精华内容
下载资源
问答
  • 1. 先说仿射函数和线性函数 线性函数平常非常常见: 这里我们是将一个4维的向量最后投射到一个1维的值。不过这里注意,这个函数是经过原点的。 再看下仿射方程。 这里我们可以看下他们的区别 直观的...

     

    1. 先说仿射函数和线性函数

    线性函数平常非常常见:

    这里我们是将一个4维的向量最后投射到一个1维的值。不过这里注意,这个函数是经过原点的。

    再看下仿射方程。

     

    这里我们可以看下他们的区别

    直观的区别就是会不会经过原点。

    知乎上有大佬是这么解释“

    仿射函数即由由1阶多项式构成的函数,一般形式为 f (x) = A x + b,这里,A 是一个 m×k 矩阵,x 是一个 k 向量,b是一个m向量,实际上反映了一种从 k 维到 m 维的空间映射关系。
    设f是一个矢性(值)函数,若它可以表示为f(x1,x2,…,xn)=A1x1+A2x2+…+Anxn+b,其中Ai可以是标量,也可以是矩阵,则称f是仿射函数。
    其中的特例是,标性(值)函数f(x)=ax+b,其中a、x、b都是标量。此时严格讲,只有b=0时,仿射函数才可以叫“线性函数”(“正比例”关系)。”
     
    接着他们会有一些性质,我贴一下:

    那我们也经常用这种办法来判断一个方程是不是仿射函数。

     

    2. 泰勒估算

    那先简单说下泰勒公式吧。

    这个样子,就是说,我们可以把一个方程,写成多项式的形式。这个有其中一个好处,就是,我们去做一些估算。比如一个函数的值不能直接求到,我们能不能用这个方式来计算?

    从函数的线性近似f(a+Δx)=f(a)+f(a)Δxf(a+Δx)=f(a)+f′(a)Δx来估计函数值。

     

     这里,我们就可以尝试下泰勒的一级展开

    当然了,这个倒后面,我们做优化的时候,用到的牛顿法,也有关系了,不过今天我不说。

    后面看到那个R没有,我们叫余项,这里也就是说,n不可能无限对吧,我选了一个N,那一定和实际的有差距,这里也就是只是个估算。当然情况下,是有n阶导数了,没有的话,后面都是0,n也不是无穷的。

     

    那我们看个比较简单的情况吧,针对我说的线性方程或者是仿射方程。

    我们取一阶导数 这里 x是n-vector z是n-vector 

    那这个估值,我们可以表示为

    用梯度表示 更舒服一点。

    这里有个例题,可以带着看下

    我们用不同的点带进去看下

    其实发现,离的越近,当然误差越小。

     


     

    再安利一本数学书,非常推荐,vmls, 配套的语言是julia,有兴趣的来这里下载

     

     

     

     

    链接:https://pan.baidu.com/s/1g6xSR0XbN7kh-FHetFpzKw 

    提取码:gg36

    转载于:https://www.cnblogs.com/chenyusheng0803/p/9939969.html

    展开全文
  • 仿射函数和仿射组合

    千次阅读 2014-07-13 15:55:12
    1、仿射函数和线性函数的区别

    1. 仿射函数

    假设f是一个矢性函数,若它可以表示为f(x1,x2,…,xn)=a1x1+a2x2+…+anxn+b,其中ai可以是标量,也可以是矩阵,则称f是仿射函数。 

    矢性函数定义:


    标性函数f(x)=ax+b(即我们通常见到的函数),其中a、x、b都是标量。

    2.仿射组合(Affine Combination)

    维基百科的解释:Affine combination, a certain kind of constrained linear combination

    x1,x2,...,xk属于R^n的点,a1,a2,...,ak为标量,并且满足a1+a2+,...+ak=1,那么组合y=a1x1+a2x2+...+akxk就是一个仿射组合,为了更容易的表述这个y的集合形状,不妨R^n的n为3,k也取3,,也就是说x1,x2,x3不共线的3点,a1+a2+a3=1,y=a1x1+a2x2+a3x3

    分析过程

    1:先让a3=0,那么y=a1x1+a2x2,这个很容易知道是过了x1,x2的一条直线(这点一直不太明白??)

