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  • 2021-09-14 14:09:11

    概论

    定义市场动态是交易者的主要任务之一。使用标准的技术分析工具来解决它往往太困难了。例如, МА 或 MACD 可能指引趋势, 但是我们仍然需要额外的工具来评估其动力和可靠性。最终, 它也许只是短线飙升, 然后迅速消退。

    您可能知道这句至理名言: 为了外汇交易成功, 我们需要比其它市场参与者了解地更多。在此情况下, 您能够领先一步, 选择最有利的入场点, 并确保交易的可盈利性。成功的交易是若干优势的结合, 包括在趋势逆转, 或者巧妙利用基本面和技术数据, 以及情绪完全失控情况下准确地下单。所有这些都是交易事业成功的关键要素。

    分形分析 也许会为许多市场评估问题提供全面的解决方案。分形往往被交易者和投资者所忽视, 尽管时间序列的分形分析可以有效地评估行情趋势及其可靠性。赫斯特 指数 是分形分析的基础数值之一。

    在进入计算之前, 我们来简单地考察分形分析的主要规定, 并仔细观察赫斯特指数。

    1. 分形行情假说 (FMH)。分形分析

    分形 是具有自相似性的数学集合。一个自相似的对象与其自身的一部分完全或大致相似 (即整体具有与一个或多个部分相同的形状)。最生动的分形结构示例就是 "分形树":

    分形树

    自相似对象在不同的尺度上保持统计学上的相似性 — 空间或时间。

    当应用于行情时, "f分形" 意味着 "反复性" 或是 "周期性"。

    分形维度 定义对象或过程如何填充空间, 以及其结构在各种尺度上如何变化。当将此定义应用于金融 (或在我们的例子 — 外汇) 市场时, 我们可以说分形维数定义了时间序列的 "不规则性" (变异性)

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  • python数据分析——价格指数 数据源 1-4月淘宝平台T恤品类的销售数据 import numpy as np import pandas as pd from datetime import datetime,date import os import warnings warnings.filterwarnings("ignore") `...

    一、项目概述

    根据淘宝平台的男装T恤的销售数据,构建男装单品类的价格指数模型,对电商男装品类的价格走势进行监测。
    注:总价格指数是通过其细分品类的价格指数平均加权计算而来。

    二、数据源

    淘宝平台1-4月男装T恤的销售数据

    三、价格指数的模型

    (一)导入所需模块

    import numpy as np
    import pandas as pd
    from datetime import datetime,date
    import os
    import warnings
    warnings.filterwarnings("ignore")
    

    (二)数据预处理

    构建读取数据的函数,提取所需字段:

    #读取数据
    os.chdir('C:\\Users\\emma\\Desktop\\价格指数\\')
    current_path=os.getcwd()
    def read_data(i):
        data_name='淘宝T恤20200{}.csv'.format(i)
        data_path=os.path.join(current_path,data_name)
        df=pd.read_csv(open(data_path,encoding='utf_8'))
        df=df[['日期','商品ID','商品价格','销售量']]
        df['日期']=pd.to_datetime(df['日期'],format='%Y-%m-%d')
        #df_jd=df[['日期','商品ID','商品价格','销售量']]
        df['month']=df['日期'].dt.month.astype('str')
        df=df.drop(['日期'],axis=1)
        return df
    

    依次读取1-4的数据,并将其合并,删除缺失值:

    #合并1-4月的数据,并删除缺失数据
    df=read_data(1)
    for i in range(2,5):
        df_tb=read_data(i)
        df=pd.merge(df,df_tb,on='商品ID',how='outer')
        p_name='p_{}'.format(i-1)
        q_name='q_{}'.format(i-1)
        p2_name='p_{}'.format(i)
        q2_name='q_{}'.format(i)
        df=df.rename(columns={'商品价格_x':p_name,'销售量_x':q_name,'商品价格_y':p2_name,'销售量_y':q2_name})
    df=df.drop(['month_x','month_y'],axis=1)
    df=df.dropna().reset_index(drop=True)
    print(df.shape)
    df.head()
    

