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  • /usr/bin/env python3# -*- coding: utf-8 -*-#思路:#代数式是为字符串#先将字符串处理为数值与运算符号的数组#逐项读入数组#每一次处理不少过两个变量,一个运算符(cos,lg等为单变量运算,使用Var2,+_*?...

    #!/usr/bin/env python3

    # -*- coding: utf-8 -*-

    #思路:

    #代数式是为字符串

    #先将字符串处理为数值与运算符号的数组

    #逐项读入数组

    #每一次处理不少过两个变量,一个运算符(cos,lg等为单变量运算,使用Var2,+_*?等为双运算符)

    #当读入的第二运算符优先于当前运算符,发生递归调用;否则将计算当权运算符与两个变量并返回为一个变量,运算允许无运算符,只返回Var1

    #()优先级最高,出现(发生递归调用,表示为Ture,)出现则计算当前运算并返回根层次计算

    #lg(5)发生一次运算,lg(5+2)则需要两次运算先做5+2,在做lg7

    #即当运算符为单变量运算入sin,cos,lg等,递归调用,表示为Flase,)出现,计算两次,第一次扩号运算,第二次为单变量运算

    #全部处理完数组后,可能仍需一次运算

    #1、strsplit(strAlgebraic=''): #将输入的预算字串分割为便变量和运算符组成的数组

    #2、getprority(stropr=''): #输入运算符,输出优先级数值

    #3、calculation(operation ='',var1=0 ,var2=0): #已知变量,运算符,求得运算结构

    #lg,sin,cos ,tg,ctg只需要变量2

    #没有运算符号返回变量一

    #+,-,*,/,%等需要两个变量

    #4、Algebraicoperation(isleftbrac=False,var1=None,var2=None,opr=None,AlgebraicList=[],curpos=0 ):

    #isleftbrac 左括号调用标识

    #var1 ,var2 变量

    #opr当前运算符

    #代数运算数组AlgebraicList

    #数组中当前位置

    import math

    operationnames = ["(",")",'sin(','cos(','tg(','ctg(','lg(','^','*','%','/','+','-'] #运算父字典

    operationprority=[0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3] #运算符号优先级,与operationnames对应,优先级数值越小优先

    #AlgebraicList=[]

    def getprority(stropr=''): #输入运算符,输出优先级数值

    global operationnames

    global operationprority

    tmp=operationnames.index(stropr)

    if tmp ==None :

    print('未发现与%s匹配的运算符!'%stropr)

    else:

    return operationprority[tmp]

    def calculation(operation ='',var1=0 ,var2=0): #已知变量,运算符,求得运算结构

    #lg,sin,cos ,tg,ctg只需要变量2

    #没有运算符号返回变量一

    #+,-,*,/,%等需要两个变量

    if operation=='^':

    try:

    return var1 **var2

    except (ValueError, ArithmeticError):

    print("程序发生了数字格式异常、算术异常之一")

    except:

    print("未知异常")

    if operation=='+':

    return float(var1)+float(var2)

    if operation=='%':

    try:

    return var1%var2

    except (ValueError, ArithmeticError):

    print("程序发生了数字格式异常、算术异常之一")

    except:

    print("未知异常")

    if operation=='/':

    try:

    return var1/var2

    except (ValueError, ArithmeticError):

    print("程序发生了数字格式异常、算术异常之一")

    except:

    print("未知异常")

    if operation=='-':

    return var1-var2

    if operation=='*':

    return var1*var2

    if operation=='lg(':

    try:

    return math.log10(var2)

    except (ValueError, ArithmeticError):

    print("程序发生了数字格式异常、算术异常之一")

    except:

    print("未知异常")

    if operation =='sin(':

    return math.sin(var2)

    if operation=='cos(':

    return math.cos(var2)

    if operation=='tg(':

    return math.tan(var2)

    if operation=='ctg(':

    return 1/math.tan(var2)

    if operation==None:

    return var1

    def Algebraicoperation(isleftbrac=False,var1=None,var2=None,opr=None,AlgebraicList=[],curpos=0 ):

