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  • 手表定理

    2006-12-08 17:35:00
    手表定理是指一个人有一只表时,可以知道现在是几点钟,而当同时拥有两只表时却无法确定准确的时间。两只表并不能告诉一个人更准确的时间,反而会让看表的人失去对准确时间的信心。这就是著名的“手表定理”。手表...
    手表定理是指一个人有一只表时,可以知道现在是几点钟,而当他同时拥有两只表时却无法确定准确的时间。两只表并不能告诉一个人更准确的时间,反而会让看表的人失去对准确时间的信心。这就是著名的“手表定理”。手表定理的提出者是英国心理学家P•萨盖,因此手表定理也就萨盖定理。
    启示:
    道理很简单,越简单的道理理解起来越深刻。
    手表定理中包含了三层关键要素:
    目标——为什么需要手表?拿手表的目的是为了知道时间。
    标准,手段,工具,途经——手表是衡量是件的标准,手段,工具和途径。
    潜意识,价值观——只有准确的手表才能提示我们准确的时间,手表到底准不准,在没有更标准的参照系时,就来自于我们对手表的信心,来自于心理暗示,即潜意识,价值观。
    以上三个层次是有内在因果的。如果没有知道时间的需要,也就不需要有手表,如果没有潜意识的暗示,我们也没有信心相信某一只手表是准确的。当然,没有值得信任的手表,要知道准确的时间就无从谈起。
    现实生活中,有悖手表定理的无异乎目标的紊乱,标准和手段的紊乱,价值观的紊乱。
    我有一个女同学,个人条件和家庭背景都很好,现在快40岁了,还是单身。她并不拒绝男友,这些年来她身边也出现过一见钟情的,也有过“慢火煲出来”的“白马王子”,但就是没有一个陪他一起走上红地毯。因为她把结婚看得太神圣了,以至于她不希望她的“王子”有一些瑕疵,于是每每有“王子”通过了她的久经考验之后,她还要把他带给一个又一个的亲朋好友来品头论足,只到有一个人说出了“王子”的瑕疵,她就抛弃了他。从一个又一个的现象我们来看本质。她找一个又一个的人来看她的“白马王子”,从她的本意是想听到每一个人的赞美声,但从实际过程来看,如果没有听到这个“王子”的瑕疵,她会不停地带他去见更多的人,直到有人说出了瑕疵。她就是没有明白一个道理,她的“王子”一直被人看下去的时候,一定会有人指出瑕疵的,指出瑕疵就是一定会被废掉的。其实,不同的人实际是拿着“不同的手表”“度量”同一个对象——“王子”,不同的人有不同的审美观和价值观,导致他们“手上的表”肯定是不一样的。
    我也见过这样的老板,他在招高级管理人员的时候就有点像我的这个女同学,他要让很多的人来面试他已经选中的人,直到有人说出他的不好,他就没信心聘用这个新人了。所以他一直也找不到合适的高级管理人员。
    我的一个客户告诉我,他买了所有余示维出的光碟,也买了他见到过的所有曾仕强的光碟,李践的碟他也买过两套。周末有时间他还会去参加各种形形式式的管理培训。但实际工作中遇到的问题,解决不好的依然解决不好,他问我为什么。我说,他们几个人的管理主张是完全不一样的几个派系,你把他们混在一起便是一锅粥。等于你买了几只手表,每只手表遵循不同的标准,而这个老板自己也还不知道自己到底处在“哪个时区”。反映出这个老板的学习是盲目的,对自己的价值取向和文化取向还没有清楚的认识,对这些名家的教诲,只能凭借自己消化后为我所用,简单化的模仿会表里不一,“穿西装戴草帽”,管理过程难成系统。
    价值观是基础,目标是导向。有了清晰的不动摇的价值观,有了明确的目标,中间的问题会迎刃而解。所有的问题都是出在这两端的摇摆不定上,要么干脆不清楚自己要达到什么目的,也不清楚自己究竟认同什么,要么就是没有主心骨,太受别人意见和环境变化的驱使。
    手表定理启示我们,你手上有几只手表的时候,你要做的就是选择其中较信赖的一只(你的价值观所认同的那一只),尽力校准它,并以此作为你的标准,听从它的指引行事。记住尼采的话:“兄弟,如果你是幸运的,你只需有一种道德而不要贪多,这样,你过桥更容易些。”
    手表定理在企业经营管理方面还给我们一种非常直观的启发,就是对同一个人或同一个组织的管理不能同时采用两种不同的方法,不能同时设置两个不同的目标。甚至每一个人不能由两个人来同时指挥,否则将使这个企业或这个人无所适从。
    我见过不少这样的家族企业,还有几个朋友创业的公司。这些家族成员和创业的股东常常在公司内部摆不准自己的位置,从心里总把自己以“老板”而自居,于是少不了对外聘管理干部的指手画脚,给人家工作的开展形成了障碍。
    华为公司是一个成功的企业,这跟老板任正非的作风有很大关系。任老大出生行伍,说一不二,雷厉风行。他在公司内部强调,公司在引进新管理体系的时候,要先僵化,后优化,再固化。他对公司干部们解释说:5年之内不许你们进行幼稚创新,顾问们说什么,用什么方法,即使认为他不合理,也不允许你们动。5年以后,把人家的系统用好了,我可以授权你们进行最局部的改动。至于结构性改动,那是10年之后的事。
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  • 泰勒定理的奇闻轶事

