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  • 凸优化中凸函数定义、直线与线段、凸集、仿射集合、仿射函数
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    2020-05-18 15:48:28

    凸优化(Stephen Boyd)中自学部分

    凸函数定义

    函数 f : R n → R f:\mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R} f:RnR是凸的,如果 f f f在定义域( d o m dom dom)上是凸集,且对于任意 x , y ∈ d o m f x,y∈\mathbf{dom}f x,ydomf和任意 0 ⩽ θ ⩽ 1 0⩽θ⩽1 0θ1,有

    f ( θ x + ( 1 − θ ) y ) ⩽ θ f ( x ) + ( 1 − θ ) f ( y ) f(\theta x+(1-\theta) y) \leqslant \theta f(x)+(1-\theta) f(y) f(θx+(1θ)y)θf(x)+(1θ)f(y)

    凸函数示意图,图中点 ( x , f ( x ) ) (x,f(x)) (x,f(x)) ( y , f ( y ) ) (y,f(y)) (y,f(y))之间的线段都在函数 f f f的图像上方。函数是凸函数,当且仅当其在与其定义域相交的任何直线上都是凸的。

    为了理解,补充直线和线段的知识:

    直线和线段

    x 1 ≠ x 2 x_{1} \neq x_{2} x1=x2 R n R^n Rn空间中的两个点,则 y = θ x 1 + ( 1 − θ ) x 2 , θ ∈ R y=\theta x_{1}+(1-\theta) x_{2}, \theta \in \mathbf{R} y=θx1+(1θ)x2,θR组成一条穿越 x 1 x_{1} x1 x 2 x_{2} x2的直线,参数 θ \theta θ的值在0和1之间变动。这里的 x 1 x_{1} x1 x 2 x_{2} x2可以类比上述提到的 ( x , f ( x ) ) (x,f(x)) (x,f(x)) ( y , f ( y ) ) (y,f(y)) (y,f(y))
    在这里插入图片描述
    个人理解:一般我们在实际应用中,用到的凸函数偏多,凹函数可以取负号变换为凸函数。

    仿射集合

    判断集合 C ∈ R n C∈R^n CRn为仿射集合,则对于任意的 x 1 , x 2 ∈ C x_{1} ,x_{2}∈C x1x2C θ ∈ R \theta∈R θR,有 θ x 1 + ( 1 − θ ) x 2 ∈ C \theta x_{1}+(1-\theta) x_{2} \in C θx1+(1θ)x2C,也就是 C C C包含了 C C C中任意两点的系数之和为1的线性组合。此概念拓展到多个点也适用。

    例子:
    线性方程组的解集 C = { x ∣ A x = b } C=\{x | A x=b\} C={xAx=b}是一个仿射集合,其中 A ∈ R m × n A \in \mathbf{R}^{m \times n} ARm×n, B ∈ R m B \in \mathbf{R}^{m} BRm.

    证明:可设 x 1 , x 2 ∈ C x_{1} ,x_{2}∈C x1x2C,有 A x 1 = b , A x 2 = b A x_{1}=b, A x_{2}=b Ax1=b,Ax2=b,对于任意 θ \theta θ A ( θ x 1 + ( 1 − θ ) x 2 ) = θ A x 1 + ( 1 − θ ) A x 2 = θ b + ( 1 − θ ) b = b A\left(\theta x_{1}+(1-\theta) x_{2}\right)=\theta A x_{1}+(1-\theta) A x_{2}=\theta b+(1-\theta) b=b A(θx1+(1θ)x2)=θAx1+(1θ)Ax2=θb+(1θ)b=b,说明任意的仿射组合 θ x 1 + ( 1 − θ ) x 2 \theta x_{1}+(1-\theta) x_{2} θx1+(1θ)x2也在 C C C中。

    凸集

    注意:这里的凸集和凸函数不是一个概念。
    判断某个集合是否为凸集,看集合中任意两点之间的线段是否在集合中。举个例子:
    在这里插入图片描述
    上图中,(1)包含其边界的六边形是凸的。(2)肾形集合不是凸的,因为图中所示集合中两点间的线段不为集合所包含。(3)仅包含部分边界的正方形不是凸的。

    仿射函数

    白话理解就是仿射函数是一个线性函数和一个常数的和,也就是具有 f ( x ) = A x + b f(x)=A x+b f(x)=Ax+b的形式,其中 A ∈ R m × n A \in \mathbf{R}^{m \times n} ARm×n, B ∈ R m B \in \mathbf{R}^{m} BRm