    #根据输入的计算序列 数组,递归计算

    global operationnames

    global operationprority

    while curpos

    if AlgebraicList[curpos] not in operationnames: #当前值不是运算符

    if var1 ==None and opr==None:#如果第一变量为空且当前运算符为空时,赋值与第一变量

    var1=AlgebraicList[curpos]

    else:

    var2=AlgebraicList[curpos]#否则赋值第二变量

    curpos=curpos+1 #取AlgebraicList下一值

    else:

    if AlgebraicList[curpos]=='(': #如果为(

    if opr==None:#且唯有运算符则递归调用心的Algebraicoperation,返回值赋予第一变量

    var1,curpos=Algebraicoperation(True,None,None,None,AlgebraicList,curpos+1)

    else:#否则赋值第二变量

    var2,curpos=Algebraicoperation(True,None,None,None,AlgebraicList,curpos+1)

    elif AlgebraicList[curpos]in ['lg(','cos(','sin(','tg(','ctg(',]: #如果为单变量运算

    if opr == None:#且第一编练为空,递归调用新的AlgebraicList,返回与第一变量

    var1, curpos = Algebraicoperation(True, None, None, AlgebraicList[curpos], AlgebraicList, curpos +1)

    else:#否则返回与第二bl

    var2, curpos = Algebraicoperation(True, None, None, AlgebraicList[curpos], AlgebraicList, curpos +1)

    elif AlgebraicList[curpos] == ')':#右扩号

    if isleftbrac :#为对称左括号

    #if opr in ['lg(','log(','cos(','sin(','tg(','ctg(',]:#opr为单变量计算

    # return calculation(opr, var1, var2),curpos+1

    #else:

    return calculation(opr, var1, var2), curpos+1

    else:

    return calculation(opr, var1, var2),curpos #注意不移动位置,目的是多使用一边)

    #例如:sin(a+b),右扩号多使用一边,第一次计算a,b的和,第二次sin和

    elif opr==None:#没有当前运算符

    opr=AlgebraicList[curpos] #赋值与当前运算符

    curpos=curpos+1

    else:

    if getprority(AlgebraicList[curpos])>=getprority(opr) : #当新获得运算不优先于已有运算符

    if opr not in ['lg(','log(','cos(','sin(','tg(','ctg(',]: #且已有运算不是单变量运算时

    var1=calculation(opr,var1,var2)#执行已有运算符

    opr=AlgebraicList[curpos]

    var2=None

    curpos=curpos+1

    else:

    var2,curpos=Algebraicoperation(False,var2,None,AlgebraicList[curpos],AlgebraicList,curpos+1) #否则递归调用新的Algebraicoperation

    else:

    var2,curpos=Algebraicoperation(False,var2,None,AlgebraicList[curpos],AlgebraicList,curpos+1) #当新获得运算优先于已有运算符,调用新的Algebraicoperation

    return calculation(opr,var1,var2) #最后返回计算结果

    def strsplit(strAlgebraic=''): #将输入的预算字串分割为便变量和运算符组成的数组

    AlgebraicList=[]

    tmpvar=''

    tmpopr=''

    for i in strAlgebraic:

    if i in ['+','-','*','/','^','%',')']:

    if tmpvar !='':

    if '.'in tmpvar:

    tmpvar=float(tmpvar)

    else:

    tmpvar=int(tmpvar)

    AlgebraicList.append(tmpvar)

    tmpvar=''

    AlgebraicList.append(i)

    if i.isdigit():

    tmpvar=tmpvar+i

    if i=='.':

    tmpvar=tmpvar+i

    if i =='(':

    if tmpopr!='':

    if tmpopr in ['lg','sin','cos','ctg','tg']:

    tmpopr=tmpopr+i

    AlgebraicList.append(tmpopr)

    tmpopr=''

    else:

    print('不可识别%s计算符号!'%tmpopr)

    return

    else:

    AlgebraicList.append(i)

    if i.isalpha():

    tmpopr=tmpopr+i.lower()

    if tmpvar !='':

    if '.' in tmpvar:

    tmpvar = float(tmpvar)

    else:

    tmpvar = int(tmpvar)

    AlgebraicList.append(tmpvar)

    return AlgebraicList

    print(strsplit('tg(((cos(54-51)+lg(24))))*2'))

    print(Algebraicoperation(False,None,None,None,strsplit('tg(((cos(54-51)+lg(24))))*2'),0))

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  • 在中考中,我们要掌握代数式及整式的有关概念及运算法则, 在运算过程中注意运算顺序, 掌握运算规律,掌握乘法公式并能灵活运用,在实际问题中,抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的...
    3581925d826257959dd2abfddc42533f.png

    在中考中,我们要掌握代数式及整式的有关概念及运算法则, 在运算过程中注意运算顺序, 掌握运算规律,掌握乘法公式并能灵活运用,在实际问题中,抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的基本性质,在通分和约分时,都要注意分解因式知识的应用。化解求值题,要注意整体思想和解题技巧,对于分式的应用题,要能从实际问题中抽象出数学模型。

    下面就来看看相关的考点梳理和解题技巧吧!

