变量的概念：变量也就是就是一种可以进行测量的数据条目(data item)，对于定义变量在统计里非常重要，特别是在进行SPSS分析的时候，需要明确定义一个变量的性质。打开SPSS软件时，数据录入界面上面就显示的全部是变量，如图部分就是变量:

1. 变量的分类

有些变量是一些数值，可以计算或者测量出来，这些变量是量化的定量变量(或数值变量，quantitative or numeric variable)。还有一些如性别、血型、出生地等进行分类的定性的变量(或分类变量/属性变量，qualitative, categorical or attribute variable)，比如男和女，ABO型、城市农村等等。

①定性变量

在定性变量中，如：性别、血型、民族这种类型的变量的信息之间没有等级区分，不能说性别男大于女，也不能给种族拍个先后顺序，因此这些变量是无序的，只作为分类，给不同类别定义一个名称，这类变量称为无序变量(unordered-qualitative variable)。无序变量是没有顺序、没有等级划分，但是能够被分类(classified)和计数(counted)的一种变量。

与无序变量相对的就是有序变量(ordered-qualitative bariable)，这类变量可以进行等级划分，进行排序比较，比如病情严重的程度可以分为高中低，治疗效果分为好中差。这也是定性变量的一个性质。

②定量变量

在定量变量中，有些是离散的不能够连续的，称为离散变量(或非连续性变量，discrete or uncontinuous variable)，这类型的变量只能取到的是某些特定的值，他们之间存在着一些“间隔/间隙”。比如，旅游的日程只有4天、5天、7天等，而有些是连续变量(continuous variable)，是在给定的范围内，可以取到任何的数值的变量，离散变量中，不能说旅游的日程是4.135天，通常要么4天要么5天，而比如体重、身高等在一个范围内就可以取任意值，比如1.75m，1.76m，或者1.752m，根据需求可以保留任意小数位的变量。

2. 变量的测量尺度

测量尺度又可以分开理解测量和尺度，测量就是将数分配给一个对象(object)或者事件(event)的特征(characteristic)，使其与其他对象或特征进行比较。也就是用数值对事物或其特征进行比较。尺度(scale)就是为了测量而建立的准则。统计中常用测量尺度分为以下四个：

①定类尺度/明目尺度

定类尺度是对事物进行分类的一种尺度，赋予定类尺度的数值只是为了区分种类，没有顺序大小而言，SPSS中可以将性别分为1=男，2=女，虽然1<2，但不说明男同时1与2也不可以加减计算，因为男+女并没有任何的意义。因此定类尺度并不能够进行数学计算。这样的例子还有民族、血型等。

②顺序尺度/等级尺度

顺序尺度是给事物区分等级的一种尺度，是一种分类。比如病情的严重程度分为轻中重，药物的疗效分为一般、较好、很好等等。这些分类之间有着明显的等级关系，或者说是排序关系，但他们之间也不能加减计算。

③间隔尺度

是指事物的数值之间具有一定的间隔，这个间隔是等距的，因此也被成为是等距尺度。比如温度(非温度差)、时间(非小时)，这些的数据是连续的，同时没有实际意义的0。因为0°并不代表没有温度，00：00也不代表是不存在时间。间隔尺度的对象有顺序、可以进行比较，也就是具有定类尺度和顺序尺度的所有特点。这类尺度研究的事物只能对其间隔进行计算，也就是说只可进行加减计算，却不能进行乘除计算，比如1点*2点并没有什么意义，2018年/2017年也没有任何意义。

④比例尺度/定比尺度

这类数据，连续的，同时存在类别、顺序、可以比较大小、有差异、可以相加、可以计算比例、也可以相乘，而且0点具有实际的意义，比如收入(income)，0就代表没有任何收入，且数值可以任意计算。

3.SPSS中的变量

SPSS分析软件中，如下图所示，“类型”列是选择变量类型(Variable Type)的地方，右面“测量”列选的是测量尺度(Measure scale)的地方，因为SPSS一般是对数值进行处理，因此一般变量的类型(Type)会选择“数字”

数据->定义变量属性里就可以进行更详细的编辑，同时能够更具体看到SPSS中是如何定义尺度的。

最后我们小结一下，这四种数据依次为：无序分类变量(nominal) 、有序分类变量(ordinal)、 离散型数值变量(discrete)、连续型数值变量(continuous)，用一张图来表示如下：

