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  • 代表数字的符号有哪些
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    2021-07-25 05:19:24

    键盘上的键可以根据功能划分为几个组: 键入(字母数字)键。这些键包括与传统打字机上相同的字母、数字、标点符号和符号键。 控制键。这些键可单独使用或者与其他键组合使用来执行某些操作。最常用的控制键是 Ctrl、Alt、Windows 徽标键 和 Esc。 功能键。功能键用于执行特定任务。功能键标记为 F1、F2、F3 等,一直到 F12。这些键的功能因程序而有所不同。 导航键。这些键用于在文档或网页中移动以及编辑文本。这些键包括方向键、Home、End、Page Up、Page Down、Delete 和 Insert。 数字键盘。数字键盘便于快速输入数字。这些键位于一方块中,分组放置,有些像常规计算器或加法器。 键名称 如何使用 Shift 同时按 Shift 与某个字母将输入该字母的大写字母。同时按 Shift 与另一个键将键入在该键的上部分显示的符号。 Caps Lock 按一次 Caps Lock,所有字母都将以大写键入。再按一次 Caps Lock 将关闭此功能。键盘可能有一个指示 Caps Lock 是否处于打开状态的指示灯。 Tab 按Tab 键会使光标向前移动几个空格。还可以按 Tab 键移动到表单上的下一个文本框。 Enter 按Enter 将光标移动到下一行开始的位置。在对话框中,按 Enter 将选择突出显示的按钮。 空格键 按空格键会使光标向前移动一个空格。 Backspace 按Backspace 将删除光标前面的字符或选择的文本。 使用键盘快捷方式 键盘快捷方式是使用键盘来执行操作的方式。因为有助于加快工作速度,从而将其称作快捷方式。事实上,可以使用鼠标执行的几乎所有操作或命令都可以使用键盘上的一个或多个键更快地执行。 在帮助主题中,两个或多个键之间的加号 (+) 指示应该一起按这些键。例如,Ctrl+A 表示按住 Ctrl,然后再按 A。Ctrl+Shift+A 表示按住 Ctrl 和 Shift,然后再按 A。 查找程序快捷方式 可以在大多数程序中使用键盘来执行操作。若要查看哪些命令具有键盘快捷方式,请打开菜单。快捷方式(如果有)显示在菜单项的旁边。 键盘快捷方式显示在菜单项的旁边 选择菜单、命令和选项 可以使用键盘来打开菜单和选择命令及其他选项。在具有菜单且每个菜单名称中的一个字母带有下划线的程序中按 Alt 时,按下划线字母将打开相应的菜单。按菜单项中的下划线字母将选择该命令。 按Alt+F 将打开“文件”菜单,然后按 P 将选择“打印”命令 此技巧在对话框中也有效。只要看到对话框中某个选项附带有下划线的字母,则表示可以同时按 Alt 和该字母来选择该选项。 有用的快捷方式 下表列出部分最有用的键盘快捷方式。有关更详细的列表,请参阅键盘快捷方式。 按键名称 功能 WindowsWindows 徽标键 打开“开始”菜单 Alt+Tab 在打开的程序或窗口之间切换 Alt+F4 关闭活动项目或者退出活动程序 Ctrl+S 保存当前文件或文档(在大多数程序中有效) Ctrl+C 复制选择的项目 Ctrl+X 剪切选择的项目 Ctrl+V 粘贴选择的项目 Ctrl+Z 撤消操作 Ctrl+A 选择文档或窗口中的所有项目 F1 显示程序或 Windows 的帮助 Windows 徽标键 + F1 显示 Windows“帮助和支持” Esc 取消当前任务 应用程序键 在程序中打开与选择相关的命令的菜单。等同于右键单击选择的项目。 使用导航键 使用导航键可以移动光标、在文档和网页中移动以及编辑文本。下表列出这些键的部分常用功能。 按键名称 功能 Home 将光标移动到行首,或者移动到网页顶端 End 将光标移动到行末,或者移动到网页底端 Ctrl+Home 移动到文档的顶端 Ctrl+End 移动到文档的底端 Page Up 将光标或页面向上移动一个屏幕 Page Down 将光标或页面向下移动一个屏幕 Delete 删除光标后面的字符或选择的文本;在 Windows 中,删除选择的项目,并将其移动到“回收站”。 Insert 关闭或打开“插入”模式。当“插入”模式处于打开状态时,在光标处插入键入的文本。当“插入”模式处 于关闭状态时,键入的文本将替换现有字符。 使用数字键盘 数字键盘排列数字 0 至 9、算术运算符 “+”(加)、“-”(减)、“*”(乘)和“/”(除)以及在计算器或加法器上显示的小数点。当然,这些字符在键盘其他地方会有重复,但数字键盘排列使您能够使用一只手即可迅速输入数字数据或数学运算符。 数字键盘 若要使用数字键盘来输入数字,请按 Num Lock。大多数键盘都有一个指示 Num Lock 处于打开还是关闭状态的指示灯。当 Num Lock 处于关闭状态时,数字键盘将作为第二组导航键运行(这些功能印在键上面的数字或符号旁边)。 可以通过数字键盘使用计算器执行简单计算。 使用数字键盘操作计算器 单击打开“计算器”。 检查键盘指示灯,查看 Num Lock 是否处于打开状态。如果不是,则按 Num Lock。 使用数字键盘,键入计算的第一个数字。 在数字键盘上,键入“+”、“-”、“*”或“/”分别执行加法、减法、乘法或除法运算。 键入计算的下一个数字。 按Enter 完成计算。 三个特殊的键 目前,已经讨论了几乎所有可能要用到的键。但为了真正彻底的了解,我们将介绍键盘上三个最特殊的键:Print Screen、Scroll Lock 和 Pause/Break。 Print Screen(或 Prt Scn) 很久以前,该键实际上是用于将当前屏幕的文本发送到打印机。现在,按 Print Screen 将捕获整个屏幕的图像(“屏幕快照”),并将其复制到计算机内存中的剪贴板。可以从剪贴板将其粘贴 (Ctrl+V) 到 Microsoft 画图或其他程序,并通过该程序打印(如果需要)。 更难以引起注意的键是 SysRq,该键在一些键盘上与 Print Screen 共享一个键。以前,SysRq 设计成一个“系统请求”,但在 Windows 中未启用该命令。 提示按Alt+Print Screen 将只捕获活动窗口而不是整个屏幕的图像。 Scroll Lock(或 Scr Lk) 在大多数程序中按 Scroll Lock 都不起作用。在少数程序中,按 Scroll Lock 将更改箭头键、Page Up 和 Page Down 键的行为;按这些键将滚动文档,而不会更改光标或选择的位置。键盘可能有一个指示 Caps Lock 是否处于打开状态的指示灯。 Pause/Break 一般不使用该键。在一些旧程序中,按该键将暂停程序,或者同时按 Ctrl 停止程序运行。 其他键 一些现代键盘带有“热键”或按钮,可以迅速地一键式访问程序、文件或命令。其他模型还有音量控制、滚轮、缩放轮和其他小配件。