    3581925d826257959dd2abfddc42533f.png一、考点知识梳理【考点1  代数式定义及列代数式】1.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。2.代数式的值:用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的结果叫做代数式的值。【考点2  幂的运算】1.同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。amanam+n(mn是正整数)2.幂的乘方法则:底数不变,指数相乘。(am)namn(mn是正整数)3.积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(ab)nanbn(n是正整数)4.同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减。am÷anamn(a≠0,mn是正整数,mn)【考点3  合并同类项】所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项。把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项。合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。【考点4  整式的乘法】单项式乘以多项式m(a+b)=am+bm多项式乘以多项式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn3581925d826257959dd2abfddc42533f.png二、考点分析【考点1  代数式定义及列代数式】【解题技巧】(1)在建立数学模型解决问题时,常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来,也就是列出代数式;(2)列代数式的关键是正确分析数量关系,掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义;(3)注意书写规则:a×b通常写作a·b或ab;1÷a通常写作;数字通常写在字母前面,如a×3通常写作3a;带分数一般写成假分数,如1a通常写作a。【考点2  幂的运算】【解题技巧】1.在应用同底数幂的乘法法则时,应注意:①底数必须相同,如23与25,(a2b2)3与(a2b2)4,(xy)2与(xy)3等;a可以是单项式,也可以是多项式;③按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.2.概括整合:同底数幂的乘法,是学习整式乘除运算的基础,是学好整式运算的关键.在运用时要抓住“同底数”这一关键点,同时注意,有的底数可能并不相同,这时可以适当变形为同底数幂。3.注意:①因式是三个或三个以上积的乘方,法则仍适用;②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义,计算出最后的结果。【考点3  合并同类项】【解题技巧】合并同类项时要注意以下三点:(1)要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准:带有相同系数的代数项;字母和字母指数;(2)明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;(3)“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变。(4)只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。【考点4  整式的乘法】【解题技巧】多项式的乘法要注意多项式中每一项不要漏乘,还要注意运算符号,遵循去括号的法则。4521ed125b26457c01f93e4c9cfd350e.png

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    搞定初中数学,熟悉这九大经典解题方法就够了!

    记住这三十个口诀,初中数学提分不用愁!

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  • 代数式定义:代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,单独一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的值定义:用数值代替代数式里的字母,计算出所得的结果.3.列代数式:列代数式...

    [命题规律]近三年来本地中考以选择、填空题形式考查幂的运算、乘法公式,以解答题形式考查整式化简求值.命基础题.

    00a650936b065599e5944b9f9dbbcdf0.png

    (考点1)代数式、代数式的值

    1.代数式

    定义:代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母

    连接而成的式子,单独一个数或一个字母也是代数式.

    2.代数式的值

    定义:用数值代替代数式里的字母,计算出所得的结果.

    3.列代数式:列代数式时关键是弄清数量关系和运算顺序,正确使用多项式,规范书写.

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    (考点2)整式的相关概念

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    0a247b729c4d60ad35f4209e152b5ce0.png

    (考点3)整式的运算

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    aaa736e9aa24f0a409b24bb96ca66429.png
    267306f4badee62b66255699d763bf86.png
    639036e5d9d492e96f7a6a355a7b9712.png

    6.整式混合运算:先算乘方,再算乘除,最后算加减;若有括号,先算括号内的或用

    去括号法则.

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    [例1](2019年菏泽市)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106, 要使输出的结果为127,则输人的最小正整数是

    2b6a18891d13acaa1fcb0765c087c726.png

    [夺分秘诀]

    1.列代数式时,注意分数的单位“1”,a增加10%是b,但b减少10%不是a.

    2.求代数式的值常用两种方法:①直接代入;②整体代入.

    0c159aa17c34ac6dbfffe5fa77636e89.png
    2d344ecfb4afbd7340776f1101b86dd2.png

    [夺分秘诀]

    1.幂的运算实质:①幂的加减法实质是系数的加减;②幂的乘法运算实质转化为指数加法运算;③幂的乘方实质转化为指数的乘法运算;④幂的除法运算实质转化为指数的减法运算.

    2.整式的运算先合并同类项,再代入计算,有时也考虑整体代入,并注意乘法公式的灵活运用.

    f128971d979ee41b00be718dc7f73968.png

    [例3](2019年天水市)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有6058个O.

    64d4706c3ab51b1a540d2fca0cca7a94.png

    [夺分秘诀]

    1.规律探索题常见的类型有“数式规律型”、“图形规律型”和“与坐标系结合的图形变化规律型”.

