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  • 能量信号、功率信号及能量谱、功率谱能量信号与功率信号能量谱与功率谱 能量信号与功率信号 要区分功率谱和能量谱,首先要清楚两种不同类型的信号:功率信号和能量信号。我们从一个具体的物理系统来引出能量信号和...

    能量信号与功率信号

    要区分功率谱和能量谱,首先要清楚两种不同类型的信号:功率信号和能量信号。我们从一个具体的物理系统来引出能量信号和功率信号的概念。已知阻值为R的电阻上的电压和电流分别为v(t) 和 i(t),则此电信号的瞬时功率为: p(t) = v2(t)/R = i2(t)R。在作定性分析时,为了方便起见,通常假设电阻R为1欧姆而得到归一化 (Normolized) 的功率值。作定量计算时可以通过去归一化,即将实际的电阻值代入即可得到实际的功率值。将上面的概念做一个抽象,对信号 x(t) 定义其瞬时功率为 |x (t)|2 ,在时间间隔 (-T/2 T/2) 内的能量为:
    Ex=T/2T/2x(t)2dt1 E_x= \int_{-T/2}^{T/2}| x(t)|^2dt\, ……… (1)
    该间隔内的平均功率为:

    p = E/T ……………………(2)

    当且仅当f(t)在所有时间上的能量不为0且有限时,该信号为能量信号,即(1)式中的 T 趋于无穷大的时候E为有限。典型的能量信号如方波信号、三角波信号等。但是有些信号不满足能量信号的条件,如周期信号和能量无限的随机信号,此时就需要用功率来描述这类信号。当且仅当x(t)在所有时间上的功率不为0且有限时,该信号为功率信号,即 (2) 式中的 T 趋于无穷大的时候 p 为有限。系统中的波形要么具有能量值,要么具有功率值,因为能量有限的信号功率为0,而功率有限的信号能量为无穷大。一般来说,周期信号和随机信号是功率信号,而非周期的确定信号是能量信号。将信号区分为能量信号和功率信号可以简化对各种信号和噪声的数学分析。还有一类信号其功率和能量都是无限的,如 f(t) = t,这类信号很少会用到。

    信号可以分成能量信号与功率信号,非周期能量信号具有能量谱密度,是傅立叶变换的平方,功率信号具有功率谱密度,其与自相关函数是一对傅立叶变换对,等于傅立叶变换的平方/区间长度。不能混淆。能量信号是没有功率谱的。

    随机信号在时间上是无限的,在样本上也是无穷多,因此随机信号的能量是无限的,它应是功率信号。功率信号不满足付里叶变换的绝对可积的条件,因此其付里叶变换是不存在的。如确定性的正弦函数的付里叶变换是不存在,只有引入了冲激函数才求得其付里叶变换。因此,对随机信号的频谱分析,不再简单的是频谱,而是功率谱。

