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  • 空集是任何集合的子集对吗

    千次阅读 2021-01-14 10:49:20
    空集是任何集合的子集对吗2019-11-17 13:45:45文/颜雨空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。接下来给大家分享具体的内容,供参考。空集是任何集合的子集吗空集是指不含任何...

    空集是任何集合的子集对吗2019-11-17 13:45:45文/颜雨

    空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。接下来给大家分享具体的内容,供参考。

    空集是任何集合的子集吗

    空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是无;它是内部没有元素的集合。用符号Ø或者{ }表示。

    0是一个数,不是集合;{0}是一个集合,集合只有0这个元素;Ø是一个集合,但是不含任何元素;{Ø}是一个非空集合,集合只有空集这个元素。

    当两圆相离时,它们的公共点所组成的集合就是空集;当一元二次方程的根的判别式值△<0时,它的实数根所组成的集合也是空集。

    空集的性质

    对任意集合A,空集是A的子集:∀A:Ø⊆A;

    对任意集合A,空集和A的并集为A:∀A:A∪Ø=A;

    对任意非空集合A,空集是A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø真包含于A。

    对任意集合A,空集和A的交集为空集:∀A,A∩Ø=Ø;

    对任意集合A,空集和A的笛卡尔积为空集:∀A,A×Ø=Ø;

    空集的唯一子集是空集本身:∀A,若A⊆Ø⊆A,则A=Ø;∀A,若A=Ø,则A⊆Ø⊆A。

    空集的元素个数(即它的势)为零;

    特别的,空集是有限的:|Ø|=0;

    对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。

    子集的定义

    如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(任意a∈A则a∈B),那么集合A称为集合B的子集,记为A⊆B或B⊇A,读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。即:∀a∈A有a∈B,则A⊆B。

    如果集合A是B的子集,且A≠B,即B中至少有一个元素不属于A,那么A就是B的真子集,可记作:A⊊B。符号语言:若∀a∈A,均有a∈B,且x∈B使x∉A,则A⊊B。

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  • Kotlin-集合详解()

    2020-12-24 05:00:10
    概述集合类存放的都是对象的引用,而非对象本身,出于表达上的便利,我们称集合中的对象就是指集合中对象的引用。集合的分类:Set(集)List(列表)Map(映射)在Kotlin中,明确的区分了可变和只读的集合(list, set, map...

    概述

    集合类存放的都是对象的引用,而非对象本身,出于表达上的便利,我们称集合中的对象就是指集合中对象的引用。

    集合的分类:

    Set(集)

    List(列表)

    Map(映射)

    在Kotlin中,明确的区分了可变和只读的集合(list, set, map等),明确的确定了集合的可读性,有助于良好的编码,以及便于Bug的规避。

    Iterable

    Iterable接口是最基本的接口,声明了Kotlin中集合的通用方法。

    fun iterator(): Iterator - 返回该集合的元素的迭代器

    MutableIterable

    MutableIterable接口继承于Iterabl接口,并重写了iterator方法,从该接口继承的类可以表示为可以被迭代并且支持在迭代期间移除元素的元素序列。

    fun iterator(): MutableIterator - 返回该集合的元素的迭代器

    Collection

    Collection接口继承于Iterable接口,是集合的通用接口,但仅封装了对集合的只读方法,如果想添加或者删除集合,需调用MutableCollection接口的方法。

