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  •  利用打印无符号整数的printOut函数打印任意实数 解决思路:  就是把整数和小数部分拆分打印,这里有好多坑  一是浮点数在计算机中存取的时候是不准确的  二是浮点强转整数采取的“舍去法”  三是你要考虑...

    问题描述:

           利用打印无符号整数的printOut函数打印任意实数

    解决思路:

           就是把整数和小数部分拆分打印,这里有好多坑

           一是浮点数在计算机中存取的时候是不准确的

           二是浮点强转整数采取的“舍去法”

           三是你要考虑小数前几位是0和输入的就是一个小数的情况

           四是下面的代码是不完整准确的

    算法实现:

    #include<stdio.h>
    void printOut(unsigned int intPart);
    void printRealNum(double n,int decimal);
    double n;
    int deciCount;
    int main() {
            while(scanf("%lf",&n)!=EOF){
                    scanf("%d",&deciCount);
                    printRealNum(n,deciCount);
            }
    }
    void printOut(unsigned int intPart) {
            if(intPart>=10)
                    printOut(intPart/10);
            printf("%d",intPart%10);
    }
    void printRealNum(double n,int deciCount) {
            if(n<0){
                    printf("-");
                    n=-n;
            }
            int intPart = 0;
            if(n>=1){
                    intPart = n;
                    printOut(intPart);//输入数据如果就是小数,强制转化就直接成0了
            }
            double decimal = n-intPart;
            int i,zeroCount = 0;
            for(i=0;i<deciCount;i++){
                    decimal*=10;
                    if(decimal < 1)
                            zeroCount++;//左起小数是0的情况
            }
            if(decimal != 0){
                    printf(".");
                    if(zeroCount)
                            while(zeroCount){
                                    printf("0");
                                    zeroCount--;
                            }
                    intPart = decimal;
                    printOut(intPart);
            }else{
                    printf("0");
            }
    }
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  • 符号任意大小实数(包括带小数),十进制转二进制(可设置二进制整数与小数位宽) clear all; clc; width = 32; %二进制位宽 quotient = 13; %整数位宽 fraction = width - quotient - 1 ; %小数位宽 i=1; data=...

    有符号,任意大小实数(包括带小数),十进制转二进制(可设置二进制整数与小数位宽)

    clear all;
    clc;
    width = 32;                        %二进制位宽
    quotient = 13;                     %整数位宽
    fraction = width - quotient - 1 ;  %小数位宽
    i=1;
    data
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  • 实数

    千次阅读 2014-03-14 11:35:12
    ...实数 ...实数包括有理数和无理数。...数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”(任何实数都可在数轴

    http://baike.baidu.com/view/14749.htm


    实数
    [shí shù] 

    实数包括 有理数无理数。其中无理数就是 无限不循环小数,有理数就包括 整数分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数,后来引入了 虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”(任何实数都可在数轴上表示)。

    1基本概念编辑

    实数可以分为 有理数无理数两类,或 代数数超越数两类,或 正实数负实数三类。 实数集通常用字母  表示。而
    表示  n 维实数空间。实数是不可数的。实数是 实数理论的核心研究对象。
    实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用 无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的 数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后  n 位, n正整数)。在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用 浮点数来表示。
    1) 相反数(只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数) 实数 a的相反数是- aa和- a在数轴上到原点0的距离相等。)
    2) 绝对值(在 数轴上另一个数与 a到原点0的距离分别相等) 实数 a的绝对值是:| a|
    a正数时,| a|= a(不变)
    a为0时, |a|=0
    a负数时,| a|=- a(即数 a的相反数)
    (任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。)
    3) 倒数(两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数) 实数 a的倒数是:1/ a ( a≠0)。0没有倒数。
    4) 数轴(任何实数都可在数轴上表示。)
    定义:如果画一条 直线,规定向右的方向为直线的正方向,在其上取原点 O及单位长度 OE,它就成为数轴线,或称数轴。
    (1)数轴的三要素: 原点正方向和单位长度。
    (2)数轴上的点与实数一一对应。 [1]
    5) 平方根(在实数系中如果某个非负数 x自乘结果等于 a,即 x²= a,那么 x就是 a的算术平方根,算术平方根可用√ ̄表示。一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,就是0本身;负数在实数系中没有平方根。)
    6) 立方根(如果一个数 x的立方等于 a,即 x³= a,即3个 x连续相乘等于 a,那么这个数 x就叫做 a的立方根(cube root),也叫做三次方根。实数系中,立方根的符号为∛ ̄。)