    合并后的部分数据:
    在这里插入图片描述
    求取1-4月,每个商品ID的月销售额

    def total_sales(df):
        for i in range(1,5):
            s_name='sales_{}'.format(i)
            p_name='p_{}'.format(i)
            q_name='q_{}'.format(i)
            df[s_name]=df[p_name]*df[q_name]
        return df
    total_sales(df)
    df.head()
    

    结果显示:
    在这里插入图片描述
    增加店铺ID和袖长字段(根据袖长对其进行细分的划分):

    #增加数据分析所需字段数据
    os.chdir('C:\\Users\\emma\\Desktop\\价格指数\\')
    data=pd.read_excel('淘宝数据.xlsx')
    data=data[['商品ID','店铺ID','袖长']]
    data=data.drop_duplicates(['商品ID'])
    print(data.shape)
    data_raw=pd.merge(df,data,on='商品ID',how='left')
    print(data_raw.shape)
    data_raw.head()
    

    在这里插入图片描述
    根据箱线图,排除价格的异常数据:

    #箱线图排除价格异常值
    def normal_value1(df,col):
        s=df[col].describe()
        q1=s['25%']
        q3=s['75%']
        iqr=q3-q1
        mi=q1-1.5*iqr
        ma=q3+1.5*iqr
        normal_data=df[(df[col]>=mi)&(df[col]<=ma)]
        return normal_data
    data_raw_normal=normal_value1(data_raw,'p_4')
    print(data_raw_normal.shape)
    

    通过T恤的袖长特性将T恤细分为长袖T恤和短袖T恤两类。分别提取其相应数据:

    data_raw_short=data_raw_normal.loc[data_raw_normal['袖长']=='短袖'].reset_index(drop=True)#短袖T恤的数据
    data_raw_long=data_raw_normal.loc[data_raw_normal['袖长']=='长袖'].reset_index(drop=True)#长袖T恤的数据
    data_raw_short.head()#查看短袖数据
    

    (三)构建细分品类的价格指数模型

    构建分组函数,求取其加权平均价格、销售总量和销售总额

    #按店铺分组,求取每个店铺加权平均价格,销售总量和销售总额
    def dianpu_pqs(df,i):
        p_name='p_{}'.format(i)
        q_name='q_{}'.format(i)
        paw_name='p{}_aw'.format(i)
        qsum_name='q{}_sum'.format(i)
        sales_name='sales_{}'.format(i)
        ssum_name='ssum_{}'.format(i)
        data_dp=df[[p_name,q_name]].groupby(df['店铺ID']).apply(lambda g : np.average(g[p_name],weights=g[q_name])).reset_index()
        data_dp=data_dp.rename(columns={0:paw_name})
        data_dp_q=df[q_name].groupby(df['店铺ID']).sum().reset_index()
        data_dp_q=data_dp_q.rename(columns={q_name:qsum_name})
        data_dp_s=df[sales_name].groupby(df['店铺ID']).sum().reset_index()
        data_dp_s=data_dp_s.rename(columns={sales_name:ssum_name})
        data_dp_merge=pd.merge(data_dp,data_dp_q,on=['店铺ID'],how='left').reset_index(drop=True)
        data_dp_merge=pd.merge(data_dp_merge,data_dp_s,on=['店铺ID'],how='left').reset_index(drop=True)
        return data_dp_merge
    

    将短袖T恤和长袖T恤的数据按照店铺进行分组:

    def dp_merge(data):
        df=data['店铺ID'].drop_duplicates().reset_index()
        for i in range(1,5):
            #data_name='data_short_{}'.format(i)
            data_name=dianpu_pqs(data,i)
            df=pd.merge(df,data_name,on='店铺ID')
        return df
    df_short=dp_merge(data_raw_short)#短袖T恤的合并表
    df_short.head()
    df_long=dp_merge(data_raw_long)#长袖T恤的合并表
    df_long.head()
    

    分组合并后的数据展示:
    在这里插入图片描述
    构建细分品类的环比价格指数模型:

