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  • while及do while语句

    万次阅读 多人点赞 2019-07-16 21:48:39
    编写程序时,许多问题要用到循环控制。循环结构也是结构化程序设计的基本结构之一,...While语句和do while语句是C语言中循环结构的一种实现方式。While语句实现当型循环结构;do while语句较while语句在执行和...

    编写程序时,许多问题都要用到循环控制。循环结构也是结构化程序设计的基本结构之一,因此熟练地掌握循环结构是程序设计最基本的要求。While循环、do while循环、for循环语句,3种循环语句在一般情况下可以相互转换

    While 及dowhile语句

    While语句和do while语句都是C语言中循环结构的一种实现方式。While语句实现当型循环结构;do while语句较while语句在执行和判断的顺序上有所不同

    1.while语句
    一般形式如下:
    While(表达式)语句
    其语义是当表达式的值为真(非0时),执行while语句中的内嵌语句。该语句的特点是先判断表达式,后执行语句。L流程图如下
    在这里插入图片描述
    While语句中的表达式一般是关系表达式或逻辑表达式,只要表达式的值为真(非0)即可继续循环
    循环体中如果包含一条以上的语句,应该用大括号括起来,以复合语句的形式出现。如果不加大括号,则while语句的范围直到while后面的第一个分号处
    在循环中应有使循环趋向于结束的语句,以避免死循环

    例子
    编程计算s=1+1/2+1/3+…1/n
    首先找规律,可以看到这样的式子,分子不变,分母加一,第一项是1,第二项是2,第三项是3,第n项是n
    在这里插入图片描述

    编程实现

    在这里插入图片描述

    从键盘中输入一个数n,求n!

    在这里插入图片描述

    整体加一个while循环
    在这里插入图片描述

    do while循环语句
    一般形式如下
    do
    循环体语句
    While(表达式)

    其语意是:
    先执行一次指定的循环体语句,然后判别表达式,当表达式的值为真(非0)时,返回重新执行循环体语句,如此反复,直到表达式的值等于0为止,此时循环结束。其特点是:先执行循环体,然后判断循环条件是否成立

    流程图
    在这里插入图片描述
    将第一个多项式求和用do while来实现

    在这里插入图片描述

    一般情况下While 和 do while 语句处理一个问题得出的结果往往是相同的,但是两者终归是不一样的,在处理某些特定问题得出的结果也会有所不同,就拿求和的例子来说吧

    求1到100的自然数和用while
    在这里插入图片描述

    用 do while

    在这里插入图片描述

    While循环一次也不执行
    比如一个数加它自身
    用while实现如下
    在这里插入图片描述

    用do while 语句编程
    在这里插入图片描述

    总结 while循环先判断再循环,do while 先执行循环体再判断,while可以一次都不执行,do while 循环至少执行一次循环

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  • ~ 五章 https://blog.csdn.net/weixin_43896778/article/details/84673692 第六章 目前,对水利工程进行可行性论证时,包含如下哪些评价内容: 技术 经济 环境 伦理 在进行区域水资源配置时,为贯彻...

    第一 ~ 五章

    工程职业伦理(2018年秋)学堂在线习题

    第六章

    1. 目前,对水利工程进行可行性论证时,包含如下哪些评价内容:
    • 技术
    • 经济
    • 环境
    • 伦理
    1. 在进行区域水资源配置时,为贯彻公平正义的原则,应该考虑哪些因素?
    • 区域对水资源总量的贡献
    • 区域对水资源的依赖程度
    • 区域的整体经济社会水平
    • 区域的生态环境用水额度
    1. 关于水利工程移民,下面的判断不正确的是:
    • 移民的权利应该得到充分尊重,但应该以法律为界。
    • 国家应该无条件承担移民补偿安置的主体义务。
    • 对移民的损失进行合理的计算和补偿是落实公正原则的核心。
    • 大型水利工程移民,补偿由中央政府承担,具有一定合理性。

    第七章

    1. 如果科研人员招募受试者时确立了公开、透明和科学的准入和排除标准,就体现了下列哪种公正类型?
    • 程序公正
    • 回报公正
    • 分配公正
    1. 如果科研人员篡改科研论文图像和数据,这就违反了下列哪条伦理准则?
    • 知情选择
    • 风险最低化
    • 受益最大化
    • 诚实守信
    • 协同互助
    1. 你是否赞同下列说法,当前科学家发现的“疾病相关基因”都是坏基因
    • 赞同
    • 反对