    周期信号是功率信号,但是周期信号可能是确定性信号,也可能是随机信号,但是周期信号是存在功率谱密度的。对于持续时间无限长的随机信号来说,也是存在功率谱密度的。

    一般来讲,对于随机信号,由于持续期时间无限长,不满足绝对可积与能量可积的条件,因此不存在傅立叶变换,所以我们只能研究其功率谱,因为样本函数的功率毕竟是有限哦。

    对于确定性信号而言,里面存在能量信号,是没有功率谱密度的,也存在功率信号,是有功率谱密度的。所以信号的频谱与是否是确定性信号没有必然联系。

    能量谱与功率谱

    了解信号可能是能量信号,也可能是功率信号后,就可以很好地理解功率谱和能量谱的概念。对于能量信号,常用能量谱来描述。所谓的能量谱,也称为能量谱密度,是指用密度的概念表示信号能量在各频率点的分布情况。也即是说,对能量谱在频域上积分就可以得到信号的能量。能量谱是信号幅度谱的模的平方,其量纲是焦/赫。对于功率信号,常用功率谱来描述。所谓的功率谱,也称为功率谱密度,是指用密度的概念表示信号功率在各频率点的分布情况。也就是说,对功率谱在频域上积分就可以得到信号的功率。从理论上来说,功率谱是信号自相关函数的傅里叶变换。因为功率信号不满足傅里叶变换的条件,其频谱通常不存在,维纳-辛钦定理证明了自相关函数和傅里叶变换之间对应关系。在工程实际中,即便是功率信号,由于持续的时间有限,可以直接对信号进行傅里叶变换,然后对得到的幅度谱的模求平方,再除以持续时间来估计信号的功率谱。

    对确定性的信号,特别是非周期的确定性信号,常用能量谱来描述。而对于随机信号,由于持续期时间无限长,不满足绝对可积与能量可积的条件,因此不存在傅立叶变换,所以通常用功率谱来描述。周期性的信号,也同样是不满足傅里叶变换的条件,常用功率谱来描述,这些在前面已经有所说明。只有如单频正弦信号等很少的特殊的信号,在引入delta函数之后,才可以求解信号的傅里叶变换。

    对于用功率谱描述的随机信号而言,白噪声是一个特例。根据定义,白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。严格地说,白噪声只是一种理想化模型,因为实际噪声的功率谱密度不可能具有无限宽的带宽,否则它的功率将是无限大,是物理上不可实现的。然而,白噪声在数学处理上比较方便,因此它是系统分析的有力工具。一般,只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽,并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑,就可以把它作为白噪声来处理。例如,热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度,通常可以认为它们是白噪声。

    信号能量

    由时域求能量:
    Ex=x(t)2dt3 E_x= \int_{-\infty}^\infty| x(t)|^2dt\, ……………… (3)
    根据傅立叶逆转换公式
    x(t)=X(f)ej2πftdf4 x(t)= \int_{-\infty}^\infty X(f)e^{j2\pi ft}df\, ……… (4)
    将(4)代入(3)
    [X(f)ej2πftdf]x(t)dt=X(f)[x(t)ej2πftdt]df=X(f)X(f)df=X(f)2df5 \int_{-\infty}^\infty [\int_{-\infty}^\infty X(f)e^{j2\pi ft}df]x^\ast (t)dt=\int_{-\infty}^\infty X(f) [\int_{-\infty}^\infty x^*(t)e^{j2\pi ft}dt]df=\int_{-\infty}^\infty X(f)X^*(f)df=\int_{-\infty}^\infty |X(f)|^2df\, ……… (5)
    故信号的能量(帕斯瓦尔定理)
    Ex=x(t)2dt=X(f)2df6 E_x=\int_{-\infty}^\infty| x(t)|^2dt=\int_{-\infty}^\infty |X(f)|^2df\, ……… (6)

    能量谱密度

    Gx(f)X(f)2 G_x(f) \equiv |X(f)|^2

    能量信号自相关函数

    信号 x(t) 的自相关函数
    rx(τ)x(t)x(t+τ)dt=x(τ)x(τ)7 r_x(\tau)\equiv \int_{-\infty}^{\infty}x(t)x^\ast(t+\tau)dt=x(\tau)*x^*(-\tau) ……(7)
    x(t)的自相关函数取傅立叶转换可得x(t)的能量密度频谱
    rx(0)=x(t)x(t)dt=x(t)2dt=Ex7 r_x(0)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)x^\ast(t)dt=\int_{-\infty}^{\infty}|x(t)|^2dt=E_x ……(7)

    本文根据以下文章改写,谨表示感谢!
    链接:

    1. 与频谱有关的几个谱的概念 :https://blog.csdn.net/iteye_9380/article/details/82136131
    2. 信号的功率谱、能量谱、频谱的区别(转):https://www.cnblogs.com/stucp/archive/2012/08/27/2658243.html
    展开全文
  • 采用时频匹配跟踪和时频功率能量比方法分析脉象,进行脉象信号的时频谱分解,研究脉象信号时频谱分布和功率能量比分布特点,从中发现脉象能量集中在5Hz以下的脉象主波峰中,高于5Hz的能量只占总能量的很小部分;...
  • 针对电力故障信号为突变、非...通过仿真分析,得到以下结论:小波能量熵WEE可以很好地检测故障突变点,小波能量熵随时间的变化规律,反映了电流或电压在时域的能量分布特征并表征信号的频率变化,可以用作分类所需的特征。
  • 信号能量谱和功率谱解析

    千次阅读 2019-11-20 10:13:38
    信号可以分成能量信号与功率信号,非周期能量信号具有能量谱密度,是傅立叶变换的平方,功率信号具有功率谱密度,其与自相关函数是一对傅立叶变换对,等于傅立叶变换的平方/区间长度。不能混淆。能量信号是没有功率...

    信号可以分成能量信号与功率信号,非周期能量信号具有能量谱密度,是傅立叶变换的平方,功率信号具有功率谱密度,其与自相关函数是一对傅立叶变换对,等于傅立叶变换的平方/区间长度。不能混淆。能量信号是没有功率谱的。

    胡广书老师的书上找到这么一段话,“随机信号在时间上是无限的,在样本上也是无穷多,因此随机信号的能量是无限的,它应是功率信号。功率信号不满足傅里叶变换的绝对可积的条件,因此其傅里叶变换是不存在的。如确定性的正弦函数的傅里叶变换是不存在,只有引入了冲激函数才求得其傅里叶变换。因此,对随机信号的频谱分析,不再简单的是频谱,而是功率谱。”

    对于确定性信号而言,里面存在能量信号,是没有功率谱密度的,也存在功率信号,是有功率谱密度的。所以信号的频谱与是否是确定性信号没有必然联系。

    以下论点来源于研学论坛:
    频谱是信号的傅立叶变换。它描述了信号在各个频率上的分布大小。频谱的平方(当能量有限,平均功率为0时称为能量谱)描述了信号能量在各个频率上的分布大小。

    计算过程中,都是通过样本数据的快速傅立叶变换来计算。但不同的是,信号的频谱是复数,包含幅频响应和相频响应,重复计算时的结果基本相同。 而随机信号的功率谱也可以对数据进行FFT,但必须计算模值的平方,因为功率谱是实数。而且换一组样本后,计算的结果略有不同,因为随机信号的样本取值不同。要得到真实的功率谱必须进行多次平均,次数越多越好。

    根据parseval定理,信号傅氏变换模平方被定义为能量谱,即单位频率范围内包含的信号能量。自然,能量跟功率有一个时间平均的关系,所以,能量谱密度在时间上平均就得到了功率谱

    展开全文
  • 文章目录概述原理及MATLAB实现基本流程特征提取短时能量谱质心阈值估计和阈值化处理提取语音片段MATLAB2020a中的VAD函数参考 概述 在复杂的应用环境下,从音频中...从语音信号中提取短时能量特征和谱质心特征序列(即

    概述

    在复杂的应用环境下,从音频中分割出语音信号和和非语音信号,是一个很重要的环节,因为它不仅可以减少数据以及系统的运行时间,还能够抑制噪声对系统的干扰。端点检测就是判断语音的起点和终点。常用的方法有基于短时能量和过零率的双门限法。

    本文将介绍一种基于信号短时能量和谱质心的端点检测方法。

    原理及MATLAB实现

    基本流程

    1. 从语音信号中提取短时能量特征和谱质心特征序列(即对语音信号分帧加窗后,从每一帧中提取上述两个特征,最后将提取的特征组成两个特征序列)
    2. 分别为两个特征序列动态地估计一个阈值
    3. 利用估计的阈值对这两个特征序列进行阈值判断
    4. 根据阈值判断结果提取出语音片段

    特征提取

    使用短时能量特征和谱质心特征进行端点检测的原因为:

    1. 在一些简单的场景中(信噪比较高),语音段的能量比静音段的能量高很多。
    2. 如果非语音段包含一些环境的声音,那么语音段的谱质心将会比较大,因为噪声信号往往具有较低的频谱,因此它的谱质心也较小

    因此可以用短时能量和谱质心分割出语音段、静音段和噪声段。在进行特征提取之前,需要将语音信号分割成无重叠的短时信号,本文采用的帧长为50ms。

    接下来对每一帧信号进行如下处理,从而提取该帧信号的短时能量和谱质心特征

    • 短时能量

    xi(n),n=1,,Nx_i(n),n=1,\cdots,N是第ii帧信号,长度为NN,通过以下公式计算该帧的能量:
    E(i)=1Nn=1Nxi(n)2 E(i)=\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N|x_i(n)|^2
    这个特征可以用于检测静音帧,也可用于区分音频的种类

    提取短时能量序列的MATLAB程序如下:

    function E = ShortTimeEnergy(signal, windowLength, step)
    %% 计算短时能量
    % 输入:
    % 	signal		:原始信号
    % 	windowLength:帧长
    % 	step		:帧移
    % 输出:
    % 	E			:每一帧的能量
        signal = signal / max(max(signal));
        curPos = 1;
        L = length(signal);
        numOfFrames = floor((L-windowLength)/step) + 1;
        E = zeros(numOfFrames,1);
        for i=1:numOfFrames
            window = (signal(curPos:curPos+windowLength-1));
            E(i) = (1/(windowLength)) * sum(abs(window.^2));
            curPos = curPos + step;
        end
    end
    
    • 谱质心

    谱质心被定义为频谱的重心,设第ii帧的谱质心为CiC_i,则:
    Ci=k=1N(k+1)Xi(k)k=1NXi(k) C_i=\frac{\sum_{k=1}^N(k+1)X_i(k)}{\sum_{k=1}^NX_i(k)}
    其中Xi(k),k=1,,NX_i(k),k=1,\cdots,N是第ii帧的离散傅里叶变换,NN为帧长度。这个特征用来测量频谱的位置,它的值越大就表示声音越洪亮

    提取谱质心序列的MATLAB程序如下:

    function C = SpectralCentroid(signal,windowLength, step, fs)
    %% 计算谱质心
    % 输入:
    % 	signal		:原始信号
    % 	windowLength:帧长
    % 	step		:帧移
    % 输出:
    % 	C			:每一帧的谱质心
        signal = signal / max(abs(signal));
        curPos = 1;
        L = length(signal);
        numOfFrames = floor((L-windowLength)/step) + 1;
        H = hamming(windowLength);
        m = ((fs/(2*windowLength))*[1:windowLength])';
        C = zeros(numOfFrames,1);
        for i=1:numOfFrames
            window = H.*(signal(curPos:curPos+windowLength-1));    
            FFT = (abs(fft(window,2*windowLength)));
            FFT = FFT(1:windowLength);  
            FFT = FFT / max(FFT);
            C(i) = sum(m.*FFT)/sum(FFT);
            if (sum(window.^2)<0.010)
                C(i) = 0.0;
            end
            curPos = curPos + step;
        end
        C = C / (fs/2);
    end
    

    调用上述函数即可得到短时能量和谱质心特征序列

    [x, fs] = audioread("xxxx.wav");
    
    % 窗长和帧移 单位:秒
    win = 0.05;
    step = 0.05;
    
    % 计算短时能量
    Eor = ShortTimeEnergy(x, win * fs, step * fs);
    % 计算谱质心
    Cor = SpectralCentroid(x, win * fs, step * fs, fs);
    
    % 对特征序列进行中值滤波
    E = medfilt1(Eor, 5);
    E = medfilt1(E, 5);
    C = medfilt1(Cor, 5); 
    C = medfilt1(C, 5);
    

    阈值估计和阈值化处理

    接着估计两个特征序列的阈值:

    1. 计算每一条特征序列的直方图

    2. 对直方图进行平滑处理

    3. 检测直方图的局部最大值

    4. M1M_1M2M_2分别为第一大和第二大的局部最大值的位置,则阈值TT可通过以下公式算出:
      T=WM1+M2W+1 T=\frac{W\cdot M_1 + M_2}{W+1} WW是我们自己设置的参数,显然WW越大,阈值TT将越靠近M1M_1

    使用上述方法估计出短时能量特征和谱质心特征的阈值后,就可以进行阈值化处理

    阈值估计和阈值化处理的程序如下:

    % 计算特征序列的平均值
    E_mean = mean(E);
    Z_mean = mean(C);
    
    Weight = 10; % 阈值估计的参数
    % 寻找短时能量的阈值
    Hist = histogram(E, round(length(E) / 10));  % 计算直方图
    HistE = Hist.Values;
    X_E = Hist.BinEdges;
    [MaximaE, countMaximaE] = findMaxima(HistE, 3); % 寻找直方图的局部最大值
    if (size(MaximaE, 2) >= 2) % 如果找到了两个以上局部最大值
        T_E = (Weight*X_E(MaximaE(1, 1)) + X_E(MaximaE(1, 2))) / (Weight + 1);
    else
        T_E = E_mean / 2;
    end
    
    % 寻找谱质心的阈值
    Hist = histogram(C, round(length(C) / 10));
    HistC = Hist.Values;
    X_C = Hist.BinEdges;
    [MaximaC, countMaximaC] = findMaxima(HistC, 3);
    if (size(MaximaC,2)>=2)
        T_C = (Weight*X_C(MaximaC(1,1))+X_C(MaximaC(1,2))) / (Weight+1);
    else
        T_C = Z_mean / 2;
    end
    
    % 阈值判断
    Flags1 = (E>=T_E);
    Flags2 = (C>=T_C);
    flags = Flags1 & Flags2;
    
    % 画出以上过程的结果
    % 短时能量
    subplot(3,1,1); plot(Eor, 'g'); hold on; plot(E, 'c'); 
    L = line([0 length(E)],[T_E T_E]); set(L,'Color',[0 0 0]); set(L, 'LineWidth', 2);
    axis([0 length(Eor) min(Eor) max(Eor)]);
    legend({'Short time energy (original)', 'Short time energy (filtered)', 'Threshold'});
    % 谱质心
    subplot(3,1,2); plot(Cor, 'g'); hold on; plot(C, 'c'); 
    L = line([0 length(C)],[T_C T_C]); set(L,'Color',[0 0 0]); set(L, 'LineWidth', 2);   
    axis([0 length(Cor) min(Cor) max(Cor)]);
    legend({'Spectral Centroid (original)', 'Spectral Centroid (filtered)', 'Threshold'});    
    
    

    用到的寻找局部最大值函数findMaxima为:

    function [Maxima, countMaxima] = findMaxima(f, step)
    %% 寻找局部最大值
    %
    % 输入:
    % f:    输入序列
    % step: 搜寻窗长
    %
    % 输出:
    % Maxima: [2xcountMaxima] matrix containing: 
    %         1. 最大值的索引
    %         2. 最大值
    % countMaxima: 最大值的数量
    
    %% STEP 1: 寻找最大值
        countMaxima = 0;
        for i = 1 : length(f) - step - 1 % for each element of the sequence:
            if i > step
                if (mean(f(i - step : i - 1)) <  f(i)) && (mean(f(i + 1 : i + step))< f(i))  
                    % IF the current element is larger than its neighbors (2*step window)
                    % --> keep maximum:
                    countMaxima = countMaxima + 1;
                    Maxima(1, countMaxima) = i;
                    Maxima(2, countMaxima) = f(i);
                end
            else
                if (mean(f(1 : i)) <= f(i)) && (mean(f(i + 1 : i + step)) < f(i)) 
                    % IF the current element is larger than its neighbors (2*step window)
                    % --> keep maximum:
                    countMaxima = countMaxima + 1;
                    Maxima(1, countMaxima) = i;
                    Maxima(2, countMaxima) = f(i);
                end
    
            end
        end
    
        %% STEP 2: 对最大值进行进一步处理
        
        MaximaNew = [];
        countNewMaxima = 0;
        i = 0;
        while i < countMaxima
            % get current maximum:
            i = i + 1;
            curMaxima = Maxima(1,i);
            curMavVal = Maxima(2,i);
    
            tempMax = Maxima(1,i);
            tempVals = Maxima(2,i);
    