    2:任意取x1x2这条直线上一点,然后和x3联立,构成了x1x2上任意一点和x3确定的直线

    3:由于x1x2是一条直线,故每一个点和x3的连线就铺满了整个2维的平面,这个平面过着3个点

    结论:仿射组合应该是过了这些点的一个超平面

    http://blog.csdn.net/silence1214/article/details/8662677
    展开全文
  • 为了方便起见,以下叙述均采用平面直角坐标系。 一个矢量(1,2)可以表示为从原点指向该点的... 仿射变换可以理解为经过对坐标轴的放缩,旋转,平移后原坐标在在新坐标域中的值 更简洁的说:仿射变换=线性变换+平移

    为了方便起见,以下叙述均采用平面直角坐标系。

    一个矢量(1,2)可以表示为从原点指向该点的箭头。

    你可以对这个矢量进行缩放,比如放大两倍就变成了(2,4)这个操作可以表示为2 x(1,2)。也就是说放大k倍就是k(x,y)上面的例子写成矩阵的话就是,这里用到了矩阵乘法。
    ( 1 2 ) ( 2 0 0 2 ) \begin{pmatrix}1&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix} (12)(2002)

    这个很简单。你也可以把矩阵中的两个值弄成不一样的。那么如果你对一张图片操作的话,横竖两个方向上的缩放倍数不同图像就变形了。方的变成长方的。你也可以对矢量进行旋转。比如想把向量(1,0)逆时针旋转45度。旋转以后的向量和这个向量会构成一个三角形。旋转以后的是斜边,长度和原来向量长度一样。用勾股定理计算一下。三角形的顶点会变成 ( 2 2 , 2 2 ) (\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt2}{2}) (22 ,22 )。这个看起来比较麻烦。但是如果你明白矩阵乘法是怎么算的,那很容易理解为什么一个旋转矩阵会是这样的:
    ( cos ⁡ ( θ ) − sin ⁡ ( θ ) sin ⁡ ( θ ) cos ⁡ ( θ ) ) \begin{pmatrix} \cos(\theta)&-\sin(\theta)\\ \sin(\theta)&\cos(\theta) \end{pmatrix} (cos(θ)sin(θ)sin(θ)cos(θ))

    旋转变换看这个

    有些变换,比如反射。相当于你在第一种情况里面对角线上的两个值有一个是负的。那么对应的就会把这个轴翻转过去。别的都很好理解。这些变换被称为线性变换。它提供了把一个图像扭成任意形状的方法。但在二维坐标系内,用2x2的矩阵所不能表示的变换就是平移操作。你在上面所有的操作无非都是给向量的两个分量乘一个系数。没办法再加一个数。想要表达这种计算就得给你的矩阵变成这样:
    ( a 1 a 2 0 b 1 b 2 0 c 1 c 2 1 ) \begin{pmatrix} a_1&a_2&0\\ b_1&b_2&0\\ c_1&c_2&1 \end{pmatrix} a1b1c1a2b2c2001

    这样的话你的(x,y)向量就没法乘进去了。你可以在后面添个1,编程(x,y,1)这样的。那么变换以后的结果就是(xa1+yb1+c1,xa2+yb2+c2,1),去掉最后面的1,前面的就是线性变换加上一个平移变换的结果。这就是仿射变换。简单的说就是一个线性变换加上平移。

    仿射变换可以理解为经过对坐标轴的放缩,旋转,平移后原坐标在在新坐标域中的值

    更简洁的说:仿射变换=线性变换+平移

    展开全文
  • 仿射函数

    万次阅读 2016-12-14 21:18:11
    1.仿射函数和线性函数的区别: 简单来说仿射变换就是线性变化加上一个平移。知乎上看到的一个很好的解释:搬--- 作者:Cascade 链接:https://www.zhihu.com/question/20666664/answer/15790507 来源:知乎 ...

