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  • 从数组中找出最大值和次大值
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    2020-05-06 17:08:52
    
    
    /**
     * @author LLJ
     * @time 2020-5-6 17点06分
     * @Description 给定一个数组,输出这个数组中的最大值和最小值
     */
    public class BigAndSmall4 {
    	public static void main(String[] args) {
    		int a[] = {6,34,23,41,87,3,7};
    		minMax(a);
    	}
    	
    	public static void minMax(int a[]){
    		if(a == null || a.length == 0)
    			return ;
    		
    		//思路:
    		//用变量min来(代替)统计数组中的最小值
    		//用变量max来(代替)统计数组中的最大值
    		//先让min和max都(初始化值)等于a[0]
    		//然后扫描数组中剩下的元素
    		// 	如果某个元素的值比max更大,则把该元素的值赋值给max
    		//	如果某个元素的值比min更小,则把该元素的值赋值给min
    		//这样执行下去,当扫描完整个数组后,
    		//	min中保存的就是数组中最小的元素,max中保存的就是最大的元素
    		int min = a[0],max = a[0];
    		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
    			if(min > a[i]){
    				min = a[i];
    				continue;
    			}
    			if(max < a[i]){
    				max = a[i];
    				continue;
    			}
    		}
    		System.out.println("数组中的最小数为:" + min);
    		System.out.println("数组中的最大值为:" + max);
    	}
    }
    

     

    输出结果为:

    数组中的最小数为:3
    数组中的最大值为:87
     

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    数组中的最大值和次大值 输入:A[1…n]=<a1, a2, …, an> 输出:max1,max2 【注:max1表示最大值,max2表示次大值】 2. 代码 for (int i = 1; i <= n; i++) { if (A[i] > max1) { max2 = max1; ...

    1. 问题

    数组中的最大值和次大值

    输入:A[1…n]=<a1, a2, …, an>
    输出:max1,max2

    【注:max1表示最大值,max2表示次大值】

    2. 代码

    // max1 和 max2首先均被初始化为int范围内最小值,
    // 并且保证数组A[1..n]中的任何一个值比int范围内最小值都大。
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    	if (A[i] > max1) {
    		max2 = max1;
    		max1 = A[i];
    	} else if (A[i] > max2) {
    		max2 = A[i];
    	}
    }
    

    3. 算法正确性证明

    算法证明所用技术:循环不变式

    证明要点:
    初始化: 首先证明在第3次循环之前,循环不变式成立。即,对于数组中前2 ( 3 − 1 = 2 ) (3 - 1 = 2) (31=2)个数,max1中存储最大值,max2存储次大值。
    保持: 证明从第3次循环往后,每次迭代保持循环不变式。即,如果第k次执行之前,循环不变式(对于数组前 k − 1 k-1 k1 个数,max1中存储最大值,max2存储次大值)成立,第k+1次执行之前,循环不变式(对于数组前 k + 1 − 1 k+1-1 k+11 个数,max1中存储最大值,max2存储次大值,)仍然成立。
    终止: 最后研究在循环终止时发生了什么。导致循环终止的条件是i <= n。我们有:对于数组中的前n个数,max1存储最大值,max2存储次大值。

    我们在这里仅证明保持部分。
    第k次执行循环体之前: 对于数组前k-1个数,max1存储最大值,max2存储次大值。
    第k次执行循环体: 分支1,若A[k]>max1,则执行max2 = max1; max1 = A[k]。 由于max1存储的是前k-1个数的最大值,因此,前k个数的次大值就是max1,所以将max1的值转存至max2。而将A[k]存入max2,这样,max1存储的就是前k个数的最大值了分支2,若max1>A[k]>max2,则执行max2 = A[k]。由于max1比A[k]大,所以,前k个数的最大值依然是max1,所以max1的值不变。但A[k]比max2大,并且又因为max2存储的是前k-1个数的次大值,因此比当前max2大的数只有max1和A[k],又因为max1大于A[k],所以,A[k]是前k个数的次大值。故需要将A[k]的值转存至max2。
    第k+1次执行循环体之前: 对于数组前k个数,max1存储最大值,max2存储次大值。

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    解题思路:

    假设数组中的第一个数和第一个下标是最大值,按照打擂主的形式进行一一比较,如果max<array[i]时,那么此时array[i]就是max,即max=array[i]。那么此时最大下标就是maxIdex=i 。这就是本题的思路。