    第八章

    1. 与其他工程相比,核工程具有一系列特点,主要包括( )
    • 规模大
    • 投资高
    • 系统简单
    • 技术成熟度要求高
    1. 影响核事故信息公开的主要因素包括( )
    • 政治因素
    • 经济因素
    • 社会因素
    • 技术因素
    1. 就温室气体排放而言,产生单位电量的核电所排放的CO2量比煤电( )
    • 相当
    • 不确定

    第九章

    1. 与机械技术、电气技术相比,信息技术具有连接能力、( ) 能力、( )能力和融合能力。随着物联网、云计算、大数据应用风起云涌,信息化正在飞速改变人们生产、生活和思维方式,被认为具有强烈的跨界“颠覆性”。
    • 异构,交互
    • 异构,渗透
    • 交互,渗透
    • 重构,交互
    1. 以下哪些方面,是大数据创新科技人员应当具备的伦理责任。请选择五项内容( )。
    • 尊重他人
    • 以企业利益为先
    • 公平待人
    • 为增进社会福祉尽力
    • 秉持技术中立、无害信条
    • 避免伤害他人利益
    • 遵守法律和行业规范
    1. 由于大数据创新往往离不开“人”的特性或其社会属性,因而带来了很多新颖的伦理困境。以下哪些是信息和网络技术已经带来的伦理风险? 请选择四项内容( )。
    • 人际关系虚拟化
    • 数字身份困境
    • 个人隐私边界
    • 虚拟行为的正当性
    • 知识产权争议
    • 数据资产与权利之困
    • 全球化网络空间治理困境
    • 大数据治理与公权力边界

    第十章

    1. 以下哪项是环境工程师首要遵守的准则( )。
    • 将公众的安全、健康和福祉置于首位
    • 仅在他们有能力胜任的领域内从事工作
    • 仅以客观的和诚实的方式发表公开声明
    • 作为忠诚的代理人和受托人为雇主和客户从事职业工作
    1. 刘明是负责再生水厂建设项目的设计工程师,他很喜欢这个工作,他的设计方案并未得到业内经验丰富的工程师审核,而是经过领导相熟的几位专业人员进行简单评审之后就开始了工程建设,刘明很担心由于自己经验不足导致出现严重问题,对刘明后续行动建议中相对最好的第一选择是( )。
    • 告诉上司,说自己不能继续从事超出自己能力经验的设计工作,并且可能不得不考虑换一份工作,通知相关工程安全管理机构或其他能够制止这种行为的机构。
    • 再次找到主管,并以最合适的方式说明他对自己的设计没有得到恰当的审核而感到不安,并指出生产可能有缺陷的设计不符合公司的利益。
    • 直接另谋一份工作,而对过去的事保持沉默,让其他年轻的工程师继续做这份工作。
    • 继续目前的工作而不做任何的举动。
    1. 非人类中心主义主张( )。
    • 人类以外的某些存在物拥有道德
    • 人类是自然界的主人和统治者
    • 并非人类才有价值,尊重大自然
    • 人类是自然界中的一环,不是统治者

