精华内容
下载资源
问答
  • 代入法解二元一次方程组_精美学习课件ppt
  • 代入消元法解方程及答案.doc
  • 代入法解二元一次方程组练习.pdf
  • 这是整理发布的一款《代入法解二元一次方程组》课件PPT,PPT主要以初中数学课程为主,适合老师...该文档为《代入法解二元一次方程组》PPT课件1,是一份很不错的参考资料,具有较高参考价值,感兴趣的可以下载看看
  • 第二课时 代入法解二元一次方程组学前温故1.含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.2.由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.新课早知1.使二元一次方程组中每个方程都成立的两个
  • 代入法解二元一次方程组教学设计.docx
  • 821用代入法解二元一次方程组(2).ppt
  • 821用代入法解二元一次方程组(1).ppt
  • 人教七年级数学下册代入法解二元一次方程组PPT学习教案.pptx
  • 8.2 消元——解二元一次方程组第1课时 用代入消元法解方程组.doc
  • 人教版初一数学下册代入法解二元一次方程组教案(20210128053719).pdf
  • 替换(或者叫带入)就是我们直接对T(n)进行猜测,然后带入原递归式中进行验证。 二.举例 现在有递归式如下: 我们首先对其进行猜测: T(n)=θ(nlogn) T(n) = \theta(nlogn) T(n)=θ(nlogn)

    一.原理

    替换法(或者叫代入法)就是我们直接对T(n)进行猜测,然后带入原递归式中进行验证。也就是猜测一个界,然后使用数学归纳法来证明这个界是对的。

    步 骤 {\color{Red}步骤} :

    (1)猜测解的形式

    (2)使用数学归纳法求出解中的常数,并证明解是正确的。

    猜 测 要 靠 经 验 , 偶 尔 还 要 靠 创 造 力 {\color{Blue}猜测要靠经验,偶尔还要靠创造力}

    二.举例

    现在有递归式如下:

    在这里插入图片描述
    我们首先对其进行猜测(这个最终结果算的好不好就看你猜的准不准了,有点玄学):
    T ( n ) = θ ( n l o g n ) T(n) = \theta(nlogn) T(n)=θ(nlogn)
    然后进行求解(在这里因为该式有两个区间,分别有不同的取值,所以我们使用数学归纳法):

    当 n = 3 时:有 c 1 ∗ 3 l o g 3 ≤ 1 ≤ c 2 ∗ 3 l o g 3 c_{1}*3log3≤1≤c_{2}*3log3 c13log31c23log3解得 0 < c 1 ≤ 1 3 l o g 3 , c 2 ≥ 1 3 l o g 3 {\color{Red} 0<c_{1}\le \frac{1}{3log3},c_{2}\ge\frac{1}{3log3}} 0<c13log31,c23log31

    当小于n时:假设命题成立

    当等于n时:带入可得 T ( n ) = T ( n 4 ) + T ( 3 n 4 ) + n ≤ c 2 ∗ n 4 ∗ l o g n 4 + c 2 ∗ 3 n 4 ∗ l o g 3 n 4 + n T(n) = T(\frac{n}{4}) + T(\frac{3n}{4}) + n \le c_{2}*\frac{n}{4}*log\frac{n}{4} + c_{2}*\frac{3n}{4}*log\frac{3n}{4} + n T(n)=T(4n)+T(43n)+nc24nlog4n+c243nlog43n+n

    对等式右边化简: ( c 2 ∗ n 4 ∗ ( l o g n − l o g 4 ) ) + ( c 2 ∗ 3 n 4 ∗ ( l o g n − l o g 4 3 ) ) + n (c_{2}*\frac{n}{4}*(logn-log4))+(c_{2}*\frac{3n}{4}*(logn-log\frac{4}{3}))+n c24nlognlog4))+(c243n(lognlog34))+n

    展开合并得: c 2 n l o g n − ( c 2 n ( l o g 4 − 3 4 l o g 3 ) ) + n c_{2}nlogn-(c_{2}n(log4-\frac{3}{4}log3))+n c2nlogn(c2n(log443log3))+n

    将后面的n提取出来可得: c 2 n l o g n − ( c 2 ( l o g 4 − 3 4 l o g 3 ) − 1 ) n c_{2}nlogn-(c_{2}(log4-\frac{3}{4}log3)-1)n c2nlogn(c2(log443log3)1)n

    根据定义,需要使等式右边即上式 ≤ c2nlogn

    所以只需要让 ( c 2 ( l o g 4 − 3 4 l o g 3 ) − 1 ) n ≥ 0 (c_{2}(log4-\frac{3}{4}log3)-1)n \ge 0 (c2(log443log3)1)n0