    成员属性

    val size: Int - 集合中元素的数量

    函数

    isEmpty(): Boolean - 判断集合是否为空

    fun contains(E): Boolean - 判断集合中是否包含某一元素

    fun containsAll(Collection): Boolean - 判断集合中是否包含某一集合

    fun iterator(): Iterator - 返回该只读集合的元素的迭代器

    MutableCollection

    MutableCollection继承于Iterable,Collection接口,封装了添加或移除集合中元素的方法。

    fun add(E): Boolean - 向集合中添加元素。添加成功,返回ture,否则返回false。

    fun addAll(Collection): Boolean - 向集合中添加一个集合。添加成功,返回ture,否则返回false。

    fun remove(E): Boolean - 移除集合中的元素。移除成功,返回ture,否则返回false。

    fun removeAll(Collection): Boolean - 移除集合中的一个集合。移除成功,返回ture,否则返回false。

    fun retainAll(Collection): Boolean - 判断集合中是否包含一个集合。如果包含,返回ture,否则返回false。

    fun clear(): Unit - 将集合中的元素清空

    Set

    概述

    Set是最简单的一种集合。集合中的对象不按特定的方式排序,并且没有重复对象。

    Kotlin没有专门的语法用来创建set,可以使用标准库中的方法, 比如setOf(),mutableSetOf()。

    emptySet(): Set - 创建一个空的只读Set

    setOf(vararg T): Set - 创建一个只读Set

    mutableSetOf(vararg elements): MutableSet - 创建一个可变Set

    Set API

    查询操作

    val size: Int - 集合中元素的数量

    fun isEmpty(): Boolean - 判断集合是否为空

    fun contains(E): Boolean - 判断集合中是否包含某一元素

    fun iterator(): Iterator - 返回该只读集合的元素的迭代器

    批量操作

    fun containsAll(Collection): Boolean - 判断集合中是否包含某一集合

    只读Set

    下面看一段示例代码:

    val setTea: Set = setOf("E", "F", "B", "C", "A", "D", "F", "B")

    for (item in setTea) {

    println(item)

    }

    // Log打印

    E

    F

    B

    C

    A

    从示例代码中,我们可以清晰的看出

    1. Set中没有重复的对象

    2. Set中对象不按特定的方式排序

    上面提到了,Set中不能存放重复的对象,对于Kotlin中,标准的数据类型,比如基本数据类型、String等都有了相应的判定方式,如果我们自定义了类,该如何判断对象是不是重复的呢?

    data class Book(var name: String, var page: Int, var author: String) {

    override fun hashCode(): Int {

    return this.name.hashCode()

    }

    override fun equals(other: Any?): Boolean {

    if (other is Book) {

    return this.page == other.page

    }

    return super.equals(other)

    }

    }

    现自定义了一个Book类,同时重写了hashCode()和equals()两个函数,其中,Book实例的hashCode()的返回值为name属性的hashCode()值,而equals()函数判断两个Book实例是否向相等的标准为page属性。

    val bookA = Book("A", 20, "Jone")

    val bookB = Book("A", 21, "Green")

    val bookC = Book("C", 20, "Mark")

    val bookD = Book("D", 22, "Node")

    val bookE = Book("A", 20, "Blue")

    var setBook = setOf(bookA, bookB, bookC, bookD, bookE)

    println(setBook.size)

    for (item in setBook) {

    println("item:$item , hashCode: ${item.hashCode()}")

    }

    // Log打印

    4

    item:Book(name=A, page=20, author=Jone) , hashCode: 65

    item:Book(name=A, page=21, author=Green) , hashCode: 65

    item:Book(name=C, page=20, author=Mark) , hashCode: 67

    item:Book(name=D, page=22, author=Node) , hashCode: 68

    先不看Log打印,我们先看往setBook中添加的元素,根据我们刚才自定义Book的类,我们可以分析得到。

    bookA、bookB、bookE的name都是“A”,也就是说它们的hashCode()值是一样的

    bookA、bookC、bookE的page都是20,也就是说它们三个是相等的。

    现在在看Log打印,在setBook中有4个元素bookA、bookB、bookC、bookD.再从上面分析的可以认为,bookA、和BookE是重复对象的Book对象。

    对于Set而言,存入Set的每个元素都必须是唯一的,因为Set不保存重复元素。刚才问的问题也就呼之欲出了,在Kotlin中,判断两个对象的是否重复标准是hashCode()和equals()两个参考值,也就是说只有两个对象的hashCode值一样与equals()为真时,才认为是相同的对象。所以自定义的类必须要要重写hashCode()和equals()两个函数。

