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2020-05-18 15:48:28
凸优化(Stephen Boyd)中自学部分
凸函数定义
函数 f : R n → R f:\mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R} f:Rn→R是凸的,如果 f f f在定义域( d o m dom dom)上是凸集,且对于任意 x , y ∈ d o m f x,y∈\mathbf{dom}f x,y∈domf和任意 0 ⩽ θ ⩽ 1 0⩽θ⩽1 0⩽θ⩽1,有
f ( θ x + ( 1 − θ ) y ) ⩽ θ f ( x ) + ( 1 − θ ) f ( y ) f(\theta x+(1-\theta) y) \leqslant \theta f(x)+(1-\theta) f(y) f(θx+(1−θ)y)⩽θf(x)+(1−θ)f(y)。
凸函数示意图,图中点 ( x , f ( x ) ) (x,f(x)) (x,f(x))到 ( y , f ( y ) ) (y,f(y)) (y,f(y))之间的线段都在函数 f f f的图像上方。函数是凸函数,当且仅当其在与其定义域相交的任何直线上都是凸的。为了理解,补充直线和线段的知识:
直线和线段
设 x 1 ≠ x 2 x_{1} \neq x_{2} x1=x2为 R n R^n Rn空间中的两个点,则 y = θ x 1 + ( 1 − θ ) x 2 , θ ∈ R y=\theta x_{1}+(1-\theta) x_{2}, \theta \in \mathbf{R} y=θx1+(1−θ)x2,θ∈R组成一条穿越 x 1 x_{1} x1 和 x 2 x_{2} x2的直线,参数 θ \theta θ的值在0和1之间变动。这里的 x 1 x_{1} x1 和 x 2 x_{2} x2可以类比上述提到的 ( x , f ( x ) ) (x,f(x)) (x,f(x))和 ( y , f ( y ) ) (y,f(y)) (y,f(y))。
个人理解:一般我们在实际应用中,用到的凸函数偏多,凹函数可以取负号变换为凸函数。仿射集合
判断集合 C ∈ R n C∈R^n C∈Rn为仿射集合,则对于任意的 x 1 , x 2 ∈ C x_{1} ,x_{2}∈C x1,x2∈C及 θ ∈ R \theta∈R θ∈R,有 θ x 1 + ( 1 − θ ) x 2 ∈ C \theta x_{1}+(1-\theta) x_{2} \in C θx1+(1−θ)x2∈C,也就是 C C C包含了 C C C中任意两点的系数之和为1的线性组合。此概念拓展到多个点也适用。
例子:
线性方程组的解集 C = { x ∣ A x = b } C=\{x | A x=b\} C={x∣Ax=b}是一个仿射集合,其中 A ∈ R m × n A \in \mathbf{R}^{m \times n} A∈Rm×n, B ∈ R m B \in \mathbf{R}^{m} B∈Rm.证明:可设 x 1 , x 2 ∈ C x_{1} ,x_{2}∈C x1,x2∈C,有 A x 1 = b , A x 2 = b A x_{1}=b, A x_{2}=b Ax1=b,Ax2=b,对于任意 θ \theta θ, A ( θ x 1 + ( 1 − θ ) x 2 ) = θ A x 1 + ( 1 − θ ) A x 2 = θ b + ( 1 − θ ) b = b A\left(\theta x_{1}+(1-\theta) x_{2}\right)=\theta A x_{1}+(1-\theta) A x_{2}=\theta b+(1-\theta) b=b A(θx1+(1−θ)x2)=θAx1+(1−θ)Ax2=θb+(1−θ)b=b,说明任意的仿射组合 θ x 1 + ( 1 − θ ) x 2 \theta x_{1}+(1-\theta) x_{2} θx1+(1−θ)x2也在 C C C中。
凸集
注意:这里的凸集和凸函数不是一个概念。
判断某个集合是否为凸集,看集合中任意两点之间的线段是否在集合中。举个例子:
上图中,(1)包含其边界的六边形是凸的。(2)肾形集合不是凸的,因为图中所示集合中两点间的线段不为集合所包含。(3)仅包含部分边界的正方形不是凸的。仿射函数
白话理解就是仿射函数是一个线性函数和一个常数的和,也就是具有 f ( x ) = A x + b f(x)=A x+b f(x)=Ax+b的形式,其中 A ∈ R m × n A \in \mathbf{R}^{m \times n} A∈Rm×n, B ∈ R m B \in \mathbf{R}^{m} B∈Rm。
假设 S ⊆ R n S \subseteq \mathbf{R}^{n} S⊆Rn是凸的(即 S S S为凸集),并且 f : R n → R m f: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{m} f:Rn→Rm是仿射函数,则 S S S在 f f f下的象 f ( S ) = { f ( x ) ∣ x ∈ S } f(S)=\{f(x) | x \in S\} f(S)={f(x)∣x∈S}是凸的。
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定位流程
- blob分析
- 模板匹配 (仿射变换成标准的形状)
- 识别
例子一
打开这个关于仿射变换的例子
在窗口中画一个图形,左键画,右键确认
draw_region (Region, WindowID)
获得单位矩阵
hom_mat2d_identity (HomMat2DIdentity)
获得旋转矩阵hom_mat2d_rotate (HomMat2DIdentity, -0.3, 256, 256, HomMat2DRotate)
可以看到-0.3 是旋转角,如果是正的话,就是逆时针旋转的。负的话就是顺时针旋转,
两个256分别是x,y的坐标点(旋转中心)。
通过旋转角和旋转中心可以得到旋转矩阵
图像缩放
x,y都放大1.5倍,
256,256是固定点
