1、加密

加密函数：

E(m) = (k1 * m + k2)mod 26 ---->(以英文为载体，有26个字母）
注意：其中k1与26互为质数

2、解密

解密函数：

D© = k1^-1(c - k2)(mod 26)
—> k1^-1是k1的乘法逆元素
重点：求k1的乘法逆元素

乘法逆元素：要求在0,1,2,3,4，…，25找一个数，这个数和k1相乘再取模26运算，结果为1。

3、破译

要求：已知密文，求明文
未知：密钥 k1、k2
k1与26互为质数，且k1<26
故，k1可穷举，1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25
k2为正整数，且k2<26.
所以暴力破译后，有12*26 = 312 种情况

Java代码实现：

package com.qul.java1;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author Dxkstart
 * @create 2021-05-25 15:21
 */
public class AffineTest {
    public static void main(String[] args) {

        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        System.out.println("1.*****加密*****");
        System.out.println("2.*****解密*****");
        System.out.println("3.*****破译*****");
        System.out.println("4.*****退出*****");
        boolean b = true;
        while (b) {
            System.out.println("请选择功能：");
            int num = scanner.nextInt();

            switch (num) {
                case 1:
                    new Encryption().encryption();
                    break;
                case 2:
                    new Decryption().decryption();
                    break;
                case 3:
                    new Decode().decode();
                    break;
                case 4:
                    b = false;
            }
        }

    }

}


//加密算法
class Encryption {
    String cleartext;//明文
    int k1;//k1与26互为质数
    int k2;

    public void encryption() {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        scanner.useDelimiter("\n");

        System.out.println("请输入k1、k2：");
        k1 = scanner.nextInt();
        k2 = scanner.nextInt();

        System.out.println("请输入明文(小写字符)：");
        cleartext = scanner.next();
        System.out.println("密文为：");

        char[] chars = cleartext.toCharArray();//String转char数组
        for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
            int q = (int) chars[i];//转ACSll码 97-122
            if (q != 32) {
                int m = (k1 * (q - 97) + k2 % 26) % 26;
                char c = (char) (m + 65);//转大写字符
                System.out.print(c);
            } else {
                System.out.print(" ");
            }
        }
        System.out.println();
    }
}


//解密算法
class Decryption {
    String ciphertext;//密文
    int k1;//k1与26互为质数
    int k2;

    public void decryption() {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        scanner.useDelimiter("\n");//可识别空格字符

        System.out.println("请输入k1、k2：");
        k1 = scanner.nextInt();
        k2 = scanner.nextInt();

        System.out.println("请输入密文(大写字符)：");
        ciphertext = scanner.next();
        System.out.println("明文为：");

        //求k1的乘法逆元素
        int M;
        for (M = 0; M < 26; M++) {
            if ((k1 * M) % 26 == 1) {
                break;
            }
        }

        char[] chars = ciphertext.toCharArray();
        for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
            int q = (int) chars[i];//转ACSll码 65-90
            if (q != 32) {
                int m = (M * ((q - 65 + 26) - k2)) % 26;
                char c = (char) (m + 97);//转小写字符
                System.out.print(c);
            } else {
                System.out.print(" ");
            }
        }
        System.out.println();
    }
}


//破译算法
class Decode {
    String ciphertext;//密文
    int k1;//k1与26互为质数
    int k2;

    public void decode() {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        scanner.useDelimiter("\n");

        System.out.println("请输入密文(大写字符)：");
        ciphertext = scanner.next();
        System.out.println("明文为：");

        //求k1、k2
        for (k1 = 1; k1 <= 26; k1 += 2) {
            if (k1 % 13 != 0) {
                for (k2 = 1; k2 < 26; k2++) {
                    //求k1的乘法逆元素
                    int M;
                    for (M = 0; M < 26; M++) {
                        if ((k1 * M) % 26 == 1) {
                            break;
                        }
                    }

                    char[] chars = ciphertext.toCharArray();
                    for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
                        int q = (int) chars[i];//转ACSll码 65-90
                        if (q != 32) {
                            int m = (M * ((q - 65 + 26) - k2)) % 26;
                            char c = (char) (m + 97);//转小写字符
                            System.out.print(c);
                        } else {
                            System.out.print(" ");
                        }
                    }
                    System.out.print("     *****    k1 = " + k1 + "  k2= " + k2);
                    System.out.println();
                }
            }

        }

    }

}

举例：

加密：

解密：

破译：

找出有真正意义的句子
破译结果：algorithms are quite general definitions of arithmetic processes
K1 = 3 k2 = 5