    #构建环比价格指数模型(费雪公式)
    def fisher(df,i):
        cp_name='p{}_aw'.format(i)
        cq_name='q{}_sum'.format(i)
        lq_name='q{}_sum'.format(i-1)
        lp_name='p{}_aw'.format(i-1)
        df['cp_mul_lq']=df[cp_name].mul(df[lq_name])
        df['lp_mul_lq']=df[lp_name].mul(df[lq_name])
        df['cp_mul_cq']=df[cp_name].mul(df[cq_name])
        df['lp_mul_cq']=df[lp_name].mul(df[cq_name])
        return pow((df['cp_mul_lq'].sum()/df['lp_mul_lq'].sum())*(df['cp_mul_cq'].sum()/df['lp_mul_cq'].sum()),0.5)*100
    

    求取短袖和长袖T恤1-4月的环比价格指数:

    def index(df,n):#n表示截止月份
        lst=[]
        for i in range(2,n):
            df_index=fisher(df,i)
            lst.append(df_index)
        lst.insert(0,100)
        return lst
    df_short_index=index(df_short,5)#短袖价格指数
    print(df_short_index)
    df_long_index=index(df_long,5)#长袖价格指数
    print(df_long_index)
    

    结果:
    在这里插入图片描述
    构建短袖T恤和长袖T恤的权重(求T恤总价格指数的权重):

    def total_sales_sum(df,n):
        lst=[]
        for i in range(1,n):
            sales_name='ssum_{}'.format(i)
            a=df[sales_name].sum()
            lst.append(a)
        return lst
    total_sales_short=total_sales_sum(df_short,5)
    print(total_sales_short)
    #total_sales_sum(df)
    total_sales_long=total_sales_sum(df_long,5)
    print(total_sales_long)
    

    结果:
    在这里插入图片描述

    用短袖和长袖T恤的环比价格指数及其权重构建新的数据表:

    dljgzs=pd.DataFrame({'short_hbindex':df_short_index,
                        'total_sales_short':total_sales_short,
                        'long_hbindex':df_long_index,
                        'total_sales_long':total_sales_long})
    dljgzs.head()
    

    数据表为:
    在这里插入图片描述
    构建链式价格指数模型:

    def djindex(df,col,name):
        dj_name=name
        df[dj_name]=None
        df.at[0,dj_name]=100
        for i in range(1,len(df)):
            df.at[i,dj_name]=df.at[i,col]*df.at[i-1,col]/100
        return df
    

    求取短袖T恤和长袖T恤的链式价格指数:

    zldj=djindex(dljgzs,'long_hbindex','long_djindex')
    zldj_final=djindex(zldj,'short_hbindex','short_djindex')
    zldj_final.head()
    

    结果为:
    在这里插入图片描述
    (四)T恤总价格指数模型

    构建T恤总月环比价格指数模型:

    def dlhb_avgindex(df,name):
        dlhb=name
        df[dlhb]=None
        df.loc[0,dlhb]=100
        for i in range(1,len(df)):
            df.loc[i,'short_total']=df.loc[i,'total_sales_short']+df.loc[i-1,'total_sales_short']
            df.loc[i,'long_total']=df.loc[i,'total_sales_long']+df.loc[i-1,'total_sales_long']
            df.loc[i,dlhb]=(df.loc[i,'short_hbindex']*df.loc[i,'short_total']+df.loc[i,'long_hbindex']*df.loc[i,'long_total'])/(df.loc[i,'short_total']+df.loc[i,'long_total'])
        return df
    

    计算T恤的环比价格指数:

    dlhb=dlhb_avgindex(zldj,'dlhb_index')
    print(dlhb['dlhb_index'])
    

    结果为:
    在这里插入图片描述
    运用前面构建的链式价格指数函数计算T恤最终的链式价格指数:

    dldj=djindex(dlhb,'dlhb_index','dldj_index')[['dlhb_index','dldj_index']]
    dldj['月份']=['1月','2月','3月','4月']
    dldj.head()
    

    T恤总环比价格指数和链式价格指数为:
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • INFLATION_ADJUST 使用劳工和统计局 (BLS) 网站上的消费者价格指数 (CPI) 计算过去几年购买的现值(以今天的美元计)。 注意:大约需要 30 秒! 仅适用于 1947 年之后的日期! 输入: purchase_prices = 为商品支付...
  • 指数温度计算方法

    千次阅读 2021-01-14 13:26:49
    lip师兄教你指数温度计算方法来自长投00:00 06:45欢迎来到这期的理财FM,我是lip师兄。首先声明,这期的FM是纯干货,等下听晕了,开始怀疑人生的同学不要怪我,哼哼,这是你们逼我的。为什么这么说呢?说来话长,我...

    lip师兄教你指数温度计算方法

    来自长投

    00:00 06:45

    欢迎来到这期的理财FM,我是lip师兄。

    首先声明,这期的FM是纯干货,等下听晕了,开始怀疑人生的同学不要怪我,哼哼,这是你们逼我的。

    为什么这么说呢?

