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  • ROC曲线图详解

    千次阅读 2019-11-20 21:25:40
    @TROC曲线图详解OC 欢迎使用Markdown编辑器 你好! 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章,了解一下Markdown的基本语法知识。 新的改变 ...

    ROC曲线图详解
    (一)ROC曲线的概念 受试者工作特征曲线(receiver operator characteristic curve, ROC曲线),最初用于评价雷达性能,又称为接收者操作特性曲线。ROC曲线是根据一系列不同的二分类方式(分界值或决定阈),以真阳性率(灵敏度)为纵坐标,假阳性率(1-特异度)为横坐标绘制的曲线。 传统的诊断试验评价方法有一个共同的特点,必须将试验结果分为两类,再进行统计分析。ROC曲线的评价方法与传统的评价方法不同,无须此限制,而是根据实际情况,允许有中间状态,可以把试验结果划分为多个有序分类,如正常、大致正常、可疑、大致异常和异常五个等级再进行统计分析。因此,ROC曲线评价方法适用的范围更为广泛。

    诊断 泛指某对象(如人、仪器、设备、试剂、试验及方法等)对确定事件作出正常或异常判断的过程。TN真阴性,FN假阴性,TP真阳性,FP假阳性,在日常工作中,很难用特定试验结果来完美地区分两组人群:病例组和对照组,如帕金森病的有与无、肿瘤的恶性与良性、肿块的一个与多个等。如图在这里插入图片描述所示,检验结果往往是重叠的。

    对于每一个可能用于区分两组人群的分割点(cut-off point)或标准值(criterion value),都会将一些病例正确归类为阳性,即真阳性(True Positive,TP),而将另外一些病例归类为阴性,即假阴性(False Negative,FN)。另一方面,将一些对照个案正确归类阴性,即真阴性(True Negative,TF),而将另外一些对照个案归类为阳性,即假阳性(False Positive,FP)。这些指标可采用2×2列联表(contingency table)或决策矩阵(decision matrix)定义。
    在这里插入图片描述
    诊断试验可产生如下统计量:

    灵敏度(Sensitivity,Se)称为真阳性率(true-positive fraction,TPF;或true-positive rate,TPR),为病例组中诊断试验正确诊断为阳性的概率,。
    特异度(Specificity,Sp),称为真阴性率(true-negative fraction,TNF;或true-negative rate,TNR):为对照组中诊断试验正确诊断为阴性的概率

    假阴性率(false-negative fraction,FNF;或false-negativerate,FNR),为病例组中错误诊断试验为阴性的概率,假阴性将导致病情延误与治疗延期等危害。

    假阳性率(false-positive fraction,FPF;或false-positiverate,FPR),为对照组中诊断试验错误诊断为阳性的概率,。假阳性将导致治疗不正确,患者有时需要遭受风险很大的确证试验。

    阳性似然比(Positive likelihood ratio,LR+),为真阳性率与假阳性率的比值,即阴性似然比(Negative likelihood ratio,LR-),为假阴性率与真阴性率的比值,即。

    阳性预测值(Positive predictive value,PPV),为诊断试验为阳性结果中病人的概率,即阴性预测值(Negative predictive value,NPV),为诊断试验为阴性结果中非病人的概率。

    (二)ROC曲线的生成
    假设采用逻辑回归分类器,其给出针对每个实例为正类的概率,那么通过设定一个阈值如0.6,概率大于等于0.6的为正类,小于0.6的为负类。对应的就可以算出一组(FPR,TPR),在平面中得到对应坐标点。随着阈值的逐渐减小,越来越多的实例被划分为正类,但是这些正类中同样也掺杂着真正的负实例,即TPR和FPR会同时增大。阈值最大时,对应坐标点为(0,0),阈值最小时,对应坐标点(1,1)。
    如下面这幅图,(a)图中实线为ROC曲线,线上每个点对应一个阈值。
    在这里插入图片描述

