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  • 从一条同余基本定理讲到欧拉定理 参考使用资料为清华大学出版社的《信息安全数学基础教程(第2版)》(许春香) 前言 最近在复习密码学,遇到了一些不太懂的理论,遂又把之前的基础教程出来复习。俗话说,温故而知新,...
  • 一、组合存在性定理 、 二、Ramsey 定理内容概要 、





    一、组合存在性定理



    组合存在性定理 主要有三个定理 , 有限偏序集分解定理 , Ramsey 定理 , 相异代表系存在定理 ;



    1. 有限偏序集分解定理 :

    • 偏序集 < A , ≼ > <A , \preccurlyeq> <A,> 中 , 最大链长度是 n n n , 则该偏序集至少可以分解成 n n n 条不相交的反链 ;

    • 偏序集 < A , ≼ > <A , \preccurlyeq> <A,> 中 , 最大反链长度是 n n n , 则该偏序集至少可以分解成 n n n 条不相交的链 ;


    链是集合的一个子集 , 其中的元素 两两都可比 , 反链是集合的一个子集 , 其中的元素 两两不可比 ;

    参考 : 【集合论】序关系 ( 链 | 反链 | 链与反链示例 | 链与反链定理 | 链与反链推论 | 良序关系 ) 四、链与反链定理 ,

    偏序集 < A , ≼ > <A , \preccurlyeq> <A,> 中 , 最大链长度是 n n n , 每次都将当前的极大元拿走放在一个划分块中 , n n n 次之后 , 就得到了 n n n 个划分块 , 所有的元素都已分配完毕 ;



    2. Ramsey 定理 : 该定理是 鸽巢原理的推广 , 该推广本质上是判定某种组合配置的存在性 ;



    3. 相异代表系存在定理 : Hall 定理 ;

    二部图 : 图的节点分为 X , Y X , Y X,Y 两个部分 , X X X 集合内部没有边 , Y Y Y 集合内部没有边 , 边都是从 X X X 集合连接到 Y Y Y 集合 ;

    完备匹配 : 在二部图中存在一个 完备的匹配 , X X X 集合中每个节点都可以找到 Y Y Y 集合中与其匹配的节点 ;

    结论 : X X X 的子集对应的 Y Y Y 集合的节点个数 , 不比该 X X X 子集个数少 ;





    二、Ramsey 定理内容概要



    鸽巢原理 :

    • 简单形式
    • 一般形式

    在鸽巢原理的基础上进行推广 , 得到 Ramsey 定理 ;


    Ramsey 定理 :

    • 简单形式
    • 小 Ramsey 数
    • 一般形式
    • Ramsay 数已知结果
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  • 贝叶斯定理

    万次阅读 多人点赞 2018-11-20 06:41:38
    贝叶斯定律贝叶斯定理有什么用贝叶斯定理由来正向概率为什么贝叶斯定理在生活中这么有用什么是贝叶斯定理先验概率可能性函数后验概率如何理解贝叶斯定理贝叶斯定理的应用案例全概率公式贝叶斯定理在判断中的应用第1...

    贝叶斯定理有什么用

    贝叶斯定理由来

    英国数学家贝叶斯为了解决“逆概率”问题,提出贝叶斯定理。

    正向概率

    桶里10个球,其中2个白球,8个黑球,任意摸出一个球,是白球的概率。在这里插入图片描述
    而贝叶斯定理就是解决“逆概率“问题,我们不知道桶里面有什么,而是根据摸出来的球来预测桶里的白球和黑球的比例。在这里插入图片描述

    为什么贝叶斯定理在生活中这么有用

    现实生活中的问题,大部分都是像上面的“逆概率“问题。
    生活中的绝大多数决策棉铃的信息都是不全的,我们手中只有有限的信息,也就是说,在我们无法得到全面的信息,我们就在信息有限的情况下,尽可能做出一个好的预测。贝叶斯定理可以根据过去的数据来预测出概率,特别的,他是机器学习的核心方法之一。

    什么是贝叶斯定理

    直接从例子入手
    我的朋友发糕说,他的男神每次看到他的时候都冲她笑,他想知道男神是不是喜欢她。

    这里,通过分析给出已知信息和未知信息

    1. 要解决的问题:男神喜欢你,记为A事件
    2. 已知条件:男神经常冲你笑,记为B事件

    那么P(A|B)是男神经常冲你笑这个事件B发生后,男神喜欢你(A)的概率
    在这里插入图片描述
    下面了解三个东西:

    先验概率

    我们把P(A)称为“先验概率“,即我们在不知道B事件的前提下,对A事件概率的主观判断。

    这里就是你不知道男神经常对你笑的前提下,来主观判断出男神喜欢一个人的概率,这里假设是50%,也就是喜欢不喜欢的概率都是一半。

    可能性函数

    公式里的P(B|A)/P(B)称为“可能性函数”,这是一个调整因子,即新信息B带来的调整,作用是使得先验概率更接近真实概率。

    如果“可能性函数”P(B|A)/P(B)>1,意味着,“先验概率”被增强,事件A发生的可能性变大;
    如果"可能性函数"=1,意味着B事件无助于判断事件A的可能性;
    如果"可能性函数"<1,意味着"先验概率"被削弱,事件A的可能性变小。

    这个例子里,通过男神经常冲你笑这个新的信息,我调查访问了男神的死党,最后发现男神平日比较高冷,很少对人笑,所以我估计出"可能性函数"P(B|A)/P(B)=1.5

    后验概率

    P(A|B)称为"后验概率",即在事件B发生之后,我们对A事件的概率的重新评估。这里就是在男神冲你笑后,对男神喜欢你的概率重新预测。

    带入贝叶斯公式计算出P(A|B)=P(A)* P(B|A)/P(B)=50% *1.5=75%

    因此男神经常冲你笑,喜欢上你的概率是75%。这就说明,男神经常冲你笑这个信息的推断能力很强,将50%的“先验概率”一下子提高到75%的“后验概率”
    在这里插入图片描述

    如何理解贝叶斯定理

    现在再看一遍贝叶斯公式,就能明白公式背后的关键思想:
    我们先根据以往的经验预估一个“先验概率”P(A),然后加入新的信息(实验结果B),这样有了新的信息后,我们对事件A的预测就更加准确。

    因此,贝叶斯定理可以理解成下面的式子:
    在这里插入图片描述
    后验概率(新信息出现后的A概率) = 先验概率(A概率)x 可能性概率(新信息带来的调整)

    贝叶斯定理的应用案例

    全概率公式

    这个公式的作用是计算贝叶斯定理中的P(B)

    假定样本空间S,由两个事件A和A’组成的和,下图中,红色的部分是事件A,绿色的部分是事件A’,他们共同构成了样本空间S.
    在这里插入图片描述
    这时候,来了个事件B
    在这里插入图片描述
    全概率公式:
    在这里插入图片描述
    它的含义是,如果A和A’构成一个问题的全部(全部的样本空间),那么事件B的概率,就等于A和A’的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。

    贝叶斯定理在判断中的应用

    两个一摸一样的碗,1号碗里30个巧克力和10个水果糖,2号碗里20个巧克力和20个水果糖。在这里插入图片描述
    然后把碗盖住,随机选择一个碗,从里面摸出一个巧克力。
    问题:这颗巧克力来自1号碗的概率是多少?

    第1步,分解问题

    1. 要求解的问题:取出的巧克力,来自1号碗的概率是多少?
      来自1号碗记为事件A1,来自2号碗记为事件A2
      取出的是巧克力,记为事件B
      那么要求的问题就是P(A1|B),即取出的是巧克力,来自1号碗的概率

    2. 已知信息:

    • 1号碗里有30个巧克力和10个水果糖
    • 2号碗里有20个巧克力和20个水果糖
    • 取出的是巧克力

    第2步,应用贝叶斯定理

    在这里插入图片描述

    求贝叶斯中的2个指标

    1. 求先验概率
      由于两个碗一样,因此P(A1)=P(A2)=0.5

    2. 求可能性函数
      可能性函数P(B|A1)/P(B)
      其中P(B|A1)表示从一号碗中(A1)取出巧克力(B)的概率
      因为1号碗里有30个水果糖和10个巧克力,所以P(B|A1)=30/(30+10)=75%,现在只要求出P(B)就可以得到答案,根据全概率公式,可以求出P(B)
      在这里插入图片描述
      P(B)=62.5%
      所以,可能性函数P(A1|B)/P(B)=1.2>1,代表新信息B对事件A1的可能性增强了。

    3. 带入贝叶斯公式求后验概率
      P(A1|B)=60%
      在这里插入图片描述

    贝叶斯定理解决问题的套路

    第1步,分解问题

    先列出解决这个问题所需要的一些条件,已知和未知
    要求解的问题是什么?事件A(一般是想知道的问题),事件B(一般是新的信息,或者是实验结果)
    已知条件是什么?

    应用贝叶斯定理

    求出贝叶斯公式中的两个指标

    • 求先验概率
    • 求可能性函数
    • 带入贝叶斯公式求后验概率在这里插入图片描述

    贝叶斯定理在疾病检测中的应用

    1、什么是假阳性

    每一个医学检测,都存在假阳性率和假阴性率。假阳性就是没病,但是检测的结果是有病,那么假阴性就是有病,但是检测结果显示正常啦。

    现在想象一下一个检测设备的准确率是99%,就是说会存在假阳性的情况,你可能被诊断有病,事实上你没有。

    艾滋病大家都熟悉,他有一个潜伏期,就是即便你感染了但是你可能在相当长一段时间毫无感觉,所以艾滋病检测的假阳性会导致被测人非常大的心理压力啊。

    99%,这个数字给人的感觉就是1%可以忽略不计,也就是说误诊的情况可以忽略不计,但事实上,咱们通过贝叶斯定理分析,不是你想的那样。

    2、违反直觉的贝叶斯

    现在有种病的发病率是0.001,有一种试剂可以检测患者是否得病,准确率是0.99,他的误报率是5%,就是说被测者没有患病的情况下,他有5%的可能呈现阳性。现在有一个患者检测结果是阳性,请问,他确实得病的可能性有多大?

    第1步:分解问题

    1. 要求解的问题:病人的检测结果是阳性,他确实得病的概率是多大?
      病人的检测结果是阳性(新的信息)为事件B;他得病记为事件A;那么求解的就是P(A|B),即在病人检测结果为阳性,他确实得病的概率
      2.已知信息:
      疾病的发病率是0.001,即P(A)=0.001;
      试剂可以检测患者是否得病,准确率为0.99,即患者确实得病的情况下(A),他有99%的可能性呈现阳性(B),所以P(B|A)=0.99;
      试剂的误报率是5%,即在患者没有得病的情况下,他有5%的可能显示阳性,事件A是得病,那么我们把没有得病记为事件A’,所以P(B|A’)=5%

    第2步:应用贝叶斯定理

    在这里插入图片描述

    • 求先验概率
      疾病的发病率是0.001,即P(A)=0.001
    • 求可能性函数
      P(B|A)/P(B)
      其中P(B|A)表示患者确实得病,显示结果为阳性的概率,所以P(B|A)=0.99
      现在求解P(B),根据全概率公式,P(B)=0.05
      在这里插入图片描述那么可能性函数P(B|A)/P(B)=19.8
    • 带入贝叶斯公式后求后验概率
      最终结果P(A|B)=1.98%
      也就是说,虽然试剂的准确性为99%,但是通过检验判断有没有得病的概率只有1.98%
      在这里插入图片描述

    应该相信筛查结果吗

    到这里你会觉得那些检测设备毫无用处,说是准确率高达99%,其实没啥用。我们还是拿艾滋病来说,发艾滋病的概率实在是小概率事件,所以当我们对一大群人进行筛查时,虽然准确率是99%,但仍然有相当一部分人因为误诊被诊断有艾滋病,甚至误诊数目比实际上真正艾滋病数量还高。
    那么怎么样纠正这么高的误诊,根据贝叶斯定理,我们知道提高先验概率,可以有效的提高后验概率。所以解决的办法很简单,就是先锁定可以样本,比如10000人中检查出现问题的那10个人,再独立重复检测一次,因为正常人连续检测两次都出现误诊的概率极低,这时检测出真正的患者的概率就很高了。

    这就是为什么艾滋病检测第一次检测呈阳性的人,还需要做第二次验测,第二次依然是阳性的还需要送交国家实验室做第三次检测。

    在《医学的真相》这本书举了个例子,假设检测艾滋病毒,对于每一个呈阳性的检测结果,只有50%的概率能证明这位患者确实感染了病毒。但是如果这个医生具有先验知识,先筛选一些高风险的病人,然后再让这些病人进行艾滋病检查,检查的准确率就能提升到95%。

    如何在生活中优化你的决策

    Google用贝叶斯法则改进搜索功能,帮助用户过滤垃圾邮件;
    无人驾驶汽车接受车顶传感器收集到的路况和交通数据,运用贝叶斯定理更新从地图上获得的信息;
    人工智能、机器翻译中大量用到贝叶斯定理。

    当你告诉小孩子一个新的单词,他开始不知道这个词是什么意思,但是他可以根据当时的情景猜测(先验概率/主观判断),一有机会,他就会在不同的场合下说出这个词,然后观察你的反应,如果你告诉他用对了,他会进一步记住这个词的意思,如果告诉他用错了,他会做出调整(可能性函数/调整因子)。经过这样反复的猜测、试探、调整主观判断,就是贝叶斯定理思维的过程。
    在这里插入图片描述
    所以,当生活中涉及到预测的事情,用贝叶斯定理的思维可以提高预测的概率。你可以分三个步骤:
    1、分解问题
    先列出要解决的问题是什么?已知的条件有哪些?
    2、给出主观判断
    不是瞎猜,是根据自己的经历和学识来给出主观判断,也就是给出先验概率
    3、搜集新的信息,优化判断
    持续关注你要解决问题的相关信息的最新动态,然后用获取到的新信息来不断调整第2步的主观判断。如果新信息符合这个主观判断,你就提高主观判断的可信度,如果不符合,就降低主观判断的可信度。

    比如我们刚开始看到“人工智能是否造成人类失业”这个信息,你有自己的理解(主观判断),但当你学习了一些数据分析,或者看了些这方面的最新进展(新的信息),然后你根据掌握的最新信息优化了自己之前的理解(调整因子),最后重新理解了“人工智能”这个信息(后验概率)。这也就是胡适说的“大胆假设,小心求证“。

    《股市心理学》这本书有这么一段话:

    克服思维定式的一个有效方法就是不断地进行自我反省,通过回顾自己在过去一段时间里的交易情况和投资成绩,寻找出成功或者失败的原因。
    当然,要改变一种即成的投资行为不是一蹴而就的,因为这涉及改变之前的习惯,而这种习惯在过去长期内不断重复和强化所形成的。我们的一些习惯是根深蒂固的情绪模式,除非我们不断作出努力,否则这些习惯模式很难发生改变。
    在投资中,股民需要放宽视野,从全局审视市场的变化,要能够灵敏地觉察其中的变化,同时作出反应,还要不断检查自己的决定,推翻自己的错误想法,以开放的心态接受新观点和新证据。

    你会发现这其实谈的就是如何用贝叶斯思维去优化你的决策。

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  • 部分复习题: 遇到有意思的复习题,我会出来,并且进行分析 上机实践: 全部上机实践题的解题思路 文章目录 第一章 Python概述 几个例题 第二章 Python语言基础 选择题:1、3、7、8 思考题:9 上机实践:2~6 案例...