    期末考试

    多选

    1. 工程的社会成本主要表现在
    • 对环境、资源影响所形成的社会成本
    • 对社会影响所形成的社会成本
    • 对经济影响所形成的社会成本
    • 对企业影响所形成的社会成本
    1. 当人类的利益与自然的利益发生冲突时,评价何种原则具有优先性的基本原则有
    • 补偿原则
    • 整体利益高于局部利益原则
    • 需要性原则
    • 不损害原则
    1. 疫苗临床试验的伦理要求包括
    • 试验设计要求科学合理
    • 知情同意
    • 公平地选择受试者
    • 安全有效性
    • 疫苗的公正分配
    1. 在具体的工程实践中,相互冲突的责任主要表现在
    • 企业利益的正当性
    • 个人利益的正当性
    • 群体利益的正当性
    • 原则的正当性
    1. 在培养核工程师的过程中,应该
    • 培养他们的工程思维能力
    • 培养他们对长远结果的负责能力
    • 树立和培养伦理责任意识
    • 培养核安全法律意识
    1. 职业伦理章程的含义包括
    • 工程师的责任就是他(她)在工程生活中必须履行的角色责任
    • 工程师不仅“具有作为道德代理人的一般能力,包括理解倒的理由和按照道德理由行动的能力”
    • 工程师接受自己的工作职责和社会责任,并且自觉地为实现这些义务努力
    • 在具体的工程活动中,工程师能明确区分何为正当的行为、何为错误的行为
    1. 由于工程类型的不同,引发工程风险的因素是多样的。总体而言,这些
    • 系统因素
    • 技术因素
    • 环境因素
    • 人为因素
    1. 为了更好地在工程实践中履行伦理责任,工程师需要处理的伦理关系包括
    • 自主与责任的关系
    • 效率和公正的关系
    • 个人与集体的关系
    • 环境与社会的关系
    1. 核安全基本原则包括
    • 管理责任
    • 纵深防御
    • 基本技术原则
    • 伦理原则
    1. 加强核工程宣传教育,提高核电信息公开,需要做到
    • 充分进行科普宣传教育
    • 正确进行舆论引导
    • 为避免不必要的恐慌,适度缩小公众对核事故的知情权
    • 民众更多的知情权和参与权
    1. 在工程实践中,工程师除了面临伦理准则的问题外,还面临这下列哪些伦理冲突?
    • 角色冲突
    • 利益冲突
    • 社会冲突
    • 责任冲突
    1. 药物临床试验中的伦理问题包括
    • 研究方案缺乏科学性
    • 侵犯了知情同意权
    • 风险和受益的不公正分担
    • 临床试验数据造假
    • 监管和审查不到位
    1. 环境工程的社会责任包括
    • 经济责任
    • 持续发展责任
    • 法律责任
    • 道德责任
    1. 制定事故应急预案应遵循的原则有
    • 预防为主,防治结合
    • 快速反应,积极面对
    • 以人为本,生命第一
    • 统一指挥,协同联动
    1. 我国自来水价格在构成上包括
    • 水源涵养费
    • 水费
    • 水资源费
    • 污水处理费
    1. 根据伦理规范得到社会认可和被制度化的程度,伦理规范包括
    • 制度性的伦理规范
    • 描述性的伦理规范
    • 主体性的伦理规范
    • 社会性的伦理规范
    1. 为了在工程实践中实现基本公正,在工程项目过程中需要建立和完善哪些机制?
    • 进行项目社会评价
    • 鼓励公众参与
    • 针对无法预测和未进行前期考量的公正问题,引入后评估机制
    • 扩大关注视域,开展利益相关者分析
    1. 核工程应遵循的伦理原则包括
    • 以人为本原则
    • 可持续发展原则
    • 生态原则
    • 公正原则
    1. 自然界的价值包括
    • 工具价值
    • 主观价值
    • 内在价值
    • 生命价值
    1. 影响水利工程风险客观公正评估的因素包括
    • 行政因素
    • 水文及地质条件的不确定性
    • 公众参与程度
    • 具体工程实践中对风险问题的不同解读