    假设 S ⊆ R n S \subseteq \mathbf{R}^{n} SRn是凸的(即 S S S为凸集),并且 f : R n → R m f: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{m} f:RnRm是仿射函数,则 S S S f f f下的象 f ( S ) = { f ( x ) ∣ x ∈ S } f(S)=\{f(x) | x \in S\} f(S)={f(x)xS}是凸的。

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  • 模板匹配 (仿射变换成标准的形状) 识别 例子一 打开这个关于仿射变换的例子 在窗口中画一个图形,左键画,右键确认 draw_region (Region, WindowID) 获得单位矩阵 hom_mat2d_identity (HomMat2DIdentity) ...

    定位流程

    • blob分析
    • 模板匹配 (仿射变换成标准的形状)
    • 识别

    例子一

    打开这个关于仿射变换的例子
    在这里插入图片描述

    在窗口中画一个图形,左键画,右键确认

    draw_region (Region, WindowID)
    

    获得单位矩阵

    hom_mat2d_identity (HomMat2DIdentity)
    

    在这里插入图片描述
    获得旋转矩阵

    hom_mat2d_rotate (HomMat2DIdentity, -0.3, 256, 256, HomMat2DRotate)
    

    可以看到-0.3 是旋转角,如果是正的话,就是逆时针旋转的。负的话就是顺时针旋转,
    两个256分别是x,y的坐标点(旋转中心)。
    通过旋转角和旋转中心可以得到旋转矩阵
    在这里插入图片描述

    图像缩放

    x,y都放大1.5倍,
    256,256是固定点
    点(Px,Py)是变换的固定点,即当使用HomMat2DScale变换时,该点保持不变。为了获得这种行为,首先向输入变换矩阵添加平移,将固定点移动到全局坐标系的原点。然后,添加缩放,最后是将固定点移回其原始位置的平移。

    hom_mat2d_scale (HomMat2DRotate, 1.5, 1.5, 256, 256, HomMat2DScale)
    

    进行放射变换

    affine_trans_region (Region, RegionAffineTrans, HomMat2DScale, 'nearest_neighbor')
    

    最后可以看到变换后的结果

    dev_clear_window ()
    dev_set_draw ('margin')
    dev_set_color ('red')
    dev_display (Region)
    dev_set_color ('green')
    dev_display (RegionAffineTrans)
    

    在这里插入图片描述
    完整代码

    dev_close_window ()
    dev_open_window (0, 0, 512, 512, 'white', WindowID)
    dev_set_color ('black')
    * Draw with the mouse an arbitrary region into the window
    draw_region (Region, WindowID)
    hom_mat2d_identity (HomMat2DIdentity)
    hom_mat2d_rotate (HomMat2DIdentity, -0.3, 256, 256, HomMat2DRotate)
    hom_mat2d_scale (HomMat2DRotate, 1.5, 1.5, 256, 256, HomMat2DScale)
    affine_trans_region (Region, RegionAffineTrans, HomMat2DScale, 'nearest_neighbor')
    dev_clear_window ()
    dev_set_draw ('margin')
    dev_set_color ('red')
    dev_display (Region)
    dev_set_color ('green')
    dev_display (RegionAffineTrans)
    

    补充
    最终要的就是 旋转 、平移、缩放

    平移 hom_mat2d_translate
    旋转 hom_mat2d_rotate
    缩放 hom_mat2d_scale

    例子二(药片的定位)

    打开示例,药片的定位
    在这里插入图片描述
    思路就是 先blob分析,然后计算区域的角度,然后仿射成标准的位置

    首先是读取图片,打开窗口,设置字体,和draw方式,线宽等

    dev_close_window ()
    dev_update_off ()
    read_image (ImageOrig, 'blister/blister_reference')
    dev_open_window_fit_image (ImageOrig, 0, 0, -1, -1, WindowHandle)
    set_display_font (WindowHandle, 14, 'mono', 'true', 'false')
    dev_set_draw ('margin')
    dev_set_line_width (3)
    

    获取BGR中的第一个通道,就是B对应的单通道图像
    (halcon中的三通道图像是默认BGR的)

    access_channel (ImageOrig, Image1, 1)
    

    接下来是二值化和获取轮廓(凸性)

    threshold (Image1, Region, 90, 255)
    shape_trans (Region, Blister, 'convex')
    

