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  • 堆中删除任意元素

    千次阅读 2016-10-11 16:40:02
    堆中删除任意元素

    算法导论6.5-8

    def heapDelete(A, i):
        A[i], A[-1] = A[-1], A[i]
        A.pop()
        maxHeap(A, i)

    上面这个算法是错误的,因为没有考虑如果替换元素比被替换元素的值更大,那么有可能i的父节点也不能保持最大堆性质的情况。如图,要删除1,用6替换1,3不再保持最大堆性质。

            10
           /   \
          9     3
        /   \  /  \
       8    5  1   2
      / \
     7   6

    修改后的版本

    def heapDelete(A, i):
        t = A.pop()
        if A[i] < t:
            # A[i]节点保持最大堆性质,但是A[i]的父节点可能最大堆性质不再保持
            heapIncreaseKey(A, i, t)
        else:
            # A[i]父节点保持最大堆性质,但是A[i]的最大堆性质可能不在保持
            A[i] = t
            maxHeapify(A, i)
    展开全文
  • class MaxHeap { int* h; int currentsize; int maxsize; public: MaxHeap(int *a,int n,int max); void BuildHeap(); void siftdown(int i); void siftup(int i); void delettop();... void show()
  • 二叉类添加和删除元素

    千次阅读 2010-05-22 19:26:00
     二叉 在有序列表,每个元素都按照由低到高或由高到低的顺序保存在恰当的位置。这很有用,但是还 不够。事实上,我们并不关心数字 127 是否比 128 在更低的位置上。我们只是想让 值最低的元素能放在列表顶端...

    现在有这么一个需求,需要求一组数据的里最低的值.可以用二叉堆来快速的实现这个功能. 
    二叉堆 
    在有序列表中,每个元素都按照由低到高或由高到低的顺序保存在恰当的位置。这很有用,但是还 不够。事实上,我们并不关心数字 127 是否比 128 在更低的位置上。我们只是想让 值最低的元素能放在列表顶端以便容易访问。列表的其他部分即使是混乱的也不必在意。列表的其他部分只有在我们需要另一个 值最低的元素的时候,才有必要保持有序。 
    基本上,我们真正需要的是一个 “ 堆 ” ,确切的说,是个二叉堆。二叉堆是一组元素,其中最大或者最小(取决于需要)的元素在堆顶端。既然我们要寻找 值最小的元素,我们就把它放在堆顶端。这个元素有两个子节点,每个的 值等于,或者略高于这个元素。每个子节点又有两个子节点,他们又有和他们相等或略高的子节点。。。依次类推。这里是一个堆可能的样子: 


    注意, 值最低的元素 (10) 在最顶端,第二低的元素 (20) 是它的一个子节点。可是,其后就没有任何疑问了。在这个特定的二叉堆里,第三低的元素是 24 ,它离堆顶有两步的距离,它比 30 小,但是 30 却在左侧离堆顶一步之遥的地方。简单的堆放,其他的元素在堆的哪个位置并不重要,每个单独的元素只需要和它的父节点相等或者更高,而和它的两个子节点相 比,更低或者相等,这就可以了。这些条件在这里都完全符合,所以这是个有效的二叉堆。 
    很好,你可能会想,这的确有趣,但是如何把它付诸实施呢?嗯,关于二叉堆的一个有趣的事实是,你可以简单的把它存储在一个一维数组中。 
    在这个数组中,堆顶端的元素应该是数组的第一个元素 ( 是下标 1 而不是 0) 。两个子节点会在 2 和 3 的位置。这两个节点的 4 个子节点应该在 4 - 7 的位置。 
     