在前面几讲，我们介绍了线性回归及R的实现。今天的课程将继续带大家学习多元线性回归。当我们提到“线性”回归时，特指的是因变量(结果变量)为连续性变量，与自变量(预测变量)有线性关系，而对自变量(预测变量)并没有要求一定要是连续性变量。前面我们已经提到，当自变量是连续变量时，线性回归可以写成一个线性方程式y = b0 + b1*x1 + b2*x2 + …

那么，当自变量是分类变量时，回归分析时如何处理的呢？我们能不能把各个分类的类别像血压、血糖数值一样，对应为响应的数值大小来处理呢？

这显然是不可以的，因为分类变量各类别间，可能并没有一个高低之分。今天我们将带你找到答案。

1. 分类变量

分类变量(也称为因子或定性变量)是将观察指标分类的变量。它们具有数量有限的不同值，称为级别。例如，性别是可以分为两个级别的分类变量：男性或女性。

回归分析时需要用数值变量。因此，当需要将分类变量用在回归模型中时，需要对分类变量进行补充处理，以使结果可解释。

通常，我们需要将分类变量进行重新编码，使成为一系列二进制的变量，被称为对比矩阵。这个新的编码，被称为“哑变量”。

2. 加载所需的R包

#tidyverse 便于数据操作和可视化

library(tidyverse)

2.1 数据集示例

我们将使用在car软件包中的Salaries数据集，其中包含2008-09年度某学校助理教授，副教授和教授的9个月工资情况。收集这些数据是该学校行政部门为监测男女教职员工薪资差异而收集的数据。 获取数据

data("Salaries", package = "car")

检查数据，随机抽取3个样本显示。

sample_n(Salaries, 3)

输出结果：

rank discipline yrs.since.phd yrs.service    sex salary115 Prof          A            12           0 Female 105000313 Prof          A            29          19   Male  94350162 Prof          B            26          19   Male 176500

2.2 具有两个级别的分类变量 ～二分类变量

基于预测变量(x)预测结果变量(y)的回归方程可以写为 y = b0 + b1*x。b0和b1是回归beta系数，分别代表截距和斜率。 假设，我 们 希望 调查 男 性 和女性之间的 工 资 差异。基于性别变量，我们可以创建一个新的虚拟变量，其值如下：

·1  是男性

·0  是女性

并将此变量用作回归方程式的预测变量，从而得出以下模型：

·b0 + b1 如果是男性 (y = b0 + b1 * 1)

·b0 如果是女性(x = b0 + b1 * 0)

系数可以解释如下：1)     b0 是女性的平均工资。2)     b0+ b1 是男性的平均工资。3)    而 b1在男性和女性之间的工资的平均差异。 我们以Salaries数据集中男女工资差异为例，进行解说：建立一个简单的线性回归模型来解释男性和女性之间的工资差异 。

虽然数据中sex是Male和Female，但是R会自动创建哑变量，于是模型结果如下：

model ~ sex, data = Salaries)summary(model)$coef

输出结果

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept)   101002       4809   21.00 2.68e-66sexMale        14088       5065    2.78 5.67e-03

从上面的输出中，女性的平均工资估计为101002，而男性的平均工资估计为101002 + 14088 = 115090。哑变量sexMale的p值 = 5.670e-3， 非常显着，表明有统计证据表明性别之间的平均工资存在差异。

使用contrasts()函数可以返回R创建的哑变量编码：

contrasts(Salaries$sex)

输出结果

MaleFemale    0Male      1

R创建了一个sexMale虚拟变量，如果性别为Male，则其值为1，否则为0。将男性编码为1，女性编码为0(基线)的决定是任意的，并且对回归计算没有影响，但会改变系数的解释方向。

您可以使用函数relevel()将基线类别设置为男性，如下所示：

Salaries %mutate(sex = relevel(sex, ref = "Male"))