    说来话长,我和百合学姐在长投有一门课,叫《一学就会的基金定投课》,上线之后受到了热烈欢迎,很多小伙伴表示,内容深入浅出,干货满满,又很容易听懂。

    但阳光下必有阴影,由于课程形式和篇幅所限,也存在一些小小的遗憾。

    其中,被问的最多的就是,“指数温度”是怎么计算的呀?

    我每天都接到学生和前线客服同学的追问,“指数温度非常好用,但是我好想学指数温度的计算方法?”,“师兄,为什么课程里没有计算方法?!”

    哎,其实最早设计课程的时候,有考虑把指数温度具体计算方法放入课程体系,但是因为内容太难太干,会打乱大家的学习节奏,于是作罢了。我们会勤快的每周更新指数温度,大家在公号里就可以看到里的。

    对的,根本原因就在于,计算方法挺复杂的。

    可是,这个解释并没有办法安抚大家。

    好吧,那我就在课程体系外单独开一期FM,说明一下指数温度的计算方法。

    学过《一学就会的基金定投课》,或者听过我4月中旬的直播的小伙伴,也许可能大概能听懂今天的内容。

    当然,我会尽量把内容讲解得通俗易懂一些。

    带上你的本子和脑子,准备好了吗?

    走起!

    01

    首先,温故知新,我们两句话回顾一下指数温度的概念。

    指数温度,用于判断股票指数的便宜与昂贵程度,可以指导我们购买指数基金。

    比方说,10块钱一斤的草莓大家可能没有概念是贵还是便宜。

    可是,如果我说今天的草莓价格温度是9度,那么你就会有概念,在过去的历史上,只有9%的时间是比今天更便宜的.也就是说,现在的草莓是便宜的。

    指数温度的原理就在于此。

    02

    指数温度取决于指数当前的市盈率,和市净率在历史数据中的正态分布值。

    这个正态可不是萝莉对应的那个正太,而是数学术语,“常态分布”,准确地说,是指定平均值和标准偏差的正态分布。

    要算出结果,有两个要素:1 指数的历史数据;2 计算方法。

    比较高级的方法是,去购买专业的数据,然后使用编程的方式,量化投资计算结果。

    但是,大部分同学都没有这个资源去完成这件事情。

    03

    还有什么朴素一点的计算方法吗?

    有的,我们可以从理性仁网站上获取数据,同事使用excel软件解决编程的问题。

    第一:百度搜索“理杏仁”网站,打开网址。

    第二:点击“指数”栏目,找到你要的指数,我们以“沪深300”指数为例。

    第三:进入指数页面,分别导出市盈率和市净率的CSV数据。

    第四:打开CSV也就是excel文件,我们以PE为例。除了日期和PE那两列的数据,其他全部删除。

    第五:找到第一行最新的数据。使用excel的正态分布计算函数NORM.DIST计算。

    04

    这里重点说一下正态分布计算函数,这个函数是为了计算出当前的PE在历史分布中处于什么水平?

    它一共4个参数,第一个参数是需要计算的对应的值,也就是最新一行的数据,比方说是17倍PE。

    第二参数是分布的算术平均值,也就是计算该指数在历史上的平均市盈率,可以使用excel的Average函数计算。

    第三个参数是分布的标准偏差,可以使用excel的STDEV函数计算。

    第四个参数是逻辑值,填固定值1即可。

    05

    什么?你问我正态分布、平均值和标准偏差是什么?呃……数学老师的棺材板蠢蠢欲动……你可以去百度一下,就知道了。篇幅有限,这里就不开数学讲堂了。

    好了,通过这5步计算出来的是一个分布值,也就是介于0换个1之间的小数值,把它乘以100,,就可以把一个指数的市盈率温度计算出来了。

    之后,效仿此法,同样的步骤计算指数的市净率温度即可。

    最后,把市盈率和市净率相加求平均,亲手烹制的、热气腾腾的指数温度就出来啦!