    单选

    1. 下列哪项不属于世界工程组织联盟提出的“工程师的环境伦理规范”?
    • 努力使用尽可能少的原材料与能源,并只产生最少的废物和其他污染来达到你的工作目标
    • 增进对需要恢复环境的行动的透彻理解
    • 拒绝任何牵涉不公平地破坏居住环境和自然的委托
    • 工程师一旦通过职业判断发现情况危急公众安全、健康和福祉,应告知他们的客户或雇主可能出现的后果
    1. 工程活动的最高境界应该是实现并促进人与自然的协同发展。
    • 正确
    • 错误
    1. 当某项工程出现质量事故时,下列处理程序错误的是
    • 暂停该工程施工并采取有效安全措施
    • 要求监理工程师尽快提出质量事故报告并报告业主
    • 组织有关人员对事故现场进行审查
    • 对承包人提出的有争议的质量事故责任予以认定
    1. 下列关于职业的说法,错误的是
    • 职业自治需要同时建立职业的行为规范和技术规范
    • 职业自治是职业共同体的形成条件
    • 职业是社会组织的一种形式
    • 职业治理包括对职业规范和社会规范的治理
    1. 目前,工程安全等级划分的比较有效的方法是“模糊集理论”。
    • 正确
    • 错误
    1. 下列关于大数据的权属问题的说法,错误的是
    • 大数据在数据权属问题上有明确边界
    • 大数据的价值多体现在关联价值上
    • 数据的价值有非消耗性,不随使用次数增多而减少
    • 大数据的货币价值与数据质量密切相关
    1. 水利工程伦理问题的核心是发展与生态平衡。
    • 正确
    • 错误
    1. 几乎所有的工程社团都将“公众的安全、健康与福祉”放在职业伦理章程第一条款的位置,以确保工程师个人遵守职业标准并尽职尽责。
    • 正确
    • 错误
    1. 当前世界普遍承认的生物医药工程伦理准则不包括
    • 知情选择
    • 经济利益最大化
    • 受益最大化
    • 协同互助
    1. 从全燃料链角度看,煤电燃料链对环境的影响和健康风险比核电燃料链
    • 二者相似
    • 不确定
    1. 下列哪项不属于罗斯提出的直觉主义义务论的道德原则
    • 责任
    • 遵守诺言
    • 仁慈
    • 正义
    1. 设计和建造是工程实践的两个孤立的环节。
    • 正确
    • 错误
    1. 产品价格是企业出于经济效益的考虑做出的决策,与工程伦理问题无关。
    • 正确
    • 错误
    1. 在药品研发过程中,有些药厂倾向于隐瞒负面的结果。这一行为违背了制药企业的社会责任。
    • 正确
    • 错误
    1. 环境工程中的社会公正涉及的问题不包括
    • 资源和利益的分配问题
    • 强势群体与弱势群体的问题
    • 主流文化与边缘文化的问题
    • 工程生产安全的问题
    1. 环境工程伦理问题中最核心的问题是资源利用问题
    • 正确
    • 错误
    1. 环境工程的基本内容不包括
    • 大气污染防治工程
    • 水污染防治工程
    • 环境污染综合防治
    • 环境生态意识的宣传和推广
    1. 核安全文化的主旨是强调人的因素在保证和安全上的主导和核心作用。
    • 正确
    • 错误
    1. 保护数据隐私面临的挑战不包括
    • 信息基础设施的可信性与可靠性
    • 快速扩散性与放大器效应
    • 身份盗窃与冒用
    • 个人对公开信息的认可
    1. 下列关于(利益)攸关方的说法,错误的是
    • 关注对象是自身权益
    • 具有同质性
    • 相对低位比较弱势
    • 被动承受工程的影响
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  • 详解遗传算法(含MATLAB代码)

    万次阅读 多人点赞 2019-05-29 11:30:47
    、遗传算法概述 二、遗传算法的特点和应用 三、遗传算法的基本流程及实现技术 3.1 遗传算法的基本流程 3.2 遗传算法的实现技术 1.编码 2.适应度函数 3.选择算子 4.交叉算子 5.变异算子 6.运行参数 四、...

    目录

    一、遗传算法概述

    二、遗传算法的特点和应用

    三、遗传算法的基本流程及实现技术

    3.1 遗传算法的基本流程

    3.2 遗传算法的实现技术

    1.编码

    2.适应度函数

    3.选择算子

    4.交叉算子

    5.变异算子

    6.运行参数

    四、遗传算法的基本原理

    4.1 模式定理

    4.2 积木块假设

    五、遗传算法编程实例(MATLAB)


    一、遗传算法概述

            遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是进化计算的一部分,是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型,是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。该算法简单、通用,鲁棒性强,适于并行处理。

    二、遗传算法的特点和应用

       遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法,与传统的优化算法相比,具有以下特点:

    1. 以决策变量的编码作为运算对象。

        传统的优化算法往往直接利用决策变量的实际值本身来进行优化计算,但遗传算法是使用决策变量的某种形式的编码作为运算对象。这种对决策变量的编码处理方式,使得我们在优化计算中可借鉴生物学中染色体和基因等概念,可以模仿自然界中生物的遗传和进化激励,也可以很方便地应用遗传操作算子。