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  • 有符号数和无符号数详解

    千次阅读 多人点赞 2020-05-10 13:47:41
    有符号符号 -1 和 0xFFFFFFFF 问题1. 通过例子看问题2. 有符号数和无符号数2.1 什么是无符号数 ?2.2 什么是有符号数 ?3. 原码、反码、补码3.1 背景3.2 原码、反码、补码3.2.1 什么是机器数?3.2.2 什么是真值?...


    有符号数和无符号数详解(2)补码详解
    https://blog.csdn.net/lqy971966/article/details/106130830

    1. 通过例子看问题

    unsigned int uint;
    int i = -1;
    uint = i;
    printf("%x %u %d\n", uint, uint, uint);
    printf("%x %u %d\n", i, i, i);
    //输出
    	ffffffff 4294967295 -1
    	ffffffff 4294967295 -1
    /*
    	因为 根据打印格式打印的
    	%d 有符号32位整数
    	%u 无符号32位整数
    	%lld 有符号64位整数
    */
    uint = 0xffffffff;
    i = uint;
    printf("%x %d\n", uint, i);
    //输出ffffffff -1
    
    int j = -1;
    printf("%x\n", (~j));
    //输出0
    
    int k = 1;
    printf("%x\n", (~k);
    //输出0xfffffffe
    
    char c = 1;
    printf("%d\n", (~c));
    //输出-2
    
    因为: 
     char c = 1;
    printf("%x\n", c); //1
    printf("%x\n", (~c)); //fffffffe
    printf("%d\n", (~c));//-2
    

    如果以上例子看的没问题,那你就不用往下看了!哈哈~~

    2. 有符号数和无符号数

    2.1 什么是无符号数 ?