    可变Set

    概述

    MutableSet接口继承于Set, MutableCollection,对Set的扩展,添加了对元素添加和删除的操作。

    常用API:

    查询操作

    fun iterator(): MutableIterator - 返回集合元素的迭代器

    元素操作

    fun add(E): Boolean - 向集合中添加元素。添加成功,返回ture,否则返回false。

    fun remove(E): Boolean - 移除集合中的元素。移除成功,返回ture,否则返回false。

    批量操作

    fun addAll(Collection): Boolean - 向集合中添加一个集合。添加成功,返回ture,否则返回false。

    fun removeAll(Collection): Boolean - 移除集合中的一个集合。移除成功,返回ture,否则返回false。

    retainAll(Collection): Boolean - 判断集合中是否包含一个集合。如果包含,返回ture,否则返回false。

    fun clear(): Unit - 将集合中的元素清空

    示例代码

    var setMulable = mutableSetOf(bookA, bookB, bookC, bookD, bookE)

    setMulable.add(Book("Add", 20, "Floor"))

    println(setMulable.remove(bookA))

    println(setMulable.remove(bookE))

    for (item in setBook) {

    println("item:$item , hashCode: ${item.hashCode()}")

    }

    // Log

    true

    false

    item:Book(name=A, page=21, author=Green) , hashCode: 65

    item:Book(name=C, page=20, author=Mark) , hashCode: 67

    item:Book(name=D, page=22, author=Node) , hashCode: 68

    item:Book(name=Add, page=20, author=Floor) , hashCode: 65665

    与Java比较

    在Java中,Set接口有两个主要的实现类HashSet和TreeSet:

    HashSet : 该类按照哈希算法来存取集合中的对象,存取速度比较快

    TreeSet : 该类实现了SortedSet接口,能够对集合中的对象进行排序。

    LinkedHashSet:具有HashSet的查询速度,且内部使用链表维护元素的顺序(插入的次序)。

    Kotlin并没有HashSet、TreeSet和LinkedHashSet。假如,实际开发过程中,如果用到了这三个中某一个Set,比如想通过hashCode来存取对象,此时该如何是好呢?鉴于与Java的兼容性,JB大婶们已经为我们,封装了生成HashSet、TreeSet或者LinkedHashSet的函数,我们可以用Java中的这三个类。

    fun hashSetOf(vararg elements: T): java.util.HashSet

    fun linkedSetOf(vararg elements: T): java.util.LinkedHashSet

    sortedSetOf(comparator: java.util.Comparator, vararg elements: T): java.util.TreeSet

    fun sortedSetOf(vararg elements: T): java.util.TreeSet

    List

    概述

    List的特征是其元素以线性方式存储,集合中可以存放重复对象。

    常用API

    List

    List接口继承于Collection接口,元素以线性方式存储,集合中可以存放重复对象。

    查询操作

    val size: Int - 集合中元素的数量

    fun isEmpty(): Boolean - 判断集合是否为空

    fun contains(E): Boolean - 判断集合中是否包含某一元素

    fun iterator(): Iterator - 返回该只读集合的元素的迭代器

    批量操作

    fun containsAll(Collection): Boolean - 判断集合中是否包含某一集合

    索引查询操作

    fun get(Int): E - 查寻集合中某个位置的元素

    搜索操作

    fun indexOf(E): Int - 返回列表中指定元素首次出现的索引,如果元素不包含在列表中,则返回-1

    fun lastIndexOf(E): Int - 返回列表中指定元素最后一次出现的索引,如果元素不包含在列表中,则返回-1

    迭代器

    fun listIterator(): ListIterator - 返回一个集合的迭代器

    fun listIterator(Int): ListIterator - 从指定位置开始,返回集合的迭代器

    fun subList(fromIndex: Int, toIndex: Int): List - 返回此列表中指定的[fromIndex](包括)和[toIndex](不包括)之间的集合

