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  • 针对跟踪目标尺度变化和旋转问题,将仿射变换应用到压缩感知跟踪.首先,以上一帧的跟踪结果为均值,以一定的标准差按照高斯分布,随机生成不同尺度和旋转角度的候选框;然后,通过仿射变换将其转换至直角坐标系,...
  • 本文介绍了仿射变换的类型及其关系以及仿射...实际一般图像的仿射变换就是平移、旋转、缩放和错切的叠加组合,每叠加一个处理,就进行一次仿射变换矩阵和齐次坐标的乘法,再进行一次处理则再乘一次对应变换的矩阵。
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  • 仿射变换

    千次阅读 2017-05-23 09:13:27
    一个任意的仿射变换都能表示为 乘以一个矩阵 (线性变换) 接着再 加上一个向量 (平移). 综上所述, 我们能够用仿射变换来表示: 旋转 (线性变换)平移 (向量加)缩放操作 (线性变换) 你现在可以知道, 事实上, 仿射...

    什么是仿射变换?

    1. 一个任意的仿射变换都能表示为 乘以一个矩阵 (线性变换) 接着再 加上一个向量 (平移).

    2. 综上所述, 我们能够用仿射变换来表示:

      1. 旋转 (线性变换)
      2. 平移 (向量加)
      3. 缩放操作 (线性变换)

      你现在可以知道, 事实上, 仿射变换代表的是两幅图之间的 关系 .

    3. 我们通常使用 2 \times 3 矩阵来表示仿射变换.

      A = \begin{bmatrix}     a_{00} & a_{01} \\     a_{10} & a_{11}     \end{bmatrix}_{2 \times 2} B = \begin{bmatrix}     b_{00} \\     b_{10}     \end{bmatrix}_{2 \times 1} M = \begin{bmatrix}     A & B     \end{bmatrix} =\begin{bmatrix}     a_{00} & a_{01} & b_{00} \\     a_{10} & a_{11} & b_{10}\end{bmatrix}_{2 \times 3}

      考虑到我们要使用矩阵 AB 对二维向量 X = \begin{bmatrix}x \\ y\end{bmatrix} 做变换, 所以也能表示为下列形式:

      T = A \cdot \begin{bmatrix}x \\ y\end{bmatrix} + B or T = M \cdot  [x, y, 1]^{T}

      T =  \begin{bmatrix}    a_{00}x + a_{01}y + b_{00} \\    a_{10}x + a_{11}y + b_{10}    \end{bmatrix}

    怎样才能求得一个仿射变换?

    1. 好问题. 我们在上文有提到过仿射变换基本表示的就是两幅图片之间的 联系 . 关于这种联系的信息大致可从以下两种场景获得:

      1. 我们已知 XT 而且我们知道他们是有联系的. 接下来我们的工作就是求出矩阵 M
      2. 我们已知 M and X. 要想求得 T. 我们只要应用算式 T = M \cdot X 即可. 对于这种联系的信息可以用矩阵 M 清晰的表达 (即给出明确的2×3矩阵) 或者也可以用两幅图片点之间几何关系来表达.
    2. 让我们形象地说明一下. 因为矩阵 M 联系着两幅图片, 我们以其表示两图中各三点直接的联系为例. 见下图:

      Theory of Warp Affine

      点1, 2 和 3 (在图一中形成一个三角形) 与图二中三个点一一映射, 仍然形成三角形, 但形状已经大大改变. 如果我们能通过这样两组三点求出仿射变换 (你能选择自己喜欢的点), 接下来我们就能把仿射变换应用到图像中所有的点.



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  • 导读图像处理,我们经常需要对图像进行各种操作如平移、缩放、旋转、翻转等,这些操作都属于图像的仿射变换,我们通过一个变换矩阵就能很容易的实现。本篇文章详细的介绍了各种操作的实现原理,以及代码的实现和...