点(Px,Py)是变换的固定点,即当使用HomMat2DScale变换时,该点保持不变。为了获得这种行为,首先向输入变换矩阵添加平移,将固定点移动到全局坐标系的原点。然后,添加缩放,最后是将固定点移回其原始位置的平移。hom_mat2d_scale (HomMat2DRotate, 1.5, 1.5, 256, 256, HomMat2DScale)
进行放射变换
affine_trans_region (Region, RegionAffineTrans, HomMat2DScale, 'nearest_neighbor')
最后可以看到变换后的结果
dev_clear_window () dev_set_draw ('margin') dev_set_color ('red') dev_display (Region) dev_set_color ('green') dev_display (RegionAffineTrans)
完整代码dev_close_window () dev_open_window (0, 0, 512, 512, 'white', WindowID) dev_set_color ('black') * Draw with the mouse an arbitrary region into the window draw_region (Region, WindowID) hom_mat2d_identity (HomMat2DIdentity) hom_mat2d_rotate (HomMat2DIdentity, -0.3, 256, 256, HomMat2DRotate) hom_mat2d_scale (HomMat2DRotate, 1.5, 1.5, 256, 256, HomMat2DScale) affine_trans_region (Region, RegionAffineTrans, HomMat2DScale, 'nearest_neighbor') dev_clear_window () dev_set_draw ('margin') dev_set_color ('red') dev_display (Region) dev_set_color ('green') dev_display (RegionAffineTrans)
补充
最终要的就是 旋转 、平移、缩放平移 hom_mat2d_translate
旋转 hom_mat2d_rotate
缩放 hom_mat2d_scale例子二(药片的定位)
打开示例,药片的定位
思路就是 先blob分析,然后计算区域的角度,然后仿射成标准的位置首先是读取图片,打开窗口,设置字体,和draw方式,线宽等
dev_close_window () dev_update_off () read_image (ImageOrig, 'blister/blister_reference') dev_open_window_fit_image (ImageOrig, 0, 0, -1, -1, WindowHandle) set_display_font (WindowHandle, 14, 'mono', 'true', 'false') dev_set_draw ('margin') dev_set_line_width (3)
获取BGR中的第一个通道,就是B对应的单通道图像
(halcon中的三通道图像是默认BGR的)access_channel (ImageOrig, Image1, 1)
接下来是二值化和获取轮廓(凸性)
threshold (Image1, Region, 90, 255) shape_trans (Region, Blister, 'convex')
获得该区域的角度(与水平的夹角)该运算符基于椭圆轴,将区域看成一个椭圆,椭圆的长轴与极轴的夹角就是这个角度Phi
orientation_region (Blister, Phi)
可以看到是负的
获得区域的中心坐标area_center (Blister, Area1, Row, Column)
利用 起始中心点坐标和角度 到 目标中心点坐标和角度 生成 仿射矩阵
vector_angle_to_rigid (Row, Column, Phi, Row, Column, 0, HomMat2D)
进行仿射变换
affine_trans_image (ImageOrig, Image2, HomMat2D, 'constant', 'false')
例子三(充电宝定位)
由于图片不是正的,导致测量比较麻烦
所以我们可以通过仿射变换,使得图像变正,就可以使用统一的直线测量线段了dev_close_window () read_image (Image, 'C:/Users/xuheding/Desktop/图片/2.png') dev_open_window_fit_image (Image, 0, 0, -1, -1, WindowHandle) dev_display (Image) rgb1_to_gray (Image, GrayImage) threshold (GrayImage, Regions, 185, 247) opening_rectangle1 (Regions, RegionOpening, 15, 15) fill_up (RegionOpening, RegionFillUp) * 最小外接矩形 shape_trans (RegionFillUp, RegionTrans, 'rectangle2') * 获得角度 orientation_region (RegionTrans, Phi) * 获得区域中心坐标 area_center (RegionTrans, Area, Row, Column) * 获得仿射矩阵 vector_angle_to_rigid (Row, Column, Phi, Row, Column, rad(180), HomMat2D) * 仿射变换 affine_trans_image (GrayImage, ImageAffineTrans, HomMat2D, 'constant', 'false')
最后选择,助手->测量助手
绘制直线
设置参数后
点击代码生成
例子四(车牌定位)
将图像转为灰度图后,可以点击助手->OCR
1.先画ROI 2.输入希望读取的文本 3.点击字符是暗背景上的亮字符(因为这张图的缘故) 4.点击应用快速设置即可