    总的来说,任何元素的两个子节点可以通过把当前元素的位置乘以 2 (得到第一个子节点)和乘 2 加 1 (得到第二个子节点)来得到。就这样,例如堆中第三个元素(数值是 20 )的两个子节点,可以在位置 2*3 = 6 和 2*3 +1 = 7 这两个位置找到。那两个位置上的数字非别是 30 和 24 ,当你查看堆的时候就能理解。 
    你其实不必要知道这些,除了表明堆中没有断层之外知道这些没有任何价值。 7 个元素,就完整的填满了一个三层堆的每一层。然而这并不是必要的。为了让我们的堆有效,我们只需要填充最底层之上的每一行。最底层自身可以是任意数值的元 素,同时,新的元素按照从左到右的顺序添加。这篇文章描述的方法就是这样做的,所以你不必多虑。 
    往堆中添加新元素 
    大致的,为了往堆里添加元素,我们把它放在数组的末尾。然后和它在 当前位置 /2 处的父节点比较,分数部分被圆整。如果新元素的 值更低,我们就交换这两个元素。然后我们比较这个元素和它的新父节点,在 (当前位置) /2 ,小数部分圆整,的地方。如果它的 值更低,我们再次交换。我们重复这个过程直到这个元素不再比它的父节点低,或者这个元素已经到达顶端,处于数组的位置 1 。 
    我们来看如何把一个 值为 17 的元素添加到已经存在的堆中。我们的堆里现在有 7 个元素,新元素将被添加到第 8 个位置。这就是堆看起来的样子,新元素被加了下划线。 
    10 30 20 34 38 30 24 17
    接下来我们比较它和它的父节点,在 8/2 也就是 4 的位置上。位置 4 当前元素的 值是 34 。既然 17 比 34 低,我们交换两元素的位置。现在我们的堆看起来是这样的 :
    10 30 20 17 38 30 24 34
    然后我们把它和新的父节点比较。因为我们在位置 4 ,我们就把它和 4/2 = 2 这个位置上的元素比较。那个元素的 值是 30 。因为 17 比 30 低,我们再次交换,现在堆看起来是这样的: 
    10 17 20 30 38 30 24 34
    接着我们比较它和新的父节点。现在我们在第二个位置,我们把它和 2/2 = 1 ,也就是堆顶端的比较。这次, 17 不比 10 更低,我们停止,堆保持成现在的样子。 
    从堆中删除元素 
    从堆中删除元素是个类似的过程,但是差不多是反过来的。首先,我们删除位置 1 的元素,现在它空了。然后,我们取堆的最后一个元素,移动到位置 1 。在堆中,这是结束的条件。以前的末元素被加了下划线。 
    34 17 20 30 38 30 24
    然后我们比较它和两个子节点,它们分别在位置 ( 当前位置 *2) 和 ( 当前位置 * 2 + 1) 。如果它比两个子节点的 值都低,就保持原位。反之,就把它和较低的子节点交换。那么,在这里,该元素的两个子节点的位置在 1 * 2 = 2 和 1*2 + 1 = 3 。显然, 34 不比任何一个子节点低,所以我们把它和较低的子节点,也就是 17 ,交换。结果看起来是这样: 
    17 34 20 30 38 30 24
    接着我们把它和新的子节点比较,它们在 2*2 = 4 ,和 2*2 + 1 = 5 的位置上。它不比任何一个子节点低,所以我们把它和较低的一个子节点交换(位置 4 上的 30 )。现在是这样: 
    17 30 20 34 38 30 24
    最后一次,我们比较它和新的子节点。照例,子节点在位置 4*2 = 8 和 4*2+1 = 9 的位置上。但是那些位置上并没有元素,因为列表没那么长。我们已经到达了堆的底端,所以我们停下来。 
    二叉堆为什么这么快? 
    现在你知道了堆基本的插入和删除方法,你应该明白为什么它比其他方法,比如说插入排序更快。 假设你有个有 1000 个数据,如果你使用插入排序,从起点开始,到找到新元素恰当的位置,在把新元素插入之前,平均需要做 500 次比较。 

    根据以上资料实现一个二叉堆的类,包含两个函数 
    void Add( int data );//往堆添加数值
    int GetMin();//获得最小值并从堆里删除这个数值