    最小值和最小值的下标同理。

    例题:随机一个数组,找出数组中最大的数和最大数的位置,通过打擂台的方式

     int len = (int) (Math.random() * 10 + 1);
            int[] array = new int[len];
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                array[i] = (int) (Math.random() * 10 + 1);
            }
            System.out.println("数组的内容是:");
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                System.out.print(array[i]+"\t");
            }
            //找出最大值
            int maxIdex=0;//假设数组中第一个数的下标是最大数的位置
            int max = array[0];//假设数组中第一个数是最大值
            for (int i = 1; i <len ; i++) {
                if (max < array[i]) {
                    max = array[i];//你赢了,你是擂主
                    maxIdex=i;
                }
            }
            System.out.println("\n"+"数组中的最大值是:"+max);
            System.out.println("数组中最大数的下标是:"+maxIdex);

    例2:随机一个数组,找出数组中最小的数和最小数的位置,通过打擂台的方式

    int len=(int)(Math.random()*10+1);
            int[] array=new int[len];
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                array[i]=(int)(Math.random()*10+1);
            }
            System.out.println("数组中最小的数是:");
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                System.out.print(array[i]+"\t");
            }
            int min=array[0];
            int minIdex=0;
            for (int i = 1; i <len ; i++) {
                if (min>array[i]){
                    min=array[i];
                    minIdex=i;
                }
            }
            System.out.println("\n"+"数组中最小的数是:"+min);
            System.out.println("最小下标是:"+minIdex);

    展开全文
  • 5940. 从数组中移除最大值和最小值 给你一个下标 0 开始的数组 nums ,数组由若干 互不相同 的整数组成。 nums 有一个值最小的元素和一个值最大的元素。分别称为 最小值 和 最大值 。你的目标是从数组中移除这两...

    5940. 从数组中移除最大值和最小值

    给你一个下标从 0 开始的数组 nums ,数组由若干 互不相同 的整数组成。

    nums 中有一个值最小的元素和一个值最大的元素。分别称为 最小值 和 最大值 。你的目标是从数组中移除这两个元素。

    一次 删除 操作定义为从数组的 前面 移除一个元素或从数组的 后面 移除一个元素。

    返回将数组中最小值和最大值 都 移除需要的最小删除次数。

    示例 1:
    
    输入:nums = [2,10,7,5,4,1,8,6]
    输出:5
    解释:
    数组中的最小元素是 nums[5] ,值为 1 。
    数组中的最大元素是 nums[1] ,值为 10 。
    将最大值和最小值都移除需要从数组前面移除 2 个元素,从数组后面移除 3 个元素。
    结果是 2 + 3 = 5 ,这是所有可能情况中的最小删除次数。
    
    示例 2:
    
    输入:nums = [0,-4,19,1,8,-2,-3,5]
    输出:3
    解释:
    数组中的最小元素是 nums[1] ,值为 -4 。
    数组中的最大元素是 nums[2] ,值为 19 。
    将最大值和最小值都移除需要从数组前面移除 3 个元素。
    结果是 3 ,这是所有可能情况中的最小删除次数。 
    
    示例 3:
    
    输入:nums = [101]
    输出:1
    解释:
    数组中只有这一个元素,那么它既是数组中的最小值又是数组中的最大值。
    移除它只需要 1 次删除操作。
    

    提示:

    • 1 <= nums.length <= 1 0 5 10^5 105
    • − 1 0 5 -10^5 105 <= nums[i] <= 1 0 5 10^5 105
    • nums 中的整数 互不相同

    解题思路

    1. 统计最大值和最小值所在的下标,因为在这题中,哪个是最大值,哪个是最小值对题目并不影响,因此我们只需要知道左边极值的下标和右边极值的下标即可。
    2. 共有三种删除方法
    • 从数组的 前面 移除元素,直到把右边的极值移除
    • 从数组的 后面 移除元素,直到把左边的极值移除
    • 从数组的两边一齐移除元素,直到把左边和右边的极值移除

    代码

    class Solution {
    public:
        int minimumDeletions(vector<int>& nums) {
    
            int max_i(0),min_i(0),n=nums.size();
            for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
                if (nums[i]>nums[max_i])
                    max_i=i;
                if (nums[i]<nums[min_i])
                    min_i=i;
            }
            int l=min(max_i,min_i),r=max(max_i,min_i);
    
            return min(l+1+n-r,min(r+1,n-l));
    
        }
    };
    
    展开全文
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