    在这里插入图片描述
    获得该区域的角度(与水平的夹角)

    该运算符基于椭圆轴,将区域看成一个椭圆,椭圆的长轴与极轴的夹角就是这个角度Phi

    orientation_region (Blister, Phi)
    

    可以看到是负的
    在这里插入图片描述
    获得区域的中心坐标

    area_center (Blister, Area1, Row, Column)
    

    利用 起始中心点坐标和角度 到 目标中心点坐标和角度 生成 仿射矩阵

    vector_angle_to_rigid (Row, Column, Phi, Row, Column, 0, HomMat2D)
    

    进行仿射变换

    affine_trans_image (ImageOrig, Image2, HomMat2D, 'constant', 'false')
    

    例子三(充电宝定位)

    由于图片不是正的,导致测量比较麻烦
    在这里插入图片描述
    所以我们可以通过仿射变换,使得图像变正,就可以使用统一的直线测量线段了

    dev_close_window ()
    read_image (Image, 'C:/Users/xuheding/Desktop/图片/2.png')
    dev_open_window_fit_image (Image, 0, 0, -1, -1, WindowHandle)
    dev_display (Image)
    rgb1_to_gray (Image, GrayImage)
    threshold (GrayImage, Regions, 185, 247)
    opening_rectangle1 (Regions, RegionOpening, 15, 15)
    fill_up (RegionOpening, RegionFillUp)
    * 最小外接矩形
    shape_trans (RegionFillUp, RegionTrans, 'rectangle2')
    * 获得角度
    orientation_region (RegionTrans, Phi)
    * 获得区域中心坐标
    area_center (RegionTrans, Area, Row, Column)
    * 获得仿射矩阵
    vector_angle_to_rigid (Row, Column, Phi, Row, Column, rad(180), HomMat2D)
    * 仿射变换
    affine_trans_image (GrayImage, ImageAffineTrans, HomMat2D, 'constant', 'false')
    

    在这里插入图片描述

    最后选择,助手->测量助手
    绘制直线
    设置参数后
    点击代码生成
    在这里插入图片描述

    例子四(车牌定位)

    将图像转为灰度图后,可以点击助手->OCR
    1.先画ROI 2.输入希望读取的文本 3.点击字符是暗背景上的亮字符(因为这张图的缘故) 4.点击应用快速设置即可
    在这里插入图片描述
    1.首先读取图片,转为灰度图,然后阈值分割,开操作(去噪),计算连通域,选择特征形状
    2.要排序 区域,因为后序要识别
    3.载入ocr分类器(0到9,A到Z),进行预测(由于该分类器的原因,要输入黑字白底的,但是车牌是白字黑底的,所以要翻转一下,传入分类器中)

    read_image (Image, 'C:/Users/xuheding/Desktop/图片/3.png')
    rgb1_to_gray (Image, GrayImage)
    
    dev_display (GrayImage)
    threshold (Image, Regions, 100, 211)
    opening_rectangle1 (Regions, RegionOpening, 3, 3)
    connection (RegionOpening, ConnectedRegions)
    select_shape (ConnectedRegions, SelectedRegions, ['width','height','rectangularity','column'], 'and', [0,35.78,0.20092,254.13], [63.3,71.01,0.59358,725.69])
    sort_region (SelectedRegions, SortedRegions, 'character', 'true', 'row')
    
    read_ocr_class_mlp ('DotPrint_0-9A-Z_NoRej.omc', OCRHandle)
    invert_image (GrayImage, ImageInvert)
    do_ocr_multi_class_mlp (SortedRegions, ImageInvert, OCRHandle, Class, Confidence)
    

    可以看到 都识别到了
    在这里插入图片描述

    其他

    测量助手使用

    点击
    在这里插入图片描述
    可以通过绘制线段,检测直线
    在这里插入图片描述
    变换设置postive,选择黑到白的变化
    在这里插入图片描述
    设置negative则是,白到黑
    设置all则是,都要

    可以点击显示轮廓线,来显示轮廓
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 该方法在对立体近景影像进行同名点匹配及直线特征提取的基础上,首先利用直线特征与邻域内以同名点为端点的虚拟直线段的相交仿射不变性进行候选同名直线的搜索,再借助核线约束确定目标直线与候选同名直线的重叠部分...
  • 校正后,所有仿射属性都可以在输出图像中看到,几乎没有这样的属性是保留点,直线和平面,因此在世界平面上平行的所有平行线集合在图像中也保持平行。 它可能不必保留相对于一对线的角度或相对于给定点对的距离,但...
  • 本文介绍了组合(也称复合)仿射变换的绕指定点旋转的组合变换、指定直线作为依赖轴的组合变换矩阵的构成,并提供了介绍相关原理的文章链接