仿射密码是一种古典移位密码，其算法设计时用到的数学基础是模运算和同余方程。它是一个字母对一个字母的加密密码。定义明文空间$$P={\mathrm{Z}}_{26}$$ ，密文空间$$C={\mathrm{Z}}_{26}$$ ，秘钥空间为 K = { ( a , b ) ∈ Z 26 ⋅ Z 26 : g c d ( a , 26 ) = 1 } K=\lbrace (a,b)\in {\rm Z}_{26} \cdot {\rm Z}_{26}:gcd(a,26)=1 \rbrace K={(a,b)∈Z26​⋅Z26​:gcd(a,26)=1} 对于$$x\in P,y\in C,k=(a,b)\in K$$ 定义加密函数$${\mathrm{e}}_k(x)=ax+b\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}26$$
，定义解密函数$${\mathrm{d}}_k(x)=a^{-1}(y-b)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}26)$$
，其中是a在群的乘法逆元（求a在群的乘法逆元）。当a=1时，仿射密码，弱化为凯撒密码。

1.加密过程： text为要加密的明文，password为加密后的密文

//加密
char* encode(char* text,int addkey,int mulkey)
{
    char* password=NULL;//空指针
    //开辟空间
    password=(char*)malloc(10*sizeof(char));
    for(int i=0;i<strlen(text);i++)
    {
        int code=text[i]-'a';
        password[i]=(code*mulkey+addkey)%26+'a';
    }
    return password;
}

2.求逆过程: 拓展欧几里得算法

//求逆  b%m的逆
int extendedeuclid(int m,int b)
{
    int a1,a2,a3;
    int b1,b2,b3;
    int t1,t2,t3;
    a1=1;a2=0;a3=m;
    b1=0;b2=1;b3=b;
    while(1)
    {
        if(b3==0) return 0;
        if(b3==1)
        {
            if(b2<0) b2=m+b2;
            return b2;
        }
        int q=a3/b3;
        t1=a1-q*b1;t2=a2-q*b2;t3=a3-q*b3;
        a1=b1;a2=b2;a3=b3;
        b1=t1;b2=t2;b3=t3;
    }
    return 0;
}

3.解密过程： password是要解密的密文，text是得到的解密后的明文。

//解密
char* decode(char* password,int addkey,int mulkey)
{
    char* text=NULL;
    text=(char*)malloc(10*sizeof(char));
    for(int i=0;i<strlen(password);i++)
    {
        int code=password[i]-'a';
        text[i]=( (code-addkey+ 26) * extendedeuclid(26,mulkey) )% 26 + 'a';
    }
    return text;
}

4.完整代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<string.h>

//求逆  b%m的逆
int extendedeuclid(int m,int b)
{
    int a1,a2,a3;
    int b1,b2,b3;
    int t1,t2,t3;
    a1=1;a2=0;a3=m;
    b1=0;b2=1;b3=b;
    while(1)
    {
        if(b3==0) return 0;
        if(b3==1)
        {
            if(b2<0) b2=m+b2;
            return b2;
        }
        int q=a3/b3;
        t1=a1-q*b1;t2=a2-q*b2;t3=a3-q*b3;
        a1=b1;a2=b2;a3=b3;
        b1=t1;b2=t2;b3=t3;
    }
    return 0;
}

//加密
char* encode(char* text,int addkey,int mulkey)
{
    char* password=NULL;//空指针
    //开辟空间
    password=(char*)malloc(10*sizeof(char));
    for(int i=0;i<strlen(text);i++)
    {
        int code=text[i]-'a';
        password[i]=(code*mulkey+addkey)%26+'a';
    }
    return password;
}

//解密
char* decode(char* password,int addkey,int mulkey)
{
    char* text=NULL;
    text=(char*)malloc(10*sizeof(char));
    for(int i=0;i<strlen(password);i++)
    {
        int code=password[i]-'a';
        text[i]=( (code-addkey+ 26) * extendedeuclid(26,mulkey) )% 26 + 'a';
    }
    return text;
}
int main()
{
    char text[200];
    printf("请输入明文:");
    scanf("%s",text);
    int k,b;
    printf("请输入k,b的值:");
	scanf("%d%d",&k,&b);
    char *p=NULL;
    char *q=NULL;
    p=q=(char*)malloc(10*sizeof(char));
    p=encode(text,k,b);
    q=decode(p,k,b);
    printf("加密后的密文:%s\n",p);
    printf("解密后的明文:%s",q);
    free(p);free(q);
    return 0;
}

Cmd Markdown 公式指导手册
复习了一下C语言的指针，学的时候感觉难，现在看还是难。