    2. 直接以适应度作为搜索信息。

        传统的优化算法不仅需要利用目标函数值,而且搜索过程往往受目标函数的连续性约束,有可能还需要满足“目标函数的导数必须存在”的要求以确定搜索方向。

        遗传算法仅使用由目标函数值变换来的适应度函数值就可确定进一步的搜索范围,无需目标函数的导数值等其他辅助信息。直接利用目标函数值或个体适应度值也可以将搜索范围集中到适应度较高部分的搜索空间中,从而提高搜索效率。

    3. 使用多个点的搜索信息,具有隐含并行性

        传统的优化算法往往是从解空间的一个初始点开始最优解的迭代搜索过程。单个点所提供的搜索信息不多,所以搜索效率不高,还有可能陷入局部最优解而停滞;

        遗传算法从由很多个体组成的初始种群开始最优解的搜索过程,而不是从单个个体开始搜索。对初始群体进行的、选择、交叉、变异等运算,产生出新一代群体,其中包括了许多群体信息。这些信息可以避免搜索一些不必要的点,从而避免陷入局部最优,逐步逼近全局最优解。

    4. 使用概率搜索而非确定性规则。

       传统的优化算法往往使用确定性的搜索方法,一个搜索点到另一个搜索点的转移有确定的转移方向和转移关系,这种确定性可能使得搜索达不到最优店,限制了算法的应用范围。

       遗传算法是一种自适应搜索技术,其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率方式进行的,增加了搜索过程的灵活性,而且能以较大概率收敛于最优解,具有较好的全局优化求解能力。但,交叉概率、变异概率等参数也会影响算法的搜索结果和搜索效率,所以如何选择遗传算法的参数在其应用中是一个比较重要的问题

    综上,由于遗传算法的整体搜索策略和优化搜索方式在计算时不依赖于梯度信息或其他辅助知识,只需要求解影响搜索方向的目标函数和相应的适应度函数,所以遗传算法提供了一种求解复杂系统问题的通用框架。它不依赖于问题的具体领域,对问题的种类有很强的鲁棒性,所以广泛应用于各种领域,包括:

    • 函数优化
    • 组合优化生产调度问题
    • 自动控制
    • 机器人学
    • 图像处理(图像恢复、图像边缘特征提取......)
    • 人工生命
    • 遗传编程
    • 机器学习

    三、遗传算法的基本流程及实现技术

       基本遗传算法(Simple Genetic Algorithms,SGA)只使用选择算子、交叉算子和变异算子这三种遗传算子,进化过程简单,是其他遗传算法的基础。

    3.1 遗传算法的基本流程

    1.  通过随机方式产生若干由确定长度(长度与待求解问题的精度有关)编码的初始群体;
    2. 通过适应度函数对每个个体进行评价,选择适应度值高的个体参与遗传操作,适应度低的个体被淘汰;
    3. 经遗传操作(复制、交叉、变异)的个体集合形成新一代种群,直到满足停止准则(进化代数GEN>=?);
    4. 将后代中变现最好的个体作为遗传算法的执行结果。

                                                       

    其中,GEN是当前代数;M是种群规模,i代表种群数量。

    3.2 遗传算法的实现技术

    基本遗传算法(SGA)由编码、适应度函数、遗传算子(选择、交叉、变异)及运行参数组成。

    1.编码

    (1)二进制编码

    二进制编码的字符串长度与问题所求解的精度有关。需要保证所求解空间内的每一个个体都可以被编码。

    优点:编、解码操作简单,遗传、交叉便于实现

    缺点:长度大

    (2)其他编码方法

    格雷码、浮点数编码、符号编码、多参数编码等

    2.适应度函数

    适应度函数要有效反映每一个染色体与问题的最优解染色体之间的差距。

    3.选择算子

    通过选择算子模拟“优胜劣汰”,适应度高的个体被遗传到下一代的概率较大,适应度低的算子被遗传到下一代的概率较小。

    常用的选择算法:轮盘赌选择法,即令\sum f_i表示群体的适应度函数值的总和,f_i表示群体中第i个染色体的适应度值,则它产生后代的能力刚好为其适应度值所占的份额\frac{f_i}{\sum f_i}

    4.交叉算子

    • 交叉运算是指对两个相互配对的染色体按某种方式相互交换其部分基因,从而形成两个新的个体;
    • 交叉运算是遗传算法区别于其他进化算法的重要特征,是产生新个体的主要方法。