    (二)ROC曲线的主要作用
    1.ROC曲线能很容易地查出任意界限值时的对疾病的识别能力。
    2.选择最佳的诊断界限值。ROC曲线越靠近左上角,试验的准确性就越高。最靠近左上角的ROC曲线的点是错误最少的最好阈值,其假阳性和假阴性的总数最少。
    3.两种或两种以上不同诊断试验对疾病识别能力的比较。在对同一种疾病的两种或两种以上诊断方法进行比较时,可将各试验的ROC曲线绘制到同一坐标中,以直观地鉴别优劣,靠近左上角的ROC曲线所代表的受试者工作最准确。亦可通过分别计算各个试验的ROC曲线下的面积(AUC)进行比较,哪一种试验的 AUC最大,则哪一种试验的诊断价值最佳。
    (三)ROC曲线分析的主要步骤
    1.ROC曲线绘制。依据专业知识,对疾病组和参照组测定结果进行分析,确定测定值的上下限、组距以及截断点(cut-off point),按选择的组距间隔列出累积频数分布表,分别计算出所有截断点的敏感性、特异性和假阳性率(1-特异性)。以敏感性为纵坐标代表真阳性率,(1-特异性)为横坐标代表假阳性率,作图绘成ROC曲线。
    2.ROC曲线评价统计量计算。ROC曲线下的面积值在1.0和0.5之间。在AUC>0.5的情况下,AUC越接近于1,说明诊断效果越好。即受试对象中所有的病人均为阳性,而所有的非病人均为阴性。AUC在 0.5~0.7时有较低准确性,AUC在0.7~0.9时有一定准确性,AUC在0.9以上时有较高准确性。AUC=0.5时,说明诊断方法完全不起作用,无诊断价值。AUC<0.5不符合真实情况,在实际中极少出现。
    在这里插入图片描述
    明显看到绿色准确率更高。
    3.两种诊断方法的统计学比较。两种诊断方法的比较时,根据不同的试验设计可采用以下两种方法:①当两种诊断方法分别在不同受试者身上进行时,采用成组比较法。②如果两种诊断方法在同一受试者身上进行时,采用配对比较法。

    (四)ROC曲线的优点 该方法简单、直观,通过图示可观察分析方法的临床准确性,并可用肉眼作出判断。ROC曲线将灵敏度与特异性以图示方法结合在一起,可准确反映某分析方法特异性和敏感性的关系,是试验准确性的综合代表。ROC曲线不固定分类界值,允许中间状态存在,利于使用者结合专业知识,权衡漏诊与误诊的影响,选择一更佳截断点作为诊断参考值。提供不同试验之间在共同标尺下的直观的比较,ROC曲线越凸越近左上角表明其诊断价值越大,利于不同指标间的比较。曲线下面积可评价诊断准确性。

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  • MTF 曲线图解读

    千次阅读 2017-12-01 10:49:00
    最近想入手佳能小小白(EF70-200 F4.0 USM),购买镜头的时候,在镜头厂商的产品页看到下面形状的曲线图: 这是什么意思呢?看着很复杂的样子啊?百度了一圈学习了一下,下面做个简单的分析。 这样的曲线叫做...

    最近想入手佳能小小白(EF70-200 F4.0 USM),购买镜头的时候,在镜头厂商的产品页看到下面形状的曲线图:

    这是什么意思呢?看着很复杂的样子啊?百度了一圈学习了一下,下面做个简单的分析。

    这样的曲线叫做 MTF 曲线(Modulation Transfer Function:调制传递函数),是描述镜头性能的方式之一。可评判镜头还原对比度(分辨率)的能力。 ——佳能中国 《EF镜头的基础知识》

    图中不同的曲线代表什么含义呢?

    【坐标】

    横轴:镜头中心到边缘的距离

    纵轴:表示镜头的分辨率(%)

    【知识】APS-C 传感器尺寸:22.3*14.9mm,全画幅传感器尺寸:36.0*24.0mm

    全画幅的传感器对角线距离是43.2mm,半径21mm多一点,对于135画幅系统而言,MTF曲线图从镜头中心(0mm)看到边缘(21mm)就够了。

    【曲线】

    黑色:代表最大光圈时镜头的成像效果。

    蓝色:代表最优光圈(F8)时镜头的成像效果。

    粗线:10线/mm 代表镜头成像的反差或者说对比度

    细线:30线/mm 代表镜头成像的清晰度或者说锐度。

    实线:代表径向;径向指从镜头中心向外放射。

    虚线:代表切向;切向指与径向垂直的线。

    虚实线线更接近,就表示镜头的焦外成像越真实。就是焦外像奶油,很油润。如果虚实线曲线很远,就是焦外成像二线性很明显,什么旋转焦外、鱼鳞焦外之类的。

    —— 《器材党的个人修养,教你看懂MTF曲线图》

     