回归拟合的输出变为：

model ~ sex, data = Salaries)summary(model)$coef

输出结果

Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)(Intercept)   115090       1587   72.50 2.46e-230sexFemale     -14088       5065   -2.78  5.67e-03

sexFemale回归输出中的系数为负。这一事实表明，女性与工资的下降(相对于男性)相关。

现在对b0和b1的估计分别为115090和-14088。解释为：

男性的平均工资为11509，女性的平均预测为115090-14088 = 101002。

此外，除了0/1编码外，我们还可以创建一虚拟变量-1(male)/ 1(female)。结果模型：

·b0 - b1 如果是男性

·b0 + b1 如果是女性

2.3 具有两个以上级别的分类变量 – 多分类变量

通常，将具有n个级别的分类变量转换为n-1个哑变量。这n-1个哑变量包含的信息与单个变量相同。重新编码将创建矩阵，称为对比矩阵。

例如，Salaries数据集中的rank具有三个级别：“ AsstProf”，“ AssocProf”和“ Prof”。可以将该变量编码为两个哑变量，一个称为AssocProf，另一个称为Prof：

·如果rank = AssocProf，则列AssocProf的编码为1，Prof的编码为0。

·如果rank = Prof，则将AssocProf列编码为0，将Prof列编码为1。

·如果rank = AsstProf，则“ AssocProf”和“ Prof”两列都将编码为0。

该变量的编码由R自动执行。您可以使用函数model.matrix()为分类变量创建对比矩阵，进行学习：

res head(res[, -1])

输出结果

rankAssocProf rankProf1             0        12             0        13             0        04             0        15             0        16             1        0

建立线性模型时，有多种方法来编码分类变量，称为对比编码系统。R中的默认选项是使用分类变量的第一个级别作为参考，并用以解释相对于该级别的其余级别，比如，结果解释为：相对于该参考级别，某级别是参考级别的几倍。

请注意，ANOVA(方差分析)是线性模型的一种特殊情况，其中预测变量是分类变量。并且，由于R理解ANOVA和回归都是线性模型的示例，因此您可以使用anova()函数或Anova()函数[car包中] ，从回归模型中提取经典ANOVA表。我们通常建议使用此Anova()功能，因为它会自动处理不平衡设计。

下面显示了使用多元回归预测薪水的结果。

library(car)model2 Anova(model2)

输出结果

Anova Table (Type II tests)Response: salary              Sum Sq  Df F value  Pr(>F)   yrs.service 3.24e+08   1    0.63    0.43   rank        1.03e+11   2  100.26 < 2e-16 ***discipline  1.74e+10   1   33.86 1.2e-08 ***sex         7.77e+08   1    1.51    0.22   Residuals   2.01e+11 391        ---Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

考虑到其他变量(服务年数，职级和学科)，可以看出分类变量性别不再与个人之间的薪资差异显着相关。重要变量是教职等级和学科。

如果要查看详细内容，请输入以下内容：

summary(model2)

输出结果

Call:lm(formula = salary ~ yrs.service + rank + discipline + sex,  data = Salaries)Residuals:Min     1Q Median     3Q    Max-64202 -14255  -1533  10571  99163Coefficients:              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   (Intercept)    73122.9     3245.3   22.53  < 2e-16 ***yrs.service      -88.8      111.6   -0.80  0.42696   rankAssocProf  14560.4     4098.3    3.55  0.00043 ***rankProf       49159.6     3834.5   12.82  < 2e-16 ***disciplineB    13473.4     2315.5    5.82  1.2e-08 ***sexFemale      -4771.2     3878.0   -1.23  0.21931 ---Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Residual standard error: 22700 on 391 degrees of freedomMultiple R-squared:  0.448,  Adjusted R-squared:  0.441F-statistic: 63.4 on 5 and 391 DF,  p-value:<2e-16< span="">

例如，可以看出，与学科A(理论系，基线)相比，来自学科B(应用系)的工资平均增加了13473.38。

2.4 注意

当分类变量具有大量级别时，将某些级别组合在一起，可以减少哑变量数。

某些分类变量的级别是有序的。它们可以被转换为数值(0，1，2，3…)并按连续性变量处理。

例如，如果教授等级(“ AsstProf”，“ AssocProf”和“ Prof”)具有特殊含义，则可以将它们转换为数值，从低到高排序(AsstProf = 0, AssocProf = 1, Prof = 2)，对应于不同等级的教授。

参考内容：

1. Alboukadel Kassambara, Machine Learning Essentials: Practical Guide in R.

好了，本期讲解就先到这里。小伙伴们赶紧试起来吧。 提前预告一下，下一讲我 们将学习R-线性回归： 预测模型及可信区间。