    MutableList

    MutableList接口继承于List,MutableCollection&ltE>,是对只读集合的扩展,增加了了对集合的添加及删除元素的操作。

    修改操作

    fun add(E): Boolean - 向集合中添加元素。添加成功,返回ture,否则返回false。

    fun remove(E): Boolean - 移除集合中的元素。移除成功,返回ture,否则返回false。

    批量操作

    fun addAll(Collection): Boolean - 向集合中添加一个集合。添加成功,返回ture,否则返回false。

    fun removeAll(Collection): Boolean - 移除集合中的一个集合。移除成功,返回ture,否则返回false。

    retainAll(Collection): Boolean - 判断集合中是否包含一个集合。如果包含,返回ture,否则返回false。

    fun clear(): Unit - 将集合中的元素清空

    索引操作

    fun set(Int, E): E - 用指定的元素替换此列表中指定位置的元素,返回该位置的原元素

    fun add(Int, E): Unit - 在指定位置添加一个元素

    fun removeAt(Int): E - 移除指定索引处的元素

    迭代器

    fun listIterator(): MutableListIterator - 返回一个集合的迭代器

    fun listIterator(Int): MutableListIterator - 从指定位置开始,返回集合的迭代器

    fun subList(fromIndex: Int, toIndex: Int): MutableList - 返回此列表中指定的[fromIndex](包括)和[toIndex](不包括)之间的集合

    相关操作

    与set一样,Kotlin并没有提供创建List的函数,如果想创建一个List,可以调用标准库中的方法,listOf() , mutableListOf()。

    listOf

    listOf()是使用ArrayList实现的,返回的list是只读的,其内存效率更高。在开发过程中,可以尽可能的多用只读List,可以在一定程度上提高内存效率。

    val bookA = Book("A", 20, "Jone")

    val bookB = Book("B", 21, "Green")

    val bookC = Book("C", 22, "Mark")

    val bookD = Book("D", 23, "Node")

    val bookE = Book("E", 24, "Blue")

    val listBook = listOf(bookA, bookB, bookC, bookD, bookE)

    创建了一个只读List,我们可以做以下操作:

    索引检索 // 获取位置0处的元素

    listBook.get(0)

    // 获取bookA第一次出现的位置

    listBook.indexOf(bookA)

    // 获取bookA最后一次出现的位置

    listBook.lastIndexOf(bookB)

    遍历List

    扩展函数foreach listBook.forEach (::println )

    for循环 for (book in listBook) {

    println(book)

    }

    迭代器 while (iterator.hasNext()) {

    println(iterator.next())

    }

    toList

    class Controller {

    private val _items = mutableListOf()

    val items: List get() = _items.toList()

    }

    toList是一个扩展函数,其只是单纯的赋值list内的内容,从而返回的是一个只读的List.

    Map

    Map是一种把键对象和值对象映射的集合,它的每一个元素都包含一对键对象和值对象。 Map没有继承于Collection接口。从Map集合中检索元素时,只要给出键对象,就会返回对应的值对象。

    Kitlin中,与list、set一样的是,Map也分为只读map和可变两种Map。

    Kotlin中,创建Map时,需调用标准库中的系列函数,如mapOf(),mutableMapOf()

    Entry

    Entry

    Pair

    Pair类用来存储两个值,这两个值可以是任何类型的,可以用于任何场景,比如Map,List.

    Pair类有扩展函数 to,可快速创建Pair类的实例。

    infix fun

    相关操作

    创建map

    基于Pair扩展函数 to val bookA = Book("A", 20, "Jone")

    val bookB = Book("A", 21, "Green")

    val bookC = Book("C", 20, "Mark")

    val bookD = Book("D", 22, "Node")

    val bookE = Book("A", 20, "Blue")

    val map= mapOf(1 to bookA, 2 to bookB, 3 to bookC, 4 to bookD, 5 to bookE)

    var mapMutable = mutableMapOf(1 to bookA, 2 to bookB, 3 to bookC, 4 to bookD, 5 to bookE)