    2021-01-07 04:56:43
     头目心存怀疑,着枪,手指扣着扳机,对准。 手榴弹也在的面前晃动。头目说:好吧,那么一个函数作泰勒展开到第 n 项之后,你就把误差项算出来。如果你算对了,就放你一条生路,否则就立刻枪毙。于是塔姆...
  • 再谈SG函数和SG定理

    千次阅读 2017-08-28 15:18:33
    首先通常的Nim游戏的定义是这样的:有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是“选择一堆石子并走若干颗(不能不)”,如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被空了,则判负(因为此刻没有任何...

    今天考了一道博弈论的题,让我重新复习一下SG定理吧。
    首先通常的Nim游戏的定义是这样的:有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗(不能不拿)”,如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了,则判负(因为他此刻没有任何合法的移动)。

    我们知道对于最普通最一般的NIM取石子来说,所有石子个数异或起来如果为0,那么先手必败,如果不为0那么先手必胜。

    具体证明如下:

    1、最后的游戏状态必然是所有石子个数为0,也可以看成所有石子异或为0。
    2、假如现在所有石子异或起来为J,我们用Ai表示第i堆石子个数,总共n堆。那么就有A1^A2^A3……^An=j,我们把j二进制表示,则A中必有一个数最高位与j的最高位同为1(位数一样),不然j的那个1是哪来的?然后我们令这个数是Am,所以Am^j必然小于Am,显然最高位被消掉变小了。我们可以取石子把Am变成Am^j,那么对于原式就是A1^A2^……^An^j=j^j=0;
    3、如果异或起来为0,那么如果任意拿掉石子,新的异或一定不为0,这个证明十分简单,留给读者解决。(偷懒~)

    所以当异或不为0的时候,都可以通过操作让它变成0,所以显然就有了上面那个结论。

    那么现在我们上重头。

    对于一个大的游戏,我们把它看成是多个小的游戏,比如这个取石子,我们把它看成是n个小的游戏。
    现在我们单独考虑一个游戏,也就是一堆石子如何解决。
    我们规定一个对于集合的操作mex,表示最小的不属于该集合的非负整数。
    举几个栗子:mex{0,1,2}=3,mex{1,2,3}=0,mex{0,1,3}=2;

    我们再定义SG函数:SG(x)=mex{ SG(y) | y是x的后继 }。
    什么叫y是x的后继?我们用普通的NIM游戏举个栗子。假如有一堆石子个数为x,普通的NIM游戏可以取任意个,但不能一个不取,所以x的后继就是0~x-1,所以y取值0~x-1。
    有一个结论就是普通的取石子SG(x)=x。