    无符号数(unsigned number) 是相对于有符号数而言的,
    指的是整个机器字长的全部二进制位均表示数值位,相当于数的绝对值。
    如: 32位操作系统中
    (普及概念:

    1. 8位的CPU,一次只能处理一个8位的“数据”或者一个8位的"指令"。比如’00001101’。

    2. 32位CPU一次能处理32位的数据或者一个32位的指令。
      如 00000001 00000011 00000111 00001111)

      unsigned int iMinNum = 0;
      unsigned int iMaxNum = 0xffffffff;
      printf(“iMinNum = %u, iMaxNum = %u\n”, iMinNum, iMaxNum);
      结果:
      –》iMinNum = 0, iMaxNum = 4294967295

    其中,无符号数32位的取值范围是: 0~4294967295
    注意:%u 无符号32位整数

    2.2 什么是有符号数 ?

    有符号数(signed number) 和无符号数基本相同,不同的是:一般用最高有效位(MSB)来表示数的符号,正数用0表示,负数用1表示。
    如: 32位操作系统中

    int iMinNum = 0x80000000; //1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 
    int iMaxNum = 0x7fffffff; //0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
    printf("iMinNum = %d, iMaxNum = %d\n", iMinNum, iMaxNum);
    结果:
    iMinNum = -2147483648, iMaxNum = 2147483647
    

    其中,有符号数32位的取值范围是: -2147483648~2147483647
    二进制表示:
    最小值: 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
    最大值: 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
    因为: 在有符号数中,最高位所代表的值是- 2^ 31 ,而不是-1
    注意:%d 有符号32位整数

    2.3 有符号数和无符号数的区别

    1. 有符号数和无符号数的区别:
      在32位编译器中,有符号数的二进制位最高位表示-2^ 31,而无符号数的二进制位最高位表示的是2^31
    2. 无论它是有符号数还是无符号数,它的二进制表示肯定都是唯一的
      (不可能在有符号形式下有一种表示,在无符号形式下也有一种表示)

    3. 原码、反码、补码

    3.1 背景

    1. 负数表示问题
      在数学中,任意基数的负数都在最前面加上“−”符号来表示。
      在计算机硬件中,数字都以无符号的二进制形式表示。
      但是负数如何用二进制表示呢?
    2. 解决:
      当前通过:原码、反码、补码,用于扩展二进制数字系统,来表示有符号数。

    3.2 原码、反码、补码

    3.2.1 什么是机器数?

    机器数就是 数在计算机中的二进制表示形式。
    机器数是带符号的,在计算机中用二进制数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。
    例如:

    1. 计算机字长为8位,则:
      十进制数+3 ,转换成二进制00000011,
      十进制数-3 ,转换成二进制10000011。
      那么,这里的00000011和10000011就是机器数。

    3.2.2 什么是真值?

    真值就是真正的值。
    因为二进制数的最高位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
    为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
    即第一位用±表示数字的正负,其余为二进制数。
    例如:
    0000 0001的真值= +000 0001,1000 0001的真值= –000 0001。

    3.2.3 原码、反码、补码

    1. 原码:
      就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。

       例如:
       1 的源码 0000...0001
       -1的原码:1,000...0001
      
    2. 反码:
      正数的反码是其本身
      负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反

       例如:
       1的反码还是1
       如-1的补码为1,111...1110
      
    3. 补码:
      正数的补码就是其本身
      负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1

       例如:
       1的补码还是1
       -1的补码为1,111...111
       (这就解释了无符号-1 = 1111…1111 = 4294967295)
      

    因为: 在有符号数中,最高位所代表的值是- 2^ 31 ,而不是-1

    4. -1 和 0xFFFFFFFF问题

    上面的补码就解释了 -1 和 0xFFFFFFFF的问题
    有符号 -1 的二进制表示就是以补码形式表示,即: 0xffffffff ( =2 ^ 31 +2 ^ 30+…+2 ^ 1+2 ^ 0=- 2 ^ 31+2 ^ 31-1=-1)

    unsigned (-1)表示无符号整数的最大值 即: 4294967295(二进制全1)
    因此,unsigned(-1)=1,111…111(共32个1)。表示unsigned的最大值。
    也就是0xFFFFFFFF

