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  • 方案二:1,两对对边长度的平方相等(平行四边形)2,其中一个内角为直角,勾股定理(一对角线长度的平方等于两直角边长度的平方的和)就可以确定四连成矩形 //获取两之间的距离 function getLen($arr1,$...

    方案一:判断其中一个点和另外任意两个点是否可以组成勾股定理

    方案二:
    1,两对对边长度的平方相等 (平行四边形)
    2,其中一个内角为直角,勾股定理(一对角线长度的平方等于两直角边长度的平方的和)
    就可以确定四个点连成矩形

    //获取两点之间的距离
    function getLen($arr1,$arr2)
    {
       $x=abs($arr1[0]-$arr2[0]);
       $y=abs($arr[1]-$arr2[1]);
       $len=sqrt(pow($x,2)+pow($y,2));
       return $len;
    }

     

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  • 2、遍历出所有取出两的情况(不考虑先后顺序),根据任意确定一条直线,直线参数为k斜率,b与y轴交点的纵坐标(此时x=0),将他们放入一个列表中 3、将所有直线放入一个集合并完成去重操作,增加直线的第三个...

    需求:给定一个二维平面,平面上有 n 个点,求最多有多少个点在同一条直线上。

    分析思路:
    1、将所有点二维坐标化,即定义出所有点的x,y坐标值
    2、遍历出所有取出两点的情况(不考虑先后顺序),根据任意两点都确定一条直线,直线参数为k斜率,b与y轴交点的纵坐标(此时x=0),将他们放入一个列表中
    3、将所有直线放入一个集合并完成去重操作,增加直线的第三个参数n=0用于第四步判断每条直线上有几个点
    4、将所有点遍历并判断是否在集合中的直线上,若在直线上,则直线对应的n加1
    5、遍历所有代表直线的列表,取出n最大的直线其n值就是最多有n个点在此条直线上

    def line(point1, point2):     
    	#定义一个函数通过两点来计算出对应直线的参数,
    	#传入的参数point1、point2都是列表
    	try:
            y1 = point1[1]
            y2 = point2[1]
            x1 = point1[0]
            x2 = point2[0]
      	    #根据列表对应下标取出x、y值
            k = (y2-y1)/(x2-x1)
            #根据x、y值计算出斜率,当斜率无穷大时报错,进入except
            b = y1-k*x1
            #计算出b
            return [k, b,0]
            #返回直线参数,第三个参数为0,用来后面的计数
        except Exception:
            return ["+8", y1, 0]
            #当报错时意味着斜率为无穷大,我们用"+8"代替
    
    
    def judge_in(point_in, line_in):
    	#用来判断点是否在直线上,若在则返回True,
    	#若不在则返回False
        x_in = point_in[0]
        y_in = point_in[1]
        k_in = line_in[0]
        b_in = line_in[1]
        if k_in == "+8":
        #当斜率无穷大时,单独判断
            if b_in == y_in:
                return True
            else:
                return False
        elif y_in == x_in*k_in+b_in:
            return True
        else:
            return False
    
    """可以改变下方列表中点的参数"""
    point_list = [[1, 1], [3, 2], [5, 3], [4, 1], [2, 3], [1, 4]]
    #给出一个包含几个点的列表
    
    
    # point_list = [[1,1],[2,2],[3,3]]
    line_list = []
    #新建一个用来接收直线的空列表
    new_list = []
    #直线去重后加入此列表
    for i in range(len(point_list)):
        for j in range(i+1, len(point_list)):
        #通过双层的for循环给出所有两个点的组合
            line_s = line(point_list[i], point_list[j])
            #利用函数求出直线的前两个参数
            line_list.append(line_s)
    
    print(line_list)
    #得到的是一组有重复参数的直线
    for k in line_list:
        if k not in new_list:
        #去重
            new_list.append(k)
    for m in point_list:
        for n in new_list:
        #遍历所有点和线,判断点是否在线上,
        #若在则直线第三个用来计数的参数加1
            if judge_in(m, n):
                n[2] += 1
    print(new_list)
    #输出去重完毕后的列表,再经过一次遍历即可找出最多点所在的直线
    
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  • 四边形的任意三个一定在一个平面上.因此三角形一定是平面图形....因为三点确定一个平面,另外一点可能在这个平面上,也可能不在这个平面上. 不一定是平面图形 这样一来的例子生活中到处都是 在初中...

    四边形的任意三个点一定在一个平面上.因此三角形一定是平面图形.但是四边形是否平面图形决定于第四个点,如果第四个点在前三个点确定的平面内,则是平面四边形.如果第四个点在此平面外,则是空间四边形.

    因此单说四边形不能确定是平面四边形,还是空间四边形. 不一定是平面图形 不一定.因为三点确定一个平面,另外一点可能在这个平面上,也可能不在这个平面上. 不一定是平面图形  这样一来的例子生活中到处都是 在初中阶段一般说四边形是指平面图形 一定是平面图形。

    从四边形的定义中必须加上“在平面内”这个前提条件,    所以一定是平面图形 。 一定是平面图形。

    从四边形的定义中必须加上“在平面内”这个前提条件, 所以一定是平面图形 。如果不是在一个平面内将是一个三棱椎 呵呵!四边形分平面四边形和空间四边形!一般来说要根据具体题判断到底讲的什么!