    2历史发展编辑

    埃及人早在大约公元前1000年就开始运用 分数了。在公元前500年左右,以 毕达哥拉斯为首的希腊数学家们意识到了无理数存在的必要性。印度人于公元600年左右发现了负数,据说中国也曾发现负数,但稍晚于印度。
    直到17世纪,实数才在欧洲被广泛接受。18世纪, 微积分学在实数的基础上发展起来。直到1871年,德国数学家 康托尔第一次提出了实数的严格定义。实数包括有理数和无理数。其中无理数就是 无限不循环小数,有理数就包括无限循环小数、有限小数、 整数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数,后来引入了 虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
    到了19世纪70年代,著名的德国数学家 外尔斯特拉斯(1815-1897)、 康托尔(1845-1918)和法国的 柯西(1789-1857)及 戴德金(1831-1916)等都对实数理论进行了研究,获得了几种形异而实同的实数理论,其中以戴德金分割法、康托尔的有理数「基本序列」法最有代表性。上述两法与 外尔斯特拉斯的实数理论合称实数理论的三大派。

    3相关定义编辑

    从有理数构造实数
    实数可以用通过收敛于一个唯一实数的 十进制二进制展开如 {3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,…} 所定义的序列的方式而构造为有理数的补全。实数可以不同方式从有理数构造出来。这里给出其中一种,其他方法请详见实数的构造。
    公理的方法
    设  R 是所有实数的 集合,则:
    集合  R 是一个 : 可以作加、减、乘、除运算,且有如 交换律结合律等常见性质。
    域  R 是个有序域,即存在 全序关系≥ ,对所有实数  xy 和  z
    若  x ≥  y 则  x +  z ≥  z
    若  ≥ 0 且  y ≥ 0 则  xy ≥ 0。
    集合  满足 完备性,即任意  的有非空 子集 S,SRS≠∅,若  S 在  内有 上界,那么  S 在  R 内有 上确界
    最后一条是区分实数和有理数的关键。例如对于所有 平方小于 2 的有理数的集合,它在有理数集内有上界,例如1.5;但在有理数集内无上确界(因为√2不是有理数)。
    实数通过上述性质唯一确定。更准确的说,给定任意两个有序域  R1 和  R2,存在从  R1 到  R2 的唯一的域同构,即结构上两者可看作是相同的。

    4相关性质编辑

    基本运算

    实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、 乘方等,对 非负数(即正数和0)还可以进行 开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。

    四则运算封闭性

    实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有 封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

    有序性

    实数集是有序的,即任意两个实数 ab必定满足下列三个关系之一: a< ba= ba> b

    传递性

    实数大小具有传递性,即若 a> b,且 b> c,则有 a> c

    阿基米德性质

    实数具有阿基米德性质(Archimedean property),即∀ ab ∈ R,若 a>0,则∃正整数 nna> b

    稠密性

    实数集 R具有稠密性,即两个不相等的实数之间必有另一个实数,既有有理数,也有 无理数.

    数轴

    如果在一条直线(通常为水平直线)上确定 O作为原点,指定一个方向为正方向(通常把指向右的方向规定为正方向),并规定一个单位长度,则称此直线为 数轴 任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之,数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是,实数集 R与数轴上的点有着一一对应的关系。

    完备性

    作为 度量空间一致空间,实数集合是个 完备空间,它有以下性质:
    一. 所有实数的柯西序列都有一个实数极限。
    有理数集合就不是完备空间。例如,(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理数的 柯西序列,但没有有理数 极限。实际上,它有个实数极限 √2。实数是有理数的完备化——这亦是构造实数集合的一种方法。
    极限的存在是 微积分的基础。实数的完备性等价于 欧几里德几何直线没有“空隙”。
    二. “完备的有序域”
    实数集合通常被描述为“完备的有序域”,这可以几种解释。
    首先,有序域可以是完备格。然而,很容易发现没有有序域会是完备格。这是由于有序域没有最大 元素(对任意元素 zz+1将更大)。所以,这里的“完备”不是完备格的意思。
    另外,有序域满足戴德金完备性,这在上述公理中已经定义。上述的唯一性也说明了这里的“完备”是指戴德金完备性的意思。这个完备性的意思非常接近采用 戴德金分割来构造实数的方法,即从(有理数)有序域出发,通过标准的方法建立戴德金完备性。
    这两个完备性的概念都忽略了域的结构。然而,有序群(域是种特殊的群)可以定义一致空间,而一致空间又有完备空间的概念。上述完备性中所述的只是一个特例。(这里采用一致空间中的完备性概念,而不是相关的人们熟知的度量空间的完备性,这是由于度量空间的定义依赖于实数的性质。)当然, 并不是唯一的一致完备的有序域,但它是唯一的一致完备的阿基米德域。实际上,“完备的阿基米德域”比“完备的有序域”更常见。可以 证明,任意一致完备的阿基米德域必然是戴德金完备的(当然反之亦然)。这个完备性的意思非常接近采用柯西序列来构造实数的方法,即从( 有理数)阿基米德域出发,通过标准的方法建立一致完备性。
    “完备的阿基米德域”最早是由 希尔伯特提出来的,他还想表达一些不同于上述的意思。他认为,实数构成了最大的阿基米德域,即所有其他的阿基米德域都是  R 的子域。这样  是“完备的”是指,在其中加入任何元素都将使它不再是阿基米德域。这个完备性的意思非常接近用 超实数来构造实数的方法,即从某个 包含所有(超实数)有序域的纯类出发,从其子域中找出最大的阿基米德域。