    基于Pair val mapPair = mapOf(Pair(1, bookA), Pair(1, bookB))

    创建一个空的Map val mapEmpty = emptyMap()

    HashMap val hashMap = hashMapOf(1 to bookA, 2 to bookB)

    LinkedHashMap val linkedHashMap = linkedMapOf(1 to bookA, 2 to bookB)

    HashMap:Map基于散列表的实现。插入和查询“键值对”的开销是固定的。可以通过构造器设置容量capacity和负载因子load factor,以调整容器的性能。

    LinkedHashMap: 类似于HashMap,但是迭代遍历它时,取得“键值对”的顺序是其插入次序,或者是最近最少使用(LRU)的次序。只比HashMap慢一点。而在迭代访问时发而更快,因为它使用链表维护内部次序。

    mapOf和mutableMapOf()创建的Map是基于Java的LinkedHashMap。

    Kotlin现并不支持TreeMap 、WeakHashMao 、IdentifyHashMap。

    查询操作

    判断映射中元素的数量 var mapMutable = mutableMapOf(1 to bookA, 2 to bookB, 3 to bookC, 4 to bookD, 5 to bookE)

    val size = mapMutable.siz // size = 5

    Map元素中Key的集合

    val setKey = map.keys

    setKey.forEach(::print) // Log: 1,2,3,4,5

    var setMutableKey = mapMutable.keys

    setMutableKey.forEach(::print) // Log: 1,2,3,4,5

    Map中元素的集合 val setValues = map.values

    setValues.forEach(::println)

    // Log

    // Book(name='A', page=20, author='Jone')

    // Book(name='A', page=21, author='Green')

    // Book(name='C', page=20, author='Mark')

    // Book(name='D', page=22, author='Node')

    var setMutableValues = mapMutable.values

    setMutableValues.forEach(::println)

    // Log

    // Book(name='A', page=20, author='Jone')

    // Book(name='A', page=21, author='Green')

    // Book(name='C', page=20, author='Mark')

    // Book(name='D', page=22, author='Node')

    Map中元素的键/值对的集合 val setEntry = map.entries

    setEntry.forEach{

    println("key: ${it.key} , value: ${it.value}")

    }

    var setMutableEntry = mapMutable.entries

    setMutableEntry.forEach{

    println("key: ${it.key} , value: ${it.value}")

    }

    //Log

    key: 1 , value: Book(name='A', page=20, author='Jone')

    key: 2 , value: Book(name='A', page=21, author='Green')

    key: 3 , value: Book(name='C', page=20, author='Mark')

    key: 4 , value: Book(name='D', page=22, author='Node')

    key: 5 , value: Book(name='A', page=20, author='Blue')

    注:

    不管Map还是MutableMap获取到的键、值或者键/值对的set,都是只读的。即便是MutableMap获取到的是MutableSet,其也是只读的,因为在Map/或者Map中,将这些set设置为了只读常量。

    使用keySet()抽取key序列,将map中的所有keys生成一个Set。

    使用values()抽取value序列,将map中的所有values生成一个Collection。

    为什么一个生成Set,一个生成Collection?那是因为,key总是独一无二的,value允许重复。

    判断Mpa是否为空 map.isEmpty()

    判断Map是否包含某个Key

    map.containsKey(2)

    判断Map是否包含某个元素

    map.containsValue(bookA)

    查询Map中指定Key的元素,若存在,返回元素值,否则返回nul

    map.get(2)

    元素操作

    添加元素 // 将指定的[value]与映射中指定的[key]关联

    //

    val valuePut: Boo = mapMutable.put(6, bookE)

    移除元素 // 移除映射中指定Key的元素,

    // 返回被移除的元素,若指定的Key的元素不存在,返回null

    val valueRemove: Book = mapMutable.remove(6, bookE)

    清空整个映射 map.clear()- 清空应黑色

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  • 数学编程不分家,用Python可以方便的表示...数学中的集合一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.2、集合的中元素的三个特性:①.元素的确定性; ②.元素的互异性...

