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    题目

    我们有 n 个字符串,每个字符串都是由 a∼z 的小写英文字母组成的。

    如果字符串 A 的结尾两个字符刚好与字符串 B 的开头两个字符相匹配,那么我们称 A 与 B 能够相连(注意:A 能与 B 相连不代表 B 能与 A 相连)。

    我们希望从给定的字符串中找出一些,使得它们首尾相连形成一个环串(一个串首尾相连也算),我们想要使这个环串的平均长度最大。

    如下例:
    在这里插入图片描述
    第一个串能与第二个串相连,第二个串能与第三个串相连,第三个串能与第一个串相连,我们按照此顺序相连,便形成了一个环串,长度为 5+7+10=22(重复部分算两次),总共使用了 3 个串,所以平均长度是 22/3≈7.33。

    输入格式

    本题有多组数据。

    每组数据的第一行,一个整数 n,表示字符串数量;

    接下来 n 行,每行一个长度小于等于 1000 的字符串。

    读入以 n=0 结束。

    输出格式

    若不存在环串,输出”No solution”,否则输出最长的环串的平均长度。

    只要答案与标准答案的差不超过 0.01,就视为答案正确。

    数据范围

    1≤n≤10^5

    思路

    我们把输入的每个字符串当做一条边,点及只有26*26个,然后再二分答案跑spfa即可。spfa中有个玄学优化,访问点的次数为总点数的几倍的时候,即可认为它含环。

    代码

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int,int> pii;
    typedef unsigned long long ull;
    
    const int N=700, M = 100010;
    
    int n;
    int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
    double dist[N];
    int q[N],cnt[N];
    bool st[N];
    
    void add(int a,int b,int c)
    {
    	e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
    }
    
    bool check(double mid)
    {
    	memset(st,0,sizeof st);
    	memset(cnt,0,sizeof cnt);
    	memset(dist,0,sizeof dist);
    	
    	int hh=0,tt=0;
    	for(int i=0;i<676;i++)
    	{
    		q[tt++]=i;
    		st[i]=true;
    	}
    	int count = 0;
    	while(hh!=tt)
    	{
    		int t=q[hh++];
    		if(hh==N) hh=0;
    		st[t]=false;
    		for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
    		{
    			int j=e[i];
    			if(dist[j]<dist[t]+w[i]-mid)
    			{
    				dist[j]=dist[t]+w[i]-mid;
    				cnt[j]=cnt[t]+1;
    				
    				if(++count > 10000) return true;
    				
    				if(cnt[j]>=N) return true;
    				
    				if(!st[j])
    				{
    					q[tt++]=j;
    					if(tt==N) tt=0;
    					st[j]=true;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	return false;
    }
    
    int main()
    {
    	//freopen("test.in","r",stdin);//设置 cin scanf 这些输入流都从 test.in中读取
        //freopen("test.out","w",stdout);//设置 cout printf 这些输出流都输出到 test.out里面去
    	//ios::sync_with_stdio(false);
    	//cin.tie(0),cout.tie(0);
    	while(cin>>n)
    	{
    		if(n==0) break;
    		memset(h,-1,sizeof h);
    		idx=0;
    		for(int i=0;i<n;i++)
    		{
    			string s;
    			cin>>s;
    			if(s.length()<2) continue;
    			int first,second,w;
    			int len=s.length();
    			first=(s[0]-'a')*26 + (s[1]-'a');
    			second=(s[len-2]-'a')*26 + (s[len-1]-'a');
    			add(first,second,len);
    		}
    		if(!check(0)) cout<<"No solution"<<endl;
    		else
    		{
    			double l=0,r=1010;
    			while(r-l>1e-4)
    			{
    				double mid=(l+r)/2;
    				if(check(mid)) l=mid;
    				else r=mid;
    			}
    			//cout<<l<<" "<<r<<endl;
    			printf("%lf\n",r);
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    
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