    (还在更新中…) 这篇博客花费了我的大量时间和精力,从创作到维护;若认可本篇博客,希望给一个点赞、收藏

    并且,遇到了什么问题,请在评论区留言,我会及时回复的


    这本书对Python的知识点的描述很详细,而且排版看的很舒服

    1. 几个例题: 假装自己从零开始学,将一些有代表性、有意思的例题抽取出来
    2. 部分复习题: 遇到有意思的复习题,我会拿出来,并且进行分析
    3. 上机实践: 全部上机实践题的解题思路

    文章目录

    第一章 Python概述


    几个例题

    一:Python3.7.4下载

    python3.7.4下载地址:https://www.python.org/downloads/release/python-374/
    页面最下面:

    下载,安装完python后:出现的四个玩意:Python 3.7 Module Docs,IDLE,Python 3.7 Manuals,Python 3.7(64-bit)

    1. Python 3.7 Module Docs(64-bit)
      点击之后,会出现一个网页(将我下载的Python3.7.4文件夹中包含的模块都列了出来,页面不止这么点,还可以往下拉)

    2. IDLE(Python 3.7 64-bit)
      一个Python编辑器,Python内置的集成开发工具

    3. Python 3.7 Manuals(64-bit)
      Python 3.7 开发手册

    4. Python 3.7(64-bit)
      控制台中运行Python

    二:更新pip和setuptools包,安装NumPy包,安装Matplotlib包

    以下三个命令都是在控制台(windows中的cmd)中运行

    更新pip和setuptools包

    1. pip用于安装和管理Python扩展包
    2. setuptools用于发布Python包
    python -m pip install -U pip setuptools
    

    安装NumPy

    Python扩展模块NumPy提供了数组和矩阵处理,以及傅立叶变换等高效的数值处理功能

     python -m pip install NumPy
    

    安装Matplotlib包

    Matplotlib是Python最著名的绘图库之一,提供了一整套和MATLAB相似的命令API,既适合交互式地进行制图,也可以作为绘图控件方便地嵌入到GUI应用程序中

    python -m pip install Matplotlib
    

    三:使用IDLE打开和执行Python源文件程序

    首先:
    有一个.py文件test.py
    在这里插入图片描述

    使用IDLE打开.py文件的两种方式:

    1. 右键test.py---->Edit With IDLE---->Edit With IDLE 3.7(64-bit)
    2. 打开IDLE,然后File---->Open(或者ctrl+O)选择.py文件

    运行

    Run---->Run Module(或者F5
    就会出现这个界面,执行结果显示在这个界面中

    补充一点:
    如果在IDLE中编辑.py文件,记得修改后要保存(ctrl+s),再运行(F5

    四:使用资源管理器运行hello.py

    hello.py文件在桌面

    import random
    
    print("hello,Python")
    print("你今天的随机数字是:",random.choice(range(10)))#输出在0-9之间随机选择的整数
    input()
    
    1. 在桌面打开PowerShell(还有两种输入方式:python hello.py或者.\hello.py
    2. 或者在桌面打开cmd, 就输入hello.py或者python hello.py

    补充:上述两种命令中的hello.py都是相对路径,因为文件在桌面,而且我是在桌面打开cmd,所以文件路劲可以这么简简单单的写。如果文件存储位置和cmd打开位置不一样,请使用绝对路径

    五:命令行参数示例hello_argv.py

    hello_argv.py文件在桌面

    import sys
    
    print("Hello,",sys.argv[1])
    #这样写也行:
    #print("Hello,"+sys.argv[1])
    
    1. 在桌面打开PowerShell(还有两种输入方式:python hello_argv.py 任意输入或者./hello_argv.py 任意输入
    2. 或者在桌面打开cmd,就输入hello_argv.py 任意输入或者python hello_argv.py 任意输入

    补充:以图中第一个命令举例,hello_argv.pysys.argv[0]Pythonsys.argv[1]

    第二章 Python语言基础


    选择题:1、3、7、8

    1. 在Python中,以下标识符合法的是

    A. _B. 3CC. it’sB. str

    答案:A

    1. 标识符的第一个字符必须是字母,下划线(_);其后的字符可以是字母、下划线或数字。
    2. 一些特殊的名称,作为python语言的保留关键字,不能作为标识符
    3. 以双下划线开始和结束的名称通常具有特殊的含义。例如__init__为类的构造函数,一般应避免使用

    B:以数字开头,错误
    C:使用了',不是字母、下划线或数字
    D:str是保留关键字

    3. 在下列Python语句中非法的是

    A. x = y =1B. x = (y =1)C. x,y = y,xB. x=1;y=1

    答案:B,C

    7. 为了给整型变量x,y,z赋初值10,下面Python赋值语句正确的是

    A. xyz=10B. x=10 y=10 z=10C. x=y=z=10B. x=10,y=10,z=10

    答案:C

    1. 分号;用于在一行书写多个语句
    2. python支持链式赋值

    A:赋值对象是xyz
    B:分号;用于在一行书写多个语句,而不是' '(即空格)
    D:分号;用于在一行书写多个语句,而不是,

    8. 为了给整型变量x,y,z赋初值5,下面Python赋值语句正确的是

    A. x=5;y=5;z=5B. xyz=5C. x,y,z=10B. x=10,y=10,z=10

    答案:A

    Pytho能支持序列解包赋值,但是变量的个数必须与序列的元素个数一致,否则会报错

    B:赋值对象是xyz
    C:序列解包赋值,变量的个数必须与序列的元素个数一致,否则会报错
    D:分号;用于在一行书写多个语句,而不是,

    思考题:9

    9.下列Python语句的输出结果是

    def f():pass
    print(type(f()))
    

    结果:<class 'NoneType'>

    NoneType数据类型包含唯一值None,主要用于表示空值,如没有返回值的函数的结果

    上机实践:2~6

    2. 编写程序,输入本金、年利率和年数,计算复利(结果保留两位小数)

    money = int(input("请输入本金:"))
    rate = float(input("请输入年利率:"))
    years = int(input("请输入年数:"))
    amount = money*((1+rate/100)**years)
    print(str.format("本金利率和为:{0:2.2f}",amount))
    

    运行:

    请输入本金:1000
    请输入年利率:6.6
    请输入年数:10
    本金利率和为:1894.84
    

    3. 编写程序,输入球的半径,计算球的表面积和体积(结果保留两位小数)

    import math
    r = float(input("请输入球的半径:"))
    area = 4 * math.pi * r**2
    volume = 4/3*math.pi*r**3
    print(str.format("球的表面积为:{0:2.2f},体积为:{1:2.2f}",area,volume))
    

    运行:

    请输入球的半径:666
    球的表面积为:5573889.08,体积为:1237403376.70
    

    4. 编写程序,声明函数getValue(b,r,n),根据本金b,年利率r和年数n计算最终收益v

    money = int(input("请输入本金:"))
    rate = float(input("请输入年利率(<1):"))
    years = int(input("请输入年数:"))
    
    def getValue(b,r,n):
        return b*(1+r)**n
    
    print(str.format("本金利率和为:{0:2.2f}",getValue(money,rate,years)))
    

    运行:

    请输入本金:10000
    请输入年利率(<1):0.6
    请输入年数:6
    本金利率和为:167772.16
    

    5. 编写程序,求解一元二次方程x2-10x+16=0

    from math import sqrt 
    x = (10+sqrt(10*10-4*16))/2
    y = (10-sqrt(10*10-4*16))/2
    print(str.format("x*x-10*x+16=0的解为:{0:2.2f},{1:2.2f}",x,y))
    

    运行:

    x*x-10*x+16=0的解为:8.00,2.00
    

    6. 编写程序,提示输入姓名和出生年份,输出姓名和年龄

    import datetime
    sName = str(input("请输入您的姓名:"))
    birthday = int(input("请输入您的出生年份:"))
    age = datetime.date.today().year - birthday
    print("您好!{0}。您{1}岁。".format(sName,age))
    

    运行:

    请输入您的姓名:zgh
    请输入您的出生年份:1999
    您好!zgh。您20岁。
    

    案例研究:使用Pillow库处理图像文件

    https://blog.csdn.net/Zhangguohao666/article/details/102060722

    通过此案例,进一步了解Python的基本概念:模块、对象、方法和函数的使用

    第三章 程序流程控制


    几个例题

    一:编程判断某一年是否为闰年

    闰年:年份能被4整除但不能被100整除,或者可以被400整除。
    口诀:四年一闰,百年不闰,四百必闰

    代码一:

    y = int(input("请输入要判断的年份:"))
    if((y % 4 == 0 and y % 100 != 0) or y % 400 == 0):
        print("是闰年")
    else:
        print("不是闰年")
    

    代码二(使用calendar模块的isleap()函数来判断):

    from calendar import isleap
    
    y = int(input("请输入要判断的年份:"))
    if(isleap(y)):print("闰年")
    else:print("不是闰年")
    

    二:利用嵌套循环打印九九乘法表

    九九乘法表:

    for i in range(1,10):
        s = ""
        for j in range(1,10):
            s += str.format("%d * %d = %02d  " %(i, j, i*j))
        print(s)
    

    下三角:

    for i in range(1,10):
        s = ""
        for j in range(1,i+1):
            s += str.format("%d * %d = %02d  " %(i, j, i*j))
        print(s)
    

    上三角:

    for i in range(1,10):
        s = ""
        for k in range(1,i):
            s += "                   "
        for j in range(i,10):
            s += str.format("%d * %d = %02d  " %(i, j, i*j))
        print(s)
    

    三:enumerate()函数和下标元素循环示例

    Python语言中的for循环直接迭代对象集合中的元素,如果需要在循环中使用索引下标访问集合元素,则可以使用内置的enumerate()函数

    enumerate()函数用于将一个可遍历的数据对象(例如列表、元组或字符串)组合为一个索引序列,并返回一个可迭代对象,故在for循环当中可直接迭代下标和元素

    seasons = ["Spring","Summer","Autumn","Winter"]
    for i,s in enumerate(seasons,start=1):    #start默认从0开始
        print("第{0}个季节:{1}".format(i,s))
    

    运行:

    第1个季节:Spring
    第2个季节:Summer
    第3个季节:Autumn
    第4个季节:Winter
    

    四:zip()函数和并行循环示例

    如果需要并行遍历多个可迭代对象,则可以使用Python的内置函数zip()

    zip()函数将多个可迭代对象中对应的元素打包成一个个元组,然后返回一个可迭代对象。如果元素的个数不一致,则返回列表的长度与最短的对象相同。

    利用运算符*还可以实现将元组解压为列表

    evens = [0,2,4,6,8]
    odds = [1,3,5,7,9]
    for e,o in zip(evens,odds):
        print("{0} * {1} = {2}".format(e,o,e*o))
    

    运行:

    0 * 1 = 0
    2 * 3 = 6
    4 * 5 = 20
    6 * 7 = 42
    8 * 9 = 72
    

    五:map()函数和循环示例

    如果需要遍历可迭代对象,并使用指定函数处理对应的元素,则可以使用Python的内置函数map()

    map(func,seq1[,seq2,...])
    
    • func作用于seq中的每一个元素,并将所有的调用结果作为可迭代对象返回。
    • 如果func为None,该函数的作用等同于zip()函数

    计算绝对值:

    >>> list(map(abs, [-1, 0, 7, -8]))
    [1, 0, 7, 8]
    

    计算乘幂:

    >>> list(map(pow, range(5), range(5)))
    [1, 1, 4, 27, 256]
    

    计算ASCII码:

    >>> list(map(ord, 'zgh'))
    [122, 103, 104]
    

    字符串拼接(使用了匿名函数lambda):

    >>> list(map(lambda x, y: x+y, 'zgh', '666'))
    ['z6', 'g6', 'h6']
    

    选择题:1、2、3

    1. 下面的Python循环体的执行次数与其他不同的是

    A.

    i = 0						
    while(i <= 10):
    	print(i)
    	i = i + 1
    

    B.

    i = 10
    while(i > 0):
    	print(i)
    	i = i - 1
    

    C.

    for i in range(10):
    	print(i)
    

    D.

    for i in range(10,0,-1):
    	print(i)
    

    答案:A

    A:[0,10] 执行11次
    B:[10,1] 执行10次
    C:[0,9) 执行10次
    D:[10,0) 执行10次

    2. 执行下列Python语句将产生的结果是

    x = 2; y = 2.0
    if(x == y): print("Equal")
    else: print("Not Equal")
    
    A. EqualB. Not EqualC. 编译错误D. 运行时错误

    答案:A

    Python中的自动类型转换:

    1. 自动类型转换注意针对Number数据类型来说的
    2. 当2个不同类型的数据进行运算的时候,默认向更高精度转换
    3. 数据类型精度从低到高:bool int float complex
    4. 关于bool类型的两个值:True 转化成整型是1;False 转化成整型是0

    int类型的2转化为float类型的2.0

    3. 执行下列Python语句将产生的结果是

    i= 1 	
    if(i): print(True) 	
    else: print(False)
    
    A. 输出1B. 输出TrueC. 输出FalseD. 编译错误

    答案:B

    在Python中,条件表达式最后被评价为bool值True或False。

    如果表达式的结果为数值类型(0),空字符串(""),空元组(()),空列表([]),空字典({}),其bool值为False,否则其bool值为True

    填空题:6

    6. 要使语句for i in range(_,-4,-2)循环执行15次,则循环变量i的初值应当为

    答案:26或者25

    一开始我给的答案是26,经过评论区 的提醒:
    在这里插入图片描述

    >>> a = 0
    >>> for i in range(26, -4, -2): a+=1
    
    >>> print(a)
    15
    
    >>> a = 0
    >>> for i in range(25, -4, -2): a+=1
    
    >>> print(a)
    15
    

    这种题目有一个规律:for i in range(x,y,z):
    若循环中没有break或者continue语句,
    执行次数的绝对值:result = (x-y)÷z

    但实际上没有这么简单:

    • 如果步长为 -1或者1,那么答案只有一个
    • 如果步长为 -2或者2,那么答案有两个
    • 如果步长为 -3或者3,那么答案有三个

    通过公式算出 x 之后,

    • 如果步长为2,还要计算 (x ± 1) - z × (result-1) 的值,然后再经过琐碎的判断即可
    • 如果步长为3,还要计算 (x ± 2) - z × (result-1) 的值,…

    虽然看着麻烦,但实际上是很好理解的

    思考题:3~6

    3. 阅读下面的Python程序,请问程序的功能是什么?

    from math import sqrt
    
    n = 0
    for m in range(101,201,2):
        k = int(sqrt(m))
        for i in range(2, k+2):
            if m % i == 0:break
        if i == k + 1:
            if n % 10 == 0:print()
            print('%d' % m,end = " ")
            n += 1
    

    输出101到200之间的素数
    每行输出10个,多余换行

    运行:

    101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 
    151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 
    199
    

    素数(质数)是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

    4. 阅读下面的Python程序,请问输出的结果使什么?

    n = int(input("请输入图形的行数:"))
    for i in range(0, n):
        for j in range(0, 10 - i):print(" ", end=" ")
        for k in range(0, 2 * i + 1):print(" * ", end=" ")
        print("\n")
    

    输出的是一个金字塔

    运行:

    请输入图形的行数:4
                         *  
    
                       *   *   *  
    
                     *   *   *   *   *  
    
                   *   *   *   *   *   *   *  
    

    5. 阅读下面的Python程序,请问输出的结果使什么?程序的功能是什么?

    for i in range(100,1000):
        n1 = i // 100
        n2 = i // 10 % 10
        n3 = i % 10
        if(pow(n1, 3) + pow(n2, 3) + pow(n3, 3) == i):print(i, end=" ")
    

    输出三位数中所有的水仙花数

    运行:

    153 370 371 407 
    

    水仙花数 是指一个 3 位数,它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身

    6. 阅读下面的Python程序,请问输出的结果使什么?程序的功能是什么?

    for n in range(1,1001):
        total = 0; factors = []
        for i in range(1, n):
            if(n % i == 0):
                factors.append(i)
                total += i
        if(total == n):print("{0} : {1}".format(n, factors))    
    

    输出1到1000的所有完数,并输出每个完数的所有因子

    运行:

    6 : [1, 2, 3]
    28 : [1, 2, 4, 7, 14]
    496 : [1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248]
    

    完数 所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身

    上机实践:2~14

    2. 编写程序,计算1=2+3+…+100之和

    1. 使用for循环(递增):
    total = 0
    for i in range(101):
        total += i
    print(total) 
    
    1. 使用求和公式:
    >>> (1 + 100) * 100 /2
    5050.0
    
    1. 使用累计迭代器itertools.accumulate
    >>> import itertools
    >>> list(itertools.accumulate(range(1, 101)))[99]
    5050
    

    3. 编写程序,计算10+9+8+…+1之和

    1. 使用for循环(递增):
    total = 0
    for i in range(11):
        total += i
    print(total) 
    
    1. 使用for循环(递减):
    total = 0
    for i in range(10,0,-1):
        total += i
    print(total)   
    
    1. 使用求和公式:
    >>> (1 + 10) * 10 / 2
    55.0
    
    1. 使用累计迭代器itertools.accumulate
    >>> import itertools
    >>> list(itertools.accumulate(range(1,11)))[9]
    55
    

    4. 编写程序,计算1+3+5+7+…+99之和

    1. 使用for循环(递增):
    total = 0
    for i in range(1,100,2):
        total += i
    print(total)     
    
    1. 使用求和公式:
    >>> (1 + 99) * 50 /2
    2500.0
    
    1. 使用累计迭代器itertools.accumulate
    >>> import itertools
    >>> list(itertools.accumulate(range(1,100,2)))[49]
    2500
    

    5. 编写程序,计算2+4+6+8+…+100之和

    1. 使用for循环(递增):
    total = 0
    for i in range(2,101,2):
        total += i
    print(total)     
    
    1. 使用求和公式:
    >>> (2 + 100) * 50 / 2
    2550.0
    
    1. 使用累计迭代器itertools.accumulate
    >>> import itertools
    >>> x = list(itertools.accumulate(range(2,101,2)))
    >>> x[len(x)-1]
    2550
    

    6. 编写程序,使用不同的实现方法输出2000~3000的所有闰年

    代码一:

    for y in range(2000,3001):
        if((y % 4 == 0 and y % 100 != 0) or y % 400 == 0):
            print(y,end = ' ')
    

    代码二(使用calendar模块的isleap()函数来判断):

    from calendar import isleap
    
    for y in range(2000,3001):
        if(isleap(y)):print(y,end = " ")
    

    运行:

    2000 2004 2008 2012 2016 2020 2024 2028 2032 2036 2040 2044 2048 2052 2056 2060 2064 2068 2072 2076 2080 2084 2088 2092 2096 2104 2108 2112 2116 2120 2124 2128 2132 2136 2140 2144 2148 2152 2156 2160 2164 2168 2172 2176 2180 2184 2188 2192 2196 2204 2208 2212 2216 2220 2224 2228 2232 2236 2240 2244 2248 2252 2256 2260 2264 2268 2272 2276 2280 2284 2288 2292 2296 2304 2308 2312 2316 2320 2324 2328 2332 2336 2340 2344 2348 2352 2356 2360 2364 2368 2372 2376 2380 2384 2388 2392 2396 2400 2404 2408 2412 2416 2420 2424 2428 2432 2436 2440 2444 2448 2452 2456 2460 2464 2468 2472 2476 2480 2484 2488 2492 2496 2504 2508 2512 2516 2520 2524 2528 2532 2536 2540 2544 2548 2552 2556 2560 2564 2568 2572 2576 2580 2584 2588 2592 2596 2604 2608 2612 2616 2620 2624 2628 2632 2636 2640 2644 2648 2652 2656 2660 2664 2668 2672 2676 2680 2684 2688 2692 2696 2704 2708 2712 2716 2720 2724 2728 2732 2736 2740 2744 2748 2752 2756 2760 2764 2768 2772 2776 2780 2784 2788 2792 2796 2800 2804 2808 2812 2816 2820 2824 2828 2832 2836 2840 2844 2848 2852 2856 2860 2864 2868 2872 2876 2880 2884 2888 2892 2896 2904 2908 2912 2916 2920 2924 2928 2932 2936 2940 2944 2948 2952 2956 2960 2964 2968 2972 2976 2980 2984 2988 2992 2996 
    

    7. 编写程序,计算Sn=1-3+5-7+9-11…

    代码一:

    n = int(input("项数:"))
    total = 0
    flag = True
    for i in range(1,2*n,2):
        if(flag):
            total += i
            flag = False
        else:
            total -= i
            flag = True
    print(total)
    

    代码二:

    n = int(input("项数:"))
    total = 0
    x = 2
    for i in range(1,2*n,2):
        total += pow(-1,x)*i
        x += 1 
    print(total)
    

    运行:

    项数:10
    -10
    

    8. 编写程序,计算Sn=1+1/2+1/3+…

    n = int(input("项数:"))
    total = 0.0
    for i in range(1,n+1):
        total += 1/i 
    print(total)
    

    运行:

    项数:10
    2.9289682539682538
    

    9. 编写程序,打印九九乘法表。要求输入九九乘法表的各种显示效果(上三角,下三角,矩形块等方式)

    矩形块:

    for i in range(1,10):
        s = ""
        for j in range(1,10):
            s += str.format("%d * %d = %02d  " %(i, j, i*j))
        print(s)
    

    下三角:

    for i in range(1,10):
        s = ""
        for j in range(1,i+1):
            s += str.format("%d * %d = %02d  " %(i, j, i*j))
        print(s)
    

    上三角:

    for i in range(1,10):
        s = ""
        for k in range(1,i):
            s += "                   "
        for j in range(i,10):
            s += str.format("%d * %d = %02d  " %(i, j, i*j))
        print(s)
    

    10. 编写程序,输入三角形的三条边,先判断是否可以构成三角形,如果可以,则进一步求三角形的周长和面积,否则报错“无法构成三角形!”

    from math import sqrt
    
    a = float(input("请输入三角形的边长a:"))
    b = float(input("请输入三角形的边长b:"))
    c = float(input("请输入三角形的边长c:"))
    
    if(a < b): a,b = b,a
    if(a < c): a,c = c,a
    if(b < c): b,c = c,b
    
    if(a < 0 or b < 0 or c < 0 or b+c <= a): print("无法构成三角形!")
    else:
        h = (a+b+c)/2
        area = sqrt(h*(h-a)*(h-b)*(h-c))
        print("周长:{0},面积:{1}".format(a+b+c,area))
    

    运行:

    请输入三角形的边长a:4
    请输入三角形的边长b:3
    请输入三角形的边长c:5
    周长:12.0,面积:6.0
    

    11. 编写程序,输入x,根据如下公式计算分段函数y的值。请分别用单分支语句,双分支语句结构以及条件运算语句等方法实现

    y = (x2-3x)/(x+1) + 2π + sinx (x≥0 )
    y = ln(-5x) + 6√(|x|+e4) - (x+1)3 (x<0)

    单分支语句:

    import math
    
    x = float(input("请输入x:"))
    if(x >= 0):
        y = (x*x - 3*x)/(x+1) + 2*math.pi + math.sin(x)
    if(x < 0):
        y = math.log(-5*x) + 6 * math.sqrt(abs(x) + math.exp(4)) - pow(x+1,3)
    
    print(y)
    
    
    

    双分支语句:

    import math
    
    x = float(input("请输入x:"))
    if(x >= 0):
        y = (x*x - 3*x)/(x+1) + 2*math.pi + math.sin(x)
    else:
        y = math.log(-5*x) + 6 * math.sqrt(abs(x) + math.exp(4)) - pow(x+1,3)
    
    print(y)
    

    条件运算语句:

    import math
    
    x = float(input("请输入x:"))
    y = ((x*x - 3*x)/(x+1) + 2*math.pi + math.sin(x)) if(x >= 0) \
    else (math.log(-5*x) + 6 * math.sqrt(abs(x) + math.exp(4)) - pow(x+1,3)) 
    
    print(y)
    

    运行一:

    请输入x:666
    668.2715406628656
    

    运行二:

    请输入x:-666
    294079794.1744833
    

    12. 编写程序,输入一元二次方程的3个系数a、b、c,求ax2+bx+c=0方程的解

    import math
    
    a = float(input("请输入系数a:"))
    b = float(input("请输入系数b:"))
    c = float(input("请输入系数c:"))
    
    delta = b*b -4*a*c
    
    if(a == 0):
        if(b == 0): print("无解")
        else: print("有一个实根:",-1*c/b)
    elif(delta == 0): print("有两个相等实根:x1 = x2 = ", (-1*b)/(2*a))
    elif(delta > 0): print("有两个不等实根:x1 = {0},x2 = {1}".format\
                           ((-1*b +math.sqrt(delta))/2*a,(-1*b -math.sqrt(delta))/2*a))
    elif(delta < 0): print("有两个共轭复根:x1 = {0},x2 = {1}".format\
                           (complex( (-1*b)/(2*a),math.sqrt(delta*-1)/(2*a)),complex( (-1*b)/(2*a),-1*math.sqrt(delta*-1)/(2*a))))
    

    运行一:

    请输入系数a:0
    请输入系数b:0
    请输入系数c:10
    无解
    

    运行二:

    请输入系数a:0
    请输入系数b:10
    请输入系数c:5
    有一个实根: -0.5
    

    运行三:

    请输入系数a:1
    请输入系数b:8
    请输入系数c:16
    有两个相等实根:x1 = x2 =  -4.0
    

    运行四:

    请输入系数a:1
    请输入系数b:-5
    请输入系数c:6
    有两个不等实根:x1 = 3.0,x2 = 2.0
    

    运行五:

    请输入系数a:5
    请输入系数b:2
    请输入系数c:1
    有两个共轭复根:x1 = (-0.2+0.4j),x2 = (-0.2-0.4j)
    

    13. 编写程序,输入整数n(n≥0),分别利用for循环和while循环求n!

    1. for循环
    n = int(input("请输入n:"))
    
    if(n == 0): total = 1
    if(n > 0):
        total = 1
        for i in range(n,0,-1):
            total *= i
    
    print(total)
    
    
    1. while循环
    n = int(input("请输入n:"))
    
    if(n == 0): total = 1
    if(n > 0):
        total = 1
        while(n >= 1):
            total *= n
            n -= 1
    
    print(total)
    
    1. 补充一个:使用累计迭代器itertools.accumulate
    >>> import itertools, operator
    >>> n = int(input('请输入n:'))
    请输入n:7
    >>> x = list(accumulate(range(1, n+1), operator.mul))
    >>> x[len(x)-1]
    5040
    

    14. 编写程序,产生两个0~100(包含0和100)的随机整数a和b,求这两个整数的最大公约数和最小公倍数

    1. 现有知识点解决方法
    
    import random
    
    a = random.randint(0,100)
    b = random.randint(0,100)
    sum = a*b
    
    print(a) #输出原来的a,b
    print(b)
    
    if(a < b): a,b = b,a
    
    while(a%b != 0):
        a,b = b,a%b
    
    print("最大公约数:{0},最小公倍数:{1}".format(b,sum/b))
    
    
    1. 补充:使用生成器(generate)函数:yield
    >>> def func(a, b):
    	if(a < b): a,b = b,a
    	while(a%b != 0):
    		a,b = b,a%b
    		yield b
    
    		
    >>> import random
    >>> if __name__ == '__main__':
    	a = random.randint(0,100)
    	b = random.randint(0,100)
    	sum = a*b
    	print(a,b)
    	t = list(iter(func(a, b)))
    	gcd = t[len(t)-1]
    	print("gcd = {0}, mcm = {1}".format(gcd, sum/gcd))
    
    	
    29 65
    gcd = 1, mcm = 1885.0
    
    1. 补充:使用math模块中的gcd(x,y)函数
    >>> import random
    >>> import math
    >>> if __name__ == '__main__':
    	a = random.randint(0,100)
    	b = random.randint(0,100)
    	sum = a*b
    	print(a,b)
    	gcd = math.gcd(a,b)
    	print("gcd = {0}, mcm = {1}".format(gcd, sum/gcd))
    
    	
    29 48
    gcd = 1, mcm = 1392.0
    

    案例研究:使用嵌套循环实现图像处理算法

    https://blog.csdn.net/Zhangguohao666/article/details/103935185

    通过图像处理算法案例,深入了解Python数据结构和基本算法流程

    第四章 常用内置数据类型


    几个例题

    一:Python内置数据类型概述

    Python中一切皆为对象,而每个对象属于某个数据类型

    Python的数据类型包括:

    1. 内置的数据类型
    2. 模块中定义的数据类型
    3. 用户自定义的类型

    四种内置的数值类型:int,float,bool,complex

    1. int
      与其他计算机语言有精度限制不同,Python中的整数位数可以为任意长度(只受限于计算机内存)。
      整型对象是不可变对象。
    2. float
      与其他计算机语言中的double和float对应
      Python的浮点类型的精度和系统相关
    3. bool
    4. complex
      当数值字符串中包含虚部j(或J)时即复数字面量

    序列数据类型:str,tuple,bytes,list,bytearray

    序列数据类型表示若干有序数据.

    不可变序列数据类型:

    1. str(字符串)
      表示Unicode字符序列,例如:“zgh666”
      在Python中没有独立的字符数据类型,字符即长度为1的字符串
    2. tuple(元组)
      表示任意数据类型的序列,例如:(“z”,“g”,“h”,6,6,6)
    3. bytes(字节序列)
      表示字节(8位)序列数据

    可变序列数据类型:

    1. list(列表)
      表示可以修改的任意类型数据的序列,比如:[‘z’,‘g’,‘h’,6,6,6]
    2. bytearray(字节数组)
      表示可以修改的字节(8位)数组

    集合数据类型:set,frozenset

    集合数据类型表示若干数据的集合,数据项目没有顺序,且不重复

    1. set(集)
      例如:{1,2,3}
    2. frozenset(不可变集)

    字典数据类型:dict

    字典数据类型用于表示键值对的字典
    例如:{1:"zgh", 2:666}

    NoneType,NotImplementedType,EllipsisType

    1. NoneType数据类型包含唯一值None,主要用于表示空值,如没有返回值的函数的结果
    2. NotImplementedType数据类型包含唯一值NotImplemented,在进行数值运算和比较运算时,如果对象不支持,则可能返回该值
    3. EllipsisType数据类型包含唯一值Ellipsis,表示省略字符串符号...

    其他数据类型

    Python中一切对象都有一个数据类型,模块、类、对象、函数都属于某种数据类型
    Python解释器包含内置类型,
    例如:
    代码对象Code objects
    框架对象Frame objects
    跟踪对象Traceback objects
    切片对象Slice objects
    静态方法对象Static method objects
    类方法对象Class method objects

    二:整型字面量示例

    Python3.7支持使用下划线作为整数或者浮点数的千分位标记,以增强大数值的可阅读性。
    二进制、八进制、十六进制则使用下划线区分4位标记

    1_000_000_000  #输出1000000000
    
    0xff_ff_ff_ff  #输出4294967295
    0x_FF_FF_FF_FF  #输出4294967295
    

    三:字符串字面量示例

    两个紧邻的字符串,如果中间只有空格分隔,则自动拼接位一个字符串

    'zgh' '666'  #输出'zgh666'
    'zgh' + "666"   #输出'zgh666'
    

    四:转义字符示例

    转义字符后跟Unicode编码也可以表示字符

    1. \ooo八进制Unicode码对应的字符
    2. \xhh十六进制Unicode码对应的字符
    '\101'  #输出'A'
    '\x41'  #输出'A'
    

    使用r’‘或者R’'的字符串称为原始字符串,其中包含的任何字符都不进行转义

    s = r'换\t行\t符\n'
    s  		  #输出:'换\\t行\\t符\\n'
    print(s)  #输出:换\\t行\\t符\\n
    

    五:字符串的格式化

    一:

    "student number:{0},score_average:{1}".format(2,100)
    #输出:'student number:2,score_average:100'
    

    二:

    str.format("student number:{0},score_average:{1}",2,100)
    #输出:'student number:2,score_average:100'
    

    三(兼容Python2的格式,不推荐使用):

     "student number:%4d,score_average:%2.1f" %(2,100)
     #输出:'student number:   2,score_average:100.0'
    

    六:字符串示例,格式化输出字符串堆积的三角形

    1. str.center()方法用于字符串两边填充
    2. str.rjust()方法用于字符串右填充
    print("1".center(20))		#一行20个字符,居中对齐
    print(format("121","^20"))	#一行20个字符,居中对齐
    print("1".rjust(20,"*"))	#一行20个字符,右对齐,加*
    print(format("121","*>20"))	#一行20个字符,右对齐,加*
    

    运行:

             1          
            121         
    *******************1
    *****************121
    

    选择题:11

    11. 关于Python字符串,下列说法错误的是

    A. 字符即长度为1的字符串
    B. 字符串以/0标识字符串的结束
    C. 用户既可以用单引号,也可以用双引号创建字符串
    D. 用三引号字符串中可以包含换行回车等特殊字符

    答案:B

    Python中字符串不是用\0来判断字符串结尾,
    每个字符串都存有字符串的长度,通过计数来判断是否到达结尾。

    虽然在c语言中\0就是来判断字符串的结尾;

    填空题:4、7、8、9、10、13、21

    4. Python表达式3 ** 2 ** 3的值为

    答案:6561

    表达式中,相同优先级的运算,从右往左

    7. Python语句print(pow(-3,2),round(18.67,1),round(18.67,-1))的输出结果是

    答案:9 18.7 20.0

    pow()幂运算
    round()四舍六入,五留双

    8. Python语句print(round(123.84,0),round(123.84,-2),floor(15.5))的输出结果是

    答案:124.0 100.0 15

    补充:floor()是math模块中的方法,向下取整

    9. Python语句print(int(‘20’,16),int(‘101’,2))的输出结果是

    答案:32 5

    注意:int(x,y)是指将y进制的数值x转化为10进制数

    10. Python语句print(hex(16),bin(10))的输出结果是

    答案:0x10 0b1010

    hex(x)将十进制数x转化为十六进制,以字符串形式输出
    bin(x)将十进制数x转化为二进制,以字符串形式输出

    13. Python语句print(gcd(12,16),divmod(7,3))的输出结果是

    答案:4 (2,1)

    gcd()是math模块中的函数,求最大公约数
    divmod()是内置函数,返回商和余数

    21. Python语句序列 x=True;y=False;z=False;print(x or y and z) 的运行结果是

    答案:True

    and优先级比or高

    思考题:5

    5. 阅读下面的Python程序,请问输出结果是什么?

    from decimal import *
    
    ctx = getcontext()
    ctx.prec = 2
    print(Decimal('1.78'))#1.78
    print(Decimal('1.78') + 0)#1.8
    ctx.rounding = ROUND_UP
    print(Decimal('1.65') + 0)#1.7
    print(Decimal('1.62') + 0)#1.7
    print(Decimal('-1.45') + 0)#-1.5
    print(Decimal('-1.42') + 0)#-1.5
    ctx.rounding = ROUND_HALF_UP
    print(Decimal('1.65') + 0)#1.7
    print(Decimal('1.62') + 0)#1.6
    print(Decimal('-1.45') + 0)#-1.5
    ctx.rounding = ROUND_HALF_DOWN
    print(Decimal('1.65') + 0)#1.6
    print(Decimal('-1.45') + 0)#-1.4
    

    上机实践:2~14

    2. 编写程序,格式化输出杨辉三角

    杨辉三角即二项式定理的系数表,各元素满足如下条件:第一列及对角线上的元素均为1;其余每个元素等于它上一行同一列元素与前一列元素之和

    我使用了一个更加精妙的规律
    比如第一行为1
    第二行:01 + 10 = 11
    第三行:011 + 110 = 121
    第四行:0121 + 1210 = 1331
    。。。

    def generate(numRows):
        l1 = [1]
        n = 0
        while n < numRows:
            print(str(l1).center(66))
            l1 = [sum(t) for t in zip([0] + l1, l1 + [0])]  #利用zip函数算出每一行 如第二行 zip([0,1],[1,0])=[1,1],以此类推
            n += 1
    a=int(input("请输入行数"))
    generate(a)
    