    06

    当然,也有的小伙伴不仅想知道当前最新的指数温度,还想要计算过去某个日期的温度。

    直接在excel中把刚才的公式复制到其他行即可,不过要注意,最早的固定行的数据要使用$符号固定住噢,不然是会算错的。

    公式如下:

    =NORM.DIST(B5,AVERAGE(B$2:B5),STDEV(B$2:B5),1)*100

    好了,算一个指数温度,需要懂得金融知识、数学知识,还有excel编程知识,是不是跨学科很有趣呢?

    大家可以自己试着计算一下各个指数的温度。

    对了,提醒一点,香港的恒生指数和国企指数在理性仁网站上是没有数据的。

    不过,大家可以登录恒生指数官网查找数据。经常来看我直播的小伙伴应该都很熟啦,就不多说了~

    有什么疑问,欢迎大家在留言区讨论,师兄看到了会尽快回答的。

    展开全文
  •   关于价格指数的定义,《CPI手册》中指出价格指数用于衡量一组价格在某一时期的相应变化幅度或百分比变化,它可以衡量当特定商品或服务价格发生变化对该组相对价格变动的影响,但由于不同商品和服务的价格变化...

      关于价格指数的定义,《CPI手册》中指出价格指数用于衡量一组价格在某一时期的相应变化幅度或百分比变化,它可以衡量当特定商品或服务价格发生变化对该组相对价格变动的影响,但由于不同商品和服务的价格变化并非同步,价格指数反映的是“平均”变化。例如,以某一时期为基期,该时期价格指数为 1或100,而其他时期的价格指数表示为相对于价格基期而言的平均变化幅度或百分比变化。价格和价格指数分别从绝对水平和相对水平角度反映不同时期商品和服务价格水平的变化方向、趋势和程度,但价格由于受到量纲和商品价值等影响,难以从直观上真实反映价格水平的变化,因此常用价格指数来研究价格动态变化,进而为制定、调整各项经济政策提供依据。
      价格指数可以有很多种分类方法,按照测定对象的范围可以分为个体价格指数和总体价格指数,按照测定对象的种类可以分为消费者价格指数、生产者价格指数等。一个最普遍的分类方式是按照指数的编制方式进行分类,如拉氏价格指数、帕氏价格指数、费雪价格指数,总之,价格指数是一个相对的概念,不同的计算方法将得出不同的价格指数。

    同质性和异质性

      如同前面的文章一样,我们还是从编制方法的角度对价格指数的几种主要编制方法进行简单的介绍。在系统的介绍价格指数编制方法之前,有一个重要的概念需要事先了解清楚。就是同质性和异质性问题。
      我们说某个商品是同质的,也就是消费者认为该种产品的性能、花色、品质、造型等方面的区别不大,在消费时可以完全相互替代,在价格表现上是等价的。像股票、比特币这些属于完全同质的产品,因为相同的一股股票的价格是完全等价的;像大米、煤炭这类商品,在我们给定限定条件的情况下,可视为同质的。例如等级为一级的东北大米,热量值为5500大卡的煤炭等。而像书画艺术品、房屋等这些具有个性化的商品,同质性不强,就叫做异质性商品。例如同样是齐白石画的一幅画价格相差会很大,在同一个小区内的两套房子,会因为面积、楼层、户型、朝向等因素的影响而具有不同的价格。
      在编制价格指数之前我们需要了解清楚指数标的是同质性的还是异质性的,因为标的物属性的不同,可能采用的编制方法就会不同。像同质性的标的物我们一般采用加权平均的方法,其中最常用的是拉式指数和派式指数,如果是异质性的标的物,我们可以采用特征价格法和重复交易法等。
      除了同质性和异质性问题需要搞清楚外,我们在编制指数之前还需要搞清楚标的物的标准、数据可得性、更新周期等信息。只有在对标的物有了充分了解之后,才能进行有效的价格指数设计环节。