    我们考虑SG函数的性质,我们把游戏看成一个图,那么其实就是一个点在这张图上面跑,当这个点走到0的时候它就走不动了。SG值为0时,表示当前点为必败点,因为它下面的SG值都大于0。SG值大于0,当前点是必胜点,因为它可以走到一个点的SG值为0。
    所以得到结论SG值为0就是必败,SG大于0就是必胜。

    我们已经考虑完了单个游戏,那么我们考虑把游戏合起来考虑。
    合起来的游戏其实相当于n个点同时在这张图上面跑。
    这里还有一个SG函数的性质,如果SG(x)=y,那么它可以走到的后继的SG值有0-y-1,参考它的定义。这里是不是有点熟悉?这不就相当于最普通的NIM取石子吗?可以取任意个,但不能一个不取。我们把SG值看成石子个数,那么整个游戏的SG值就是子游戏的SG值异或的和。

    至此我们可以得到对于这类题,普遍的解法了。先打出SG函数找规律然后异或就完了。

    给出一个找SG函数的模板:(其实就是模拟SG函数的定义)

    int f[N],SG[N],S[N];  
    void  getSG(int n){  
        int i,j;
        memset(SG,0,sizeof(SG));  
        for(i = 1; i <= n; i++){  
            memset(S,0,sizeof(S));  
            for(j = 0; f[j] <= i && j <= N; j++)  
                S[SG[i-f[j]]] = 1;    
            for(j = 0;; j++) if(!S[j]){ 
                SG[i] = j;  
                break;  
            }  
        }  
    }  
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  • 2020 杭电第九场 1003 Slime and ...是这样的一种博弈:有两堆各若干个物品,两个人轮流物品,有两种取的方式, 一:在一堆中任意多个物品, 二:在两堆中相同多的物品。 最后取光者得胜。 威佐夫博弈就是题

    2020 杭电第九场 1003 Slime and Stones 扩展威佐夫博弈 betty定理

    题目

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6869

    题意

    有两堆石子,有两种拿取的方式,一:在一堆中拿任意多个石子,二:在两堆中拿相差不能超过k的石子。

    题解

    首先,我们了解一下威佐夫博弈
    他是这样的一种博弈:有两堆各若干个物品,两个人轮流拿物品,有两种拿取的方式,
    一:在一堆中拿任意多个物品,
    二:在两堆中拿相同多的物品。
    最后取光者得胜。

    威佐夫博弈就是题目中k==0的特殊情况,那我们先讨论这种特殊情况吧。

    我们简单分析一下,会发现一些局面是先手必败的。比如说(0, 0),再比如(1, 2)。
    我们简单分析一下(1, 2),先手有4种策略。
    1、首先他可以取走第一堆,那么后手可以取完第二堆,显然后手获胜。
    2、他也可以在第二堆当中取1个,这时剩下(1, 1),后手会同时取完,同样是后手获胜。
    3、第三种是他取走第二堆,后手可以取完第一堆,后手获胜。
    4、第四种是他在第一堆和第二堆当中同时取走一个,这时第二堆剩下一个,后手胜。

    那么,这些必败的状态之间有什么规律呢? 我们怎么找到这个规律,并且找到解呢?