    解得: c 2 ≥ 1 l o g 4 − 3 4 l o g 3 > 0 {\color{Red} c_{2} \ge \frac{1}{log4-\frac{3}{4}log3} >0} c2log443log31>0

    若想使 T ( n ) ≤ c 2 n l o g n T(n)≤c_{2}nlogn T(n)c2nlogn
    只需取他们中较大的值: c 2 ≥ m a x ( 1 l o g 4 − 3 4 l o g 3 , 1 3 l o g 3 ) {\color{Red} c_{2} \ge max( \frac{1}{log4-\frac{3}{4}}log3,\frac{1}{3log3} )} c2max(log4431log3,3log31)

    此时不等式右边的约束条件的参数c2就取到了,同理我们可以解得不等式右边的约束变量c1的取值:
    0 < c 1 ≤ m i n ( 1 l o g 4 − 3 4 l o g 3 , 1 3 l o g 3 ) {\color{Red} 0<c_{1}\le min(\frac{1}{log4-\frac{3}{4}log3},\frac{1}{3log3})} 0<c1min(log443log31,3log31)

    得证: T ( n ) = θ ( n l o g n ) T(n)=\theta(nlogn) T(n)=θ(nlogn)

    展开全文
  • 迭代法解方程

    千次阅读 2019-04-25 22:11:17
    问题描述: 使用迭代法求解方程组初始值为0,0,0 问题分析: 将方程组的各个未知数分别...迭代法解方程组 输入: 输入题目参数 #include<cstdio> double x=0,y=0,z=0; void fact(double x1,double x2,dou...

    问题描述:
    使用迭代法求解方程组初始值为0,0,0
    在这里插入图片描述
    问题分析:
    将方程组的各个未知数分别移到等式左边,并且未知数前面的所有参数化为1,再改成迭代式得:

    在这里插入图片描述
    然后将初始值代入迭代方程组,通过多次运行解出答案
    注意:
    求解时方程组必须收敛,收敛条件判断详见:
    https://wk.baidu.com/view/767df21e2f60ddccda38a06f

    迭代法解方程组
    

    输入:

    输入题目参数
    
    #include<cstdio>
    double x=0,y=0,z=0;
    void fact(double x1,double x2,double x3) {
     x=0.2*x2+0.1*x3+0.3;
     y=0.2*x1+0.1*x3+1.5;
     z=0.2*x1+0.4*x2+2;
    }
    int main() {
     int count =20;
     while(count--) {
      printf("x1=%lf\nx2=%lf\nx3=%lf\n",x,y,z);
      fact(x,y,z);
     }
     return 0;
    }

    输出:

    x1=1.000000
    x2=2.000000
    x3=3.000000
    
    展开全文
  • 沪科版七年级上册数学教案 3.3 二元一次方程组及其解法 课时2代入法解二元一次方程组 .pdf
  • 7递归方程的渐进阶的求法——代入法[汇编].pdf
  • 高斯消元简介   数学上,高斯消元(或译:高斯消去),是线性代数规划中的一个算法...  消元是将方程组中的一方程的未知数用含有另一未知数的代数式表示,并将其代入到另一方程中,这就消去了一未知数,得
  • 081代入法、加减法二元一次方程组学案[参照].pdf
  • 河南省固始县张广乡第一中学七年级数学下册8.1代入法解二元一次方程组教案新版新人教版
  • 递归方程的渐进阶的求法——代入法 用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出,方法的关键步骤在于预先对解答作出推测,然后用数学归纳法证明推测的正确性。 例如,我们要估计T(n)的上界,T(n)满足...

    递归方程组解的渐进阶的求法——代入法

    用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出,方法的关键步骤在于预先对解答作出推测,然后用数学归纳法证明推测的正确性。

    例如,我们要估计T(n)的上界,T(n)满足递归方程:

    img115.gif

    其中img109.gif是地板(floors)函数的记号,img113.gif表示不大于n的最大整数。

    我们推测T(n)=O(nlog n),即推测存在正的常数C和自然数n0,使得当n≥n0时有:

    T(n)≤Cnlog n (6.2)

    事实上,取n0=22=4,并取

    img76.gif

    那么,当n0n≤2n0时,(6.2)成立。今归纳假设当2k-1n0n≤2kn0k≥1时,(1.1.16)成立。那么,当2kn0n≤2k+1n0时,我们有:

    img114.gif

    即(6.2)仍然成立,于是对所有nn0,(6.2)成立。可见我们的推测是正确的。因而得出结论:递归方程(6.1)的解的渐近阶为O(nlogn)。

    这个方法的局限性在于它只适合容易推测出答案的递归方程或善于进行推测的高手。推测递归方程的正确解,没有一般的方法,得靠经验的积累和洞察力。我们在这里提三点建议:

    (1) 如果一个递归方程类似于你从前见过的已知其解的方程,那么推测它有类似的解是合理的。作为例子,考虑递归方程:

    img116.gif

    右边项的变元中加了一个数17,使得方程看起来难于推测。但是它在形式上与(6.1)很类似。实际上,当n充分大时

    img117.gifimg118.gif

    相差无几。因此可以推测(6.3)与(6.1)有类似的上界T(n)=O(nlogn)。进一步,数学归纳将证明此推测是正确的。

    (2)从较宽松的界开始推测,逐步逼近精确界。比如对于递归方程(6.1),要估计其解的渐近下界。由于明显地有T(n)≥n,我们可以从推测T(n)=Ω(n)开始,发现太松后,把推测的阶往上提,就可以得到T(n)=Ω(nlog n)的精确估计。

    (3)作变元的替换有时会使一个末知其解的递归方程变成类似于你曾见过的已知其解的方程,从而使得只要将变换后的方程的正确解的变元作逆变换,便可得到所需要的解。例如考虑递归方程:

    img119.gif

    看起来很复杂,因为右端变元中带根号。但是,如果作变元替换m=logn,即令n=2m,将其代入(6.4),则(6.4)变成:

    img99.gif

    m限制在正偶数集上,则(6.5)又可改写为:

    T(2m)=2T(2m/2)+m

    若令S(m)=T(2m),则S(m)满足的递归方程:

    S(m)=2S(m/2)+m

    与(6.1)类似,因而有:

    S(m)=O(m1og m),

    进而得到T(n)=T(2m)=S(m)=O(m1ogm)=O(lognloglogn) (6.6)

    上面的论证只能表明:当(充分大的)n是2的正偶次幂或换句话说是4的正整数次幂时(6.6)才成立。进一步的分析表明(6.6)对所有充分大的正整数n都成立,从而,递归方程(6.4)解的渐近阶得到估计。

    在使用代入法时,有三点要提醒:

    (1)记号O不能滥用。比如,在估计(6.1)解的上界时,有人可能会推测T(n)=O(n),即对于充分大的n,有T(n)≤Cn ,其中C是确定的正的常数。他进一步运用数学归纳法,推出:

    img100.gif

    从而认为推测T(n)=O(n)是正确的。实际上,这个推测是错误的,原因是他滥用了记号O ,错误地把(C+l)nCn等同起来。

    (2)当对递归方程解的渐近阶的推测无可非议,但用数学归纳法去论证又通不过时,不妨在原有推测的基础上减去一个低阶项再试试。作为一个例子,考虑递归方程

    img101.gif

    其中img102.gif是天花板(floors)函数的记号。我们推测解的渐近上界为O(n)。我们要设法证明对于适当选择的正常数C和自然数n0,当nn0时有T(n)≤Cn。把我们的推测代入递归方程,得到:

    img103.gif

    我们不能由此推断T(n)≤Cn,归纳法碰到障碍。原因在于(6.8)的右端比Cn多出一个低阶常量。为了抵消这一低阶量,我们可在原推测中减去一个待定的低阶量b,即修改原来的推测为T(n)≤Cn-b 。现在将它代人(6.7),得到:

    img104.gif

    只要b≥1,新的推测在归纳法中将得到通过。

    (3)因为我们要估计的是递归方程解的渐近阶,所以不必要求所作的推测对递归方程的初始条件(如T(0)、T(1))成立,而只要对T(n)成立,其中n充分大。比如,我们推测(6.1)的解T(n)≤Cnlogn,而且已被证明是正确的,但是当n=l时,这个推测却不成立,因为(Cnlogn)|n=1=0而T(l)>0。

    转载于:https://www.cnblogs.com/tongzhiyong/archive/2007/04/08/704887.html

    展开全文
  • 高斯消去法解方程

    2021-03-08 01:59:19
    高斯消元是一种比较简单的解方程组方法,修正能力不是物别强。 一种代码 using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; ...