    拉式指数和派式指数

      在价格指数编制的历史中,最为常见的是加权指数。加权指数中,最常见的是拉氏指数和派氏指数,除此之外还有Young指数、Marshall指数、Walsh指数、Drobish指数、Sidgwick指数、Bowley指数,以及后来的Pigou指数等。这些指数所不同的是权数的选择上。而所有这些都可称为固定篮子指数。那么固定篮子指数中哪一个或哪几个指数更优、更适用,下面我们先比较一下固定篮子指数中最常用的拉氏和派氏指数。
      1871年,德国经济学家Laspeyres在《平均商品价格上涨的计算》一文中,提出了以基期的数量为权数计算价格指数的方法,这就是著名的拉氏价格指数。同度量因素的引进,不仅解决了不同计量单位的总体单位不能直接相加的矛盾,客观上也起到了权重的作用。其计算公式如下:
    P L = ∑ p 1 q 0 ∑ p 0 q 0 P_L=\frac{∑p_1 q_0}{∑p_0 q_0 } PL=p0q0p1q0
      正如我们今天在计算加权综合指数时,对是用基期还是报告期的数量作为权数这一问题存有争议一样,在当时,对这一问题也有不同的看法。1874年,德国经济学家和政治家Hermann Paasche在《关于来自汉堡交易所记载的去年物价发展情况》一文中,提出将同度量因素固定在报告期,并认为用报告期做权数计算价格指数是较为合理的,从而形成了著名的派氏价格指数。其公式如下:
    P p = ∑ p 1 q 1 ∑ p 0 q 1 P_p=\frac{∑p_1 q_1}{∑p_0 q_1 } Pp=p0q1p1q1
      在拉氏和派氏指数公式问世以后,学术界给予了很高的评价,许多经济学家或学者,又再此基础上进行了改进和完善。
      拉氏指数和派氏指数最大的区别是选择基期还是报告期产品篮子作为计算价格指数的基准,拉氏选择基期而派氏选择报告期作为权数。拉氏指数可以看作价比的加权算术平均,派氏价格指数则可以看作是价比的加权调和平均。这里,前者的权数是基期产品的支出份额,后者的权数是报告期产品的支出份额。
      对于这两个指数的优劣,在理论上似乎很难区分,而在实践中不同领域的价格指数在选择上也会不同,如宏观经济价格指数大多使用拉氏指数,但在计算股票价格指数时,几乎所有国家都采用派氏价格指数。这是因为股票价格及交易量是在场内进行交易的,可以实时进行,及时准确,便于采集,而在其他领域不可能及时采集到准确无误的的价格及报告期支出份额,所以为保证数据的及时有效,多采用拉氏指数。所以我们看出,采用拉氏还是派氏价格指数主要还是由于所能提供资料的程度决定的。