            % search for "neighbourh maxima":
            while (i < countMaxima) && ( Maxima(1,i+1) - tempMax(end) < step / 2)
                i = i + 1;
                tempMax(end + 1) = Maxima(1,i);
                tempVals(end + 1) = Maxima(2,i);
            end
    
            [MM, MI] = max(tempVals);
    
            if MM > 0.02 * mean(f) % if the current maximum is "large" enough:
                countNewMaxima = countNewMaxima + 1;   % add maxima
                % keep the maximum of all maxima in the region:
                MaximaNew(1, countNewMaxima) = tempMax(MI); 
                MaximaNew(2, countNewMaxima) = f(MaximaNew(1, countNewMaxima));
            end        
        end
    
        Maxima = MaximaNew;
        countMaxima = countNewMaxima;
    end
    

    运行结果如下:

    01
    02

    提取语音片段

    经过上一步的阈值处理后,就得到了一段标记语音段的阈值化序列,接下来将该序列映射到原始信号中,从而获得语音段在原始信号中的起始和结束位置

    %% 提取语音片段
    count = 1;
    segments = [];
    while (count < length(flags)) % 当还有未处理的帧时
    	% 初始化
    	curX = [];	
    	countTemp = 1;
    	while ((flags(count) == 1) && (count < length(flags)))
    		if (countTemp == 1) % 如果是该语音段的第一帧
    			Limit1 = round((count-1)*step*fs)+1; % 设置该语音段的开始边界
                if Limit1 < 1
                    Limit1 = 1; 
                end       
    		end	
    		count = count + 1; 		% 计数器加一
    		countTemp = countTemp + 1;	% 当前语音段的计数器加一
    	end
    
    	if countTemp > 1 % 如果当前循环中有语音段
    		Limit2 = round((count - 1) * step * fs); % 设置该语音段的结束边界
    		if Limit2 > length(x)
                Limit2 = length(x);
            end
            % 将该语音段的首尾位置加入到segments的最后一行
            segments(end + 1, 1) = Limit1;
            segments(end,     2) = Limit2;
        end
    	count = count + 1;
    end
    
    % 合并重叠的语音段
    for i = 1 : size(segments, 1) - 1 % 对每一个语音段进行处理
        if segments(i, 2) >= segments(i + 1, 1)
            segments(i, 2) = segments(i + 1, 2);
            segments(i + 1, :) = [];
            i = 1;
        end
    end
    

    运行结果如下:

    03

    MATLAB2020a中的VAD函数

    在最新的2020a中,MATLAB引入了一个端点检测函数detectSpeech,该函数也是基于上述算法的,只是将提取的两个特征由短时能量和谱质心换成了短时能量和频谱扩展度(Spectral Spread,即频谱的二阶中心距,描述信号在频谱中心周围的分布状况)

    算法流程如下图所示:
    在这里插入图片描述
    步骤1~8分别为:

    1. 使用短时傅里叶变换,将信号转换为时频辨识
    2. 为每一帧计算短时能量和频谱扩展度
    3. 分别计算上述两个特征序列的直方图
    4. 阈值估计
    5. 对特征序列进行平滑处理
    6. 分别对平滑后的特征序列进行阈值判断
    7. 将两个阈值判断结果相与,得到提取的语音片段
    8. 合并重叠或者两者距离小于设定值MergeDistance的语音片段

    使用该函数对一段语音进行端点检测的效果如下图所示:

    04

    具体使用方法参见:https://www.mathworks.com/help/audio/ref/detectspeech.html

    参考

    Giannakopoulos, Theodoros. “A Method for Silence Removal and Segmentation of Speech Signals, Implemented in MATLAB”, (University of Athens, Athens, 2009).