    【总结】

    1. MTF 值越接近 1 越好,即 MTF 线越高越好
    2. 粗线越高,说明镜头的反差表现越好
    3. 细线越高,说明镜头的分辨率越好
    4. MTF 曲线越平坦,说明边缘和中心的成像差距越小
    5. 实线和虚线越接近,说明镜头的焦外成像越好
    6. 蓝线说明镜头 F8 时的成像水平,近似于镜头的最佳成像水平
    7. 黑线说明镜头最大光圈时的成像水平,大光圈的价值所在

     —— 知乎《MTF 曲线图应该怎么看?》张乐的回答

     

    1. 任何线条都是越高越好,下降的趋势越慢越好。
    2. 粗线的位置越高,说明该镜头的反差和对比越高。
    3. 细线的位置越高,说明该镜头的锐利度越高。
    4. 黑线的位置越高,证明该镜头在全开光圈时表现越好。
    5. 蓝线的位置越高,证明该镜头在光圈收缩到8的时候表现越好。
    6. 蓝线如果和黑线很接近,说明这支镜头表现很出色,只有比较少的镜头有这种表现。
    7. 如果蓝线的位置都比较低,说明这支镜头相当差劲。
    8. 0.6以下一般画面就很糟糕了,0.6-0.8画面还可以,0.8-0.9可以算良,0.9以上算非常优秀了,只有优秀镜头在适合的状态下才可能达到,但是具体的情况还是要看各位自己判断了。
    9. 实线和虚线越接近,表示这支镜头的焦外成像越柔和自然,反之,差得越远,焦外成像就越差,差太多就会斑斑驳驳一块一块的很难看。

    ——《拍出清透人像 佳能入门单反美人镜大盘点》

     

    最后放几张红圈狗头图,哈哈哈~

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/wx1993/p/7940858.html

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  • MTF 曲线图应该怎么看?

    千次阅读 2020-07-08 11:36:02
    要看懂MTF,先解释两个术语,对比度和分辨率, 提到对比度,可能会想到Lightroom里为提高画面对比度的滑块, 提到分辨率,可能会想到相机的的感光元件分辨率或照片的分辨率,像1920x1080等,但在镜头的世界里,...

    https://www.zhihu.com/question/19713211

    要看懂MTF图,先解释两个术语,对比度和分辨率,
    提到对比度,可能会想到Lightroom里为提高画面对比度的滑块,
    提到分辨率,可能会想到相机的的感光元件分辨率或照片的分辨率,像1920x1080等,但在镜头的世界里,它们代表着其他东西。

    对比度:代表着镜头表现光线亮和暗的能力(例如黑和白)。
    对比度越高高,图片内容越清楚
    分辨率:代表着镜头对细节的表现能力。
    一个好的镜头,必须能够展现足够多的细节,

    MTF图给我们提供了很多有用的信息,具体说,通过MTF图,我们可以知道

    1. 分辨率
    2. 对比度
    3. 色散和横向色差
    4. 像场弯曲

    MTF图不是万能的,通过它,我们不能知道

    1. 镜头畸变
    2. 径向色差
    3. 色彩复制
    4. 晕影
    5. 眩光

     

    接下来,先说说MTF是如何测试得到的


    大家应该知道,一个镜头的中心比边缘成像能力要好很多,因此只测试镜头的中心或边缘,是不能代表镜头的好坏的,所以厂家会从中心到边缘,选取多个点进行测试。如上图,尼康的全画幅机器,选取了距离中心5毫米,10mm,15mm,20mm的点测试。如果是APS-C画幅,因为感光元件小,会选取3mm,6mm,9mm,12mm等,不同厂家可能不一样。

     

    测试方法简单说就是用一些直线,如下图(一般典型的是白色背景的黑色直线),
    粗线用来测试对比度,粗度为 10 lines/mm,粗的。
    细线用来测试分辨率,粗度为 30 lines/mm,细的。
    粗细各有两组,一组与半径平行,叫做Sagittal,另一组与半径垂直,叫做Meridonial,这样做主要是为了测试色散和色差的。