    导读

    在图像处理中,我们经常需要对图像进行各种操作如平移缩放旋转翻转等,这些操作都属于图像的仿射变换,我们通过一个变换矩阵就能很容易的实现。本篇文章详细的介绍了各种操作的实现原理,以及代码的实现和使用

    仿射变换

    仿射变换也称仿射投影,是指几何中,对一个向量空间进行线性变换并接上一个平移,变换为另一个向量空间。所以,仿射变换其实也就是在讲如何来进行两个向量空间的变换

    假设有一个向量空间k:

    9f555a0227775b44326bd7f75adde823.png

    向量空间k

    和另一个向量空间j:

    43f2c7c909f17662af8191a615b71c42.png

    向量空间j

    如果我们想要将向量空间由k变为j,可以通过下面的公式来实现:

    628b7a61d2066a4d258e59b65951d69c.png

    向量空间变换

    将上式进行拆分可得

    e84e33f4bfa9ca6d972c7d74965d0288.png

    向量空间坐标变换

    我们再将上式转换为矩阵的乘法

    1d6ef379b8c3cbc5272eb4c231fd5c92.png

    向量空间变换的矩阵表示

    上式表明通过一个两行三列的矩阵M就可以实现两个向量空间之间的转换,在进行仿射变换的时候我们也只需要一个矩阵M就可以实现图像的平移缩放旋转翻转变换。

    接下来,会先介绍原理然后利用OpenCV来实现相应的例子,这里主要利用OpenCV的warpAffine函数来实现仿射变换

    warpAffine函数参数:

    • src:输入的图像数组
    • M:仿射变换矩阵
    • dsize:变换后图像的大小
    • flags:使用的插值算法
    • borderValue:边界的填充值

    图像平移

    在平面坐标系有点P(x,y)和点P′(x′,y′),如果我们想要将P点移动到P′通过下面的变换就可以实现

    80a039a631d909cbe58282acf145e3c1.png

    坐标平移

    其中ΔxΔy就是x方向上和y方向上的偏移量,我们将其转换为矩阵的形式上面的矩阵MM就是仿射变换的平移参数,接下来我们利用OpenCV中的warpAffine函数来实现

    6bf3ed94e6ee626c6bb2555ea657e5ee.png

    坐标平移的矩阵形式

    上面的矩阵M就是仿射变换的平移参数,接下来我们利用OpenCV中的warpAffine函数来实现图像的平移

    f496932abc233f2cd8c9045a8ff4995e.png

    仿射变换实现图像平移

    ee9d4ba3c7fa04c3b9fb3f2040cc1d48.png

    图像平移

    图像翻转

    有时候我们我们需要对图像进行水平翻转垂直翻转镜像翻转(同时进行水平和垂直翻转),想要实现这个功能并不难,我们可以通过opencv内置的flip方法很容易实现,还可以通过numpy的索引来实现,当然也可以通过仿射变换矩阵来实现这个功能

    fdb1238d80daad02c1588b82b4a5d547.png

    上图中的ABCD表示图像的四个顶点,如果我们需要对图像进行水平翻转,那么我们就需要将A点和B点进行交换,C点和D点进行交换,沿着x轴的中线进行对称交换位置,通过下面的式子可以实现水平翻转

    4b21c816c252d6c9f5407491a6db8390.png

    水平翻转

    上式中的w表示图像的宽,同理可得垂直翻转的实现公式

    29ffb6165270e02901c77be87680084a.png

    垂直翻转

    上式中的h表示的是图像的高

    • 利用变换矩阵翻转图像

    水平翻转的变换矩阵M:

    095fa5c29435b4e8a0659cd846228361.png

    仿射变换水平翻转矩阵

    垂直翻转的变换矩阵M:

    0704d9c103181a0ec708caeea3ba2ec8.png

    仿射变换垂直翻转矩阵

    镜像翻转的变换矩阵M:

    a2add0167fdb7a22e04cf3389f5e761a.png

    仿射变换镜像翻转矩阵

    241d2bcc28c0b57190e9ee69d00017f6.png

    仿射变换实现图像的镜像翻转

    724868e046d4019640be290d5f25159f.png

    镜像翻转

    • OpenCV的flip函数翻转图像

    flip函数参数:

    • src:输入的图像数组
    • flipCode:图像翻转参数,1表示水平翻转,0表示垂直翻转,-1表示镜像翻转
    ad74ec17d72785bc73d6a139660039be.png

    flip函数实现图像翻转

    • numpy的索引翻转图像
    a48a16a67e42546201deb3ca76c5734f.png

    numpy通过索引数组实现图像翻转

    图像缩放

    如果我们想要对坐标系的P点进行缩放操作,通过下面的公式就可以实现

    25cf6e0b96ef6704b30350ed9326a7e4.png

    图像缩放

    通过在x和y前面添加一个缩放系数即可,同样我们将其转换为矩阵形式

    840510f4636cdaf4d19436a7feb1f0f7.png

    图像缩放的矩阵形式

    通过上面的矩阵M我们就可以实现对图片的缩放

    d4b1afb1b183b7a3827ca57a56c119d2.png

    仿射变换实现图像缩放

    ec68047b346305ec96eeca845cb27e13.png

    仿射变换实现图像缩放

    这里使用仿射变换实现的图片缩放其实和resize函数的效果是一样的,缩放时选择的插值函数不同最终效果会有所偏差

    图像旋转

    • 围绕原点旋转

    我们先来看看一个二维平面上的点在围绕原点是如何旋转的

    b0477fc964426394afb952b648711426.png

    任意一点围绕原点旋转

    上图中点v围绕原点旋转θ度之后得到了点v′,我们将坐标点用极坐标的形式来表示可以得到v(rcosϕ,rsinϕ),所以v′(rcos(θ+ϕ),rsin(θ+ϕ))利用正弦和余弦展开式将其展开可得,对于v点来说:

    1255df84ba2fcb2515ce29f992903c95.png

    v点坐标展开式

    对于v′来说:

    15dbce48a5400088bc6ab282a283a6e5.png

    v'点坐标展开式

    然后我们再将x和y代入上式可得

    a2e286f4543b0fcff738972a559dc367.png

    变换后的x和y的坐标

    然后再将上式用矩阵M表示,可得

    8fe93fcab086195a6bda943dd99bbd97.png

    旋转后坐标的矩阵表示形式

    特别注意:我们在建立直角坐标系的时候是以左下角为原点建立的,然而对于图像而言是以左上角为原点建立的,所以我们需要对角度θ进行取反,结合三角函数的特性,M矩阵的表达式如下

    0aee78fdc6e54eb83d46c58d8fd670c0.png

    围绕原点旋转的仿射变换矩阵

    还需要注意的是这里的角度都是弧度制,所以我们在使用的时候还需要对其进行转换,转换代码如下

    #将角度转换为弧度制radian_theta = theta/180 * np.pi#np.pi指的是π

    将图片围绕原点进行逆时针旋转θ度的代码如下

    6710102fef02b8aad9fa4f90981f32ed.png

    将图像围绕原点旋转

    • 围绕任意点旋转

    如果我们想围绕任意坐标点旋转呢?其实也并不难,下图的v点在围绕c点(a,b)旋转90度得到v′。其实我们可以将其等价于,先将V点平移到V1点,然后再将V1点围绕原点旋转90度得到V2点,最后再将V2点沿着V点平移的反方向平移相同长度,最终得到V'。这样我们就将围绕任意坐标点旋转的问题转换成了围绕原点旋转的问题

    13aeb06767415921b839b2f52372afd5.png

    我们来回顾一下,围绕原点旋转坐标的变换公式

    df0cc251b9b7684f4567b46ccf972a15.png

    围绕原点旋转

    在围绕原点旋转变换公式的基础上,我们将其改进为围绕任意点c(a,b)旋转,我们现在原来的坐标进行平移,得到变换后的坐标,最后再沿着之前平移的反方向进行平移,就得到围绕任意点旋转的变换公式

    d500e5542c010db5a275bafa0b2168e9.png

    围绕任意点旋转

    将其展开可得

    36ca0444483c216f0eb797eae496608f.png

    围绕任意点旋转的展开式

    将上式用矩阵M表示:

    40f23002c1ed98cd65a7f15c4ba30335.png

    矩阵形式表示围绕点c进行旋转

    上式中的c(a,b)表示旋转中心,因为坐标系问题需要对θ进行取反,最终M矩阵的表达式如下

    4186ede23b1b9bb4295930b81d2fade6.png

    旋转矩阵

    f86a32a8653c01963830cda81e547e75.png

    围绕图像中心旋转图像

    cd996d2430f302481ed26c158c6d62b4.png

    围绕图像中心旋转图像

    细心的同学也许已经发现了,上图中围绕图像中心旋转后的图片部分被裁剪掉了,如果我们想让旋转之后的图片仍然是完整,应该如何修改呢?

    9f4c62e3fa7f443c41f452881190a7c0.png

    围绕图像中心旋转后仍保持完整

    10552013b6113ca52bfb6aafdcc712df.png
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  • 仿射变换在图像处理上的应用

    千次阅读 2015-04-08 12:57:27
    目标 这个教程你将学习到如何: 使用OpenCV函数 warpAffine 来实现一些简单的重...一个任意的仿射变换都能表示为 乘以一个矩阵 (线性变换) 接着再 加上一个向量 (平移). 综上所述, 我们能够用仿射变换来表示:

    目标

    在这个教程中你将学习到如何:

    1. 使用OpenCV函数 warpAffine 来实现一些简单的重映射.
    2. 使用OpenCV函数 getRotationMatrix2D 来获得一个 2 \times 3 旋转矩阵

    原理

    什么是仿射变换?

    1. 一个任意的仿射变换都能表示为 乘以一个矩阵 (线性变换) 接着再 加上一个向量 (平移).

    2. 综上所述, 我们能够用仿射变换来表示:

      1. 旋转 (线性变换)
      2. 平移 (向量加)
      3. 缩放操作 (线性变换)

      你现在可以知道, 事实上, 仿射变换代表的是两幅图之间的 关系 .

    3. 我们通常使用 2 \times 3 矩阵来表示仿射变换.

      A = \begin{bmatrix}     a_{00} & a_{01} \\     a_{10} & a_{11}     \end{bmatrix}_{2 \times 2} B = \begin{bmatrix}     b_{00} \\     b_{10}     \end{bmatrix}_{2 \times 1} M = \begin{bmatrix}     A & B     \end{bmatrix} =\begin{bmatrix}     a_{00} & a_{01} & b_{00} \\     a_{10} & a_{11} & b_{10}\end{bmatrix}_{2 \times 3}

      考虑到我们要使用矩阵 AB 对二维向量X = \begin{bmatrix}x \\ y\end{bmatrix} 做变换, 所以也能表示为下列形式:

      T = A \cdot \begin{bmatrix}x \\ y\end{bmatrix} + B or  T = M \cdot  [x, y, 1]^{T}

      T =  \begin{bmatrix}    a_{00}x + a_{01}y + b_{00} \\    a_{10}x + a_{11}y + b_{10}    \end{bmatrix}

    怎样才能求得一个仿射变换?

    1. 好问题. 我们在上文有提到过仿射变换基本表示的就是两幅图片之间的 联系 . 关于这种联系的信息大致可从以下两种场景获得:

      1. 我们已知 XT 而且我们知道他们是有联系的. 接下来我们的工作就是求出矩阵 M
      2. 我们已知 M andX. 要想求得T. 我们只要应用算式T = M \cdot X 即可. 对于这种联系的信息可以用矩阵M 清晰的表达 (即给出明确的2×3矩阵) 或者也可以用两幅图片点之间几何关系来表达.
    2. 让我们形象地说明一下. 因为矩阵 M 联系着两幅图片, 我们以其表示两图中各三点直接的联系为例. 见下图:

      Theory of Warp Affine

      点1, 2 和 3 (在图一中形成一个三角形) 与图二中三个点一一映射, 仍然形成三角形, 但形状已经大大改变. 如果我们能通过这样两组三点求出仿射变换 (你能选择自己喜欢的点), 接下来我们就能把仿射变换应用到图像中所有的点.