    在交叉之前需要将群体中的个体进行配对,一般采取随机配对原则。

    常用的交叉方式:

    • 单点交叉
    • 双点交叉(多点交叉,交叉点数越多,个体的结构被破坏的可能性越大,一般不采用多点交叉的方式)
    • 均匀交叉
    • 算术交叉

    5.变异算子

    遗传算法中的变异运算是指将个体染色体编码串中的某些基因座上的基因值用该基因座的其他等位基因来替换,从而形成一个新的个体。

    就遗传算法运算过程中产生新个体的能力方面来说,交叉运算是产生新个体的主要方法,它决定了遗传算法的全局搜索能力;而变异运算只是产生新个体的辅助方法,但也是必不可少的一个运算步骤,它决定了遗传算法的局部搜索能力。交叉算子与变异算子的共同配合完成了其对搜索空间的全局搜索和局部搜索,从而使遗传算法能以良好的搜索性能完成最优化问题的寻优过程。

    6.运行参数

    • 编码长度。编码长度取决于问题解的精度,精度越高,编码越长;
    • 种群规模。规模小,收敛快但降低了种群的多样性,N=20-200
    • 交叉概率。较大的交叉概率容易破坏种群中已形成的优良结构,使搜索具有太大随机性;较小的交叉概率发现新个体的速度太慢,一般取值为P_c=0.4-0.99
    • 变异概率。变异概率太小,则变异操作产生新个体的能力和抑制早熟现象的能力会较差;变异概率过高随机性过大,一般建议取值范围为0.005~0.01
    • 终止进化代数。算法运行结束的条件之一,一般取100~1000

    四、遗传算法的基本原理

    4.1 模式定理

    定义1:模式H是由{0,1,*}中的元素组成的一个编码串,其中“*”表示通配符,既能被当作0,也能被当作1。e.g. H=10**1

    定义2:模式的阶,是指模式中所含有0,1的数量,记作O(H)  e.g. O(11*00**)=4

    定义3:模式的矩,即模式的长度,是指模式中从左到右第一个非*位和最后一个非*位之间的距离,记作\delta (H)

              e.g. \delta (01**1)=3;\delta (**0*1)=2;\delta (***1**)=1

    定义4:模式的适应度值,是群体中所包含的全部个体的适应度值的平均值。

    定义5:在选择、交叉、变异遗传算子的作用下,低阶、长度短、超过群体平均适应值的模式的生存数量,将随迭代次数以指数规律增长。

    模式定理不仅说明基因块的样本呈指数增长,也说明用遗传算法寻求最优样本的可能性,但它并未指出遗传算法一定能够寻求到最优解,积木块假设说明了遗传算法的寻找最优解的能力。

    4.2 积木块假设

    具有低阶、定义长度短,且适应度值高于群体平均适应度值的模式称为基因块或积木块。

    积木块假设:个体的基因块通过选择、交叉、变异等遗传算子的作用,能够相互拼接在一起,形成适应度更高的个体编码串。

    积木块假设说明了用遗传算法求解各类问题的基本思想,即通过积木块直接相互拼接在一起能够产生更好的解。

    五、遗传算法编程实例(MATLAB)

    https://github.com/strawberry-magic-pocket/Genetic-Algorithm.git

     

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  • 建模方法(四)-因子分析定义和应用

    万次阅读 多人点赞 2018-08-20 20:58:05
    因子分析(factor analysis)也是一种降维、简化数据的技术。 它通过研究众多变量之间的内部依赖关系,使用少数几个“抽象”的变量来表示其基本的 数据结构。这几个抽象的变量被称作“因子”,能反映原来 众多变量的...