    完美的成像镜头应该如下图左边,清晰可见,但实际是不存在的,往右镜头成像就是越来越差。


    现在在来看到底如何读MTF曲线。如下图,
    横坐标代表了到镜头中心的距离,纵坐标代表了对比度和分辨率的值。


    最完美的镜头的曲线应该是下面这样的,一条红线一条蓝线,
    红线是通过上文说过的粗线测试得到的,代表对比度
    蓝线是通过细线测试得到的,代表分辨率
    从镜头中心到边缘,镜头对比度和分辨率都是1,但那是不存在的。


    普通的镜头的曲线应该是下面这样的(红线代表对比度,蓝线代表分辨率),在中心点,镜头的对比度和分辨率最好,越往边缘越差。
    一般来讲,值大于0.9就代表镜头非常优秀,0.7-0.9是优秀,0.5-0.7就是普通,低于0.5就算差了。
    注意到线的中级部位有呈波浪状,这表明了镜头的另一个参数素质:像场弯曲(curvature of field)
    像场弯曲就是指因镜片缺陷,使平面上发出的光经过镜头成像后,清晰的最佳实像面不是平面而是一个曲面。
    有波浪就代表有像场弯曲,越大就越严重,实际情况一般问题不大。


    上面的MTF曲线只有两条线,我们更多看到的应该是下面这样的,


    从这张图,我们能得到什么?

    1. 对比度
    2. 分辨率
    3. 色散和色差
    4. 像场弯曲

    1. 红线,10lines/mm,也就是上面测试时说的粗线,用来测对比度的,
    从镜头中心到边缘,数值逐渐降低,表明镜头的对比度从镜头到边缘,逐渐降低。
    2. 分辨率,从中心到边缘逐渐降低
    3. 色散和色差
    还记得测试时粗细都有两组线吗,一组与半径平行,另一组垂直,用来测试色散和色差,这样就分别得到两条线,与半径平行的一组得到实线,与半径垂直的一组得到虚线。
    虚线实线越接近,代表镜头的色散和色差控制的很好,越背离,表示越严重。
    一些厂家说两条线越接近,代表焦外成像也就是背景虚化越好,但影响虚化的因素还有很多,例如光圈大小,焦距等,所以不能如此武断的下定论。
    4. 可以看到稍微有点波浪,表明有点像场弯曲。

     

    这个问题最好可以配图来解释……这里先放几条原理,然后后附一个网址楼主再对照图片就明白了

    1. MTF值越接近1越好,即MTF线越高越好
    2.粗线越高,说明镜头的反差表现越好
    3.细线越高,说明镜头的分辨率越好
    4. MTF曲线越平坦,说明边缘和中心的成像差距越小
    5.实线和虚线越接近,说明镜头的焦外成像越好
    6.蓝线说明镜头f/8时的成像水平,近似于镜头的最佳成像水平
    7.黑线说明镜头最大光圈时的成像水平,大光圈的价值所在
     

    推荐色影无忌老顽童的文章 http://www2.xitek.com/info/showarticle.php?page=1&id=2787
    之前的回答太过简单,这个是根据老顽童的文章修正后的回答,我相信这个会更清楚一些:

    首先,大家都明白MTF值(或者说MTF图)是个好东西,它是表述镜头素质的一个值. 那么为什么MTF可以表述镜头素质? 我们先来看看MTF这几个字母到底是什么意思.

    MTF是Modulation Transfer Function(调制传递函数)的缩写. 看起来很高深,但其实就一句话:MTF是个函数(公式). 如果还要理解深入点,MTF是一个将某数值转换成另外一个数值的函数. 那么它将什么数值转换了? 转换成什么了? 更重要的是,为什么这个转换函数可以说明镜头素质?

    要理解这个,先要将摄影这个"系统"抽象一下.
    摄影的时候,实质上是将物体的光影经过镜头投射到底片(感光区域)上. 用数学的眼光来看,其实就是:一个数值(物体的光影),经过某种运算(镜头),得到另外一个数值(拍到的照片). 这个函数(镜头)在两个数值可以测量的情况下,是可以确定的.
    如果将上面说的物体光影的值设为M,将拍到的照片的值设为M',那么MTF就=M'/M.

    所以MTF实质反应了镜头对拍摄对象的还原能力,是个比值.