    自己做的,下午16:00要交不知道有什么错误,请指教。

    C/C++ code
       
    #include < iostream > #include < stdio.h > // #include "BinaryHeap.h" using namespace std; #pragma once class BinaryHeap { public : BinaryHeap( int * m_arr, int asize, int anum); ~ BinaryHeap( void ); void Add( int data ); // 往堆添加数值 int GetMin(); // 获得最小值并从堆里删除这个数值 void ShowArray(); private : int * arr; int num; int size; }; BinaryHeap::BinaryHeap( int * m_arr, int asize, int anum) { size = asize; num = anum; arr = new int [size]; for ( int i = 0 ; i < size; i ++ ) arr[i] = m_arr[i]; } BinaryHeap:: ~ BinaryHeap( void ) { delete arr; } void BinaryHeap::Add( int data) { num ++ ; arr[num - 1 ] = data; int i = num / 2 - 1 ; int j = num - 1 ; while (arr[i] > arr[j]) { arr[i] += arr[j]; arr[j] = arr[i] - arr[j]; arr[i] = arr[i] - arr[j]; j = i; i = (j + 1 ) / 2 - 1 ; } } int BinaryHeap::GetMin () { int min = arr[ 0 ]; arr[ 0 ] = arr [num - 1 ]; arr [ num - 1 ] = 0 ; num -- ; int local = 1 ; int child = local * 2 ; while (child < num) { int minarr; minarr = arr[child - 1 ] < arr[child] ? arr[child - 1 ]:arr[child]; if (arr[local - 1 ] > minarr) { if (arr[child - 1 ] > arr[child]) { arr[local - 1 ] += arr[child]; arr[child] = arr[local - 1 ] - arr[child]; arr[local - 1 ] = arr[local - 1 ] - arr[child]; local = child + 1 ; } else { arr[local - 1 ] += arr[child - 1 ]; arr[child - 1 ] = arr[local - 1 ] - arr[child - 1 ]; arr[local - 1 ] = arr[local - 1 ] - arr[child - 1 ]; local = child ; } } child = local * 2 ; } return min; } void BinaryHeap::ShowArray() { for ( int i = 0 ;i < num;i ++ ) cout << arr[i] << " " ; cout << endl; } int main() { int aarr[ 16 ] = { 10 , 30 , 20 , 34 , 38 , 30 , 24 }; int intadd; BinaryHeap bh(aarr,( sizeof aarr) / 4 , 7 ); bh.ShowArray(); bh.Add( 15 ); bh.ShowArray(); cout << " 数组最小的数: " << bh.GetMin() << endl << " 删除最小的数后: " ; bh.ShowArray(); return 0 ; }
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  • 堆,建堆,堆排序,堆删除和堆插入

    万次阅读 多人点赞 2018-05-24 23:42:45
    注意:看这篇文章之前,你一定要知道完全二叉树的结构首先要明白一点,是一种数据结构,和队列,链表,树等等一个级别。的定义是一棵节点含有...堆中任意节点为根节点的子树仍然是的分类最大(大...


    注意:看这篇文章之前,你一定要知道完全二叉树的结构

    首先要明白一点,堆是一种数据结构,和队列,链表,树等等一个级别。

    堆的定义

    堆是一棵节点含有内部比较器的完全二叉树。(说白了,堆就是完全二叉树,只不过它的节点对象实现了comparable接口)。

    也有种说法是,一个可以自我调整的完全二叉树


    堆的特性

    • 每个父节点都大于等于(或者小于等于)其所有后代结点。
    • 堆的根节点含有堆中最大(或者最小)的对象。
    • 堆中以任意节点为根节点的子树仍然是堆。

    堆的分类

    最大堆(大根堆,大顶堆):根节点对象是最大对象的堆

    最小堆(小根堆,小顶堆):根节点对象是最小对象的堆


    接下来就是堆的应用了,这里我只用最大堆举例,最小堆和最大堆差不多,会一个另一个就懂了

    第一个:建堆(将数组变为堆)

    建堆的思想用的是自底向上的思想

    ①我们现在有一个长度为n的数组a,里边的元素都没有顺序,但是每个元素都实现了内部比较器。

    ②然后我们新建一个完全二叉树b,按数组下标0到n-1的顺序依次放入完全二叉树,也就是说现在b[0]=a[0],b[1]=a[1]......。

    ③下一步我们需要找到最后一个非终端节点(最简单的找法就是从最后一个节点b[n-1],然后b[n-2]....依次往前找,直到找到一个节点,它有左节点,或者左右节点都有,这个节点就是最后一个非终端节点,也叫最后一个父节点)。

