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  • python求集合子集和子集个数

    千次阅读 2019-05-22 18:07:45
    集合An个元素,则集合A的子集个数为2n,且2n-1个真子集,2n-2个非空真子集。 用python中的itertools.combinations(iterable, r)实现了一下: r: 某特定长度的子序列 另玩了下combinations_with_replacement...

    实例:
    若集合A有n个元素,则集合A的子集个数为2n,且有2n-1个真子集,2n-2个非空真子集。

    在这里插入图片描述

    用python中的itertools.combinations(iterable, r)实现了一下:
    r: 某特定长度的子序列
    在这里插入图片描述

    另玩了下combinations_with_replacementproduct
    在这里插入图片描述

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  • 举例证明可计算数集合是程序数集合真子集,陈必红,,作者发表过一篇论文定义了程序数集合,并证明它是人类社会所能够接触到的实数集合,因此可以提出一个悖论,非程序数不存在。此观
  • 本文部分注释来源于书籍网摘 散列表(Hash table,也叫哈希表),是根据关键字(Key value)而直接访问在内存存储位置的数据结构。 它通过计算一个关于键值的函数,将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问...

    本文部分注释来源于书籍和网摘

    散列表(Hash table,也叫哈希表),是根据关键字(Key value)而直接访问在内存存储位置的数据结构。

    它通过计算一个关于键值的函数,将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问记录,

    也就是说,哈希查表存储数据时就是使用映射函数将键映射成索引这加快了查找速度。

    这种映射函数称作散列函数(也就是哈希函数);存放记录的数组称做散列表。

     

    /// IsProperSupersetOf方法:确定 HashSet<T> 对象是否为指定集合的真超集。

    /// IsProperSubsetOf方法:确定 HashSet<T> 对象是否为指定集合的真子集。

    /// 参数other 要与当前的 HashSet<T> 对象进行比较的集合。

    /// Returns  Boolean  如果 HashSet<T> 对象是 other 的真子集,则为 true;否则为 false。

    ///Exceptions  ArgumentNullException    other 为 null

     

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  • 一、 真子集 、 二、 空集 、 三、 全集 、 四、 幂集 、 五、 集合元素个数 、 六、 求幂集步骤 、





    一、 真子集



    真子集 :

    描述 : A,BA , B 两个集合 , 如果 AA 集合 是 BB 集合的子集 , 并且 ABA \not= B , 则称 AABB 的真子集 , BB 真包含 AA ;

    记作 : ABA \subset B

    符号化表示 : ABA \subset B \Leftrightarrow ABABA \subseteq B \land A \not= B



    非真子集 :

    描述 : AA 集合 不是 BB 集合的真子集 ;

    记作 : A⊄BA \not\subset B

    符号化表示 : A⊄BA \not\subset B \Leftrightarrow x(xAx∉B)AB\exist x ( x \in A \land x \not\in B ) \land A \not= B

    ( 存在元素 xx 是集合 AA 的元素 , 不是集合 BB 的元素 , 并且 A,BA , B 不相等 , 则 AA 不是 BB 的真子集 )



    真包含关系 性质 :

    反自反性 : A⊄AA \not\subset A

    反对称性 : 如果 ABA \subset B , 那么 B⊄AB \not\subset A

    传递性 : 如果 ABA \subset B , 并且 BCB \subset C , 那么 ACA \subset C





    二、 空集



    空集描述 : 没有任何元素的集合 , 称为空集合 , 简称为 空集 ;

    记作 : \varnothing


    空集示例 : A={xx2+1=0xR}A = \{ x | x^2 + 1 = 0 \land x \in R \}

    RR 是实数集合 , 上述 xx 明显无解 , 集合也为空集 ;


    空集定理 : 空集是一切集合的子集 ;

    空集推论 : 空集是唯一的 ;





    三、 全集



    全集 : 限定所讨论的集合 , 都是某个集合的子集 , 则称该集合为全集 , 记作 EE ;


    全集不唯一 : 全集只是相对于讨论问题的范畴 , 不唯一 , 不能讨论范畴之外的情况 ;


    全集示例 : 讨论 [0, 1] 区间上的实数性质 , 取全集为 [0, 1] 上的所有实数 ;

    ( 讨论其它区间的数 , 也可以取其它的区间作为全集 )





    四、 幂集



    幂集描述 : AA 是一个集合 , AA 集合的全体子集组成的集合 称为 AA 的幂集 ;

    记作 : P(A)P(A)

    符号化表述 : P(A)={xxA}P(A) = \{ x | x \subseteq A \}





    五、 集合元素个数



    集合元素个数 :

    00 元集 : \varnothing

    11 元集 : 含有 11 个元素的集合 , 又称为 单元集 ;

    22 元集 : 含有 22 个元素的集合 ;

    \vdots

    nn 元集 : 含有 nn 个元素的集合 ; ( n1n \geq 1 )



    有穷集 : A|A| 表示集合 AA 中的元素个数 , 如果 AA 集合中的元素个数是 有限数 时 , 那么称该 AA 集合为有穷集 , 或 有限集 ;



    幂集个数定理 : 集合 AA 中的 元素个数 A=n|A| = n , 则 AA幂集个数 P(A)=2n|P(A)| = 2^n ;





