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  • 算法的时间复杂度 在一个算法中他的计算次数T(n)就是分析时间复杂度的标杆 当随着n增大,T(n)增长最慢的算法称为最优算法 具体怎么算呢:以下是大O阶算法 1.首先计算出T(n),用常数1取代所有加法的常数 2.在修改...

    算法的时间复杂度

    在一个算法中他的计算次数T(n)就是分析时间复杂度的标杆

    当随着n增大,T(n)增长最慢的算法称为最优算法

    具体怎么算呢:以下是大O阶算法

    1.首先计算出T(n),用常数1取代所有加法的常数

    2.在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项

    3.最高项存在且不为1,则去除他的常数项 得到的就是时间复杂度

    举例说明

     

    int sum=0 n=100   #执行一次
    sum = n*n     #执行一次
    print(sum)     #执行一次

    以上T(n)=3;根据大O阶算法,常数变1.时间复杂度即 O(1)

     

    int sum=0 n=100   #执行一次
    sum = n*n     #执行一次
    sum = n*n     #执行一次
    sum = n*n     #执行一次
    sum = n*n     #执行一次
    sum = n*n     #执行一次
    sum = n*n     #执行一次
    sum = n*n     #执行一次
    print(sum)     #执行一次

    切记时间复杂度与n的常数大小无关 即使运行再多次 T(n)=9 也是O(1)

     

    int count=1
    while (count<n)
    {
        count=count*2    #O(1)算法
    }

    每次count*2 距离count近一步;即 2x=n  x=log2n   时间复杂度为O(logn)

     

    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=i;j<n;j++)
        {
            ***O(1)算法***
        }
    }

    以上当n=0时,j 执行n次  当n=1时,执行n-1次…………总次数:T(n)=n+(n-1)+(n-2)……+2+1=n(n+1)/2=n2/2+n/2  即时间复杂度O(n2) 

     

    n++           #执行1次
    function(n)   #执行n次
    
    for(i=0;i<n;i++)  #执行n2次
    {
        function(n)
    }
    
    for(i=0;i<n;i++)     #执行n(n+1)/2次
    {
        for(j=i;j<n;j++)
        {
            ***O(1)算法***
        }
    }

    以上T(n)=3n2/2+3n/2+1  即时间复杂度O(n2

     

    算法的空间复杂度

          类似于时间复杂度的讨论,一个算法的空间复杂度(Space Complexity)S(n)定义为该算法所耗费的存储空间,它也是问题规模n的函数。渐近空间复杂度也常常简称为空间复杂度。
    空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。
    一个算法在计算机存储器上所占用的存储空间,包括存储算法本身所占用的存储空间,算法的输入输出数据所占用的存储空间和算法在运行过程中临时占用的存储空间这三个方面。算法的输入输出数据所占用的存储空间是由要解决的问题决定的,是通过参数表由调用函数传递而来的,它不随本算法的不同而改变。
    存储算法本身所占用的存储空间与算法书写的长短成正比,要压缩这方面的存储空间,就必须编写出较短的算法。
      算法在运行过程中临时占用的存储空间随算法的不同而异,有的算法只需要占用少量的临时工作单元,而且不随问题规模的大小而改变,我们称这种算法是“就地\"进行的,是节省存储的算法,有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关,它随着n的增大而增大,当n较大时,将占用较多的存储单元,例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况。
      如当一个算法的空间复杂度为一个常量,即不随被处理数据量n的大小而改变时,可表示为O(1);当一个算法的空间复杂度与以2为底的n的对数成正比时,可表示为0(10g2n);当一个算法的空I司复杂度与n成线性比例关系时,可表示为0(n).若形参为数组,则只需要为它分配一个存储由实参传送来的一个地址指针的空间,即一个机器字长空间;若形参为引用方式,则也只需要为其分配存储一个地址的空间,用它来存储对应实参变量的地址,以便由系统自动引用实参变量。

    转载于:https://www.cnblogs.com/attitudeY/p/7054183.html

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  • 算法的衡量指标:在正确性的前提下,重点关注以下指标: (1)时间性能——运行算法所需的时间开销。 (2)空间性能——运行算法所需的辅助空间的规模。 (3)其它性能——如可读性/可移植性等。 时间复杂度 ...

