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  • 加上θ0\theta_0θ0​情况 每组θ0\theta_0θ0​andθ1\theta_1θ1​都对应着不同h(x)h(x)h(x)和J(θ0,θ1)J(\theta_0,\theta_1)J(θ0​,θ1​) 图一 图二 图三 θ0\theta_0θ0​ θ0\theta_0θ0​ h...

    加上θ0\theta_0的情况

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    每组θ0\theta_0andθ1\theta_1都对应着不同的h(x)h(x)J(θ0,θ1)J(\theta_0,\theta_1)
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    图一
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    图二
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    图三

    θ0\theta_0 θ0\theta_0 h(x)h(x) J(θ0,θ1)J(\theta_0,\theta_1)
    图一 800 -0.5 8000.5x800-0.5x 超过2000
    图二 360 0 360360 比较小
    图三 220 0.1 220+0.1220+0.1 最小

    我们得找到让软件自己寻找最小值的办法

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  • 1.交叉熵代价函数的作用? 交叉熵代价函数(Cross-entropy cost function)是用来衡量人工神经网络(ANN)的预测值与实际值的一种方式。与二次代价函数相比,它能更有效地促进ANN的训练(我们希望:ANN在训练时,...

    转载:https://blog.csdn.net/u014313009/article/details/51043064

    https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/50086025

    1.交叉熵代价函数的作用?

     交叉熵代价函数(Cross-entropy cost function)是用来衡量人工神经网络(ANN)的预测值与实际值的一种方式。与二次代价函数相比,它能更有效地促进ANN的训练(我们希望:ANN在训练时,如果预测值与实际值的误差越大,那么在反向传播训练的过程中,各种参数调整的幅度就要更大,从而使训练更快收敛。)。

    2.以二次平方做代价函数

     目前训练ANN最有效的算法是反向传播算法。简而言之,训练ANN就是通过反向传播代价,以减少代价为导向,调整参数。参数主要有:神经元之间的连接权重w,以及每个神经元本身的偏置b。调参的方式是采用梯度下降算法(Gradient descent),沿着梯度方向调整参数大小。w和b的梯度推导如下:

     

     

            其中,z表示神经元的输入,表示激活函数。从以上公式可以看出,w和b的梯度跟激活函数的梯度成正比。激活函数的梯度越大,w和b的大小调整得越快,训练收敛得就越快。

    2.以 交叉熵为代价函数

     

    换个思路,我们不换激活函数,而是换掉二次代价函数,改用交叉熵代价函数:

     

            其中,x表示样本,n表示样本的总数。那么,重新计算参数w的梯度:

     

      因此,w的梯度公式中原来的被消掉了;另外,该梯度公式中的表示输出值与实际值之间的误差。所以,当误差越大,梯度就越大,参数w调整得越快,训练速度也就越快。同理可得,b的梯度为:

     

         3.结论   实际情况证明,交叉熵代价函数带来的训练效果往往比二次代价函数要好。

     

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  • 代价函数

    万次阅读 多人点赞 2016-10-19 21:09:30
    我在网上找了很长时间代价函数的定义,但是准确定义并没有,我理解的代价函数就是用于找到最优解的目的函数,这也是代价函数的作用。二,代价函数作用原理 对于回归问题,我们需要求出代价函数来求解最优解,常用的...

    一,什么是代价函数
    我在网上找了很长时间代价函数的定义,但是准确定义并没有,我理解的代价函数就是用于找到最优解的目的函数,这也是代价函数的作用。

    二,代价函数作用原理
    对于回归问题,我们需要求出代价函数来求解最优解,常用的是平方误差代价函数。

    比如,对于下面的假设函数:
    这里写图片描述

    里面有θ0和θ1两个参数,参数的改变将会导致假设函数的变化,比如:
    这里写图片描述

    现实的例子中,数据会以很多点的形式给我们,我们想要解决回归问题,就需要将这些点拟合成一条直线,找到最优的θ0和θ1来使这条直线更能代表所有数据。
    这里写图片描述

    而如何找到最优解呢,这就需要使用代价函数来求解了,以平方误差代价函数为例。
    从最简单的单一参数来看,假设函数为:
    这里写图片描述

    平方误差代价函数的主要思想就是将实际数据给出的值与我们拟合出的线的对应值做差,这样就能求出我们拟合出的直线与实际的差距了。

    这里写图片描述

    而在前面乘以1/2,是因为后面求导会有2,为了简便计算。这样,就产生了代价函数:
    这里写图片描述

    而最优解即为代价函数的最小值,根据以上公式多次计算可得到
    代价函数的图像:
    这里写图片描述

    可以看到该代价函数的确有最小值,这里恰好是横坐标为1的时候。

    如果更多参数的话,就会更为复杂,两个参数的时候就已经是三维图像了:
    这里写图片描述

    高度即为代价函数的值,可以看到它仍然有着最小值的,而到达更多的参数的时候就无法像这样可视化了,但是原理都是相似的。
    因此,对于回归问题,我们就可以归结为得到代价函数的最小值:
    这里写图片描述


    这是我在学习ng的机器学习课程的基础上,经过自己的一些思考,写下学习笔记,重点是对于一些细节的思考和逻辑的理清。
    以上很多都是个人见解,如果有不对的地方还请大家指点。

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  • 理解代价函数

    2020-08-14 21:42:40
    代价函数就是用于找到最优解的目的函数,这也是代价函数的作用。 损失函数(Loss Function )是定义在单个样本上的,算的是一个样本的误差。 代价函数(Cost Function )是定义在整个训练集上的,是所有样本误差的...

    【原文链接】

    理解代价函数

    Q:为什么会提及关于代价函数的理解?

    A:在 ML 中线性回归、逻辑回归等总都是绕不开代价函数。

    理解代价函数:是什么?作用原理?为什么代价函数是这个?