    数学编程不分家,用Python可以方便的表示高中数学知识.现在以集合为例进行讲解,高一数学设计集的概念,讲解了交并补的相关知识,用Python中的集合类型可以方便的表示.同时可以借助数学知识更好的理解编程语言中的数据结构,相得益彰.

    数学中的集合

    一、集合有关概念

    1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

    2、集合的中元素的三个特性:

    ①.元素的确定性; ②.元素的互异性; ③.元素的无序性

    说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

    (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

    (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

    (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

    3、集合的分类:

    1.有限集 含有有限个元素的集合

    2.无限集 含有无限个元素的集合

    3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

    4、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

    1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345}

    2.集合的表示方法:列举法与描述法.

    注意啊:常用数集及其记法:

    非负整数集(即自然数集) 记作:N

    正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

    关于“属于”的概念

    集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 A

    列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

    描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

    ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

    ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

    二、集合间的基本关系

    1.“包含”关系子集

    注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.

    反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A

    2.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

    规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

    3.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

    实例:设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”

    结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

    ① 任何一个集合是它本身的子集.A

    ②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

    ③如果 B C 那么 C

    ④ 如果A?B 同时 A 那么A=B

    三、集合的运算

    1、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集.记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

    2.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.

    记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

    3、全集与补集

    (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

    记作:CSA 即 CSA ={x S且 A}

    补集性质

    (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

    (3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

    4、交集与并集的性质:A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A,A∪A = A

    A∪φ= A A∪B = B∪A

    Python中的集合

    Python中集合Set的定义Python also includes a data type for sets. A set is an unordered collection with no duplicate elements. Basic uses include membership testing and eliminating duplicate entries. Set objects also support mathematical operations like union, intersection, difference, and symmetric difference.

    ——Python3.6官方手册

    python的set一个无序不重复元素集, 基本功能包括关系测试和消除重复元素. 集合对象还支持union(联合), intersection(交), difference(差)和sysmmetric difference(对称差集)等数学运算.

    ——翻译引用自:http://blog.csdn.net/business122/article/details/7541486

    set和dict类似,也是一组key的集合,但不存储value。由于key不能重复,所以,在set中,没有重复的key。

    ——廖雪峰

    集合Set的操作(方法与函数)

    Set的函数与方法

    ***注意在Python两个等号==的意思判断是否相等,相同

    操作等效运算运算结果len(s)集合元素个数x in s判断元素x是否属于集合sx not in s判断元素x是否不属于集合ss.issubset(t)s <= t测试集合s是否集合t的子集,或者说集合s包含于ts.issuperset(t)s >= t测试集合s是否包含集合ts.union(t)s 此处竖杠 t集合s与集合t的并集s.intersection(t)s & t集合s与集合t的交集s.difference(t)s - t集合s与集合t的差集s.symmetric_difference(t)s ^ t集合s与t的对称差集,即那些既要么在s中要么在t中但是不同时在集合st的部分

    数学中集合的定义1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

    在Python中集合是一系列键的集合,也就是某些指定的对象的集合.

    #要创建一个set,需要提供一个list作为输入集合

    >>> s = set([1, 2, 3])

    >>> s

    {1, 2, 3}

    # 以上就是集合s的值,在这里集合s是1,2,3三个整数对象组成的集合

    集合的特点集合的中元素的三个特性:

    元素的确定性;

    元素的互异性;

    元素的无序性

    说明:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.如图:

    判断元素是否属于集合

    判断元素是否不属于某个集合

    in就是用来判断某个元素是否属于Python的集合

    以整数集合为例

    # 注意上面代码中的True和False代表的是结论是否成立任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.在Python的集合中,重复元素在set中自动被过滤

    可以看到我们最初给Python指定了1,1,2,2,3,3三个元素但是打印出来只有一个

    集合中的元素是不重复的

    也就是说python自动判断重复元素,然后取出,正确的表示集合

    集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

    集合中的元素与顺序无关

    # 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

    集合间的基本关系“包含”关系子集

    注意:有两种可能A是B的一部分

    A与B是同一集合.