    运行:

    请输入行数4
                                   [1]                                
                                  [1, 1]                              
                                [1, 2, 1]                             
                               [1, 3, 3, 1]  
    

    3. 输入直角三角形的两个直角边,求三角形的周长和面积,以及两个锐角的度数。结果保留一位小数

    import math
    
    a = float(input("请输入直角三角形的直角边a:"))
    b = float(input("请输入直角三角形的直角边b:"))
    c = math.sqrt(a*a+b*b)
    
    p = a + b + c
    area = 0.5*a*b
    print("三角形的周长:{0:1.1f},面积:{1:1.1f}".format(p,area))
    
    sina = a/c
    sinb = b/c
    
    a_degree = round(math.asin(sina) * 180 / math.pi,0)
    b_degree = round(math.asin(sinb) * 180 / math.pi,0)
    
    print("三角形直角边a的度数:{0},b的度数:{1}".format(a_degree,b_degree))
    

    运行:

    请输入直角三角形的直角边a:3
    请输入直角三角形的直角边b:4
    三角形的周长:12.0,面积:6.0
    三角形直角边a的度数:37.0,b的度数:53.0
    

    4. 编程产生0~100(包含0和100)的三个随机数a、b、c,要求至少使用两种不同的方法,将三个数按从小到大的顺序排序

    方法一:

    import random
    
    a = random.randint(0, 100)
    b = random.randint(0, 100)
    c = random.randint(0, 100)
    
    print(str.format("原始值:{0},{1},{2}", a, b, c))
    
    if(a > b): a,b = b,a
    if(a > c): a,c = c,a
    if(b > c): b,c = c,b
    
    print(str.format("增序:{0},{1},{2}", a, b, c))
    

    方法二(使用内置函数max、min、sum):

    import random
    
    a = random.randint(0, 100)
    b = random.randint(0, 100)
    c = random.randint(0, 100)
    
    print(str.format("原始值:{0},{1},{2}", a, b, c))
    
    maxx = max(a, b, c)
    minx = min(a, b, c)
    median = sum([a, b, c]) - minx - maxx
    
    print(str.format("增序:{0},{1},{2}", minx, median, maxx))
    

    方法三(使用内置函数sorted):

    >>> import random
    >>> a = random.randint(0,100)
    >>> b = random.randint(0,100)
    >>> c = random.randint(0,100)
    >>> print("init value: {0} , {1} , {2}".format(a,b,c))
    init value: 17 , 6 , 59
    >>> sorted([a,b,c])
    [6, 17, 59]
    

    5. 编程计算有固定工资收入的党员每月所缴纳的党费。

    工资基数3000元及以下者,交纳工资基数的0.5%
    工资基数3000~5000元者,交纳工资基数的1%
    工资基数在5000~10000元者,交纳工资基数的1.5%
    工资基数超过10000元者,交纳工资基数的2%

    salary = float(input("请输入有固定工资收入的党员的月工资:"))
    if salary <= 3000: dues = salary*0.005
    elif salary <= 5000: dues = salary*0.01
    elif salary <= 10000: dues = salary*0.15
    else: dues = salary*0.02
    
    print("交纳党费:",dues)
    

    运行:

    请输入有固定工资收入的党员的月工资:10001
    交纳党费: 200.02
    

    6. 编程实现袖珍计算器,要求输入两个操作数和一个操作符(+、-、*、/、%),根据操作符输出运算结果。注意/和%运算符的零异常问题

    a = float(input("请输入操作数(左):"))
    b = float(input("请输入操作数(右):"))
    operator = input("请输入操作符(+、-、*、/、%):")
    
    if(b == 0 and (operator == '/' or operator == '%')):
        print("分母为零,异常!")
    else:
        if operator == '+': result = a+b
        elif operator == '-': result = a-b
        elif operator == '*': result = a*b
        elif operator == '/': result = a/b
        elif operator == '%': result = a%b
        print("{0} {1} {2}= {3}:".format(a,operator,b,result))
    

    运行:

    请输入操作数(左):10
    请输入操作数(右):5
    请输入操作符(+、-、*、/、%):+
    10.0 + 5.0= 15.0:
    

    7. 输入三角形的3条边a、b、c,判断此3边是否可以构成三角形。若能,进一步判断三角形的性质,即为等边、等腰、直角或其他三角形

    a = float(input("请输入三角形的边a:"))
    b = float(input("请输入三角形的边b:"))
    c = float(input("请输入三角形的边c:"))
    
    if(a > b): a,b = b,a
    if(a > c): a,c = c,a
    if(b > c): b,c = c,b
    
    result = "三角形"
    if(not(a>0 and b>0 and c>0 and a+b>c)):
        result = '此三边无法构成三角形'
    else:
        if a == b == c: result = '等边三角形'
        elif(a==b or a==c or b==c): result = '等腰三角形'
        elif(a*a+b*b == c*c): result = '直角三角形'
    
    print(result)
    

    运行:

    请输入三角形的边a:3
    请输入三角形的边b:4
    请输入三角形的边c:5
    直角三角形
    

    8. 编程实现鸡兔同笼问题

    已知在同一个笼子里共有h只鸡和兔,鸡和兔的总脚数为f,其中h和f由用户输入,求鸡和兔各有多少只?要求使用两种方法:一是求解方程;二是利用循环进行枚举测试

    h = int(input("请输入总头数:"))
    f = int(input("请输入总脚数:"))
    
    def fun1(h,f):
        rabbits = f/2-h
        chicken = h-rabbits
        if(chicken < 0 or rabbits < 0): return '无解'
        return chicken,rabbits
    
    def fun2(h,f):
        for i in range(0,h+1):
            if(2*i + 4*(h-i) == f):return i,h-i
        return '无解'
    
    if(h>0 and f>0 and f % 2 == 0):
        if fun1(h,f)=='无解':
            print("无解")
        else:
            print("方法一:鸡:{0},兔:{1}".format(fun1(h,f)[0],fun1(h,f)[1]))
            print("方法二:鸡:{0},兔:{1}".format(fun2(h,f)[0],fun2(h,f)[1]))
    else:
        print('输入的数据无意义')    
    

    运行:

    请输入总头数:100
    请输入总脚数:100
    无解
    

    9. 输入任意实数x,计算ex的近似值,直到最后一项的绝对值小于10-6为止

    ex = 1 + x + x2/2 + x3/3! + x4/4! + … + xn/n!

    x = int(input("请输入任意实数:"))
    
    e = 1
    i = 1
    t = 1
    a = 1
    while(a >= 10e-6):
        t *= i
        a = pow(x,i)/t
        e += a
        i += 1
    
    print(e)
    

    运行:

    请输入任意实数:1
    2.7182815255731922
    

    我发现了在Python中10e-6pow(10,-6)是有差别的,将上述代码中的10e-6改为pow(10,-6),输出结果会有细微的差别

    运行:

    请输入任意实数:1
    2.7182818011463845
    

    10. 输入任意实数a(a>=0),用迭代法求x=√a,要求计算的相对偏差小于10-6

    求平方根的公式:

    Xn+1 = 0.5(Xn + a/Xn)

    import math
    
    a = int(input("请输入任意实数a(>=0):"))
    
    x = a / 2
    y = (x + a/x) / 2
    
    while(abs(y-x) >= pow(10,-6)):
        x = y
        y = (x + a/x) / 2
    
    print(y)
    

    运行:

    请输入任意实数a(>=0):2
    1.414213562373095
    

    11. 即有一个数,用3除余2,用5除余3,用7除余2,请问0~1000中这样的数有哪些?

    我国古代有位大将,名叫韩信。他每次集合部队,只要求部下先后按1-3,1-5,1-7报数,然后再报告一下各队每次报数的余数,他就知道到了多少人。他的这种巧妙算法被人们称作“鬼谷算”,也叫“隔墙算”,或称为“韩信点兵”,外国人还称它为“中国余数定理”。

    for i in range(0,1001):
        if((i % 3 == 2 )and (i % 5 == 3) and (i % 7 == 2)): print(i, end="  ")
    

    运行:

    23  128  233  338  443  548  653  758  863  968
    

    12. 一球从100米的高度自由下落,每次落地后反弹回原高度的一半,再落下。求小球在第10次落地时共经过多少米?第10次反弹多高

    规律:
    第一次下落时的高度:100
    第二次下落时的高度(第一次反弹的高度):50
    第三次下落时的高度(第二次反弹的高度):25

    n = 10
    
    h_down = 100
    h_up = 0
    sum = 0
    for i in range(1,n+1):
        sum += h_down+h_up
        h_down = h_up = h_down/2
    
    print("小球在第十次落地时共经过:{0}米,第十次反弹高度:{1}米".format(sum,h_up))    
    

    运行:

    小球在第十次落地时共经过:299.609375米,第十次反弹高度:0.09765625米
    

    13. 猴子吃桃问题

    猴子第一天摘下若干个桃子,当天吃掉一半多一个;第二天接着吃了剩下的桃子的一半多一个;以后每天都吃了前一天剩下的桃子的一半多一个。到第八天发现只剩一个桃子了。请问猴子第一天共摘了多少个桃子?

    这是一个递推问题

    某天所剩桃子数x
    后一天所剩桃子数y = x - (x/2+1) = x/2-1

    则x = 2(y+1)

    result = 1
    for i in range(8,0,-1):
        print("第{0}天桃子数:{1}".format(i,result))
        result = 2*(result+1)
    

    运行:

    第8天桃子数:1
    第7天桃子数:4
    第6天桃子数:10
    第5天桃子数:22
    第4天桃子数:46
    第3天桃子数:94
    第2天桃子数:190
    第1天桃子数:382
    

    14. 计算Sn = 1+11+111+…+111…111(最后一项是n个1)。n是一个随机产生的1~10(包括1和10)中的正整数

    import random
    
    n = random.randint(1,10)
    
    x = 1
    s = 0
    for i in range(1,n+1):
        s += x
        x = 10*x+1
    
    print("n = {0},sn = {1}".format(n,s))
    

    运行:

    n = 6,sn = 123456
    

    random.randint(a, b)

    • 生成指定范围内的整数
    • 范围:[a, b]

    案例研究:科学计算和数据分析

    https://blog.csdn.net/Zhangguohao666/article/details/103941448

    通过Python科学计算和数据分析库的安装和基本使用,了解使用Python进行科学计算的基本方法

    第五章 序列数据类型


    几个例题

    一:Python中内置的序列数据类型

    • 元组也称为定值表,用于存储固定不变的表
    • 列表也称为表,用于存储其值可变的表
    • 字符串是包括若干字符的序列数据,支持序列数据的基本操作
    • 字节序列数据是包括若干字节的序列。Python抓取网页时返回的页面通常为utf-8编码的字节序列。

    字节序列和字符串可以直接相互转换(字节编码和解码):

    >>> s1 = b'abc'
    >>> s1
    b'abc'
    >>> s1.decode("utf-8")
    abc
    
    >>> s2 = "中国"
    >>> s2.encode("utf-8")
    b'\xe4\xb8\xad\xe5\x9b\xbd'
    

    二:序列的切片操作示例

    >>> s = 'zgh666'
    >>> s[0]
    'z'
    >>> s[2]
    'h'
    >>> s[:3]
    'zgh'
    >>> s[1:3]
    'gh'
    >>> s[3:6]
    '666'
    >>> s[3:55]
    '666'
    >>> s[::-1]
    '666hgz'
    >>> s[3:2]
    ''
    >>> s[:]
    'zgh666'
    >>> s[::2]
    'zh6'
    

    三:序列的连接和重复操作

    • 通过连接操作符+可以连接两个序列,形成一个新的序列对象
    • 通过重复操作符*可以重复一个序列n次
    • 连接操作符和重复操作符也支持复合赋值运算,即:+=*=
    >>> x = 'zgh'
    >>> y = '666'
    >>> x + y
    'zgh666'
    >>> x *2
    'zghzgh'
    >>> x += y
    >>> x
    'zgh666'
    >>> y *= 3
    >>> y
    '666666666'
    

    四:序列的成员关系操作

    • in
    • not in
    • s.count(x)
      x在s中出现的次数
    • s.index(x)
      x在s中第一次出现的下标
    >>> s = "zgh666"
    >>> 'z' in s
    True
    >>> 'g' not in s
    False
    >>> s.count('6')
    3
    >>> s.index('6')
    3
    

    五:序列的排序操作

    sorted(iterable,key=None,reverse=False)

    >>> sorted(s)
    [1, 3, 5, 9]
    >>> sorted(s,reverse=True)
    [9, 5, 3, 1]
    
    >>> s = 'zGhZgH'
    >>> sorted(s)
    ['G', 'H', 'Z', 'g', 'h', 'z']
    >>> sorted(s,key=str.lower)
    ['G', 'g', 'h', 'H', 'z', 'Z']
    >>> sorted(s,key=str.lower,reverse=True)
    ['z', 'Z', 'h', 'H', 'G', 'g']
    

    六:序列的拆分

    1. 变量个数与序列长度相等
      若变量个数与序列的元素个数不一致,将导致ValueError
    >>> data = (118,'zgh',(100,100,100))
    >>> sid,name,(chinese,english,math) = data
    >>> sid
    118
    >>> name
    'zgh'
    >>> chinese
    100
    >>> english
    100
    >>> math
    100
    
    1. 变量个数与序列长度不等
      如果序列长度未知,可以使用*元组变量,将多个值作为元组赋值给元组变量。在一个赋值语句中,*元组变量只允许出现一次,否则将导致SyntaxError
    >>> first,second,third,*middles,last = range(10)
    >>> first
    0
    >>> second
    1
    >>> third
    2
    >>> middles
    [3, 4, 5, 6, 7, 8]
    >>> last
    9
    
    >>> first,*middles,last = sorted([58,60,60,100,70,70])
    >>> sum(middles)/len(middles)
    65.0
    
    1. 使用临时变量_
      如果只需要部分数据,序列的其它位置可以使用临时变量_
    >>> record = ['zgh','858990471@qq.com','17354364147','15272502101']
    >>> name,_,*phone = record
    >>> name
    'zgh'
    >>> phone
    ['17354364147', '15272502101']
    

    七:使用元组字面量,tuple创建元组实例对象的实例

    >>> t1 = 1,2,3
    >>> t1
    (1, 2, 3)
    
    >>> t2 = (4,5,6)
    >>> t2
    (4, 5, 6)
    
    >>> t3 = (9,)
    >>> t3
    (9,)
    

    如果元组中只有一个项目,后面的逗号不能省略。

    Python解释器把(1)解释为整数1,将(1,)解释为元组

    >>> t1 = tuple()
    >>> t1
    ()
    
    >>> t2 = tuple("zgh666")
    >>> t2
    ('z', 'g', 'h', '6', '6', '6')
    
    >>> t3 = tuple(['z','g','h'])
    >>> t3
    ('z', 'g', 'h')
    

    八:使用列表字面量,list创建列表实例对象的实例

    >>> l1 = []
    >>> l1
    []
    
    >>> l2 = ['zgh666']
    >>> l2
    ['zgh666']
    
    >>> l3 = [(1,2,3)]
    >>> l3
    [(1, 2, 3)]
    
    >>> l1 = list()
    >>> l1
    []
    
    >>> l2 = list(b'zgh666')
    >>> l2
    [122, 103, 104, 54, 54, 54]
    
    >>> l3 = list(b'aAbBcC')
    >>> l3
    [97, 65, 98, 66, 99, 67]
    

    补充:列表是可变对象,故用户可以改变列表对象中元素的值,也可以通过del删除某元素

    九:列表解析表达式示例

    使用列表解析表达式可以简单,高效地处理一个可迭代对象,并生成结果列表

    >>> [(i,i**2) for i in range(10)]
    [(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), (5, 25), (6, 36), (7, 49), (8, 64), (9, 81)]
    
    >>> [i for i in range(10) if i%2==0]
    [0, 2, 4, 6, 8]
    
    >>> [(x,y,x*y) for x in range(1,4) for y in range(1,4) if x>=y]
    [(1, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 4), (3, 1, 3), (3, 2, 6), (3, 3, 9)]
    

    选择题:4、5、7、11、12

    4. Python语句序列“a = (1,2,3,None,(),[]);print(len(a))”的运行结果是

    >>> a = (1,2,3,None,(),[])
    >>> len(a)
    6
    

    5. Python语句序列“nums = set([1,2,2,3,3,3,4]);print(len(nums))”的运行结果是

    >>> nums = set([1,2,2,3,3,3,4])
    >>> nums
    {1, 2, 3, 4}
    >>> len(nums)
    4
    

    7. Python语句序列“s1=[4,5,6];s2=s1;s1[1]=0;print(s2)”的运行结果是

    Python中变量(如s1,s2)存储在栈中,存放的是地址
    [4,5,6]存储在堆中

    s1 = [4,5,6]即s1存储指向堆中[4,5,6]的地址
    s2 = s1地址赋值,即s2和s1都指向同一个地址
    所以对列表进行修改,两者的显示都会发生变化