    链式拉式指数

      从拉式指数的编制方法上可以看出,拉式指数权重是采用基期权重,所以在实际计算中存在不能反映结构变化的缺陷。即如果样本结构发生了变化(无论是样本数量还是样本比例发生变化),拉式规则下的指数不能够反映这种变化带来的指数数值上的变化。
      为了解决这一问题引进了链式拉式公式,链式拉式公式是在拉氏公式基础上采用每年更新权数和低层次分类指数几何平均的方法,克服了原来拉氏公式的不足,计算结果更为准确。实际上链式拉式公式就是在拉式公式的基础上增加了结构和权重更新的机制。在计算方法上可以理解为拉式指数是定基比的方法计算报告期指数,而链式拉式指数则是变为先计算环比指数,然后合成定基指数,通过环比形式合成定基,就能够解决因结构变化带来的计算误差问题。链式拉式公式如下:
    L t = [ ∑ W t − 1 P t P t − 1 ] L t − 1 L_t=[\sum W_{t-1} \frac{P_t}{P_{t-1}}] L_{t-1} Lt=[Wt1Pt1Pt]Lt1
      为了方便理解,下面举一个简单的例子。以我们日常菜篮子为例,如下表所示
    在这里插入图片描述
      假设篮子里有两种物品,分别为肉和菜,p0,p1,p2,p3分别为四个时期价格,q0为p0时期的销售量,q2为p2时期的销售量(这里需要注释一下,不是每个时期都能够统计到销售量,所以本例是在某些特定时点对销售量进行更新)。
      按照拉式公式进行指数计算的话,假设基期指数为100,则有:
    I 0 = 100 I_0=100 I0=100
    I 1 = p 1 q 0 p 0 q 0 ∗ I 0 = 16 ∗ 50 + 3 ∗ 100 15 ∗ 50 + 2 ∗ 100 ∗ 100 = 1100 950 ∗ 100 = 115.7895 I_1=\frac{p_1 q_0}{p_0 q_0 }*I_0=\frac{16*50+3*100}{15*50+2*100}*100=\frac{1100}{950}*100\\=115.7895 I1=p0q0p1q0I0=1550+21001650+3100100=9501100100=115.7895
    I 2 = p 2 q 0 p 0 q 0 ∗ I 0 = 17 ∗ 50 + 4 ∗ 100 15 ∗ 50 + 2 ∗ 100 ∗ 100 = 1250 950 ∗ 100 = 131.5789 I_2=\frac{p_2 q_0}{p_0 q_0 }*I_0=\frac{17*50+4*100}{15*50+2*100}*100=\frac{1250}{950}*100\\=131.5789 I2=p0q0p2q0I0=1550+21001750+4100100=9501250100=131.5789
    I 3 = p 3 q 0 p 0 q 0 ∗ I 0 = 18 ∗ 50 + 5 ∗ 100 15 ∗ 50 + 2 ∗ 100 ∗ 100 = 1400 950 ∗ 100 = 147.3684 I_3=\frac{p_3 q_0}{p_0 q_0 }*I_0=\frac{18*50+5*100}{15*50+2*100}*100=\frac{1400}{950}*100\\=147.3684 I3=p0q0p3q0I0=1550+21001850+5100100=9501400100=147.3684
      按照链式拉式指数计算的话:
    L 1 = p 1 q 0 p 0 q 0 = 16 ∗ 50 + 3 ∗ 100 15 ∗ 50 + 2 ∗ 100 = 1100 950 = 1.157895 L_1=\frac{p_1 q_0}{p_0 q_0 }=\frac{16*50+3*100}{15*50+2*100}=\frac{1100}{950}=1.157895 L1=p0q0p1q0=1550+21001650+3100=9501100=1.157895
    L 2 = p 2 q 0 p 1 q 0 = 17 ∗ 50 + 4 ∗ 100 16 ∗ 50 + 3 ∗ 100 = 1250 1100 = 1.136364 L_2=\frac{p_2 q_0}{p_1 q_0 }=\frac{17*50+4*100}{16*50+3*100}=\frac{1250}{1100}=1.136364 L2=p1q0p2q0=1650+31001750+4100=11001250=1.136364
    L 3 = p 3 q 2 p 2 q 2 = 18 ∗ 25 + 5 ∗ 100 17 ∗ 25 + 4 ∗ 100 = 950 825 = 1.151515 L_3=\frac{p_3 q_2}{p_2 q_2 }=\frac{18*25+5*100}{17*25+4*100}=\frac{950}{825}=1.151515 L3=p2q2p3q2=1725+41001825+5100=825950=1.151515

