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  • 仪器误差来源

    2021-01-19 20:13:49
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    戴明回归

    使用正交回归(也叫 Deming 回归)可以确定两种仪器或两种方法能否提供相似的测量结果。正交回归检查两个连续变量(一个响应变量 (Y) 和一个预测变量 (X))之间的线性关系。与简单线性回归(最小二乘回归)不同,正交回归中的响应和预测变量均包含测量误差。在简单回归中,只有响应变量包含测量误差。当这两个变量包含测量误差时,如果您使用简单回归确定可比较性,则结果取决于计算过程假设哪个变量没有测量误差。正交回归解决了此问题,因此,变量的角色对结果的影响很小。


    编译 | 何茂林
    发现Minitab、Minitab微课堂原创文章
    转载请联系客服微信:13524041180

    一、示例背景

    乘风涡轮机生产商需要测量叶片尾部接榫的直径大小,当前使用的测量设备是千分尺,但工程师认为不同测量人员之间会有较大的差异,现引用一种全新的气压测量设备,工程们需要了解这两种不同测量设备之间测量结果是否相同。为了更好测得测量误差,工程师选择一位测量人员,选择一个部件,用两个不同测量设备分别测量25次并记录测量值。然后从生产流程中,随机选取 25个部件,用两种不同的测量设备分别进行测量,并记录测量结果。

    二、实际问题转为统计问题

    如果可以千分尺的测量结果和气压测量仪的读书之间没有差异,可以理解为:

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    所以,要检验这两个检验设备之间是否存在差异,就需要检验回归模型的系数是否为1,截距是否为0.


    三、误差方差比

    在执行正交回归之前,需要指定误差比,通常可以基于历史数据或之前的分析数据计算出自变量和因变量的误差比。

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    因为是需要评估气压计的测量结果和千分尺之间是否有差异的,所以新的测量设备—气压计是Y,千分尺是自变量X。

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    四、Minitab中的戴明回归

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    五、Minitab结果解释

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    从Minitab的图形输出上看,两个变量之间的关系模型拟合的很好。

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    对截距的检验:
    利用单样本t检验检验截距是否为零:
    Ho:b=0
    H1:b≠0
    在Minitab的输出上,P值为0.648,大于显著性水平Alpha(0.05),所以不拒绝原假设,没有足够的证据来否定截距为0 的假设。
    再利用假设检验验证模型的有效性:
    Ho:斜率a=0
    H1:斜率a≠0
    在Minitab输出上,P值小于显著性水平0.05,所以拒绝原假设,有足够的证据证明斜率不为0,模型有效。
    在利用95%的置信区间检验模型的截距和模型的效率是否满足前面的假设,截距的95%置信区间为(-2.67051, 1.66205),该区间包含了0;斜率的95%置信区间( 0.91474, 1.12969),该区间包含了1。利用假设检验,没有足够的证据否定斜率为1和截距为0,因此,如果残差没有问题,就可以推断出这两种不同的测量设备是可以交换使用的。

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    从残差图上看,残差近似满足均值为零方差恒定的正态分布。

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    作为一种高精度的形变测量仪器,地基干涉合成孔径雷达(GB-InSAR)已经在形变监测领域得到了广泛的应用,其测量误差的主要来源是大气相位。由于不同时刻气象条件的不同,电磁波在大气中传播的速度会发生改变,从而导致大气延迟。通常采用基于PS技术的补偿方法,根据大气相位的空间分布特征,对其进行合理的建模与估计。北京理工大学的胡程教授等,在2018年10月26日,利用北京理工大学雷达技术研究所自主研发的MIMO体制地基雷达,在河北省迁安市首钢马兰庄铁矿开展了测量工作。对时序干涉相位图的分析结果表明,部分图像的干涉相位随距离呈现出复杂的非线性,无法建立有效的多参数模型来模拟大气相位,常规的补偿方法不再适用。

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    图1 实验信息

    该问题的产生原因在于气象条件是随时间变化的,在较差天气条件(降雨、强风等)下,大气在空间上非均匀变化,导致大气相位可能表现出复杂的空变性,无法建立合理的多参数模型来模拟大气相位。针对该问题,胡程教授等开展了非线性大气相位的补偿方法研究。该工作拟发表在《雷达学报》2019年6期“合成孔径雷达技术”专刊 “地基干涉合成孔径雷达图像非线性大气相位补偿方法”(胡程,邓云开,田卫明,曾涛),现已网络优先出版。

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    图2 差分干涉相位图

    该文首先采用常规方法对时序干涉相位图进行大气相位补偿,根据PS点的补偿后相位序列的标准差,进行稳定PS点的选择;其次采用聚类算法对稳定PS点进行子区域划分,并提取出一定数量的控制点;然后构建Delaunay三角网连接控制点,通过反距离加权插值算法,估计出所有PS点的大气相位,从而实现空变性大气相位的有效补偿。采用该文所提方法,对460幅雷达图像进行了处理,相比于常规方法,可以有效地补偿干涉相位图中的非线性大气相位分量。

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    图3 实验结果

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空空如也

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仪器线性误差