进制,其实完整的说法是“进位制”。什么叫做“进位”呢?就是“逢*往左进一位”。比如:十进制就是逢十进一,十六进制就是逢十六进一,二进制就是逢二进一……以此类推,*进制就是逢*进一位。


所有的进制,都是遵循“按位权相加”的原理的。那么,什么叫做位,什么叫做权:

某某进制的数,从其小数点左边第一位起往左算,分别编号0,1,2,3……,从其小数点右边第一位起往右算,分别编号-1,-2,-3,-4……,相应的位对应相应的位权(即以该进制为底数的N次幂),相应位上的数乘以相应的位权,然后即可得到“加权系数展开式”。



先拿最常见的十进制来说:

124,在十进制中,是这样理解的:1X(10的2次方) + 2X(10的1次方) + 4X(10的0次方) = 1X100 + 2X10 + 4X1 = 124。

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解读:从该某某进制的数的小数点左边第一位往左算,每一位上的数分别对应乘以该进制的0次方->乘以该进制的1次方->乘以该进制的2次方->乘以该进制的3次方…


同理,拿一个二进制的数来说:

0111,在二进制中,是这样理解的:0X(2的3次方) + 1X(2的2次方) + 1X(2的1次方) + 1X(2的0次方) = 0X8 + 1X4 + 1X2 + 1X1 = 7。

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解读:从该某某进制的数的小数点左边第一位往左算,每一位上的数分别对应乘以该进制的0次方->乘以该进制的1次方->乘以该进制的2次方->乘以该进制的3次方…


再同理,拿一个十六进制的数来说:

1C,在十六进制中,是这样理解的:1X(16的1次方) + CX(16的0次方) = 1X16 + 12X1 = 28。

(十六进制的基数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15;

分别用以下来表示:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F;)

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解读:从该某某进制的数的小数点左边第一位往左算,每一位上的数分别对应乘以该进制的0次方->乘以该进制的1次方->乘以该进制的2次方->乘以该进制的3次方…



如果能够理解上面的举例,就可以弄懂“某某进制的整数部分”。

那如果有小数部分,该怎么弄懂“某某进制的小数部分”?


再次先拿最常见的十进制来说,

0.124,在十进制中,是这样理解的:1X(10的-1次方) + 2X(10的-2次方) + 4X(10的-3次方) = 1X0.1 + 2X0.01 + 4X0.001 = 0.124。

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解读:从该某某进制的数的小数点右边第一位往右算,每一位上的数分别对应乘以该进制的-1次方->乘以该进制的-2次方->乘以该进制的-3次方->乘以该进制的-4次方…

题外话:不要告诉我不懂“负次方”!负次方:一个数的正次方的倒数,即为其负次方。


同理,拿一个二进制的数来说:

0.0111,在二进制中,是这样理解的:0X(2的-1次方) + 1X(2的-2次方) + 1X(2的-3次方) + 1X(2的-4次方) = 0X(1/2) + 1X(1/4) + 1X(1/8) + 1X(1/16) = 你自己算吧。

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解读:从该某某进制的数的小数点右边第一位往右算,每一位上的数分别对应乘以该进制的-1次方->乘以该进制的-2次方->乘以该进制的-3次方->乘以该进制的-4次方…

题外话:不要告诉我不懂“负次方”!负次方:一个数的正次方的倒数,即为其负次方。


再同理,拿一个十六进制的数来说:

0.1C,在十六进制中,是这样理解的:1X(16的-1次方) + CX(16的-2次方) = 1X(1/16) + 12X

(1/256) = 你自己算吧。

(十六进制的基数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15;

分别用以下来表示:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F;)

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解读:从该某某进制的数的小数点右边第一位往右算,每一位上的数分别对应乘以该进制的-1次方->乘以该进制的-2次方->乘以该进制的-3次方->乘以该进制的-4次方…

题外话:不要告诉我不懂“负次方”!负次方:一个数的正次方的倒数,即为其负次方。