    分析

    我们可以枚举几个必败的状态:(0, 0), (1, 2), (3, 5), (4, 7),(6,10)…

    我们观察一下这些状态,可以找到两条规律。我们假设从小到大排的第k个必败状态是(x, y),并且x < y。我们可以发现y = x + k。也就是说必败状态两个数的差值是递增的,这也说明了每一个必败状态的差值都各不相同。

    其实这是很容易证明的,我们用反证法,假设(a, a+k), (b, b+k)都是必败状态,并且a < b。那么先手在面临(b, b+k)的时候,只需要在两堆当中同时取走b-a个石子,那么给后手的局面就是(a, a+k)。对于后手来说,这是一个必败的局面,这就和(b, b+k)先手必败矛盾,所以不存在两个必败局面的差值相等。

    我们也可以作图分析,我们把两堆石子的数量看成是坐标轴上的一个点。
    所以游戏就变成了:棋盘上有一个点,每次每个人可以将它向下、向左或者向左下移动若干个格子,不能移动的人输,终止节点显然是原点。

    我们根据上面的逻辑把必败点都染色,可以得到下面这张图:

    在这里插入图片描述
    到这里,我们距离解法已经很接近了,现在剩下的问题是,我们如何根据x和y的取值快速判断它们是否构成一个必败局面呢?也就是说我们能不能找出一个通项公式 ,对于第k个必败局面,它的坐标是(Xk,Yk)呢?

    求解

    为了写出通项公式,我们需要引入Betty定理

    设a和b是两个正无理数,并且在这里插入图片描述

    记P={[a* n]|n∈N+} , Q={[b* m]|m∈N+}。则P∩Q = Ø,P∪Q = N+(其中[]符号表示取整数部分)

    在这里插入图片描述
    第二个证明,这个更加清晰一点:
    在这里插入图片描述
    我们花了这么大力气来证明Betty定理就是为了用的,因为我们发现必败状态的通项和Betty定理序列很像。我们不妨假设存在这样的a, b同时满足Betty定理与必败状态的性质:
    在这里插入图片描述
    算出来结果

    接下来就讨论一下k=1的情况吧

    首先写一下必败态,(1,3)(2,6)(4,10)(5,13)(7,17)…
    我们也可以发现他们直接的差值也是递增的,而且是2 4 6 8 10…的递增。
    那么我们这个公式不就可以写成 [an]+2n=[bn] 了吗?
    化简一下得到 [(a+2)n] = [bn] 然后带入betty定理。得到:
    1a+1a+2=1\frac{1}{a}+\frac{1}{a+2}=1

    是不是很容易就可以看出来了,如果k等于其他数,结果就为

    1a+1a+k+1=1\frac{1}{a}+\frac{1}{a+k+1}=1

    别高兴的太早了。。。我们接下来该计算不同k的情况下,a是多少了

    我们直接计算通项公式中的a
    1a+1a+k+1=1\frac{1}{a}+\frac{1}{a+k+1}=1
    2a+k+1a(a+k+1)=1\frac{2a+k+1}{a(a+k+1)}=1
    a2+(k1)a(k+1)=0{a^2+(k-1)a-(k+1)}=0

    得到 a=(1k)+k2+2k+52a=\frac{(1-k)+\sqrt{k^2+2k+5}}{2}

    好了,大难题结束了,怎么判断给出的两个数是不是必败态呢?

    bool lose(int a,int b,int k)
    {
    	if(b<a)	a^=b^=a^=b;
    	int n = (b-a)/(k+1);
    	double x = (1-1.0*k+sqrt(1.0*k*k+2.0*k+5.0))/2.0;
    	int ans = n*x;
    	if(ans==a)
    		return true;
    	else
    		return false;
    }
    