    因子分析(factor analysis)也是一种降维、简化数据的技术。 它通过研究众多变量之间的内部依赖关系,使用少数几个“抽象”的变量来表示其基本的 数据结构。这几个抽象的变量被称作“因子”,能反映原来 众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量,而 因子一般是不可观测的潜在变量。 例如:商店的环境、商店 的服务和商品的价格作为因子,这三个方面除了价格外,商店的环境 和服务质量,都是客观存在的、抽象的影响因素,都不便于 直接测量,只能通过其它具体指标进行间接反映。因子分析 就是一种通过显在变量测评潜在变量,通过具体指标测评抽 象因子的统计分析方法。

    因子分析类型分为R型因子分析和Q型因子分析。就像聚类分析分为R型和Q型一样,R型的因子分析是对变量作因子分析, Q型因子分析是对样品作因子分析。

    下面我们以R型为例,介绍因子分析。

    R型因子分析的模型如下所示:

    R因子分析中的公共因子是不可直接观测但又客观存在的共 同影响因素,每一个变量都可以表示成公共因子的线性函数 与特殊因子之和,即 

    式中的F1 ,F2,...Fm称为公共因子,εi称为 Xi的特殊因子,Xi为可测变量。

    模型的矩阵形式如下:

    (7.2)

    以上式子满足:

    (1)式很好理解,因为我们目的是降维所以因子的数量一般都小于变量数量,不然没有任何意义。

    (2)式需要概率论基础,Cov表示协方差,相关系数的分子为协方差,而相关系数描述变量间的线性相关性,如果相关系数为0,表示变量线性无关,因为特殊因子如果与公共因子有线性关系,则特殊因子可以合并到公共因子里面。

    (3)与(2)类似,从这里可以看出为什么要用因子分析,各个变量相互相关,因子分析就是找出互不相关因子,揭示这些变量数据背后的结构,找出各个变量表达的主要信息。

    (4)可以这样理解因为ε是变量的特殊因子,所以只与变量有关。

    如果想要理解上诉的公式,可以参考概率论相关章节,如果只想知道如何应用因子分析,不知道概率论公式不影响。

    模型中的aij称为因子“载荷”,是第i个变量在第j个因子上 的负荷,因此矩阵 A 称为因子载荷矩阵。注意因子载荷矩阵A不是唯一的,在实际的应用中常常利 用这一点,通过因子的变换,使得新的因子有更好的实际意 义。 实 际上因子载荷矩阵存在明显的统计意义。

    aij是 变量Xi和因子Fj的相关系数(需要标准化Xi和Fj得出),它一方面表示Xi对Fj的依赖程度,绝对值 越大,密切程度越高;另一方面也反映了变量Xi对公共因子Fj 的相对重要性。

    下面介绍变量的共同度。

    设因子载荷矩阵为A,称第i行元素的平方和,即 

    为变量Xi的共同度。 
     由因子模型,知 

    对Xi做标准化处理后,得:

    (7.8)式说明变量Xi的方差由两部分组成: 第一部分为变量Xi的共同度,它描述了全部公共因子对变量Xi 的总方差所作的贡献,反映了公共因子对变量Xi的影响 程度。第二部分为特殊因子εi 对变量Xi的方差的贡献, 通常称为个性方差。

    上面是对载荷矩阵A的一行的计算,下面对列计算,即公因子Fj对全部变量的贡献。

    设因子载荷矩阵为A,称第j列元素的平方和,即 

    为公共因子Fj对所有变量的贡献,即上述结果表示同一公共因子Fj对 各变量所提供的方差贡献之总和,它是衡量每一个公共因子 相对重要性的一个尺度。他对于选择公因子的数量有很大的作用。

     

    求解因子载荷矩阵方法有主成分分析法、主因子法、大似然估计法,下面介绍主成分分析法:

    因为因子数<变量数,所以m+1~p是没有任何意义的,即图中红色标记,分解中将红色部分作为特殊因子的方差忽略。在式(7.5)中因随机向量X的协方差矩阵在X标准化以后就是相关矩阵,有如下式子

     

    上述绿色部分的p*m矩阵就是因子载荷矩阵A。

    因子旋转用于给各个公因子取一个描述性名字,像之前提到的使用商店的环境、商店 的服务和商品的价格作为描述商品的因子。因为我们得到的载荷矩阵中的因子的系数载荷在各个变量上的值很难看出差异,也就很难看出因子对于哪些变量很重要,也就难以得出因子的含义。而因子旋转使同一列上的载荷尽可能地向靠近 1和靠近0两极分离。这时就突出了每个公共因子和其载荷较 大的那些变量的联系,矛盾的主要方面显现出来了,该公共 因子的含义也就能通过这些载荷较大变量做出合理的说明, 这样也显示了该公共因子的主要性质。 它的原理这里就不给出了,matlab中仅需一行代码就可以得到因子旋转的结果。

    matlab命令:rotatefactors(A, 'method', 'varimax')