    >>> s1 = [4,5,6]
    >>> s2 = s1
    >>> s1[1] = 0
    >>> s1
    [4, 0, 6]
    >>> s2
    [4, 0, 6]
    

    11. Python语句序列“s={‘a’,1,‘b’,2};print(s[‘b’])”的运行结果是

    A. 语法错B. ‘b’C. 1D. 2

    答案:A

    通过值访问集合是没有意义的,语法也不支持

    >>> s ={'a',1,'b',2}
    >>> print(s['b'])
    Traceback (most recent call last):
      File "<pyshell#29>", line 1, in <module>
        print(s['b'])
    TypeError: 'set' object is not subscriptable
    

    补充:集合set是无序不重复的,是无法通过下标访问的

    12. Python语句print(r"\nGood")的运行结果是

    A. 新行和字符串GoodB. r"\nGood"C. \nGoodD. 字符r、新行和字符串Good

    答案:C

    >>> print(r"\nGood")
    \nGood
    

    r""声明原始字符串

    填空题:1、5、6、12、13、14

    1. Python语句序列“fruits = [‘apple’,‘banana’,‘bear’];print(fruits[-1][-1])”的运行结果是

    注意:fruit[-1]是字符串’bear’
    所以:fruit[-1][-1]'bear[-1]'

    >>> fruits = ['apple','banana','pear']
    >>> fruits[-1]
    'pear'
    >>> fruits[-1][-1]
    'r'
    

    5. Python语句 print(’%d%%%d’%(3/2,3%2)) 的运行结果是

    >>> print('%d%%%d'%(3/2,3%2))
    1%1
    

    6. Python语句序列“s = [1,2,3,4];s.append([5,6]);print(len(s))”的运行结果是

    答案:5

    注意append()和extend()函数的区别
    s.append(x)将对象x追加到s尾部
    s.extend(x)将序列x追加到s尾部

    append

    >>> s = [1,2,3,4]
    >>> s.append([5,6])
    >>> s
    [1, 2, 3, 4, [5, 6]]
    >>> len(s)
    5
    

    extend

    >>> s = [1,2,3,4]
    >>> s.extend([5,6])
    >>> s
    [1, 2, 3, 4, 5, 6]
    >>> len(s)
    6
    

    12

    >>> s =('a','b','c','d','e')
    >>> s[2]
    'c'
    >>> s[2:3]
    ('c',)
    >>> s[2:4]
    ('c', 'd')
    >>> s[1::2]
    ('b', 'd')
    >>> s[-2]
    'd'
    >>> s[::-1]
    ('e', 'd', 'c', 'b', 'a')
    >>> s[-2:-1]
    ('d',)
    >>> s[-99:-5]
    ()
    >>> s[-99:-3]
    ('a', 'b')
    >>> s[::]
    ('a', 'b', 'c', 'd', 'e')
    >>> s[1:-1]
    ('b', 'c', 'd')
    

    13

    >>> s = [1,2,3,4,5,6]
    >>> s[:1] = []
    >>> s
    [2, 3, 4, 5, 6]
    
    >>> s[:2] = 'a'
    >>> s
    ['a', 4, 5, 6]
    
    >>> s[2:] = 'b'
    >>> s
    ['a', 4, 'b']
    
    >>> s[2:3] = ['x','y']
    >>> s
    ['a', 4, 'x', 'y']
    
    >>> del s[:1]
    >>> s
    [4, 'x', 'y']
    

    14

    >>> s = ['a','b']
    >>> s.append([1,2])
    >>> s
    ['a', 'b', [1, 2]]
    >>> s.extend('34')
    >>> s
    ['a', 'b', [1, 2], '3', '4']
    >>> s.extend([5,6])
    >>> s
    ['a', 'b', [1, 2], '3', '4', 5, 6]
    >>> s.insert(1,7)
    >>> s
    ['a', 7, 'b', [1, 2], '3', '4', 5, 6]
    >>> s.insert(10,8)
    >>> s
    ['a', 7, 'b', [1, 2], '3', '4', 5, 6, 8]
    >>> s
    ['a', 7, 'b', [1, 2], '3', '4', 5, 6]
    >>> s.remove('b')
    >>> s
    ['a', 7, [1, 2], '3', '4', 5, 6]
    >>> s[3:] =[]
    >>> s
    ['a', 7, [1, 2]]
    >>> s.reverse()
    >>> s
    [[1, 2], 7, 'a']
    >>> 
    

    思考题:2、3、5

    2. 阅读下面的Python语句,请问输出结果是什么?

    n = int(input('请输入图形的行数:'))
    
    for i in range(n,0,-1):
        print(" ".rjust(20-i),end=' ')
        for j in range(2*i-1):print(" * ",end=' ')
        print('\n')
    
    for i in range(1,n):
        print(" ".rjust(19-i),end=' ')
        for j in range(2*i+1):print(" * ",end=' ')
        print('\n')          
    

    运行一:

    请输入图形的行数:1
                         *  
    

    运行二:

    请输入图形的行数:2
                        *   *   *  
    
                         *  
    
                        *   *   *  
    

    运行三:

    请输入图形的行数:3
                       *   *   *   *   *  
    
                        *   *   *  
    
                         *  
    
                        *   *   *  
    
                       *   *   *   *   *  
    

    3. 阅读下面的Python语句,请问输出结果是什么?

    n = int(input('请输入上(或下)三角行数:'))
    
    for i in range(0,n):
        print(" ".rjust(19-i),end=' ')
        for j in range(2*i+1):print(" * ",end=' ')
        print('\n')
    
    for i in range(n-1,0,-1):
        print(" ".rjust(20-i),end=' ')
        for j in range(2*i-1):print(" * ",end=' ')
        print('\n')          
    

    运行:

    请输入上(或下)三角行数:4
                         *  
    
                        *   *   *  
    
                       *   *   *   *   *  
    
                      *   *   *   *   *   *   *  
    
                       *   *   *   *   *  
    
                        *   *   *  
    
                         *  
    

    5. 阅读下面的Python语句,请问输出结果是什么?

    先看这三句:

    >>> names1 = ['Amy','Bob','Charlie','Daling']
    >>> names2 = names1
    >>> names3 = names1[:]
    

    毫无疑问,此时names1,names2,names3的值都是[‘Amy’,‘Bob’,‘Charlie’,‘Daling’]
    但是

    >>> id(names1)
    2338529391368
    >>> id(names2)
    2338529391368
    >>> id(names3)
    2338529391560
    

    names1和names2指向同一个地址
    而names3指向另一个地址

    然后:

    >>> names2[0] = 'Alice'
    >>> names3[1] = 'Ben'
    >>> names1
    ['Alice', 'Bob', 'Charlie', 'Daling']
    >>> names2
    ['Alice', 'Bob', 'Charlie', 'Daling']
    >>> names3
    ['Amy', 'Ben', 'Charlie', 'Daling']
    

    最后:

    >>> sum = 0
    >>> for ls in(names1,names2,names3):
    	if ls[0] == 'Alice': sum+=1
    	if ls[1] == 'Ben':sum+=2
    
    	
    >>> print(sum)
    4
    

    上机实践:2~6

    2. 统计所输入字符串中单词的个数,单词之间用空格分隔

    s = input("请输入字符串:")
    
    num = 0
    for i in s:
        if((i >= 'a' and i <= 'z') or (i >= 'A' and i <= 'Z')):
            num += 1
    
    print("其中的单词总数:",num) 
    

    运行:

    请输入字符串:zgh666 ZGH6
    其中的单词总数: 6
    

    3. 编写程序,删除一个list里面重复元素

    方法一:利用set集合不重复的性质(但结果不能保证原来的顺序)

    l = [1,2,2,3,3,3,4,5,6,6,6]
    s = set(l)
    l = list(s)
    print(l)
    

    运行:

    [1, 2, 3, 4, 5, 6]
    

    方法二:既可以去除重复项,又可以保证原来的顺序

    def unique(items):
        items_existed = set()
        for item in items:
            if item not in items_existed:
                yield item
                items_existed.add(item)
    
    if __name__ == '__main__':
        a = [1, 8, 5, 1, 9, 2, 1, 10]
        a1 = unique(a)
        print(list(a1))
    
    

    运行结果:

    [1, 8, 5, 9, 2, 10]
    

    对代码的分析:

    • 可以看出,unique()函数返回的并不是items_existed,而是利用了yield

    在函数定义中,如果使用yield语句代替return返回一个值,则定义了一个生成器函数(generator)
    生成器函数是一个迭代器,是可迭代对象,支持迭代

    • a1 = unique(a) 这个函数返回的实际上是一个可迭代对象
      print(a1)得到的会是:<generator object unique at 0x0000016E23AF4F48>
    • 所以,要得到去掉重复后的列表的样子,需要将可迭代对象a1放在list()中
      运行:

    4. 编写程序,求列表[9,7,8,3,2,1,55,6]中的元素个数、最大值、最小值,以及元素之和、平均值。请思考有几种实现方法?

    内置函数:

    s = [9,7,8,3,2,1,55,6]
    
    print("元素个数:{0},最大值:{1},最小值:{2},和:{3},平均值:{4}".\
          format(len(s),max(s),min(s),sum(s),sum(s)/len(s)))
    

    直接访问元素列表(for i in s…):

    s = [9,7,8,3,2,1,55,6]
    
    sum = 0
    max = s[0]
    min = s[0]
    length = 0
    for i in s:
        sum += i
        length += 1
        if(i > max): max = i
        if(i < min): min = i
    
    print("元素个数:{0},最大值:{1},最小值:{2},和:{3},平均值:{4}".\
          format(length,max,min,sum,sum/length))
    
    

    间接访问列表元素(for i in range(0,len(s))…):

    s = [9,7,8,3,2,1,55,6]
    
    sum = 0
    max = s[0]
    min = s[0]
    length = len(s)
    for i in range(0,length):
        sum += s[i]
        if(s[i] > max): max = s[i]
        if(s[i] < min): min = s[i]
    
    print("元素个数:{0},最大值:{1},最小值:{2},和:{3},平均值:{4}".\
          format(length,max,min,sum,sum/length))
    
    

    正序访问(i=0;while i<len(s)…):

    s = [9,7,8,3,2,1,55,6]
    
    sum = 0
    max = s[0]
    min = s[0]
    length = len(s)
    
    i = 0
    while(i < length):
        sum += s[i]
        if(s[i] > max): max = s[i]
        if(s[i] < min): min = s[i]
        i += 1
    
    print("元素个数:{0},最大值:{1},最小值:{2},和:{3},平均值:{4}".\
          format(length,max,min,sum,sum/length))
    
    

    反序访问(i=len(s)-1;while i>=0…):

    s = [9,7,8,3,2,1,55,6]
    
    sum = 0
    max = s[0]
    min = s[0]
    length = len(s)
    
    i = length-1
    while(i >= 0):
        sum += s[i]
        if(s[i] > max): max = s[i]
        if(s[i] < min): min = s[i]
        i -= 1
    
    print("元素个数:{0},最大值:{1},最小值:{2},和:{3},平均值:{4}".\
          format(length,max,min,sum,sum/length))
    
    

    while True:…break

    s = [9,7,8,3,2,1,55,6]
    
    sum = 0
    max = s[0]
    min = s[0]
    length = len(s)
    
    i = 0
    while(True):
        if(i > length-1): break
        sum += s[i]
        if(s[i] > max): max = s[i]
        if(s[i] < min): min = s[i]
        i += 1
    
    print("元素个数:{0},最大值:{1},最小值:{2},和:{3},平均值:{4}".\
          format(length,max,min,sum,sum/length))
    

    运行:

    元素个数:8,最大值:55,最小值:1,和:91,平均值:11.375
    

    5. 编写程序,将列表[9,7,8,3,2,1,5,6]中的偶数变成它的平方,奇数保持不变

    l = [9,7,8,3,2,1,5,6]
    
    for i,value in enumerate(l):
        if(value % 2 == 0):l[i] = value**2
    
    print(l)
    

    运行:

    [9, 7, 64, 3, 4, 1, 5, 36]
    

    6. 编写程序,输入字符串,将其每个字符的ASCII码形成列表并输出

    s = input("请输入一个字符串:")
    l = list()
    for i in s:
        l.append(ord(i))
    
    print(l)
    

    运行:

    请输入一个字符串:zgh666
    [122, 103, 104, 54, 54, 54]
    

    案例研究:猜单词游戏

    https://blog.csdn.net/Zhangguohao666/article/details/103948234

    通过猜单词游戏的设计和实现,帮助读者了解使用Python系列数据类型和控制流程

    第六章 输入和输出


    几个例题

    一:运行时提示输入密码

    输入密码时,一般需要不明显,则可以使用模块getpass,以保证用户输入的密码在控制台中不回显

    import getpass
    
    username = input("user:")
    password = getpass.getpass("password:")
    if(username == 'zgh' and password == '666'):
        print('logined!')
    else:
        print('failed!')
    
    input()#为了看到输出结果。因为执行完毕后,控制台会立马关闭
    

    注意:上面这个代码,如果使用IDLE执行,会因为安全问题而执行失败

    但是,在控制台中执行就没问题,看输出结果(可以看到,输入的密码不会显示出来):

    user:zgh
    password:
    logined!
    

    二:重定向标准输出到一个文件的示例

    这种重定向由控制台完成,而与Python本身无关。

    格式:
    程序 > 输出文件

    其目的是将显示屏从标准输出中分离,并将输出文件与标准输出关联,即程序的执行结果将写入输出文件,而不是发送到显示屏中显示

    首先准备一个test.py文件(代码如下)

    import sys,random
    
    n = int(sys.argv[1])
    for i in range(n):
        print(random.randrange(0,100))
    

    然后在PowerShell中:python test.py 100 > scores.txt
    记住,切记,一定要注意:千万能省略python,这样写./test.py 100 > scores.txt会出现问题,生成的scores文件中会没有任何内容!!!(原因未知)

    然后在当前目录下,100个[0,100)范围内的的整数生成在scores.txt文件中了

    三:重定向文件到标准输入

    格式:
    程序 < 输入文件

    其目的是将控制台键盘从标准输入中分离,并将输入文件与标准输入关联,即程序从输入文件中读取输入数据,而不是从键盘中读取输入数据

    准备一个average.py文件(代码如下)

    import sys
    
    total =0.0
    count = 0
    for line in sys.stdin:
        count += 1
        total += float(line)
    
    avg = total/count
    print("average:",avg)
    

    然后问题总是不期而至,
    在PowerShell中:python average.py < scores.txt,会报错,PowerShell会提示你:“<”运算符是为将来使用而保留的
    很无奈,我只能使用cmd了,然后得出结果

    四:管道

    格式:
    程序1 | 程序2 | 程序3 | … | 程序4

    其目的是将程序1的标准输出连接到程序2的标准输入,
    将程序2的标准输出连接到程序3的标准输入,以此类推

    例如:
    打开cmd,输入python test.py 100 | average.py,其执行结果等同于上面两个例子中的命令

    使用管道更加简洁,且不用创建中间文件,从而消除了输入流和输出流可以处理的数据大小的限制,执行效率更高

    五:过滤器

    1. 使用操作系统实用程序more逐屏显示数据

    2. 使用操作系统实用程序sort排序输出数据

    more和sort都可以在一个语句中使用

    填空题:1、2

    print(value, ..., sep = ' ', end = '\n', file = sys.stdout, flush = False)

    1. sep(分隔符,默认为空格)
    2. end(换行符,即输入的末尾是个啥)
    3. file(写入到指定文件流,默认为控制台sys.stdout)
    4. flush(指定是否强制写入到流)

    1

    >>> print(1,2,3,4,5,sep='-',end='!')
    1-2-3-4-5!
    