    例程

    1. 这个例程是做什么的?
      • 加载一幅图片
      • 对这幅图片应用仿射变换. 这个变换是从源图像和目标图像的两组三点之间的联系获得的. 这一步我们使用函数 warpAffine 来实现.
      • 仿射变换结束后再对图像应用旋转. 这里的旋转绕图像中点
      • 等待用户退出程序
    2. 例程代码在下面给出. 当然你也可以从 这里 下载
    #include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
    #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    
    using namespace cv;
    using namespace std;
    
    /// 全局变量
    char* source_window = "Source image";
    char* warp_window = "Warp";
    char* warp_rotate_window = "Warp + Rotate";
    
    /** @function main */
     int main( int argc, char** argv )
     {
       Point2f srcTri[3];
       Point2f dstTri[3];
    
       Mat rot_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
       Mat warp_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
       Mat src, warp_dst, warp_rotate_dst;
    
       /// 加载源图像
       src = imread( argv[1], 1 );
    
       /// 设置目标图像的大小和类型与源图像一致
       warp_dst = Mat::zeros( src.rows, src.cols, src.type() );
    
       /// 设置源图像和目标图像上的三组点以计算仿射变换
       srcTri[0] = Point2f( 0,0 );
       srcTri[1] = Point2f( src.cols - 1, 0 );
       srcTri[2] = Point2f( 0, src.rows - 1 );
    
       dstTri[0] = Point2f( src.cols*0.0, src.rows*0.33 );
       dstTri[1] = Point2f( src.cols*0.85, src.rows*0.25 );
       dstTri[2] = Point2f( src.cols*0.15, src.rows*0.7 );
    
       /// 求得仿射变换
       warp_mat = getAffineTransform( srcTri, dstTri );
    
       /// 对源图像应用上面求得的仿射变换
       warpAffine( src, warp_dst, warp_mat, warp_dst.size() );
    
       /** 对图像扭曲后再旋转 */
    
       /// 计算绕图像中点顺时针旋转50度缩放因子为0.6的旋转矩阵
       Point center = Point( warp_dst.cols/2, warp_dst.rows/2 );
       double angle = -50.0;
       double scale = 0.6;
    
       /// 通过上面的旋转细节信息求得旋转矩阵
       rot_mat = getRotationMatrix2D( center, angle, scale );
    
       /// 旋转已扭曲图像
       warpAffine( warp_dst, warp_rotate_dst, rot_mat, warp_dst.size() );
    
       /// 显示结果
       namedWindow( source_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
       imshow( source_window, src );
    
       namedWindow( warp_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
       imshow( warp_window, warp_dst );
    
       namedWindow( warp_rotate_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
       imshow( warp_rotate_window, warp_rotate_dst );
    
       /// 等待用户按任意按键退出程序
       waitKey(0);
    
       return 0;
      }
    

    说明

    1. 定义一些需要用到的变量, 比如需要用来储存中间和目标图像的Mat和两个需要用来定义仿射变换的二维点数组.