    5. 计算机为什么采用补码来进行运算

    https://blog.csdn.net/m0_37955444/article/details/79848485

    有符号数和无符号数详解(2)补码详解
    https://blog.csdn.net/lqy971966/article/details/106130830

    参考

    https://blog.csdn.net/qq_28114615/article/details/85884280
    https://blog.csdn.net/weixin_38825407/article/details/86297969
    https://blog.csdn.net/weixin_40825228/article/details/81136554
    https://blog.csdn.net/baidu_33725271/article/details/69801949
    https://www.cnblogs.com/Wubg/p/5813595.html

    展开全文
  • (二)、整型变量整型变量是用来存储...整型变量可以是有符号型、无符号型、长型、短型或象上面定义的普通符号整型。整型是16位的,长整型是32位,短整型等价于整型。以下是几种整型变量的声明示例:long int Amount; ...

    (二)、整型变量

    整型变量是用来存储整数的。

    整型变量又可具体分为好几种,最基本的整型变量是用类型说明符int声明的符号整型,形式如下:

    int Counter;

    这里int是类型说明符,Counter是变量的名字。

    整型变量可以是有符号型、无符号型、长型、短型或象上面定义的普通符号整型。

    整型是16位的,长整型是32位,短整型等价于整型。

    以下是几种整型变量的声明示例:

    long int Amount;      /*长整型*/

    long Amount;          /*长整型,等价于上面*/

    signed int Total;     /*有符号整型*/

    signed Total;         /*有符号整型,等价于上面*/

    unsigned int Offset;  /*无符号整型*/

    unsigned Offset;      /*无符号整型,等价于上面*/

    short int SmallAmt;   /*短整型*/

    short SmallAmt;       /*短整型,等价于上面*/

    unsigned short int Month; /*无符号短整型*/

    unsigned short Month;   /*无符号短整型,等价于上面*/

    从上面的示例可以看出,当定义长整型、短整型、符号整型或无符号整型时,可以省略关键字int。

    注明:

    1.用signed对整型变量进行有符号指定是多余的,因为除非用unsigned指定为无符号型,否则整型都是有符号的。

    2.当一个变量有几重特性时,声明关键字的顺序可以任意。以下几种声明是等价的:

    unsigned long T1;

    long unsigned T2;

    unsigned long int T3;

    unsigned int long T4;

    long unsigned int T5;

    long int unsigned T6;

    int unsigned long T7;

    int long unsigned T8;

    (三)、浮点类型变量

    顾名思义,浮点类型变量是用来存储带有小数的实数的。

    C语言中有三种不同的浮点类型,以下是对这三种不同类型的声明示例:

    float Amount;                 /*单精度型*/

    double BigAmount;             /*双精度型*/

    long double ReallyBigAmount;  /*长双精度型*/

    这里Amount,BigAmount,ReallyBigAmount都是变量名。

    浮点型都是有符号的。

    (四)、字符型变量

    字符型变量中所存放的字符是计算机字符集中的字符。对于PC机上运行的C系统,字符型数据用8位单字节的ASCII码表示。程序用类型说明符char来声明字符型变量:

    char ch;

    这条声明语句声明了一个字符型变量,标识符为ch。当以这种形式声明变量之后,程序可以在表达式中引用这个变量,关于语句和表达式的知识在后面将会介绍。

    字符数据类型事实上是8位的整型数据类型,可以用于数值表达式中,与其他的整型数据同样使用。在这种情况下,字符型变量可以是有符号的,也可以是无符号的。对于无符号的字符型变量可以声明为:

    unsigned char ch;

    除非声明为无符号型,否则在算术运算和比较运算中,字符型变量一般作为8位有符号整型变量处理。

    还有其他的如指针型变量,void型变量,以后再介绍。二、常量

    常量的意思就是不可改变的量,是一个常数。同变量一样,常量也分为整型常量、浮点型常量、字符型常量,还有字符串常量、转义字符常量和地址常量。

    (一)、整型常量

    整型常量可以是长整型、短整型、有符号型、无符号型。在Tubbo C 2.0里有符号整型常量的范围从-32768到32767,无符号整型的为0到65535;有符号长整型的范围为-2147483648到2147483647。无符号长整型的范围为0到4294967295。短整型同字符型。