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    一、绕指定点旋转的组合变换

    绕特定点p(m,n)旋转θ的组合变换公式为:
    在这里插入图片描述

    二、指定直线作为依赖轴的错切变换矩阵

    以y=m(m≠0)直线进行水平错切变换处理(错切角为α)的组合变换公式为:
    在这里插入图片描述

    类似的以错切角β、x=m(m≠0)直线进行竖直错切变换处理时,对应的组合变换公式为:
    在这里插入图片描述

    三、小结

    本文介绍了组合(也称复合)仿射变换的绕指定点旋转的组合变换、指定直线作为依赖轴的组合变换矩阵的构成。

    仿射变换博文传送门(带星号的为付费专栏文章):
    1. *图像仿射变换原理1:齐次坐标来龙去脉详解
    2. *图像仿射变换原理2:矩阵变换、线性变换和图像线性变换矩阵
    3. *图像仿射变换原理3:仿射变换类型及变换矩阵详解
    4. *图像仿射变换原理4:组合变换及对应变换矩阵
    5. *图像仿射变换原理5:组合变换矩阵的OpenCV-Python实现
    6. OpenCV-Python图像处理:仿射变换详解及案例
    7. OpenCV-Python仿射变换开发中遇到的坑
    8. openCV仿射变换:getAffineTransform的案例
    9. 为什么称图像旋转、错切、缩放变换是线性变换?
    10. 图像仿射变换:绕点旋转和指定直线依赖轴shear错切变换矩阵
    11. 图像仿射变换shear怎么翻译?剪切、错切、推移哪个译词好?
    12. 仿射变换原理和其OpenCV-Python实现知识汇总

    更多图像处理的介绍请参考专栏《OpenCV-Python图形图像处理 https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_9979286.html》和《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_10581071.html OpenCV-Python初学者疑难问题集》相关文章。

    更多图像处理的数学基础知识请参考专栏《人工智能数学基础 https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_10382948.html

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  • 一、倾斜矫正

    原理

    先用hough直线检测找到图像中最长的直线,以最长的直线为基准。

    使用仿射变换对图像进行修改。

    仿射变换中需要有两个三角形,两个三角形的变化决定了图像怎么变化。

     我的做法

    最长的直线L 就给了两个点(x1,y1),(x2,y2),以下图方式计算即可

    具体可对照代码理解

    之后就调用函数进行仿射变换即可。

     

    效果

    代码

    类的cpp文件

    #include "imgprocess.h"
    
    //求两点之间距离的代码
    float distance(Vec4i point)
    {
    	float dis = 0;
    	float a = abs(point[2] - point[0]);
    	float b = abs(point[3] - point[1]);
    	dis = sqrt(a * a + b * b);
    	return dis;
    
    
    }
    
    Mat imgprocess::Correct(Mat& image)
    {
    	Mat dst = Mat::zeros(image.size(), image.type());;
    	cvtColor(image, dst, COLOR_BGR2GRAY);//转灰度图
    	Mat test = Mat::zeros(dst.size(), dst.type());//在test上用白色画检测出来的直线
    	GaussianBlur(dst,dst,Size(5,5),0,0);//高斯滤波,消除噪点
    	//把检测位置定位到中心
    	Canny(dst, dst, 50, 200, 3);//canny 边缘检测
    	// Probabilistic Line Transform
    	vector<Vec4i> linesP; // will hold the results of the detection
    	HoughLinesP(dst, linesP, 1, CV_PI / 180, 50, 50, 10); // runs the actual detection
    	// Draw the lines
    	/*for (size_t i = 0; i < linesP.size(); i++)
    	{
    		Vec4i l = linesP[i];
    		line(test, Point(l[0], l[1]), Point(l[2], l[3]), Scalar(255), 3, LINE_AA);
    		cout << i << endl;
    		cout << linesP[i] << endl;
    	}*/
    	//找到最长的直线
    	float max = 0;
    	float d;
    	int index = 0;
    	for (size_t i = 0; i < linesP.size(); i++)
    	{
    		Vec4i l = linesP[i];
    		d = distance(l);
    		if (d > max) {
    			max = d;
    			index = i;
    		}
    		