    高斯消元是一种比较简单的解方程组方法,修正能力不是物别强。

    一种代码

    using System;
    using System.Collections.Generic;
    using System.Linq;
    using System.Text;
    using System.Threading.Tasks;
    
    namespace zblGauss1
    {
        class Program
        {
            static void Main(string[] args)
            {
                double[,] a = { { 8.1, 2.3, -1.5, 6.1 }, { 0.5, -6.23, 0.87, 2.3 }, { 2.5, 1.5, 10.2, 1.8 } };
                //double[,] a = { { 2, -1, 3, 1 }, { 4, 2, 5, 4 }, { 1, 2, 0, 7 } };
                int n = a.GetLength(0);//数组a的第一维长度,即行数,3
                double[] x = new double[n];//存放解的数组,初始值为0
    
                Gauss1(n, a, x);//调用Gauss1 方法计算用顺序高斯消去法计算一元多次方程组
                Console.WriteLine("方程的根为:");//输出方程组的根
                for (int i = 0; i < n; i++)
                {
                    Console.Write("x{0}={1,10:F10}, ", i, x[i]);
                }
            }
    
            //利用顺序高斯Gauss消元法求一元多次线性方程组的解
            public static void Gauss1(int n, double[,] a, double[] x)//写了一个静态方法,方法可以在别的方法中直接调用,不必声明对象然后调用对象中的方法了
            {
                Console.WriteLine("-----------利用顺序高斯Gauss消元法求线性方程组的解----------");
                Console.WriteLine("要计算的增广矩阵a为:");
                printArray(n, a);
    
                //消元过程
                for (int k = 0; k < n - 1; k++)//k=0 1 ,弄出来两个主元即可 ,两次大循环,此称为1层循环  ---主元---
                {
                    for (int i = k; i < n - 1; i++)//每个大循环中   要对主元素下面所有元素变化为零,,  ---行---  ,i= 0 1 ,此称为2层循环
                    {
                        double m = a[i + 1, k] / a[k, k];//可能用到多次,在此将化零因子放入m中
                        for (int j = k; j <= n; j++) //2层循环中要对每行所有元素都做相同变化,   ---列---    ,  j=
                        {
                            a[i + 1, j] = a[i + 1, j] - m * a[k, j];//由于第一行第一列元素不用化零,故首先从i+1开始,同列所以后面都是j,k处为主元行处
                        }
                        Console.WriteLine("第{0}个主元第{1}次变换后增广矩阵为:", k, i);
                        printArray(n, a);
                    }
                    Console.WriteLine();
                }
    
                //回代过程
                for (int k = n - 1; k >= 0; k--) //k=2 1 0 从最后一行开始往前迭代
                {
                    double addResult = 0.0;//用于存放已知的未知数代入相应式子中之和,换一行计算时需要清零,故放在此处
                    for (int j = k; j < n - 1; j++)//j=2   j 最大值为2,每行未知数可能不止一个,故需要遍历已知的未知数并代入
                    {
                        addResult = addResult + x[j + 1] * a[k, j + 1];//k代表计算的行,j+1代表的列,系数与解要对应,故都为 j+1
                    }
                    x[k] = (a[k, n] - addResult) / a[k, k];//本行的未知数用本行最右边数-本行已知未知数代入系数之差 再除以本未知数系数
                }
    
            }
            public static void printArray(int n, double[,] a)
            {
                for (int i = 0; i < n; i++)
                {
                    for (int j = 0; j <= n; j++)
                    {
                        Console.Write("{0,10:F6}", a[i, j]);
                    }
                    Console.WriteLine();
                }
    
    
            }
        }
    }

    还有

    /********************************
    高斯列主元素消去法解多元一次方程组
     *
     * 例如 方程组
     * x+y+z=7
     * 2x+y-z=6
     * x-y-2z=4
     *
     * 矩阵阶数N=3
     * a[N,N]为1  1  1
     *         2  1 -1
     *         1 -1 -2
     * b[N]为  7
     *         6
     *         4
     *********************************/
    using System;
    using System.Collections.Generic;
    using System.Linq;
    using System.Text;
    using System.Threading.Tasks;
    
    namespace Gauss
    {
        class Program
        {
            const int MaxN = 20;
            private float[,] a = new float[MaxN, MaxN];
            private float[] b = new float[MaxN];
            private float[] x = new float[MaxN];
    
            private int N;//所要计算的矩阵的阶数
            private float center;//中间变量
            static void Main(string[] args)
            {
                Program p = new Program();
                p.ReadMatrix();
                p.ShowMatrix();
                p.Calculate();
                p.ShowResult();
                Console.ReadLine();
            }
    
            //输入线性方程组对应的矩阵
            private void ReadMatrix()
            {
                Console.Write("请输入矩阵的阶数:");
                while (!int.TryParse(Console.ReadLine(),out N))
                {
                    Console.WriteLine("请输入正确的阶数!");
                }
    