      则:
    I 0 = 100 I_0=100 I0=100
    I 1 = I 0 L 1 = 100 ∗ 1.157895 = 115.7895 I_1=I_0 L_1=100*1.157895=115.7895 I1=I0L1=1001.157895=115.7895
    I 2 = I 0 L 1 L 2 = 100 ∗ 1.157895 ∗ 1.136364 = 131.5789 I_2=I_0 L_1 L_2=100*1.157895*1.136364=131.5789 I2=I0L1L2=1001.1578951.136364=131.5789
    I 3 = I 0 L 1 L 2 L 3 = 100 ∗ 1.157895 ∗ 1.136364 ∗ 1.151515 = 151.5152 I_3=I_0 L_1 L_2 L_3=100*1.157895*1.136364*1.151515=151.5152 I3=I0L1L2L3=1001.1578951.1363641.151515=151.5152
      需要注意的是,在链式拉式计算每一期环比变化的时候所用的销售量数据是报告期前一期的销售量。
      从上述拉式指数和链式拉式指数的结果可以看到, I 0 , I 1 , I 2 I_0,I_1,I_2 I0I1I2的值是相同的, I 3 I_3 I3的值有所不同,采用拉式公式计算最终值为147.3684,而链式拉式计算结果为151.5152。
      再返回我们的例子主题上看,肉的价格变化是从15增长到18,菜的价格是从2涨到了5,显然是菜的价格涨的更快。另外在p2期销售量发生了变化,肉的销量从50变成25,菜的销售量依旧还是100。也就是说从p2期开始菜篮子中肉的比例变小了,所以肉价格对篮子价格的影响相应减少,而菜的价格对篮子价格的影响应该是变大的。而采用拉式指数实际上是没有体现这一结构性变化的,链式拉式指数体现了这一变化对篮子价格的影响。所以链式拉式价格指数更加准确反映了篮子价格的变化趋势。
      在价格指数编制中,当样本结构发生变化的时候,有时会采用除数修正法对指数进行修正,这种方法比较常见于股票价格指数计算中。
      除数修正法,又称道式修正法,是美国道·琼斯公司为克服单纯平均法的不足,在1928年发明的一种计算股票价格平均数的方法。
      除数修正法的核心是求出一个常数除数,去修正因有偿增资、股票分割等因素造成的股价总额的变化,以便如实反映平均股价水平。
      具体方法是:以发生上述情况变化后的新股价总额为分子,旧的股价平均数为分母,计算出一个除数,然后去除报告期的股价总额,所得出的股价平均数称为道式修正平均股价,其计算公式为:
      道式除数=变动后新的股价总额/旧的股份平均数
      道式修正平均股价=报告期股价总额/道式除数

    一个好的价格指数的基本特性

      对于这么多价格指数计算公式,我们很难检验出哪个指数公式是最优的,不过我们可以从其他方面给出一个评价标准,判断一个价格指数是好的、优秀的。
    1. 平均性
      总指数作为反映总体中个体量变动的总方向和总幅度的指标,必须首先是个体指数的代表值。由数学期望的意义可知,如果要计算个体指数的代表值,就必须计算这些个体指数的平均数,所以指数要具有平均性。我们知道,算术平均数指数、调和平均数指数、几何平均数指数都是个体指数的平均数,因而都具有平均性。而综合指数也可以化为算术平均数指数和调和平均数指数,所以也具有平均性。
    2. 综合性
      指数并非只是一个抽象化的代表值,它还必须具备实在的经济含义。如股票价格指数表示股票价格总的变动。因此,指数的构造要受到客观经济现象本身特点的制约,其计算过程要有一定的实际经济意义。因为指数说明的是不同时期的某种综合数量变动或对比关系,最终可以变形为两个有独立意义的综合数量之比。这一特性,可称为综合性。前面的公式中简单综合指数、简单算术平均数指数和几何平均数指数及简单调和平均数指数都不具有综合性。
    3. 无偏性
      我们知道,总指数应该准确反映出所有个体量的总变动方向和幅度,这就要求指数作为反映总体每个个体总变动的代表值,不应该存在系统偏差。在考察指数是否具有无偏时,首先要求其具有平均性和综合性,而在综合指数中,由于权数的选择不同,就会有不同的平均值,因而会存在着由于权数选择不当而引起的系统偏差,达不到计算指数的目的。因此,一个好的指数,权数的选择也是关键的一环,是保证指数具有无偏性的首要条件。我们所熟知的拉氏和派氏指数都同时具备平均性和综合性,但它们却都存在着偏误,不符合无偏性这一特性。拉氏指数和派氏指数的偏误就是由于选择的权数不当而引起的结构性偏误,由于二者偏误的方向相反,所以取二者权数的平均数作为综合指数公式中的权数,就可消除偏误。这样就可以钩造出一种没有偏误的指数。
    4. 一致性
      指数作为估计量应该同总体相应指标之间的差距随着代表品样的增大而减少,使大样本下的指数能比较好的代表总体指标的数值,能更接近客观经济现象变化的真实状态,这一特性称为一致性。
    5. 有效性
      对同一样本,采用不同的指数公式,会得到不同的指数值,产生不同的方差。根据统计学理论,方差越小,总体的离中趋势越小,指数值的代表性就越强,越能说明客观经济现象的真实变化情况。这种选择用方差、标准差数值小的指数来衡量经济现象变化的性质称为有效性。
      
      

    All things are difficult before they are easy.

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