    高级性质

    实数集是不可数的,也就是说,实数的个数严格多于 自然数的个数(尽管两者都是 无穷大)。这一点,可以通过 康托尔 对角线方法证明。实际上,实数集的势为 2 ω(请参见 连续统的势),即 自然数集幂集的势。由于实数集中只有可数集个数的元素可能是 代数数,绝大多数实数是 超越数。实数集的子集中,不存在其势严格大于自然数集的势且严格小于实数集的势的集合,这就是连续统假设。事实上这假设独立于ZFC集合论,在ZFC集合论内既不能证明它,也不能推出其否定。
    所有非 负实数平方根属于  R,但这对负数不成立。这表明  R 上的序是由其 代数结构确定的。而且,所有奇数次 多项式至少有一个根属于  R。这两个性质使 R成为实封闭域的最主要的实例。证明这一点就是对 代数基本定理的证明的前半部分。
    实数集拥有一个规范的测度,即 勒贝格测度
    实数集的上确界公理用到了实数集的 子集,这是一种 二阶逻辑的陈述。不可能只采用一阶逻辑来刻画实数集:1. Löwenheim–Skolem theorem定理说明,存在一个实数集的可数稠密子集,它在一阶逻辑中正好满足和实数集自身完全相同的 命题;2. 超实数的集合远远大于  R,但也同样满足和  一样的一阶逻辑命题。满足和  一样的一阶逻辑命题的有序域称为  R 的非标准 模型。这就是 非标准分析的研究内容,在非标准模型中证明一阶逻辑命题(可能比在  R 中证明要简单一些),从而确定这些命题在  R 中也成立。

    拓扑性质

    实数集构成一个度量空间: x 和  y 间的距离定为 绝对值 | y|。作为一个全序集,它也具有序 拓扑。这里,从度量和序关系得到的拓扑相同。实数集又是 1 维的可缩空间(所以也是 连通空间)、局部紧致空间、可分空间、贝利空间。但实数集不是紧致空间。这些可以通过特定的性质来确定,例如,无限连续可分的序拓扑必须和实数集同胚。以下是实数的拓扑性质总览:
    i.令  a 为一实数。 a 的邻域是实数集中一个包括一段含有  线段的子集。
    ii. 是可分空间。
    iii. 在  中处处稠密。
    iv. R开集是开 区间的联集。
    v. R的紧子集是有界闭集。特别是:所有含端点的有限线段都是紧子集。
    vi.每个 R中的有界序列都有收敛子序列。
    vii. R是连通且单连通的。
    viii. R中的连通子集是线段、 射线与R本身。由此性质可迅速导出 中间值定理

    5扩展与一般化编辑

    实数集 R可以在几种不同的方面进行扩展和一般化:
    最自然的扩展可能就是 复数了。 复数集包含了所有多项式的根。但是,复数集不是一个有序域。
    实数集扩展的有序域是超实数的集合,包含 无穷小和无穷大。它不是一个阿基米德域。
    有时候,形式元素 +∞ 和 -∞ 加入实数集,构成 扩展的实数轴。它是一个紧致 空间,而不是一个域,但它保留了许多实数的性质。
    正因如此, 毕达哥拉斯本人甚至有“万物皆数”的信念,这里的数是指自然数1 , 2 , 3 ...,而由自然数的比就得到所有正有理数,而有理数集存在“缝隙”这一事实,对当时很多数学家来说可谓极大的打击;见 第一次数学危机
    古希腊一直到十七世纪,数学家们才慢慢接受无理数的存在,并把它和有理数平等地看作数;后来有 虚数概念的引入,为加以区别而称作“实数”,意即“实在的数”。在当时,尽管 虚数已经出现并广为使用,实数的严格定义却仍然是个难题,以至 函数极限收敛性的概念都被定义清楚之后,才由十九世纪末的 戴德金康托等人对实数进行了严格处理。

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  • #include main() { int a; printf("输入一个实数"); scanf("%d",&a); a=sqrt(a*a); printf("%d\n",a); return 0; }
    #include<stdio.h>
    main()
    {
        int a;
        printf("输入一个实数");
        scanf("%d",&a);
        a=sqrt(a*a);
        printf("%d\n",a);
        return 0;
    }
    

    这里写图片描述

    心得:学会了用函数sqrt来对一个数开方,还用到取地址符号,在c语言中该取一个数的地址时取地址符号是不可少的。

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