    1、代价函数是什么?

    代价函数就是用于找到最优解的目的函数,这也是代价函数的作用。

    损失函数(Loss Function )是定义在单个样本上的,算的是一个样本的误差。

    代价函数(Cost Function )是定义在整个训练集上的,是所有样本误差的平均,也就是损失函数的平均。

    目标函数(Object Function)定义为:最终需要优化的函数。等于经验风险+结构风险(也就是Cost Function + 正则化项)。

    2、代价函数作用原理

    对于回归问题,我们需要求出代价函数来求解最优解,常用的是平方误差代价函数。

    比如,对于下面的假设函数:
    在这里插入图片描述

    里面有 θ0 和 θ1 两个参数,参数的改变将会导致假设函数的变化,比如:
    在这里插入图片描述

    现实的例子中,数据会以很多点的形式给我们,我们想要解决回归问题,就需要将这些点拟合成一条直线,找到最优的 θ0 和 θ1 来使这条直线更能代表所有数据。

    在这里插入图片描述

    而如何找到最优解呢,就需要使用代价函数来求解了,以平方误差代价函数为例。

    从最简单的单一参数来看,假设函数为:

    平方误差代价函数的主要思想就是将实际数据给出的值与我们拟合出的线的对应值做差,求出我们拟合出的直线与实际的差距。
    在这里插入图片描述

    为了使这个值不受个别极端数据影响而产生巨大波动,采用类似方差再取二分之一的方式来减小个别数据的影响。

    这样,就产生了代价函数:
    在这里插入图片描述

    而最优解即为代价函数的最小值,根据以上公式多次计算可得到代价函数的图像:
    在这里插入图片描述

    解(求导):可以看到该代价函数的确有最小值,这里恰好是横坐标为 1 的时候。

    如果更多参数的话,就会更为复杂,两个参数的时候就已经是三维图像:
    在这里插入图片描述

    高度即为代价函数的值,可以看到它仍然有着最小值的,而到达更多的参数的时候就无法像这样可视化了,但是原理都是相似的。

    因此,对于回归问题,我们就可以归结为得到代价函数的最小值:在这里插入图片描述

    3、为什么代价函数是这个?

    首先思考:什么是代价?

    简单理解代价就是预测值和实际值之间的差距(两点之间的距离),那对于多个样本来说,就是差距之和。

    代价的正负问题:

    如果直接使用,这个公式看起来就是表示假设值和实际值之差,再将每一个样本的这个差值加起来不就是代价了吗,但是想一下,如果使用这个公式,那么就单个样本而言,代价有正有负,全部样本的代价加起来有可能正负相抵,所以这并不是一个合适的代价函数。

    解决有正有负的问题:

    使用绝对值函数来表示代价,为了方便计算最小代价(计算最小代价可能用到最小二乘法),直接使用平方来衡量代价,即使用绝对值的平方来表示单个样本的代价,那么一个数据集的代价为:在这里插入图片描述

    是否使用平方之和就没有什么问题了?

    代价函数应该与样本的数量有关,否则一个样本和 m 个样本的差距平方和之间的比较也没有多少意义,所以将 m 个样本的代价之和 乘以 1/2m,即代价函数为:
    在这里插入图片描述

    至于,取 2m 而非 m,是为了方便计算。

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  • 交叉熵代价函数作用及公式推导

    千次阅读 2018-01-03 09:41:43
    交叉熵代价函数(Cross-entropy cost function)是用来衡量人工神经网络(ANN)的预测值与实际值的一种方式。... 二次代价函数的不足  ANN的设计目的之一是为了使机器可以像人一样学习知识。人在学习分析新事物时
  • 代价函数和损失函数

    2020-08-03 21:05:46
    代价函数就是用于找到最优解的目的函数,这也是代价函数的作用。 损失函数(Loss Function )是定义在单个样本上的,算的是一个样本的误差。 代价函数(Cost Function )是定义在整个训练集上的,是所有样本误差的...
  • 代价函数 Cost Function

    千次阅读 2018-07-26 22:17:02
     理解的代价函数就是用于找到最优解的目的函数,这也是代价函数的作用。 2、代价函数作用原理   对于回归问题,我们需要求出代价函数来求解最优解,常用的是平方误差代价函数。  比如,对于下面的假设函数:  ...
  • 代价函数就是用于找到最优解的目的函数,这也是代价函数的作用。 损失函数(Loss Function )是定义在单个样本上的,算的是一个样本的误差。 代价函数(Cost Function )是定义在整个训练集上的,是所有样本误差的...
  • 本文转自CSDN博客,作者__鸿... 交叉熵代价函数(Cross-entropy cost function)是用来衡量人工神经网络(ANN)预测值与实际值一种方式。与二次代价函数相比,它能更有效地促进ANN训练。在介绍交叉熵代价函数
  • 交叉熵代价函数(Cross-entropy cost function)是用来衡量人工神经网络(ANN)的预测值与...1. 二次代价函数的不足  ANN的设计目的之一是为了使机器可以像人一样学习知识。人在学习分析新事物时,当发现自己犯的...
  • 交叉熵代价函数

    2017-05-06 16:13:04
    在学习RNN的过程中,遇到...1、交叉熵代价函数(作用及公式推导)从二次代价函数的不足引申出交叉熵代价函数,给出了交叉熵代价函数的详细推导过程。 2、交叉熵代价函数提到了交叉熵函数与对数似然函数之间的关系。
  • 深度学习算法最后都归结为...代价函数(Cost Function ): 用于找到最优解的目的函数,这也是代价函数的作用。代价函数是定义在整个训练集上的,是所有样本误差的平均,也就是损失函数的平均。损失函数(Loss Funct...

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