    可以指定一个整型常量为二进制、八进制或十六进制,如以下语句:

    -129, 0x12fe, 0177

    常量的前面有符号0x,这个符号表示该常量是十六进制表示。如果前面的符号只有一个字母0,那么表示该常量是八进制。

    有时我们在常量的后面加上符号L或者U,来表示该常量是长整型或者无符号整型:

    22388L, 0x4efb2L, 40000U

    后缀可以是大写,也可以是小写。

    (二)、浮点型常量

    一个浮点型常量由整数和小数两部分构成,中间用十进制的小数点隔开。有些浮点树非常大或者非常小,用普通方法不容易表示,可以用科学计数法或者指数方法表示。下面是一个实例:

    3.1416, 1.234E-30, 2.47E201

    注意在C语言中,数的大小也有一定的限制。对于float型浮点数,数的表示范围为-3.402823E38到3.402823E38,其中-1.401298E-45到1.401298E-45不可见。double型浮点型常数的表示范围为-1.79E308到1.79E308,其中-4.94E-324到4.94E-324不可见。

    在浮点型常量里我们也可以加上后缀。

    FloatNumber=1.6E10F;      /*有符号浮点型*/

    LongDoubleNumber=3.45L;   /*长双精度型*/

    后缀可大写也可小写。

    说明:

    1. 浮点常数只有一种进制(十进制)。

    2. 所有浮点常数都被默认为double。

    3. 绝对值小于1的浮点数, 其小数点前面的零可以省略。如:0.22可写为.22, -0.0015E-3可写为-.0015E-3。

    4. Turbo C默认格式输出浮点数时, 最多只保留小数点后六位

    (三)、字符型常量

    字符型常量所表示的值是字符型变量所能包含的值。我们可以用ASCII表达式来表示一个字符型常量,或者用单引号内加反斜杠表示转义字符。

    'A', '\x2f', '\013';

    其中:\x表示后面的字符是十六进制数,\0表示后面的字符是八进制数。

    注意:在Turbo C 2.0中,字符型常量表示数的范围是-128到127,除非你把它声明为unsigned,这样就是0到255。

    (四)、字符串常量

    字符串常量就是一串字符,用双引号括起来表示。

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  • 1.3.1 真值与机器数上述讨论的过程中都没有考虑二进制数的符号,一般认为其为正数,但在算术运算过程中,总会出现负数。实际上不带符号的数是数的绝对值,在绝对值前加上表示正负的符号(+/- )就成了带符号数。它可由...

    1.3.1  真值与机器数

    上述讨论的过程中都没有考虑二进制数的符号,一般认为其为正数,但在算术运算过程中,总会出现负数。实际上不带符号的数是数的绝对值,在绝对值前加上表示正负的符号(+/- )就成了带符号数。它可由两部分组成:一部分是表示数的符号,另一部分是表示数的数值。由于数的符号是一个具有正、负两种值的离散信息,所以它可以用一位二进制数来表示。通常是以0表示正数,以1表示负数。对于一个n位二进制数,如果数的第一位为符号位,那么余下的n-1位就表示数的数值部分。

    一般,直接用正号“+”和负号“-”来表示符号的二进制数,称为符号数的真值。数的真值形式是一种原始形式,无法直接用在数字计算机中。但是,当将符号数值化之后,便可以在计算机中使用它了。因此在计算机中使用的符号数便称为机器数。

    如二进制正数+1011在机器中的表示为01011,二进制负数-1011在机器中的表示为11011。

    通过前面介绍的二进制数的加、减、乘、除四种运算可知,乘法运算实际上是做左移加法运算,而除法运算则是做右移位减法运算。即在机器中只需要做加、减两种运算。但在做减法运算时,必须先比较两个数绝对值的大小,再将绝对值大的数减绝对值小的数,最后在相减结果的前面加上绝对值较大的数的符号。因此,虽然逻辑电路可以实现减法运算,但所需的电路复杂,运算速度较作加法慢得多。为了能使减法运算变成加法运算,人们给出了三种机器数的表示形式,即原码、反码和补码。