    至于如何将M和M'量化,死理性派想到了一个妙招,用黑白渐变的条纹来量化.(谈到这一点说点题外话,大学物理做光的干涉实验的时候也是数黑白条纹...对这些实验有阴影...)
    实际测MTF值时怎么做我搞不清楚,但是据我理解应该类似这个办法: 在镜头前放上一张充满黑白相间条纹的纸,然后通过镜头,成像在视场(也就是感光区域). 镜头越能在视场还原这些黑白条纹,就说明镜头越好. 如果视场的黑白条纹全部都可以清晰分辨出来,那这个时候的MTF值就是1(100%). 反之就是0.

    了解MTF怎么测之后,再解释MTF图中的几个参数是什么意思,就大概清楚MTF怎么看了.

    1. 图中的纵坐标上的值就是代表MTF值,从0~1.
    2. MTF的横坐标表示的是距离. 这个距离指视场中点到边缘的距离. 用毫米表示. 为什么这样测? 因为镜头是圆的,离镜头半径相等的地方的成像一定是一样的,不然这个镜头就有问题了...

    通过1,2两点应该清楚为什么MTF图是个曲线图了吧? 因为它代表的是镜头中心到边缘的图像还原能力值,是由无数个点(MTF值)拼接起来的.

    那为什么有4条线? 还分颜色和粗细? 请看:
    3. 关于线的粗细: 粗线表示测试用的纸上边的条纹相对粗一些. 它一般是指在1mm的距离内有10条黑白相间的条纹. 相对的,细线的话就代表测试用的纸上边的条纹相对细一些,一般是指1mm的距离内有30条条纹.
    4. 关于线的颜色: 相同颜色代表测试时镜头的光圈是一样的. 所以一般MTF图都会有至少两种颜色的线. 一般一种颜色代表光圈全开(最大光圈), 另一种代表最佳光圈(通常是f/8).
    5. 关于线的虚实: 虚线说明测试的时候,黑白线条的方向是和镜头半径的方向平行的. 对应的,实线则表示黑白线条的方向和镜头半径的方向相切(垂直). 两者分别嘛,相切的代表分辨能力,平行的代表对比能力.

    好了,解释完毕. 在看的时候还有点小提示哦~
    不知道你发现MTF图上面所有概念中缺了一个什么东西没?
    对了,焦距. 一张MTF图对应一个固定焦距. 所以变焦镜头的话,一般有几张MTF图供你参考. 通常是最远焦距和最近焦距.

     

     

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  • 一些常用函数的曲线图及应用简说

    万次阅读 2015-07-01 09:54:08
    1:正弦余弦曲线:更一般应用的正弦曲线公式为: A 为波幅(纵轴), ω为(相位矢量)角频率=2PI/T,T为周期, t 为时间(横轴), θ 为相位(横轴左右)。 周期函数:正余弦函数可用来表达周期函数。

    0:关于基本数学应用的问题:

        我的一些市场分析博文中,用了一些很浅显的数学知识,但仍有博友觉得不大好理解。我采集了一些常用的基本函数的曲线和简单说明,以备速查。

     

    1:正弦余弦曲线:更一般应用的正弦曲线公式为:

    y = A \cdot \sin ( \omega t \pm \theta )

    A 为波幅(纵轴), ω为(相位矢量)角频率=2PI/T,T为周期, t 为时间(横轴), θ 为相位(横轴左右)。

    [转载]曲线拟合鈥斺1、了解基本初等函数图形

    周期函数:正余弦函数可用来表达周期函数。

       例如,正弦和余弦函数被用来描述简谐运动,还可描述很多自然现象,比如附着在弹簧上的物体的振动,挂在绳子上物体的小角度摆动。正弦和余弦函数是圆周运动一维投影。

       三角函数在一般周期函数的研究中极为有用。这些函数有作为图像的特征波模式,在描述循环现象比如声波或光波的时候很有用。每一个信号都可以记为不同频率的正弦和。

     

    谐波数目递增的方波的加法合成的动画。

    余弦函数的(通常是无限的)和;这是傅立叶分析的基础想法。例如,方波可以写为傅立叶级数:

    x_{\mathrm{square}}(t) = \frac{4}{\pi} \sum_{k=1}^\infty {\sin{\left ( (2k-1)t \right )}\over(2k-1)}.