    知识点补漏:

    1.仿射函数和线性函数的区别:

    简单来说仿射变换就是线性变化加上一个平移。知乎上看到的一个很好的解释:搬---

    作者:Cascade
    链接:https://www.zhihu.com/question/20666664/answer/15790507
    来源:知乎
    著作权归作者所有,转载请联系作者获得授权。

    以下内容仅涉及图形变换,未考虑更为抽象的概念。
    为了方便起见,以下叙述均采用平面直角坐标系。

    一个矢量(1,2)可以表示为从原点指向该点的箭头。

    你可以对这个矢量进行缩放,比如放大两倍就变成了(2,4)
    这个操作可以表示为2 x(1,2)。也就是说放大k倍就是k(x,y)
    上面的例子写成矩阵的话就是,这里用到了矩阵乘法。<img src="https://pic2.zhimg.com/b7962fe4cfb1a49a4fda71d2b93657e9_b.jpg" data-rawwidth="98" data-rawheight="51" class="content_image" width="98">这个很简单。你也可以把矩阵中的两个值弄成不一样的。那么如果你对一张图片操作的话,横竖两个方向上的缩放倍数不同图像就变形了。方的变成长方的。 这个很简单。你也可以把矩阵中的两个值弄成不一样的。那么如果你对一张图片操作的话,横竖两个方向上的缩放倍数不同图像就变形了。方的变成长方的。

    你也可以对矢量进行旋转。
    比如想把向量(1,0)逆时针旋转45度。旋转以后的向量和这个向量会构成一个三角形。旋转以后的是斜边,长度和原来向量长度一样。用勾股定理计算一下。三角形的顶点会变成(√2/2, √2/2)。这个看起来比较麻烦。但是如果你明白矩阵乘法是怎么算的,那很容易理解为什么一个旋转矩阵会是这样的:<img src="https://pic4.zhimg.com/9c70a69a8f0b3dcebc73b3aeccb2a677_b.jpg" data-rawwidth="159" data-rawheight="56" class="content_image" width="159">
    有些变换,比如反射。相当于你在第一种情况里面对角线上的两个值有一个是负的。那么对应的就会把这个轴翻转过去。别的都很好理解。

    这些变换被称为线性变换。它提供了把一个图像扭成任意形状的方法。

    但在二维坐标系内,用2x2的矩阵所不能表示的变换就是平移操作。你在上面所有的操作无非都是给向量的两个分量乘一个系数。没办法再加一个数。想要表达这种计算就得给你的矩阵变成这样:<img src="https://pic4.zhimg.com/6f0b8ce45cb1d2f89083f9e39d8311d7_b.jpg" data-rawwidth="95" data-rawheight="64" class="content_image" width="95">
    这样的话你的(x,y)向量就没法乘进去了。你可以在后面添个1,编程(x,y,1)这样的。那么变换以后的结果就是
    (xa1+yb1+c1,xa2+yb2+c2,1),去掉最后面的1,前面的就是线性变换加上一个平移变换的结果。

    展开全文
  • Note这是对MIT Foundation of 3D Computer Graphics附录B的翻译,本附录讲解了2D/3D仿射函数的基础知识。本书内容仍在不断的学习中,因此本文内容会不断的改进。若有任何建议,请不吝赐教ninetymiles@icloud.com注:...
  • 针对一类仿射线性有界动态随机系统, 提出一种最优概率密度函数(PDF) 跟踪控制算法, 使得系统的输出 PDF 跟踪给定的PDF. 首先利用线性?? 样条解耦得到仿射线性状态方程PDF 逼近方程, 使PDF 跟踪转化为状态...
  • 通过研究环Z/2n上仿射函数进位函数的性质,首先给出了一个计算环Z/2n上仿射函数 Walsh谱的快速算法,进而给出了...实验表明,该算法可以将环Z/2n上仿射函数walsh谱的计算复杂度由关于变量规模n的指数时间降为线性时间.
  • 函数f:Rn→Rmf:\mathbf{R}^n\rightarrow \mathbf{R}^mf:Rn→Rm 是放射的,如果它是一个线性函数和一个常数的和,即具有f(x)=Ax+bf(x)=Ax+bf(x)=Ax+b的形式,其中A∈Rm×n,b∈RmA\in \mathbf{R}^{m\times n}, b\in \...
  • 机器学习:仿射函数