    1.3.2  原码

    原码又被称为“符号—数值表示”。用当原码形式表示正数和负数的,第1位是符号位。对于正数,符号位表示的0,对于负数,符号位表示的1,其余各位表示数值部分。

    假如两个带符号的二进制数分别为S1和S2,其真值形式为

    S1= +11001    S2= -01011

    则S1和S2的原码表示形式为

    [S1]原= 011001    [S2]原= 101011

    根据上述原码形成规则,一个n位的整数S (包括一位符号位)的原码一般表达式为

    bdae8b5f09e06c24fddf9cf9bb956c2d.gif              (1.3.1)

    对于定点小数而言,一般将小数点定在最高位的左边,此时,数值小于1。定点小数原码一般表达式为

    6e1e7645a357ecd31bf875ce05a5a9d9.gif                  (1.3.2)

    由原码的一般表达式中可以得出:

    (1 )当S为正数时,[S]原和S的区别只是增加一位用0表示的符号位。由于在数的左边增加一位0对该数的数值并无影响,所以[S]原就是S本身。

    (2 )当S为负数时,[S]原和S的区别是增加了一位用1表示的符号位。

    (3 )在原码表示中,有两种不同形式的0,即

    [+0]原= 0.00…0

    [- 0]原= 1.00…0

    1.3.3  反码

    反码又称为“对1的补数”。当用反码表示时,左边第1位即为符号位,符号位为0代表正数,符号位为1代表负数。对于正数,反码和原码相同。而对于负数,反码的数值是将原码数值按位求反,即原码的某位为1,则反码的相应位便为0,或者原码的某位为0,反码的相应位便为1。所以,反码数值的形成与它的符号位有关。

    假如两个带符号的二进制数分别为S1和S2,其真值形式为

    S1= +1l001   S2= -01011

    则S1和S2的反码表示形式为

    [S1]反= 011001    [S2]反= 110100

    根据上述的反码形成规则,一个n位的整数S (包括一位符号位)的反码一般表达式为

    f4ed0a81d247afdb47716583671d57d4.gif                   (1.3.3)

    同样,对于定点小数,如果小数部分的位数为m,则它的反码一般表达式为

    b9158d22d5bbac741358d24349c27a43.gif                      (1.3.4)

    从反码的一般表达式可以看出:

    (1 )正数S的反码[S]反与原码[S]原相同。

    (2 )对于负数S,其反码[S]反的符号位为1,数值部分是将原码数值按位求反。

    (3 )在反码表达式中,0的表示有两种不同的形式,即

    [+0]反= 0.00…0

    [-0]反= 1.11…1

    1. 3. 4  补码

    补码又称为“对2的补数”。在补码表示方法中,正数的表示同原码和反码的表示是一样的,而负数的表示却不相同。对于负数,将原码转变成补码的规则是:符号位不变,仍为l,数值部分变反加1,即逐位变反,在最低位加1。

    如两个带符号的二进制数分别为S1和S2,其真值表达式为

    S1= +11001      S2= -01011

    则S1和S2的补码表示形式为

    [S1]补= 011001    [S2]补= 110101

    根据上述补码形成规则,一个n位的整数S (包括一位符号位)的补码一般表达式为

    705bd1c3fa9a2aabff0107ab48ff09a1.gif                    (1.3.5)

    同样,对于定点小数,补码一般表达式可写成

    b158176ac62f69aa28776bfbb2b2aead.gif                         (1.3.6)

    由补码的一般表达式可以看出:

    (1 )正数S的补码[S]补、反码[S]反和原码[S]原是相同的

    (2 )对于负数,补码[S]补的符号位为1,其数值部分为反码的数值末位加1。

    (3 )在补码表示法中,0的表示形式是唯一的。即

    [+0]补= 0.00…0

    [-0]补= 0.00…0

    1. 3. 5  机器数的运算

    前面介绍了带符号数的三种表示法,由于形成规则不同,加、减运算的规律也不相同。下面分别加以介绍。

    一、原码运算

    原码中的符号位仅用来表示数的正、负,不参加运算。进行运算的只是数值部分。原码运算时,应首先比较两个数的符号,若两数的符号相同,则可将两个数的数值相加,最后给结果附上相应的符号;若两数的符号不同,则需比较两数的数值大小,然后将数值较大的数减去数值较小的数,并将数值较大的数的符号作为最后结果的符号。下面举例说明。