    一个平面的四边形如果沿着一条对角线折叠,使得两部分形成一个夹角,就是一个空间四边形的!

    无论是平面四边形还是空间四边形,都是中学几何中研究的重点,这点值得注意!

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  • * 思路:在任意之间画条无线长的直线,用散列表追踪那条直线出现的次数最多。时间复杂度O(N*N) * 注意: * 1)用斜率和y轴截距来确定是否是同条直线。 * 2)浮点数不一定能用二进制数准确表示,...
    /**
     * 功能:在二维平面上,有一些点,请找出经过点数最多的那条线。
    /**
    	 * 思路:在任意两点之间画一条无线长的直线,用散列表追踪那条直线出现的次数最多。时间复杂度O(N*N)
    	 * 注意:
    	 * 		1)用斜率和y轴截距来确定是否是同一条直线。
    	 * 		2)浮点数不一定能用二进制数准确表示,因此检查两个浮点数的差值是否在某个极小值(epsilon)内。
    	 * 		3)对于散列表而言,斜率相等,未必散列值相同。因此,将斜率减去一个极小值,并以得到的结果flooredSlope作为散列键。
    	 * 		4)取得所有可能相等的直线,搜索三个位置:flooredSlope,flooredSlope-epsilon,flooredSlope+epsilon。
    	 * @param points
    	 * @return
    	 */
    	public static MyLine1 findBestLine(GraphPoint[] points){
    		MyLine1 bestLine=null;
    		int bestCount=0;
    		
    		HashMap<Double,ArrayList<MyLine1>> lineBySlope=new HashMap<Double, ArrayList<MyLine1>>();
    		
    		for(int i=0;i<points.length-1;i++){
    			for(int j=i+1;j<points.length;j++){
    				MyLine1 line=new MyLine1(points[i],points[j]);
    				insertLine(lineBySlope,line);
    				int count=countEquivalentLines(lineBySlope,line);
    				if(count>bestCount){
    					bestCount=count;
    					bestLine=line;
    				}
    			}
    		}
    		return bestLine;
    		
    	}
    
    	private static int countEquivalentLines(HashMap<Double, ArrayList<MyLine1>> lineBySlope, MyLine1 line) {
    		double key=line.floorToNearestEpsilon(line.slope);
    		double eps=line.epsilon;
    		int count=countEquivalentLines(lineBySlope.get(key), line)+countEquivalentLines(lineBySlope.get(key-eps), line)+
    				countEquivalentLines(lineBySlope.get(key+eps), line);
    		
    		return count;
    	}
    	
    	public static int countEquivalentLines(ArrayList<MyLine1> lines,MyLine1 line){
    		if(lines==null)
    			return 0;
    		int count=0;
    		for(MyLine1 paralleLine:lines){
    			if(paralleLine==line)
    				count++;
    		}
    		return count;
    	}
    
    	private static void insertLine(HashMap<Double, ArrayList<MyLine1>> lineBySlope, MyLine1 line) {
    		ArrayList<MyLine1> lines=null;
    		double key=line.floorToNearestEpsilon(line.slope);
    		if(!lineBySlope.containsKey(key)){
    			lines=new ArrayList<MyLine1>();
    			lineBySlope.put(key, lines);
    		}else{
    			lines=lineBySlope.get(key);
    		}
    		lines.add(line);//注意此处添加的用法
    	}
    	
    	
    
    class MyLine1{
    	public static double epsilon=0.0001;
    	public double slope,intercept;
    	public boolean infiniteSlope=false;
    	
    	public MyLine1(GraphPoint p,GraphPoint q){
    		if(Math.abs(p.x-q.x)>epsilon){//两个点的x坐标不同
    			slope=(p.y-q.y)/(p.x-q.x);//斜率
    			intercept=p.y-slope*p.x;//y轴截距
    		}else{
    			infiniteSlope=true;
    			intercept=p.x;//x轴截距
    		}
    	}
    	
    	public double floorToNearestEpsilon(double d){
    		int r=(int) (d/epsilon);//使原d保留小数位后的4位(epsilon=0.0001)
    		return ((double)r)*epsilon;
    	}
    	
    	public boolean isEquivalent(MyLine1 line){
    		if((slope==line.slope)&&(intercept==line.intercept)&&(infiniteSlope==line.infiniteSlope))
    			return true;
    		return false;
    	}
    	
    	public boolean isEquivalent(double a,double b){
    		return Math.abs(a-b)<epsilon;
    	}
    	
    
    	
    }
    
    class GraphPoint{
    	int x;
    	int y;
    	
    	public GraphPoint(int x,int y){
    		this.x=x;
    		this.y=y;
    	}
    }

     */
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