1.首先读取图片,转为灰度图,然后阈值分割,开操作(去噪),计算连通域,选择特征形状
2.要排序 区域,因为后序要识别
3.载入ocr分类器(0到9,A到Z),进行预测(由于该分类器的原因,要输入黑字白底的,但是车牌是白字黑底的,所以要翻转一下,传入分类器中)read_image (Image, 'C:/Users/xuheding/Desktop/图片/3.png') rgb1_to_gray (Image, GrayImage) dev_display (GrayImage) threshold (Image, Regions, 100, 211) opening_rectangle1 (Regions, RegionOpening, 3, 3) connection (RegionOpening, ConnectedRegions) select_shape (ConnectedRegions, SelectedRegions, ['width','height','rectangularity','column'], 'and', [0,35.78,0.20092,254.13], [63.3,71.01,0.59358,725.69]) sort_region (SelectedRegions, SortedRegions, 'character', 'true', 'row') read_ocr_class_mlp ('DotPrint_0-9A-Z_NoRej.omc', OCRHandle) invert_image (GrayImage, ImageInvert) do_ocr_multi_class_mlp (SortedRegions, ImageInvert, OCRHandle, Class, Confidence)
可以看到 都识别到了
其他
测量助手使用
点击
可以通过绘制线段,检测直线
变换设置postive,选择黑到白的变化
设置negative则是,白到黑
设置all则是,都要可以点击显示轮廓线,来显示轮廓
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2021-02-18 22:03:30本文介绍了组合(也称复合)仿射变换的绕指定点旋转的组合变换、指定直线作为依赖轴的组合变换矩阵的构成,并提供了介绍相关原理的文章链接☞ ░ 老猿Python博文目录:https://blog.csdn.net/LaoYuanPython ░
一、绕指定点旋转的组合变换
绕特定点p(m,n)旋转θ的组合变换公式为:
二、指定直线作为依赖轴的错切变换矩阵
以y=m(m≠0)直线进行水平错切变换处理(错切角为α)的组合变换公式为:
类似的以错切角β、x=m(m≠0)直线进行竖直错切变换处理时,对应的组合变换公式为:
三、小结
本文介绍了组合(也称复合)仿射变换的绕指定点旋转的组合变换、指定直线作为依赖轴的组合变换矩阵的构成。
仿射变换博文传送门(带星号的为付费专栏文章):
- *图像仿射变换原理1:齐次坐标来龙去脉详解
- *图像仿射变换原理2:矩阵变换、线性变换和图像线性变换矩阵
- *图像仿射变换原理3:仿射变换类型及变换矩阵详解
- *图像仿射变换原理4:组合变换及对应变换矩阵
- *图像仿射变换原理5:组合变换矩阵的OpenCV-Python实现
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- 图像仿射变换:绕点旋转和指定直线依赖轴shear错切变换矩阵
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- 仿射变换原理和其OpenCV-Python实现知识汇总
更多图像处理的介绍请参考专栏《OpenCV-Python图形图像处理 https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_9979286.html》和《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_10581071.html OpenCV-Python初学者疑难问题集》相关文章。
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图片倾斜矫正(hough直线检测,仿射变换)
2022-03-08 21:03:54一、倾斜矫正原理
先用hough直线检测找到图像中最长的直线,以最长的直线为基准。
使用仿射变换对图像进行修改。
仿射变换中需要有两个三角形,两个三角形的变化决定了图像怎么变化。
我的做法
最长的直线L 就给了两个点(x1,y1),(x2,y2),以下图方式计算即可
具体可对照代码理解
之后就调用函数进行仿射变换即可。
效果
代码
类的cpp文件
#include "imgprocess.h" //求两点之间距离的代码 float distance(Vec4i point) { float dis = 0; float a = abs(point[2] - point[0]); float b = abs(point[3] - point[1]); dis = sqrt(a * a + b * b); return dis; } Mat imgprocess::Correct(Mat& image) { Mat dst = Mat::zeros(image.size(), image.type());; cvtColor(image, dst, COLOR_BGR2GRAY);//转灰度图 Mat test = Mat::zeros(dst.size(), dst.type());//在test上用白色画检测出来的直线 GaussianBlur(dst,dst,Size(5,5),0,0);//高斯滤波,消除噪点 //把检测位置定位到中心 Canny(dst, dst, 50, 200, 3);//canny 边缘检测 // Probabilistic Line Transform vector<Vec4i> linesP; // will hold the results of the detection HoughLinesP(dst, linesP, 1, CV_PI / 