    ④找到了这个父节点之后,我们来看他的左右节点,我们把左右节点进行比较,找出最大的那个节点,然后将这个最大节点(左或右节点)和父节点进行比较,如果最大节点大于父节点,那就交换,不然就跳过

    ⑤从最后一个父节点,到倒数第二个父节点,再依次往上,直到根节点(也就是第一个父节点),对每一个父节点都执行第④步的比较操作。

    ⑥注意!注意!注意!这一步和第五步是同步发生,它不是最后一步,也就是说一旦第五步发生了交换操作(左右节点中的一个和父节点交换了),这一步就要开始执行,这一步的名字叫做递归调整,当发生了交换操作时,我们把交换操作中的子节点(左或右节点)作为根节点c[0],然后找出这个根节点所代表的子树c,从第一个父节点c[0](也就是根节点),第二个父节点c[1],再依次往下,直到最后一个父节点,对每一个父节点都执行第④步的比较操作。

    至此,我们就得到了初始堆。

    下面是例子1:



    例子2:https://blog.csdn.net/u011240016/article/details/53428489


    第二个:堆排序(利用堆的性质所设计的一种排序算法)

    如果说第一个建堆你完全理解了,那么这个堆排序你就没问题了。

    推排序的基本思想

    在建堆的基础上,把堆首元素和堆尾元素互换,然后堆容量减一,接着为了维持堆的性质,需要对容量减一的堆(其实这时候因为元素顺序被打乱,已经不能叫堆了,可以叫二叉树)重新进行建堆,重复以上步骤,直到堆的容量只剩下1,这时就已经得到了排序完成的二叉树。

    你是不是想问堆的性质是啥?上边已经说过了,堆的根节点含有堆中最大(或者最小)的对象。

    堆排序其实也就是给堆的排序,排完序的堆就不叫堆了,本质上也就是个有序数组。

    更详细的例子和讲解可以看这个博客:https://blog.csdn.net/sun_ru/article/details/52004044

    第三个  插入,删除

    插入的基本思想很简单,你在堆的最后新加一个节点,再对这个新构成的二叉树数组(新增了一个元素的堆)进行建堆即可。

    删除也很简单,对于堆来讲删除就只能删除根节点,在堆里,你不能直接删除,你需要把堆尾元素剪切,复制到堆首,覆盖掉原来的堆首元素,然后还是再对这个新构成的二叉树数组(删掉一个元素的堆)进行建堆即可。

    更详细的例子和讲解可以看这个博客:https://blog.csdn.net/hrn1216/article/details/51465270


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  • 最小操作(元素的添加和删除

    千次阅读 2014-04-19 18:46:39
    按照最小堆删除元素步骤,算法设计如下: public int[] deleteNumber(int[] array, int length) { swap(array, 0, length - 1); return MixHeapFixdown(array, 0, length - 1); } private int[] ...

    先引用我一直很膜拜的牛人MoreWindows在堆排序中的一段内容,该内容详细讲述了最小堆,以及在最小堆中添加/删除元素的原理。

    二叉堆的定义

    二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。

    二叉堆满足二个特性:

    1.父结点的键值总是大于或等于(小于或等于)任何一个子节点的键值。

    2.每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆(都是最大堆或最小堆)。

    当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。下图展示一个最小堆:

    由于其它几种堆(二项式堆,斐波纳契堆等)用的较少,一般将二叉堆就简称为堆。

    堆的操作——插入删除

    堆的存储

    一般都用数组来表示堆,i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。

    下面先给出《数据结构C++语言描述》中最小堆的建立插入删除的图解,再给出本人的实现代码,最好是先看明白图后再去看代码。

    下面的内容是我自己编写的一个在最小堆上添加、删除元素的算法示例。首先建立了一个堆操作的接口,方便以后对堆操作的扩展。

    public interface HeapOperation {
    	int[] addNumber(int[] array, int length, int num);
    	int[] deleteNumber(int[] array, int length);
    }
    