    在动画中,可以看到只用少数的项就已经形成了非常准确的估计。

    如果明白了上书基本原理,也就不难理解我所用的浮动频率合成曲线的道理。

     

    2:指数函数:形如y=kax 的函数,k为常系数,这里的 a 叫做“底数”,是不等于 1的任何正实数。指数函数按恒定速率翻倍,可以用来表达形象与刻画发展型的体系,比如金价2001年以来的牛市轨迹基本就是指数方程曲线。

    [转载]曲线拟合鈥斺1、了解基本初等函数图形

    特例:应用到值 x 上的这个函数可写为exp(x)。还可以等价的写为 ex,这里的e 是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还叫做欧拉数。

    即函数:\!\, a^x=(e^{\ln a})^x=e^{x \ln a}

    定义于所有的 a >0,和所有的实数 x。它叫做底数a指数函数。注意这个a^x 的定义依赖于先前确立的定义于所有实数上的函数 e^x 的存在。注意上述等式对于 a = e 成立,因为

    \!\, e^{x \ln e}=e^{x \cdot 1}=e^x.

    指数函数可“在加法和乘法之间转换”,在下列“指数定律”的前三个和第五个中表述:

    \!\, a^0 = 1
    \!\, a^1 = a
    \!\, a^{x + y} = a^x a^y
    \!\, a^{x y} = \left( a^x \right)^y
    \!\, {1 \over a^x} = \left({1 \over a}\right)^x = a^{-x}
    \!\, a^x b^x = (a b)^x

    它们对所有正实数 ab 和所有实数xy 都是有效的。

    [转载]曲线拟合鈥斺1、了解基本初等函数图形

    3:幂函数:是形如f(x)=xa的函数,a可以是自然数,有理数,也可以是任意实数或复数。

    File:Power function.gif

     

    下图是幂函数; 自上至下: x1/8, x1/4,x1/2, x1, x2,x4, x8

    File:Root graphs.svg

     

     注意到上图中a值有分数的情形,这个就是分形数学的源头。分数维意味着两个量x,y之间存在着幂函数关系,即y=axb 。而这里的b可以不是正整数。

    语言学中Zipf定律与经济学中的Pareto定律都是简单的幂函数,也称之为幂律分布;还有其它形式的幂律分布,像名次——规模分布、规模——概率分布,这四种形式在数学上是等价的,幂律分布的示意图如图1右图所示,其通式可写成y=c*x^(-r),其中x,y是正的随机变量,c,r均为大于零的常数。这种分布的共性是绝大多数事件的规模很小,而只有少数事件的规模相当大。对上式两边取对数,可知lny与lnx满足线性关系,也即在双对数坐标下,幂律分布表现为一条斜率为幂指数的负数的直线,这一线性关系是判断给定的实例中随机变量是否满足幂律的依据

    幂率的另一层重要意义:理解幂律分布就是所谓的马太效应,二八原则,即少数人聚集了大量的财富,而大多数人的财富数量都很小。

    4:对数函数曲线:群论对于对数的视角,是俺常用的:即从纯数学的观点来看,恒等式

    \log_\alpha\Mu\Nu=\log_\alpha\Mu+\log_\alpha\Nu\!

    在两种意义上是基本的。首先,其他算术性质可以从它得出。进一步的,它表达了在正实数的乘法群和所有实数的加法群之间的同构。对数函数是从正实数的乘法群到实数的加法群的唯一连续同构。

     

    [转载]曲线拟合鈥斺1、了解基本初等函数图形

     

    5:均匀分布:

    先看一下离散型均匀分布,在概率论中,离散型均匀分布是一个离散型概率,其中有限个数值拥有相同的概率。设随机变量X取n个不同的值,其概率分布为:

    P{X=xi}=1/n,i=1,2...n;  则称X服从n个点{x1,x2,...xn}上的均匀分布。

    File:DUniform distribution PDF.png

    这个东西表面看起来抽象,其实只需要记住一个例子就很好理解,赌博用的有6个面的骰子,6个面出现的几率是相等的,即为均匀分布。

     

    连续型均匀分布,如果连续型随机变量\mathit{X}具有如下的概率密度函数,则称\mathit{X}服从[a,b]上的均匀分布(uniformdistribution),记作X \sim U[a,b]

    概率密度函数:

    f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{b - a} & \ \ \ \mbox{for }a \leq x \leq b \\ 0 & \mbox{elsewhere} \end{matrix}\right.

