说较差的学习速率。

    下式给出了一种自适应学习速率的调整公式:岩溶地区地下水与环境的特殊性研究通过以上两个方面的改进,训练了一个比较理想的网络,将动量法和自适应学习速率结合起来,效果要比单独使用要好得多。

    6.3.3.2模型的求解与预测采用包含了2个隐含层的神经网络BP(4,q1,q2,1),隐含层单元数q1,q2与所研究的具体问题有关,目前尚无统一的确定方法,通常根据网络训练情况采用试错法确定。

    在满足一定的精度要求下一般认小的数值,以改善网络的概括推论能力。

    在训练中网络的收敛采用输出值Ykp与实测值tp的误差平方和进行控制:岩溶地区地下水与环境的特殊性研究1)将附加动量法和自适应学习速率结合应用,分析桂林市36个乡镇地质条件各因素对伤寒副伤寒发病等级的影响。

    因此训练样本为36个,第一个隐含层有19个神经元,第二个隐含层有11个神经元,学习速率为0.001。A.程序(略)。B.网络训练。

    在命令窗口执行运行命令,网络开始学习和训练,其学习和训练过程如下(图6.19)。图6.19神经网络训练过程图C.模型预测。

    a.输入未参与训练的乡镇(洞井乡、两水乡、延东乡、四塘乡、严关镇、灵田乡)地质条件数据。b.预测。程序运行后网络输出预测值a3,与已知的实际值进行比较,其预测结果整理后见(表6.30)。

    经计算,对6个乡镇伤寒副伤寒发病等级的预测符合率为83.3%。表6.30神经网络模型预测结果与实际结果比较c.地质条件改进方案。

    在影响疾病发生的地质条件中,大部分地质条件是不会变化的,而改变发病地区的饮用水类型是可以人为地通过改良措施加以实施的一个因素。

    因此,以灵田乡为例对发病率较高的乡镇进行分析,改变其饮用水类型,来看发病等级的变化情况。

    表6.31显示,在其他地质条件因素不变的情况下,改变当地的地下水类型(从原来的岩溶水类型改变成基岩裂隙水)则将发病等级从原来的最高级4级,下降为较低的2级,效果是十分明显的。

    因此,今后在进行伤寒副伤寒疾病防治的时候,可以通过改变高发区饮用水类型来客观上减少疫情的发生。

    表6.31灵田乡改变饮用水类型前后的预测结果2)选取桂林地区1994~2000年月平均降雨量、月平均温度作为输入数据矩阵,进行样本训练,设定不同的隐含层单元数,对各月份的数据进行BP网络训练。

    在隐含层单元数q1=13,q2=9,经过46383次数的训练,误差达到精度要求,学习速率0.02。A.附加动量法程序(略)。B.网络训练。

    在命令窗口执行运行命令,网络开始学习和训练,其学习和训练过程如下(图6.20)。C.模型预测。a.输入桂林市2001年1~12月桂林市各月份的平均气温和平均降雨量。预测程度(略)。b.预测。

    程序运行后网络输出预测值a2,与已知的实际值进行比较,其预测结果整理后见(表6.32)。经计算,对2001年1~12月伤寒副伤寒发病等级进行预测,12个预测结果中,有9个符合,符合率为75%。

    图6.20神经网络训练过程图表6.32神经网络模型预测结果与实际值比较6.3.3.3模型的评价本研究采用BP神经网络对伤寒、副伤寒发病率等级进行定量预测,一方面引用数量化理论对不确定因素进行量化处理;另一方面利用神经网络优点,充分考虑各影响因素与发病率之间的非线性映射。

    实际应用表明,神经网络定量预测伤寒、副伤寒发病率是理想的。其主要优点有:1)避免了模糊或不确定因素的分析工作和具体数学模型的建立工作。2)完成了输入和输出之间复杂的非线性映射关系。

    3)采用自适应的信息处理方式,有效减少人为的主观臆断性。虽然如此,但仍存在以下缺点:1)学习算法的收敛速度慢,通常需要上千次或更多,训练时间长。2)从数学上看,BP算法有可能存在局部极小问题。