    1.最小堆添加元素

    最小堆添加元素的操作流程类似于 排序算法之插入算法,先将需要添加的元素插入数组尾部,然后按照插入算法对堆进行调整。

    public int[] addNumber(int[] array, int length, int num) {
    		int[] newArray = new int[length + 1];
    		for(int i = 0; i < length; i++) {
    			newArray[i] = array[i];
    		}
    		newArray[length] = num;
    		MinHeapFixup(newArray, length + 1);
    		return newArray;
    	}
    

    private void MinHeapFixup(int[] array, int length) {
    		int i, j, temp;
    		temp = array[length - 1];
    		i = length - 1;
    		j = (i - 1) / 2;
    		while(j >= 0 && i != 0) {
    			if(array[j] < array[i]) {
    				break;
    			}
    			array[i] = array[j];
    			i = j;
    			j = (i - 1) / 2;
    		}
    		array[i] = temp;
    	}
    


    对函数MinHeapFixup进行简化,如下:

    private void MinHeapFixup(int[] array, int i) {
    		int k = i - 1;
    		for(int j = (k-1)/2; j >= 0 && k!= 0 && array[j] > array[k]; k = j, j = (k-1)/2) {
    			swap(array, k, j);
    		}
    	}
    


    其中swap函数是将数组array的脚标为k和j的两个元素进行交换。

    private void swap(int[] array, int i, int j) {
    		array[i] = array[i] + array[j];
    		array[j] = array[i] - array[j];
    		array[i] = array[i] - array[j];
    	}
    


    2.最小堆删除元素

    按照最小堆删除元素步骤,算法设计如下:

    public int[] deleteNumber(int[] array, int length) {
    		swap(array, 0, length - 1);
    		return MixHeapFixdown(array, 0, length - 1);
    	}
    

    private int[] MixHeapFixdown(int[] array, int i, int n) {
    		int temp = array[i];
    		int j = 2 * i + 1;
    		int[] newArray = new int[n];
    		while(j < n) {
    			if(j + 1 < n && array[j] > array[j+1]) {
    				j++;
    			}
    			if(array[j] >= temp) {
    				break;
    			}
    			array[i] = array[j];
    			i = j;
    			j = 2 * i + 1;
    		}
    		array[i] = temp;
    		for(j = 0; j < n; j++) {
    			newArray[j] = array[j];
    		}
    		return newArray;
    	}
    


    对上述算法进行验证,结果与理论结果一致。

    public class Client {
    	private static void print(int[] array) {
    		for(int i = 0; i < array.length; i++) {
    			System.out.print(array[i] + " ");
    		}
    	}
    
    	public static void main(String[] args) {
    		int[] array = {10, 40, 30};
    		MinHeapOperation mho = new MinHeapOperation();
    		int[] arrayForAdd = mho.addNumber(array, array.length, 15);
    		print(arrayForAdd);
    		System.out.println();
    		int[] arrayForDelete = mho.deleteNumber(arrayForAdd, arrayForAdd.length);
    		print(arrayForDelete);
    	}
    
    }
    


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    千次阅读 2020-03-27 21:18:20
    随后对任意给定的下标i,打印H[i]到根结点的路径。 输入格式: 每组测试第1行包含2个正整数N和M(≤1000),分别是插入元素的个数、以及需要打印的路径条数。下一行给出区间[-10000, 10000]内的N个要被插入一个初始...
  • java实现最大

    千次阅读 2019-01-31 14:06:07
    普通的队列是一种先进先出的数据结构,元素在队列尾追加,而队列头删除。在优先队列元素被赋予优先级。当访问元素时,具有最高优先级的元素最先删除。优先队列具有最高级先出 (first in, largest out)的行为...
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    千次阅读 2013-04-25 15:50:37
    对于堆中任意一个位置i上的元素,其左儿子在2i位置上,右儿子在2i+1位置上,它的父节点在 2/i 位置上。 的插入: 为了保持为完全二叉树,在的最后一个位置创建空结点,如果空结点的父节点大于要插入的结点...

空空如也

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从堆中删除任意元素