      Point2f srcTri[3];
      Point2f dstTri[3];
      
      Mat rot_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
      Mat warp_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
      Mat src, warp_dst, warp_rotate_dst;
      
    2. 加载源图像:

      src = imread( argv[1], 1 );
      
    3. 以与源图像同样的类型和大小来对目标图像初始化:

      warp_dst = Mat::zeros( src.rows, src.cols, src.type() );
      
    4. 仿射变换: 正如上文所说, 我们需要源图像和目标图像上分别一一映射的三个点来定义仿射变换:

      srcTri[0] = Point2f( 0,0 );
      srcTri[1] = Point2f( src.cols - 1, 0 );
      srcTri[2] = Point2f( 0, src.rows - 1 );
      
      dstTri[0] = Point2f( src.cols*0.0, src.rows*0.33 );
      dstTri[1] = Point2f( src.cols*0.85, src.rows*0.25 );
      dstTri[2] = Point2f( src.cols*0.15, src.rows*0.7 );
      

      你可能想把这些点绘出来以获得对变换的更直观感受. 他们的位置大概就是在上面图例中的点的位置 (原理部分). 你会注意到由三点定义的三角形的大小和方向改变了.

    5. 通过这两组点, 我们能够使用OpenCV函数 getAffineTransform 来求出仿射变换:

      warp_mat = getAffineTransform( srcTri, dstTri );
      

      我们获得了用以描述仿射变换的 2 \times 3 矩阵 (在这里是warp_mat)

    6. 将刚刚求得的仿射变换应用到源图像

      warpAffine( src, warp_dst, warp_mat, warp_dst.size() );
      

      函数有以下参数:

      • src: 输入源图像
      • warp_dst: 输出图像
      • warp_mat: 仿射变换矩阵
      • warp_dst.size(): 输出图像的尺寸

      这样我们就获得了变换后的图像! 我们将会把它显示出来. 在此之前, 我们还想要旋转它...

    7. 旋转:想要旋转一幅图像, 你需要两个参数:

      1. 旋转图像所要围绕的中心
      2. 旋转的角度. 在OpenCV中正角度是逆时针的
      3. 可选择: 缩放因子

      我们通过下面的代码来定义这些参数:

      Point center = Point( warp_dst.cols/2, warp_dst.rows/2 );
      double angle = -50.0;
      double scale = 0.6;
      
    8. 我们利用OpenCV函数 getRotationMatrix2D 来获得旋转矩阵, 这个函数返回一个 2 \times 3 矩阵 (这里是rot_mat)

      rot_mat = getRotationMatrix2D( center, angle, scale );
      
    9. 现在把旋转应用到仿射变换的输出.

      warpAffine( warp_dst, warp_rotate_dst, rot_mat, warp_dst.size() );
      
    10. 最后我们把仿射变换和旋转的结果绘制在窗体中,源图像也绘制出来以作参照:

      namedWindow( source_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
      imshow( source_window, src );
      
      namedWindow( warp_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
      imshow( warp_window, warp_dst );
      
      namedWindow( warp_rotate_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
      imshow( warp_rotate_window, warp_rotate_dst );
      
    11. 等待用户退出程序

      waitKey(0);
      

    结果

    1. 编译上述例程之后, 我们给出一个图像的路径作为参数. 比如这样一幅图片:

      Original image

      仿射变换后我们获得:

      Original image

      最后, 应用了一个负角度旋转 (记住负角度指的是顺时针) 和基于一个缩放因子的缩放之后, 我们得到:

      Original image

    转载自:http://www.opencv.org.cn/opencvdoc/2.3.2/html/doc/tutorials/imgproc/imgtrans/warp_affine/warp_affine.html

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  • opencv仿射变换

    2018-07-22 08:55:00
    原理:1、一个任意的仿射变换都能表示为 乘以一个矩阵(线性变换) 接着再 加上一个向量(平移) 2、综上所述,我们能够用仿射变换来表示:  1)旋转(线性变换)  2)平移(向量加)  3)缩放操作(线性变换...
  • 仿射变换~

    2021-09-02 19:15:39
    有限维的情况,每个仿射变换可以由一个矩阵A和一个向量b给出,它可以写作A和一个附加的列b。一个仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法,而仿射变换的复合对应于普通的矩阵乘法,只要加入一个额外的行到矩阵的...
  • 1.仿射变换应用在二维平面,主要包括旋转,平移,缩放,裁剪,反转,可以保证图像物体的形状的平行性。 2.透视变换:应用在三维空间,不能保证物体的平行性。 3.仿射变换是透视变换的子集。 仿射变换 仿射变换...
  • 图像处理,我们经常需要对图像进行各种操作如平移、缩放、旋转、翻转等,这些其实都是图像的仿射变换。通过本篇文章,你能够知道它们的实现原理以及如何应用它们。 仿射变换 仿射变换也称仿射投影,是指几何...
  • 图像仿射变换