    File:Uniform distribution PDF.png

     

     

    期望值(即均值):

    E[X]=\frac{a+b}{2}

    均匀分布具有下属意义的等可能性。若X \sim U[a,b],则X落在[a,b]内任一子区间[c,d]上的概率:

    P(c \le x\le d)=\int_c^d \frac{1}{b-a}\, dx=\frac{d-c}{b-a}

    只与区间[c,d]的长度有关,而与他的位置无关。

     

    均匀分布可以代表信息极度贫乏的体系或无序状态的体系。而如果一个系统不属于均匀分布或随机游走,即均匀分布或随机游走的否定,就等于肯定了该系统具有信息,或者说具有某种程度的有序性。这个就是均匀分布的实际应用价值之一。

    展开全文
  • 近日,国际知名信息调查机构Gartner发布了《2020年中国ICT技术成熟度曲线图》,该报告主要对5G、RPA、超融合、云安全、增强数据和分析等十多项技术进行了调查。Gartner指出...
  • 客户侧写和价值图

    千次阅读 2019-12-06 20:41:40
    客户侧写和价值图 客户侧写 客户任务 1)功能性任务:为了完成某个功能性任务或解决特定问题2)社交性任务:想自己看起来不错、获得社交地位或社交性的工作、想怎么被人家看3)情绪性任务:试图获得某种感觉,如...
  • ROC曲线详解及matlab绘图实例

    万次阅读 2018-11-08 11:53:59
    在信号检测理论中,接收者操作特征曲线(receiver operating characteristic curve,或者叫ROC曲线)是一种坐标图式的分析工具,用于 (1) 选择最佳的信号侦测模型、舍弃次佳的模型。 (2) 在同一模型中设定最佳阈值。...
  • 分类模型评估之ROC-AUC曲线和PRC曲线

    万次阅读 多人点赞 2016-06-30 11:27:09
    ROC曲线和AUC ROC(Receiver Operating Characteristic,接受者工作特征曲线)曲线和AUC常被用来评价一个二值分类器(binary classifier...博文介绍ROC和AUC的特点,讨论如何作出ROC曲线图以及计算AUC。 AUC是现...
  • 软件测试基本价值

    千次阅读 2018-06-15 12:33:25
    根据“软件测试价值提升之路”一书,整理了软件测试基本价值部分,主要是以图片的形式提供。可以帮助相关测试人员明确自我发展方向,团队建设方向,价值体现方向。测试基本价值分为三部分:拦截缺陷、提供数据、过程...
  • 效用曲线

    2020-07-17 15:29:17
    什么是效用曲线 效用曲线是用于反映决策者对风险态度的一种曲线。又称"偏好曲线"。在决策中,决策者的个性、才智、胆识、经验等主观因素,使不同的决策者对相同的益损问题 (获取收益或避免损失)作出不同的反应;即使...
  • ROC曲线详解

    万次阅读 2014-10-21 15:37:02
    ROC曲线指受试者工作特征曲线 / 接收器操作特性曲线(receiver operating characteristic curve), 是反映敏感性和特异性连续变量的综合指标,是用构图法揭示敏感性和特异性的相互关系,它通过将连续变量设定出多个不同...
  • ROC曲线

    千次阅读 2014-03-11 17:14:58
    转载:百度百科 ...在做算法性能分析中,通常会与其它方法进行对比,而目前常用的曲线方法是ROC曲线,它能直观的显示出算法性能的优劣。 受试者工作特征曲线 (receiver operating chara
  • ROC曲线学习总结

    万次阅读 多人点赞 2019-08-19 15:22:38
    文章目录ROC曲线学习总结1. ROC曲线(Receiver Operating Characteristic)的概念和绘制2. 利用ROC曲线评价模型性能——AUC(Area Under Curve)3. 利用ROC曲线选择最佳模型3.1 不同模型之间选择最优模型3.2 同一模型中...
  • 学习曲线

    千次阅读 2018-07-22 20:18:18
    绘制学习曲线 学习曲线:以训练数据集样本量(number of training samples)为横坐标,以模型在训练样本和交叉验证样本上的平均得分以及得分区间为纵坐标,绘制出的曲线就是学习曲线。 绘制学习曲线步骤: 生成在...
  • 聊聊价值价值观和价值的积累     介绍 最近公司HR约我对新员工做一次关于价值观的培训,所以我想梳理和阐述我自己对价值观的理解,为这次培训做准备,这个是写本文的初衷。 理解价值 当我们要理解某个人...
  • ROC曲线理解