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  • 6.4.1 信号截断及能量泄漏效应  数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换。应注意到,傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。然而,当运用计算机实现工程测试信号处理时,不可能对无限长的信号进行测量和...

    http://blog.csdn.net/xfortius/article/details/8909486

     

    6.4.1 信号截断及能量泄漏效应

      数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换。应注意到,傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。然而,当运用计算机实现工程测试信号处理时,不可能对无限长的信号进行测量和运算,而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段,然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理,得到虚拟的无限长的信号,然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。 


    图6.4-1

      周期延拓后的信号与真实信号是不同的,下面从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。设有余弦信号x(t)在时域分布为无限长(- ∞,∞),当用矩形窗函数w(t)与其相乘时,得到截断信号xT(t)=x(t)w(t)。根据博里叶变换关系,余弦信号的频谱X(ω)是位于ω。处的δ函数,而矩形窗函数w(t)的谱为sinc(ω)函数,按照频域卷积定理,则截断信号xT(t)的谱XT(ω) 应为

      将截断信号的谱XT(ω)与原始信号的谱X(ω)相比较可知,它已不是原来的两条谱线,而是两段振荡的连续谱。这表明原来的信号被截断以后,其频谱发生了畸变,原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了,这种现象称之为频谱能量泄漏(Leakage)。 

      信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的,因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数,所以即使原信号x(t)是限带宽信号,而在截断以后也必然成为无限带宽的函数,即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知,无论采样频率多高,只要信号一经截断,就不可避免地引起混叠,因此信号截断必然导致一些误差,这是信号分析中不容忽视的问题。 

      如果增大截断长度T,即矩形窗口加宽,则窗谱W(ω)将被压缩变窄(π/T减小)。虽然理论上讲,其频谱范围仍为无限宽,但实际上中心频率以外的频率分量衰减较快,因而泄漏误差将减小。当窗口宽度T趋于无穷大时,则谱窗W(ω)将变为δ(ω)函数,而δ(ω)X(ω)的卷积仍为H(ω),这说明,如果窗口无限宽,即不截断,就不存在泄漏误差。 



    图6.4-2

      为了减少频谱能量泄漏,可采用不同的截取函数对信号进行截断,截断函数称为窗函数,简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关,如果两侧p旁瓣的高度趋于零,而使能量相对集中在主瓣,就可以较为接近于真实的频谱,为此,在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。
     
    6.4.2常用窗函数
    。。实际应用的窗函数,可分为以下主要类型:

    幂窗:采用时间变量某种幂次的函数,如矩形、三角形、梯形或其它时间函数x(t)的高次幂;

    三角函数窗:应用三角函数,即正弦或余弦函数等组合成复合函数,例如汉宁窗、海明窗等;
    指数窗。。:采用指数时间函数,如e-st形式,例如高斯窗等。

    。。下面介绍几种常用窗函数的性质和特点。

    (l) 矩形窗
      矩形窗属于时间变量的零次幂窗,函数形式为



    相应的窗谱为


      矩形窗使用最多,习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中,缺点是旁瓣较高,并有负旁瓣(下图所示),导致变换中带进了高频干扰和泄漏,甚至出现负谱现象。



    图6.4-3

    (2) 三角窗
    。。三角窗亦称费杰(Fejer)窗,是幂窗的一次方形式,其定义为


    相应的窗谱为


    。。三角窗与矩形窗比较,主瓣宽约等于矩形窗的两倍,但旁瓣小,而且无负旁瓣,如下图所示。 

    图6.4-4

    转载于:https://www.cnblogs.com/sp4comm/p/4527556.html

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