180, 50, 50, 10); // runs the actual detection // Draw the lines /*for (size_t i = 0; i < linesP.size(); i++) { Vec4i l = linesP[i]; line(test, Point(l[0], l[1]), Point(l[2], l[3]), Scalar(255), 3, LINE_AA); cout << i << endl; cout << linesP[i] << endl; }*/ //找到最长的直线 float max = 0; float d; int index = 0; for (size_t i = 0; i < linesP.size(); i++) { Vec4i l = linesP[i]; d = distance(l); if (d > max) { max = d; index = i; } } Vec4i l = linesP[index]; line(dst, Point(l[0], l[1]), Point(l[2], l[3]), Scalar(255), 3, LINE_AA); cout << index << " is the longesst" << endl; //以最长直线为基准进行放射变换,按照论文的公式 cout << l << endl; Point2f srcTri[3]; srcTri[0] = Point2f(l[0], l[1]); srcTri[1] = Point2f(l[2], l[3]); //假设这个三角形是直角三角形 srcTri[2] = Point2f(l[0],l[3]); Vec4i l_3 = { l[0],l[1],l[0],l[3] }; float d2 = distance(l_3); cout << "max dis: " << max << endl; cout << "d2 test " << d2 << endl; //求角度 float angle = acos(d2/max); angle = angle * 180 / CV_PI; //cout << "angel : " << angle << endl; //测试angle 72度 //cout << sin((30 * CV_PI)/180) << endl; Point2f dstTri[3]; //max 就是 index 对应的最长的直线长度* dstTri[0] = Point2f(l[0], l[1]); dstTri[1] = Point2f(l[0]+max,l[1] ); //求出三角形转平之后的角的坐标 dstTri[2] = Point2f(l[0]+cos((angle*CV_PI)/180)*d2,l[1]+sin((angle * CV_PI)/180)*d2); Mat warp_mat = getAffineTransform(srcTri, dstTri); // 获得反射变换矩阵 warpAffine(image, dst, warp_mat, dst.size()); return dst; }
.h
#pragma once #include<opencv2/opencv.hpp> #include<iostream> using namespace cv; using namespace std; class imgprocess { public: Mat Correct(Mat& image);//位置矫正前的图像预处理 };
主函数
#include<opencv2/opencv.hpp> #include<iostream> #include "imgprocess.h" using namespace cv; using namespace std; imgprocess imgP;//类的声明 int main(int argc, char* argv[]) { //load pics string imgPath = "E:\\研究生\\数字图像处理\\c++\\字符识别\\Project1\\char1.png"; Mat srcImg = imread(imgPath);//RGB,JPG,PNG,TIFF格式 if (srcImg.empty()) { cout << "can't load pic" << endl; exit(-1); } //show pics std::string winName = "char1";//std:: 标准命名空间 namedWindow(winName, WINDOW_AUTOSIZE); imshow(winName, srcImg); namedWindow("correct image", WINDOW_AUTOSIZE); Mat img; img = imgP.Correct(srcImg); imshow("correct image", img); waitKey(0);//wait function return 0; }
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2021-09-02 19:15:39文章目录定义一、性质二、...一个仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法,而仿射变换的复合对应于普通的矩阵乘法,只要加入一个额外的行到矩阵的底下,这一行全部是0除了最右边是一个1,而列向量的底下要加上一个1。 -
【学习OpenCV4】仿射变换与透视变换总结
2022-02-24 07:33:32案例50:仿射变换 仿射变换是实现图像旋转,平移和缩放的常见操作,仿射变换后的图像具有平行性与平直性,即能够很好的保持原有图像中的直线关系与平行关系。OpenCV中提供了仿射变换操作的函数warpAffine,函数定义... -
仿射变换 Affine transformation
2019-09-25 09:40:35这个太重要了,我得再研究研究。...可采用的变换模型有如下几种:刚性变换、仿射变换、透视变换和非线形变换等,如下图: 其中第三个的仿射变换就是我们这节要讨论的。 仿射变换(Affine Transformation) Affine ...