    例1.3.1  已知S1=  0.1001,S2= -0.0101,求[S2+S1  ]原和[S2-S1]原。

    解:    [S2+S1]原= [ (-0.0101 )+ (0.1001 )]原

    由于S1和S2的符号不同,并且的S1绝对值大于S2的绝对值,因此要进行S1减S2的运算,其结果为正。

    1f04c77cea518d0ec85ca99bdd2277cf.gif

    运算结果为原码,即

    [S2+S1]原= 0.0100

    故其真值为

    S2+S1= 0.0100

    又     [S2-S1]原= [ (-0.0101 )- (0.1001 )]原

    由于S1和S2的符号相同,因此,实际上要进行Sl加S2的运算,其结果为负。

    2c6cf6411ed5f4c3b0ac81d788ff754f.gif

    运算结果为原码,即

    [S2-S1]原= 1.1101

    故其真值为

    S2-S1 = -0.1101

    二、反码运算

    由反码的定义可以得到反码加、减运算规则如下:

    [S2+S1]反= [S2]反+[S1]反

    [S2-S1]反= [S2]反+[-S1]反

    反码的加、减运算规则表明:两数和的反码等于两数的反码之和,而两数差的反码也可以用加法来实现。运算时,符号位和数值位一样参加运算,如果符号位产生进位,则需将此进位加到和数的最低位,称之为“循环进位”。运算结果的符号位为0时,说明是正数的反码,与原码相同;运算结果的符号位为1时,说明是负数的反码,应再对运算结果求反码,才得到原码。下面举例说明。

    例1.3.2  已知S1=  0.1001,S2= -0.0101,求[S2+S1]反和[S2-S1]反。

    解:  [S2+S1]反= [S2]反+ [S1]反=  1.1010+0.1001

    8c3064d6ab9686189c98a6a0be6c23af.gif

    由于符号位产生了进位,因此要进行“循环进位”,即

    [S2+S1]反=  0.0100

    由于其符号位为0,则其真值为S2+S1=  0.0100

    又  [S2-S1]反=  [S2]反+ [-S1]反=  1.1010+1.0110

    a355823abb68e188bfb7d31f19c5d41b.gif

    由于符号位产生了进位,因此要进行“循环进位”,即

    [S2-S1]反=  1.0001

    由于其符号位为1,则其真值为S2-S1=  -0.1110

    三、补码运算

    补码运算同反码运算一样,两数差的补码可以用两数补码的加法来实现。补码加、减运算规则是:

    [S2+S1]补=  [S2]补+[S1]补

    [S2-S1]补=  [S2]补+[-S1]补

    运算时,符号位和数值位一样参加运算,如果符号位产生了进位,则此进位可“略去”。运算结果符号位为0时,说明是正数的补码,与原码相同。运算结果符号位为l,说明是负数的补码,应对结果再求补码才得原码。

    下面举例说明。

    例1.3.3 已知S1=  0.1001,S2=  -0.0101,求[S2+S1]补和[S2-S1]补。

    解:  [S2+S1]补=  [S2]补+[S1]补=  1.1011+0.1001

    4d46b96fca9da04ecb83eac44919ee4a.gif

    由于符号位产生了进位,因此,要将此进位略去,即

    [S2+S1]补=  0.0100

    运算结果的符号位为0,说明是正数的补码,补码与原码相同。

    由于其符号位为0,则其真值为

    S2+S1=  0.0100

    又   [S2-S1]补=  [S2]补+[-S1]补=  1.1011+1.0111

    710858d279eee1b0de1c16f75f45b324.gif

    由于符号位产生了进位,因此,要将此进位略去,即

    [S2-S1]补=  1.0010

    运算结果的符号位为1,说明是负数的补码,应对补码求补后才能得到原码,即

    [S2-S1]原=  1.1110

    由于其符号位为1,则其真值为

    S2-S1= -0.1110

    从上述的讨论可以看出,原码、反码和补码各有优缺点。原码表示法简单方便,但原码减法必须做真正的减法,不能用加法来代替,因此实现原码运算所需的逻辑电路比较复杂。反码和补码的优点是只需用加法逻辑电路便可实现。并且用补码进行减法运算很方便,它只需进行一次算术相加。而用反码进行减法运算,若符号位产生进位就需进行两次算术相加。而且反码还有一个缺点,就是具有两个零值,这容易在计算过程中产生歧意。

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