    由于精度问题,我们只判断a是不精确的,所以我们也需要判断b,两个条件会更精准

    b=a+k+1b=a+k+1

    得到 b=(3+k)+k2+2k+52b=\frac{(3+k)+\sqrt{k^2+2k+5}}{2}

    AC代码

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<math.h>
    #include<algorithm>
    #include<vector>
    #include<map>
    #include<set>
    #include<queue>
    #include<stack>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define ld long double
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    #define PI acos(-1)
    const int maxn = 5e5+5;
    const ll mod = 1e9+9;
    const double eps = 1e-6L;
    bool lose(ll a,ll b,ll k)//由于精度问题,需要判断两个条件更精准
    {
    	if(a>b) swap(a,b);
    	ll n=b-a;
    	n/=(k+1);
    	ld tmp=sqrt(1.0*k*k+2.0*k+5);
    	ld x=(1.0-k+tmp)/2.0,y=(3.0+k+tmp)/2.0;
    	if((ll)(x*n)==a&&(ll)(y*n)==b)
    		return true;
    	else
    		return false;
    }
    int main()
    {
    	int T=1;
    	scanf("%d",&T);
    	while(T--)
    	{
    		ll a,b,k;
    		scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&k);
    		if(a>b) swap(a,b);
    		if(lose(a,b,k)) puts("0");
    		else puts("1");
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 题目描述 Z 国的国王是一个非常爱好数学的国王。一天对着的那些大臣说:“素数...为了奖励那帮管理有方的大臣,决定把全部的 N 元奖金平均分配给其中的 K 位大臣,但酷爱数学的国王要求这 K 位大臣每人...

    题目描述

    Z 国的国王是一个非常爱好数学的国王。一天他对着他的那些大臣说:“素数真是一种神奇的正整数,除了1和它本身外,不能被其他任何正整数整除,2是最小的素数,有无穷多个啊……它还有一个美妙的名字:质数,……数学多么有趣啊……”。  
    Z 国今年风调雨顺,百姓丰衣足食。为了奖励他那帮管理有方的大臣,他决定把全部的 N 元奖金平均分配给其中的 K 位大臣,但酷爱数学的国王要求这 K 位大臣每人拿到的奖金必须是个素数。哪个大臣能够解决这个数学问题,国王就把奖金给这个大臣和另外的 K-1 人。  
     大臣们都想自己获得更多的奖金,所以希望分得奖金的大臣人数 K 越少越好。机智的大臣请来了“编程大侠”来帮忙解决这个问题。国王的间谍得知了这个情况后向国王汇报了大臣的行为。国王早就听说“编程大侠”的厉害,于是决定问 T 次这个问题,来试探一下 
    “编程大侠”的真正实力。

     

    输入

    输入共T+1行。
    第1行一个整数T,表示国王问了T次。
    接下来T行每行一个整数N,表示国王打算分配给大臣的总奖金。

     

    输出

    输出共T行。
    第i行一个整数K,表示最少多少位大臣来平分输入中对应的全部奖金。如果找不到满足国王要求的分配办法,请输出“0”(输出时不包含双引号)。

    国王共问了 3 次。  
    第一次国王说:“我们总共有 3 元奖金”。“编程大侠”说:“最少分配给 1 位大臣,他可以获得所有奖金,即 3 元,因为 3 是一个素数”。  
    第二次国王说:“我们总共有 4 元奖金”。“编程大侠”说:“最少分配给 2 位大臣,他们每人可以获得 2 元奖金,因为 2 是一个素数”。  
    第三次国王说:“我们总共有 100 元奖金”。“编程大侠”说:“最少分配给 20 位大臣,他们每人可以获得 5 元奖金,因为 5 是一个素数”。

     

    分析:

    1.根据国王的问法与分配方法,可以肯出,可以整除的那个最大的素数。

    2.根据唯一分解定理,任何一个大于1的数都可以表示出,几个连续质数的乘积。

    3.所以可以将这个数 的质因数从小到大乘起来,保留他的积,最后用n除以他的积,即为最大的素数。

    4.代码也增加了一个输出,输出该数的乘积表示 比如120=2*2*2*3*5,用来验证唯一分解定理。

    #include <stdio.h>
    #include <algorithm>
    #include <string.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <math.h>
    using namespace std;
    int vis[(int)(1e6+5)];
    int prime[(int)(1e6+5)];
    int main(){
    
        int cnt=0;
        for(int i=2;i<=1e6;i++)
            if(!vis[i])
            {
                prime[++cnt]=i;
                for(int k=2*i;k<=1e6;k+=i)
                    vis[k]=1;
            }
        int m,n;
        int t;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            scanf("%d",&n);
            int a[50000];
            int ans=0;
            m=1;
            int z=n;
            for(int i=1;i<=cnt;i++)
            {
                while(n%prime[i]==0)
                {
                    n/=prime[i];
                    if(n!=1)
                    m*=prime[i];
                    a[++ans]=prime[i];
                }
                if(n==1)
                    break;
            }
           for(int i=1;i<=ans;i++)
            {
                if(i!=ans)
                    printf("%d*",a[i]);
                else
                    printf("%d",a[i]);
            }
            printf("\n%d\n",z==1?0:m);
        }
    
        return 0;
    }
    
    
    