    2020-05-05 15:34:13
    f(x)f(x)f(x)称为仿射函数,如果它满足 f(x)=a⋅x+b,a∈Rn,b∈R,x∈Rnf(x) =a\cdot x+b, a\in\mathbf R^n,b\in\mathbf R,x\in\mathbf R^nf(x)=a⋅x+b,a∈Rn,b∈R,x∈Rn 举个例子: 如果xxx是一个点,那么f(x)f(x)f(x...
  • 针对一类仿射型非线性系统, 在状态不完全可观测的条件下, 研究其智能故障诊断问题. 首先, 利用微分同胚,提出系统观测器设计问题; 然后针对该系统提出基于RBF 神经网络逼近故障特性函数的故障诊断方法. 所设计的观测...
  • 放射函数 放射变换
  •  要对一个仿射变换使用此方法,需要在输入、输出图像上拾取3对非线性的点,而对于投影变换,则需要指定四对点。如 in_points = [11 11;21 11; 21 21]; out_points = [51 51;61 51;61 61]; tform2 = maketform('...
  • 线性规划目标约束均为线性函数, 非线性规划目标或约束中存在非线性函数 1.2.最优解范围不同 如果最优解存在,线性规划只能存在可行域的边界上找到(一般还是在顶点处),而非线性规划的最优解可能存在于可行域...
  • affine/linear(仿射/线性)变换函数详解及全连接层反向传播的梯度求导[EB/OL]. https://blog.csdn.net/oBrightLamp/article/details/84333111. 正文 import torch import numpy as np class Affine: def...
  • 【例】使用imtransform函数实现图像平面扭曲功能 transformtype = 'affine'; % 仿射变换 transformmatrix = [0.5 0 0; 0.5 1 0; 0 0 1]; % 仿射变换......使用 MATLAB 实现随机分形树模拟尤鸿霞 (南通纺织职业技术...
  • 仿射变换函数详解

    2019-03-07 21:44:39
    仿射变换的功能是从二维坐标到二维坐标之间的线性变换,且保持二维图形的“平直性”“平行性”。仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现,包括平移,缩放,翻转,旋转剪切。 图像旋转平移是图像处理中...
  • Affine 仿射层, 又称 Linear 线性变换层常用于神经网络结构中的推断部分.
  • 仿射变换函数

    2013-08-30 12:22:09
    fproj 使用插值的方法来进行仿射变换或者透视变换 fproj by Lionel Moisan" />Command Synopsis   fproj [-x sx] [-y sy] [-b bg] [-o o] [-p p] [-i] in out X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 [x4
  • 针对SISO 非仿射线性系统, 提出一种新型自主构架模糊控制器. 此控制器由鲁棒控制器与自主构架模糊系统构成. 模糊系统初始只含有一条规则, 根据系统误差??完备性2 条准则自主增加规则及隶属函数, 从而完善模糊...
  • 针对多输出布尔函数的非线性第二类非线性度,分析了两者之间的关系,并给出了有效抗击最佳多输出仿射逼近攻击的一个判断依据;最后利用walsh谱理论得出walsh循环谱与非线性度的关系,并对Camellia算法S盒中的布尔...
  • 在考虑不确定系统存在状态受限输入饱和等因素下,结合障碍Lyapunov函数、tanh函数及Nussbaum函数,利用backstepping方法设计控制器,并采用Lyapunov稳定理论分析闭环系统稳定性.应用于无人机航迹控制的仿真结果验证了...
  • 即使已知非仿射线性系统的逆存在, 利用隐函数定理求解该显式逆仍然非常困难. 为此, 针对一类不确 定块控非仿射系统, 将动态反馈、反演、神经网络反馈线性化技术相结合, 提出一种自适应鲁棒控制器的设计方...
  • 线性仿射变换

    2017-09-18 14:09:24
    在监控视频中,当监控摄像头发生晃动或偏移时,视频也会发生短暂的抖动现象(该类视频变换在短时间内可近似视为一种线性仿射变换,如旋转、平移、尺度变化等)。对这种类型的视频,有效地提取前景目标
  • 系统的可逆性判别是非线性控制的逆系统方法的关键,为探索可逆性分析的新途径,该文将系统可逆的秩检验法引入到多变量仿射线性系统中,其实质是将系统的可逆性判定转化为对系统的输出函数及其导数所构成的雅可比...
  • 为了讨论一类非仿射线性系统自适应模糊控制问题,利用有关隐函数定理泰勒公式,将系统由非仿射型转变为仿射型,基于滑模控制原理,并运用模糊逻辑系统对未知函数进行在线逼近,提出了一种具有监督器的自适应模糊...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 9,907
精华内容 3,962
关键字:

仿射函数和线性函数