    千次阅读 2018-05-15 21:20:41
    作图方法:在相关临床研究报告中,若有一个ROC曲线图,将会给人深刻印象,具体做法是:实验结果为计量资料即连续变量,至少计算5个临界点的指标,以敏感度(真阳性率)为Y轴,1-特异度(假阳性率)为X轴,将各点连成...
  • 贝赛尔曲线及其应用全面解析

    千次阅读 2017-03-23 11:44:49
    贝赛尔曲线及其应用全面解析1.概念贝塞尔曲线(Bezier curve),又称贝兹曲线或贝济埃曲线,是应用于二维图形应用程序的数学曲线。一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线,一条贝塞尔曲线由路径点和控制点确定,控制...
  • 两种增长曲线

    千次阅读 2016-11-02 21:09:03
    本文翻译 Scott H.Young 的...任何你尝试提升的事情都有一个增长曲线。假想下你每天跑步并跟踪完成 5 英里路程的速度。去除噪音数据,经过足够长时间你可能得到如下所示的一张:这种情况,进步以对数方式增长。随着
  • Android 身高体重曲线的实现

    千次阅读 2018-09-12 13:45:24
    曲线图,折线图等,大多使用流行强大的MPandroidChart库,这里也是。 在网上找了一些类似的效果,都不是很符合设计图, 实现 直接附上代码,注释都很清楚。主要调用库的方法 mLineChart = bindin...
  • 该文章为转载文章,原文链接为... 1. ROC曲线 ROC(Receiver Operating Characteristic Curves)曲线是显示Classification模型真正率和假正率之间折中的一种图形化方法。 解读ROC的一些概念定义::...
  • 在Parallax-tolerant Image Stitching算法的基础上,改进Seam-driven,轮廓检测和直线检测,加入了曲线和直线结构保持约束项的结构保持绘制,确实提升很明显。 Lin K, Jiang N, Cheong L F, et al. SEAGULL: Seam-...
  • R语言-生存分析(K-M曲线、森林、列线图)

    万次阅读 多人点赞 2020-04-19 12:17:53
    因此准确来说,K-M方法是一种统计描述方法,就好比用饼图来展示比例,用箱型来表示连续变量。 相比较于寿命表法(life table method),K-M方法更加充分的利用了信息,给出了更加准确的统计量,寿命表的绘制只要是...
  • 决策曲线 Decision Curve

    千次阅读 多人点赞 2019-04-01 17:08:58
    本文转自:决策曲线分析法(Decision Curve Analysis,DCA) 简介 评价一种诊断方法是否好用,一般是作ROC曲线,计算AUC。但是,ROC只是从该方法的特异性和敏感性考虑,追求的是准确。而临床上,准确就足够了吗?...
  • 学习曲线和遗忘曲线

    千次阅读 2015-08-13 01:51:59
    人们为了知道学习进程中的现象和进步的快慢的详情,作为以后努力的指针,应用统计的方法作一条线,把它表示出来。它源于“二战”时期的飞机工业,当产量上升时,生产每架飞机的劳动时间会极大地下降。随后的研究...
  • 作者| 朱小五责编|郭芮之前大家遇到的最多的就是动态条形图,但大家对动态曲线图似乎也非常感兴趣,而且这种动态图在抖音、B站等视频网站都可以轻松获得不错的播放量。所以今天给大家简单讲...
  • 敏捷的价值

    2013-07-25 17:31:48
    个人与交互重于开发过程和工具 可用的软件重于复杂的文档 寻求客户的合作重于多合同的谈判 对变化的响应变化重于始终遵循固定的计划 典型的迭代周期为2-4周或者最多一个自然月 ...产品backlog 迭代backlog 进度曲线图
  • P-R曲线与ROC曲线使用总结

    千次阅读 2019-03-28 23:51:02
    P-R曲线与ROC曲线总结 作者:jliang https://blog.csdn.net/jliang3 1.P-R曲线 1)实际预测时二分类的四种情况 真阳性/真正类(True Positive,TP):预测为正类,实际是正类; 假阳性/假正类(False ...

空空如也

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