    2

    >>> for i in range(10):
    	print(i,end=' ')
    
    	
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
    

    例题及上机实践:2~5

    2. 尝试修改例6.2编写的命令行参数解析的程序,解析命令行参数所输入边长的值,计算并输出正方形的周长和面积

    argparse模块用于解析命名的命令行参数,生成帮助信息的Python标准模块

    例6.2:解析命令行参数所输入的长和宽的值,计算并输出长方形的面积

    import argparse
    
    parser = argparse.ArgumentParser()
    parser.add_argument('--length', default = 10, type = int, help = '长度')
    parser.add_argument('--width', default = 5, type = int, help = '宽度')
    
    args = parser.parse_args()
    area = args.length * args.width
    print('面积 = ', area)
    
    input()#加这一句是为了可以看到输出结果
    

    输出:面积 = 50

    如果在执行这个模块时,加入两个命令行参数

    输出:面积 = 36

    基本上看了上面这个例子后,就可以理解argparse的用法了

    本题代码:

    import argparse
    
    parser = argparse.ArgumentParser()
    parser.add_argument('--length', default = 10, type = int, help = '长度')
    
    args = parser.parse_args()
    area = args.length ** 2
    perimeter = 4 * args.length
    print('面积 = {0},周长 = {1}'.format(area,perimeter))
    
    input()#加这一句是为了可以看到输出结果
    
    

    在PowerShell中输入.\test.py
    不给命令行参数,输出是以默认值来计算的
    输出:面积 = 100,周长 = 40

    给命令行参数:.\test.py --length 1
    输出:面积 = 1,周长 = 4

    3. 尝试修改例6.8编写读取并输出文本文件的程序,由命令行第一个参数确认所需输出的文本文件名

    f = open(file, mode = 'r' , buffering = -1, encoding = None)

    1. file是要打开或创建的文件名,如果文件不在当前路径,需指出具体路径
    2. mode是打开文件的模式,模式有:
      ‘r’(只读)
      ‘w’(写入,写入前删除就内容)
      ‘x’(创建新文件,如果文件存在,则导致FileExistsError)
      ‘a’(追加)
      ‘b’(二进制文件)
      ‘t’(文本文件,默认值)
      ‘+’(更新,读写)
    3. buffering表示是否使用缓存(缓存为-1,表示使用系统默认的缓冲区大小)
    4. encoding是文件的编码

    例6.8:读取并输出文本文件

    import sys
    
    filename = sys.argv[0]#就读取本文件,骚的呀皮
    f = open(filename, 'r', encoding = 'utf-8')
    
    line_no = 0
    while True:
        line_no += 1
        line = f.readline()
        if line:
            print(line_no, ":", line)
        else:
            break
    f.close()       
    

    输出(代码输出的就是本python文件):

    1 : import sys
    
    2 : 
    
    3 : filename = sys.argv[0]#就读取本文件,骚的呀皮
    
    4 : f = open(filename, 'r', encoding = 'utf-8')
    
    5 : 
    
    6 : line_no = 0
    
    7 : while True:
    
    8 :     line_no += 1
    
    9 :     line = f.readline()
    
    10 :     if line:
    
    11 :         print(line_no, ":", line)
    
    12 :     else:
    
    13 :         break
    
    14 : f.close()
    
    15 :         
    
    

    本题代码:

    对例题代码进行些许修改就可以了,首先将上例中的第二个语句改为:filename = sys.argv[0],再考虑下面怎么进行

    准备一个用来测试的文件test.txt:

    对于这个文件要注意一点(你们很可能回出现这个问题!!!),win10默认创建的文本文件的字符编码是ANSI

    代码怎么写,有两种:

    1. 将test.txt文本文件的编码修改为utf-8,代码如上所说
      记事本方式打开test.txt文件,点击文件,点击另存为,看到下方的编码(修改为utf-8)
    2. test.txt就用默认的ANSI编码方式,再将上例代码的第三个语句修改为f = open(filename, 'r', encoding = 'ANSI')

    在PowerShell中输入:./test.py test.txt
    输出:

    1 : 大家好
    
    2 : 我是Zhangguohao666
    
    3 : 如果本文章对大家有帮助,请点赞支持一下
    
    4 : 还有:
    
    5 : 如果发现了什么问题,请在评论区指出,我会积极改进
    

    4. 尝试修改例6.9编写利用with语句读取并输出文本文件的程序,由命令行第一个参数确认所需输出的文本文件名

    为了简化操作,Python语言中与资源相关的对象可以实现上下文管理协议,可以使用with语句,确保释放资源。
    with open(file,mode) as f:

    例6.9:利用with语句读取并输出文本文件

    import sys
    
    filename = sys.argv[0]
    
    line_no = 0
    with open(filename, 'r', encoding = 'utf-8') as f:
        for line in f:
            line_no += 1
            print(line_no, ":", line)
    f.close()
    

    基本上,看这个例子,就可以上手with语句了

    本题代码:

    还是上一题准备的文本文件,
    代码一(文本文件的编码为默认的ANSI):

    import sys
    
    filename = sys.argv[1]
    
    line_no = 0
    with open(filename, 'r', encoding = 'ANSI') as f:
        for line in f:
            line_no += 1
            print(line_no, ":", line)
    f.close()
          
    

    代码二(将文本文件的编码修改为utf-8):

    import sys
    
    filename = sys.argv[1]
    
    line_no = 0
    with open(filename, 'r', encoding = 'utf-8') as f:
        for line in f:
            line_no += 1
            print(line_no, ":", line)
    f.close()
          
    
    

    本题的输出,我再不要脸的放一次吧:

    1 : 大家好
    
    2 : 我是Zhangguohao666
    
    3 : 如果本文章对大家有帮助,请点赞支持一下
    
    4 : 还有:
    
    5 : 如果发现了什么问题,请在评论区指出,我会积极改进
    

    5. 尝试修改例6.12编写标准输出流重定向的程序,从命令行第一个参数中获取n的值,然后将0-n,0-n的2倍值,2的0-n次幂的列表打印输出到out.log文件中

    例6.12:从命令行第一个参数中获取n的值,然后将0-n,2的0-n次幂的列表打印输出到out.log文件中

    1. 标准输入流文件对象:sys.stdin,
      默认值为sys.__stdin__
    2. 标准输出流文件对象:sys.stdout,
      默认值为sys.__stdout__
    3. 错误输出流文件对象(标准错误流文件对象):sys.stderr
      默认值为sys.__stderr__

    书中给的代码是这样的:

    import sys
    
    n = int(sys.argv[1])
    power = 1
    i = 0
    
    f = open('out.log', 'w')
    sys.stdout = f
    
    while i <= n:
        print(str(i), ' ', str(power))
        power = 2*power
        i += 1
    sys.stdout = sys.__stdout__
    

    如果使用的编辑器是PyCharm(现在大多数编辑器会帮你对代码进行优化和处理一些隐患),运行书中的这个代码没有问题。

    但是:
    若使用的编辑器是python自带的IDLE,运行这个代码有问题!

    第一:out.log文件会生成,但是没有东西
    (发现文件关闭不了(就是×不掉),
    确定是文件没关闭(f.close())的原因)

    第二:控制台没有输出’done’语句(估计是IDLE编辑器处理不了__stdout__这个值)

    经过研究后,发现(基于IDLE编辑器):
    如果在上面的代码中加入f.close()后,该输入的东西都成功输入进out.log文件了,
    但是,
    还有一个问题
    控制台依旧没有输出’done’语句
    经过一步步的断点调试(就是手动写print)
    发现sys.stdout = sys.__stdout__不会执行

    然后进行改动后,就可以了,代码如下:
    (既然__stdout__不好使,就使用中间变量)

    import sys
    
    n = int(sys.argv[1])
    power = 1
    i = 0
    
    output = sys.stdout
    f = open('out.log', 'w')
    sys.stdout = f
    
    while i <= n:
        print(str(i), ' ', str(power))
        power = 2*power
        i += 1
    
    f.close()
    sys.stdout = output
    print('done!')#这一句是用来检测上面的代码是否成功执行
    
    

    问题虽然解决,但是原因没有彻底弄清楚,求助。。。。。。

    本题代码:

    import sys
    
    n = int(sys.argv[1])
    power = 1
    i = 0
    
    output = sys.stdout
    f = open('out.log', 'w')
    sys.stdout = f
    
    while i <= n:
        print(str(i), ' ',  str(2*i),  ' ', str(power))
        power = 2*power
        i += 1
    
    f.close()
    sys.stdout = output
    print('done!')#这一句是用来检测上面的代码是否成功执行
    
    

    比如时输入的命令行参数是6
    输出:

    案例研究:21点扑克牌游戏

    https://blog.csdn.net/Zhangguohao666/article/details/103948545

    通过21点扑克牌游戏的设计和实现,了解使用Python数据类型、控制流程和输入输出

    第七章 错误和异常处理


    Python语言采用结构化的异常处理机制捕获和处理异常

    而我感觉,Python在这方面的知识点其实和Java的差不多

    几个例题

    一:程序的错误和异常处理

    1. 语法错误

    指源代码中的拼写错误,这些错误导致Python编译器无法把Python源代码转换为字节码,故也称之为编译错误

    1. 运行时错误

    在解释执行过程中产生的错误

    例如:

    • 程序中没有导入相关的模块,NameError
    • 程序中包括零除运算,ZeroDivisionError
    • 程序中试图打开不存在的文件,FileNotFoundError
    1. 逻辑错误

    程序可以执行(程序运行本身不报错),但执行结果不正确。
    对于逻辑错误,Python解释器无能为力,需要用户根据结果来调试判断

    大部分由程序错误而产生的错误和异常一般由Python虚拟机自动抛出。另外,在程序中如果判断某种错误情况,可以创建相应的异常类的对象,并通过raise语句抛出

    >>> a = -1
    >>> if(a < 0): raise ValueError("数值不能为负数")
    
    Traceback (most recent call last):
      File "<pyshell#9>", line 1, in <module>
        if(a < 0): raise ValueError("数值不能为负数")
    ValueError: 数值不能为负数
    >>> 
    

    在程序中的某个方法抛出异常后,Python虚拟机通过调用堆栈查找相应的异常捕获程序。如果找到匹配的异常捕获程序(即调用堆栈中的某函数使用try…except语句捕获处理),则执行相应的处理程序(try…except语句中匹配的except语句块)

    如果堆栈中没有匹配的异常捕获程序,则Python虚拟机捕获处理异常,在控制台打印出异常的错误信息和调用堆栈,并中止程序的执行

    二:try …except…else…finally

    try:
    	可能产生异常的语句
    except Exception1:
    	发生Exception1时执行的语句
    except (Exception2,Exception3):
    	发生Exception2或Exception3时执行的语句
    except Exception4 as e:
    	发生Exception4时执行的语句,Exception4的实例是e
    except:
    	捕获其他所有异常
    else:
    	无异常时执行的语句
    finally:
    	不管异常发生与否都保证执行的语句			
    

    except语句可以写多个,但是要注意一点:系统是自上而下匹配发生的异常,所以用户需要将带有最具体的(即派生类程度最高的)异常类的except写在前面

    三:创建自定义异常,处理应用程序中出现的负数参数的异常

    自定义异常类一般继承于Exception或其子类。自定义异常类的名称一般以Error或Exception为后缀

    >>> class NumberError(Exception):
        def __init__(self,data):
            Exception.__init__
            (self,data)
            self.data = data
        def __str__(self):
            return self.data + ':非法数值(<0)'
    
    >>> 
    >>> def total(data):
        total = 0
        for i in data:
            if i < 0: raise NumberError(str(i))
            total += 1
        return total
    
    >>> 
    >>> data1 = (44, 78, 90, 80, 55)
    >>> print("sum: ",total(data1))
    sum:  5
    >>> 
    >>> data2 = (44, 78, 90, 80, -1)
    >>> print("sum: ",total(data2))
    Traceback (most recent call last):
      File "<pyshell#24>", line 1, in <module>
        print("sum: ",total(data2))
      File "<pyshell#18>", line 4, in total
        if i < 0: raise NumberError(str(i))
    NumberError: -1:非法数值(<0>>> 
    

    四:断言处理

    用户在编写程序时,在调试阶段往往需要判断代码执行过程中变量的值等信息:

    1. 用户可以使用print()函数打印输出结果
    2. 也可以通过断点跟踪调试查看变量
    3. 但使用断言更加灵活

    assert语句和AssertionError

    断言的声明:

    • assert <布尔表达式>
      即:if __debug__: if not testexpression: raise AssertionError
    • assert <布尔表达式>,<字符串表达式>
      即:if __debug__: if not testexpression: raise AssertionError(data)
      字符串表达式(即data)是断言失败时输出的失败消息

    __debug__也是布尔值,Python解释器有两种:调试模式和优化模式

    • 调试模式:__debug__ == True
    • 优化模式:__debug__ == False

    在学习中,对于执行一个py模块(比如test.py)我们通常在cmd中这么输入python test.py,而这默认是调试模式。
    如果我们要使用优化模式来禁用断言来提高程序效率,我们可以加一个运行选项-O,在控制台中这么输入python -O test.py

    看一下断言的示例吧,理解一下用法:

    a =int(input("a: "))
    b =int(input("b: "))
    assert b != 0, '除数不能为零'
    c = a/b
    print("a/b = ", c)
    

    cmd出场:
    输入正确数值时:

    输入错误数值时:

    禁用断言,并且输入错误数值时:

    案例研究:使用调试器调试Python程序

    https://blog.csdn.net/Zhangguohao666/article/details/103948568

    了解使用Python调试器调试程序的方法

    第八章 函数和函数式编程


    一些知识点总结和几个例题

    Python中函数的分类:

    1. 内置函数
      在程序中可以直接使用
    2. 标准库函数
      Python语言安装程序同时会安装若干标准库,例如math、random等
    3. 第三方库函数
      Python社区提供了许多其它高质量的库,在下载、安装这些库后,通过import语句可以导入库
    4. 用户自定义函数
    • 函数名为有效的标识符(命名规则为全小写字母,可以使用下划线增加可阅读性,例如my_func()
    • 函数可以使用return返回值
      如果函数体中包含return语句,则返回值
      否则不返回,即返回值为空(None),无返回值的函数相当于其它编程语言中的过程

    调用函数之前程序必须先执行def语句,创建函数对象

    • 内置函数对象会自动创建
    • import导入模块时会执行模块中的def语句,创建模块中定义的函数
    • Python程序结构顺序通常为import语句>函数定义>全局代码

    一:产生副作用的函数,纯函数

    打印等腰三角形

    n = int(input("行数:"))
    
    def print_star(n):
        print((" * " * n).center(50))
    
    for i in range(1, 2*n, 2):
        print_star(i)
    

    输出:

    行数:5
                            *                         
                         *  *  *                      
                      *  *  *  *  *                   
                   *  *  *  *  *  *  *                
                *  *  *  *  *  *  *  *  *             
    

    上面代码中的print_star()是一个产生副作用的函数,其副作用是向标准输出写入若干星号

    • 副作用:例如读取键盘输入,产生输出,改变系统的状态等
    • 在一般情况下,产生副作用的函数相当于其它程序设计语言中的过程,可以省略return语句

    定义计算并返回第n阶调和数(1+1/2+1/3+…+1/n)的函数,输出前n个调和数

    def harmonic(n):
        total = 0.0
        for i in range(1, n+1):
            total += 1.0/i
        return total
    
    n = int(input("n:"))
    
    print("输出前n个调和数的值:")
    for i in range(1, n+1):
        print(harmonic(i))
    

    输出:

     n:8
    输出前n个调和数的值:
    1.0
    1.5
    1.8333333333333333
    2.083333333333333
    2.283333333333333
    2.4499999999999997
    2.5928571428571425
    2.7178571428571425         
    

    上面代码中的harmonic()是纯函数

    纯函数:给定同样的实际参数,其返回值唯一,且不会产生其它的可观察到的副作用

    注意:编写同时产生副作用和返回值的函数通常被认为是不良编程风格,但有一个例外,即读取函数。例如,input()函数既可以返回一个值,又可以产生副作用(从标准输入中读取并消耗一个字符串)

    二:传递不可变对象、可变对象的引用

    • 实际参数值默认按位置顺序依次传递给形式参数。如果参数个数不对,将会产生错误

    在调用函数时:

    1. 若传递的是不可变对象(例如:int、float、bool、str对象)的引用,则如果函数体中修改对象的值,其结果实际上是创建了一个新的对象
    i = 1
    
    def func(i,n):
        i += n
        return i
    
    print(i)#1
    func(i,10)
    print(i)#1
    

    执行函数func()后,i依旧为1,而不是11

    1. 若传递的是可变对象(例如:list对象)的引用,则在函数体中可以直接修改对象的值
    import random
    
    def shuffle(a):
        n = len(a)
        for i in range(n):
            r = random.randrange(i,n)
            a[i],a[r] = a[r],a[i]
    
    a = [1,2,3,4,5]
    print("初始:",a)
    shuffle(a)
    print("调用函数后:",a)
    

    输出:

    初始: [1, 2, 3, 4, 5]
    调用函数后: [1, 5, 4, 3, 2]
    

    三:可选参数,命名参数,可变参数,强制命名参数

    可选参数

    • 在声明函数时,如果希望函数的一些参数是可选的,可以在声明函数时为这些参数指定默认值
    >>> def babbles(words, times=1):
    	print(words * times)
    
    	
    >>> babbles('Hello')
    Hello
    >>> 
    >>> babbles("Hello", 2)
    HelloHello
    >>> 
    

    注意到一点:必须先声明没有默认值的形参,然后再声明有默认值的形参,否则报错。 这是因为在函数调用时默认是按位置传递实际参数的。

    怎么理解上面那句话呢?

    默认是按位置传递实际参数(如果有默认值的形参在左边,无默认值的形参在右,那么在调用函数时,你的实参该怎么传递呢?)