    2021-07-15 20:07:11
    什么是仿射变换?3. 定义4. 常用的转换矩阵5.实际应用5.1 栗子15.2 栗子2 1. 引用 opencv学习(三十五)之仿射变换warpAffine 2. 什么是仿射变换? 3. 定义 向量空间进行一次线性变换(乘以一个矩阵A)再加上一个平...
  • OpenCV图像变换(仿射变换与透视变换)

    千次阅读 2017-07-26 21:52:59
    通常,2D平面仿射变换应用较多,而3D平面,透视变换又有了自己的一席之地。两种变换原理相似,结果也类似,可针对不同的场合使用适当的变换。 仿射变换和透视变换的数学原理不需深究,其计算方法为
  • 透视变换与仿射变换

    2021-01-19 15:01:48
    仿射变换是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换,它保持了二维图形的“平直性”(直线经过变换之后依然是直线)和“平行性”(二维图形之间的相对位置关系保持不变,平行线依然是平行线,且直线上点的位置顺序不变...
  • OpenCV之仿射变换

    2020-12-31 15:16:12
    仿射变换,是指几何,一个向量空间进行一次线型变换并接上一个平移,变换为另一个向量空间的过程。它保持了二维图形的“平直性”(直线经过变换之后仍然是直线)和“平行性”(直线经过变换之后仍然是直线,且...
  • 仿射变换(Affine transformation),又称仿射映射,是指几何,对一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移,变换为另一个向量空间。 它是一种二维坐标到二维坐标间的线性变换,保持了二维图形的“平直性”...
  • 仿射变换和投影变换

    千次阅读 2018-08-01 16:54:44
    1. 仿射变换 1) 用途 旋转 (线性变换),平移 (向量加).... 2) 方法 仿射变换是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换,它保持了二...任意的仿射变换都能表示为乘以一个矩阵(线性变换),再加上一个向量 (平移) 的形...
  • 2. 本文主要介绍一下仿射变换和透视变换的原理,特点以及其opencv实现的一些注意点。 3. 首先看下透视变换后的例图: 二. 从仿射变换说起 透视变换和仿射变换在原理上比较相似,而仿射变换更加简单。 1. ...
  • 仿射变换VS透视变换

    2017-03-10 16:05:27
     图像处理,对图像进行二维变换有仿射变换(Affine Transformation),透视变换(Perspective Transformation)(应该还有其他变换,但是我用到的比较多的是这两种变换)。 一、仿射变换 1、概念  仿射变换...
  • 仿射变换与透视变换

    2018-05-20 08:22:19
    1. 仿射变换1) 用途旋转 (线性变换),平移 (向量加).缩放(线性变换),错切,反转2) 方法仿射变换是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换,它保持了二维图形的“平直性”(直线经过变换之后依然是直线)和“平行性...
  • 一文搞懂仿射变换

    千次阅读 多人点赞 2020-02-12 11:57:50
    图像处理,我们经常需要对图像进行各种操作如平移、缩放、旋转、翻转等,有时候我们还需要将图像投影到另一个平面来对图像做一些矫正,然而这些操作都与仿射变换和透视变换有着莫大的联系。通过本篇文章,你能够...
  • OpenCV——仿射变换

    2019-08-05 20:55:00
    一个任意的仿射变换都能表示为乘以一个矩阵(线性变换) 接着再加上一个向量(平移). 综上所述, 我们能够用仿射变换来表示: 旋转 (线性变换) 平移 (向量加) 缩放操作 (线性变换) 你现在可以知道, 事实上, ...

空空如也

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仿射变换在向量中的应用