    给出一个例子:

    按上述求解因子载荷矩阵的方法确定矩阵,如下

    因子载荷矩阵可以看出,除第一因子中所有的变量在公共因子 上有较大的正载荷,可以称为一般运动因子。其他的3个因子不太 容易解释。似乎是跑和投掷的能力对比,似乎是长跑耐力和短跑速 度的对比。于是考虑旋转因子,得下表 

    因子得分:根据变量X反过来推出因子的值,因为X的值可观测,最后就得出以因子为指标的结果,可以对结果进行聚类分析等,下面给一个因子分析的完整例子。

    因子分析法在环境质量评价中的应用实例
            环境作为人类赖以生存的基础对经济社会的发展起 着巨大的作用。基于国家统计局统计数据库2008年的数 据,采用因子分析法对中国31个省市的环境质量进行了排 序。        分析结果显示,环保建设和环境污染在环境质量评价 中起主要作用,地区在注重保护基础环境的同时更要加强 对环境的补偿。

    1 环境质量评价指标体系构建
    依据国家统计局统计数据库2008年统计数据,选取 14项具体指标,作为中国区域环境质量评价指标体系。 这些指标分别为:        X1(生活污水排放量)、X2(废水治理设施数)、X3(工 业废气排放量)、X4(工业烟尘排放量)、X5(工业粉尘排 放量)、X6(生活烟尘排放量)、X7(工业废气治理设施数)、 X8(工业固体废弃物排放量)、X9(林业用地面积)、X10(森 林覆盖率)、X11(林业重点工程造林面积)、X12(森林病虫 鼠害防治率)、X13(工业污染治理项目本年投资完成额)、 X14(林业系统营林固定资产投资完成额)。

    2 因子分析
        因子分析首先将原始数据标准化处理,建立相关系数矩 阵并计算其特征值和特征向量,接着从中选择特征值大于等 于1的特征值个数为公共因子数,或者根据因子对X的累计贡献 率大于80%来确定公共因子,求得因子载荷矩阵, 后计算公因子得分和综合得分。

    这里注意相关系数矩阵为非单位阵,故可实施因子分析,因为因子分析的前提是变量Xi之间存在内部关系,这样才能分解为各因子。

    由于初始因子载荷阵结构不够简明,各因子的含义不突出。为此采用方差大正 交旋转变化,使各变量在某个因子上产生较高载荷,而在其余因子上载荷较小, 得到旋转后因子载荷矩阵,如表3所示。

    (注:F的表达式里面的-是+,图片有误)

     

     

    总结:

    因子分析通常包括以下五个步骤:

    1.选择分析的变量     用定性分析和定量分析的方法选择变量,因子分析的前提条件 是观测变量间有较强的相关性,因为如果变量之间无相关性或相 关性较小的话,他们不会有共享因子,所以原始变量间应该有较强 的相关性。

    2.计算所选原始变量的相关系数矩阵   相关系数矩阵描述了原始变量之间的相关关系。可以帮助判 断原始变量之间是否存在相关关系,这对因子分析是非常重要 的,因为如果所选变量之间无关系,做因子分析是不恰当的 并且相关系数矩阵是估计因子结构的基础。 

    3.提取公共因子     这一步要确定因子求解的方法和因子的个数,根据相关系数矩阵(协方差矩阵的标准化)来做。需要根据研 究者的设计方案或有关的经验或知识事先确定。因子个数的 确定可以根据因子方差的大小。只取方差大于1(或特征值大 于1)的那些因子,因为方差小于1的因子其贡献可能很小;按 照因子的累计方差贡献率来确定,一般认为要达到70%才能 符合要求; 

    4.因子旋转     通过坐标变换使每个原始变量在尽可能少的因子之间有密 切的关系,这样因子解的实际意义更容易解释,并为每个潜在 因子赋予有实际意义的名字。

     5.计算因子得分    求出各样本的因子得分,有了因子得分值,则可以在许多 分析中使用这些因子,例如以因子的得分做聚类分析的变量, 做回归分析中的回归因子。 在数学建模中可以直接使用因子得分公式。

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