    

     

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  • 自底向上和自顶向下的架构设计区别

    万次阅读 多人点赞 2019-07-09 18:48:09
    两个小时过去,小明完成任务,把数据给老师。老师给说,还有一个任务就是观察三条边之间的数量关系。又是两个小时,聪明的小明连蹦带跳走进了办公室,说:“老师,我找到了,三条边之中有两条,它们的平方和约...
  • 终于过了这个关卡呀,向量卡好久哦。然后就是向量和方程组一起学会更好一些,因为向量是...知识点:一、线性表出的概念二、线性相关、线性无关的概念三、线性表出、线性相关的重要定理定理1定理2题目:一、线性相关...
  • 洛谷 P2735 电网

    2018-10-12 10:59:00
    定理什么的最讨厌了,匹克定理?不会,也不想学。 粉色的为电网,将图中的电网我们将构造一个矩形,然后蓝色和绿色的的补齐。 那么我们的答案就是:矩阵中的点数- 蓝色三角形中的点数- 绿色三角形中的点数。 ...
  • 高屋建瓴的领会

    2011-09-09 15:21:26
    中国教育我只能说只适应一部分人,有这么一个亲身的经历让我永远难忘:高三时,我着数学课本去问,老师这个定理(到底是什么定理我也不记得了)怎么用证明,怎么推导,老师语重声长的说:这不是你该知道的!...
  • 主要就是求一个固定点到一条直线的最短距离,我用了一个非常麻烦的方法才求出,我先是用余弦定理求出夹角再判断用勾股定理结合方程组解出来,很是麻烦,还画了几张图,我就问我以为朋友,说很简单啊,线上两点就...
  • 写代码的小女孩

    2019-09-24 16:57:05
    天冷极了,下着雪,又快黑了。这是NOIP的前夜。在这又冷又黑的晚上,一个衣衫破烂的小女孩在机房敲着代码。她从班里逃出来的时候还着一本算导,但是有什么用...说,可以用那本书当草纸,证明切比雪夫定理。 ...
  • Problem B: 谎言

    2013-04-12 22:01:10
    于是都想的非常大的数来问。当然对于非常大的数Yefeng自己也是没办法在短时间内计算出来的。还好Yefeng学过素数定理,知道越是大的数,这个数是素数的概率就越低,于是就故意告诉大家一个数,并附上一句话,这...
  • 历史上有三位日本人过Fields奖,他们是小平邦彦(Kodaira Kunihiko)广中平祐(Hironaka Heisuke)森重文(Mori ...在美国所做的工作,至今仍是复几何(复代数几何)的基础,比如说以命名的小平消灭定理(...
  • 博弈论之Nim问题

    2015-08-13 09:57:37
     有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是“选择一堆石子并走若干颗(不能不)”,如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被空了,则判负(因为此刻没有任何合法的移动)。 L.Bouton 提出了如下...
  • 首先通常的Nim游戏的定义是这样的:有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是“选择一堆石子并走若干颗(不能不)”,如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被空了,则判负(因为此刻没有任何...
  • 天冷极了,下着雪,又快黑了。这是NOIP的前夜。在这又冷又黑的晚上,一个衣衫破烂的小女孩在机房敲着代码。...说,可以用那本书当草纸,证明切比雪夫定理。小女孩只好自己写二叉堆,一双小脚冻得红一...

空空如也

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他拿定理