    	}
    
    	Vec4i l = linesP[index];
    	
    	line(dst, Point(l[0], l[1]), Point(l[2], l[3]), Scalar(255), 3, LINE_AA);
    	cout << index << " is the longesst" << endl;
    
    	//以最长直线为基准进行放射变换,按照论文的公式
    	cout << l << endl;
    	Point2f srcTri[3];
    	srcTri[0] = Point2f(l[0], l[1]);
    	srcTri[1] = Point2f(l[2], l[3]);
    	//假设这个三角形是直角三角形
    	srcTri[2] = Point2f(l[0],l[3]);
    
    	Vec4i l_3 = { l[0],l[1],l[0],l[3] };
    	float d2 = distance(l_3);
    	cout << "max dis: " << max << endl;
    	cout << "d2 test " << d2 << endl;
    	//求角度
    	float angle = acos(d2/max);
    	angle = angle * 180 / CV_PI;
    	//cout << "angel : " << angle << endl;
    	//测试angle 72度
    	//cout << sin((30 * CV_PI)/180) << endl;
    
    	Point2f dstTri[3];
    	//max 就是 index 对应的最长的直线长度*
    	dstTri[0] = Point2f(l[0], l[1]);
    	dstTri[1] = Point2f(l[0]+max,l[1] );
    	//求出三角形转平之后的角的坐标
    
    	dstTri[2] = Point2f(l[0]+cos((angle*CV_PI)/180)*d2,l[1]+sin((angle * CV_PI)/180)*d2);
    	Mat warp_mat = getAffineTransform(srcTri, dstTri); // 获得反射变换矩阵
    
    	warpAffine(image, dst, warp_mat, dst.size());
    	
    
    	return dst;
    
    }

    .h 

    #pragma once
    #include<opencv2/opencv.hpp>
    #include<iostream>
    
    
    using namespace cv;
    using namespace std;
    
    
    class imgprocess
    {
    public:
    	Mat Correct(Mat& image);//位置矫正前的图像预处理
    };
    

    主函数

    #include<opencv2/opencv.hpp>
    #include<iostream>
    #include "imgprocess.h"
    
    using namespace cv;
    using namespace std;
    
    imgprocess imgP;//类的声明
    
    int main(int argc, char* argv[])
    {
    	//load pics
    	
    	string imgPath = "E:\\研究生\\数字图像处理\\c++\\字符识别\\Project1\\char1.png";
    	Mat srcImg = imread(imgPath);//RGB,JPG,PNG,TIFF格式
    
    	if (srcImg.empty()) {
    		cout << "can't load pic" << endl;
    		exit(-1);
    	}
    	//show pics
    	std::string winName = "char1";//std:: 标准命名空间
    	namedWindow(winName, WINDOW_AUTOSIZE);
    	imshow(winName, srcImg);
    	namedWindow("correct image", WINDOW_AUTOSIZE);
    	Mat img;
    	img = imgP.Correct(srcImg);
    	imshow("correct image", img);
    
    	waitKey(0);//wait function
    
    	return 0;
    }

    展开全文
  • 音视频资料-图像仿射变换:绕点旋转和指定直线依赖轴shear错切变换矩阵.rar
  • 仿射变换

    千次阅读 2021-03-31 18:06:15
    简单来说,“仿射变换”就是:“线性变换”+“平移”。 1. 线性变换 线性变换有三个特点: 变换前是直线,变换后依然是直线直线比例保持不变 变换前是原点,变换后依然是原点 例如:旋转 例如:推移 ...
  • 设任意两个有序点P、Q对应于n维矢量空间中的一个矢量a,那么过两点的直线方程为:(1-t)P + tQ笛卡尔平面是一个仿射空间,那么空间两点(a,b), (c, d)之间的参数化方程为:L = {((1-t)a + tc, (1-t)b + td) | t是...
  • 仿射空间与仿射变换

