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    1、树的表示方法有哪几种?

    树的表示方法有以下四种,各用于不同的目的

    1)直观表示法

    以倒着的分支树的形式表示。是数据结构中最常用的树的描述方法。

    其特点就是对树的逻辑结构的描述非常直观。

    2)嵌套集合表示法

    将根结点视为一个集合,其子树构成集合中若干个互不相交的子集,如此嵌套下去,即构成一棵树的嵌套集合表示。

    3)凹入表示法  主要用于树的屏幕和打印输出。

    4)广义表表示法  将根作为由子树森林组成的表的名字写在表的左边,这样依次将树表示出米。

    2、树的基本操作

    InitTree(&T)初始化一棵空树T

    DestroyTree(&T)T存在,现销毁树T

    CreateTree(&Tdefinition)definiti给出树T的定义构造树T

    ClearTree(&T)T存在,现将树T清为空。

    TreeEmpty(T)T为空树返回TRUE,否则FALSE

    TreeDepth(T)返回树T的深度。

    Value(Tcur-e)cur-e是树T中某个结点,返回cur-e的值。

    Assian(Tcur-evalue)给树中结点cur-e赋值为value

    Root(x)求结点x所在树的根结点。   Parent(Tcur-e)求树T中结点cur-e的双亲。若cur-eT的非根结点,则返回它的双亲,否则函数值为

    LeftChild(Tcur-e)cur-eT的非叶子结点,则返回它的最左孩子,否则返回

    RightSibling(Tcur-e)cur-e有右兄弟,则返回它的右兄弟,否则函数值为

    InsertChild(&T&pic)把以c为根结点的树,插入到树T中作为结点p的第i棵子树。

    DeleteChild(&T&p,i)删除Tp所指结点的第i棵子树。

    p指向T中某个结点,1≤i≤p指结点的度。

    TraverseTree(TVisit())visit是对树的遍历操作。按某种次序对T的每个结点调用visit()一次且至多一次。一旦visit()失败,则操作失败。

    image.png 

    3、树的双亲表示法

    由树的定义,树中的每个结点都有唯一的一个双亲结点,根据这一特性,可用一组连续的存储空间(一维数组)存储树中的各个结点,数组中的一个元素表示树中的一个结点,数组元素为结构体类型,其中包括结点本身的信息以及结点的双亲结点在数组中的序号。

    树的这种存储方法称为双亲表示法。

    #define MAXNODE<树中结点的最大个数>

    typedef struct {

    elemtype data

    int  parent

    }NodeType

    NodeType t{MAXNODE}

    4、二叉树的定义

    1)定义:每个结点至多有两棵子树的有序树。

    结点的度≤2(每个结点至多两棵子树)+左右有别(有序)

    2)二叉树的ADT定义

    数据对象D

    数据关系R

    其余比照树的定义。

    D是具有相同特性的数据元素的集合。

    D=φ,称BlnaryTree为空二叉树;若D≠φ,则R={H}是如下二元关系

    1、在D中存在唯一的称为根的数据元素root,它在关系H下无前驱;

    2、在D-{root}≠φ,则存在D-{root}={D1Dr),且D1∩Dr

    3、若D1≠φ,则D1中存在唯一元素x1(rootx1)H,且存在D1上的关系H1H;若Dr≠φ,则Dr中存在唯一元素xr(rootxr)H,且存在Dr上的关系HrH

    H={(rootx1)(rootxr)H1Hr)

    4(D1{H1})是一棵符合本定义的二叉树,称为根的左子树,(Dr{Hr})是一棵符合本定义的二叉树,称为根的右子树。

    5、二叉树的基本操作

    与树相仿,但分左右,操作位置更为明确

    InitBiTree(&T)  置空  构造空二叉树T

    DestroyBiTree(&T)  “收回”  销毁二叉树T

    CreateBiTree(&Tdefinition)  新建  definiti定义的二叉树构造二叉树T

    ClearBiTree(&T)  清空  将二叉树T清为空。

    BiTreeEmpty(T)  判空  T为守返回TRUE,否则返回FALSE

    BiTreeDepth(T)  求深度  返回T的深度。

    Root(T)  求根  返回T的根。

    Value(Te)  求值  eT中某个结点。返回e的值。

    Assign(T&evalue)  赋值  T中结点e赋值为value

    Parent(Tcur-e)  求父结点  eT的非根结点,则返回它的双亲,否则函数值为

    LeftChild (Te)  e的左孩子。若e无左孩子,则返回

    RightChild (Tcur-e)  cur-e的右孩子。若e无右孩子,则返回

    LeftSibling (Te)  e的左兄弟。若eT的左孩子或无左兄弟,则返回

    RightSiblinq(Te)  e的右兄弟。若eT的右孩子或无右兄弟,则返回

    InsertChild(TpLRc)  插入字数  p指向T中某个结点,LR01,某个结点的左或右子树。非空二叉树cT不相交且右子树为空。根据LR01,插入cTp指结点的左或右子树。P所指结点的原有左或右子树则成为c的右子树。

    DeleteChild(TpLR)  删除子树  p指向T中某个结点,LR01。根据LR01,删除Tp所指结点的左或右子树。

    6、二叉树的遍历

    PreOrderTraverse(TVisit())  前序遍历树visit是对结点操作的应用函数。先序遍历T,对每个结点调用函数visit()一次且仅一次。一旦visit()失败,则操作失败。

    InorderTraverse(TVisit())中序遍历树

    PostOrderTraverse(TVisit())候序遍历树

    LeveleOrderTraverse(TVisit())层次序遍历树

    一棵树至少有一个结点,二叉树可是一棵空树。

    对一棵树孩子的顺序是不重要的。

    对二叉树只讲左右兄弟,不讲长次兄弟。

    image.png 

    是两棵不同的二叉树。


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