                Console.WriteLine("请输入矩阵a[{0}][{0}]:",N);
                for (int i = 0; i < N; i++)
                {
                    for (int j = 0; j < N; j++)
                    {
                        while (!float.TryParse(Console.ReadLine(), out a[i,j]))
                            Console.WriteLine("请正确输入!");
    
                    }
                }
    
                for (int i = 0; i < N; i++)
                {
                    Console.Write("请输入矩阵b[{0}]:", i);
                    while (!float.TryParse(Console.ReadLine(), out b[i]))
                        Console.WriteLine("请正确输入!");
                }
                Console.WriteLine("\n==========================================");
            }
    
            //显示矩阵对应的方程组
            private void ShowMatrix()
            {
                Console.WriteLine("要求的方程组为:");
                for (int i = 0; i < N; i++)
                {
                    for (int j = 0; j < N; j++)
                    {
                        if (j == 0)
                        {
                            string s;
                            s = a[i, j] + "x" + (j + 1);
                            Console.Write(s);
                        }
    
                        else
                        {
                            string s = a[i, j] > 0 ? "+" + a[i, j] + "x" + (j+1) : a[i, j] + "x" + (j+1);
                            Console.Write(s);
                        }
                    }
                    Console.WriteLine(" = "+b[i]);
                }
                Console.WriteLine("\n==========================================");
            }
    
            private void Calculate()
            {
                float sum;
                int i, k, p;
                for (k = 0; k < N-1; k++)
                {
                    center = Math.Abs(a[k,k]);//对角线上
                    for (i = k + 1, p = k; i < N; i++)
                    {
                        //选取主元
                        if (center < Math.Abs(a[i, k]))
                        {
                            center = Math.Abs(a[i, k]);
                            p = i;
                        }
                    }
    
                    if (i > k)
                    {
                        //移动主元
                        for (int m = k; m < N; m++)
                        {
                            center = a[k, m];
                            a[k, m] = a[p, m];
                            a[p, m] = center;
                        }
                        center = b[k];
                        b[k] = b[p];
                        b[p] = center;
                    }
    
                    //消元
                    for (int m = k + 1; m < N; m++)
                    {
                        center = a[m, k];
                        for (int n = k; n < N; n++)
                        {
                            a[m, n] -= center * a[k, n] / a[k, k];
                        }
                        b[m] -= center * b[k] / a[k, k];
                    }
    
    
                }
                //x[N]的值
                x[N - 1] = b[N - 1] / a[N - 1, N - 1];
                for (int m = N - 2; m >= 0; m--)
                {
                    sum = b[m];
                    for (int j = N - 1; j > m; j--)
                    {
                        sum -= a[m, j] * x[j];
                        x[m] = sum / a[m, m];
                    }
                }
            }
    
    
            private void ShowResult()
            {
                Console.WriteLine("结果为:");
                for (int i = 0; i < N; i++)
                {
                    Console.Write("x{0}={1}\n",i+1,x[i]);
                }
    
            }
        }
    }

    多谢,亲爱的美美。

    展开全文
  • 七年级数学下册第7章一次方程组第1课时用代入法解二元一次方程组作业课件新版华东师大版.pdf
  • 代入消元法法解二元一次方程组的教学教案.doc
  • 代入消元法解二元一次方程组专题习题.pdf
  • 6.3用代入消元法解二元一次方程组[借鉴].pdf
  • 2018年秋七年级数学上册3.3二元一次方程组及其解法第2课时用代入法解二元一次方程组学案无答案新版沪科版
  • 8.1用代入法解二元一次方程组(2)-宁夏石嘴山市第八中学人教版七年级数学下册学案(无答案).pdf
  • matlab解方程应该怎么解呢?在平常的学习当中,利用matlab解方程,绝对不是一门轻易掌握的学科。我们应该如何利用matlab解方程呢?下面相关方法分享给大家。【matlab解方程】1、先举一例,解方程"x^2+100*x+99=0"在...
  • 2018年秋八年级数学上册第5章二元一次方程组5.2求解二元一次方程组第1课时用代入法解二元一次方程组作业课件新版北师大版20180821135
  • 设计题目: 超松弛迭代法解线性方程组摘要本文是在matlab环境下熟悉的运用计算机编程语言并结合超松弛变量超松弛迭代法ω和分段数n的值,分析其收敛性和收敛速度,做出各个方面的分析和比较得到相关结论。...
  • 数学七年级下册代入消元法解二元一次方程组PPT学习教案.pptx

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 11,336
精华内容 4,534
关键字:

代入法解方程