    本模型具有广泛的应用范围,可以应用在很多领域。从上面的结果可以看出,实际和网络学习数据总体较为接近,演化趋势也基本一致。

    说明选定的气象因子、地质条件因素为神经单元获得的伤寒、副伤寒发病等级与实际等级比较接近,从而证明伤寒、副伤寒流行与地理因素的确存在较密切的相关性。

    对如下BP神经网络,写出它的计算公式(含学习公式),并对其初始权值以及样本x1=1,x

    神经网络样本mat文件怎样生成?

    mat数据格式是matlab的数据存储的标准格式。你可以调用matlab的子程序库,用c或fortan调用mat格式的数据。

    我给你几个函数名matopen打开mat文件matclose关闭mat文件magetfp取得mat文件的c语言句柄matGetArray取得一个数组。

    CNN(卷积神经网络)是什么?

    在数字图像处理的时候我们用卷积来滤波是因为我们用的卷积模版在频域上确实是高通低通带通等等物理意义上的滤波器。

    然而在神经网络中,模版的参数是训练出来的,我认为是纯数学意义的东西,很难理解为在频域上还有什么意义,所以我不认为神经网络里的卷积有滤波的作用。接着谈一下个人的理解。

    首先不管是不是卷积神经网络,只要是神经网络,本质上就是在用一层层简单的函数(不管是sigmoid还是Relu)来拟合一个极其复杂的函数,而拟合的过程就是通过一次次backpropagation来调参从而使代价函数最小。

    CNN神经网络给图像分类(Matlab)

    你要看你的图像是什么。如果是彩色数字,先转成灰度。用MNIST训练网络。如果是各种主题,用彩色的imageNET训练。如果你的数据量大到足以与数据集媲美,那么直接用你的数据训练网络即可。

    在流行的数据集上训练完,你需要固定卷积池化层,只训练后面的全连接层参数,用你自己的数据集。CNN一是调整网络结构,几层卷积几层池化,卷积的模板大小等。

    而是在确定结构上调整参数,weightscale,learningrate,reg等。

    你用CNN做图像分类,无非是把CNN当成学习特征的手段,你可以吧网络看成两部分,前面的卷积层学习图像基本-中等-高层特征,后面的全连接层对应普通的神经网络做分类。

    需要学习的话,首先你去看UFLDL教程。然后cs231n与其问别人,首先你看了imageNet数据集了吗?对于把流行数据集与自己数据混合训练模型的方法。如果两种数据十分相似,也未尝不可。

    但是对于流行数据集而言,自己的标注数据量一般不会太大,如果是1:1000,1:100这种比例,那么可能不加自己的数据,完全用数据集训练的模型就能得到一个还好的结果。

    如果自己的数据和数据集有些差别,那混在一起我认为自己的是在用自己的数据当做噪声加到数据集中。

    cnn认为图像是局部相关的,而欺骗CNN的方法则主要出于,自然图像分布在一种流形结构中,训练的模型需要这种流形假设,而人工合成的图像由于添加非自然噪点,不满足模型假设,所以能用肉眼难分辨的噪声严重干扰分类结果。

    如果二者相差过大,数据集是一种分布,你的数据是另一种,放到一起训练,我没试过,但我认为结果不会太好。这时候只能把数据集用来训练cnn的特征提取能力。而后用于分类的全连接层,视你的数据量调整规模。

    MATLAB下神经网络的设计 65

    我来说下我的理解,不一定对,一起讨论下吧1.100个字母,400个数字组成的训练样本应该是可以的,因为训练样本多的话会使整个网络的权值更加接近准确的权值,500个训练样本对于图像处理来说应该不算多。

    2.因为预处理后的每个字母/图片为250的向量值,所有训练样本可以组成250*500的输入矩阵,因为一共有10+26=36个分类,所以3层的神经网络为输入层250,输出层36,隐层选20左右,最终得到的输出矩阵为36*500。

    (期望矩阵中需要归为一类的可以设为1,其余35个向量值为0)3.和4.应该都可以归为2中5.图片可以用特征提取的方法来减少输入向量的维数,经典有容易理解的如PCA。

     

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