    命名参数

    • 位置参数:当函数调用时,实参默认按位置顺序传递形参
    • 命名参数(关键字参数):按名称指定传入的参数
      参数按名称意义明确
      传递的参数与顺序无关
      如果有多个可选参数,则可以选择指定某个参数值

    基于期中成绩和期末成绩,按照指定的权重计算总评成绩

    >>> def my_sum(mid_score, end_score, mid_rate = 0.4):
    	score = mid_score*mid_rate + end_score*(1-mid_rate)
    	print(format(score,'.2f'))
    
    	
    >>> my_sum(80,90)
    86.00
    >>> my_sum(mid_score = 80,end_score = 90)
    86.00
    >>> my_sum(end_score = 90,mid_score = 80)
    86.00
    >>> 
    

    可变参数

    • 在声明函数时,可以通过带星号的参数(例如:def func(* param))向函数传递可变数量的实参,调用函数时,从那一点后所有的参数被收集为一个元组
    • 在声明函数时,可以通过带双星号的参数(例如:def func(** param))向函数传递可变数量的实参,调用函数时,从那一点后所有的参数被收集为一个字典

    利用带星的参数计算各数字的累加和

    >>> def my_sum(a,b,*c):
        total = a+b
        for i in c:
            total += i
        return total
    
    >>> print(my_sum(1,2))
    3
    >>> print(my_sum(1,2,3,4,5,6))
    21
    

    利用带星和带双星的参数计算各数字的累加和

    >>> def my_sum(a,b,*c,**d):
        total = a+b
        for i in c:
            total += i
        for key in d:
            total += d[key]
        return total
    
    >>> print(my_sum(1,2))
    3
    >>> print(my_sum(1,2,3,4))
    10
    >>> print(my_sum(1,2,3,4,male=1,female=2))
    13
    

    强制命名参数

    • 在带星号的参数后面声明参数会导致强制命名参数(Keyword-only),然后在调用时必须显式使用命名参数传递值
    • 因为按位置传递的参数默认收集为一个元组,传递给前面带星号的可变参数
    >>> def my_sum(*, mid_score, end_score, mid_rate = 0.4):
        score = mid_score*mid_rate + end_score*(1-mid_rate)
        print(format(score,'.2f'))
    
    >>> my_sum(mid_score=80,end_score=90)
    86.00
    >>> my_sum(end_score=90,mid_score=80)
    86.00
    >>> my_sum(80,90)
    Traceback (most recent call last):
      File "<pyshell#47>", line 1, in <module>
        my_sum(80,90)
    TypeError: my_sum() takes 0 positional arguments but 2 were given
    >>> 
    

    四:全局语句global示例,非局部语句nonlocal示例,输出局部变量和全局变量

    • 在函数体中可以引用全局变量,但是要为定义在函数外的全局变量赋值,需要使用global语句
    pi = 2.1415926
    e = 2.7182818
    
    def my_func():
        global pi
        pi = 3.14
        print("global pi = ", pi)
        e = 2.718
        print("local e = ", e)
    
    print('module pi = ', pi)
    print('module e = ', e)
    my_func()
    print('module pi = ', pi)
    print('module e = ', e)
    

    输出:

    module pi =  2.1415926
    module e =  2.7182818
    global pi =  3.14
    local e =  2.718
    module pi =  3.14
    module e =  2.7182818
    
    • 在函数体中可以定义嵌套函数,在嵌套函数中如果要为定义在上级函数体的局部变量赋值,可以使用nonlocal
    def outer_func():
        tax_rate = 0.17
        print('outer function tax rate is ',tax_rate)
        def inner_func():
            nonlocal tax_rate
            tax_rate = 0.01
            print('inner function tax rate is ',tax_rate)
        inner_func()
        print('outer function tax rate is ',tax_rate)
    
    outer_func()
    

    输出:

    outer function tax rate is  0.17
    inner function tax rate is  0.01
    outer function tax rate is  0.01
    
    • 输出局部变量和全局变量
    1. 内置函数locals(),局部变量列表
    2. 内置函数globals(),全局变量列表

    五:获取和设置最大递归数

    在sys模块中,函数getrecursionlimit()setrecursionlimit()用于获取和设置最大递归次数

    >>> import sys
    >>> sys.getrecursionlimit()
    1000
    >>> sys.setrecursionlimit(666)
    >>> sys.getrecursionlimit()
    666
    >>> 
    

    六:三个有趣的内置函数:eval()、exec()、compile()

    eval

    • 对动态表达式进行求值,返回值
    • eval(expression, globals=None, locals=None)
      expression是动态表达式的字符串
      globals和locals是求值时使用的上下文环境的全局变量和局部变量,如果不指定,则使用当前运行上下文
    >>> x = 2
    >>> str_func = input("请输入表达式:")
    请输入表达式:x**2+2*x+1
    >>> eval(str_func)
    9
    >>> 
    

    exec

    • 可以执行动态表达式,不返回值
    • exec(str, globals=None, locals=None)
    >>> exec("for i in range(10): print(i, end=' ')")
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
    >>> 
    

    compile

    • 编译代码为代码对象,可以提高效率
    • compile(source, filename, mode)
      source为代码语句的字符串;如果是多行语句,则每一行的结尾必须有换行符\n
      filename为包含代码的文件
      mode为编码方式,可以为'exec'(用于语句序列的执行),可以为'eval'(用于表达式求值),可以为'single'(用于单个交互语句)
    >>> co = compile("for i in range(10): print(i, end=' ')", '', 'exec')
    >>> exec(co)
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
    >>> 
    

    七:map(),filter()

    • map(f, iterable,…),将函数f应用于可迭代对象,返回结果为可迭代对象

    示例1:

    >>> def is_odd(x):
    	return x%2 == 1
    
    >>> list(map(is_odd,range(5)))
    [False, True, False, True, False]
    >>> 
    

    示例2:

    >>> list(map(abs,[1,-2,3,-4,5,-6]))
    [1, 2, 3, 4, 5, 6]
    >>> 
    

    示例3:

    >>> list(map(str,[1,2,3,4,5]))
    ['1', '2', '3', '4', '5']
    >>
    

    示例4:

    >>> def greater(x,y):
    	return x>y
    
    >>> list(map(greater,[1,5,7,3,9],[2,8,4,6,0]))
    [False, False, True, False, True]
    >>> 
    
    • filter(f, iterable),将函数f应用于每个元素,然后根据返回值是True还是False决定保留还是丢弃该元素,返回结果为可迭代对象

    示例1(返回个位数的奇数):

    >>> def is_odd(x):
    	return x%2 == 1
    
    >>> list(filter(is_odd, range(10)))
    [1, 3, 5, 7, 9]
    >>> 
    

    示例2(返回三位数的回文):

    >>> list(filter(is_palindrome, range(100, 1000)))
    [101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 222, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 333, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 444, 454, 464, 474, 484, 494, 505, 515, 525, 535, 545, 555, 565, 575, 585, 595, 606, 616, 626, 636, 646, 656, 666, 676, 686, 696, 707, 717, 727, 737, 747, 757, 767, 777, 787, 797, 808, 818, 828, 838, 848, 858, 868, 878, 888, 898, 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999]
    >>> 
    

    八:Lambda表达式和匿名函数

    匿名函数广泛应用于需要函数对象作为参数、函数比较简单并且只使用一次的场合

    格式:

    lambda arg1,arg2... : <expression>
    

    其中,arg1、arg2等为函数的参数,<expression>为函数的语句,其结果为函数的返回值

    示例1(计算两数之和):

    >>> f = lambda x,y : x+y
    >>> type(f)
    <class 'function'>
    >>> f(1,1)
    2
    >>> 
    

    示例2(返回奇数):

    >>> list(filter(lambda x:x%2==1, range(10)))
    [1, 3, 5, 7, 9]
    >>> 
    

    示例3(返回非空元素):

    >>> list(filter(lambda s:s and s.strip(), ['A', '', 'B', None, 'C', ' ']))
    ['A', 'B', 'C']
    >>> 
    

    补充:

    • strip()用来去除头尾字符、空白符(\n,\r,\t,’’,即换行、回车、制表、空格)
    • lstrip()用来去除开头字符、空白符
    • rstrip()用来去除结尾字符、空白符

    再补充一点:

    • \n到下一行的开头
    • \r回到这一行的开头

    示例4(返回大于0的元素):

    >>> list(filter(lambda x:x>0, [1,0,-2,8,5]))
    [1, 8, 5]
    >>> 
    

    示例5(返回元素的平方):

    >>> list(map(lambda x:x*x, range(10)))
    [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]
    >>> 
    

    九:operator模块和操作符函数

    Python内置操作符的函数接口,它定义了对应算术和比较等操作的函数,用于map()、filter()等需要传递函数对象作为参数的场合,可以直接使用而不需要使用函数定义或者Lambda表达式,使得代码更加简洁

    示例1(concat(x,y)对应于x+y):

    >>> import operator
    >>> a = 'hello'
    >>>> operator.concat(a, ' world')
    'hello world'
    

    实例2(operator.gt对应于操作符>):

    >>> import operator
    >>> list(map(operator.gt, [1,5,7,3,9],[2,8,4,6,0]))
    [False, False, True, False, True]
    >>> 
    

    十:functools.reduce(),偏函数functools.partial(),sorted()

    functools.reduce()

    functools.reduce(func, iterable[, iterable[, initializer]])

    • 使用指定的带两个参数的函数func对一个数据集合的所有数据进行下列操作:
    • 使用第一个和第二个数据作为参数用func()函数运算,得到的结果再与第三个数据作为参数用func()函数运算,依此类推,最后得到一个结果
    • 可选的initialzer为初始值

    示例:

    >>> import functools,operator
    >>> functools.reduce(operator.add, [1,2,3,4,5])
    15
    >>> functools.reduce(operator.add, [1,2,3,4,5], 10)
    25
    >>> functools.reduce(operator.add, range(1,101))
    5050
    >>> 
    >>> functools.reduce(operator.mul, range(1,11))
    3628800
    

    偏函数functools.partial()

    functools.partial(func, *arg, **keywords)

    • 通过把一个函数的部分参数设置为默认值的方式返回一个新的可调用(callable)的partial对象
    • 主要用于设置预先已知的参数,从而减少调用时传递参数的个数

    示例(2的n次方):

    >>> import functools,math
    >>> pow2 = functools.partial(math.pow, 2)
    >>> list(map(pow2, range(11)))
    [1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0, 32.0, 64.0, 128.0, 256.0, 512.0, 1024.0]
    >>> 
    

    十一:sorted()

    sorted(iterable, *, key=None, reverse=False)

    • iterable是待排序的可迭代对象
    • key是比较函数(默认为None,按自然顺序排序)
    • reverse用于指定是否逆序排序

    示例1(数值。默认自然排序):

    >>> sorted([1,6,4,-2,9])
    [-2, 1, 4, 6, 9]
    >>> sorted([1,6,4,-2,9], reverse=True)
    [9, 6, 4, 1, -2]
    >>> sorted([1,6,4,-2,9], key=abs)
    [1, -2, 4, 6, 9]
    

    示例2(字符串,默认按字符串字典序排序):

    >>> sorted(['Dod', 'cat', 'Rabbit'])
    ['Dod', 'Rabbit', 'cat']
    >>> sorted(['Dod', 'cat', 'Rabbit'], key=str.lower)
    ['cat', 'Dod', 'Rabbit']
    >>> sorted(['Dod', 'cat', 'Rabbit'], key=len)
    ['Dod', 'cat', 'Rabbit']
    

    示例3(元组,默认按元组的第一个元素排序):

    >>> sorted([('Bob', 75), ('Adam', 92), ('Lisa', 88)])
    [('Adam', 92), ('Bob', 75), ('Lisa', 88)]
    >>> sorted([('Bob', 75), ('Adam', 92), ('Lisa', 88)], key=lambda t:t[1])
    [('Bob', 75), ('Lisa', 88), ('Adam', 92)]
    

    十二:函数装饰器

    这玩意就很有意思了,很Java语言中的注解是很相像的

    示例1:

    import time,functools
    
    def timeit(func):
        def wrapper(*s):
            start = time.perf_counter()
            func(*s)
            end = time.perf_counter()
            print('运行时间:', end - start)
        return wrapper
    
    @timeit
    def my_sum(n):
        sum = 0
        for i in range(n): sum += i
        print(sum)
    
    if __name__ == '__main__':
        my_sum(10_0000)
    

    结果:

    4999950000
    运行时间: 0.013929100000000028
    

    怎么理解上面的代码呢?

    • 首先,timeit()返回的是wrapper,而不是执行(没有小括号)
    • @timeit相当于,在调用my_sum()的前一刻,会执行这么个语句:my_sum = timeit(my_sum)

    示例2:

    def makebold(fn):
        def wrapper(*s):
            return "<b>" + fn(*s) + "</b>"
        return wrapper
    
    def makeitalic(fn):
        def wrapper(*s):
            return "<i>" + fn(*s) + "</i>"
        return wrapper
    
    @makebold
    @makeitalic
    def htmltags(str1):
        return str1
    
    print(htmltags('Hello'))
    
    

    输出:

    <b><i>Hello</i></b>
    

    选择题:1~5

    1

    >>> print(type(lambda:None))
    <class 'function'>
    

    2

    >>> f = lambda x,y:x*y
    >>> f(12, 34)
    408
    

    3

    >>> f1 = lambda x:x*2
    >>> f2 = lambda x:x**2
    >>> print(f1(f2(2)))
    8
    

    4

    >>> def f1(p, **p2):
    	print(type(p2))
    
    	
    >>> f1(1, a=2)
    <class 'dict'>
    

    5

    >>> def f1(a,b,c):
    	print(a+b)
    
    	
    >>> nums = (1,2,3)
    >>> f1(*nums)
    3
    

    思考题:4~11

    4

    >>> d = lambda p:p*2
    >>> t = lambda p:p*3
    >>> x = 2
    >>> x = d(x)
    >>> x = t(x)
    >>> x = d(x)
    >>> print(x)
    24
    

    5

    >>> i = map(lambda x:x**2, (1,2,3))
    >>> for t in i:
    	print(t, end=' ')
    
    	
    1 4 9 
    

    6

    >>> def f1():
    	"simple function"
    	pass
    
    >>> print(f1.__doc__)
    simple function
    

    7

    >>> counter = 1
    >>> num = 0
    >>> def TestVariable():
    	global counter
    	for i in (1, 2, 3) : counter += 1
    	num = 10
    
    	
    >>> TestVariable()
    >>> print(counter, num)
    4 0
    

    8

    >>> def f(a,b):
    	if b==0 : print(a)
    	else : f(b, a%b)
    
    	
    >>> print(f(9,6))
    3
    None
    

    求最大公约数

    9

    >>> def aFunction():
    	"The quick brown fox"
    	return 1
    
    >>> print(aFunction.__doc__[4:9])
    quick
    

    10

    >>> def judge(param1, *param2):
    	print(type(param2))
    	print(param2)
    
    	
    >>> judge(1, 2, 3, 4, 5)
    <class 'tuple'>
    (2, 3, 4, 5)
    

    11

    >>> def judge(param1, **param2):
    	print(type(param2))
    	print(param2)
    
    	
    >>> judge(1, a=2, b=3, c=4, d=5)
    <class 'dict'>
    {'a': 2, 'b': 3, 'c': 4, 'd': 5}
    

    上机实践:2~5

    2. 编写程序,定义一个求阶乘的函数fact(n),并编写测试代码,要求输入整数n(n>=0)。请分别使用递归和非递归方式实现

    递归方式:

    def fact(n):
        if n == 0 :
            return 1
        return n*fact(n-1)
    
    n = int(input("请输入整数n(n>=0):"))
    print(str(n)+" ! =  " + str(fact(n)))
    
    

    非递归方式:

    def fact(n):
        t = 1
        for i in range(1,n+1):
            t *= i
        return t
    
    n = int(input("请输入整数n(n>=0):"))
    print(str(n)+" ! =  " + str(fact(n)))
    
    

    输出:

    请输入整数n(n>=0):5
    5 ! =  120
    

    3. 编写程序,定义一个求Fibonacci数列的函数fib(n),并编写测试代码,输出前20项(每项宽度5个字符位置,右对齐),每行输出10个。请分别使用递归和非递归方式实现

    递归方式:

    def fib(n):
        if (n == 1 or n == 2):
            return 1
        return fib(n-1)+fib(n-2)
    
    for i in range(1,21):
        print(str(fib(i)).rjust(5,' '),end = ' ')
        if i %10 == 0:
            print()
    

    非递归方式:

    def fib(n):
        if (n == 1 or n == 2):
            return 1
        n1 = n2 = 1
        for i  in range(3,n+1):
            n3 = n1+n2
            n1 = n2
            n2 = n3
        return n3
    
    for i in range(1,21):
        print(str(fib(i)).rjust(5,' '),end = ' ')
        if i %10 == 0:
            print()
    

    输出:

        1     1     2     3     5     8    13    21    34    55
       89   144   233   377   610   987  1597  2584  4181  6765
    

    4. 编写程序,利用可变参数定义一个求任意个数数值的最小值的函数min_n(a,b,*c),并编写测试代码。例如对于“print(min_n(8, 2))”以及“print(min_n(16, 1, 7, 4, 15))”的测试代码

    def min_n(a,b,*c):
        min_number = a if(a < b) else b
        for n in c:
            if n < min_number:
                min_number = n
        return min_number
    
    print(min_n(8, 2))
    print(min_n(16, 1, 7, 4, 15))
    

    输出:

    2
    1
    

    5. 编写程序,利用元组作为函数的返回值,求序列类型中的最大值、最小值和元素个数,并编写测试代码,假设测试代码数据分别为s1=[9, 7, 8, 3, 2, 1, 55, 6]、s2=[“apple”, “pear”, “melon”, “kiwi”]和s3="TheQuickBrownFox"

    def func(n):
        return (max(n),min(n),len(n))
        
    s1=[9, 7, 8, 3, 2, 1, 55, 6]
    s2=["apple", "pear", "melon", "kiwi"]
    s3="TheQuickBrownFox"
    
    for i in (s1,s2,s3):
        print("list = ", i)
        t = func(i)
        print("最大值 = {0},最小值 = {1},元素个数 = {2}".format(t[0], t[1], t[2]))
    

    输出:

    list =  [9, 7, 8, 3, 2, 1, 55, 6]
    最大值 = 55,最小值 = 1,元素个数 = 8
    list =  ['apple', 'pear', 'melon', 'kiwi']
    最大值 = pear,最小值 = apple,元素个数 = 4
    list =  TheQuickBrownFox
    最大值 = x,最小值 = B,元素个数 = 16
    

    案例研究:井字棋游戏

    https://blog.csdn.net/Zhangguohao666/article/details/103280740

    了解Python函数的定义和使用


    由于本文的内容太多了,导致了两个很不好的结果,
    一是:在网页中打开本篇博客的加载时间太长了,明显的卡顿很影响阅读体验;
    二是:本人在对本篇文章进行更新或者修改内容时,卡的要死。
    遂,
    将本文第八章后面的很多内容拆分到新的文章中,望大家理解


    第九章 面向对象的程序设计


    第十章 模块和客户端


    第十一章 算法与数据结构基础


    第十二章 图形用户界面


    我对图形用户界面基本无兴趣,无特殊情况,基本不打算碰这方面内容

    案例研究:简易图形用户界面计算器

    第十三章 图形绘制


    与上一章相同,我对于图形绘制的兴趣也基本没有,尝试做了2-7题,就完全没兴趣做下去了

    图形绘制模块:tkinter

    2. 参考例13.2利用Canvas组件创建绘制矩形的程序,尝试改变矩形边框颜色以及填充颜色

    from tkinter import *
    
    root = Tk()
    c = Canvas(root, bg = 'white', width = 130, height = 70)
    c.pack()
    
    c.create_rectangle(10, 10, 60, 60, fill = 'red')
    c.create_rectangle(70, 10, 120, 60, fill = 'green', outline = 'blue', width = 5)
    
    

    创建画布对象:

    • root = Tk()
      创建一个Tk根窗口组件root
    • c = Canvas(root, bg = 'white', width = 130, height = 70)
      创建大小为200 * 100、背景颜色为白色的画布
    • c.pack()
      调用组件pack()方法,调整其显示位置和大小

    绘制矩形:

    c.create_rectangle(x0, y0, x1, y1, option, ...)
    
    • (x0,y0)是左上角的坐标
    • (x1,y1)是右下角的坐标
    • c.create_rectangle(70, 10, 120, 60, fill = 'green', outline = 'blue', width = 5)
      用蓝色边框、绿色填充矩形,边框宽度为5

    3. 参考例13.3利用Canvas组件创建绘制椭圆的程序,尝试修改椭圆边框样式、边框颜色以及填充颜色

    from tkinter import *
    
    root = Tk()
    c = Canvas(root, bg = 'white', width = 280, height = 70)
    c.pack()
    
    c.create_oval(10, 10, 60, 60, fill = 'green')
    c.create_oval(70, 10, 120, 60, fill = 'green', outline = 'red', width = 5)
    c.create_oval(130, 25, 180, 45, dash = (10,))
    c.create_oval(190, 10, 270, 50, dash = (1,), width = 2)
    
    

    绘制椭圆

    c.create_oval(x0, y0, x1, y1, option, ...)
    
    • (x0,y0)是左上角的坐标
    • (x1,y1)是右下角的坐标
    • c.create_oval(70, 10, 120, 60, fill = 'green', outline = 'red', width = 5)
      绿色填充、红色边框,宽度为5
    • c.create_oval(130, 25, 180, 45, dash = (10,))
      虚线椭圆

    4. 参考例13.4利用Canvas组件创建绘制圆弧的程序,尝试修改圆弧样式、边框颜色以及填充颜色

    from tkinter import *
    
    root = Tk()
    c = Canvas(root, bg = 'white', width = 250, height = 70)
    c.pack()
    
    c.create_arc(10, 10, 60, 60, style = ARC)
    c.create_arc(70, 10, 120, 60, style = CHORD)
    c.create_arc(130, 10, 180, 60, style = PIESLICE)
    for i in range(0, 360, 60):
        c.create_arc(190, 10, 240, 60, fill = 'green', outline = 'red', start = i, extent = 30)
    
    

    绘制圆弧:

    c.create_arc(x0, y0, x1, y1, option, ...)
    
    • (x0,y0)是左上角的坐标
    • (x1,y1)是右下角的坐标
    • 选项start(开始角度,默认为0)和extend(圆弧角度,从start开始逆时针旋转,默认为90度)决定圆弧的角度范围
    • 选项start用于设置圆弧的样式

    5. 参考例13.5利用Canvas组件创建绘制线条的程序,尝试修改线条样式和颜色

    from tkinter import *
    
    root = Tk()
    c = Canvas(root, bg = 'white', width = 250, height = 70)
    c.pack()
    
    c.create_line(10, 10, 60, 60, arrow = BOTH, arrowshape = (3, 4, 5))
    c.create_line(70, 10, 95, 10, 120, 60, fill = 'red')
    c.create_line(130, 10, 180, 10, 130, 60, 180, 60, fill = 'green', width = 10, arrow = BOTH, joinstyle = MITER)
    c.create_line(190, 10, 240, 10, 190, 60, 240, 60, width = 10)
    
    

    绘制线条:

    c.create_line(x0, y0, x1, y1, ..., xn, yn, option, ...)
    
    • (x0,y0),(x1,y1),…,(xn,yn)是线条上各个点的坐标

    6. 参考例13.6利用Canvas组件创建绘制多边形的程序,尝试修改多边形的形状、线条样式和填充颜色

    from tkinter import *
    
    root = Tk()
    c = Canvas(root, bg = 'white', width = 250, height = 70)
    c.pack()
    
    c.create_polygon(35, 10, 10, 60, 60, 60, fill = 'red', outline = 'green')
    c.create_polygon(70, 10, 120, 10, 120, 60, fill = 'white', outline = 'blue')
    c.create_polygon(130, 10, 180, 10, 180, 60, 130, 60, outline = 'blue')
    c.create_polygon(190, 10, 240, 10, 190, 60, 240, 60, fill = 'white', outline = 'black')
    
    

    绘制多边形:

    c.create_polygon(x0, y0, x1, y1, ..., option, ...)
    
    • (x0,y0),(x1,y1),…,(xn,yn)是多边形上各个顶点的坐标

    7. 参考例13.7利用Canvas组件创建绘制字符串和图形的程序,绘制y = cos(x) 的图形

    绘制字符串:

    c.create_text(x, y, option, ...)
    
    • (x,y)是字符串放置的中心位置

    y = sin(x)

    from tkinter import *
    import math
    
    WIDTH, HEIGHT = 510, 210
    ORIGIN_X, ORIGIN_Y = 2, HEIGHT/2 #原点
    
    SCALE_X, SCALE_Y = 40, 100 #x轴、y轴缩放倍数
    ox, oy = 0, 0
    x, y = 0, 0
    arc = 0 #弧度
    END_ARC = 360 * 2 #函数图形画两个周期
    
    root = Tk()
    c = Canvas(root, bg = 'white', width = WIDTH, height = HEIGHT)
    c.pack()
    
    c.create_text(200, 20, text = 'y = sin(x)')
    c.create_line(0, ORIGIN_Y, WIDTH, ORIGIN_Y) 
    c.create_line(ORIGIN_X, 0, ORIGIN_X, HEIGHT) #绘制x轴,y轴
    for i in range(0, END_ARC+1, 10):
        arc = math.pi * i / 180
        x = ORIGIN_X + arc * SCALE_X
        y = ORIGIN_Y - math.sin(arc) * SCALE_Y
        c.create_line(ox, oy, x, y)
        ox, oy = x, y
    

    y = cos(x)

    from tkinter import *
    import math
    
    WIDTH, HEIGHT = 510, 210
    ORIGIN_X, ORIGIN_Y = 2, HEIGHT/2 #原点 
    
    SCALE_X, SCALE_Y = 40, 100 #x轴、y轴缩放倍数
    ox, oy = 0, 0
    x, y = 0, 0
    arc = 0 #弧度
    END_ARC = 360 * 2 #函数图形画两个周期
    
    root = Tk()
    c = Canvas(root, bg = 'white', width = WIDTH, height = HEIGHT)
    c.pack()
    
    c.create_text(200, 20, text = 'y = cos(x)')
    c.create_line(0, ORIGIN_Y, WIDTH, ORIGIN_Y) 
    c.create_line(ORIGIN_X, 0, ORIGIN_X, HEIGHT) 
    for i in range(0, END_ARC+1, 10):
        arc = math.pi * i / 180 
        x = ORIGIN_X + arc * SCALE_X
        y = ORIGIN_Y - math.cos(arc) * SCALE_Y
        c.create_line(ox, oy, x, y)
        ox, oy = x, y
    
    
    

    图形绘制模块:turtle


    后面章节内容:未完待续…

    第十四章 数值日期和时间处理


    第十五章 字符串和文本处理


    第十六章 文件和数据交换


    第十七章 数据访问


    第十八章 网络编程和通信


    第十九章 并行计算:进程、线程和协程


    第二十章 系统管理

    展开全文
  • 费马小定理 费马小定理降幂 求逆元 费马大定理 不存在 n > 2 使得 n = 2时 a为奇数时 a 、、 a为偶数时 a 、、 当 a 为奇数时,则 a = 2 * k + 1 ,解得 k 的值,则 b =2 * k * ( k + 1 ),c =...

    a与m互质时  

    费马小定理

    a^m \equiv a(mod$ $m)

    a^{m-1} \equiv 1 (mod $ $m)

    费马小定理降幂

    a^q \equiv a^{q \% (m-1)} ( mod$ $m)

    求逆元

    inv(a) = a ^ {m - 2} (mod $ $ m)


    费马大定理

    不存在 n > 2 使得 a^n + b ^n = c^n

    n = 2时

    a为奇数时  a  、\left \lfloor \frac{a^2}{2} \right \rfloor 、\left \lfloor \frac{a^2}{2} \right \rfloor + 1

    a为偶数时 a 、\left \lfloor \frac{a^2}{4} \right \rfloor-1\left \lfloor \frac{a^2}{4} \right \rfloor+1

     

    当 a 为奇数时,则 a = 2 * k + 1 ,解得 k 的值,则 b = 2 * k * ( k + 1 ),c = 2 * k * ( k + 1 ) + 1;

    当 a 为偶数时,则 a 可能等于 p * ( 2 * k + 1 ),也可能等于 2 * k * ( k + 1 ) 

    展开全文
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    中心极限定理通俗介绍 中心极限定理是统计学中比较重要的一个定理。 本文将通过实际模拟数据的形式,形象地展示中心极限定理是什么,是如何发挥作用的。 什么是中心极限定理(Central Limit Theorem) 中心极限...
  • 中国剩余定理应用

    2019-01-23 14:17:58
    1个1个,正好完。——(1) 2个2个,还剩1个。——(2) 3个3个,正好完。——(3) 4个4个,还剩1个。——(4) 5个5个,还差1个。——(5)【还差1...】 6个6个,还剩3个。——(6) 7个7个,正好完...
  • 高数:微分中值定理&介值定理证明题浅析

    千次阅读 多人点赞 2020-01-01 14:56:36
    目录引言定理介值定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理例题引用材料写在后面 引言 笔者是一名大一学生,在学习高数时发现定理应用证明题挺有意思的,下面将自己的一些的心得和笔记整理如下,与大家分享交流,...
  • 香农定理

    千次阅读 2016-10-09 03:17:11
    香农定理香农定理(Shannon Theory)给出了信道信息传送速率的上限(比特每秒)和信道信噪比及带宽的关系。香农定理可以解释现代各种无线制式由于带宽不同,所支持的单载波最大吞吐量的不同。在有随机热噪声的信道上...
  • 贝叶斯定理详解

    千次阅读 2019-11-27 14:25:12
    我一开始举的例子来说,穿裙子的人是女生的概率为99%,但是女生一定会穿裙子吗?这得看今天一共有多少人穿裙子来了. 写到这里要补充一段了,我把以上的文字给了一位不懂贝叶斯的人看了一遍,她提了两个问题: 在百度百科...
  • 中国剩余定理(孙子定理)的算法实现: 一、实现目标: 根据中国剩余定理,设正整数两两互素,那么对于任意k个整数,同余方程组:   必有解,模的解数为1。方程组元素的传入是通过文本文件读入的,顺序是,...
  • 中心极限定理的理解

    2020-10-22 16:51:30
    中心极限定理的理解1 背景2 Python模拟中心极限定理2.1 生成总体数据2.2 可视化2.3 抽一组看看2.4 抽很多组看看3 应用3.1 应用1:对于总体的估计3.2 应用2:多场景下统计量的近似使用4 中心极限定理可视化5 参考 ...
  • 讲讲切比雪夫定理

    千次阅读 2020-05-01 11:23:33
    总第214篇/张俊红前面讲了大数定理,讲了中心极限定理,有读者留言让讲讲切比雪夫定理,安排。这一篇就来讲讲切比雪夫定理。在讲切比雪夫定理之前,我们先看下切比雪夫不等式:其中P表示概率,X...
  • 公众号关注“GitHubDaily”设为 “星标”,带你了解技术圈内新鲜事!相对论也没想到,自己有生之年还可以被来证明勾股定理。勾股定理是什么,人人都知道:在平面上的一个直角三角形中...
  • 贝叶斯定理源于生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文章,而这篇文章是在死后才由的一位朋友发表出来的。在贝叶斯写这篇文章之前,人们已经能够计算“正向概率”,如“假设袋子里面有 N 个白球,M 个黑球,你...
  • 早点关注我,精彩不迷路!在前面的文章中,我们介绍了空间几何内的欧拉定理及其扩展,上一篇中又讲到了平面几何欧拉定理,相关内容请戳:扒一扒那些叫欧拉的定理们(五)——平面几何欧拉定理的证明扒一...
  • 【数论-Lucas定理

    千次阅读 多人点赞 2019-03-29 21:11:12
    Lucas定理在刚刚接触数论的时候就知道了,因为这是一个很常用的定理,常常和中国剩余定理放在一起考。最近在组合数学上出现了很多问题,但是都是找个结论就过去了。浑浑噩噩并不懂其中原理,感觉自己的数学直觉一直...
  • 写作动机 近日,不断在各个地方,或偶然或必然地学习到或回顾到的成就,尤其是一种叫“欧拉定理”的神奇定理,竟然涵盖了几何,图论,拓扑,数论,经济学等这么多领域。我想,著作等身应该还不够形容的伟大,...
  • 勾股定理

    2021-04-24 16:53:08
    首先我们先出一个直角三角形 我们知道勾股定理是a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2,接下来,我们就来证明一下。 首先,先把这个三角形复制四个(在这里,为了方便,就不把a,b,c画在上面了)。 然后,我们把这四个...
  • 大数定律与中心极限定理

    万次阅读 2018-03-09 20:20:41
    假设上图中的 a 就是实际的 mean 值,抛硬币的例子来说: 1、当n=10时,即抛了10次硬币,我们会得到1个 sample mean X ¯ 10 \bar{X}_{10} ; 我们把抛了10次硬币这个实验做无数次,就会得到无数个 sample mean...
  • 中心极限定理: 对于一个任意分布的总体N,多次从中随机抽样,每次抽样n个数,当n足够大时,每次抽样的样本的均值近似服从正态分布 均方误差: 在做均值估计时,反应估计量与实际量的差异的值 即,对于一个任意分布...
  • CAP 定理的含义

    千次阅读 2018-07-22 13:12:12
    看到一篇很好的关于 CAP 定理的博文,顺便转发一下,by:阮一峰 分布式系统(distributed system)正变得越来越重要,大型网站几乎都是分布式的。 ...
  • 中值定理如何构建辅助函数

    千次阅读 2020-12-01 11:53:58
    很多同学看到中值定理就犯怵,确实证明题一直是学生的软肋,并且 20 年数三考了一道中值定理题,是比较有难度的,想满分很难,如果有兴趣的同学…可以等学长有时间会进行解析,尽量通俗易懂不劝退。 但是我们不能...
  • 什么是中心极限定理(Central Limit Theorem) 中心极限定理指的是给定一个任意分布的总体。我每次从这些总体中随机抽取 n 个抽样,一共抽 m 次。 然后把这 m 组抽样分别求出平均值。 这些平均值的分布接近正态...
  • 雷诺运输定理笔记

    2020-07-14 22:01:46
    于是自己推了推,并人口平衡方程population balance equation试了试手,记个笔记。 雷诺运输定理 记????(????,????)为物质的量函数,????(????)为物质所在的空间,它会随时间变化,且拥有光滑的边界????????(????...

空空如也

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