    2021-02-09 21:15:31
    仿射空间与仿射变换 一个简单的几何问题 已知AC∥BD∥FEAC \parallel BD \parallel FEAC∥BD∥FE 另外AC,BD,AF,FB长度分别为n,m,a,b,求FE的长度. 求解: 作辅助线CB交于EF于点G 在△ABC\triangle{ABC}△ABC与△DBC...
  • 仿射变换进行重新分类并得到相应的标准方程,同时根据不变直线的特征,得到了一些特殊的结果;对于不变直线的算法思想,可以在解决某些数列问题时带来事半功倍的效果。
  • 它是一种二维坐标到二维坐标间的线性变换,保持了二维图形的“平直性”(直线经过变换之后依然是直线)和“平行性”(二维图形之间的相对位置关系保持不变,平行线依然是平行线,且直线上点的位置顺序不变)。...
  • 平直性是指:图像经过仿射变换后,直线仍然是直线。平行性是指:图像经过仿射变换后,平行线仍然是平行线。 二、实现 opencv提供了cv2.getAffineTransform()来生成仿射变换所使用的矩阵M。 ...
  • 仿射变换的参数是通过拟合一条穿过检测到的上下手指边缘中点的直线来估计的。 这里给出了一种检测手指边缘的可能方法: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/35752-finger-region-localization ...
  • 给出了无穷远平面的单应矩阵以及仿射重建算法,然后从数学上严格证明了下述命
  • 本文介绍了仿射变换的类型及其关系以及仿射变换矩阵,基本的仿射变换包括平移、旋转、缩放和错切,镜像可以看做特殊的缩放。实际中一般图像的仿射变换就是平移、旋转、缩放和错切的叠加组合,每叠加一个处理,就进行...
  • matlab实现仿射变换

    2021-04-18 08:44:26
    % 仿射变换 transformmatrix = [0.5 0 0; 0.5 1 0; 0 0 1]; % 仿射变换......使用 MATLAB 实现随机分形树模拟尤鸿霞 (南通纺织职业技术学院,南通,226007) ...主要技术有相似变换及仿射变换。相似变换可放大缩小甚至...
  • 关于仿射变换矩阵的一点理解

    千次阅读 2022-04-08 09:21:30
    它保持了二维图形的“平直性”(直线经过变换后依然是直线)和“平行性”(二维图形之间相对位置保持不变,平行线依然是平行线,且直线上点的位置关系不变)。仿射变换可以写为如下形式。 变换形式如下,a0, a1, ...
  • 本文是老猿关于仿射变换的原理、概念以及OpenCV-Python实现额的导览式文章,通过本文作为入口,读者可以非常快速的理解仿射变换的相关知识以及开发应用。
  • 仿射变换,又称仿射映射,是指在几何中,一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移,变换为另一个向量空间。 仿射变换是在几何上定义为两个向量空间之间的一个仿射变换或者仿射映射,由一个非奇异的线性变换(运用...
  • 本节介绍了仿射变换的概念、类型、基本仿射变换矩阵、OpenCV-Python与仿射变换相关的主要函数及语法说明,并提供了两种不同方式实现的图像旋转和任选三个点将圈定子图放大的示例。通过阅读相关内容可以有助于大家...
  • 2)仿射变换是线性变换,直线仿射变换后仍然是直线段,并且保持线段上点的定比关系不变。3)两条平行直线经过仿射变换后,仍可保持其平行性。4)任意平面图形经仿射变换后,其面积将发生变化,为变化前的(ad-bc)倍。只有当...
  • 图像的仿射变换

    2021-02-05 06:15:56
    目录:概述图像基本变换仿射变换原理python实现一、概述图像的几何变换主要包括:平移、缩放、旋转、仿射、透视等等。图像变换是建立在矩阵运算基础上的,通过矩阵运算可以很快的找到不同图像的对应关系。理解变换的...
  • 仿射变换~

    2021-09-02 19:15:39
    文章目录定义一、性质二、...一个仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法,而仿射变换的复合对应于普通的矩阵乘法,只要加入一个额外的行到矩阵的底下,这一行全部是0除了最右边是一个1,而列向量的底下要加上一个1。
  • 案例50:仿射变换 仿射变换是实现图像旋转,平移和缩放的常见操作,仿射变换后的图像具有平行性与平直性,即能够很好的保持原有图像中的直线关系与平行关系。OpenCV中提供了仿射变换操作的函数warpAffine,函数定义...
  • 仿射变换 Affine transformation

    千次阅读 2019-09-25 09:40:35
    这个太重要了,我得再研究研究。...可采用的变换模型有如下几种:刚性变换、仿射变换、透视变换和非线形变换等,如下图: 其中第三个的仿射变换就是我们这节要讨论的。 仿射变换(Affine Transformation) Affine ...

空空如也

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仿射直线