    六、 求幂集步骤



    求幂集步骤 : 求 集合 AA 的幂集 , 需要按照顺序求 AA 集合中 由低到高元的所有子集 , 再将这些子集组成集合 ;

    低到高元的所有子集 : 00 元集 , 11 元集 , 22 元集 , \cdots , nn 元集 ;


    集合 A={a,b,c}A = \{ a, b , c \}

    00 元集 : \varnothing

    11 元集 : {a}\{ a \} , {b}\{ b \} , {c}\{ c \}

    22 元集 : {a,b}\{ a, b \} , {a,c}\{ a, c \} , {b,c}\{ b, c \}

    33 元集 : {a,b,c}\{ a, b, c \}

    集合 AA 的幂集是 :

    P(A)={,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}P(A) = \{ \varnothing , \{ a \} , \{ b \} , \{ c \} , \{ a, b \} , \{ a, c \} , \{ b, c \} , \{ a, b, c \} \}

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  • 集合全量子集提取

    2017-02-06 23:04:00
    面试中一道笔试题,大概意思如下: ...真子集为不包含子集的集合;非空真子集即不包含子集与空集合 解题思路:这道题可以使用“按位对应法”进行计算如集合A={a,b,c},对于任意一个元素,在每个子集中,要么...

    面试中有一道笔试题,大概意思如下:

    输入一个集合,输出这个集合的所有子集。例如输入:1,2,4  输出结果如下所示:

    [1]
    [2]
    [4]
    [1, 2]
    [1, 4]
    [2, 4]
    [1, 2, 4]

    需要认识的:空集是任何集合的子集;真子集为不包含子集的集合;非空真子集即不包含子集与空集合

    解题思路:
    这道题可以使用“按位对应法”进行计算
    如集合A={a,b,c},对于任意一个元素,在每个子集中,要么存在,要么不存在。 映射为子集:
    (a,b,c)
    (1,1,1)->(a,b,c)
    (1,1,0)->(a,b)
    (1,0,1)->(a,c)
    (1,0,0)->(a)
    (0,1,1)->(b,c)
    (0,1,0)->(b)
    (0,0,1)->(c)
    (0,0,0)->@(@表示空集)
    观察以上规律,与计算机中数据存储方式相似,故可以通过一个整型数与集合映射
    ...000 ~ 111...111(表示有,表示无,反之亦可),通过该整型数逐次增可遍历获取所有的数,即获取集合的相应子集。

    主要考察的是位移运算以及逻辑思维能力,具体代码如下(经过本机真实认证,绝对可靠):

     1 import java.util.ArrayList;
     2 import java.util.Scanner;
     3 import org.apache.commons.collections.CollectionUtils;
     4 
     5 /**
     6  * 输入一个集合,输出这个集合的所有子集
     7  * @author liangyongxing
     8  * @time 2017-02-06
     9  */
    10 public class SubListExport {
    11     public static void main(String[] args) {
    12         ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
    13         System.out.println("请输入一串整数并在输入时用英文逗号隔开:");
    14         String inputString = new Scanner(System.in).next().toString();
    15         if (inputString != null && !inputString.isEmpty()) {
    16             String[] strArray = inputString.split(",");
    17             for (String str : strArray) {
    18                 list.add(Integer.parseInt(str));
    19             }
    20             ArrayList<ArrayList<Integer>> allsubsets = getSubsets(list);    
    21             for(ArrayList<Integer> subList : allsubsets) {
    22                 System.out.println(subList);
    23             }
    24         }
    25     }
    26 
    27     public static ArrayList<ArrayList<Integer>> getSubsets(ArrayList<Integer> subList) {
    28         ArrayList<ArrayList<Integer>> allsubsets = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
    29         int max = 1 << subList.size();
    30         for(int loop = 0; loop < max; loop++) {
    31             int index = 0;
    32             int temp = loop;
    33             ArrayList<Integer> currentCharList = new ArrayList<Integer>();
    34             while(temp > 0) {
    35                 if((temp & 1) > 0) {
    36                     currentCharList.add(subList.get(index));
    37                 }
    38                 temp>>=1;
    39                 index++;
    40             }42             allsubsets.add(currentCharList);44         }
    45         return allsubsets;
    46     }
    47 }

     注:2017-02-08 10:01:32  上述代码有一定的漏洞即当输入有重复数字的时候,结果会有重复子集输出,并不能满足题目要求,需要在算出子集的时候加入HashSet进行排重,最终打印结果从sets中获取即可,具体修改详情如下图所示:

    1. 在主函数打印的地方修改接受的返回值为HashSet类型

    2. 在函数部分需要修改封装列表有list改为set

    至此修改完成,测试运行结果如下所示:

    分析代码可以得出它的时间复杂度是:O(n*log2n)

    代码下载地址:
    https://github.com/liang68/interview
    或参看我的个人博客
    http://www.cnblogs.com/liang1101/p/6372115.html

    @转载请注明

    转载于:https://www.cnblogs.com/liang1101/p/6372115.html

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  • 【子集与真子集

    千次阅读 2019-03-02 20:16:18
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  • 集合子集的个数

    2020-09-01 09:05:13
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空空如也

空空如也

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任何集合都有子集和真子集