    算法的衡量指标:在正确性的前提下,重点关注以下指标:

        (1)时间性能——运行算法所需的时间开销。

        (2)空间性能——运行算法所需的辅助空间的规模。

        (3)其它性能——如可读性/可移植性等。


    时间复杂度

    时间性能(时间复杂度)的描述方法讨论:

         方式(1): 以运行算法的机器时间开销来度量

            问题:与具体机器相关,难以比较

         方式(2):以算法中语句的执行次数来衡量

            问题:计算麻烦,可以简化为

         方式(3):以算法中语句的执行次数的数量级来替代。    √  

    数量级:如果变量n的函数f(n)和g(n)满足:

                 lim f(n)/g(n)=常数 k (k≠∞,0),

                 则称f(n)和g(n) 是同一数量级的,

                并用f(n)=O(g(n))的形式来表示。

    较为常见的算法的时间复杂度从小到大依次如下:

    例:求解以下程序段的时间复杂度:

            for(i=1; i<=n; i++)x=x+1;

            该语句的流程图如下:

    由此可知,数量级为:limf(n)/g(n)= lim(3n+2)/n = 3,

    相应的时间复杂度为为O (n)


    空间复杂度

    ——计算方法类似时间复杂度

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  • 算法的时间复杂度分析

    千次阅读 2018-09-18 18:13:44
    算法的时间复杂度分析分为3步: 1、找出基本语句 2、把基本语句的执行次数用多项式表示 3、把多项式记大O形式 例如,分析以下程序段的时间复杂度:  for (i=1; i&lt;=n; i=2*i)  ++x; 分析: 1、...

    算法的时间复杂度分析分为3步:

    1、找出基本语句

    2、把基本语句的执行次数用多项式表示

    3、把多项式记为大O形式

    例如,分析以下程序段的时间复杂度:

      for (i=1; i<=n; i=2*i)

          ++x;

    分析:

    1、基本语句:++x;

    2、把基本语句的执行次数用多项式表示:

    i

    条件

    x++;执行总次数

    1

    i<=n

    1

    2

    i<=n

    2

    2^2

    i<=n

    3

    2^3

    i<=n

    4

    ……

    i<=n

    ……

    2^T

    i<=n

    T+1

    2^{T+1}

    i>n

     

     

    有: 2^T <=n2^{T+1}>n    即:2^T<=n <2^{T+1}

    取以2为底的对数得:T < log_2n < T+1

    整理得:log_2n-1< T <log_2n

    3、把多项式记为大O形式:Ο(log_2n)

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  • 算法的时间复杂度

    千次阅读 2015-01-31 12:21:25
    简单来说,时间复杂度也就是一个算法运行所需要的时间。然而,想要准确的计算总运行时间是可行度不高的。所以,度量算法的运行时间,主要从程序结构入手,统计算法的程序步数。 (1)各语句对应程序步数 程序步数...

    1.什么是时间复杂度?

    简单来说,时间复杂度也就是一个算法运行所需要的时间。然而,想要准确的计算总运行时间是可行度不高的。所以,度量算法的运行时间,主要从程序结构入手,统计算法的程序步数。

    (1)各语句对应程序步数

    程序步数为0的有以下几种语句:注释,声明语句,函数调用语句。

    程序步数为1的有以下几种语句:表达式,赋值语句(若赋值语句中的变量为数组或字符串,则程序步数等于变量体积加表达式的步数),函数执行语句,转移语句,动态存储管理语句。

    相对复杂一点的循环结构和判断结构,就不是简单的1还是0了。得要认真分析才能得到正确的程序步数。

    举个简单的实例:计算这段代码的程序步数

    float sum(float a[], const int n)
    {
    	float s = 0.0;
    	for(int i =0; i < n; i++)
    	{
    	        s += a[i];
    	}
    	return s;
    }	
    一行一行的来,还是能数出来的,结果是3*n + 4。但是,问题是这只是一个相对比较简单的程序,如果更复杂呢,一个个数就太不切实际了,然后就可以引入算法的渐进分析。

    2.渐进时间复杂度

    渐进时间复杂度是指当问题规模趋近无穷大的时候,该算法时间复杂度的数量级。大O表示法是渐进时间复杂度的一个通常的表示方法。大O表示法的提法:当且仅当存在正整数c和n,使得T(n) ≤ c f(n)对所有的n ≥ n0成立。记为:T(n) = O(f(n))。

    时间复杂度按数量级递增排列依次为:常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。

    借用陈越老师的一张图,很好的表明了在问题规模趋于无穷大的时候,渐进时间复杂度的数量级的变化。





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以下算法的时间复杂度为