    集合的包含关系

    # 反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

    规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

    空集“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

    实例:设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”

    结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

    ① 任何一个集合是它本身的子集.A

    ②真子集:如果A包含于B且A不等于B那就说集合A是集合B的真子集,记作

    ③如果 B C 那么 C

    ④ 如果A包含B,同时B包含A 那么A=B

    集合相等

    集合的运算

    Python中的集合Set可以看成数学意义上的无序和无重复元素的集合,因此,两个set可以做数学意义上的交集、并集等操作:

    三、集合的运算

    1、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集.记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

    集合的并集

    2.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.

    记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

    集合的交集

    3、全集与补集

    (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

    补集

    记作:CSA 即 CSA ={x S且 A}

    (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

    (3)性质:⑴Cu(C uA)=A

    补集性质

    ⑵(C UA)∩A=Φ

    全集中不属于A的部分与属于A的部分的交集自然是空集

    结果空集

    ⑶(CUA)∪A=U

    全集中不属于子集A的元素与属于自己A的元素的并集自然还是全集U

    结果

    4、交集与并集的性质:A∩A = A

    A∩φ= φ

    A∩B = B∩A,

    A∪A = A

    A∪φ= A

    A∪B = B∪A

    交集并集的性质

    集合的性质

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  • Matlab在一个集合中随机取数

    千次阅读 2021-04-18 05:14:28
    function 'randperm', ...matlab生成随机数据matlab本身提供很多的函数来生成各种各样的随机数据:normrnd 可以生成一定均值和标准差的正态分布gamrnd 可以生成gamma分布的伪随机数矩阵chi2rnd 可以生成卡方分布的伪...

    function 'randperm', for example:

    a=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];

    b=a(randperm(length(a)));

    x=b(1:5);

    matlab生成随机数据

    matlab本身提供很多的函数来生成各种各样的随机数据:

    normrnd 可以生成一定均值和标准差的正态分布

    gamrnd 可以生成gamma分布的伪随机数矩阵

    chi2rnd 可以生成卡方分布的伪随机数矩阵

    trnd 可以生成t分布的伪随机数矩阵

    frnd 可以生成f分布的伪随机数矩阵

    raylrnd   可以生成rayleigh分布的伪随机数矩阵

    关于具体的函数语法,你可以在matlab中用help命令得到更详细的说明。

    我要说的是,这些生成的伪随机矩阵的标准差,均值等都是和你给的具体数据很接近的,但是,不是一样啊。也就是说matlab生成的伪随机矩阵不是一定准确的,只能是很接近的。另外,要明白什么是伪随机数。

    随机数的生成通常有两种方法:一是依赖一些专用的电子元件发出随机信号,这种方法又称为物理生成法。另一类就是通过数学的算法,仿照随机数发生的规律计算出随机数,由于产生的随机数是有数学公式计算出来的,所以这类随机数又称为伪随机数。

    你也可以让matlab生成一个随机的正态分布矩阵,然后用normstat来求得生成矩阵的真实方差和矩阵。其实matlab中求均值和方差的函

    数都是以*stat结尾的。比如上面的求正态分布的normstat,求gam分布的均值和方差的gamstat,求rayleigh分布的均值和方差的

    raylstat等。同样的,还有以*pdf结尾的都是函数的概率密度,以*cdf结尾的函数是分布函数,以inv结尾的函数为逆分布函数求解函数。比

    如,正态分布的概率密度normpdf,正态分布的分布函数normcdf,正态分布的逆分布函数求解函数为norminv。同样道理的还有

    possion分布,gamma分布,卡方分布,T分布,F分布,rayleigh分布等,加上后缀都是相应的概率密度函数,分布函数。

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空空如也

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任何一个集合是它本身的