    (1)对于 数式规律型,解决的方法是.先找共同点,再找变化点,得到规律后用代数式去表示;

    (2)图形规律型一般考查图形的个数,而图形个数大都与序号有关,找图形个数,比较变化趋势,找出变化规律是关键,且用代数式表示该变化规律;

    (3)解决与坐标系结合的图形变化规律型问题的方法:根据图形点坐标的变换特点,可知这类题有两种考查形式:一类是点坐标变换是成倍递推变化的;另一类是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环(周期)变化.

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  • 前言代数式虽然并不是某个确定的数,但依旧具有数的性质,我们可以也对其进行运算。而众多运算中,加法和乘法是最为基础和重要的。合并同类项如果代数式中两个项的字母和指数都一样,那么就被叫做同类项,例如ab和2...

    2fbace9c41ae36832b9e895529720db9.png

    前言

    代数式虽然并不是某个确定的数,但依旧具有数的性质,我们可以也对其进行运算。

    而众多运算中,加法和乘法是最为基础和重要的。

    合并同类项

    如果代数式中两个项的字母和指数都一样,那么就被叫做同类项,例如ab和2ab就是同类项,ab和b就不是同类项。

    通过加法将同类项合并的操作,叫做合并同类项,我们利用乘法分配律完成这种操作:

    练习:合并

    ​。

    可以利用括号前的系数来表示乘法,从而不需要写乘号。

    代数式的加法

    对代数式做加法时,我们只需要将代数式加在一起,然后合并同类项即可。

    要注意代数式也是一个独立的数,运算时如果代数式前有系数或负号,需要注意括号。

    括号前有系数时,需要使用乘法分配律去括号,例如:

    练习:计算​

    探索:各类带有括号的式子该如何去掉括号?

    单项式的乘除

    学会了代数式的加法之后,我们来考虑乘法。

    首先我们考虑单项式乘法,由于乘法交换律的存在,我们可以让系数和系数相乘,同底数幂利用幂运算各自相乘,例如:

    而对于除法,我们知道等价于乘倒数,可以转化为负指数幂进行计算,例如:

    但注意,进行除法意味着除数不能为0,在转化成乘法之后我们失去了这个限制条件,要单独表示出来。

    所以上面这个例子最终结果应该是:

    有了乘法自然也就能计算有理指数的乘方了。

    练习:计算

    ​。

    探索:代数式如果作为指数,可以计算吗?

    多项式的乘法

    如果是单项式和多项式相乘,我们可以利用乘法分配律,让单项式和多项式的每一项单独相乘,最后求和,例如:

    如果是多项式除单项式,和单项式除法类似,可以转化为倒数相乘,同样要注意限制条件除数不等于0。

    而当多项式和多项式相乘时,我们需要先把其中一个多项式看作整体,使用一次乘法分配律,然后再对这个多项式使用第二次乘法分配律,即:

    练习:计算

    探索:更多项数,更复杂的代数式乘法是什么样的,有哪些特殊的代数式乘法?(平方和差公式,二项式定理)

    探索:多项式的除法是什么样的?(长除法,因式分解)

    尾声

    数学的许多内容都可能没有具体的数,而是建立在具有未知数的代数式上,通过未知数,代数式将数学从具体的数字上升到了抽象的概念。

    掌握代数式的基本运算,是进行抽象数学学习的基础,后续的分析和代数内容都基于此。

    预习:当我们知道未知字母代表的数时,我们可以代入求代数式的值,那么反过来知道代数式的值,该怎么求未知字母的大小?

    展开全文
  • Sympy代数符号运算

    2021-03-04 12:28:23
    Python之Sympy代数符号运算库 计算器与数学 计算机代数系统 CAS Sympy符号运算的基本使用指南 ...数学符号与代数式 变量替换(.subs) 多项式排序重组 单变量情形 多变量情形 因式分解与展开(facto.
  • 代数运算

    2019-09-27 14:45:15
    代数运算 概念 代数运算是指两幅或多幅输入图像之间进行点对点的加、 减、乘、除运算得到输出图像的过程。如果记输入图像 为A(x,y)和B(x,y),输出图像为C(x,y),则有如下四种形 : 逻辑运算 在进行图像理解与...
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  • 关系代数运算

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  • 易语言代数式计算,源码是通过正则表达式和易语言简单的核心支持库操作来实现的。源码实现了运算
  • 理解线性代数,矩阵运算,行列

    万次阅读 2018-05-27 14:32:26
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  • 1.0-1律: 1’=0 , 0’=1 ; 0A=0 , 1+A=1; 1A=A , 0+A=A 2.重叠律:AA=A, A+A=A; 3.互补律:AA’=0 , A+A’=1; 4.交换律:AB=BA , A+B=...(注意在使用反演定理时,不属于单个变量上的反号应保留不变,要注意对偶和反
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空空如也

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代数式运算